Global-in-time Semiclassical Regularity for the Hartree-Fock Equation
本文证明了在奇异相互作用下，Hartree-Fock 方程的解在任意长时间内保持关于半经典参数的一致正则性，并将从多体动力学推导 Hartree-Fock 和 Vlasov 方程的结论推广到任意长时间。
2022-08-18 math-ph math.AP math.MP
Strong Semiclassical Approximation of Wigner Functions for the Hartree Dynamics
我们考虑Wigner方程对应于半经典极限$\hbar\to 0$中Hartree型的非线性Schroedinger演化。在适当的初始数据和相互作用势的假设下，我们证明了Wigner函数在$L^2$中接近于它的弱极限，即相应的Vlasov方程的解。强近似允许半经典算子值观测量的建设，近似它们的量子对应希尔伯特-施密特拓扑。证明使用逐点正操作，这似乎是必要的工作与$L^2$规范和精确形式的非线性。我们采用Husimi函数作为经典概率密度和维格纳函数之间的支点，众所周知，维格纳函数一般不是逐点正的。
2010-09-02 math-ph math.AP math.MP
A Gauge-Covariant Semiclassical Limit from the magnetic Hartree--Fock equation to the magnetic Vlasov--Poisson equation
Department of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Ministry of Education, School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院，教育部数学与复杂系统重点实验室）
研究三维空间中磁场存在下从磁Hartree--Fock方程到磁Vlasov--Poisson方程的半经典极限，建立规律性传播并利用规范协变磁Weyl量子化导出显式收敛界，结果具有规范协变性。
2026-09-16 math-ph math.AP math.MP
Hartree-Fock dynamics for weakly interacting fermions
本文综述了近年来有关费米子系统演化的研究结果。我们感兴趣的平均场制度，粒子经历许多弱碰撞。对于费米子，平均场区自然地与半经典极限联系在一起。假设相互作用势具有一定的规律性，我们证明了接近斯莱特行列式的初始态的多体演化可以用Hartree-Fock方程来近似。我们的方法提供了精确的边界上的收敛速度。
2014-04-30 math-ph math.MP
Semiclassical wave packet dynamics for Hartree equations
研究了非线性非局部薛定谔方程在半经典极限下波包的传播。当核是光滑的，我们构造近似解的波函数在亚临界，临界和超临界的情况下（在初始数据的大小方面）。近似的有效性被证明到Escherfest时间。对于齐次核，我们建立了类似的结果，在亚临界和临界的情况下。本文还考虑了两个非线性波包的非线性叠加原理。
2011-03-25 math-ph math.AP math.MP
Global Semiclassical Limit from Hartree to Vlasov Equation for Concentrated Initial Data
本文在维度 d≥3 的奇异势（含三维库仑势）情形下，针对集中初值证明了从Hartree方程到Vlasov方程的定量全局半经典极限，并给出空间与速度矩的半经典界及空间密度渐近行为。
2020-10-15 math-ph math.AP math.MP
A semiclassical limit of reduced Hartree-Fock theory at positive temperature
University of Toronto（多伦多大学）
本文证明正温度下约化哈特里-福克巨势的半经典极限收敛于托马斯-费米巨势，提出其对偶表示并证明对偶问题的性质，所得结果与零温度情形及费米-狄拉克熵的标准泛函一致，还建立了一致的半经典迹公式。
2026-08-17 math-ph math.AP math.MP
The evolution operator of the Hartree-type equation with a quadratic potential
