A new technique for proving uniqueness for martingale problems
Richard F. Bass, Edwin A. Perkins
介绍了一种证明鞅问题唯一性的新方法。该方法说明的上下文中的椭圆扩散$R^d$。
A new technique for proving uniqueness of martingale problems is introduced. The method is illustrated in the context of elliptic diffusions in $R^d$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Uniqueness of the representation for $G$-martingales with finite variation
证明了有限变差$G$ -鞅表示的唯一性。
Existence, uniqueness and strict comparison theorems for backward stochastic differential equations driven by RCLL martingales
建立了多维RCLL鞅驱动的倒向随机微分方程解的存在性、唯一性和严格比较的结果。我们的目标是开发一个通用的多资产框架，包括广泛的非线性金融模型的跳跃，包括作为特殊情况下，研究的设置由彭和徐\cite{PX2009,PX2010}和Dumitrescu等人。\cite{DGQS2018}谁处理的BSDES驱动的一维布朗运动和一个纯粹的不连续鞅与一个单一的跳跃。
Uniqueness for the martingale problem associated with pure jump processes of variable order
设$L$为$$L f(x)=\int[f(x+h)-f(x)-1_{(|h|\leq 1)}\nabla f(x)\cdot h]\frac{n(x,h)}{|h|^{d+α(x)}}dh.$$在$C^2$函数上定义的算子，这是一个变阶算子，对应的过程是纯跳跃型的.我们考虑与$L$相关的鞅问题。给出了解存在唯一的充分条件。对$α$ -稳定过程的转移密度估计也得到了。
A uniqueness theorem for the martingale problem describing a diffusion in media with membranes
我们制定了一个鞅问题，它描述了一个扩散过程在一个多维欧几里得空间与膜位于一个给定的光滑表面上，并具有偏斜和延迟的属性。证明了该问题解的存在性定理。
Proving existence results in martingale theory using a subsequence principle
给出了局部可积cádlág适应有限变差过程的补偿器（或对偶可料投影）的存在性和cádlág局部鞅的二次变差过程的存在性的新证明.这两个证明都应用了函数分析子序列原理。在给出证明之后，我们讨论了它们在给出局部有界可预测过程关于半鞅的随机积分的构造的简化说明中的应用。
Solving Poisson's Equation: Existence, Uniqueness, Martingale Structure, and CLT
泊松方程的解在构造分析马氏相关随机变量和的鞅中起着关键作用。本文研究了可数状态空间中解的两种不同表示，一种是基于再生结构，另一种是基于无穷期望和。我们还考虑可积性和相关的唯一性问题与解决方案的泊松方程，并提供可验证的李雅普诺夫条件来支持我们的理论。我们的主要成果包括一个中心极限定理和法律的重对数马尔可夫依赖的总和，在李雅普诺夫条件弱于以前出现在文献中。
On uniqueness of solutions to martingale problems --- counterexamples and sufficient criteria
一个马尔可夫过程的动力学通常由它的无穷小生成元或者等价地由它的符号来描述。本文包含解析符号的例子，不确定相应的马尔可夫过程的法律唯一。这些例子还表明，多项式过程的规律不一定由它的生成元决定。另一方面，我们表明，结合平滑的符号和椭圆保证法律的唯一性。这个结果的证明是基于证明稳定性的一元边际相对于一些适当选择的距离。
Well-posedness of martingale problem for SBM with interacting branching
本文导出了具有交互分支的超布朗运动的一个鞅问题。利用具有适当边界条件的随机微分方程组解的路径唯一性，得到了鞅问题解的唯一性。研究了鞅问题解的存在性和密度过程的Holder连续性。
Martingale Property in Terms of Semimartingale Problems
从70年代开始，数学家们就面临着一个问题：一个非负的局部鞅是真的还是严格的局部鞅。在这篇文章中，我们从半鞅的角度回答这个问题。我们将鞅性质与半鞅问题的存在性、唯一性和拓扑性质联系起来。这不仅给出了鞅性质的有价值的刻画，而且揭示了半鞅问题的存在唯一性的新结果。作为一个例子，我们得到了由无穷维布朗运动驱动的随机指数的鞅性的显式条件。
