Arithmetic structures on noncommutative tori with real multiplication
本文研究了A.波兰丘克我们的目标是了解这些环如何产生的算术结构的非交换环面。我们首先给出一个明确的介绍，这些环的自然发电机。该演示文稿为我们提供了有关环的合理性的信息，并且是分析相应几何数据的起点。还讨论了这些环的线性基。θ函数在这些计算中所起的基本作用给出了在模曲线的水平上与椭圆曲线的关系。我们利用这些坐标环的模性得到了不依赖于非交换环面上复结构的选择的代数。这些代数是通过（限制）模符号的平均过程获得的。
2007-01-03 math.QA
Lecture Notes on Noncommutative Algebraic Geometry and Noncommutative Tori
这些笔记的第一部分给出了一个介绍非交换射影几何后，阿廷-张。第二部分提供了一个概述的工作Polishchuk调和非交换的两个环面具有真正的乘法与阿廷-张设置。
2017-04-02 math.AG math.QA
Logarithmic Sobolev Inequalities of Fractional Order on Noncommutative Tori
本文证明了任意维度$n\geq 2$的非交换$n$-环面上的分数阶对数Sobolev不等式。
2023-07-01 math.OA math.QA
The Entire Cyclic Cohomology of Noncommutative 2-Tori
本文的目的是计算非交换2-环面的全循环上同调。首先，根据Elliott-Evans的思想，阐明了它们作为$F^*$ -代数的非交换2-环面的代数结构.实际上，它们是次齐次$F^*$ -代数的归纳极限.利用这样的结果，我们计算了它们的整个循环上同调，它同构于它们作为复向量空间的周期上同调。
2010-05-14 math.KT math.QA
Morita equivalence of smooth noncommutative tori
我们证明了在一般情况下，两个n × n实反对称矩阵所对应的光滑非交换环面是Morita等价的当且仅当这两个矩阵在自然SO（n，n）的同一轨道上|Z）动作。
2006-07-10 math.OA math.QA
Modular curvature for toric noncommutative manifolds
本文所要解决的一个普遍性问题是在80年代由Alain Connes创立的非交换几何的框架下探索一个好的内禀曲率概念。直到最近（2014年）才开始通过对非交换双环面上模几何的深入研究来理解它。本文将非对易环面上模几何的最新结果推广到更大的一类非对易流形：环面非对易流形。本文的第一个贡献是建立了一个伪微分学，它适用于复曲面非交换流形上的谱几何。作为主要应用，我们得到了复曲面非交换流形上关于度量共形变换的模曲率的一般表达式。通过将我们的结果专门化到非交换的二环面和四环面，我们恢复了在以前的工作中发现的模曲率函数。计算的一个重要技术方面是它不需要计算机辅助。
2016-06-25 math.DG math.OA math.QA
Categories of holomorphic line bundles on higher dimensional noncommutative complex tori
我们构造了高维环面上全纯线丛范畴的显式非交换变形。我们的基本工具是A.施瓦茨我们得到了微分分次范畴作为复非交换环面上Heisenberg模的曲微分分次范畴的全子范畴。同时，我们给出了态射的显式合成公式，它实际上依赖于非交换性。
2005-10-14 hep-th math.AG math.QA
Theta-functions on noncommutative tori
普通的θ函数可以看作环面上线丛的全纯截面。我们证明了广义θ函数可以定义为非交换环面上投射模的全纯元（θ向量）。这些新对象的理论不仅更一般，而且比普通的θ函数理论简单得多。似乎θ矢量理论与Manin的量子化θ函数理论有着密切的联系，但我们没有分析这种联系。
2001-07-25 hep-th math.QA
Noncommutative two-tori with real multiplication as noncommutative projective varieties
我们定义了实乘法的非交换二环面的齐次坐标代数的类似物。我们证明了非交换环面上的标准全纯向量丛的范畴可以用适当的齐次坐标代数上的分次模来描述。给出了这类代数是Koszul代数的一个判别准则，并证明了Koszul对偶代数也是由实乘法的非交换双环面生成的.这些结果是基于数学QA/0211262的技术，允许解释所有的数据在椭圆曲线上的相干层的导出范畴的自等价。
2002-12-22 math.AG math.QA math.RA
Strong Morita equivalence of higher-dimensional noncommutative tori
