首页/论文/physics/9709016

arXiv physics/97090161997-09math-phhep-thmath.MP

测地展开法及其在浸入流形上半经典和中的应用

The Method of Geodesic Expansions and its Application to the Semiclassical Sum over Immersed Manifolds

Wolfgang Mueck

备注：: nearly completely rewritten, application added 17 pages, LaTeX(2e) with amsmath, amsfonts, graphicx, 1 figure

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

系统地阐述了测地线展开法。基于测地展开式群的Haar测度，构造了浸入流形上的半经典和.通过Faddeev Popov方法进行规范固定。

英文摘要：

The method of geodesic expansions is systematically explained. Based on the Haar measures of the group of geodesic expansions the semiclassical sum over immersed manifolds is constructed. Gauge fixing is performed via the Faddeev Popov method.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

Eisenstein级数与半经典对应的分解

Eisenstein Series and Breakdown of Semiclassical Correspondence

我们认为某些拉格朗日状态与模块化表面$PSL(2,\mathbb{Z})\backslash\mathbb{H}$上的不稳定horocycles，并表明，对于足够大的对数时间，波传播状态的期望值偏离经典的输运沿测地线。这是由于这些状态在对数时间内非常快地“逃逸到尖点”，而测地流继续在表面上均匀分布。证明的关键依赖于由Luo-Sarnak和Jakobson发起的Eisenstein级数的期望值的分析，基于相关$L$ -函数的次凸性估计--换句话说，这是一个非常特殊的情况，在这种情况下，我们可以明确地用算术工具分析长时间传播。

2017-11-04math-phmath.APmath.DS

二维半经典测度的熵

Entropy of semiclassical measures in dimension 2

本文研究了紧致Anosov型黎曼曲面的Laplacian特征函数的渐近性质。我们证明了测地线流的半经典测度的Kolmogorov-Sinai熵从下到上界为Ruelle上界的一半

2009-12-01math-phmath.DSmath.MP

从半经典测度的观点看薛定谔流的动力学

The dynamics of the Schrödinger flow from the point of view of semiclassical measures

在紧致黎曼流形上，通过半经典测度的概念和测地流与薛定谔方程之间的量子经典对应，研究了薛定谔流$(e^{itΔ/2})$的各种动力学性质.更确切地说，我们感兴趣的是它的高频行为，以及它的正则化和独特的连续型属性。我们调查了各种各样的结果说明之间的差异积极，消极和消失的曲率。

2011-10-09math-phmath.APmath.MP

量子物质涨落对测地偏差的影响

Influence of quantum matter fluctuations on geodesic deviation

研究了半经典体系中量子物质涨落对类时测地线同余展开参数的被动影响。特别是，我们表明，该参数的扰动可以被认为是元素的代数的物质场在所有微扰阶。因此，一旦选择了物质的量子态，就有可能明确地评估几何涨落的行为。在介绍了处理类似问题所必需的形式主义之后，在本文的最后一部分，我们估计了由于这些涨落而在平坦时空中产生测地坍缩的近似概率。

2014-09-12math-phmath.MP

非正曲面半经典测度的熵

Entropy of semiclassical measures for nonpositively curved surfaces

研究了非正截面曲率的紧致黎曼曲面的Laplacian特征函数的渐近性质。我们证明了测地流的半经典测度的Kolmogorov-Sinai熵是由Ruelle上界上界的一半从下到上有界的。我们遵循与Anosov案例相同的主要策略（arXiv：0809.0230）。我们关注主要的区别，并请读者参考（arXiv：0809.0230）以了解类似引理的细节。

2009-11-10math-phmath.DSmath.MP

半经典波的大次传播

Semiclassical wave propagation for large times

研究了黎曼流形上含时薛定谔方程的解，其振荡初始条件由拉格朗日态给出。半经典近似描述了小h（其中h是半经典参数）下的这些解，但它们在大时间的精度通常只理解到Escherfest时间T ~ ln（1/h），并且最困难的情况是潜在的经典系统是混沌的。我们证明了在常负曲率曲面上，当拉格朗日状态与测地流的不稳定流形相关联时，半经典近似至少在T ~ h^（-1/2）的时间内保持精确.

2011-12-17math-phmath.APmath.MP

更多相关论文收起更多论文

Zoll流形上薛定谔发展的集中与非集中

Concentration and non-concentration for the Schrödinger evolution on Zoll manifolds

我们研究了佐尔流形上的薛定谔方程的长时间动力学。我们建立的标准下，薛定谔方程的解决方案可以或不能集中在一个给定的闭测地线。作为应用，我们得到了关于薛定谔算子本征函数的半经典测度集的一些结果：我们证明了在球面上的拉普拉斯算子上增加一个位势会导致测地线$γ$的存在，使得对于某些本征函数序列，不能得到$δ_γ$作为半经典测度.我们还表明，同样的现象发生在某些Zoll表面上的自由拉普拉斯算子。

2015-05-19math-phmath.APmath.MP

半经典测度与黎曼流形上的Schroedinger流

Semiclassical measures and the Schroedinger flow on Riemannian manifolds

在这篇文章中，我们研究了魏格纳分布（所谓的半经典措施）的限制对应的序列的解决方案的半经典薛定谔方程的时间尺度$α_{h}$趋于无穷大的半经典参数$h$趋于零（当$α_{h}=1/h$这是相当于考虑解决方案的非半经典薛定谔方程）。一些一般性的结果，其中一个弱版本的叶戈罗夫定理，在此设置。通过将演化对应的半经典测度与初态的半经典测度联系起来的平均公式，给出了欧几里得空间和Zoll流形（即具有周期测地流的流形）的完整刻画.平环面的情况下也解决，它表明，非经典行为时，可能会发生能量集中在谐振频率。此外，我们提出了一个例子表明，半经典措施相关联的一系列国家不再决定其演变。最后，给出了关于带势方程的一些结果。

