Expansions for Hilbert schemes of points on semistable degenerations
本文推广Li和Wu的展开退化构造，为半稳定曲面族上点的Hilbert概形构建良好退化，并展示其与GIT及对数构造的联系。
2023-10-13 math.AG
Finiteness of K-moduli compactifications under the boundedness of K-semistable degenerations
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文在K-半稳定退化对数有界性假设下证明了K-半（多）稳定性的有限半代数腔分解定理，该假设源于K-模空间紧化的有限性。
2026-09-29 math.AG
On $E_1$-degeneration for the special fiber of a semistable family
研究了离散赋值环上半稳定族的特殊纤维的对数Hodge到de Rham谱序列的$E_1$ -退化.一方面，我们证明了$E_1$ -退化性质在容许爆破下是不变的。假设$\mathbb{Z}$上奇点的函子分解，这意味着$E_1$ -退化性质仅取决于通用纤维。另一方面，我们通过显式的例子证明了对数de Rham复形的可分解性在容许爆破下不是不变的，从而否定地回答了L. Illusie（问题7.14 \cite{Illusie2002}）。我们还给出了一个$E_1$退化结果的代数证明，由于Steenbrink和Kawamata-Namikawa。
2019-03-24 math.AG
On Hodge structures of compact complex manifolds with semistable degenerations
Kobe University（神户大学）
研究半稳定退化紧复流形上Hodge理论性质的保持条件，证明在特定单值性条件下，Hodge对称性和Hodge-Riemann关系成立。
2026-04-10 math.AG
Torsors on semistable curves and degenerations
本文回答了复数域上几乎单连通代数群$G$的曲线上的$G$ -扭子的分类中两个长期存在的问题。第一个问题是给出{ \em不可约节曲线}上的$G$ -扭的（半）稳定性的内在定义;第二个问题是当平滑曲线退化为不可约节曲线时，半稳定的$G$ -扭的模空间的平坦退化的构造。将经典的Bruhat-Tits群方案推广到二维正则局部环，并应用McKay对应的几何公式，提供了关键的工具.
2021-01-22 math.AG
Degeneration of SL(n)-bundles on a reducible curve
构造了可约曲线上半稳定无挠无挠的层的一个射影模空间，该层具有“固定行列式”。当一族光滑曲线退化为可约曲线时，我们的模空间是平滑曲线上具有固定行列式的半稳定向量丛的模空间的退化。此外，模空间也是约化的，并且是正规的。
2001-12-07 math.AG
Vanishing cycle sheaves of one-parameter smoothings and quasi-semistable degenerations
研究了复解析空间的单参数光滑化的消失环，证明了其逆上同调层的最高次权滤子与单值滤子相当接近，从而使其分次片具有修正的Lefschetz分解.我们利用常数层的反常上同调层上的权滤子来描述它的本原部分。作为推论，我们证明了在局部完全相交的情形下，1不是约化Milnor上同调单值的特征值当且仅当全空间和奇异纤维都是有理同调流形.引入拟半稳退化，通过构造权谱序列计算极限混合Hodge结构。作为一个推论，我们展示了与任何两个非常充足的线丛的张量积相关联的Lefschetz铅笔的消失周期的空间的非平凡性，除了偶数维射影空间的情况下，其中两个必须被替换为三个。
2010-08-10 math.AG
The Essential Skeleton of a product of degenerations
研究了snc变性$\cX_R$特殊纤维的对偶复合物在乘积下如何变化的问题。我们把对偶复合体看作是与$X_K$相关的Berkovich空间内的骨架。当模型$\cX_R$是对数正则的时，我们使用Kato风扇定义骨架$\Sk(\cX_R)$。我们证明了如果$\cX_R$和$\cY_R$是对数正则的，并且至少有一个是半稳定的，那么$\Sk(\cX_R\times_R \cY_R) \simeq \Sk(\cX_R)\times \Sk(\cY_R)$。由Mustagelande和Nicaise定义的基本骨架$\Sk(X_K)$是$X_K$的一个双有理不变量，与$R$模型的选择无关.我们将他们的定义扩展到对，并证明如果$X_K$和$Y_K$都承认半稳定模型，则$\Sk(X_K\times_K Y_K) \simeq \Sk(X_K)\times \Sk(Y_K)$。作为应用，我们计算了超K {ä}hler簇退化的对偶复形的同胚类型.我们考虑的情况下，希尔伯特计划的一个半稳定退化的K3表面，和广义Kummer建设适用于一个半稳定退化的阿贝尔曲面。在这两种情况下，我们发现，$2n$维退化的对偶复形是同胚的一个点，$n$ -单纯形，或$\mathbb{C}\mathbb{P}^n$，这取决于退化的类型。
