On complete degenerations of surfaces with ordinary singularities in $\mathbb P^3$
本文研究了$\mathbb P^3$中具有普通奇点的曲面退化为一般位置的平面排列的存在性问题。
2009-02-24 math.AG
Degenerations of (1,7)-polarized abelian surfaces
Manolache和Schreyer证明了具有水平结构的（1，7）-极化阿贝尔曲面的模空间是有理的，紧化为亏格为12的Fano 3-重，这也是Klein四次曲线的幂和表示的紧化.本文根据幂和表示的退化对阿贝尔曲面的退化进行了分类。特别是，表面退化成十四个平面被恢复。这些是由Alfio Marini使用扭曲三次曲线的退化独立发现的。
2003-09-18 math.AG
Degenerations of surface scrolls and the Gromov-Witten invariants of Grassmannians
我们描述了一种算法，用于计算某些示性数的表面涡卷使用退化。作为推论，我们得到一个方法来计算相应的Gromov-Witten不变量的格拉斯曼。
2004-07-14 math.AG
On degenerations of plane Cremona transformations
本文研究了一定次数的平面Cremona变换到较小次数的映射的可能退化。
2015-09-29 math.AG
Pillow Degenerations of K3 Surfaces
在这篇文章中，我们构造了一个特殊的射影退化的K3曲面的2g-2在P^g到一个2g-2平面的并集，满足这样的方式，组合的配置平面是一个三角形的2-球。抽象地说，这种退化被称为K3曲面的III型退化。虽然这种退化的双有理几何已经相当好地理解了，但对射影退化的研究还没有完全发展。在这篇文章中，我们构造退化的一般成员是由多个原始线丛类嵌入。
2002-09-23 math.AG
A note on degenerations of del Pezzo surfaces
证明了对于DelPezzo曲面的Q-Gorenstein退化$X$，非DuVal奇点的个数至多为$ρ(X)+2$ .研究了具有$ρ(X)+2$和$ρ(X)+1$非Du Val点的退化。
2014-09-04 math.AG
Orthogonal exceptional collections from $\mathbb{Q}$-Gorenstein degeneration of surfaces
我们考虑一个曲面，它允许$\mathbb{Q}$ -Gorenstein退化到一个循环商奇点$\frac{1}{dn^2}(1,dna-1)$ .在几个技术假设下，构造了秩为$n$且相互正交的$d$例外向量丛.
2020-05-20 math.AG
Irreducible degenerations of primary Kodaira surfaces
我们分类不可约d-半稳定退化的主要Kodaira曲面。作为应用，我们构造了准素Kodaira曲面的模空间的正则完备化.
2001-10-28 math.AG
Symmetric products of a semistable degeneration of surfaces
利用复曲面几何方法，构造了无三重点曲面局部半稳定退化的相对对称积的$V$ -正规交叉Gorenstein正则模型.利用该模型计算了相对对称积的弦$E$ -多项式。我们还构造了Hilbert格式退化的极小模型。
2017-09-05 math.AG
Secant Degree of Toric Surfaces and Delightful Planar Toric Degenerations
用组合方法研究了$k$ -正割度.任何射影复曲面$X$的平面复曲面退化对应于定义$X$的多面体的正则幺模三角剖分$D$。如果初始理想关于$D$的正割理想与正割理想的初始理想重合，则称$D$是令人愉快的，并且可以容易地计算$X$的$k$ -正割度。对具有截面亏格$g\leq1$的复曲面的所有令人愉快的三角剖分进行了完全分类，并利用组合几何和非令人愉快的三角剖分的奇异性，对$g\geq2$建立了$2$ -和$3$ -割线度的下界.
2010-12-11 math.AG
Log canonical degenerations of del Pezzo surfaces in Q-Gorenstein families
我们分类del Pezzo表面的皮卡德数1与日志正则奇点承认Q-Gorenstein光滑。
2018-10-02 math.AG
Degeneration of Hodge structures on I-surfaces
格林、格里菲思、拉扎和罗伯斯的工作表明，（可光滑的）稳定曲面的模空间应该允许通过霍奇理论数据定义的自然分层。在稳定的表面与$K_X^2 = 1$和$χ(X) = 3$的情况下，我们计算霍奇类型的所有已知的例子，我们和所有预测退化几何实现。
2022-09-15 math.AG
Degenerations of Kahlerian K3 surfaces with finite symplectic automorphism groups, II
本文证明了arXiv：1403.6061v5的主要猜想4，从而对具有有限辛自同构群的Kahler K3曲面的余维1退化进行了分类.
