Quantum principal bundles up to homotopy equivalence
我们将拓扑主丛所满足的一些基本性质转化为Hopf-Galois扩张的情形。这些性质是：函子性、同伦性和平凡性。本文的主要新概念是Hopf-Galois扩张的同伦等价。我们的工作在特定的情况下，共不变量的子代数是中心的，但没有任何限制的共同作用在量子主丛的霍普夫代数。我们详细研究的情况下，当霍普夫代数是Sweedler或塔夫特的有限维霍普夫代数。
2005-07-11 math.QA
On Framed Quantum Principal Bundles
在具有经典结构群的量子丛（量子空间上）的特殊情况下，给出了框架主丛的非对易几何形式。分析了挠算符和Levi-Civita型连接的量子对应。本文描述了框架丛上自然微分的一种构造。举例说明。
1995-07-20 math.QA q-alg
Quantum Principal Bundles as Hopf-Galois Extensions
证明了每个具有紧结构群的量子主丛都是一个Hopf-Galois扩张。这个性质自然地延伸到一般的微分结构的层次，所以在具有紧致结构群的量子主丛上的每一个微分都是霍普夫-伽罗瓦扩张的分次微分变体。
1995-07-20 math.QA q-alg
General Frame Structures On Quantum Principal Bundles
一个非交换几何推广的经典形式主义的框架丛的发展，纳入理论的量子主丛的概念的列维-奇维塔连接。给出了量子主标架丛上自然微分的构造，包括结构群上相应微分的构造。定义并分析了一般挠算子。举例说明。
1996-05-05 math.QA q-alg
Translation map in quantum principal bundles
引入了量子主丛中平移映射的概念。然后利用平移映射证明了与量子主丛$P(B,A)$相关联的量子纤维丛$E(B,V,A)$的截面与等变映射$V\to P$是双射对应的，并且证明了如果量子主丛允许一个代数映射的截面，则它是平凡的.讨论了量子主丛的垂直自同构和规范变换。特别是它表明，垂直自同构是双射对应的$\ad$ -协变映射$A\to P$。
1996-01-11 hep-th math.QA
Quantum Gauge Transformations and Braided Structure on Quantum Principal Bundles
证明了每一个量子主丛都是辫状的，即存在一个内禀辫状算符扭曲丛上的函数。对该算子进行了详细的代数分析。特别是，事实证明，编织承认一个自然的扩展水平上的任意微分形式的丛。应用的形式主义的量子规范变换的研究。
1996-05-05 math.QA q-alg
On Differential Structures on Quantum Principal Bundles
给出了量子主丛上微分学的一种构造性方法。在丛上的微积分是建立在一个内在的方式，从给定的分次（微分）*-代数表示水平形式的丛和微分形式的基础流形，连同家庭的反导作用于水平形式，发挥作用的协变导数的定期联系。在这个概念框架中，描述了结构量子群上的自然微分。
1994-12-19 math.QA q-alg
Quantum Principal Bundles and Tannaka-Krein Duality Theory
本文从Tannaka-Krein对偶理论的观点研究了量子主丛的结构。证明了如果结构量子群是紧的，则量子空间M上的主G-丛与G的有限维酉表示范畴上的某些逆变函子自然对应，其中 *-代数上的有限投射双模范畴中的值表示基空间.
1995-07-20 math.QA q-alg
Affine Structures on Quantum Principal Bundles
量子仿射丛是具有仿射量子结构群的量子主丛。给出了量子仿射丛的一般理论。特别地，对这些丛上的微分演算进行了详细的分析，包括对结构仿射量子群上的自然微分学的描述。特别注意的是量子仿射联络的具体性质的研究和几个纯量子现象出现在量子仿射丛的背景下。提出了各种有趣的结构。特别是，说明的例子中的量子霍普夫纤维化的主要思想。
1999-08-10 math.DG math.QA
Geometry of Quantum Principal Bundles II-Extended Version
给出了主丛的一般非对易几何理论。量子群起着结构群的作用。一般的量子空间扮演着基流形的角色。研究了量子主丛上的一个微分学。特别是，代数的水平和垂直微分形式的丛的介绍和调查。发展了联系的形式主义。构造并分析了水平投影、协变导数和曲率算子。经典的Weil的特征类理论的量子推广的草图。研究了无穷小规范变换的量子类似。说明性的例子和建设。
1994-12-19 math.QA q-alg
Čech cocycles for quantum principal bundles
在其他研究非对易空间上的联络和规范理论时，利用主丛的局部平凡化是有用的。在本说明中，我们将展示如何使用非交换局部化理论来描述一个简单的版本的上循环数据的非交换计划与霍普夫代数的作用，局部看起来像Hopf代数粉碎产品的结构群的丛。我们还展示了如何使用这些Čech上循环相关联的向量丛。我们简要地概述了与量子群有关的一些例子。
2011-11-22 hep-th math.QA
Geometry of Quantum Principal Bundles I
提出了一个具有量子结构群和经典基流形的主丛理论。这种量子主丛的结构分析进行。构造了一个微分，将基流形上的微分形式与结构量子群上的适当微分相结合。研究了群上的微积分与丛上的微积分之间的关系。一个概念的（伪）张量制定。发展了联系的形式主义。特别地，构造并分析了水平投影、共变导数和曲率算子。第一结构方程和Bianchi恒等式的推广。
1995-07-20 math.QA q-alg
Poisson Principal Bundles
我们将量子群主丛理论半经典化到泊松几何的水平。全空间$X$是具有Poisson相容逆变联络的Poisson流形，纤维是具有双协变Poisson相容逆变联络的Drinfeld意义下的Poisson-李群，基具有继承的Poisson结构和Poisson相容逆变联络.后者被认为是量子微分学的半经典数据。该理论通过标准$q$ -球上的$q$ -Hopf纤维化的泊松水平来说明。我们还构造了主丛上自旋联络的Poisson能级。
