On complete degenerations of surfaces with ordinary singularities in $\mathbb P^3$
V. S. Kulikov, Vik. S. Kulikov
本文研究了$\mathbb P^3$中具有普通奇点的曲面退化为一般位置的平面排列的存在性问题。
We investigate the problem of existence of degenerations of surfaces in $\mathbb P^3$ with ordinary singularities into plane arrangements in general position.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Derived Hodge-to-de Rham Degeneration and Quasihomogeneous Curve Singularities
研究积分投影曲线的Hodge到de Rham谱序列，证明E2页退化等价于所有奇点为拟齐次平面曲线奇点，并展示在相同局部完全交设定下，Hochschild到循环谱序列在E2页退化当且仅当相同条件成立。
Stable degeneration of families of klt singularities with constant local volume
本文证明了具有常数局部体积的 klt 奇点局部稳定族可向 K-半稳定 log Fano 锥奇点稳定退化，方法是采用 Xu 和 Zhuang 基于多重退化的证明技术的族版本。
Hodge theory of degenerations, (III): a vanishing-cycle calculus for non-isolated singularities
本文研究退化 Hodge 理论第三部分，针对奇点轨迹为一维的非孤立奇点情形进行具体计算，涵盖 $k$-log-canonical 奇点、slc 与非 slc 曲面奇点及 Feynman integrals 中的五维奇点。
The minimal degeneration singularities in the affine Grassmannians
简单单缀代数群的仿射Grassmannian中的极小退化奇点被确定为A型Kleinian奇点或幂零锥中极小轨道的闭包。利用交上同调和等变Chow群方法研究了非单系型的奇点。
Hodge theory of degenerations, (II): vanishing cohomology and geometric applications
本文研究孤立超曲面奇点的加权谱和消失上同调，揭示其对光滑化极限混合Hodge结构的作用，并应用于紧化与镜像对称中的多类奇点。
Integrable deformations and degenerations of some irregular singularities
受Cotti，Dubrovin和Guzzetti arXiv：1706.04808的文章的启发，我们将Malgrange关于不规则奇点的可积变形的结果推广到退化情形。我们给出了一些Birkhoff问题的解的可积变形的应用，并将其应用于Frobenius流形的构造。
Degenerations of elliptic curves and cusp singularities
对于嵌入维数至少为4的所有二维尖点奇点，我们给出了或多或少的显式方程。它们与Felix Klein的n阶结构泛曲线方程密切相关。主要技术成果是描述了$P^{n-1}$中n边形的非线性变形。最后一节包含简单椭圆奇点（多重性至多为9）的光滑化方程。
Degenerations of the complex projective plane with only rational singularities
在瓦尔猜想成立的前提下，对仅具有理奇点的复射影平面正规退化进行分类，包括马内蒂和哈金 - 普罗霍罗夫分类的由马尔可夫方程控制的曲面，以及含四个非对数典范奇点的六个新退化。
Small toric degenerations of Fano threefolds
我们分类光滑Fano三倍，承认退化环面Fano三倍与普通的二重点。
Log canonical degenerations of del Pezzo surfaces in Q-Gorenstein families
我们分类del Pezzo表面的皮卡德数1与日志正则奇点承认Q-Gorenstein光滑。