2017-12-19 math.AG
Short Tops and Semistable Degenerations
人们可以通过从自反多胞形得到复曲面簇中的反正则超曲面来构造一大类Calabi-Yau簇。如果一个自反多面体与一个通过原点的超平面的交产生一个低维自反多面体，则相应的卡-丘簇被低维卡-丘簇纤维化。一个top推广了将一个自反多面体分成两部分的想法。与自反多面体的分类相反，有无限族的等价类的顶部。顶部可以用来描述卡-丘品种的纤维化或退化。我们给出了一个简单的组合条件上的顶部产生半稳定退化的K3曲面，并在适当的光滑条件得到满足时，半稳定退化的Calabi-Yau三倍。我们的方法是建设性的：给定一个固定的自反多面体，它将落在顶点的边界上，我们描述了一个构造顶点的算法，该算法产生相应超曲面的半稳定退化。每个退化的属性可以直接从顶部的组合结构计算。
2014-06-09 math.AG math.CO
Degeneration of moduli spaces and generalized theta functions
证明了任意秩半稳定抛物丛的模空间的广义函数的一个因子分解定理。
1999-07-29 math.AG
Gulbrandsen-Halle-Hulek degeneration and Hilbert-Chow morphism
对于不含三重点的半稳定退化曲面，我们证明了Hilbert点族的退化模型[GHH]和[N]中的Gulbrandsen-Halle-Hulek退化模型实际上是同构的.
2017-09-05 math.AG
Geometry of a semistable degeneration of moduli of vector bundles on curves
研究具有一个节点的不可约曲线上稳定秩2度1向量丛的Gieseker模空间，通过两步爆破和自然对合粘合描述其正规化，计算了Picard群、虚拟Poincaré多项式及交集上同调的闭式公式。
2026-10-07 math.AG
Semistable K3-surfaces with icosahedral symmetry
在K3-曲面的III型退化中，中心纤维的对偶图是2-球面的三角剖分。我们实现了四面体，八面体，特别是二十面体三角形的K3-表面的家庭，最好与相关的对称群的作用。
2001-06-15 math.AG
Singularities and Semistable Degenerations for Symplectic Topology
本文综述了我们最近在辛拓扑中定义和研究正规交叉簇和子簇的工作。这项工作回答了一个问题格罗莫夫的可行性引进奇异（子）品种辛拓扑的情况下，正规交叉奇点。它还提供了光滑正规交叉辛簇的充要条件。此外，我们解释了一些与其他数学领域的联系，并讨论了进一步研究的几个方向。
2017-07-05 hep-th math.AG math.SG
Irreducible degenerations of primary Kodaira surfaces
我们分类不可约d-半稳定退化的主要Kodaira曲面。作为应用，我们构造了准素Kodaira曲面的模空间的正则完备化.
2001-10-28 math.AG
Semi-Stable Degeneration of Toric Varieties and Their Hypersurfaces
我们提供了一个建设的例子，半稳定退化通过复曲面几何。其应用包括经典K3曲面退化为4个有理分量的高维推广，将K3分解为两个E（1）的纤维和的代数几何形式及其高维推广，以及许多其他新的例子。
2001-10-08 math.AG
Relative orbifold Pandharipande-Thomas theory and the degeneration formula
本文构造了一族射影Deligne-Mumford栈上半稳定对的相对模空间。本文在扩展退化和扩展对的叠加上定义了稳定的轨道折叠Pandharipande-Thomas对的模叠加，并证明了它们是分离的、适当的有限型Deligne-Mumford叠加.作为应用，给出了绝对和相对轨道Pandharipande-Thomas不变量的退化公式.
