The Curvature of the Determinant Line Bundle on the Noncommutative Two Torus
本文计算了两个非对易环面上Dirac算子族的行列式线丛的曲率。根据Quillen对Riemann曲面的原始构造，利用Laplacian的zeta正则化行列式，可以赋予行列式线丛一个自然的Hermitian度量。利用定义在非对易两环面的经典伪微分符号Connes代数上的Kontsevich-Vishik标准迹的一个模拟，通过计算二阶变分$δ_{w}δ_{\bar{w}}\log\det(Δ)$，计算了行列式线丛的曲率形式.
2014-10-02 math.DG math.OA math.QA
Characterization of principal bundles: the noncommutative algebraic case
本文回顾了作为主丛非交换代数对偶的Hopf-Galois扩张，特别是忠实平坦情形，并简要讨论其与量子群的联系，通过若干例子加以说明。
2024-01-18 math.QA
Classification of holomorphic vector bundles on noncommutative two-tori
证明了非交换二环面$T$上的全纯向量丛都可以由数学QA/0211262中考虑的标准全纯丛通过逐次延拓得到。这意味着$T$上的全纯丛范畴等价于椭圆曲线上相干层的导出范畴上的某个$t$ -结构的中心。
2003-08-14 math.AG math.QA
Moduli Spaces of Standard Holomorphic Bundles on a Noncommutative Complex Torus
本文研究非对易复二环面上标准全纯结构的模空间。将表明，模空间自然地等同于椭圆曲线上的稳定丛的模空间。我们还提出了非对易复环面的镜面反射是椭圆曲线与线性叶理的镜面反射。由此我们将镜像反射上超圈的模空间与非对易复环面上标准全纯丛的模空间等同起来。
2003-12-11 hep-th math.QA
On synthetic interpretation of quantum principal bundles
量子主丛或主余模代数被重新解释为主丛的框架内的综合非交换微分几何。更具体地说，引入了辫状幺半范畴中的非交换主丛的概念，并证明了与向量空间范畴相反的范畴中的非交换主丛与忠实平坦的Hopf-Galois扩张相同.
2009-12-01 math.QA
Categories of holomorphic vector bundles on noncommutative two-tori
本文研究了非交换二环面上的标准全纯向量丛范畴。构造了一个从这类丛的导出范畴到椭圆曲线上凝聚层的导出范畴的函子，并证明了它与稳定对象的子范畴是等价的.通过椭圆曲线的同调镜像对称性，这意味着非交换2-torus上的全纯丛的导出范畴与相应的辛（交换）torus上的全纯丛范畴等价。
2002-11-24 hep-th math.QA
Hopf algebroids from noncommutative bundles
我们给出了两类与非交换主丛相关的Hopf代数胚的例子。第一种是在保持霍普夫代数结构不变的情况下，使主丛变形。第二个是关于量子齐性空间的变形;这需要对结构霍普夫代数进行仔细的变形，以保持霍普夫代数运算之间的相容性。
2022-01-05 math-ph math.MP math.QA
Topics in Noncommutative Geometry
这篇综述的主旨是非交换主U（1）-丛和相关的线丛。第一部分简要介绍了Hopf-伽罗瓦论及其应用，从域扩张到主群作用。然后我回忆了Woronowicz的紧量子群的定义和非交换主丛的概念。当结构群为U（1）时，存在Pimsner的构造，该构造允许从基空间和非交换“线丛”（自森田等价双模）获得“丛”（更准确地说，强分次C*-代数）的总空间。作为这种构造的一个例子，我将讨论量子加权射影空间上量子透镜空间的U（1）-主丛。第二部分是对非结合几何领域的一个窥视：在回顾了Hopf上链和上圈的一些性质之后，我将讨论上链量子化理论及其应用，从八元数的Albuquerque-Majid例子到非对易环面上的“线丛“。
2015-10-25 math.QA