Well-posedness of the martingale problem for super-Brownian motion with interactive branching
本文推导了具有交互分支的超布朗运动的鞅问题，利用相应SPDEs系统解的逐路径唯一性证明了解的唯一性，并研究了解的存在性与密度过程的局部Hölder连续性。
On the Cauchy problem for integro-differential operators in Hölder classes and the uniqueness of the martingale problem
研究了α \in（0，2）阶抛物型积分微分方程Cauchy问题解在Hölder空间中的存在唯一性.该算子的主部具有核m（t，x，y）/ |y| ^{d+α}，其中m是有界的非退化的，在x上是Hölder，在y上是可测的.应用所得结果证明了相应的鞅问题的唯一性。
Viscosity methods giving uniqueness for martingale problems
设$E$是完备的可分度量空间，$A$是$C_b(E)$上的算子.给出了预解方程$λu-Au=h$的粘性上/下解的抽象定义，并证明了若比较原理成立，则$A$的鞅问题有唯一解.我们的证明工作也根据两种不同的定义下的粘性子/上解，这可能是有用的，特别是在无限维空间，例如研究测度值的过程。我们证明了类似的结果，随机过程必须满足边界条件，建模为约束鞅问题的解决方案。在$D\subset {\bf R}^d$中反射扩散的情况下，我们的假设允许$ D$是非光滑的，并且反射方向是退化的。以下是两个例子：一类具有退化斜反射方向的扩散过程和一类具有无穷变跳分量和可能退化扩散矩阵的跳扩散过程。
Some Estimates for Martingale Representation under G-Expectation
给出了G-期望下鞅表示问题解的一些有用的估计。我们还研究了相应的存在唯一性条件。
Lecture notes on martingale inequalities
本文介绍了几种证明鞅 $L^p$ 估计的技术，并展示了其在 Itô 积分和粗糙路径中的基本应用。
Uniqueness in Law for a Class of Degenerate Diffusions with Continuous Covariance
研究了与算子$L u = \partial_s u + 1/2 \sum_{i,j=1}^{d_0} a^{ij} \partial_{ij} u + \sum_{i,j=1}^d B^{ij} x^j \partial_i u$相关的鞅问题，其中$d_0 \leq d$ .证明了当函数$a$在$\bb R^{d_0}$上连续且严格正定，且矩阵$B$具有特殊的下对角块形式时，鞅问题是适定性的.然后，我们本地化这个结果表明，鞅问题仍然是适定性时，$B$被替换为一个足够光滑的向量场，其雅可比矩阵满足非退化条件。
The martingale problem for a class of nonlocal operators of diagonal type
我们考虑具有连续、有界和非退化系数的\[ \d X_t^i = \sum_{j=1}^d A_{ij}(X_{t-}) \d Z_t^j\]（对于$i=1,\dots,d$）形式的随机微分方程系统.这里的$Z_t^1,\dots,Z_t^d$是独立的一维稳定过程与$α_1,\dots,α_d\in(0,2)$。本文通过研究相应的鞅问题来研究这类方程组弱解的唯一性。在对角系数矩阵的情况下，我们证明了弱解的唯一性。
Uniqueness of martingale solutions for the stochastic nonlinear Schrödinger equation on 3d compact manifolds
证明了紧致三维流形上带保守乘性噪声的非线性薛定谔方程解的路径唯一性。特别地，我们推广了Burq，Gérard和Tzvetkov（N. Burq，P. Gérard，and N.茨维特科夫紧致流形上的Schehartz不等式和非线性薛定谔方程。American Journal of Mathematics，126（3）：569- 605，2004）的随机设置。证明是基于确定性和随机的Escherichartz估计和Littlewood-Paley分解。
Weak solutions for forward--backward SDEs--a martingale problem approach
本文提出了正倒向鞅问题（FBMP）的新概念，并研究了它与正倒向随机微分方程（FBSDEs）弱解的关系. FBMP扩展了Stroock和Varadhan的著名（前向）鞅问题的思想，但它的结构特别适合FBMP的性质。我们首先证明了FBMP解存在的一般充分条件。在系数一致连续的马尔可夫情形下，我们证明了FBMP的弱解（或等价地，FBMP的解）确实存在。证明了FBMP的唯一性（从而弱解的唯一性）是由相应拟线性偏微分方程的黏性解的唯一性决定的.