基于Maslov复芽理论的思想，给出了一类具有二次位势的Hartree型方程在半经典集中函数类中Cauchy问题的精确解的一种求解方法.在半经典集中函数类中得到了非线性演化算子的显式表达式。Hartree型方程的对称算子的参数族已经被发现。借助于对称算子，构造了方程的精确解族。精确的表达式获得的准能量和它们各自的状态。Aharonov-Anandan几何相位被发现在明确的形式的准能态。
2003-12-01 math-ph math.MP
Mean-field limit and Semiclassical Expansion of a Quantum Particle System
本文考虑由$N$全同粒子构成的量子系统，它们通过平均场哈密顿量相互作用。众所周知，在极限$N\to\infty$中，单粒子态服从Hartree方程。此外，混乱的传播也存在。本文通过考虑$N$ -粒子系统的半经典展开来处理$\hbar$依赖性。我们证明，每个项的扩展同意，在限制$N\to\infty$，与相应的一个与Hartree方程。我们在经典的相空间中工作，使用维格纳形式主义，这似乎是最适合本问题。
2008-10-08 math-ph math.MP
Semiclassical approximation and critical temperature shift for weakly interacting trapped bosons
本文考虑了正温度下，在组合半经典平均场极限下，N个具有排斥作用的玻色子被囚禁系统。我们表明，自由能很好地近似的最小的Hartree自由能功能-一个自然的扩展的Hartree能量功能的正温度。Hartree自由能泛函收敛于半经典自由能泛函的相同极限，并且证明了该系统表现出玻色-爱因斯坦凝聚当且仅当它发生在半经典自由能泛函中.这使我们能够表明，弱耦合的临界温度降低，由于排斥相互作用。
2021-03-22 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
The Ehrenfest system and the rest point spectrum for a Hartree-type Equation
按照Escherfest的方法，量子-经典对应的问题可以在近似为$\h\to 0$量子力学态的相干函数类中处理。这个想法导致了一族常微分方程组，称为Escherichfest M-系统（M= 0，1，2，.），形式上等价于线性薛定谔方程的半经典近似。在本文中，一个类似的方法进行了非线性Hartree型方程的光滑积分核。它演示了如何量子特性可以直接从相应的Escherichfest系统中检索，而无需求解量子方程：光谱的半经典渐近从静止点解获得。其中一个关键步骤是推导出适用于相干量子态的修正的非线性叠加原理。
2005-12-31 math-ph math.MP
Interaction of coherent states for Hartree equations
我们考虑了半经典区域中的具有光滑核和外部势的Hartree方程。我们分析了两个初始波包的传播，并显示不同的相互作用可能产生的影响，根据大小的非线性的半经典参数。我们展示了三种不同的非线性现象。在每种情况下，波的结构作为两个相干态的总和被保留。然而，这两个波包的包络和中心（在相空间）受到非线性干扰的影响，这是精确描述。
2011-11-27 math-ph math.AP math.MP
Effective Dynamics of Interacting Fermions from Semiclassical Theory to the Random Phase Approximation
我回顾结果有关的相互作用费米气体的动力学在高密度制度的平均场型的有效方程的推导。三个层次的有效的理论，增加的精度，可以区分：半经典理论给出的弗拉索夫方程，平均场论给出的Hartree-Fock方程，和描述的主导效应的非平凡纠缠的随机相位近似。特别注意的是允许的初始数据的讨论，我提出了一个现实的量子淬火，可以近似Hartree-Fock动力学的例子。
2022-07-05 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
From the Hartree to the Vlasov dynamics: conditional strong convergence
我们回顾了[45，46]关于从Hartree动力学到具有奇异势的Vlasov方程的半经典极限的最新结果，并将其推广到更一般的径向相互作用的情况。我们证明了，在正温度下，Hartree动力学收敛于迹范数的Vlasov一个，对于一个特定的类的初始状态。
2020-03-02 math-ph math.AP math.MP
Mean-Field Dynamics of Fermions with Relativistic Dispersion