Categories of holomorphic line bundles on higher dimensional noncommutative complex tori
我们构造了高维环面上全纯线丛范畴的显式非交换变形。我们的基本工具是A.施瓦茨我们得到了微分分次范畴作为复非交换环面上Heisenberg模的曲微分分次范畴的全子范畴。同时，我们给出了态射的显式合成公式，它实际上依赖于非交换性。
2005-10-14 hep-th math.AG math.QA
Noncommutative principal torus bundles via parametrised strict deformation quantization
在本文中，我们开始研究参数化版本的里费尔的严格变形量子化。我们应用它给出了一个分类的非交换主环面丛，参数化严格变形量子化的普通主环面丛。本文还包含一个假定的定义，非交换非主环面丛。
2010-04-12 hep-th math-ph math.DG
A groupoid approach to noncommutative T-duality
拓扑T-对偶是主环面丛上的一个几何到主对偶环面丛上的一个几何的变换。本文给出了T-对偶的一种新的尺规作图法，它允许对偶在两个方向上扩展。首先，除了环面之外的群的丛，甚至某些非交换群的丛，都可以对偶化。第二，可以处理其群是非交换群族（在非交换几何的意义上）的丛，尽管在这种情况下，丛的底空间最好被看作是拓扑栈。为建造而开发的一些方法可能具有独立的意义。这是一个庞特里亚金型对偶交换主丛与gerbes，一个nonabelian高井型对偶群胚，并计算某些等变布劳尔群。
2007-10-06 math-ph math.KT math.MP
Dirac operator on noncommutative principal circle bundles
本文研究了任意维非交换主U（1）-丛上的谱三元组，并在该丛的全空间和底空间上建立了一个Dirac算子与联络的相容条件.低维非交换环面的例子进行了更详细的分析，发现所有的连接是兼容的一个容许狄拉克算子。相反，一个家庭的新的狄拉克运营商的非交换环面，它产生于基空间狄拉克运营商和一个适当的连接展示。这些例子被推广到θ-变形的主U（1）-丛S^3_θ-> S^2。
2013-11-20 math-ph math.MP math.QA
Quantum line bundles on noncommutative sphere
引入非交换（NC）球面作为李代数su（2）的包络代数的商.利用Cayley-Hamilton恒等式，我们引入了投射模，它是通常球面上线丛的类似物（我们称之为量子线丛），并在它们的族中定义了一个乘法结构.此外，我们计算一定的量子线丛和NC领域的NC指标定理的精神有限维表示之间的配对。提出了一种构造NC球面上微分学的新方法。该方法利用了所讨论的投射模，并产生了NC de Rham复形，该复形是经典复形的变形。
2002-06-27 math.QA
Noncommutative circle bundles and new Dirac operators
本文研究非交换主U（1）丛上的谱三元组。基于经典情形和抽象代数方法，我们给出了全空间和丛基空间上的联络的算子定义及其与Dirac算子的相容性.我们详细地分析了非交换三环面作为非交换二环面上的U（1）丛的例子，并找到了与一个可容许的Dirac算子相容的所有联系。相反，我们发现一个家庭的新的狄拉克运营商的非交换环面，它产生的基础空间狄拉克运营商和一个合适的连接。
2011-11-13 hep-th math-ph math.MP
Associated noncommutative vector bundles over the Vaksman-Soibelman quantum complex projective spaces
通过将$U(1)$对角嵌入到$SU_q(m)$中，我们将Vaksman-Soibelman量子球$S^{2n+1}_q$上的对角圆作用量等价地表示为离散丛上的$SU_q(m)$ -作用量.然后证明了通过$SU_q(m)$的基本表示关联的非对易向量丛，对于$m\in\{2,\ldots,n\}$，产生Vaksman-Soibelman量子复射影空间$\mathbb{C}{\rm P}^n_q$的C*-代数的偶K-理论群的生成元.