Local Martingale Solutions and Pathwise Uniqueness for the Three-dimensional Stochastic Inviscid Primitive Equations
本文研究了三维无粘原始方程（PE，也称为流体静力学欧拉方程）的随机效应。具体地说，我们考虑了一个更大的一类噪声比乘性噪声，并在解析函数空间工作，由于在索伯列夫空间的PE没有水平粘性的不适定性。在适当的条件下，证明了鞅解的局部存在性和路径唯一性。通过增加垂直粘度，即，考虑流体静力学Navier-斯托克斯方程，我们可以放宽对初始条件的限制，使其在水平方向上只能是解析的，而在垂直方向上具有Sobolev正则性，并允许在垂直方向上存在输运噪声。我们建立了鞅解的局部存在性和路径唯一性，并证明了解在垂直变量上瞬时成为解析解，如$t>0$，并且只要解存在，垂直解析半径就增加.
Martingale problems for some degenerate Kolmogorov equations
本文得到了一类非齐次系数退化Kolmogorov型方程的Calder{ó}n-Zygmund估计.然后，我们推导出与相关的退化算子的鞅问题的适定性，从而在法律上的唯一性相应的随机微分方程。一些密度估计建立以及。
Cylindrical Martingale Problems Associated with Lévy Generators
在可分自反巴拿赫空间上引入并讨论了Lévy型柱鞅问题.我们的主要观察结果如下：柱鞅问题与随机偏微分方程的弱解有一一对应的关系。此外，适定问题具有强马尔可夫性，Cameron-Martin-Girsanov型公式成立.作为应用，我们得到了存在性和唯一性结果。
The Martingale Problem Method Revisited
利用（局部）鞅问题的抽象方法，给出了随机过程收敛的判别准则。扩展以前的概念，我们使用的配方既不限于马尔可夫过程（或半鞅），也不连续或cadlag路径。我们说明我们的研究结果，通过发现已知结果的推广，并证明新的结果。对于后者，我们工作的过程与固定时间的不连续性。
On ill- and well-posedness of dissipative martingale solutions to stochastic 3D Euler equations
本文研究了随机三维不可压Euler方程的适定性问题。特别是，我们引入了一类新的耗散解决方案，并表明：（i）存在性;（ii）弱-强唯一性;（iii）非唯一性的法律;（iv）存在的强马尔可夫解;（v）非唯一性强马尔可夫解;所有在这类都成立。此外，作为（iii）的副产品，我们得到的概率强和解析弱解的存在性和非唯一性定义的停时和满足能量不等式。
Localization for constrained martingale problems and optimal conditions for uniqueness of reflecting diffusions in 2-dimensional domains
本文在几何易验证的最优条件下证明了二维分段光滑区域中半鞅反射扩散的存在性与唯一性，并基于约束鞅问题的新局部化结果，将适用范围扩展至含尖角及跳跃边界条件的扩散过程。
Markov selection for constrained martingale problems
