Semiclassical Spectral Invariants for Schrödinger Operators
本文研究了$R^n$上薛定谔算子的半经典谱测度。特别地，我们计算了这些测度的渐近展开的前几个系数，作为应用，给出了Colin de Verdiere关于从半经典谱数据恢复一维势阱的结果的另一种证明。我们还研究了半经典谱措施的Birkhoff规范形式的关系，并描述了一个推广的渐近展开上述薛定谔算子在磁场的存在下。
2009-09-23 math-ph math.MP math.SP
Semiclassical study of shape resonances in the Stark effect
该研究针对非全局解析势的斯塔克哈密顿量共振问题，引入锥外复畸变方法，通过逃逸函数法证明非俘获预解估计，建立泛函伪微分演算，证明形状共振模型的Weyl定律与传播子共振展开，为谱移函数研究提供工具。
2020-03-27 math-ph math.MP
Semiclassical asymptotic expansions for functions of the Bochner-Schrödinger operator
研究了有界几何黎曼流形上厄米线丛$L$被厄米向量丛$E$扭曲的张量幂$L^p$上的Bochner-Schr dinger算子$H_{p}=\frac 1pΔ^{L^p\otimes E}+V$.对于任意函数$φ\in \mathcal S(\mathbb R)$，考虑由谱定理定义的$L^2(X,L^p\otimes E)$中的有界线性算子$φ(H_p)$，并描述其光滑Schwartz核在半经典极限$p\to \infty$中的对角固定邻域内的渐近展开.特别地，我们证明了算子$φ(H_p)$的迹容许$p^{-1/2}$的幂的完全渐近展开为$p\to \infty$。
2022-08-10 math-ph math.DG math.MP
Beyond Expectation Values: Generalized Semiclassical Expansions for Matrix Elements of Gauge Coherent States
South China University of Technology（华南理工大学）；Westlake University（西湖大学）
本文提出一种基于半经典展开的方法，用于计算规范相干态中非多项式算符的非对角元矩阵元，并在环形量子引力中应用，对比传统对角展开方法，保持几何相位的全holomorphic结构。
2026-03-31 gr-qc hep-th math-ph
q-Viscous Burgers' Equation: Dynamical Symmetry, Shock Solitons and q-Semiclassical Expansion
提出了一类新的扩散项为非对称$q$ -扩张的$q$ -扩散热方程.用相对梯度变量表示时，该系统表现为$q$ -粘性Burgers方程.导出了该方程的多项式形式的广义Kampe de Feriet多项式的精确解，以及相应的动力学对称性和Bell多项式描述。我们发现这些多项式的生成函数的应用动力学对称性和Zassenhaus公式。我们构造并分析了激波孤子及其与不同$q$的相互作用。对$q$，孤子的速度从上到下是有界的，结果除了通常的Burgers孤子融合过程外，还发现了一种新的现象，即振幅较大但速度较小的孤子分裂成两个孤子.用$\ln q$幂的Bernoulli多项式给出了这些方程的q-半经典展开式。
2017-07-06 math-ph math.MP nlin.SI
A semiclassical analysis of the fluctuation eigenvalues and the one-loop energy of the folded spinning superstring in AdS_5 x S^5
利用曲率诱导的周期势产生的Bloch动量的精确表达式和色散关系的大能量展开，我们用两种方法系统地构造了在AdS_5 × S^5的AdS_3部分中旋转的折叠自旋超弦的二阶量子涨落本征值的半经典展开.然后，我们通过对特征值求和来计算对能量的单圈校正。我们的结果是非常准确的字符串的两端不太接近AdS半径。最后，在zeta函数近似下导出了小自旋Regge展开式.