2018-10-26 math.KT math.QA
Comments on the Noncommutative Geometry of Quantum Homogeneous Vector Bundles
将Woronowicz的方法推广到本文，得到了量子齐性空间的微分演算.研究了微分演算的表示论性质。利用投射模理论，对量子齐次向量丛上的联络进行了分类，并明确地构造了它们。
1998-05-03 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative principal bundles through twist deformation
我们构造了非对易主丛，它使主丛具有Drinfeld扭（2-上循环）.如果捻度与结构群有关，那么我们就有纤维的变形。如果扭曲与主丛的自同构群相关联，那么我们也得到了底空间的非交换变形。结合这两种扭曲变形，我们得到了具有非交换纤维和底空间的非交换主丛。更一般地，利用证明闭幺半范畴与其twist相关模范畴等价的自然同构，得到新的Hopf-Galois扩张作为Hopf-Galois扩张的twist.一个层的方法也被认为是，和例子。
2016-11-10 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Bundles and Instantons in Tehran
介绍了非对易几何在规范理论中的应用，重点讨论了一类四维环面非对易流形的瞬子构造。这些瞬子是自对偶方程的解，是作用泛函的临界点。我们解释扭曲对称性的关键作用，以及从非交换指数定理的方法。
2007-02-27 hep-th math.QA
Noncommutative line bundle and Morita equivalence
研究了基于任意Poisson结构形变量子化的$\star$ -积的阿贝尔非对易规范理论的整体性质。给出了有限个非对易规范变换的相容性条件及其在阿贝尔情形下的显式解。证明了可逆协变映射（与Seiberg-Witten映射密切相关）的局部存在性自然地引出了具有非交换转移函数的非交换线丛的概念。我们引入了这样一个线丛的截面空间，并明确地证明了它是一个投射模。局部协变映射定义了一个新的星积$\star'$，证明了它与$\star$是Morita等价的.
2001-06-18 hep-th math-ph math.MP
Bijectivity of the canonical map for the noncommutative instanton bundle
结果表明，在Commun. Math.Phys.226，419-432（2002）具有双射正则映射，因此是余代数伽罗瓦扩张。
2004-04-15 math-ph math.KT math.MP
Holomorphic bundles on 2-dimensional noncommutative toric orbifolds
本文定义了非交换环面orbifold $T_θ/G$上的全纯丛的概念，它与无理旋转代数上有限循环群$G$的作用有关.我们证明了这类全纯丛的范畴是阿贝尔的，并且它的导出范畴等价于有限维代数$Λ$上模的导出范畴。作为应用，我们完成了Kumjian，Walters和Buck提出的描述上述轨道折叠的交叉积代数的$K_0$ -群的计算。另外，我们在$Λ$ -模范畴中描述了一个扭对，使得关于这个扭对的倾斜给出了$T_θ/G$上的全纯丛范畴。
2004-11-15 math.AG math.QA
The Gauge Group of a Noncommutative Principal Bundle and Twist Deformations
在余拟三角霍普夫代数及其余拟三角代数的幺半范畴范畴的背景下，研究了非交换主丛（Hopf-Galois扩张）.当全空间是拟交换的，因而底空间子代数是中心的时，我们把规范群定义为垂直自同构群或等价地定义为等变代数映射群。研究了Hopf-Galois扩张的Drinfeld扭曲（2-上循环）变形，证明了扭曲扩张的规范群与初始扩张的规范群同构.特别地，通过对易主丛的扭曲变形产生的非对易主丛具有经典的规范群。我们用几个例子来说明这个理论。
2020-04-23 math-ph math.MP math.QA
Moduli Spaces of Instantons on Noncommutative 4-Manifolds II