Categorical absorptions of singularities and degenerations
本文引入奇点的范畴吸收概念，在适当假设下为具有孤立常点双点的射影簇构造了范畴吸收，并证明其光滑部分可沿平滑化延拓。
Logarithmic Equigeneric Smoothing and Maximal Nodal Degenerations
本文研究了曲线和曲面在代数族中的等纲变形问题，提出通过对数半正则性方法在退化情况下保持最大奇点数量的理论，并探讨了其在细化塞弗里计数中的应用。
A note on degenerations of del Pezzo surfaces
证明了对于DelPezzo曲面的Q-Gorenstein退化$X$，非DuVal奇点的个数至多为$ρ(X)+2$ .研究了具有$ρ(X)+2$和$ρ(X)+1$非Du Val点的退化。
Degenerations of multisingularities and Artin algebras
研究交换、结合、有限维复阿廷代数的退化层次结构，引入基于奇点与局部代数对应的退化概念，通过托姆多项式从对称数据确定层次结构，还证明其扩展了变形理论的代数层次结构，推广到不同维度代数。
The degeneration of the boundary of the Milnor fibre to the link of complex and real non-isolated singularities
本文研究了实解析奇点$f: (\bR^m,0) \to (\bR^k,0)$，$m\geq k$的Milnor纤维的边界问题，该纤维具有孤立的临界值和Thom $a_f$ -性质.我们定义了$f$的消失区，并给出了它是$f^{-1}(0)$的奇异集的环上的纤维丛的充分必要条件。在$\fgbar: (\bC^n,0) \to (\bC,0)$型奇点的情况下，与一个孤立的临界值，$f, g$全纯的，我们进一步描述的退化的边界的Milnor纤维的链接的$\fgbar$。作为一个里程碑，我们还构造了一个Lê多面体的类型$\fgbar: (\bC^2,0) \to (\bC,0)$，使真正的解析奇点的$f$或$g$只依赖于一个变量。
Singularities and Semistable Degenerations for Symplectic Topology
本文综述了我们最近在辛拓扑中定义和研究正规交叉簇和子簇的工作。这项工作回答了一个问题格罗莫夫的可行性引进奇异（子）品种辛拓扑的情况下，正规交叉奇点。它还提供了光滑正规交叉辛簇的充要条件。此外，我们解释了一些与其他数学领域的联系，并讨论了进一步研究的几个方向。
Stable degenerations of singularities
本文证明任意 klt 奇点的归一化体积函数极小化子所对应的分次环有限生成，从而完成了任意 klt 奇点稳定退化猜想证明的最后一步。
Orbifold Degenerations of Hirzebruch Surfaces
该研究探讨Hirzebruch曲面的orbifold退化，通过证明其为环面曲面的部分光滑化，结合三维极小模型程序等，分类了不同k值下的中心纤维及对应奇点，补充了反典范除子丰富情形的相关工作。
Quasi-Hodge Metrics and Canonical Singularities
通过引入由复正则型衍生的一类Hodge度量，研究了复射影流形的单参数退化。证明了至多正则奇点的退化都在模空间的有限距离边界上。我们还提出了相反的是真实的意义上说，有限距离退化承认双有理模型，在退化纤维中的最典型的奇点。我们验证了这一点的曲线，并表明卡-丘的情况下，遵循极小模型猜想。
Zur Entartung gezuegelter Gruppenoperationen auf Kurven (Degeneration of restrained group actions on curves)
有限群在正特征的代数闭域上的光滑射影曲线上的作用称为约束的，如果所有的第二分歧群都是平凡的（例如，普通曲线上的每个群作用都受到约束）。当分歧指数满足一定的数值准则时，我们构造了给定曲线所属的退化等变拟射影族，并且在某种意义上，它是所有在固定点集上分歧的约束等变族的唯一构造块.所得结果可用于一般曲线的自同构的归纳研究。
Point Singularities and Bubbling in Degenerations of Rank-Two Bundles on Threefolds