约束马尔可夫过程，如反射扩散，在区域内部表现为无约束过程，但在到达边界时以某种方式受到控制，使得它们不会离开区域的闭合。在本文中，内部的行为是由一个马尔可夫过程的生成器指定的，而约束是由一个受控的生成器指定的。这些生成元一起定义了一个“约束鞅问题“。通过求解一个简单的“受控鞅问题“，然后得到作为受控过程时变的期望过程，从而构造出期望的约束过程。对于普通的鞅问题，很少能明显地看出以这种方式构造的过程是唯一的。本文的主要目标是表明，从以这种方式构建的过程中，可以“选择”，在克雷洛夫的意义上，一个强大的马尔可夫过程。这些结构的推论包括观察到强马尔可夫解之间的唯一性意味着所有解之间的唯一性。这些结果提供了有用的工具，证明唯一性的约束过程，包括反射扩散。的建设也产生粘度半解的预解方程，如果唯一性，一个黏性解，没有证明比较原则。我们说明了我们的结果，将它们应用到分段光滑域中的反射扩散。在比Dupuis和Ishii（1993）更一般的条件下，我们证明了带反射的抛物面的强马尔可夫解的存在性：事实上，我们的条件已知在每个面上反射方向不变的简单凸多面体的情况下是最优的（Dai和Williams（1995））。我们还指出了如何的结果可以应用到Wentzell边界条件和非局部边界条件的过程。
Approximating Functional of Local Martingale Under the Lack of Uniqueness of Black-Scholes PDE
当标的股票价格是等价局部鞅测度下的严格局部鞅过程时，与欧式期权相关联的Black-Scholes偏微分方程可能有多个解.本文研究了这种欧式期权的最小套期保值价格的一个近似。我们的研究结果表明，一类回扣障碍期权可以用于这种近似。其中，一个特定的折扣选项也提供了一个连续的折扣函数，它对应于唯一的经典解的相关抛物型偏微分方程。这种构造使得现有的数值偏微分方程技术适用于其计算。在适当的条件下，研究了当撞出障碍移动到无穷远时的渐近收敛速度。
On Martingale Problems and Feller Processes
设$A$是符号为$q$的伪微分算子.本文建立了一个充分条件，使得$(A,C_c^{\infty}(\mathbb{R}^d))$ -鞅问题的适定性意味着该鞅问题的唯一解是一个Feller过程。这为van Casteren以前的一项索赔提供了证据。作为应用，我们证明了Lévy驱动的随机微分方程和具有无界系数的类稳定过程的新的存在唯一性结果.
A martingale problem for an absorbed diffusion: the nucleation phase of condensing zero range processes
本文证明了单形上带边界条件的鞅问题的唯一性，该问题与具有无界漂移的微分算子有关。我们表明，解决方案的鞅问题保持吸收在边界上，一旦它达到它，并且，击中边界后，它执行扩散的低维单纯形，类似于原来的。我们还证明，在扩散时间尺度凝聚的零程过程的发展，这种吸收扩散。
Uniqueness of the nonlinear Schrödinger Equation driven by jump processes
前两位作者在最近的一篇论文中证明了一个由Lévy噪声驱动的随机非线性薛定谔方程鞅解的存在性。本文利用Kurtz的一个抽象唯一性结果证明了该问题的路径唯一性、律唯一性和强解的存在性。
Martingale problem for a Walsh spider process with spinning measure selected from its own local time
本文研究旋转测度和系数依赖于交汇点局部时的Walsh蜘蛛扩散过程，通过证明鞅问题适定、利用拼接程序构造解并结合局部时Kirchhoff传输条件证明唯一性，还给出了标准布朗运动分支下的显式分布律及广义SDE解的存在唯一性。
A Stochastic Gronwall Lemma and Well-Posedness of Path-Dependent SDEs Driven by Martingale Noise
在局部单调性和非单调性的联合假设下，证明了cadlag鞅噪声驱动下的随机路径依赖微分方程解的存在唯一性.在这种情况下，通常使用普通的Gronwall引理和Burkholder-Davis-Gundy不等式的证明似乎是不可能的。为了解决这个问题，我们利用Lenglart不等式证明了一个新的和相当一般的cadlag鞅的随机Gronwall引理。