2022-01-28 math.AG
Excluded homeomorphism types for dual complexes of surfaces
本文研究了一个对代数曲面严格半稳定退化对偶复形的定义的障碍。特别地，我们证明了如果$Δ$是一个与具有负欧拉示性数的二维流形同胚的复形，则$Δ$不是任何半稳定退化的对偶复形.事实上，我们的定理更一般，适用于某些复同伦等价于这样的流形。我们的障碍是由热带情结理论提供的。
2015-06-15 math.AG
On the geometric genus of reducible surfaces and degenerations of surfaces to unions of planes
本文研究了一般纤维为光滑射影曲面，中心纤维为约化连通曲面$X \subset IP^r$，$r \geq 3$的曲面退化的一些性质。本文的出发点是G. Zappa出现在1940-50年代关于卷轴的退化到飞机的工会。在这里，我们提出了关于这个问题的第一组结果;其他方面的工作仍在进行中，将在以后出现。我们首先研究的几何形状和组合学的表面像$X$，被认为是一个减少，连接表面上自己，然后我们专注于X的情况下，是中央纤维的退化的相对尺寸2在复杂的单位盘。在这种情况下，我们推导出一般纤维的一些内在和外在的不变量从它的中心纤维。在半稳定退化的中心纤维$X$的特定情况下，即$X$仅具有全局正规交叉奇点并且退化的全空间是光滑的，上述不变量中的一些也可以通过拓扑方法来计算（即，Clemens-Schmid精确序列）。我们的结果是更一般的，不仅因为计算是独立的事实，即$X$是中央纤维的退化，而且还因为退化一般不是半稳定的。
2003-01-21 math.AG
Matrix factorizations and intermediate Jacobians of cubic threefolds
Druel和Beauville的结果表明，光滑三次三重体X的中间Jacobian在直线的Fano曲面上的爆破，可以用X上Chern类c_1= 0，c_2 = 2，c_3 =0的半稳定层的模空间来表示.在这里，我们进一步确定这个空间与矩阵分解的空间。这样做的好处是，这种描述自然地推广到奇异的，甚至可约的三次三重。这样，给定X退化为可约三次三重X_0，我们得到了上述半稳定层模空间的相应退化。
2022-12-15 math.AG
Degenerations of K3 Surfaces of Degree Two
我们考虑一个半稳定退化的K3表面，配备了一个有效的除数，定义了一个一般的纤维上的偏振度2。我们证明了退化的相对对数正则模型的映射将每个纤维映射到P（1，1，1，3）中的六次超曲面或P（1，1，1，2，3）中的（2，6）度的完全相交。此外，我们发现一个明确的描述的超曲面和完整的交叉，可以出现，从而给出一个完整的分类可能的奇异纤维。
2011-12-19 math.AG
On degeneration of surface in Fitting compactification of moduli of stable vector bundles
在光滑射影极化曲面（S;H）上，在零特征域k = \bar k上，构造了具有给定Hilbert多项式的Gieseker稳定向量丛模格式的新紧化.曲面S上的局部自由层族是由S的某些修正格式上的局部自由层所完成的。我们得到的类修改的曲面出现在建设。关键词：模空间，半稳定凝聚层，爆破代数，代数曲面。
2009-11-18 math.AG
Degeneration of Kummer surfaces
本文证明了定义在残数特征不等于2的完备严格Hensel离散域$K$上的Kummer曲面在有限基变换后存在严格Kulikov模型.我们构造的Kulikov模型将是方案，因此我们的结果意味着半稳定约化猜想在这种设置下对Kummer曲面是正确的，即使在方案的范畴中也是如此。我们的库利科夫模型的建设是密切相关的早期建设的Künnemann，产生半稳定的模型阿贝尔簇。严格Kulikov模型的特殊纤维属于三种类型之一，本文证明了Kummer曲面的严格Kulikov模型的特殊纤维的类型与相应的Abel曲面的复曲面秩是相互决定的。我们还研究了这个不变量与Kummer曲面的第二$\ell$ -adic上同调的伽罗瓦表示之间的关系。最后，我们应用我们的结果，连同早先的工作Halle Nicaise，给证明的monodromy猜想库默尔曲面在相等的特征零。
2018-08-03 math.AG
On the Log-Picard functor for aligned degenerations of curves
我们表明，一个特定的子函子的相对对数皮卡德函子的家庭对齐，日志半稳定曲线在一个经常的基础计划和光滑的基础上开放的稠密子计划是表示一个光滑的代数空间，这是稍微比经典的相对皮卡德函子分离。当我们限制离散赋值环的谱的横向拉回时，我们证明了它的最大分离商的存在性，并对光滑轨迹的相对Picard函子的Néron模型给出了一个新的对数几何的函子解释.我们还表明，对齐退化是对数上同调平坦。
2016-08-08 math.AG
A Donaldson-Uhlenbeck-Yau theorem for normal varieties and semistable bundles on degenerating families