2010-06-28 hep-th math-ph math.MP
A strongly perturbed quantum system is a semiclassical system
我们证明了一个强微扰量子系统，是一个半经典系统的特征在于Wigner-Kirkwood展开的传播子，具有相同的扩展的本征值的WKB系列。利用微扰论中的对偶原理重新推导了微扰级数。
2007-05-26 hep-th math-ph math.MP
Spectral analysis of a complex Schrödinger operator in the semiclassical limit
考虑算子$-h^2Δ+iV$在半经典极限$h\to0$中的Dirichlet实现，其中$V$是一个光滑的实势，没有临界点.对于一维情形，我们得到了每个特征值的$h$幂的完全渐近展开式。在二维空间中，我们在某些附加条件下得到了谱的左边缘。
2016-06-27 math-ph math.MP
Effective Actions for Regge State-Sum Models of Quantum Gravity
研究了Regge态和模型有效作用量的半经典展开及其对路径积分测度和边长谱的依赖性。如果在有效作用量方程中加入边长度的正性，我们发现幂律测度不能进行半经典展开，而指数测度允许半经典展开.此外，稍微广义的指数测度可以产生有效作用量中的宇宙学项作为量子修正，而宇宙学常数的值自然很小。我们还发现，在离散长度谱的情况下，只有当谱隙远小于普朗克长度时，才允许半经典展开。
2014-05-14 gr-qc hep-th math-ph
Combined mean-field and semiclassical limits of large fermionic systems
本文研究了三维空间中具有半经典尺度$\hbar = N^{-1/3}$的大无自旋费米子的含时薛定谔方程。利用相干态定义的Husimi测度，将薛定谔方程改写为BBGKY型的k粒子Husimi测度.进一步的估计导出，以获得弱紧性的Husimi措施，此外，一致估计的剩余条款的层次推导出，以表明在半经典制度的弱极限的Husimi措施正是Vlasov方程的解决方案。
2022-05-06 math-ph math.MP
Semiclassical Propagation of Coherent States for the Hartree equation
本文研究了具有一个给定外势的初始相干态的非线性Hartree方程。在适当的光滑性假设下，我们用一个依赖于时间的相干态来近似解，相干态的相位和振幅可以由经典流来确定。在$L^2$中，误差可以通过$C \sqrt {\var}$估计，$\var$是普朗克常量。最后，我们提出了一个完整的形式渐近展开。
2011-01-23 math-ph math.MP
A semiclassical matrix model for quantum chaotic transport
我们提出了一个矩阵模型，它体现了半经典方法的量子输运问题的混沌系统。具体地说，矩阵积分的微扰展开满足精确的半经典图解规则计算一般计数统计。准确地评估它，我们表明，它同意相应的预测随机矩阵理论。这揭示了这两种方法之间的等价性背后的代数结构，并为进一步的半经典计算开辟了道路。
2013-12-03 math-ph math.MP nlin.CD
Analytic Bergman operators in the semiclassical limit
将Berezin量子化变换到解析微局部分析的背景下，构造了加权解析权$L^2$空间上的近似半经典Bergman投影，并证明了其核函数在解析符号类中具有渐近展开.作为推论，我们得到了$\mathbb{C}^n$上Bergman核的渐近展开式和紧复流形上的充分全纯线丛的高次幂的新估计.