我们证明了SO（n，n）的同一轨道上的矩阵|Z）作用在n个\times n个斜对称矩阵空间上，在C* 代数和光滑代数水平上给出了强Morita等价的非交换环面.这证明了Rieffel和Schwarz的一个猜想。
2004-01-20 math.OA math.QA
The Gauss-Manin connection and noncommutative tori
利用Getzler的Gauss-Manin联络证明了非对易环面光滑变形的周期循环上同调的不变性。我们明确地计算了平行移动映射，并使用它们来描述这种变形下的Chern-Connes配对的行为。
2014-12-27 math.KT math.OA math.QA
A Noncommutative Residue on Tori and a Semiclassical Limit
本文定义了任意维环面上经典欧氏伪微分算子的一个非交换剩余。我们证明了，直到乘以一个常数，它是唯一的迹代数的经典伪微分算子模无限光滑算子。在两个环面的情况下，我们证明了非交换剩余是定义在非交换两个环面上的经典伪微分算子上的非交换剩余的半经典极限。
2011-12-28 math.AP math.OA math.QA
Classification of holomorphic vector bundles on noncommutative two-tori
证明了非交换二环面$T$上的全纯向量丛都可以由数学QA/0211262中考虑的标准全纯丛通过逐次延拓得到。这意味着$T$上的全纯丛范畴等价于椭圆曲线上相干层的导出范畴上的某个$t$ -结构的中心。
2003-08-14 math.AG math.QA
Kronecker foliation, D1-branes and Morita equivalence of Noncommutative two-tori
我们知道，双环面上的D2-膜上的开弦物理是从Seiberg-Witten极限的形变量子化观点实现的。我们研究了它的T-对偶理论，即双环面上的D1-膜物理。这种理论被描述为克罗内克叶理。D1-膜上的开弦代数则等同于一个非对易两环面的交叉积表示。非对易二环面的森田等价也沿着这条线几何实现。作为应用，从这些几何观点讨论了海森堡模及其张量积。我们表明，它们是有关的同调镜像对称的两个环面。
2002-07-10 hep-th math.QA
Homological mirror symmetry on noncommutative two-tori
同调镜像对称是一种猜想，即在A-模型中构造的范畴和在B-模型中构造的范畴在某种意义上是等价的。我们构造了非交换双环面上的全纯向量丛的循环微分分次范畴作为B-模型侧的范畴。我们在A-模型的一侧定义了相应的Rehanaya范畴，并在循环范畴的水平上证明了这两个范畴的等价性。我们进一步写下来明确费曼规则更高的梅西产品来自循环DG类。作为这些论点的背景，一个物理解释的镜像对称的非交换两环面也给出了。
2004-06-25 hep-th math.QA
Duality and equivalence of module categories in noncommutative geometry II: Mukai duality for holomorphic noncommutative tori
这是第二次在一系列文件旨在建立一个框架，研究范畴的模块在非交换几何的背景下。在\cite{mem}中我们引入了基本DG范畴$\Pc_{\A^\bullet}$，它是$\A^\bullet$的完美范畴，对应于复流形上的凝聚层范畴.在本文中，我们扩大这一范畴，包括对象对应于准相干层。然后，我们应用这个框架来证明一个等价的类别之间的导出范畴的非交换复环面和对偶复环面上的全纯gerbe。
2006-04-12 math.DG math.QA
Mapping spaces and automorphism groups of toric noncommutative spaces
我们开发了一个层理论的方法复曲面非交换几何，使我们能够正式的概念之间的两个复曲面非交换空间的映射空间。作为应用，我们研究了环面非交换空间的“内化”自同构群，并证明了它的李代数具有辫子导子的初等描述。
2017-04-10 hep-th math-ph math.CT
Strong Morita equivalence of higher-dimensional noncommutative tori. II
我们证明了两个C*-代数非交换环面是强Morita等价的当且仅当它们有同构的序K_0-群和中心，扩张N。C. Phillips在单代数情形下的结果。这一结果也推广到了任意n-生成的阿贝尔群的扭群C* 代数。
2005-02-08 math.KT math.OA math.QA
Categories of holomorphic vector bundles on noncommutative two-tori
本文研究了非交换二环面上的标准全纯向量丛范畴。构造了一个从这类丛的导出范畴到椭圆曲线上凝聚层的导出范畴的函子，并证明了它与稳定对象的子范畴是等价的.通过椭圆曲线的同调镜像对称性，这意味着非交换2-torus上的全纯丛的导出范畴与相应的辛（交换）torus上的全纯丛范畴等价。