Existence, uniqueness and ergodicity for the centered Fleming-Viot process
本文通过鞅问题刻画中心化 Fleming–Viot 过程，利用渐近展开与弱化对偶方法证明有限矩初始条件下解的存在唯一性，并确立其全变差指数遍历性及不变测度。
Locally Lipschitz BSDE driven by a continuous martingale: path-derivative approach
利用路径导数的概念，研究了当$f(s,γ,y,z)$在$(y,z)$中局部Lipschitz时，由连续鞅$M$驱动的倒向随机微分方程的适定性：\[Y_{t}=ξ(M_{[0,T]})+\int_{t}^{T}f(s,M_{[0,s]},Y_{s-},Z_{s}m_{s})d{\rm tr}[M,M]_{s}-\int_{t}^{T}Z_{s}dM_{s}-N_{T}+N_{t}\]这里，$M_{[0,t]}$是$M$从$0$到$t$的路径，$m$由$[M,M]_{t}=\int_{0}^{t}m_{s}m_{s}^{*}d{\rm tr}[M,M]_{s}$定义.当边界条件是一维时，我们可以证明解的存在唯一性。相反，当Bu是多维的时，只有当$[M,M]_{T}$足够小时，我们才证明解的存在性和唯一性，否则，我们给出了一个具有爆破解的反例。然后，我们研究应用效用最大化问题。
Parametrix techniques and martingale problem for some degenerate Kolmogorov's equations
证明了退化算子的鞅问题的唯一性。关键点是利用Bass和Perkins（From Probability to Geometry，vol. in honor of J.M Bismut（2009））引入的新技术之间的强平行性，以证明非退化椭圆算子框架中鞅问题的唯一性，以及Mc Kean和Singer（Journal of Diff.几何，1967年）参数化方法的密度膨胀，以前已扩展到退化设置，我们认为（见Delarue和Menozzi，杂志的功能。Analysis，2010）。
On the Cauchy problem for integro-differential operators in Sobolev classes and the martingale problem
研究了α \in（0，2）阶抛物型积分微分方程Cauchy问题解在索伯列夫空间中的存在唯一性.该算子的主部具有核m（t，x，y）/ |y| ^{d+α}，其中m是有界的非退化的，在x上是Hölder，在y上是可测的.低阶部分具有有界和可测量的系数。应用所得结果证明了相应的鞅问题的存在唯一性。
2D Stochastic Chemotaxis-Navier-Stokes System
本文建立了二维随机Chemotaxis-Navier-斯托克斯方程耦合系统的温和解（/变分解）和弱解（PDE意义下）的存在唯一性.在一个特殊构造的巴拿赫空间中，通过不动点论证得到了该问题的温和/变分解.为了得到弱解，我们首先证明了鞅弱解的存在性，然后证明了鞅解的路径唯一性。
On the martingale probem associated to the 2D and 3D Stochastic Navier-Stokes equations
我们考虑与二维或三维Navier-Stokes方程相关的鞅问题。存在性是众所周知的，最近已经证明，与这些方程相关的马尔可夫转移半群可以构造。我们研究了与这些方程相关的Kolmogorov算子。它可以形式上定义为无限维希尔伯特空间上的一个微分算子。它也可以抽象地定义为变迁半群的无穷小生成元。我们明确的核心，这些抽象的运营商，并确定他们与具体的微分算子在这些核心。在2维空间中，核心是明确的，我们可以使用一个经典的论点来证明鞅问题的唯一性。在3维中，我们只能展示一个抽象定义的核心，并且不允许证明鞅问题的唯一性。相反，我们展示了一个修改后的Kolmogorov算子，使我们能够证明唯一的鞅问题的时间的解决方案是经常性的核心。