本文的工作是前一篇文章的继续，其中主丛由紧自旋环面流形和紧连通半单李群给出。本文假设环境流形是紧环面流形，李群是紧连通的。主要结果是局部光滑流形是紧李群的最高权所对应的非交换4-流形上的非交换向量丛的瞬子模空间。此外，它们的尺寸被明确地描述在给定的主丛和最高权。作为推论，证明了光滑4-流形是与1-环面的最高权1相关联的非交换复射影2-空间上的正则非交换向量丛的瞬子模空间。
2007-03-07 math.DG math.QA
Localizing gauge theories from noncommutative geometry
我们回顾了从非对易黎曼自旋流形，即实谱三元组$(A,H,D;J)$中出现的广义规范理论。这包括由$*$ -代数$A$中的幺正所确定的规范群和由与$A$相关联的所谓扰动半群所产生的规范场。我们的主要新结果是用（Hausdorff）基空间$X$上的上半连续$C^*$ -丛来解释这种广义规范理论.规范群通过垂直自同构作用在这个$C^*$ -丛上，并且可以（在一些温和的条件下）与$X$上群丛的连续截面空间相一致。这就允许一组内自同构的$A$的几何描述。我们通过杨-米尔斯理论和环面非交换流形证明了我们的构造，并证明了它们实际上产生了连续的$C^*$ -丛。此外，在这些例子中，相应的内自同构群可以实现为我们明确确定的群丛的截面的空间。
2014-11-24 math-ph math.MP math.OA
The Quantum Twistor Bundle
本文研究了由Bonechi，Ciccoli和Tarlini的量子瞬子丛构造成$U(1)$ -商的量子扭量丛.这是一个例子，一个局部平凡的非交换丛满足条件的框架最近提出的Brzezienski和Szymaenski。特别地，我们给出了“连续函数”在其非交换全空间上的相应的$C^*$ -代数的详细描述。此外，我们还分析了Landi，Pagani和Reina提出的一种不同的量子瞬子丛的构造，找到了它的多项式代数的基，并发现了它的包络$C^*$ -代数的一个有趣的和意想不到的特征.
2022-04-04 math.OA math.QA
Čech cocycles for quantum principal bundles
在其他研究非对易空间上的联络和规范理论时，利用主丛的局部平凡化是有用的。在本说明中，我们将展示如何使用非交换局部化理论来描述一个简单的版本的上循环数据的非交换计划与霍普夫代数的作用，局部看起来像Hopf代数粉碎产品的结构群的丛。我们还展示了如何使用这些Čech上循环相关联的向量丛。我们简要地概述了与量子群有关的一些例子。
2011-11-22 hep-th math.QA
Generalized theta functions, projectively flat vector bundles and noncommutative tori
本文利用非交换环面表示描述二维环面上的 Hermitian-Einstein 向量丛，重建 Matsushima 理论，并将 theta 函数推广为向量值形式以显现 FMN 对偶。
2025-08-31 math.CV math.QA
Deformation quantization of principal bundles
我们概述了如何Drinfeld扭曲变形技术可以应用到变形量子化的主丛到非交换主丛，更一般的变形的霍普夫伽罗瓦扩展。首先，我们扭曲变形量子群中的结构群，这导致主丛的纤维变形。接下来我们扭曲变形主丛的自同态群的一个子群，这导致一个非交换的底空间。考虑这两种变形，我们得到了具有非交换纤维的非交换主丛和底空间。
2016-11-04 hep-th math-ph math.MP
A Kodaira Vanishing Theorem for Noncommutative Kahler Structures
利用非对易Kahler结构的框架，我们推广到非对易设置著名的消灭定理的Kodaira积极的线丛。结果是建立在假设相关的Dirac-Dolbeault算子的线丛是对角化的，一个假设，被证明总是在量子齐性空间的情况下举行。一般的理论，然后应用到协变的Kahler结构的Heckenberger-Kolb演算的量子格拉斯曼，让我们证明一个直接的q-变形的经典格拉斯曼Bott-Borel-Weil定理的积极线丛。
2018-01-25 math.KT math.QA
Reductions of piecewise-trivial principal comodule algebras