2002-11-24 hep-th math.QA
Generalized theta functions, projectively flat vector bundles and noncommutative tori
本文利用非交换环面表示描述二维环面上的 Hermitian-Einstein 向量丛，重建 Matsushima 理论，并将 theta 函数推广为向量值形式以显现 FMN 对偶。
2025-08-31 math.CV math.QA
Morita equivalence of multidimensional noncommutative tori
人们可以用反对称的$n\times n$ -矩阵$θ$来描述$n$维非交换环面.我们构建了一个行动的组$SO(n,n|\bf Z)$的空间上的反对称矩阵，并表明，一般来说，矩阵属于同一轨道的这个群体给森田等价环面。简述了它在物理学中的一些应用。
1998-08-20 hep-th math.OA math.QA
Multiple noncommutative tori and Hopf algebras
我们将Kac-Paljutkin有限维Hopf代数作为量子双环面的有限纤维化，推广了量子多环面的构造.
2001-05-21 math-ph math.MP math.QA
A twisted local index formula for curved noncommutative two tori
考虑非对易双环面上正则共形类中的一般度量的Dirac算子被幂等元扭曲（表示一般非对易向量丛的$K$ -理论类），并导出扭曲Dirac算子的Fredholm指标的局部公式.我们的方法是基于McKean-Singer指数公式，显式热膨胀计算利用Connes的伪微分。作为一种技术工具，一个新的重排引理被证明处理所带来的挑战的非交换性的代数和幂等元的存在下，除了一个共形因子的计算。
2019-04-08 math.OA math.QA
Holomorphic bundles on 2-dimensional noncommutative toric orbifolds
本文定义了非交换环面orbifold $T_θ/G$上的全纯丛的概念，它与无理旋转代数上有限循环群$G$的作用有关.我们证明了这类全纯丛的范畴是阿贝尔的，并且它的导出范畴等价于有限维代数$Λ$上模的导出范畴。作为应用，我们完成了Kumjian，Walters和Buck提出的描述上述轨道折叠的交叉积代数的$K_0$ -群的计算。另外，我们在$Λ$ -模范畴中描述了一个扭对，使得关于这个扭对的倾斜给出了$T_θ/G$上的全纯丛范畴。
2004-11-15 math.AG math.QA
Quantum symmetries of noncommutative tori
本文提出利用有限维数据在归纳极限 C*-代数上构造融合范畴作用的方法，并据此在不同维数的非交换环面上实现 Haagerup–Izuma、$E_8$ 子因子偶数部分及 $\ ext{PSU}(2)_{15}$ 的非可逆量子对称性。
2025-01-08 math-ph math.MP math.OA
Appendix to V. Mathai and J. Rosenberg's paper "A noncommutative sigma-model"
证明了Rosenberg关于二维非对易环面上酉元能量的极小值的一个猜想，并回答了他关于二维非对易环面上酉 *-自同态能量的下界的一个问题.
2012-01-02 math.OA math.QA
The Gauss-Bonnet Theorem for Noncommutative Two Tori With a General Conformal Structure
本文对具有任意平移不变复结构的非交换两环面$\mathbb{T}_θ^2$给出了Connes和Tretkoff的Gauss-Bonnet定理的证明。更准确地说，我们表明，对于任何复数$τ$在上半平面，代表共形类的度量$\mathbb{T}_θ^2$，和Weyl因子给出的一个积极的可逆元素$k \in C^{\infty}(\mathbb{T}_θ^2)$，在原点的值，$ζ(0)$，光谱zeta函数的拉普拉斯$\triangle'$附加到$(\mathbb{T}_θ^2, τ, k)$是独立的$τ$和$k$。
2010-08-09 math.OA math.QA
On Certain Spectral Invariants of Dirac Operators on Noncommutative Tori
研究了非对易$3$ -环面上某些Dirac算子族的谱eta函数，证明了其在零点处的正则性.利用变分方法证明了$η_{D}(0)$是一个共形不变量。通过研究$\text{TR} (|D|^{-z})$在零点的Laurent展开，证明了$ζ'_{|D|}(0)$对非交换$3$ -环面的共形不变性.最后，对于耦合Dirac算符，导出了变分$\partial_Aη_{D+A}(0)$的定域公式，它是量子场论文献中所谓的诱导Chern-Simons项的类比.