2015-10-12 math.AG
Triangulations of the sphere and degenerations of K3 surfaces
W.瑟斯顿证明，对于非负组合曲率球面的三角剖分，可以将爱森斯坦整数上的某个格中的元素关联起来，使得其轨道是三角剖分的完全不变量。在本文中，我们表明，这种关联可以自然地通过使用III型退化的K3表面。
2008-09-05 math.AG
On degenerations of surfaces
本文调查，并给出了作者团队发表的论文中所包含的结果的统一阐述。主题是曲面的退化，特别是平面的并集。更具体地说，我们推出的光滑表面，这是一般的纤维退化的组合特征的中心纤维的一些性质。特别是，我们表明，有很强的约束退化到配置的平面的光滑表面上的不变量。最后，我们考虑光滑表面嵌入退化为平面并的几个例子。我们对这些问题的兴趣是由Guido Zappa在20世纪50年代发表的一系列有趣的文章引起的。
2008-05-09 math.AG
Degenerations of Kahlerian K3 surfaces with finite symplectic automorphism groups
利用我们的预印本“Kahlerian K3 surfaces and Niemeier lattices”arXiv：1109.2879（以及相应的论文）的结果，我们对具有有限辛自同构群的Kahlerian K3曲面的退化进行了分类。
2014-12-02 math.AG
Degeneration of linear systems through fat points on K3 surfaces
本文介绍一种通过K3曲面上一般位置的胖点退化K3曲面和线性系的方法。利用这种退化，我们证明了在一般的K3曲面上，通过n = 4u9 w个胖点的齐次线性系的非特殊性，证明了具有一个胖点的线性系的非特殊性。此外，我们还利用这种退化得到了P^3中一般四次曲面上通过n = 4^u9^w胖点的齐次线性系的一个结果。
2003-10-15 math.AG
A Surface Degeneration With Non-Collapsible Contractible Dual Complex
我们构造了一个特殊的正规交叉曲面的光滑，其中对偶复形是一个duncehat，从而获得了一个例子的表面退化与非折叠，收缩对偶复形。该族的一般纤维有$h^{1,0} = h^{2,0} = 0$和$h^{1,1}=9$，我们推测它属于Barlow曲面的变形类。本文是作者以前工作的完全重写[14]。
2020-12-20 math.AG
On the geometric genus of reducible surfaces and degenerations of surfaces to unions of planes
本文研究了一般纤维为光滑射影曲面，中心纤维为约化连通曲面$X \subset IP^r$，$r \geq 3$的曲面退化的一些性质。本文的出发点是G. Zappa出现在1940-50年代关于卷轴的退化到飞机的工会。在这里，我们提出了关于这个问题的第一组结果;其他方面的工作仍在进行中，将在以后出现。我们首先研究的几何形状和组合学的表面像$X$，被认为是一个减少，连接表面上自己，然后我们专注于X的情况下，是中央纤维的退化的相对尺寸2在复杂的单位盘。在这种情况下，我们推导出一般纤维的一些内在和外在的不变量从它的中心纤维。在半稳定退化的中心纤维$X$的特定情况下，即$X$仅具有全局正规交叉奇点并且退化的全空间是光滑的，上述不变量中的一些也可以通过拓扑方法来计算（即，Clemens-Schmid精确序列）。我们的结果是更一般的，不仅因为计算是独立的事实，即$X$是中央纤维的退化，而且还因为退化一般不是半稳定的。
2003-01-21 math.AG
On degenerations of $\mathbb Z/2$-Godeaux surfaces
我们计算方程Coughlan的家庭Godeaux曲面扭转$\mathbb Z/2$，我们称之为$\mathbb Z/2$ -Godeaux表面，我们表明，它是（最多）7维。我们对具有一个Wahl奇点的$\mathbb Z/2$ -Godeaux曲面的非有理KSBA退化$W$进行了分类，证明了$W$对特定的Enriques曲面或$D_{2,n}$椭圆曲面是双有理的，并且具有$n=3,4$或$6$ .我们目前的例子中的所有可能性在第一种情况下，和$n=3,4$在第二种情况下。
2020-02-20 math.AG
Certain degenerations of surfaces in fake weighted projective $3$-space