设$G'$是拓扑群$G$的闭子群。主$G$ -丛$X$可约化为局部平凡主$G'$ -丛$X'$当且仅当存在$X$的局部平凡化使得所有转移函数取$G'$中的值。我们证明了这个定理的一个非交换几何对应。为此，我们采用分段平凡主余代数的概念作为局部平凡紧主丛的替换。为了说明我们的定理，首先我们定义了一个新的非交换变形的$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -主丛$S^2\rightarrow \mathbb{R}P^2$，产生一个分段平凡的主余代数。它是量子立方体的C*-代数，其每个面由Toeplitz代数给出。$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$不变子代数定义了量子$\mathbb{R}P^2$的C*-代数。它是作为Toeplitz代数的三重拉回而给出的。其次，我们把这个非交换的$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -主丛化为一个非交换的$U(1)$ -主丛，使得前者成为后者的一个约化，从而实例化了我们的定理。此外，利用K-理论的结果，我们证明了非交换丛不是平凡的。
2021-02-04 math.QA
Algebraic $K_0$ of the Quantum Sphere and Noncommutative Index Theorem
利用非对易指数定理证明了标准Podles量子球上的量子Hopf线丛的陈特征标等于定义这些线丛的表示的卷绕数.这个结果给出了标准量子球的代数$K_0$的正锥的一个估计。
1998-09-16 math.KT math.QA
Gauge theory on noncommutative Riemannian principal bundles
本文给出了主$G$-谱三元组的规范理论的一种新的一般方法，其中$G$是紧连通李群.本文对$G$-$C^\ast$-代数引入了垂直黎曼几何的概念，并证明了在主$G$-作用的情况下，所得到的Kostant三次Dirac算子的非交换轨道族定义了一个自然的无界$KK^G$-圈.然后，我们引入了一个概念的主要$G$-谱三元组，并证明，特别是，任何这样的谱三元组承认一个典型的因式分解在无界$KK^G$-理论关于这样一个周期：到剩余的，总的几何是扭曲的基本几何的非交换超连接编码的垂直几何和基本的主连接。使用这些概念，我们制定了一种规范理论的方法，该方法将经典情况明确地推广到群胚余循环，并且通常与这种因式分解兼容;在么正情况下，它正确地产生了具有仿射规范作用的非交换主联络的真实仿射空间。我们的定义覆盖了所有局部紧的经典主$G$-丛，并与$θ$-变形相容;特别是，它们覆盖了作为非交换主$\operatorname{SU}(2)$-丛的$θ$-变形四元数Hopf纤维化$C^\infty(S^7_θ) \hookleftarrow C^\infty(S^4_θ)$。
2021-07-26 math-ph math.KT math.MP
Noncommutative field theories from a deformation point of view
在这篇综述中，我们讨论了全球几何的非对易域论从变形的角度来看：所考虑的时空是变形的经典时空流形使用星形产品。然后，在经典时空上的向量丛的变形量子化中编码物质场。对于规范理论，我们建立了主纤维丛的变形量子化的概念，并展示了如何可以得到相关的向量丛的变形。
2007-10-11 math-ph math.MP math.QA
Positive Line Bundles Over the Irreducible Quantum Flag Manifolds
非对易Kähler结构是最近由第二作者引入的，作为研究量子齐性空间上的非对易Kähler几何的框架。随后观察到，正向量丛的概念直接推广到这种情况，就像小平消灭定理一样。在本文中，通过限制到不可约型的协变Kähler结构（那些具有全纯1-形式的不可约空间的结构），我们提供了简单的正性的上同调准则，提供了一种避免显式曲率计算的方法。这些一般性的结果适用于我们的激励家庭的例子，不可约量子旗流形$\mathcal{O}_q(G/L_S)$。基于最近建立的非交换Borel-Weil定理，$\mathcal{O}_q(G/L_S)$上的每一个协变线丛都可以被识别为正的、负的或平坦的，因此我们可以得出每一个Kähler结构都是Fano型的结论。此外，它证明了可能的扩展$\mathcal{O}_q(G/L_S)$的Borel-Weil定理的一个直接的非交换推广的经典Bott-Borel-Weil定理的积极线丛。