2015-04-05 math-ph math.MP math.QA
General Rearrangement Lemma for Heat Trace Asymptotic on Noncommutative Tori
本文研究了非对易环面谱几何中的一个技术问题：一般二阶椭圆算子的小时间热迹渐近解。我们推广的共形情况下的重排算子的一般设置使用超几何积分的格拉斯曼。主要结果是第二热系数的显式表示。当专门化共形的情况下，我们不仅恢复了以前的工作中的结果，但也得到了一些额外的功能关系，其验证提供了实验支持的主要结果。最后，我们基于超几何特征的组合性质来验证这些关系。
2020-04-12 math-ph math.MP math.QA
Weyl's Law and Connes' Trace Theorem for Noncommutative Two Tori
我们证明了非对易黎曼流形的Weyl定律的类似物，即非对易两环面$\mathbb{T}_θ^2$，它具有一般的平移不变共形结构和Weyl共形因子.这是通过研究扰动拉普拉斯算子在$\mathbb{T}_θ^2$上的特征值的渐近分布来实现的。通过证明$\mathbb{T}_θ^2$上的-2阶伪微分算子的Dixontium迹与非交换剩余重合，证明了Connes迹定理的类似性.
2012-11-06 math.DG math.OA math.QA
Scalar Curvature for Noncommutative Four-Tori
本文研究了非对易4-环面$\mathbb{T}_θ^4$的曲面几何。我们使用一个外尔共形因子扰动标准体积形式，并获得拉普拉斯编码的局部几何信息。我们使用Connes' pseudodifferential微积分显式计算的条款在小的时间热核展开的扰动拉普拉斯对应的体积和数量曲率的$\mathbb{T}_θ^4$。我们建立了类似的Weyl定律，定义了一个非交换剩余，证明了类似的Connes迹定理，并找到了明确的公式，描述的数量曲率的$\mathbb{T}_θ^4$的本地功能。我们还研究了这些空间的爱因斯坦-希尔伯特作用的模拟，并表明具有常数数量曲率的度量是这个行动的关键。
2013-01-25 math.DG math.OA math.QA
Curvature and geometric modules of noncommutative spheres and tori
当被认为是欧几里得空间的子流形时，圆球和克利福德环面的黎曼几何可以用包含嵌入坐标的泊松代数式来表示，中心对象是投影算子，将周围空间中的切向量投影到子流形的切空间上。本文指出这些投影算子存在非交换的类似物，这意味着非交换切空间作为特殊的投射模的一个非常自然的定义.这些模带有一个从欧几里得空间导出的联系，我们计算它的数量曲率。
2013-12-19 hep-th math-ph math.MP
Deformed Noncommutative Tori
我们回顾一个非交换代数的建设有关的一个参数家庭（变形）领域和环面，并表明，在环面的情况下，*-代数可以完成成C*-代数同构的标准非交换环面。由于前者是在矩阵（或模糊）几何的背景下构建的，它提供了一个重要的联系，非交换几何的框架，并开辟了一个具体的方法来研究非交换环面的变形。此外，我们展示了如何著名的模糊球和模糊环面可以得到变形代数的有限维表示的形式标度极限，和他们的投射模一起描述的常曲率的连接。
2012-01-13 hep-th math-ph math.MP
Modular Curvature for Noncommutative Two-Tori
本文在与扰动Dolbeault算子相关的谱三重泛函的框架下，研究了非交换2-环面上平坦度量的非交换Weyl因子的共形形变的曲率.高斯曲率的模拟结果是对应于由保形因子定义的非迹权的模算子中的两个函数的和，应用于涉及相同因子的导数的表达式。第一个是伯努利数的生成函数，并应用于保形因子的非交换拉普拉斯算子，而第二个是二元函数，并应用于因子的一阶导数中的二次型。进一步的成果的文件包括变分证明的高斯-邦纳定理的非交换2-环面，模块模拟Polyakov的共形异常公式的正则化决定因素的拉普拉斯算子，概念上的理解模块曲率梯度的Ray-Singer分析扭转，并证明使用运营商的积极性，规模不变的版本，后者假设其极值只有在平坦的度量。
2013-10-14 math.DG math.OA math.QA