本文将文[2]中得到的含时Hartree-Fock方程的推导推广到具有相对论色散律的费米子。主要的新成分是半经典交换子边界沿着伪相对论性Hartree-Fock演化的传播。
2013-11-25 math-ph math.MP
Two Comments on the Derivation of the Time-Dependent Hartree-Fock Equation
我们重新推导了耦合平均场和半经典标度的区域中相互作用费米子的含时Hartree-Fock方程，对Benedikter，Porta和Schlein在2014年获得的结果做出了两点评论。第一，推导在任意空间维中成立。第二，通过使用明确的公式为幺正实现的粒子-空穴变换，我们投的形式类似于相干态方法的Rodnianski和Schlein玻色子的证明。
2022-07-16 math-ph math.MP
Maximal Speed of Quantum Propagation for the Hartree equation
我们证明了最大速度估计的非线性量子传播的背景下的Hartree方程。更确切地说，在一些规则性和可积性的假设对（卷积）潜在的，我们构建了一组能量和空间本地化的初始条件，这样，直到时间衰减的尾巴，在这个集合中开始的解决方案停留在相应的初始数据的光锥。我们用初态的动量精确地量化了光锥速度，从而也量化了非线性传播的速度。
2023-02-21 math-ph math.AP math.MP
Exponentially Accurate Semiclassical Dynamics: Propagation, Localization, Ehrenfest Times, Scattering and More General States
本文证明了六个关于指数精确半经典量子力学的定理。其中两个定理是已知的结果，但有新的证明。在适当的假设下，他们的结论是，一个最初的本地化波包的精确和近似动力学同意在$\hbar$指数小的错误有限的时间和Escherfest时间。另外两个定理指出，在这种情况下，波包在经典轨道附近局部化，直到出现指数级的小误差。第五个定理处理无限次，并陈述了一个指数精确的散射结果。第六定理通过允许更一般的初始条件提供了其他五个定理的扩展。
1999-11-26 math-ph math.MP
Propagation of Semiclassical Measures Between Two Topological Insulators
研究在两个拓扑绝缘体之间传播半经典测度，通过双尺度Wigner测度方法分析无磁场系统中Dirac算子的演化。
2026-02-10 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical Singularity Propagation Property for Schrödinger Equations
考虑变系数的薛定谔方程，假定它是$R^n$上平坦拉普拉斯算子的长程扰动.我们用初态刻画了薛定谔方程解的波前集。然后，它表明，奇异性传播的经典流，它是制定在一个半经典设置。方法类似于远程散射理论，特别是一个修改的自由传播，采用。
2007-09-18 math-ph math.AP math.MP
On the propagation of semiclassical Wigner functions
我们建立了半经典维格纳函数的传播和经典刘维尔传播之间的差异。首先，我们重新讨论了Wigner函数的传播子的半经典极限，这本身就导致了它们的经典传播。然后，通过对全积分演化方程的定态相位估计，利用Wigner函数的半经典表达式，给出了其半经典传播的正确几何规定。这是由初始半经典维格纳函数定义的弦的尖端的经典轨迹确定的，并以它们的参数为中心，与由参数本身的经典轨迹确定的刘维尔传播相反。
2002-03-09 math-ph math.MP math.SG
(Semi)classical limit of the Hartree equation with harmonic potential
Hartree型的非线性薛定谔方程（NLS）出现在量子半导体器件的建模中。当量子模型与经典模型耦合时，普朗克常数消失的“半经典”极限既是一个数学挑战，也是一个实际相关的问题。为了刻画具有调和势的三维Schrodinger-Poisson系统的半经典极限，研究了n>1维空间中具有调和势的Hartree方程的半经典极限.谐波势是受限制的，并且引起时间上周期性的聚焦。我们证明在几种情况下的渐近性，显示不同的可能的非线性现象，根据初始数据的大小和功率的Hartree潜在的相互作用。对于具有调和势的3D Schrodinger-Poisson系统，由于需要修正的散射算符，使得这种长程散射的计算超出了现有的理论，因此只能给出形式上的计算。我们还处理的情况下，一个额外的“本地”的非线性给出的权力的局部密度-模型，相关时，将泡利原理在最简单的模型给出的“薛定谔-泊松-X $α$方程”。此外，我们讨论了我们的WKB为基础的分析，维格纳函数的方法半经典极限的连接。
