Strong Singularity for Subfactors
我们研究的概念$α$ -强奇异性的子因子的\IIi因素，这是一个度量的量，涉及之间的距离酉的因素和子代数之间的距离，该子代数和它的酉共轭。通过平面代数技术，我们证明了存在一个有限的指数奇异子因子的超有限\IIi因子，不能与$α=1$强奇异，在相反的情况下，Masas。利用Popa，Sinclair和Smith的工作，我们证明了存在一个绝对常数$0<c<1$使得所有奇异子因子都是$c$ -强奇异的.在2-传递性的假设下，证明了有限指标子因子是$α$ -强奇异的，且当Jones指标趋于无穷大时常数趋于1，无限指标子因子是1-强奇异的.最后证明了真有限指标奇异子因子相对于包含因子不具有弱渐近同态性质。
2008-10-23 math.OA
Subfactors of index less than 5, part 2: triple points
我们总结了已知的障碍子因子与主图开始的三重点。一个是基于琼斯的二次缠结技术，虽然我们应用它在一个新的方式。另外两个是基于连接技术;一个是由于Ocneanu，另一个以前未发表，但可能知道Haagerup。然后，我们将这些障碍应用于指数低于5的子因子的分类。特别是，我们从arXiv：1007.1730的分类中消除了五个可能的主图家族中的三个，称为“杂草”。
2011-03-24 math.OA
Commuting-Square Subfactors and Central Sequences
设$M_0 \subset M_1$是有限指数无限深度超有限$II_1$子因子，$ω$是自然数的自由超滤子.我们表明，如果这个子因子是从一个交换广场，然后中央序列包含$M_0^ω \cap M_1' \subset (M_0)_ω$有无限的Pimnser-Popa指数。我们也将证明这一结果的某些无限深度超有限子因子来自群体。
2008-08-19 math.OA
Graph planar algebra embeddings and infinite depth subfactors
超有限II $_1$因子的具有“奇异”性质的子因子可以由多矩阵代数的非退化交换平方构造.我们证明了这些交换平方子因子的子因子平面代数必然嵌入到交换平方中包含图的Jones图平面代数中。这导致了一个强大的障碍的标准不变量的子因子，我们用它来给一个例子的超有限子因子与Temperley-Lieb-Jones标准不变量和指数$\frac{5+\sqrt{13}}{2}$，即指数的Haagerup子因子。我们导致一个猜想有关琼斯指数的不可约，超有限子因子。
2024-10-18 math.OA
New hyperfinite subfactors with infinite depth
该研究构造了4到$3+\sqrt{5}$间、含指标5的多类带TLJ标准不变量的无限深度超有限子因子，通过奇异包含图交换方与相关定理验证性质，提出对应Jones指标均可由TLJ标准不变量子因子实现的猜想。
2025-10-21 math.OA
Families of hyperfinite subfactors with the same standard invariant and prescribed fundamental group
从R_+的所有可数子群和许多不可数子群组成的大族中构造了具有指定基本群的指数为6的不可约超有限子因子。我们还证明了有不可分类的许多不可约超有限群型子因子的指数6，都有相同的标准不变。更确切地说，我们将这样的子因子关联到区间[0，1]的每个遍历测度保持自同构，并证明了所得到的子因子同构当且仅当自同构是共轭的。
2013-09-20 math.OA
Subfactors, Planar Algebras and Rotations
子因子和纽结理论之间的最初联系产生了琼斯多项式，琼斯将极值有限指数$II_1$子因子的标准不变量公理化为球面$C^*$ -平面代数，在arXiv：math.QA/9909027中提出，是最优雅和最强大的描述。我们将这个公理化自然扩张到任意类型的有限指标子因子的情形。我们还提供了第一个步骤，在无限指数的情况下，一个有限的平面结构。旋转的中心作用，提供了平面结构的主要非平凡部分，是贯穿本作品的一个反复出现的主题。在有限指标的情况下，$C^*$ -平面代数的公理需要被削弱到不允许内部圆盘旋转，从而产生刚性$C^*$ -平面代数的概念。我们证明了任何有限指标子因子的标准不变量具有刚性的$C^*$ -平面代数结构。然后，我们表明，旋转可以重新引入与相关的校正项完全控制的Radon-Nikodym衍生物的两个正则状态的第一个相对交换子，$N' \cap M$。通过变形的刚性$C^*$ -平面代数，获得一个球形$C^*$ -平面代数和提升的逆结构的子因子水平，我们表明，任何刚性$C^*$ -平面代数出现的标准不变的有限指数$II_1$子因子配备了一个条件期望，这在一般情况下是不保迹。琼斯的结果因此完全推广到一般的有限指数的情况。最后，我们将我们的机器应用于$II_1$的情况下，脱落的新的光的旋转研究黄[11]和接触的工作简要波帕[29]。（续第103条）