2022-12-08 math.AG math.DG math.OA
Principal fibrations from noncommutative spheres
我们构造了非对易主纤维化S_θ^7 \to S_θ^4，它是经典SU（2）Hopf纤维化在四球面上的变形.我们将SU（2）的不可约表示所对应的非对易向量丛实现为共等变映射的模，并构造了相应的投影。利用Connes-Moscovici局部指数公式计算了系数在配丛中的Dirac算子的指数.代数包含$A(S_θ^4) \into A(S_θ^7)$是一个非平凡量子主丛的例子。
2005-06-23 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative tori and the Riemann-Hilbert correspondence
通过一类$\mathbb{C}^*$上的等变微分模研究了非交换环面与非交换椭圆曲线之间的相互作用。我们泛函地将这个范畴与Polishchuk和Schwarz所引入的非对易环面上的全纯向量丛范畴联系起来，并研究了相应的K-理论之间的诱导映射。另外，Soibelman和Vologodsky的非交换椭圆曲线范畴也有一个遗忘函子，$\mathbb{C}^*$上具有正则奇异联络的向量丛范畴也有一个遗忘函子.我们考虑的范畴具有Tannakian范畴的良好性质，因此它等价于仿射群方案的表示范畴。通过黎曼-希尔伯特对应的等变形式，我们确定这个群概型是$\mathbb{Z}^2$（的代数壳）。我们还得到了非对易环面的全纯丛范畴的一个满子范畴，它等价于$\mathbb{Z}$的表示范畴.这个群体是建议的拓扑基本群的非交换环面（理解为退化的椭圆曲线），我们研究诺里的概念的étale基本群在这方面。
2008-10-29 math.QA
Chern numbers for two families of noncommutative Hopf fibrations
我们考虑所有Podles球上与SUq（2）的Hopf纤维化和S^3_{pq}的局部平凡Hopf纤维化相关联的非对易线丛.这些丛被给出为通过U（1）的1维表示与编码SUq（2）和S^3_{pq}的主纤维化的Galois型扩张相关联的生成的投射模。我们证明了这些模的陈数与定义它们的表示的卷绕数一致。
2003-02-20 math.KT math.QA
Examples of noncommutative instantons
这些笔记旨在对最近关于空间变形和空间上向量丛的变形的工作进行教学介绍，这些工作在数学和物理学中都是相关的，特别是空间和瞬子丛。我们首先描述了复曲面非对易流形（也称为等谱形变），并详细介绍了复曲面四球上的规范理论。这包括一个杨-米尔斯作用泛函与相关的运动方程和自对偶方程。我们构造了SU（2）丛上一类特殊的瞬子解，并适当地利用了扭曲共形对称性。在第二部分中，我们通过在不同于环面的球面上构造一个量子群SU_q（2）丛，描述了经典四球上瞬子丛的一种不同变形。
2007-02-27 math-ph math.MP math.QA
Quantum Groups on Fibre Bundles
证明了局部性原理和非对易几何可以用层理论方法联系起来。在这个框架中量子空间的介绍和例子在数学物理。用量子空间的语言定义了非对易主丛和向量丛，并研究了它们的性质。在经典理论中的重要建设的主纤维束一样，相关的捆绑和微分演算进行到量子的情况下。最后对每一个积分指数引入了$q$变形瞬子模型。
1994-01-19 hep-th math.QA
On noncommutative equivariant bundles
我们讨论了等变向量丛概念的一个可能的非交换推广。设$A$是$\mathbb{K}$ -代数，$M$是左$A$ -模，$H$是Hopf $\mathbb{K}$ -代数，$δ:A\to H\otimes A:=H\otimes_{\mathbb{K}} A$是代数余作用，$(H\otimes A)_δ$表示具有由~ $δ$诱导的右$A$ -模结构的$H\otimes A$.在$\mathbb{K}$ -代数的上下文中，等变向量丛的通常定义自然地导致满足某些适当条件的$(H\otimes A)$ -模同态\[Θ:H\otimes M\to (H\otimes A)_δ\otimes_AM\]。另一方面，有时出于同样的目的，考虑$(A,H)$ -Hopf模块。当$Θ$是可逆的，就像$H$是可交换的一样，这两种描述是等价的。我们指出，这两个概念不同的一般情况下，通过给出一个例子的非交换的Hopf代数$H$存在这样的$Θ$是不可逆的和一个左右$(A,H)$ -Hopf模块，其相应的同态$M\otimes H\to (A\otimes H)_δ\otimes_AM$是不是同构。