本文首先证明了余维为2的投射正规簇上的Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理。作为结果，我们推出了稳定的自反层的（对偶）张量积的多稳定性，我们给出了Bogomolov-Gieseker不等式的一个新的证明，以及等式的情况下的精确表征。这也改善了几个以前已知的代数几何结果规范重言式类。研究退化的投射正规簇上半稳定丛的极限行为。在一族稳定向量丛的情况下，我们研究了相应HYM联络的退化，并且这些退化可以从代数几何的角度来刻画。特别地，这证明了中心纤维中正规投射簇的奇异Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理的另一个版本。作为一个应用，我们应用结果的退化稳定束通过变形到射影锥，我们解释了我们的结果是如何相关的Mehta-Ramanathan限制定理。
2022-10-05 math.AG math.DG
Degeneration of differentials and moduli of nodal curves on $K3$ surfaces
我们认为，在适当的假设下，以下情况：$\mathcal B$是极化表面的模空间的一个组成部分和$\mathcal V_{m,δ}$是通用的Severi品种$\mathcal B$ parametrizing对$(S,C)$，与$(S,H)\in \mathcal B$和$C\in |mH|$不可约的正好$δ$节点作为奇点。$\mathcal V_{m,δ}$的不可约分支$\mathcal V$的模映射$\mathcal V\to \mathcal M_g$一般具有最大秩当且仅当某些上同调消失成立。假设有合适的半稳定退化的表面在$\mathcal B$，我们提供了一个不可约的组件$\mathcal V$存在这些消失的充分条件进行验证。作为一个测试，我们将其应用到$K3$表面，并给出一个新的证明结果最近独立证明Kemeny和本作者。
2017-01-25 math.AG
Stable degenerations of symmetric squares of curves
本文的主要结果是：参数化曲线对称平方的稳定退化的稳定曲面的Alexeev-Kollár-Shepherd-Barron模空间的分支同构于稳定曲线的模空间.利用稳定曲线的模空间，保证任何退化都可以用退化到稳定曲线的对称平方来代替。这些退化是不稳定的，但是，但部分解决了相对希尔伯特计划的长度为两个子计划在纤维的一个家庭的稳定曲线。本文给出了这些Hilbert格式的相关极小模型的几何描述。
2004-10-04 math.AG
Compactifying the relative Picard functor over degenerations of varieties
在一类具有奇异特殊纤维的簇上，相对Picard函子（即线丛的模空间）可能不是紧的.本文提出了可约簇上的线丛的一个稳定性条件，旨在使其紧化，这个稳定性条件推广了Caporaso在曲线族上的相对Picard函子的紧化中所使用的“平衡多重度”的概念.与后者不同，它被定义为“渐近”，本文的一个重要主题是，虽然线丛的高维品种更复杂的比那些曲线，其行为的稳定性方面的渐近方法的线丛的曲线。使用这个定义的稳定性，我们证明了在一个单参数的家庭的品种具有光滑的全空间，任何线丛的通用纤维可以扩展到一个独特的半稳定线丛（可能可约）的特殊纤维，提供的特殊纤维是不是太复杂的组合意义上。
2016-10-25 math.AG
Remarks On the Topology of the Fano surface
本文分析了Fano曲面F在三次三重曲面成为Segre原曲面时的半稳定退化。这给出了F的一个明确的拓扑分解。分解用于判定Fano曲面不是Eilenberg Mac-Lane K（π，1）空间，这是促使我们研究此事的问题。
2014-04-19 math.AG
Semistable refined Vafa-Witten invariants
本文通过扩展Joyce的墙穿越形式化到等变K理论和模堆，构造了半稳定精细化Vafa-Witten不变量并证明了主要猜想。
2025-12-29 math.AG
Normal bundles of hyperelliptic curves and uniform propagation of semistability
该研究证明了超椭圆曲线嵌入射影空间的法丛半稳定性条件，将半稳定性问题简化为有限情形，所用方法包括退化、子层次数界及亏格2的精确计算。
2026-10-12 math.AG
Symmetric degenerations are not in general induced by type A degenerations
我们考虑一个具有关系的对称图。其固定对称维数向量的（对称）表示被编码在（对称）表示簇中。（对称）基变化群作用的轨道是（对称）表示的同构类。通过对非对称轨道的简单限制，导出了对称轨道。然而，当涉及到轨道闭合关系，这是迄今为止一个悬而未决的问题，根据什么假设，他们是诱导。结合经典李代数的2-幂零矩阵的Borel轨道，我们给出了有限表示型矩阵的一个显式例子，它的轨道闭合关系在B型和C型中导出，而在D型中则不导出.