2021-01-13 math.DG math.QA
Quantum Principal Bundles and Corresponding Gauge Theories
在光滑流形上量子主丛的非对易几何形式的框架下，给出了经典规范理论的一个推广。经典规范束的量子对应物，和经典规范变换，介绍和研究。构造并分析了量子规范丛上的自然微分。讨论了相应的规范理论的运动学和动力学性质。
1995-07-20 hep-th math.QA q-alg
Deformation quantization of principal bundles
我们概述了如何Drinfeld扭曲变形技术可以应用到变形量子化的主丛到非交换主丛，更一般的变形的霍普夫伽罗瓦扩展。首先，我们扭曲变形量子群中的结构群，这导致主丛的纤维变形。接下来我们扭曲变形主丛的自同态群的一个子群，这导致一个非交换的底空间。考虑这两种变形，我们得到了具有非交换纤维的非交换主丛和底空间。
2016-11-04 hep-th math-ph math.MP
Dirac operators on noncommutative principal torus bundles
研究了非交换主$\T^n$ -丛上的谱三元组，推广了最近关于主U（1）-丛的非交换几何的结果.我们将丛的全空间的非交换几何与底空间的几何联系起来。此外，强连接被用来建立新的狄拉克算子。我们讨论作为一个特殊的情况下，交换的情况下，非交换环面和θ变形流形。
2013-08-21 math-ph math.MP math.OA
Characteristic Classes of Quantum Principal Bundles
在量子主丛的概念框架下，给出了经典Weil特征类理论的非对易几何推广。当丛不允许有规则的连接时，要特别注意这种情况。给出了Weil同态的定义域的上同调描述。分析了正则和一般情形的泛特征类之间的关系。类比于经典几何，一个自然的谱序列的介绍和研究。对于允许正则连接的结构，构造了与Chern特征标相应的特征标。说明性的例子和建设。
1995-07-20 math.QA q-alg
Noncommutative principal torus bundles via parametrised strict deformation quantization
在本文中，我们开始研究参数化版本的里费尔的严格变形量子化。我们应用它给出了一个分类的非交换主环面丛，参数化严格变形量子化的普通主环面丛。本文还包含一个假定的定义，非交换非主环面丛。
2010-04-12 hep-th math-ph math.DG
Quantum principal bundles on projective bases
本文提出用层论方法处理非仿射基上的量子主丛，并研究半单群 G 及其抛物子群 P 对应的主丛 G -> G/P 的量子化。
2020-01-27 math-ph math.MP math.QA
Dirac operator on noncommutative principal circle bundles
本文研究了任意维非交换主U（1）-丛上的谱三元组，并在该丛的全空间和底空间上建立了一个Dirac算子与联络的相容条件.低维非交换环面的例子进行了更详细的分析，发现所有的连接是兼容的一个容许狄拉克算子。相反，一个家庭的新的狄拉克运营商的非交换环面，它产生于基空间狄拉克运营商和一个适当的连接展示。这些例子被推广到θ-变形的主U（1）-丛S^3_θ-> S^2。
2013-11-20 math-ph math.MP math.QA
Deformation Quantization of Surjective Submersions and Principal Fibre Bundles
本文建立了满射浸没的变形量子化的概念，并将它进一步推广到主纤维丛的情形：将全空间上的函数变形为基流形上函数的星积代数的右模。在主纤维丛的情况下，我们要求在主作用下的加法不变性。我们证明了这种变形的存在性和唯一性。计算了全空间上所有微分算子内的交换子，并给出了垂直微分算子代数的变形。应用于非对易规范域论和相空间约化的明星产品进行了讨论。
2007-12-20 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative principal bundles through twist deformation
我们构造了非对易主丛，它使主丛具有Drinfeld扭（2-上循环）.如果捻度与结构群有关，那么我们就有纤维的变形。如果扭曲与主丛的自同构群相关联，那么我们也得到了底空间的非交换变形。结合这两种扭曲变形，我们得到了具有非交换纤维和底空间的非交换主丛。更一般地，利用证明闭幺半范畴与其twist相关模范畴等价的自然同构，得到新的Hopf-Galois扩张作为Hopf-Galois扩张的twist.一个层的方法也被认为是，和例子。
2016-11-10 hep-th math-ph math.MP
The Gauge Group of a Noncommutative Principal Bundle and Twist Deformations
在余拟三角霍普夫代数及其余拟三角代数的幺半范畴范畴的背景下，研究了非交换主丛（Hopf-Galois扩张）.当全空间是拟交换的，因而底空间子代数是中心的时，我们把规范群定义为垂直自同构群或等价地定义为等变代数映射群。研究了Hopf-Galois扩张的Drinfeld扭曲（2-上循环）变形，证明了扭曲扩张的规范群与初始扩张的规范群同构.特别地，通过对易主丛的扭曲变形产生的非对易主丛具有经典的规范群。我们用几个例子来说明这个理论。
2020-04-23 math-ph math.MP math.QA
A Note on First Order Differential Calculus on Quantum Principal Bundles
研究余代数$P$上一阶微分的正合性与$P$的Galois性质之间的关系.
1997-08-14 math-ph math.MP math.QA