2020-05-16 math-ph math.AP math.CV
Semiclassical matrix model for quantum chaotic transport with time-reversal symmetry
我们表明，在时间反演对称性的存在下，混沌量子输运的半经典方法可以描述为一个矩阵模型，即矩阵积分的微扰展开满足半经典图形规则的计算输运统计。这种方法非常自然地导致从随机矩阵理论的普遍预测的半经典推导。
2015-02-10 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Exact and semiclassical approach to a class of singular integral operators arising in fluid mechanics and quantum field theory
介绍并分析了一类奇异积分算子，包括微扰QCD和经典流体动力学中两种物理相关的情形。结果表明，三个特殊值的参数允许一个确切的本征函数的扩展，这些可以与黎曼对称空间的秩为一，正，负或消失的曲率。对于所有其他情况下，一个准确的半经典近似的基础上，识别的运营商与一个奇特的薛定谔的运营商。
2004-07-13 math-ph math.MP
Combinatorial theory of the semiclassical evaluation of transport moments II: Algorithmic approach for moment generating functions
电子通过混沌量子点的输运表现出普遍的行为，可以通过半经典近似来理解。在近似中，输运矩减少到编纂散射轨迹之间的经典相关性。这些可以表示为带状图，我们开发了一种算法组合的方法来生成所有这样的图与给定的属。这为具有和不具有时间反演对称性的系统提供了线性输运矩的扩展。计算实现，然后能够进步几个订单高于以前的半经典公式，以及来自随机矩阵结果的渐近展开。观察到的模式也表明了高阶的一般形式。
2013-11-20 math-ph math.CO math.MP
Quantum and semiclassical phase functions for the quantization of symmetric oscillators
我们研究对称振子，特别是他们的量子化，采用半经典和量子相函数的上下文中的薛定谔方程的刘维格林变换。对于非谐振子，一阶半经典量子化很少是准确的，并且鉴于该系列的渐进性质，高阶展开最终会崩溃。给出了一个量子相位，它在原理上可以恢复精确的量子力学量子化条件和波函数，并给出了一个计算它的迭代方案.通过在相位中补充高阶半经典展开的边界条件，取消了量子相位函数的任意性.这允许将确定谐振子的量子化的振荡数的定义扩展到非谐振的情况。文中给出了几个例子，包括均匀和依赖于耦合常数的非谐振子。
2007-06-20 hep-th math-ph math.MP
Spectral projection, residue of the scattering amplitude, and Schrodinger group expansion for barrier-top resonances
研究了半经典薛定谔算符势垒顶共振的谱投影。首先，我们证明了一个预解估计复杂的能量接近这样的共振。使用该估计和共振态的显式表示，我们表明，光谱投影有一个半经典的展开在整数幂h，并计算其首项。我们使用这个结果来计算在这样的共振散射振幅的残差。最后，我们给出了薛定谔群在这些共振态下的大倍数展开式。
2009-08-24 math-ph math.AP math.MP
An optimal semiclassical bound on certain commutators
本文证明了下列算子$[\boldsymbol{1}_{(-\infty,0]}(H_\hbar),x]$，$[\boldsymbol{1}_{(-\infty,0]}(H_\hbar),-i\hbar\nabla]$和$[\boldsymbol{1}_{(-\infty,0]}(H_\hbar),e^{itx}]$迹范数的最优半经典界，其中$H_\hbar$是带半经典参数$\hbar$的薛定谔算子，$x$是位置算子，$-i\hbar\nabla$是动量算子.这些边界对应于N作为假设引入的边界的平均场版本。Benedikter，M. Porta和B.费米子系统平均场演化的研究。
2019-12-18 math-ph math.MP
Semiclassical spectrum of the Dirichlet-Pauli operator on an annulus
本文研究了环上Dirichlet-Pauli算子谱的半经典分析。我们假设磁场是严格正的径向磁场。我们给出了该算子最低本征值在半经典极限下的一阶显式渐近展开。特别是，我们表现出Aharonov-Bohm效应，已被揭示，恒定磁场，在最近的一篇论文由Helffer和Sundqvist。