研究三维复流形上秩二向量丛到具有孤立点奇点的秩二挠率自由层的单参数退化，证明刚性恒等式：中心纤维的代数冒泡重数等于其自反闭包奇点的Ext长度的一半，并利用该恒等式获得光滑性障碍和构造局部光滑化。
Degenerations of del Pezzo surfaces I
设X是一个具有商奇点的曲面，且该曲面允许光滑化。证明了X是加权射影平面P（a^2，b^2，c^2）的变形，其中a，b，c是Markov方程a^2+b^2+c^2=3abc的解.我们还证明了一个推广的del Pezzo曲面的次数K^2至少为5。
Klt degenerations of projective spaces
本文研究射影空间退化为klt簇的条件，证明切层半稳定时退化仍为射影空间，并分类了三维典范奇点情形下的三种可能。
Stable Degenerations of Surfaces Isogenous to a Product II
本文讨论了与乘积同构的曲面的模空间边界上的稳定曲面上可能存在的奇点。然后利用$\mathbb Q$ -Gorenstein形变理论得到稳定曲面的模空间的连通分支。
Degenerations of scrolls to unions of planes
本文研究涡卷到平面并的退化问题，这是G。1940-50年的扎帕。我们证明，使用技术不同的Zappa，退化的结果，以工会的飞机与最温和的可能的奇异性，为线性正常涡属$g$和程度$d$大于$2g+4$在$\Pp^{d-2g+1}$。我们还研究了希尔伯特方案参数化涡卷的组件的属性。最后，我们回顾Zappa的原始方法。
Log canonical thresholds of quasi-ordinary hypersurface singularities
不可约的准普通超曲面奇点的对数正则阈值计算，使用一个明确的列表的motivic zeta函数的候选人发现的最后两位作者。
Perverse Schober Structures for Conifold Degenerations
研究 Calabi-Yau 三维流形的一参数退化，其中心纤维含单个普通双点。通过邻近和消失环形式，构造奇异纤维上的 canonical perverse 对象，其在光滑区域限制为常数 perverse sheaf，并与交集复叠相差一个单个秩一贡献。
Ordinary $r$--tuples in cyclic quotient surface singularities
本文刻画了循环商曲面奇点中哪些Weil除子构成抽象的r-元组曲线奇点，揭示了奇点结构与除子性质之间的对应关系。
The Caporaso-Harris-Ran degeneration principle: proof and applications
本文研究曲面退化中 Severi 簇的极限，给出 Caporaso-Harris-Ran 退化原理及 Caporaso-Harris 递推公式的完整证明，服务于曲线计数。
$\mathbb{Q}$-Gorenstein smoothings of surfaces and degenerations of curves
本文主要讨论了具有双有理纤维的仅有Wahl奇点的射影曲面的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein光顺。例如，这些退化出现在正常退化的射影平面，并在边界因子的KSBA紧化的模空间的一般类型的表面[KSB 88]。我们通过[HTU 13]中的翻转和整除收缩，将它们明确描述为光滑变形加上3重双有理运算。我们解释的连续部分（光滑变形）的退化一般纤维中的某些曲线。最后，我们给出了不变量$K^2=1$，$p_g=0$和$π_1=0$在KSBA边界上的例子，这些例子都是用平面曲线表示的。
Bijectiveness of the Nash Map for Quasi-Ordinary Hypersurface Singularities
在本文中，我们给出了一个肯定的回答纳什关于弧空间的一个奇点，类的拟普通的超曲面奇点，在这种情况下，以前的结果和技术石井Shihoko。
Tropical contractions to integral affine manifolds with singularities
本文在 Gross--Siebert 纲领中研究 Batyrev--Borisov 型 Calabi--Yau 完全交的环面退化，证明其对偶交复形包含于热带化所得热带簇，并构造保持热带上同调且将特征波映到辐射阻碍的积分仿射收缩映射。