University of Tübingen（蒂宾根大学）
本文给出了伪加权射影3-空间中某些一般非退化曲面具有Picard数大于1的判别准则，这些代数曲面为一般型，通过考虑沿边的退化并跟踪几何亏格，利用消失上同调类构造了与典范除子不成比例的有理Picard类。
2026-06-26 math.AG
$\mathbb{Q}$-Gorenstein smoothings of surfaces and degenerations of curves
本文主要讨论了具有双有理纤维的仅有Wahl奇点的射影曲面的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein光顺。例如，这些退化出现在正常退化的射影平面，并在边界因子的KSBA紧化的模空间的一般类型的表面[KSB 88]。我们通过[HTU 13]中的翻转和整除收缩，将它们明确描述为光滑变形加上3重双有理运算。我们解释的连续部分（光滑变形）的退化一般纤维中的某些曲线。最后，我们给出了不变量$K^2=1$，$p_g=0$和$π_1=0$在KSBA边界上的例子，这些例子都是用平面曲线表示的。
2015-07-02 math.AG
Degenerations of Sheaves on Fibered Surfaces
本文利用扩展退化为纤维化曲面构造稳定层模叠并得到枚举不变量，证明粘合情形的退化公式，并计算某些椭圆曲面上稳定层模空间的椭圆亏格。
2023-05-31 math.AG
Normal Forms and Tyurin Degenerations of K3 Surfaces Polarised by a Rank 18 Lattice
本文研究由秩18格极化的K3曲面的射影II型退化，构造了一系列通过单曲线flop相互关联的射影例子，并证明该列表完备，说明射影性对中心纤维分支曲面类型不构成实质限制。
2024-12-04 math.AG
Stable degenerations of surfaces isogenous to a product of curves
我们使用稳定曲线的模空间来确定稳定（在Kollár-Shepherd-Barron的意义下）退化的曲面同构于稳定曲线的乘积。最近的一个家庭的例子表明，卡坦尼斯的模空间的光滑表面可能有两个组成部分。本文的主要结果是这些分支在稳定紧化中不相交。据我所知，这给出了第一个例子的模空间的稳定表面与多个连接组件参数化的光滑表面。欢迎提出意见。
2004-07-27 math.AG
Degenerations of Kahlerian K3 surfaces with finite symplectic automorphism groups. III
类似于我们的论文I和II的主题（见arXiv：1403.6061和arXiv：1504.00326），我们分类退化的余维2和更高的Kahlerian K3表面有限辛自同构群。在第一部分和第二部分，它是为余维1。
2016-11-02 math.AG
On type II degenerations of hyperkähler manifolds
本文给出了一个简单的论证，证明了Nagai关于紧致超Kähler流形和中次上同调类的II型退化的猜想。在一个附加的假设条件下，该技术产生的猜想在任意程度上。这将完成永井猜想的一般证明，因为它已经证明了由Kollár，Laza，Saccà和Voisin以及Soldatenkov独立的I型退化，而它是直接的III型退化。我们的论点在精神上接近最近的一份文件，由哈德证明类似的结果，限制类的良好退化。
2022-01-31 math.AG
Weak Fan Structures for Two-Parameter Degenerations of K3 Surfaces
本文通过显式计算K3曲面双参数退化对应的弱扇，具体验证了Robles和Deng提出的非Hermitian周期映射紧化框架，并分析了幂零锥的相容性条件。
2025-07-20 math.AG
The Euler Characteristic Formula for Logarithmic Minimal Degenerations of Surfaces with Kodaira Dimension Zero and its application to Calabi-Yau Threefolds with a pencil
本文在合理的假设下证明了一维复圆盘上Kodaira维数为零的曲面的射影对数极小退化的欧拉示性数公式，并作为其应用，确定了阿贝尔或超椭圆情形下的对数极小退化的奇异性.通过利用Fujino-Mori的广义典范丛公式对奇异纤维的局部分析进行全局化，我们从上面三倍地限制了阿贝尔正则化的Calabi-Yau的奇异纤维的数量，这是Oguiso以前在潜在的好约化情况下所做的。