The Ricci Curvature for Noncommutative Three Tori
本文计算了曲面非对易三环面的里奇曲率。对平坦度规的共形和非共形扰动都进行了计算。为了扰动平坦度规，对非对易三环面上的标准体积形式进行了扰动，并分析了相应的扰动拉普拉斯算子。利用非对易环面的Connes伪微分，我们显式地计算了扰动拉普拉斯算子在函数和1-形式上的短时热核展开的第二项。通过适当地局部化热迹线来定义里奇曲率。等价地，它可以通过局部谱zeta函数的特殊值来定义。我们还计算了共形情形下的数量曲率，并与以前的计算结果进行了比较。最后，我们计算了我们公式的经典极限，并证明了在交换情形下它们与经典公式是一致的。
2018-08-09 math-ph math.DG math.MP
Spectral geometry of functional metrics on noncommutative tori
本文提出非交换环面上的泛函度量，构造 Laplace 型算子并利用热迹渐近推导第二密度、标量曲率及 Gauss–Bonnet 型定理。
2018-11-09 math-ph math.DG math.MP
Quasicoherent sheaves on complex noncommutative two-tori
在复非对易二环面$T$上引入拟相干层的概念，作为$T$上全纯向量丛范畴中的一个ind-object.推广了math.QA/0211262和math.QA/0308136的结果，证明了$T$上的拟相干层的导出范畴等价于相应的椭圆曲线上的通常拟相干层的导出范畴.我们定义了可以取任意非负实值的拟相干层的秩。我们研究范畴$\Qcoh(η_T)$，它是通过取拟相干层范畴与秩为零的对象的子范畴（称为挠层）的商而得到的。我们表明，有限秩的投射对象在$\Qcoh(η_T)$分类到同构的秩。我们还证明了$\Qcoh(η_T)$中有限秩对象的子范畴等价于半遗传代数上的有限表示模范畴。
2006-06-18 math.AG math.QA
Moduli Spaces of Instantons on Noncommutative 4-Manifolds II
本文的工作是前一篇文章的继续，其中主丛由紧自旋环面流形和紧连通半单李群给出。本文假设环境流形是紧环面流形，李群是紧连通的。主要结果是局部光滑流形是紧李群的最高权所对应的非交换4-流形上的非交换向量丛的瞬子模空间。此外，它们的尺寸被明确地描述在给定的主丛和最高权。作为推论，证明了光滑4-流形是与1-环面的最高权1相关联的非交换复射影2-空间上的正则非交换向量丛的瞬子模空间。
2007-03-07 math.DG math.QA
Invariant states on noncommutative tori
对任意数$h$使得$\hbar:=h/2π$是无理数，且对任意反对称非退化双线性型$σ:\mathbb{Z}^{2g}\times \mathbb{Z}^{2g} \to \mathbb{Z}$，设$\mathcal{A}^h_{g,σ}$是扭群$*$ -代数$\mathbb{C}[\mathbb{Z}^{2g}]$，并考虑由辛群Sp $(\mathbb{Z}^{2g},σ)$的作用诱导的$\mathcal{A}^h_{g,σ}$的$*$ -自同构的遍历群.我们证明了$\mathcal{A}^h_{g,σ}$上唯一的Sp $(\mathbb{Z}^{2g},σ)$不变态是迹态$τ$ .
2019-07-04 math-ph math.FA math.MP
From quantum Ore extensions to quantum tori via noncommutative UFDs
所有产生于Kac-Moody代数的量子化泛包络代数的迭代斜多项式扩张是一个非常大的公理定义的代数类的特例，称为CGL扩张。为了在代数R上构造量子团簇代数结构的初始团簇，以及对R的自同构进行分类，需要将R嵌入到量子环面T中，且嵌入具有R包含相应的量子仿射空间代数A的性质.我们显式地构造这样一个嵌入A \subseteq R \subset T的每个CGL扩展R使用的方法的非交换诺特唯一因子分解域和运行一个Gelfand-Tsetlin型程序正常，而不是中心元素。一路上，我们分类的齐次素元的所有CGL扩展，我们证明了每个CGL扩展R有一个相关的极大环面，它涵盖了自同构的R对应的所有正常的元素。对于对称CGL扩张，我们描述了量子仿射空间代数A与Cauchon的量子仿射空间代数A之间的关系.