2018-08-07 math.QA math.RA
Morita Equivalence, Picard Groupoids and Noncommutative Field Theories
本文综述了星积及其Picard群的Morita等价的研究进展。指出了非对易域论与变形向量丛之间的关系，变形向量丛给出了Morita等价双模。
2003-04-03 math.QA
Noncommutative Geometry and Quiver algebras
我们发展了一个新的框架，非交换微分几何的基础上双导子。这就引出了矩映射和非对易辛几何中哈密尔顿约化的概念。对任意光滑结合代数B，定义了它的非交换余切丛T^*B，它是非交换辛流形的一个基本例子。将Hamilton约化应用于非交换余切丛给出了一类有趣的结合代数P=P（B），它包括与箭图相关联的预投射代数。我们的非对易Hamilton约化形式提供了空间P/[P，P]的李代数结构，类似于矩映射的零纤维上的泊松括号.在P是与非Dynkin型代数相关联的预投射代数的特殊情况下，利用李代数P/[P，P]给出了P的Hochschild上同调的Gerstenhaber代数结构的完整刻画.
2006-07-01 math.AG math.QA
Noncommutative Instantons and Twistor Transform
最近N.Nekrasov和A.Schwarz提出了一个修改的ADHM构造的瞬子，产生瞬子的非交换变形的4维实仿射空间。本文研究了非交换射影空间上它们的构造与代数丛之间的关系。我们表现出一对一的对应关系的三个类别的对象：框架束上的非交换射影平面，某些复合体的层上的非交换的三维射影空间，和修改后的ADHM数据。修改后的ADHM建设本身被解释在一个非交换版本的扭量变换。我们还证明了非交换射影平面上框架丛的模空间具有自然的超Kahler度量，并且作为超Kahler流形同构于交换射影平面上框架挠自由层的模空间.两个模空间上的自然复结构并不重合，而是通过SO（3）旋转相关联。最后，我们提出了一种在比涅克拉索夫和施瓦茨所考虑的（q-变形的R^4）更一般的非对易R^4上构造瞬子的方法。
2000-04-27 hep-th math.AG math.QA
On the gauge group of Galois objects
研究了非对易主丛的Ehresmann-Schauenburg双代数胚作为主丛的经典规范广群的量子化。当基代数在全空间代数的中心时，非对易主丛的规范群同构于双代数胚的二等分群。特别是，我们考虑伽罗瓦对象（在某种意义上的一点上的非平凡非交换丛）的双代数体是一个霍普夫代数。对于这些，我们给出了双代数胚的双剖分和自同构的交叉模结构。例子包括群霍普夫代数和塔夫脱代数的伽罗瓦对象。
2021-04-24 math-ph math.MP math.QA
Holomorphic Jet Modules and Holomorphic Connections for Noncommutative Complex Curves
本文将Atiyah的全纯喷射束形式化扩展到非交换代数上的全纯向量包，定义了全纯连接的概念，并证明全纯向量包存在全纯连接当且仅当喷射序列在全纯范畴中分裂。
2026-08-11 math.AG math.QA
Noncommutative Differential Geometry and Twisting of Quantum Groups
我们概述了最近分类的微分结构的所有主要类别的量子群。我们还概述了代数概念的“量子流形”和“量子黎曼流形”的基础上量子群主丛，一个公式，一般单位代数的作品。
2000-06-20 math.QA
Lectures on Noncommutative Geometry
这些讲座基于作者2003年在芝加哥大学讲授的一门关于非交换几何的课程。讲座包含一些标准的材料，如泊松和Gerstenhaber代数，变形，Hochschild上同调，塞尔函子等，我们还讨论了许多鲜为人知的，以及一些新的结果，特别是，非交换的陈威理论，非交换辛几何，非交换微分形式和双切线丛。