2022-05-30 math-ph math.MP math.SP
Rational differential systems, loop equations, and application to the q-th reductions of KP
对于线性微分方程组的任何解，我们关联一个核，满足一组回路方程的迭代器，以及在存在等单值参数的情况下的Tau函数。然后，我们研究了这些量的半经典展开（WKB型展开的权力的重量hbar每个衍生物）。当展开式为拓扑型（TT）时，展开式的系数由线性系统的半经典谱曲线给出的初始数据通过拓扑递归计算。这提供了一个有效的算法来计算它们至少当半经典光谱曲线是亏格0。TT是一个非平凡的性质，找到一个保证它满足的准则是一个开放的问题。我们证明TT和说明我们的建设相关的线性系统的第q次减少KP -其中包含（p，q）模型作为一个专业化。
2013-12-16 math-ph math.MP nlin.SI
Semiclassical limit for generalized KdV equations before the gradient catastrophe
本文研究了（广义）KdV方程的半经典极限，对于Sobolev正则的初始数据，在极限守恒律的梯度突变之前。特别是，我们表明，在半经典极限的KdV方程的解决方案：i）收敛在$H^s$的Hopf方程的解决方案，提供的初始数据属于$H^s$，ii）承认一个渐近展开的权力的半经典参数，如果初始数据属于施瓦茨类。结果也推广到高阶线性KdV方程。
2011-07-28 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical expansion of quantum characteristics for many-body potential scattering problem
在量子力学中，系统可以用维格纳函数和星积运算在相空间中描述。量子特征，在海森堡图像中作为正则坐标和动量的算子的外尔符号出现，可以用来求解作用于希尔伯特空间的其他算子的符号的演化方程。对于普朗克常数中的任何固定阶数，多体势散射问题简化为计算量子特性及其对初始正则坐标和动量的导数的系综的物理力学问题。在$\hbar$中，任何固定阶的常微分方程组的归约都是严格的。给出了多体散射问题量子特性的半经典展开式，为计算含时物理观测量和截面的平均值提供了工具。量子特征线方法允许将特定的量子效应，如粒子传播中的非定域性和相干性，一致地纳入半经典输运模型。我们给出了量子Hamilton方程的定态作用量原理，并给出了相空间体积守恒的Liouville定理和$2p$形式守恒的Poincaré定理的量子力学推广.构造了开普勒周期轨道的最低阶量子修正。这些修正显示了共振行为。
2007-05-15 hep-th math-ph math.DS
Radial Anharmonic Oscillator: Perturbation Theory, New Semiclassical Expansion, Approximating Eigenfunctions. I. Generalities, Cubic Anharmonicity Case
对于一般的具有势$V(r)= \frac{1}{g^2}\,\hat{V}(gr)$的$D$维径向非谐振子，分别在$r$空间和$(gr)$空间中构造性地发展了耦合常数$g$的幂次微扰理论（弱耦合区）和$g$的分数反幂次微扰理论（强耦合区）.分别在坐标系$r$ -空间和$(gr)$ -空间中引入Riccati-Bloch（RB）方程和广义Bloch（GB）方程作为动力学方程，探讨了波函数$y$的对数导数.结果表明，在RB方程中发展的$g$的幂次PT，在小$r$处导致$y$的Taylor展开，而在GB方程中发展的PT，在大$(g r)$处导致一种新的半经典展开形式：它与路径积分形式中的环展开相一致.以互补的方式，在RB方程中开发的大$g$的PT导致在大$r$处的PDMATHAMR的扩展，并且在GB方程中开发的PT导致在小$(g r)$处的扩展。对$y$的所有四个展开进行插值得到一个紧凑的函数（称为{ \it近似值}），对于任何耦合常数$g \geq 0$和维数$D > 0$，该函数应一致地近似于$r \in [0, \infty)$处的精确本征函数。在变分学中，将逼近式作为试函数，固定了逼近式的自由参数。作为一个具体的应用，考虑了立方非谐振子$V=r^2+gr^3$的低激发态。结果表明，对于耦合常数$g \geq 0$和维数$D=1,2,\ldots$，近似式与精确基态本征函数的相对偏…
2019-08-27 hep-th math-ph math.MP
Infinite dimensional semiclassical analysis and applications to a model in NMR