2004-05-19 math-ph math.AP math.MP
Enhanced Stability in Quantum Optimal Transport Pseudometrics: From Hartree to Vlasov-Poisson
本文结合Golse和Paul的半经典最优传输距离方法及第一作者的新方法，在解具有有界密度的情况下，为Hartree动力学向Vlasov-Poisson方程的半经典极限建立了量子最优传输伪度量的几乎最优稳定性估计。
2024-01-11 math-ph math.AP math.MP
Derivation of Mean-field Dynamics for Fermions
在这项工作中，我们推导出含时Hartree（-Fock）方程作为一个有效的动力学的费米子多粒子系统。我们的主要结果是第一个量子力学平均场动力学费米子，在以前的作品中，平均场的限制通常是耦合到一个半经典的限制，或相互作用的比例缩小这么多，系统的行为自由大粒子数$N$。我们考虑费米哈特里方程（即，没有交换项的Hartree-Fock方程），因为交换项在我们的设置中是次要的。主要结果是，对于大的$N$，费米Hartree动力学近似于薛定谔动力学.我们给出了明确的价值观的收敛速度。我们证明了两种类型的结果。第一种类型是非常普遍的，并且涉及任意自由哈密顿（例如，相对论的、非相对论的、具有外场的）和任意相互作用。这些定理给出了费米子Hartree方程的解的明确条件，在此条件下，平均场动力学的推导是成功的。第二类结果审查条件得到满足的情况。这些结果是关于非相对论性自由哈密顿量与外部领域，系统与总动能的$const \cdot N$和长程相互作用的形式$|x|^{-s}$，与$0 < s < \frac{6}{5}$（有时，由于技术原因，与较弱或切断奇点）。我们证明了我们的主要结果，通过使用一种新的方法来推导平均场动力学发展的Pickl在[Lett.数学物理，97（2）：151-164，2011]。这种方法已成功地应用于量子力学中，导出了玻色Hartree方程和Gross-Pitaevskii方程…
2014-05-21 math-ph math.MP
Semiclassical limit to the Vlasov equation with inverse power law potentials
我们考虑在平均场极限下描述$N$费米子的混合准自由态。在这种情况下，时间演化由非线性Hartree方程控制。在大$N$极限下，我们研究了向经典Vlasov方程的收敛性.在初始状态可积性和正则性假设下，证明了一类$V(x)=|x|^{-α}$形式的奇异位势在迹和Hilbert-Schmidt范数上的强收敛性，并给出了收敛速度的明确界，其中对于$α\in(0,1/2)$ .
2019-03-14 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical propagation along curved domain walls
本文研究二维色散与相对论波包沿弯曲畴壁零水平集的半经典传播，提出振荡表示并在能量范数下估计精度，分析相对论与色散模式及转折点条件。
2023-12-06 math-ph math.AP math.MP
Propagation of chaos for many-boson systems in one dimension with a point pair-interaction
研究了一维空间中具有δ势的非相对论量子多玻色子系统的半经典极限。通过Bogoliubov含时仿射变换，证明了时间演化相干态具有压缩态的半经典性质。这使我们能够获得与Hepp和Ginibre-Velo（\cite{Hep}，\cite{GiVe1,GiVe2}）证明的性质类似的性质，并且还显示了薛定谔动力学在平均场极限下的混沌传播。因此，我们提供了一个在一维立方NLS方程的推导。
2009-06-17 math-ph math.MP
Semiclassical wave propagation for large times
研究了黎曼流形上含时薛定谔方程的解，其振荡初始条件由拉格朗日态给出。半经典近似描述了小h（其中h是半经典参数）下的这些解，但它们在大时间的精度通常只理解到Escherfest时间T ~ ln（1/h），并且最困难的情况是潜在的经典系统是混沌的。我们证明了在常负曲率曲面上，当拉格朗日状态与测地流的不稳定流形相关联时，半经典近似至少在T ~ h^（-1/2）的时间内保持精确.