Special Dirichlet Processes: Structure, Uniqueness and Stability
本文引入特殊Dirichlet过程类，证明其具有规范分解（局部鞅与可预测跳跃分量分离），并建立分解的唯一性及在非光滑变换下的稳定性。
Nonlocal elliptic equation in Hölder space and the martingale problem
在Besov-Hölder空间中研究了具有奇异漂移的非局部椭圆型方程的适定性.作为应用，我们证明了相应的鞅问题的存在唯一性。证明了鞅解的一维分布在某个Besov空间中是有密度的。
Existence and uniqueness results of a stochastic nonlinear heat equation with a constraint of codimension one
针对带L²范数约束、受Stratonovich乘性白噪声扰动的任意维多项式非线性随机热方程，采用改进Faedo-Galerkin格式与新Itô公式证明方法，结合Yamada-Watanabe结论得到鞅解、强解的存在性及相关唯一性结果。
Stochastic Evolution Equation Driven by Teugels Martingale and Its Optimal Control
研究了希尔伯特空间中一类由Teugel鞅和独立的多维布朗运动驱动的随机系数随机发展方程及其最优控制问题.这里Teugels鞅是一族与Lévy过程相关的成对强正交鞅（参见Nualart和Schoutens）。有三个主要成分。首先利用解的连续依赖性定理结合参数延拓方法证明了解的存在唯一性。第二是利用经典的凸变分方法和对偶技巧建立了我们的最优控制问题的随机最大值原理和验证定理。第三个是代表一个例子的Cauchy问题的控制随机偏微分方程Teugels鞅驱动，我们的理论结果可以解决。
Remarks on multi-period martingale optimal transport
本文研究多期鞅最优传输的结构，提出两期鞅耦合的粘合与最优性工具，刻画三期问题极限解并证明唯一性，还应用于 Amazon 三期期权的模型无关定价界。
A Weak Martingale Approach to Linear-Quadratic McKean-Vlasov Stochastic Control Problems
提出了一种求解线性二次平均场随机控制问题的简单而新颖的方法。我们研究了有限时域和无限时域问题，并特别允许某些系数是随机的。扩展到常见的噪声的情况下也得到解决。我们的方法是基于一个合适的版本的鞅公式验证定理在控制理论。最优控制涉及的解决方案，系统的Riccati常微分方程和线性平均场向后随机微分方程;存在性和唯一性条件提供了这样一个系统。最后，我们说明我们的结果，通过一个应用程序，以生产一个可耗竭的资源。MSC分类：49 N10、49 L20、93 E20。
On weak-strong uniqueness for stochastic equations of incompressible fluid flow
本文对描述无粘不可压缩流体运动的随机欧拉方程引入了耗散测度值鞅解的概念。这些解决方案的特点是由一个参数化的杨氏措施和浓度亏损措施的总能量平衡。此外，它们在概率意义上是弱的，即，潜在的概率空间和驱动维纳过程是解决方案的内在部分。与现有文献不同的是，我们首先证明了乘性噪声驱动下的不可压Euler方程的相对能量不等式，然后证明了路径弱-强唯一性原理.最后，我们也给出了随机Naiver-Stokes系统在有限能量弱鞅解类中弱鞅解唯一性的一个充分条件.