我们感兴趣的是在这篇论文中与核磁共振（NMR）在量子场论（QFT）与它的经典对应称为麦克斯韦-布洛赫方程的模型的动力学之间的连接。QFT中的模型是考虑固定自旋与外部恒定磁场中的量子化电磁场相互作用的量子电动力学（QED）模型。这个模型接近于普通的自旋玻色子模型。经典模型可以追溯到F。1946年，Bloch [15]。我们的目标不仅是研究Maxwell-Bloch方程的推导过程，而且是建立一个控制误差项的任意高阶半经典渐近展开.因此，这提供了布洛赫方程的半经典参数的幂的任何阶的量子校正。此外，还分析了光子数的渐近展开，给出了考虑辐射场偏振时光子数随时间的演化规律。由于量子光子态希尔伯特空间（辐射场）是无限维的，因此本文讨论无限维情形下的半经典微积分问题。在这方面，我们正在研究标准的概念，如Wick和反Wick量子化，热算子，Beals特征定理和组合物的符号在无限维的背景下，可以有自己的兴趣。
2018-03-03 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical estimates for eigenvalue means of Laplacians on spheres
我们计算三项半经典的渐近展开的计数函数和Riesz平均值的拉普拉斯算子的特征值的领域和半球，狄利克雷和诺依曼边界条件。特别是Riesz-手段，我们证明了上界和下界涉及渐近尖锐的移位项，我们将它们扩展到域的$\mathbb S^d$。我们还证明了包含在半球$\mathbb S^2_+$中的域的Berezin-Li-Yau不等式。此外，我们认为多调和算子，我们证明了类似的结果，突出了Pólya型不等式的作用。最后，我们给出了球面和紧两点齐性空间上拉普拉斯特征值的求和规则。
2023-03-14 math-ph math.FA math.MP
A semiclassical Birkhoff normal form for constant-rank magnetic fields
针对带常秩非零磁场的半经典磁拉普拉斯算子，在磁场有唯一非退化势阱的假设下，构造三个逐次Birkhoff正规形描述半经典极限下的谱，得到阈值以下本征值的$\u210f^{1/2}$幂次展开。
2021-06-02 math-ph math.AP math.MP
On the mean-field and semiclassical limit from quantum $N$-body dynamics
本文研究了带排斥 $δ$ 型势和 Coulomb 势的量子多体动力学的平均场与半经典极限，证明了量子质量与动量密度在极限方程首次爆破前的定量强收敛。
2023-04-07 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical pair production rate for time-dependent electrical fields with more than one component: -WKB-approach and world-line instantons
本文给出了含时电场作用下半经典正负电子对产生率的解析计算。我们使用两种方法，第一种是WKB近似中的虚时间方法，第二种是世界线瞬子方法。这两种方法的分析工具被推广到含多个分量的时变电场。对于WKB方法，给出了在正则动量$\vec{P}=0$附近产生对的动量谱的展开，简化了对产生率的计算。我们认为，世界线瞬子方法[邓恩等人，Phys.Rev.D73，065028（2006）]隐含地执行围绕$\vec{P}=0$的动量谱的这种扩展。相应地，对多个分量的推广与通过这种扩展获得的WKB结果一致。然而，对于动量谱在$\vec{P}=0$附近达到峰值的情况，展开式只是一个很好的近似。因此，扩展的WKB结果和[Dunne等人，D73，065028（2006）]以及这里提出的通用方法仅适用于这些情况。本文研究了旋转电场的两分量情况，利用广义WKB方法得到了一种新的动量谱解析封闭形式。这个场的动量谱在$\vec{P}=0$附近没有峰值。
2014-07-18 hep-th math-ph math.MP
Weakly interacting Fermions: mean-field and semiclassical regimes
本文综述弱相互作用费米子在平均场与半经典区域的有效动力学：先由二次量子化方法导出含时Hartree–Fock方程，再在长时尺度上以Vlasov方程描述相空间密度演化。
2023-07-15 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical resonance asymptotics for the delta potential on the half line
我们计算共振宽度渐近三角洲的潜力的半线，推导出一个公式的共振的朗伯W函数和应用一系列的扩展。这种势是薄势垒的一个简单模型，其动机是量子相干和漏量子图等物理问题。