2015-08-11 math.CO math.QA math.RA
The term a_4 in the heat kernel expansion of noncommutative tori
我们考虑了非对易双环面正则共形结构中与一般度量相关联的拉普拉斯算子，并计算了a_4项在其相应的小时间热核展开式中的局部表达式.最后的公式涉及一个变量函数和冗长的二，三和四个变量函数的模块化自同构的状态，编码的共形扰动的平坦度量。我们确认计算表达式的有效性表明，它们满足一个家庭的概念预测的功能关系。通过抽象地研究这些函数关系，我们得到了一个包含二阶、三阶和四阶循环群的自然作用和参数空间中的流的偏微分系统。我们发现了计算表达式关于循环群作用的对称性。在传递中，我们表明，我们的计算，这来自重排引理和导数之间的关系，直到四阶的共形因子和它的对数，可以从伯努利数和它的乘法逆的生成函数的有限差分导出的主要成分。然后，我们揭示了指数多项式及其光滑分数的意义，在理解的一般结构的非交换几何不变出现在热核膨胀。作为结果的一个应用，我们得到了非对易四环面分裂为两环面的乘积的a_4项。这四个环面不是共形平坦的，a_4项给出了黎曼曲率和高维模结构的第一个暗示。
2016-11-29 math-ph math.DG math.MP
Local Index Formulae on Noncommutative Orbifolds and Equivariant Zeta Functions for the Affine Metaplectic Group
我们考虑由等距仿射正则变换的量子化生成的$L^2(\mathbb{R}^n)$上的有界算子的代数$A$。代数$A$包括所有非交换环面和环面orbifold作为子代数。我们定义了谱三元组$(A, H, D)$，其中包含$H=L^2(\mathbb R^n, Λ(\mathbb R^n))$和Euler算子$D$，一阶微分算子的指数为$1$ .证明了该谱三元组具有单维谱：对于由Shubin型伪微分算子和$A$的元素生成的代数$Ψ(A,H,D)$中的每一个算子$B$，zeta函数$ζ_B(z) = {\rm Tr} (B|D|^{-2z})$具有至多单极点的$\mathbb C$的亚纯扩张.我们的主要结果是一个明确的代数表达式的Connes-Moscovici循环上循环。作为推论，我们得到了非交换环面和环面orbifolds的局部指数公式。
2022-08-03 math-ph math.AP math.MP
Dirac operator on noncommutative principal circle bundles
本文研究了任意维非交换主U（1）-丛上的谱三元组，并在该丛的全空间和底空间上建立了一个Dirac算子与联络的相容条件.低维非交换环面的例子进行了更详细的分析，发现所有的连接是兼容的一个容许狄拉克算子。相反，一个家庭的新的狄拉克运营商的非交换环面，它产生于基空间狄拉克运营商和一个适当的连接展示。这些例子被推广到θ-变形的主U（1）-丛S^3_θ-> S^2。
2013-11-20 math-ph math.MP math.QA
Dimensional Deception from Noncommutative Tori: An alternative to Horava-Lifschitz
我们研究量子空间几何的维度方面。引入一个物理动机的概念的缩放维，我们详细研究了基于模糊环面的模型。我们表明，一个变形的拉普拉斯算子的自然选择，这个模型表现出相当不平凡的行为：缩放尺寸流从2在IR到1在UV。与另一个具有类似性质的模型（所谓的Horava-Lifshitz模型）不同，我们的构造没有任何偏好方向。尺寸流是通过自由度的重新排列来实现的。在这方面，维数是具有欺骗性的。一些物理后果进行了讨论。
2017-11-04 gr-qc hep-th math-ph
Quantum mechanics on noncommutative Riemann surfaces
研究了在恒定磁场作用下，常曲率非对易黎曼曲面上带电粒子的量子力学。我们制定的问题，考虑量子力学上的非对易AdS_2覆盖空间和衡量一个离散的对称群，定义了一个genus-g表面。虽然覆盖空间上没有磁场量子化，但为了在黎曼曲面上具有单值态，需要量子化条件。对于非对易的AdS_2和亚临界值的磁场的频谱有一个离散的朗道水平的一部分，以及一个连续的，而超临界值，我们得到一个纯粹的非对易阶段完全由朗道水平。