On SDEs with Lipschitz coefficients, driven by continuous, model-free martingales
证明了由连续无模型鞅驱动的具有Lipschitz系数的随机微分方程解的存在唯一性。在我们的推理的主要工具是皮卡德的迭代过程和一个无模型版本的Burkholder-Davis-Gundy不等式的积分驱动的无模型，连续鞅。我们使用一种新的外部测度，它将零值精确地分配给那些立即可阻塞的属性。
The infinitesimal generator of the stochastic Burgers equation
通过构造无穷小生成元的定义域，给出了一类Burgers型奇异随机偏微分方程（包括分数阶和多分量Burgers方程）的鞅方法.为了克服这一困难，我们将仿控制分布的一些思想引入到无限维情形中，构造了一个控制函数的域.利用新的定义域，我们能够证明Kolmogorov向后方程和鞅问题的存在性和唯一性.我们还将[GP18a]中随机Burgers方程的“能量解”的唯一性结果推广到更广泛的一类方程。
Quadratic BSDEs driven by a continuous martingale and application to utility maximization problem
本文研究了一类二次倒向随机微分方程（BSDEs），它是在研究投资组合约束下的效用最大化问题时自然产生的。我们首先建立存在性和唯一性的结果，这样的BSDES，然后，我们给出了一个应用程序的效用最大化问题。我们将讨论效用函数的三种情况：指数型、幂型和对数型。
Fixed Points for the $q$-Bass Martingale: Existence, Stability, and Convergence
本文研究一维 $q$-Bass 鞅的不动点问题，在一般凸序边际下证明存在性、唯一性、稳定性及 $\mathcal{W}_\infty$-收敛性，并推广 Benamou-Brenier 公式至任意加性参考过程。
Martingale Problem and Quadratic Family
本文针对二次族生成元的马尔可夫过程，在鞅问题唯一性假设下，给出了Girsanov变换的充分必要条件。
Existence and uniqueness results for BSDEs with jumps: the whole nine yards
本文研究了一类随机时间范围可能无界且由一般鞅驱动的多维倒向随机微分方程的适定性，仅假设该倒向随机微分方程满足通常的假设，即该倒向随机微分方程可能是随机不连续的.我们表明，随机Lipschitz发电机和无界的，可能是无限的，时间范围内，这些方程承认在适当的加权空间的唯一解。我们的结果允许特别是获得一个适定性结果的离散时间近似的一般鞅驱动的BSDES。
The potential of the shadow measure
众所周知，给定$\mathbb{R}$上凸序的两个概率测度$μ$和$ν$，存在具有这些边缘的离散鞅.已知几种解（例如来自关于布朗运动中的Skorokhod嵌入问题的文献）。但是，如果我们增加一个要求，即鞅应最小化其开始和结束位置的某些泛函的期望值，那么问题就变得更加困难。Beiglböck and Juillet（Ann. Probab. 44（2016）42-106）引入了引入鞅耦合族的阴影测度，并解决了一类二元目标函数的最优鞅运输问题。在这篇文章中，我们推广了他们的（存在性和唯一性）结果，提供了一个明确的结构的阴影措施，并作为应用，给出了一个简单的证明其结合性。
Optimal martingale transport between radially symmetric marginals in general dimensions
我们确定了\emph{Martingale transport problem}中径向对称初始律和终结律$μ, ν$之间耦合的最佳结构，并证明了优化器的唯一性。这里最优性意味着这样的解将最小化泛函$\E |X-Y|^p$，其中$0<p \leq 1$和维数$d$是任意的。
Nonlocal, nonlinear Fokker-Planck equations and nonlinear martingale problems
研究具有非局部算子Ψ(-Δ)的非线性Fokker-Planck方程的温和解存在性与分布解唯一性，并证明对应非线性鞅问题的解存在唯一，进而构造McKean意义下的非线性马尔可夫过程。
Probabilistic approach to the stochastic Burgers equation