Quasi-ordinary singularities and Newton trees
本文研究了非拟常超曲面奇性类的一些性质。它们是由其（投影）牛顿多边形上的一个非常温和的条件定义的。我们将它们与一个牛顿树联系起来，并利用它们的牛顿树刻画了非-拟普通超曲面奇点中的拟普通超曲面奇点。给出了一个利用拟普通Weierstrass多项式的Newton树的装饰来计算其判别式的公式。这允许计算判别式，避免使用行列式，甚至对于非维尔斯特拉斯准备多项式。这对于像算法分辨率这样的应用很重要。我们比较了拟平凡奇点的牛顿树和它的曲线横截面的牛顿树。我们表明，牛顿树的横截面不给树的拟寻常的奇异性一般。如果我们知道拟寻常奇点的牛顿树只有一个箭头，就可以。
Wahl singularities in degenerations of del Pezzo surfaces
本文通过引入带标记的 del Pezzo Wahl 链，刻画了次数为 $1 \leq \ell \leq 9$ 的 del Pezzo 曲面退化中的所有 Wahl 奇点，并揭示了其与伪加权射影平面的对应关系及在低次曲面中的应用。
Spectrum of singularities, analytic torsion and Calabi--Yau degenerations
本文通过解析挠率将奇点谱与Calabi--Yau退化几何相联系，提出高阶Durfee--Saito猜想，并利用挠率公式给出双有理光滑填充的障碍，推广了Voisin的结果。
Degeneration of torsors over families of del Pezzo surfaces
设S是离散赋值环上的可裂delPezzo曲面族，使得一般纤维光滑，特殊纤维具有ADE-奇点.设G是由这些奇点的根系给出的约化群。我们构造了一个S上的G-挠子，它对泛纤维的限制是泛挠子的结构群的扩张.这扩展了弗里德曼和摩根个别奇异德尔佩佐曲面的建设。在剩余特征很好的情况下，该torsor是唯一的和无穷刚性的。
Smoothings and Rational Double Point Adjacencies for Cusp Singularities
尖点奇异性是曲面奇异性，其最小分辨率是横向相交的光滑有理曲线的循环。尖点奇点自然是对偶的。Looijenga在1981年证明，如果一个尖点奇点是光滑的，对偶尖点的最小分辨率是某些光滑有理曲面的反正则因子。1983年，第二作者和Miranda给出了尖点奇点光滑性的一个判据，即这种光滑的中心纤维存在一个K-平凡半稳定模型。我们研究这些“III型退化”的理性曲面与anticanonical因子-他们的变形，双有理几何，和monodromy。Looijenga的原始文件也给出了一个合理的二重点配置的尖点奇异变形的描述，但只有在这种情况下，该决议的对偶尖点的周期长度为5或less. We推广这种分类到任意尖点奇异，给出了一个明确的建设一个半稳定的同时决议这样的邻接。证明的主要工具是（1）III型退化的单值性公式，（2）通过在具有指定单值性的退化的积分仿射曲面上的外科手术构造，（3）III型中心纤维周期映射的满射性，（4）Shepherd-Barron定理产生尖点奇异性的邻近的同时收缩。
Secant Degree of Toric Surfaces and Delightful Planar Toric Degenerations
用组合方法研究了$k$ -正割度.任何射影复曲面$X$的平面复曲面退化对应于定义$X$的多面体的正则幺模三角剖分$D$。如果初始理想关于$D$的正割理想与正割理想的初始理想重合，则称$D$是令人愉快的，并且可以容易地计算$X$的$k$ -正割度。对具有截面亏格$g\leq1$的复曲面的所有令人愉快的三角剖分进行了完全分类，并利用组合几何和非令人愉快的三角剖分的奇异性，对$g\geq2$建立了$2$ -和$3$ -割线度的下界.
Remarks on BCOV invariants and degenerations of Calabi-Yau manifolds
对于一个单参数的Calabi-Yau三折叠族，Green，Griffiths和Kerr用Hodge丛的度和一般纤维的欧拉数表示了全奇性.在本文中，我们证明了全奇性可以表示为方，陆和Yoshikawa研究的BCOV不变量的渐近值之和。另一方面，利用Yau的Schwarz引理，证明了紧致Riemann曲面上Calabi-Yau族的Arakelov型不等式和欧拉数有界性.