2011-12-17 math-ph math.AP math.MP
Accurate semiclassical analysis of light propagation on tilted hyperplanes
本文利用微局部与半经典分析，将倾斜超平面上的光传播子刻画为半经典 FIO，并证明含次主项的精确 Egorov 定理，推广了角谱公式。
2025-06-10 eess.SP math-ph math.AP
Semiclassical propagation of coherent states with spin-orbit interaction
本文研究了一般自旋轨道耦合问题相干态时间演化的半经典近似，在两种不同的半经典情形下：首先在自旋量子数s不变的情况下取\hbar为零，然后在\hbar* s不变的情况下取\hbar为零。在这两种情况下，出现了不同的经典自旋轨道动力学。我们证明了在适当的经典动力学条件下传播的相干态近似于量子时间演化的误差为\sqrt{\hbar}，并确定了一个Escherfest时间尺度。随后，通过对经典传播的状态进行适当的变形，实现了将半经典误差改善到任意阶\hbar^{N/2}。
2004-03-16 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Semiclassical Propagation and the Dynamics of Configuration Space
本文通过引入附加指数项R推广WKB近似，研究非相对论量子传播子作为薛定谔方程的解，并探讨R作为量子性度量的作用，同时提出向场论推广的方案。
2026-06-03 gr-qc hep-th math-ph
Propagation of moments for large data and semiclassical limit to the relativistic Vlasov equation
该研究推导半相对论Hartree-Fock方程的半经典极限，证明混合态下其以显式Schatten范数速率收敛于带奇异势的相对论Vlasov方程解的Weyl变换，推广了光滑势情形的已有结果，并给出该奇异相对论Vlasov方程适定性的新结论。
2024-01-31 math-ph math.AP math.MP
The Schrödinger Equation in the Mean-Field and Semiclassical Regime
本文建立了由Hartree方程导出Vlasov方程的经典极限，由N中一致的$N$ -体线性薛定谔方程导出N体经典力学Liouville方程的经典极限，由N体线性薛定谔方程导出Vlasov方程的平均场和经典极限的联立.在所有这些限制中，我们假设相互作用势的梯度是Lipschitz连续的。我们所有的结果都被公式化为涉及适应经典极限的指数为2的Monge-Kantorovich距离的量子模拟的估计，这让人想起，但不同于[F.戈尔塞角Mouhot，T.保罗，通讯。343（2016），165-205]。作为一个副产品，我们还提供了经典密度和Husimi函数的量子密度矩阵之间的二次Monge-Kantorovich距离的界限。
2016-07-16 math-ph math.AP math.MP
On the Real Analyticity of the Scattering Operator for the Hartree Equation
本文研究了Hartree方程$ i\partial_tu=-Δu+u(V*|u|^2)$的散射算子的实解析性。为此，我们利用内部和外部切断的时间和空间，并结合紧性的论点，以克服困难所产生的缺乏良好的性质的非线性Klein-Gordon方程，如有限的传播速度和理想的时间衰减估计。此外，本文的方法还简化了Kumlin中具有立方非线性项的非线性Klein-Gordon方程散射算子解析性的证明.
2008-10-27 math-ph math.AP math.MP
Dynamics of mean-field Fermi systems with nonzero pairing
本文针对具有非零配对的费米多体系统，在平均场与半经典耦合标度下，从合适的准自由初态出发，严格推导出时间依赖的 Hartree-Fock-Bogoliubov 方程，并给出对所有宏观时间成立的收敛速率估计。
2024-09-30 math-ph math.MP
Construction of quasimodes for non-selfadjoint operators via propagation of Hagedorn wave-packets
利用Hagedorn波包的传播方法构造了一类非自伴半经典算子在伪谱边界处的拟模。假设虚部的主象征的运营商是非负的和消失的相空间的某些点满足一个亚椭圆有限型条件，我们构造准模式，集中在这些非阻尼点。更一般地说，我们应用这种技术来构造谐振子的非自伴半经典扰动的准模，这些扰动集中在满足弱几何控制条件的非阻尼周期轨道或不变环面上