2002-05-01 hep-th math-ph math.MP
Examples of noncommutative instantons
这些笔记旨在对最近关于空间变形和空间上向量丛的变形的工作进行教学介绍，这些工作在数学和物理学中都是相关的，特别是空间和瞬子丛。我们首先描述了复曲面非对易流形（也称为等谱形变），并详细介绍了复曲面四球上的规范理论。这包括一个杨-米尔斯作用泛函与相关的运动方程和自对偶方程。我们构造了SU（2）丛上一类特殊的瞬子解，并适当地利用了扭曲共形对称性。在第二部分中，我们通过在不同于环面的球面上构造一个量子群SU_q（2）丛，描述了经典四球上瞬子丛的一种不同变形。
2007-02-27 math-ph math.MP math.QA
A Riemann-Roch theorem for the noncommutative two torus
我们证明了类似的Riemann-Roch公式的非交换两个环面$ A_θ = C(\mathbb{T}_θ^2)$配备了任意的平移不变的复杂结构和Weyl因子表示的一个积极的元素$k\in C^{\infty}(\mathbb{T}_θ^2)$。我们考虑一个拓扑平凡的线丛，它具有一般的全纯结构和相应的扭Dolbeault Laplacian。我们定义了一个谱三元组（$A_θ, \mathcal{H}, D)$），它对$ A_θ$的扭曲Dolbeault复形进行编码，并且其索引给出了Riemann-Roch公式的左侧。利用Connes的伪微分和热方程技巧，我们显式地计算了$\text{Tr} (e^{-tD^2})$渐近展开式的$b_2$项。我们发现Riemann-Roch公式右边的曲率项与最近在\cite{CM1}和\cite{FK2}中定义和计算的非对易环面的标量曲率相一致。
2013-07-20 math.DG math.OA math.QA
Classes on the moduli space of Riemann surfaces through a noncommutative Batalin-Vilkovisky formalism
利用Batalin-Vilkovisky形式，我们从可压缩微分分次Frobenius代数的数据构造了Riemann曲面的模空间的紧化上同调类.我们描述了如何评估这些上同调类后，一个众所周知的建设产生的同源类的模空间可以表示在费曼图扩展的一些功能积分。通过计算这些积分的具体例子，我们能够证明，这种结构产生家庭的非平凡类。
2011-04-22 hep-th math.AT math.QA
Non-Associative Geometry of Quantum Tori
我们描述了如何从一个“主丛“构造中得到非交换环面的不可约双模，其中全空间是一个三维Heisenberg流形的拟结合变形。
2016-02-07 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative Riemannian Geometry of the Alternating Group A_4
我们研究了交替群$A_4=(Z_2 \times Z_2)\cross Z_3$的非交换黎曼几何，使用最近的有限群的公式。我们发现了一个唯一的'Levi-Civita'连接的不变度量，并发现它有Ricci平坦，但非零的黎曼曲率。我们证明了在标准框架下（我们求解了真空爱因斯坦方程），它是$A_4$上唯一的Ricci平坦联络.我们还提出了一个自然的狄拉克算子的相关自旋连接和解决狄拉克方程。我们的某些结果对任何具有4元循环共轭类的有限群都成立。在这种情况下，外代数$Ω(A_4)$的维数为$1:4:8:11:12:12:11:8:4:1$，顶形式为9维。我们还发现了非交换上同调$H^1(A_4)=C$ .
2001-07-30 hep-th math.AG math.GR
Dirac operators on noncommutative principal torus bundles
研究了非交换主$\T^n$ -丛上的谱三元组，推广了最近关于主U（1）-丛的非交换几何的结果.我们将丛的全空间的非交换几何与底空间的几何联系起来。此外，强连接被用来建立新的狄拉克算子。我们讨论作为一个特殊的情况下，交换的情况下，非交换环面和θ变形流形。
2013-08-21 math-ph math.MP math.OA