Quartic double solids with ordinary singularities
本文研究了具有双二次曲线的四次曲面上的射影三维空间的双覆盖的三重分支的第三个同调群上的混合Hodge结构。我们处理的Torelli问题，这样的三倍。
Rational homology disk degenerations of elliptic surfaces
本文分类了非奇异椭圆面的有理同调盘退化，扩展了Kawamata对只含Wahl奇点情况的分类，并构造了Dolgachev面的极小半logcanonical模型。
Degenerating Riemann surfaces and the Quillen metric
Bismut-Bost和Yoshikawa研究了一类单参数Riemann曲面族的Quillen度量的退化。在这篇文章中，我们提出了一个更几何的观点，使用德利涅的黎曼-罗奇定理。我们将度量的奇异部分解释为判别式，将连续部分解释为Deligne积上度量的退化，这给出了涉及单值特征值的渐进发展。这推广了Bismut-Bost的结果，并且是吉川关于中心纤维中具有孤立奇点的一般退化的Quillen度量退化的结果的一个版本。
Toric embedded resolutions of quasi-ordinary hypersurface singularities
利用复解析超曲面的复环态射，建立了复解析超曲面的拟寻常奇点的两个嵌入式分解过程，其中复环态射只依赖于奇点的拟寻常投影的特征单项式.这个结果回答了Lipman在Equisingularity and simultaneous奇点的分解，奇点的分解，Progress in Mathematics No.181，2000，485-503中的一个公开问题。在第一个过程中，奇异性被嵌入为超曲面。在第二个过程中，这是灵感的工作戈尔丁和Teissier的平面曲线（见解决奇异的平面解析分支与一个环面态射，loc。引用，第315-340页），我们以一个环面态射提供其嵌入分辨率的方式将奇点重新嵌入到更大维度的仿射空间中。我们比较这两个程序，我们表明，他们符合适当的假设。
Irrational Complete Intersections
我们证明了在$N$维复射影空间中，次数至少为2的非常一般的$c$超曲面的完全交是不规则的（因此也是不有理的），只要这些超曲面的次数之和至少为$\tfrac{2}{3} N + c + 1$ .为此，我们考虑一个退化到积极的特点，以下Kollár。我们的论证并不要求解决退化的特殊纤维的奇异性。它依赖于Kollár的“代数Morse引理”的推广，该引理控制了向量丛的Frobenius拉回的一般截面的二阶B-Boardman奇点的维数。
Geometric motivic Poincaré series of quasi-ordinary singularities
几何motivic庞加莱系列的胚芽$(S,0)$的复杂代数品种考虑到类的格罗滕迪克环的射流的弧通过$(S,0)$。Denef和Loeser证明了这个级数有一个有理形式。当$(S,0)$是拟普通超曲面奇异性的不可约芽时，我们给出了这个不变量在对数雅可比理想的牛顿多面体中的一个明确的描述。这些理想是由一个准普通分支参数化$(S,0)$的特征单项式。
Singularities and radical initial ideals
什么样的约化单项方案可以作为光滑投射簇的Gröbner退化而得到？我们的回答是：只有Stanley-Reisner方案与无圈的Cohen-Macaulay单纯复形有关。这意味着，特别是，只有亏格为零的曲线有这样的退化。我们证明了这个猜想degrevlex订单，椭圆曲线在实数域，交叉多面体的边界，和无叶图。我们讨论的后果，合理的和F-合理的奇异代数拉直法律。
Weak Ziegler pairs of conic-line arrangements with ordinary singularities
本文从弱 Ziegler 对视角研究平面上具拟齐次普通奇点的圆锥线排列，探讨复射影平面中曲线排列的自由性及 Numerical Terao's Conjecture，即排列的弱组合是否决定其自由性。
Higher order polars of quasi-ordinary singularities
拟普通多项式是系数在幂级数环上的首一多项式，使得它的判别式等于直到单位的单项式。本文研究拟普通多项式的高阶导数，也称为高阶极函数。我们找到这些极的因式分解。我们在这篇论文中的研究有两个方向。我们将Casas-Alvero的结果和我们以前关于平面中高阶极函数的结果推广到不可约拟常多项式。我们还推广的第一极的准普通多项式（不一定不可约）的第一命名的作者和冈萨雷斯，佩雷斯高阶极的因式分解。这在平面情形下也是一个新的结果。当用拟普通的幂级数代替拟普通的多项式时，我们的结果仍然成立。