2022-01-16 math-ph math.AP math.CA
Semiclassical analysis of two-scale electronic Hamiltonians for twisted bilayer graphene
本文利用半经典分析工具，证明了扭曲双层石墨烯的原子尺度与莫尔尺度哈密顿量的态密度在扭曲角参数下具有渐近展开，并基于扭曲 Weyl 微积分与伪微分算子迹公式完成证明。
2023-11-23 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Effective action and semiclassical limit of spin foam models
采用量子场论的背景场方法，定义了量子引力自旋泡沫模型的有效作用量。证明了如果顶点振幅具有与顶点Regge作用量的指数函数成正比的大自旋渐近性，则Regge作用量是自旋泡沫有效作用量的半经典展开式中的主导项.在已知的三维和四维自旋泡沫模型的情况下，这相当于修改顶点振幅，使得获得指数渐近性。特别是，我们表明，ELPR/FK模型的顶点振幅可以修改，使新的模型是有限的，并有爱因斯坦-希尔伯特作用作为其经典极限。我们还计算了有效作用量半经典展开中的一阶和部分二阶量子修正。
2011-08-23 gr-qc hep-th math-ph
Radial Anharmonic Oscillator: Perturbation Theory, New Semiclassical Expansion, Approximating Eigenfunctions. II. Quartic and Sextic Anharmonicity Cases
在我们以前的论文I（del Valle-Turbiner，Int. J. Mod. Phys. A34，1950 - 143，2019）中，我们发展了研究具有势$V(r)= \frac{1}{g^2}\,\hat{V}(gr)$的一般$D$维径向非谐振子的形式。它分别基于$r$ -空间和$(gr)$ -空间中的$g$幂次（弱耦合区）和$g$的逆分数幂次（强耦合区）的微扰理论（PT）。其结果是它被引入-近似-一个局部准确的一致紧凑的近似波函数。如果把它作为试函数用于变分计算，它将导致立方非谐振子能量的变分达到前所未有的精度。本文将该方法分别应用于具有两项势$V(r)= r^2 + g^{2(m-1)}\, r^{2m}, m=2,3$的四次和六次球对称径向非谐振子。结果表明，用于计算变分能量的四次振子的二参数近似和六次振子的五参数近似，对任何$D=1,2,3\ldots $和$g \geq 0$都是8-12位数的精确，而对任何$r \geq 0$，近似与精确本征函数的相对偏差小于$10^{-6}$.
2019-12-23 hep-th math-ph math.MP
Semiclassical Methods in 2D QFT: Spectra and Finite-Size Effects
本文回顾了用半经典方法分析二维量子场论的一些最新结果，这些方法推广了七十年代由Dashen、Hasllacher和Neveu以及Goldstone和Jackiw提出的方法。该方法最适合于处理量子场论，其特征在于具有不同简并最小值的非线性相互作用势，在小耦合制度中产生大质量的扭结激发。在这种情况下，虽然得到的结果是基于一个小的耦合假设，但它们仍然是非微扰的，因为周围的半经典展开的扭结背景是非微扰的。我们将讨论半经典方法作为控制这些理论中解析谱和有限尺寸效应的工具的有效性。
2006-10-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Asymptotic Expansion of the Eigenvalues of a Bathtub Potential with Quadratic Ends
针对带二次端的一维浴缸型非光滑势的薛定谔算子，推导了高能或半经典区含振荡系数的特征值渐近展开，并将其用于研究Gutzwiller迹公式与热核渐近，为非光滑势的迹公式研究提供参考。
2024-08-19 math-ph math.AP math.CA
Semiclassical analysis of Dirac fields on curved spacetime
本文给出了在任意时空背景和固定电磁场存在下狄拉克场的半经典分析。我们的方法是基于一个Wentzel-Kramers-Brillouin近似，并在小的扩展参数$\hbar$的领先和次领先的顺序的结果进行了分析。考虑到波包内外自由度之间的自旋-轨道耦合，导出了含自旋相关项的有效射线方程。这些方程描述了定域狄拉克波包的引力自旋霍尔效应。我们对待大质量和无质量狄拉克场，并显示如何协变定义的Berry连接和相关的Berry曲率管理的半经典动力学。引力自旋霍尔方程是自旋天体的Mathisson-Papapetrou方程的特例。
2023-02-14 gr-qc hep-th math-ph