2005-06-29 math.AG math.QA
The geometry of arithmetic noncommutative projective lines
设k是完满域，K/k是域的有限扩张.算术非对易射影线是一个非对易空间，等价于K上秩为2的k-中心双边向量空间的非对易对称代数的射影化。我们研究这些空间的几何学。更确切地说，我们证明它们是积分的，我们对它们上的向量丛进行分类，我们将它们分类为同构，我们将它们之间的同构分类。利用同构的分类，计算了算术非交换射影线的自同构群。
2014-05-29 math.QA
On Framed Quantum Principal Bundles
在具有经典结构群的量子丛（量子空间上）的特殊情况下，给出了框架主丛的非对易几何形式。分析了挠算符和Levi-Civita型连接的量子对应。本文描述了框架丛上自然微分的一种构造。举例说明。
1995-07-20 math.QA q-alg
Comparison of two constructions of noncommutative surfaces with exceptional collections of length 4
最近的欧拉形式的数值Grothendieck群的秩4，其性质模仿的欧拉形式的一个光滑的射影曲面已被分类。这种分类依赖于一个自然数$m$，并建议存在的非交换表面，直到这一点还没有被认为是$m\geq 2$。这些已被构造为$m=2$使用非交换$\mathbb{P}^1$ -束，并为所有$m\geq 2$通过不同的建设使用极大序模$\mathrm{Bl}_x\mathbb{P}^2$。在这篇文章中，我们比较了$m=2$的结构，即我们比较了由$\mathbb{F}_1$上的半规则del Pezzo四元数序与$\mathbb{P}^1$上的非交换$\mathbb{P}^1$ -丛所产生的范畴。这可以看作是经典同构$\mathbb{F}_1\cong\mathrm{Bl}_x\mathbb{P}^2$的一个非交换实例。
2018-11-21 math.AG math.QA math.RA
Noncommutative Riemannian and Spin Geometry of the Standard q-Sphere
利用量子标架丛方法研究了作为量子黎曼流形的量子球$C_q[S^2]$.我们证明了它的二维余切丛是一个二重复形的直和$Ω^{0,1}\oplusΩ^{1,0}$.我们找到了自然度规、体积形式、Hodge算子、Laplace算子和Maxwell算子。我们证明了q-π作为自旋联络诱导出自然的Levi-Civita型联络，并找到了它的里奇曲率和q-Dirac算子$D$ .我们发现一个反对称体积形式的量子修正的里奇曲率和Lichnerowicz型公式的$D^2$的可能性。我们还对几何q-Borel-Weil-Bott构造作了一些评论。
2003-08-04 math.QA math.RT
K-Theory of Noncommutative Lattices
非对易格最近被用作量子物理模型中的有限拓扑近似。作为在这种非交换空间上构造丛和特征类的第一步，我们将研究它们的$K$ -理论。我们将这样做代数，通过研究的代数$K$ -理论的相关代数的“连续函数”，原来是非交换的近似有限维（AF）$C^*$ -代数。我们还做了几个例子。
1996-07-17 hep-th math.QA q-alg
An abstract characterization of noncommutative projective lines
设$k$为字段。给出了$k$ -线性阿贝尔范畴是非交换射影线的充要条件，即$k$上的除环对上的非交换$\mathbb{P}^{1}$ -丛.作为应用，我们证明了Piontkovski的第$n$条非交换射影线$\mathbb{P}^{1}_{n}$是$n$维向量空间的非交换射影化.
2017-11-20 math.AG math.QA math.RA
Hopf Modules and Noncommutative Differential Geometry
对任何具有可逆对极的霍普夫代数定义了一个新的非交换微分形式代数。我们证明了反Yetter-Drinfeld模块，这是作为系数的霍普夫循环（上）的同源性，和模块承认一个平坦的连接，就我们的微分学之间有一个一一对应。因此，我们表明，这些系数模可以被视为''平坦的''在Connes的非交换微分几何的意义。
2005-12-07 math.KT math.QA