Exceptional bundles associated to degenerations of surfaces
1981年，J. Wahl描述了没有消失圈的曲面商奇点的光滑化。给定一个这类射影曲面X的光滑化，在H^{2，0}（Y）=H^1（Y）=0的情形下，我们在邻近纤维Y上构造一个相关的例外向量丛。如果Y是射影平面，我们表明，我们的建设建立了一个双射之间的可能退化的表面X和例外束Y模对偶和张紧的线丛。如果Y是一般型的，则我们的构造建立了等价于Y的曲面变形的模空间的边界分量与Y上的例外丛之间的联系。
Quasi-ordinary singularities: tree model, discriminant and irreducibility
设$f(Y)\in K[[X_1,\dots,X_d]][Y]$是特征为零的代数闭域上系数在形式幂级数环中的拟普通Weierstrass多项式.本文研究了$f(Y)-V$的判别式$D_f$，其中$V$是一个新变量.我们发现，牛顿多面体的$D_f$只依赖于根之间的联系$f(Y)$。然后证明了$f(Y)$是不可约的当且仅当$D_f$的牛顿多面体满足一定的算术条件。最后，我们将这些结果推广到拟普通的幂级数。
Degenerations of Bundle Moduli
在亏格为$g$的完备曲线族$\mathbb X$上，建立了一个模空间，它是族中一般光滑曲线$X_t$上的${\rm SL}(n, \mathbb C)$丛的模空间，是族中节点曲线在节点处具有额外结构的丛的模空间.这个模空间是一个商由$(\mathbb C^*)^s$的模空间上的去奇异。取曲线的“最大”退化为由三尖球胶合而成的节点曲线，我们得到丛的模空间退化为与三尖球相关联的空间的$(2g-2)$次幂的$(\mathbb C^*)^{(3g-3)(n-1)}$商。通过Narasimhan-Seshadri定理，光滑曲线上丛的模是基本群在${\rm SU}(n)$（“辛图像”）中的表示空间。我们得到的退化也在这个辛的上下文中，在某种程度上，是兼容的全纯退化，使我们的极限空间也是一个$(S^1)^{(3g-3)(n-1)}$辛商的$(2g-2)$次幂的空间与三点球。
Degeneration of differentials and moduli of nodal curves on $K3$ surfaces
我们认为，在适当的假设下，以下情况：$\mathcal B$是极化表面的模空间的一个组成部分和$\mathcal V_{m,δ}$是通用的Severi品种$\mathcal B$ parametrizing对$(S,C)$，与$(S,H)\in \mathcal B$和$C\in |mH|$不可约的正好$δ$节点作为奇点。$\mathcal V_{m,δ}$的不可约分支$\mathcal V$的模映射$\mathcal V\to \mathcal M_g$一般具有最大秩当且仅当某些上同调消失成立。假设有合适的半稳定退化的表面在$\mathcal B$，我们提供了一个不可约的组件$\mathcal V$存在这些消失的充分条件进行验证。作为一个测试，我们将其应用到$K3$表面，并给出一个新的证明结果最近独立证明Kemeny和本作者。
$\mathbb{G}_m$-Equivariant Degenerations of del Pezzo Surfaces
本文研究光滑 del Pezzo 曲面由节点反典范曲线诱导的特殊等变退化，证明对偶复形中特殊赋值空间连通且可局部有限分割为子区间，验证了 Liu-Xu 关于 Kollár 赋值猜想的全局类比。
Picard-Lefschetz oscillators for the Drinfeld-Lafforgue-Vinberg degeneration for SL_2
设G是约化群，Bun_G表示光滑射影曲线上G-丛的模堆叠.我们开始研究由V. Drinfeld（未发表）提出的Bun_G的一个正则紧化的奇点，我们称之为Drinfeld-Lafforgue-Vinberg紧化.对于G=GL_n，在Drinfeld和L. Lafforgue关于函数域的朗兰兹对应。然而，Drinfeld-Lafforgue-Vinberg紧化对于G=SL_2已经是奇异的;关于它的奇异性的问题在几何朗兰兹纲领中自然出现，并形成了本文的主题。Drinfeld关于一般约化群G的紧化的定义依赖于G的Vinberg半群，并将在[Sch]中给出。本文主要研究G=SL_2的情形。在这种情况下，紧化也可以看作是SL 2-丛的模空间的一个标准单参数退化。我们通过其附近的周期的重量单值理论研究这种退化的奇异性：我们给出了一个明确的描述附近的周期层在某些新的反常层，我们称之为“皮卡德-莱夫谢茨振荡器”和管理的退化的奇异性。然后，我们使用这种描述，以确定其交集上同调层和其他不变量的奇点。我们还讨论了G=SL_2的结果与几何Langlands规划中Drinfeld和Gaitsgory的奇异对偶的关系，以及我们的结果在经典理论中的两个应用：自守形式空间上的Drinfeld和Wang的“奇异”不变双线性型;以及Bezrukavnikov和Kazhdan以及Sakellarnov和Venkatesh…