我们回顾了随机Burgers方程作为一个鞅问题的提法。理解方程的困难的一种方法是注意到它是一个具有分布漂移的随机偏微分方程，因此我们首先回顾如何构造具有分布漂移的有限维扩散。然后，我们给出了[Gubinelli，Perkowski 2016]的平稳鞅问题的唯一性结果，但我们主要强调启发式推导，并且我们还包括[Gubinelli，Perkowski 2016]到非平稳状态的（非常简单的）扩展。
Information-Based Martingale Optimal Transport
本文提出了一种信息基于的鞅最优运输问题，通过构造过滤游乐园鞅来实现概率测度之间的插值，并探讨了其解的存在性与唯一性以及算法设计。
Decoupled mild solutions of path-dependent PDEs and IPDEsrepresented by BSDEs driven by cadlag martingales
我们专注于一类路径依赖的问题，其中包括路径依赖（可能Integro）的偏微分方程，并通过BSDES驱动的cadlag鞅表示。对于这些方程，我们引入解耦温和的解决方案的概念，在一般的假设下，我们研究的存在性和唯一性及其表示通过上述BSDES。这个概念概括了作者在以前的论文中介绍的经典偏微分方程和IPDE的框架中的类似概念。对于每一个初始条件（s，$η$），其中s是初始时间，$η$是初始路径，这样的边界条件的解产生一对过程（Y s，$η$，Z s，$η$）.在经典（马尔可夫或非马尔可夫）文献中，函数u（s，$η$）：= Y s，$η$ s构成相关PDE（分别为IPDE）;我们的方法不仅允许将u识别为（在我们的语言中）唯一的解耦温和解，而且还允许相当一般地解决所谓的识别问题，即还根据与（以上解耦温和）解u相关联的确定性函数v来表征（Z s，$η$）s，$η$过程。MSC 2010分类。60H30; 60H10; 35D99; 35S05; 60J35; 60J75。
Backward problems for stochastic differential equations on the Sierpinski gasket
本文研究谢尔宾斯基垫上随机微分方程的非线性倒向问题，证明了对应布朗鞅驱动的倒向随机微分方程解的存在唯一性，得到鞅加性泛函二次过程的指数可积性，并建立了半线性抛物型偏微分方程弱解的Feynman-Kac表示公式。
An optimal transport problem with backward martingale constraints motivated by insider trading
研究了具有协方差型费用函数$c(x,y) = (x_1-y_1)(x_2-y_2)$和后向鞅约束的$\mathbb{R}^2$上的单周期最优输运问题。我们表明，运输计划$γ$是最优的当且仅当有一个最大的单调集$G$，支持$γ$的$x$ -边际，使$c(x,y) = \min_{z\in G}c(z,y)$的支持下，每$(x,y)$的$γ$。我们得到尖锐的正则性条件的唯一性的最优计划，并表示在地图上。我们的研究是基于Rochet和Vila（1994）的经典Kyle模型的一个变体。
The Zakai equation of nonlinear filtering for jump-diffusion observation: existence and uniqueness
研究了一般马尔可夫部分可观测系统（X，Y）的非线性滤波问题，该系统的动力学模型为具有共同跳时的相关跳扩散。在任何时间t，由观测过程Y生成的sigma-代数提供了关于信号X的所有可用信息。随机滤波的中心目标是在给定观测数据的情况下，描述滤波器的特征，该滤波器是X的条件分布。Ceci-Colaneri（2012）证明了滤波器是唯一的满足非线性随机方程的概率测度值过程，即所谓的Kushner-Stratonovich方程（KS-方程）。在本文中，目的是描述的非正规化过滤器，这是一个线性随机微分方程，称为Zakai方程的解决方案方面的过滤器。我们证明了Kushner Stratonovich方程的解的强唯一性与Zakai方程的解的强唯一性之间的等价性，因此，我们通过应用过滤鞅问题方法推导出Zakai方程的解的路径唯一性（Kurtz-Ocone（1988），Kurtz-Nappo（2011），Ceci-Colaneri（2012））。最后，我们讨论一些特殊的情况。
Exponential twist of probability measures: drift correction in term of a generalized gradient
本文研究了马尔可夫参考概率测度的指数扭折，即路径积分的指数测度变换。在非常一般的马尔可夫假设下，完全刻画了指数扭折概率测度作为鞅问题的解，并证明其继承了参考测度的马尔可夫性质。鞅问题的生成元显示漂移依赖于某个合适价值函数的广义梯度。
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