2007-10-19 math.AG
Stable Degenerations of Surfaces Isogenous to a Product II
本文讨论了与乘积同构的曲面的模空间边界上的稳定曲面上可能存在的奇点。然后利用$\mathbb Q$ -Gorenstein形变理论得到稳定曲面的模空间的连通分支。
2010-07-18 math.AG
Degenerations of del Pezzo surfaces I
设X是一个具有商奇点的曲面，且该曲面允许光滑化。证明了X是加权射影平面P（a^2，b^2，c^2）的变形，其中a，b，c是Markov方程a^2+b^2+c^2=3abc的解.我们还证明了一个推广的del Pezzo曲面的次数K^2至少为5。
2005-09-22 math.AG
Toric Degenerations of Low Degree Hypersurfaces
本文证明了n维射影空间中一般d次超曲面具有环面Gröbner退化的充要条件是d≤2n-1。
2023-04-12 math.AC math.AG
The degeneration of a family of rational surface automorphisms
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究有理表面族的自同构退化，发现极限映射在特殊纤维上为恒等映射，通过吹开后得到诱导的双有理映射，其动力学度数为16。
2026-04-16 math.AG
Orbifold Degenerations of Hirzebruch Surfaces
UCLA（加州大学洛杉矶分校）
该研究探讨Hirzebruch曲面的orbifold退化，通过证明其为环面曲面的部分光滑化，结合三维极小模型程序等，分类了不同k值下的中心纤维及对应奇点，补充了反典范除子丰富情形的相关工作。
2026-08-31 math.AG
Degenerations of Godeaux surfaces and exceptional vector bundles
Hacking最近的一个构造涉及到一般类型曲面上的稳定向量丛的分类，它具有$p_g = 0$和曲面变形的模空间的边界。在本文中，我们分析这种关系的戈多曲面。我们提供了一个描述某些边界组件的模空间的戈多曲面。此外，我们明确地构造某些例外向量丛的秩2的Godeaux表面上，稳定的规范类，并检查边界组件和这种例外向量丛之间的对应关系。
2014-02-02 math.AG
Godeaux surfaces with an Enriques involution and some stable degenerations
我们给出了一个明确的描述戈多表面承认的对合，使商表面是双有理的恩里克斯表面，这些表面给出了一个6维单有理不可约子集的模空间的一般类型的表面。此外，我们描述的Enriques表面是双理性的商的Godeaux表面的对合，我们表明，他们给一个5维单有理不可约子集的模空间的Enriques表面。最后，通过退化我们的描述，我们得到了一些非正常稳定的Godeaux曲面的例子。
2015-02-16 math.AG
Degenerations and Fibrations of K3 Surfaces: Lattice Polarisations and Mirror Symmetry
本文研究K3曲面Tyurin退化及椭圆纤维化的格极化理论，建立兼容现有定义的格极化概念，并探讨两种设置间的镜像对称对应。
2024-07-22 math.AG
Degeneration and curves on K3 surfac
本文研究加权射影空间中四次K3曲面或更一般的K3曲面上的完全交曲线。关于K3曲面上的有理曲线的一个民间传说猜想指出，所有K3曲面都包含无穷多条不可约的有理曲线。已知所有的K3曲面，除了包含在K3曲面的模空间中的可数超曲面并中的那些曲面之外，都满足这个性质。本文提出了一种新的方法来构造允许良好退化的簇上的曲线。我们将这一技巧应用于上述问题，证明了在四次K3曲面的模空间中存在一个其成员满足该猜想的Zapriki开稠密子集。还可以构造各种其他正亏格曲线。
2019-01-31 math.AG
On degeneration of surface in Fitting compactification of moduli of stable vector bundles
在光滑射影极化曲面（S;H）上，在零特征域k = \bar k上，构造了具有给定Hilbert多项式的Gieseker稳定向量丛模格式的新紧化.曲面S上的局部自由层族是由S的某些修正格式上的局部自由层所完成的。我们得到的类修改的曲面出现在建设。关键词：模空间，半稳定凝聚层，爆破代数，代数曲面。