On Z/3-Godeaux surfaces
证明了具有挠群Z/3的Godeaux-Reid曲面具有拓扑基本群Z/3.为此，我们描述了具有1/4（1，1）奇异性的稳定KSBA曲面的退化，其最小分解为具有两个3纤维和一个I_4奇异纤维的椭圆纤维化。我们研究特殊的退化有一个对合，描述相应的Campedelli双平面建设。我们还发现了一些稳定的理性退化，其中一些有更多的奇异性，其中一个有一个单一的1/9（1，2）奇异性，这种表面的最小可能的指数。最后，我们对挠率为Z/4的Godeaux曲面进行了类似的研究。
Exceptional collections on Dolgachev surfaces associated with degenerations
Dolgachev曲面是具有$p_g=q=0$和Kodaira维数为1的单连通极小椭圆曲面。这些曲面是通过有理椭圆曲面的对数变换构造的。本文通过对具有两个循环商奇点的奇异有理曲面的$\mathbb Q$ -Gorenstein光滑化来构造Dolgachev曲面.这个结构是基于李-朴的论文。基于Hacking的思想，构造了与$\mathbb Q$ -Gorenstein光滑相关的Dolgachev曲面上的例外丛.在这种情况下，如果Dolgachev表面的类型$(2,3)$，我们描述了皮卡德集团，并提出了一个特殊的最大长度的集合。最后，我们证明了所给出的例外集不是满的，因此在导出范畴中存在非平凡的幻影范畴。
On the geometric genus of reducible surfaces and degenerations of surfaces to unions of planes
本文研究了一般纤维为光滑射影曲面，中心纤维为约化连通曲面$X \subset IP^r$，$r \geq 3$的曲面退化的一些性质。本文的出发点是G. Zappa出现在1940-50年代关于卷轴的退化到飞机的工会。在这里，我们提出了关于这个问题的第一组结果;其他方面的工作仍在进行中，将在以后出现。我们首先研究的几何形状和组合学的表面像$X$，被认为是一个减少，连接表面上自己，然后我们专注于X的情况下，是中央纤维的退化的相对尺寸2在复杂的单位盘。在这种情况下，我们推导出一般纤维的一些内在和外在的不变量从它的中心纤维。在半稳定退化的中心纤维$X$的特定情况下，即$X$仅具有全局正规交叉奇点并且退化的全空间是光滑的，上述不变量中的一些也可以通过拓扑方法来计算（即，Clemens-Schmid精确序列）。我们的结果是更一般的，不仅因为计算是独立的事实，即$X$是中央纤维的退化，而且还因为退化一般不是半稳定的。
Degeneration of Trigonal Curves and Solutions of the KP-Hierarchy
已知KP族的孤子解对应于只有普通双点的奇异有理曲线。本文研究了一类三角曲线对应的θ函数解的退化问题。当曲线退化为只有普通三相点的奇异有理曲线时，解趋向于孤子和有理解之间的中间解。它们被认为是孤子的一种极限。Sato Grassmannian被广泛地用于研究解的退化，因为它直接将KP族的解与代数曲线的定义方程联系起来。我们定义了一类包含孤子解的Wronskian形式的解，并证明了，利用Sato Grassmannian，退化三角形解通过一定的规范变换与这些解联系起来
Reconstruction of surfaces with ordinary singularities from their silhouettes
我们提出的算法重建，不可避免的投影自同构，表面与普通奇点在三维空间中从他们的剪影，或“明显的轮廓”-即分支轨迹的投影在平面上-和他们的奇异轨迹的投影。
Spectrum of Projective Plane Curve Arrangements with Ordinary Singularities
霍奇谱是编码霍奇过滤和Milnor纤维的单值性的奇点的重要分析不变量。只有少数情况下才有明确的公式。本文的主要结果是三元齐次多项式的一个组合公式，它的约化多项式定义了只有寻常重点的射影曲线排列。
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