2011-11-06 math.OA
2-supertransitive subfactors at index $3+\sqrt{5}$
本文证明了主图由一个对边的臂长为2的菱形构成的子因子平面代数的存在唯一性，我们称之为2D2。证明了主图为4442的子因子平面代数的唯一性。我们猜想这将完成子因子平面代数在索引$3+\sqrt{5}$的列表。
2014-06-13 math.OA math.QA
The little desert? Some subfactors with index in the interval (5,3+\sqrt{5})
在对小指数子因素进行分类方面取得的进展显示，这一领域几乎是空白的。在本文中，我们给出了一些证据，这沙漠继续指数3+ \sqrt{5}。有两个已知的量子群子因子的指数在这个区间，我们表明，这些子因子是实现相应的主图的唯一途径。这些子因子之一是1-超传递，我们证明，它是唯一的1-超传递子因子与5和3+ \sqrt{5}之间的索引。计算机证据表明，在这个区间内的任何其他子因子都需要至少有38个秩。我们证明了我们的唯一性结果，表明有一个唯一的平面连接上的每个图。1-超传递子因子的结果证明了一个参数使用中间子因子，运行'里程表'从FusionAtlas 'Mathematica包，并仔细注意尺寸。
2012-05-12 math.OA math.QA
Subfactors of index exactly 5
给出了指数为5的子因子平面代数的分类。所有的例子都是子群子因子的标准不变量。一些必要的唯一性结果来自Izumi的准备工作。不存在的结果建立在指数小于5的子因子平面代数的分类上，并对特殊情况进行了一些额外的分析。
2014-06-09 math.OA math.QA
Forked Temperley-Lieb Algebras and Intermediate Subfactors
考虑II_1因子的M中的不可约有限指数包含N的中间子因子的非交换对P，Q，使得P和Q在N上超传递且Jones指数小于4.我们证明了直到标准不变量的同构，存在唯一的这样的对对应于每个偶数值[P：N]=4cos^2（pi/2n），但没有对应于奇数值[P：N]=4cos^2（pi/（2n+1））。我们还对出现在交叉点上具有小索引的中间子因子对之间的角度值进行了分类：如果[P：N] < 4，则唯一的非平凡角度值总是cos^-1（1/（[P：N]-1））。
2006-10-11 math.OA
Subfactors of index less than 5, part 1: the principal graph odometer
在这一系列的文件中，我们表明，正好有十个子因素，其他$A_\infty$子因素，指数之间的4和5。以前，该分类被称为索引$3+\sqrt{3}$。在第一篇论文中，我们给出了一个类似的Haagerup的初始分类的子因子的指数小于$3+\sqrt{3}$，表明任何子因子的指数小于5必须出现在一个大的家庭名单。在本系列的后续三篇论文中，将分别讨论这些族。
2011-02-23 math.OA math.QA
The classification of subfactors of index at most 5
子因子是具有平凡中心的von Neumann代数的包含$N \subset M$。最简单的例子来自群作用$M^G \subset M$的不动点，子因子可以被认为是更一般的类群代数结构的不动点。这些代数结构与张量范畴密切相关，并在纽结理论、量子群、统计力学和拓扑量子场论中发挥了重要作用。有一个衡量子因子大小的指标，叫做指数。值得注意的是，低于4的指数的值被量化，这表明，它可能是可能的分类小指数的子因子。在80年代和90年代初，指数的子因子最多被分类为4。大于4的可能的索引值没有被量化，但是一旦你排除了某个族，结果又是可能性被量化。最近子因子的分类已经扩展到指数5，并且（在无限族之外）只有10个子因子的指数在4和5之间。我们总结了这种分类的关键思想，并讨论了什么是已知的这些特殊的小的子因子。
2013-06-07 math.OA math.QA