2009-11-18 math.AG
Degeneration of natural Lagrangians and Prymian integrable systems
从K3曲面上的反辛对合开始，可以考虑K3上层的模空间内的自然拉格朗日子簇。人们也可以构造一个Prymian可积系统以下的建设Markushevich-Tikhomirov，推广Arbarello-Saccà-Ferretti，Matteini和Sawon-Chen。在这篇文章中，我们解决一个问题的Sawon，表明这些可积系统及其相关的自然拉格朗日退化，分别到固定轨迹的对合考虑海勒-Schaposnik，Garcia-Prada-Wilkins和Basu-Garcia-Prada。一路上，我们发现有趣的结果，如证明的Donagi-艾因-Lazarsfeled退化是一个退化的辛品种，推广这种退化，最初描述为K3表面的情况下，一个任意光滑的射影表面，并描述的行为下，这种退化某些对合。
2021-03-09 math.AG
Gulbrandsen-Halle-Hulek degeneration and Hilbert-Chow morphism
对于不含三重点的半稳定退化曲面，我们证明了Hilbert点族的退化模型[GHH]和[N]中的Gulbrandsen-Halle-Hulek退化模型实际上是同构的.
2017-09-05 math.AG
Non-planar degenerations and related fundamental groups
本文研究具有非平面退化的代数曲面，通过分析四面体与双四面体的 Galois 覆盖及基本群，证明二者位于代数曲面模空间的不同分支。
2024-12-04 math.AG
$\mathbb{G}_m$-Equivariant Degenerations of del Pezzo Surfaces
本文研究光滑 del Pezzo 曲面由节点反典范曲线诱导的特殊等变退化，证明对偶复形中特殊赋值空间连通且可局部有限分割为子区间，验证了 Liu-Xu 关于 Kollár 赋值猜想的全局类比。
2025-03-09 math.AG
Exceptional bundles associated to degenerations of surfaces
1981年，J. Wahl描述了没有消失圈的曲面商奇点的光滑化。给定一个这类射影曲面X的光滑化，在H^{2，0}（Y）=H^1（Y）=0的情形下，我们在邻近纤维Y上构造一个相关的例外向量丛。如果Y是射影平面，我们表明，我们的建设建立了一个双射之间的可能退化的表面X和例外束Y模对偶和张紧的线丛。如果Y是一般型的，则我们的构造建立了等价于Y的曲面变形的模空间的边界分量与Y上的例外丛之间的联系。
2011-07-13 math.AG
Good models of Hilbert schemes of points over semistable degenerations
本文通过探索扩张退化选择并定义稳定条件，构造了曲面上点Hilbert概型在半稳定退化上的良好退化，并推广了该构造方法以应用于hyperkähler簇的III型退化极小模型。
2024-02-15 math.AG
Degeneration of differentials and moduli of nodal curves on $K3$ surfaces
我们认为，在适当的假设下，以下情况：$\mathcal B$是极化表面的模空间的一个组成部分和$\mathcal V_{m,δ}$是通用的Severi品种$\mathcal B$ parametrizing对$(S,C)$，与$(S,H)\in \mathcal B$和$C\in |mH|$不可约的正好$δ$节点作为奇点。$\mathcal V_{m,δ}$的不可约分支$\mathcal V$的模映射$\mathcal V\to \mathcal M_g$一般具有最大秩当且仅当某些上同调消失成立。假设有合适的半稳定退化的表面在$\mathcal B$，我们提供了一个不可约的组件$\mathcal V$存在这些消失的充分条件进行验证。作为一个测试，我们将其应用到$K3$表面，并给出一个新的证明结果最近独立证明Kemeny和本作者。
2017-01-25 math.AG
Exceptional collections on Dolgachev surfaces associated with degenerations