2022-03-30 math.AG math.RT
On degenerations and extensions of symplectic and orthogonal quiver representations
本文定义对称Ext序作为对称退化的充分判据，通过A型箭图的Auslander-Reiten理论分析，证明有限型对称箭图的对称退化序由基础箭图的通常退化序诱导。
2021-06-16 math.AG math.RT
Rational homology disk degenerations of elliptic surfaces
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文分类了非奇异椭圆面的有理同调盘退化，扩展了Kawamata对只含Wahl奇点情况的分类，并构造了Dolgachev面的极小半logcanonical模型。
2026-05-07 math.AG math.GN math.SG
The logarithmic leaf complex and foliated d-semistability
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Bari（巴里大学数学系）；Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires and IMAS (UBA-CONICET)（布宜诺斯艾利斯大学自然科学与精确科学学院及IMAS（UBA-CONICET））；Department of Mathematics, King’s College London（伦敦国王学院数学系）
研究正常交叉品种上全纯叶状分解的半稳定性，通过log结构分析d-半稳定性，识别局部和全局障碍，并发展叶状变形理论以证明模态functor具有versal hull。
2026-04-30 math.AG
Geometry of the Donaldson-Friedman Pushout: Twistor degenerations and instanton charge
Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
本文研究了Donaldson-Friedman构造中出现的奇异中心纤维，将其视为两个吹胀的Twistor空间沿例外四面体的Ferrand推出。通过显式代数几何模型，描述了与连通和构造相关的Twistor退化。并推导了半稳定光滑的组件特化公式，以及表面在双定位处的刚性粘合约束。
2026-09-09 math-ph math.AG math.AT
Symmetry preserving degenerations of the generic symmetric matrix
考虑了特征为零的域$k$上一般对称矩阵的某些退化以及与矩阵的行列式$f$有关的主要结构，如由其偏导数生成的理想，由这些导数定义的极映射及其像$V(f)$，黑塞矩阵，由余因子给出的理想和映射，以及$V(f)$的对偶簇.
2018-03-31 math.AC math.AG
Hodge numbers of a Fano eightfold of K3 type
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究 K3 型法诺八重体的霍奇数，通过构造显式半稳定退化来推导，表明其皮卡秩为一，还给出了亏格为八的 K3 曲面的希尔伯特平方的射影模型描述。
2026-07-17 math.AG
Degenerations and Fibrations of K3 Surfaces: Lattice Polarisations and Mirror Symmetry
本文研究K3曲面Tyurin退化及椭圆纤维化的格极化理论，建立兼容现有定义的格极化概念，并探讨两种设置间的镜像对称对应。
2024-07-22 math.AG
Stable tensors and moduli space of orthogonal sheaves
设X是C上的光滑射影簇。我们找到了半稳定正交丛的自然概念，并构造了模空间，我们还考虑了正交层，即对（E，E），其中E是X上的无挠的层，E是E上的对称非退化（在开集上，E是局部自由的）双线性型，从而使模空间紧化。我们还考虑了特殊的正交层，通过增加E的行列式的平凡化，使得det（ε）= ε ^2 ;以及辛层，通过考虑反对称的形式。更一般地，我们考虑半稳定张量，即无挠的层上的多重线性型，并使用GIT构造它们的投射模空间。
2003-01-22 math.AG
Galois Orbit Bounds for Surface Degenerations
研究曲面退化中 Picard 等级跳跃的有限性，利用 Galois 轨道高度界和混合 Hodge 结构分析。
2026-10-14 math.AG math.NT
Singular symplectic moduli spaces
在K3或阿贝尔曲面上的半稳定层的模空间关于一般的充分因子被证明是局部阶乘的，除了K3或阿贝尔曲面的对称乘积和O 'Grady发现的一类模空间。因此，由于不属于这些例外情况的奇异模空间在余维$\geq4$中具有奇异性，因此它们不允许射影辛分解。
2005-04-10 math.AG
On the Hodge Structures of Global Smoothings of Normal Crossing Varieties
Stony Brook University（石溪大学）
本文研究半稳定退化中一般纤维的霍奇结构，给出满足∂∂-引理的判定准则和用中心纤维拓扑不变量计算霍奇指标的公式，并应用于ODP光滑化及非凯勒卡拉比-丘流形等例子。
2026-10-19 math.AG