2021-08-20 math-ph math.AP math.MP
From many-body quantum dynamics to the Hartree-Fock and Vlasov equations with singular potentials
本文研究费米子 N 体 Schrödinger 方程向奇异势 Hartree–Fock 与 Vlasov 方程的联合平均场和半经典极限，通过 h 一致正则性传播与 Schatten 范数估计给出推导及适用范围。
2023-08-04 math-ph math.AP math.MP
High-frequency propagation for the Schroedinger equation on the torus
本文的主要目的是了解标准d维环面T^{d}上薛定谔方程解的维格纳分布的高频极限所遵循的传播规律。从半经典分析的角度来看，我们的设置对应于在1/h阶的时间执行半经典极限，因为初始数据的特征波长h趋于零。事实证明，尽管对于固定的h，每个维格纳分布都满足刘维尔方程，但它们的极限不再唯一地由初始数据的维格纳分布确定。我们用一个新的对象来描述它们，共振维格纳分布，它描述了与初始数据序列的能量的分数相关的高频效应，该初始数据集中在相空间T^{*}T^{d}中的共振频率集周围。这种构造与所谓的双微局部半经典测度有关。我们证明了环面上Schroedinger方程解对应的Wigner分布的任何极限μ完全由初始数据的Wigner分布和共振Wigner分布的极限决定;而且μ遵循T^{d}的周期测地线上的密度矩阵Schroedinger方程族所描述的传播规律。最后，我们提出了一些联系的色散行为的薛定谔流的研究（特别是，与Schroedinger估计）。其中，我们证明了T^2上Schroedinger方程解的位置密度序列的极限关于勒贝格测度是绝对连续的。
2009-10-07 math-ph math.AP math.MP
Propagation des singularités et résonances
在半经典共振的框架内，我们更精确的多项式估计的延伸的预解和传播的奇异性通过被困集之间的联系。这种方法可以消除无穷大，并将研究集中在捕获集附近。它使我们在以前的论文中获得的渐近共振在各种几何情况下。
2017-04-12 math-ph math.AP math.MP
A New Method and a New Scaling For Deriving Fermionic Mean-field Dynamics
介绍了一种从量子力学中费米子多粒子系统的微观薛定谔方程出发，导出含时Hartree或Hartree-Fock方程作为有效的平均场动力学的新方法.该方法是[Pickl，Lett.数学物理，97（2）：151-164，2011]用于玻色子系统到费米子系统。它是基于一个Gronwall型估计的微观解决方案和反对称化的产品状态之间的距离的适当措施。我们用这种方法来处理一个新的平均场极限的费米子与长程相互作用在一个大的体积。我们的一些结果适用于奇异的吸引或排斥相互作用。我们也可以处理库仑相互作用假设一个温和的奇性截止或某些正则性条件的解决方案的Hartree（-Fock）方程。在所考虑的极限，动能和相互作用能是相同的顺序，而平均力是subleading。对于某些相互作用，我们证明了Hartree（-Fock）动力学是一个更准确的近似比一个简单的动力学，人们会期望从subleading力。用我们的方法，我们还处理了平均场极限耦合到半经典极限，这是在以前的文献中讨论，我们恢复了以前的一些结果。所有的结果保持初始数据接近（但不一定等于）反对称化的产品状态，我们总是提供明确的收敛速度。
2016-01-11 math-ph math.MP quant-ph
Mean field limit for bosons and propagation of Wigner measures
本文研究了平均场极限下具有有界相互作用势的玻色子的N体薛定谔动力学。在前人工作\cite{AmNi}的基础上，通过引入一个与$ε$相关的玻色子量子化，将平均场极限转化为一个小参数$ε\to 0$的半经典问题.极限被表示为通过相关维格纳测度的非线性流（例如Hartree）的向前推进。这些对象及其基本性质在\cite{AmNi}中被引入到无限维环境中。本文给出的附加结果表明，非线性流的输运对一般的量子态在其平均场极限下都成立。
2008-07-19 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical Green functions and Lagrangian intersection. Applications to the propagation of Bessel beams in non-homogeneous media
本文研究局域化右端项问题的半经典渐近，利用拉格朗日相交和Maslov双典范算子构造参数，并将其应用于非均匀介质中贝塞尔光束的传播分析。
2025-01-03 math-ph math.AP math.MP