Dolgachev曲面是具有$p_g=q=0$和Kodaira维数为1的单连通极小椭圆曲面。这些曲面是通过有理椭圆曲面的对数变换构造的。本文通过对具有两个循环商奇点的奇异有理曲面的$\mathbb Q$ -Gorenstein光滑化来构造Dolgachev曲面.这个结构是基于李-朴的论文。基于Hacking的思想，构造了与$\mathbb Q$ -Gorenstein光滑相关的Dolgachev曲面上的例外丛.在这种情况下，如果Dolgachev表面的类型$(2,3)$，我们描述了皮卡德集团，并提出了一个特殊的最大长度的集合。最后，我们证明了所给出的例外集不是满的，因此在导出范畴中存在非平凡的幻影范畴。
2017-11-25 math.AG
Degenerating Riemann surfaces and the Quillen metric
Bismut-Bost和Yoshikawa研究了一类单参数Riemann曲面族的Quillen度量的退化。在这篇文章中，我们提出了一个更几何的观点，使用德利涅的黎曼-罗奇定理。我们将度量的奇异部分解释为判别式，将连续部分解释为Deligne积上度量的退化，这给出了涉及单值特征值的渐进发展。这推广了Bismut-Bost的结果，并且是吉川关于中心纤维中具有孤立奇点的一般退化的Quillen度量退化的结果的一个版本。
2011-06-15 math.AG
Classification of degenerations and Picard lattices of Kahlerian K3 surfaces with the symplectic automorphism group (C_2)^2
变更3：在我们的论文2013- 2018中，我们分类了具有高阶有限辛自同构群的Kahlerian K3曲面的退化和Picard格。对于其余小订单组：$D_6$、$C_4$、$(C_2)^2$、$C_3$、$C_2$和$C_1$，未完全考虑。最近在[19]和[20]中完全考虑了$D_6$和$C_4$病例。这里我们考虑阶数为4的群$(C_2)^2$的类似完全分类。
2021-03-14 math.AG
Waring identifiability for powers of forms via degenerations
本文通过 Terracini 型论证和基于环面几何的退化方法，研究了 $d$ 次形式 $k$ 次幂的割线非缺陷性，证明了 $kd$ 次一般形式的 Waring 分解可识别性，并验证了 Fröberg 等人提出的 Waring 秩上界。
2023-11-23 math.AG
Degeneration of Hodge structures over Picard modular surfaces
研究了Picard模曲面上Hodge结构的变形，并通过Baily-Borel紧化的尖点计算了其退化的权和类型.主要工具是Burgos和Wildeshaus定理。
2017-02-14 math.AG math.NT
Alternating trilinear forms on a 9-dimensional space and degenerations of (3,3)-polarized Abelian surfaces
我们给出了详细的分析的半单元，在Vinberg的意义下，第三个外部电源的9维向量空间上的代数闭域的特征不同于2和3。对于一般的这样的元素，人们可以自然地将阿贝尔曲面X与嵌入在8维射影空间中的阿贝尔曲面X相关联。我们研究了这种嵌入的组合结构，并显式地恢复了其雅可比簇为X的亏格2曲线。我们还对可能发生的X退化类型进行了分类。取Heisenberg正规形下所有Abel曲面的并，得到Shioda模曲面亏格2的一个5维簇，它是一个双有理模型。我们发现这个品种的行列式集理论方程，并提出了一些额外的方程，它constructurally产生的激进的理想。
2014-09-16 math.AG
Weighted PBW degenerations and tropical flag varieties
我们研究了$A$型旗簇的加权PBW型退化的代数、组合和几何性质。这些退化被标记的度函数躺在一个明确定义的多面体锥，这可以被确定为一个最大的锥在热带旗品种。改变度函数的锥，我们恢复，例如，经典的旗品种，其阿贝尔PBW退化，它的一些线性退化和一个特定的环面退化。
2020-02-27 math.AG math.RT
The Caporaso-Harris-Ran degeneration principle: proof and applications
本文研究曲面退化中 Severi 簇的极限，给出 Caporaso-Harris-Ran 退化原理及 Caporaso-Harris 递推公式的完整证明，服务于曲线计数。
2025-04-23 math.AG