2009-04-06math-phmath.APmath.MP

散射流形上正交Strichartz估计的半经典极限

Semiclassical limit of orthonormal Strichartz estimates on scattering manifolds

研究散射流形上正交Strichartz估计的半经典极限，证明非捕获条件下全局时间估计，并展示周期性稳定测地线对估计的影响。

2025-04-05math-phmath.APmath.MP

量子化一维映射半经典测度的熵界

Entropic bounds on semiclassical measures for quantized one-dimensional maps

量子遍历性认为，一个量子化遍历系统的几乎所有本征态的无穷序列在相空间中是等分布的。另一方面，可能存在收敛于不同（非Liouville）经典不变测度的例外序列。利用N. Anantharaman和S. Nonnenmacher math-ph/0610019，arXiv：0704.1564（与H. Koch），对于Anosov测地线流，任何半经典测度的度量熵必有下界.结果似乎是最佳的一致膨胀系统，但不是在一般情况下，它可能会变得甚至平凡，如果曲率的黎曼流形是强非一致的。同样的作者已经证实，事实上，一个更强的界限（在一般情况下有效）应该成立。在目前的工作中，我们考虑这样的熵界使用的模型的量化一维地图。对于一类非一致扩张映射，证明了Anantharaman-Nonnenmacher猜想.此外，对于这些映射，我们能够构建一些显式序列的本征态饱和的界限。这表明，在这种情况下，约束边界实际上是最优的。

2008-02-22math-phmath.MP

量子遍历性与半经典伪微分算子的分析

Quantum Ergodicity and the Analysis of Semiclassical Pseudodifferential Operators

这篇本科生论文关注的是发展微分几何和半经典分析的工具，以理解Schnirelman（1974），Zelditch（1987）和Colin de Verdière（1985）的量子遍历性定理以及Rudnick和Sarnak（1994）的量子唯一遍历性猜想。前者指出，在任何具有负曲率或遍历测地线流的黎曼流形上，拉普拉斯-贝尔特拉米算子的本征函数在密度为1的相空间中均匀分布。在相同的假设下，后者指出，本征函数在相空间中的哈密顿量的纤维上诱导出一系列Wigner概率测度，并且这些测度在弱-* 拓扑中收敛到一致的Liouville测度。如果是真的，猜想意味着这样的本征函数均匀分布在高本征值极限没有特殊的“疤痕”模式。这在物理上意味着混沌哈密顿系统的最精细的细节永远不能反映它们的量子力学行为，即使在半经典极限下也是如此。本论文的主要贡献是将量子遍历性和量子唯一遍历性问题置于初等解析和几何的框架中。除了提出和总结许多重要的证明，如科林·德·维迪埃的量子遍历定理的证明，我们进行图形模拟某些台球流和conventiorily讨论几个主题的量子混沌研究。

2014-10-11math-phmath.MP

量子遍历性与半经典测度：数学结果

Quantum ergodicity and semiclassical measures: mathematical results

Laboratoire de Math\'ematiques d'Orsay , Universit\'e Paris-Saclay, CNRS , Rue Michel Magat, 91405 Orsay, France

本文回顾了混沌测地流下紧流形或欧几里得区域上拉普拉斯算子高频本征模的宏观分布，重点证明量子遍历性定理，并讨论量子唯一遍历性猜想及相关熵约束。

2026-06-11math-phmath.APmath.MP

不连续系统的半经典理论与射线分裂台球

The semiclassical theory of discontinuous systems and ray-splitting billiards

本文分析了度量具有跳跃间断的流形上谱理论的半经典极限。这样的系统与具有光滑黎曼度量的流形完全不同，因为半经典极限与经典流无关，而是与分支（射线分裂）台球动力学有关。为了描述这个系统，我们在相空间的函数空间上引入了一个动力系统。为了确定半经典极限下的量子动力学，我们计算了与反射和折射测地线相关联的傅里叶积分算子的主象征，并确定了经典动力学和量子动力学之间的关系。特别地，我们证明了不连续系统的量子遍历性定理。为了做到这一点，我们引入了一个新的概念遍历的射线分裂动力学。本文包含一个附录写的伊夫科林德Verdiere在其中一个非平凡类的例子构造。

2014-02-05math-phmath.APmath.DS

重温圆叶状结构：所有轨道均为闭合的流的周期

Circle Foliations Revisited: Periods of Flows whose Orbits are all Closed

本文将测地圆叶状结构的结果推广到接触流形上的 Reeb 流与哈密顿流，证明连通接触流形上所有轨道闭合时周期完全相同，并给出谐振子、Lotka-Volterra 系统等例子及其在量子力学谱问题中的应用。

2024-09-02math-phmath.DGmath.DS

双曲流形上拟模的结疤

Scarring of quasimodes on hyperbolic manifolds

设$N$是紧致双曲流形，$M\subset N$是嵌入的全测地子流形，$-\hbar^2Δ_{N}$是半经典Laplace-Beltrami算子.对于任何$\varepsilon>0$，我们明确地构建家庭的\emph{quasimodes}的谱宽最多$\varepsilon\frac{\hbar}{|\log\hbar|}$表现出“强疤痕”的$M$，他们的微局部升降机弱收敛到一个概率测度，将积极的权重$S^*M$（$\hookrightarrow S^*N$）。一个直接的推论是$S^*N$上的\emph{any}不变测度出现在宽度为$\varepsilon \frac{\hbar}{|\log\hbar|}$的某些准模的半经典极限的遍历分解中

2017-04-05math-phmath.APmath.DS