1-supertransitive subfactors with index at most 6+1/5
我们对不可约II_1子因子A \subset B进行分类，使得B \ominus A可约为A-A双模，指数至多为6+1/5，不考虑指数正好为6的复合子因子。以前的工作已经达到了索引3+ \sqrt{5} \approx 5.23。我们发现在（3+ \sqrt{5}，6+1/5]中正好有三个这样的子因子，它们的索引都是3+2 \sqrt{2}。其中一个来自SO（3）_q的一个单位根，而另外两个似乎是密切相关的，并"编织成一个符号“。
2013-10-31 math.OA math.QA
The classification of subfactors with index at most $5 \frac{1}{4}$
子因子标准不变量编码量子对称性。小指数子因子分类程序是有趣的量子对称性的丰富来源。给出了指数$5\frac{1}{4}$的子因子标准不变量的完全分类，其中包括第一个有趣的复合指数$3+\sqrt{5}$。
2015-08-31 math.CO math.CT math.OA
Infinite multiplicity of abelian subalgebras in free group subfactors
我们得到了Voiculescu的（修改）的自由熵维数的估计生成的${II}_1$ -因子$\mc{M}$与子因子$\mc{N}$包含阿贝尔子代数$\mc{A}$的有限重。特别地，它暗示有限Jones指标的内插自由群子因子不具有有限重数的交换子代数或Cartan子代数。
2004-02-07 math.OA
An angle between intermediate subfactors and its rigidity
我们引入了一个新的概念之间的角度的中间子因子，并证明了各种有趣的性质的角度，并将其与琼斯指数。我们证明了一个统一的60至90度之间的角度有限指数不可约子因子的最小中间子因子的界限。从这个刚性，我们可以限制最小（或最大）的中间子因子的数量在几何中的接吻数。因此，不可约子因子的中间子因子的数量相对于琼斯指数至多具有指数增长性。这回答了Longo在2003年发表的一个问题。
2017-10-01 math.FA math.OA
Intersection of conjugate Hadamard subfactors arising from Fourier matrices
本文研究由Fourier矩阵张量积生成的同一等价类中两个不同复Hadamard矩阵对应的共轭Hadamard子因子，证明其交集为有限Jones指标的因子，显式计算指标、相对交换子，刻画顶点模型子因子条件，并给出Connes-Størmer相对熵公式。
2025-10-16 math.OA
Irreducible subfactors derived from Popa's construction for non-tracial states
对于$\Bbb C\subseteq M_n(\Bbb C)$形式的包含，其中$M_n(\Bbb C)$被赋予具有对角权重$λ=(λ_1, ..., λ_n)$的状态，对于非跟踪状态，我们使用Popa的构造来获得$II_1$因子的不可约包含，索引为$\sum \frac{1}{λ_i}$的$N^λ(Q)\subseteq M^λ(Q) $。$M^λ(Q)$被识别为$Q\star M_N(\Bbb C)$上的正则自由产物状态的中心化代数内的子因子。它的结构由“无限”半圆形元素描述，如\cite{Ra3}。用这种方法得到的不可约子因子包含类似于\cite {Po 1}中构造的$[4,\infty)$中的第一个不可约子因子包含，其索引从Jones的子因子包含$R^s\subseteq R$，$s>4$开始.由于本文所讨论的包含具有较简单的结构，因此更容易控制子因子包含的代数结构。
2000-11-28 math.OA
Subfactors and planar algebras
包含II $_1$因素$N \subset M$有限琼斯指数产生了一个强大的一组不变量，可以成功地接近在许多不同的方式。我们描述琼斯的标准不变量的子因子作为一个所谓的平面代数的图形描述，并显示如何从这一点来看，导致新的结构结果的子因子。
2003-04-22 math.OA
On subfactors arising from asymptotic representations of symmetric groups
我们考虑可数集上的无限对称群及其给定的无限指标子群作为一个元素在自然作用下的稳定子群。这种包含离散群诱导超有限子因子的每个有限阶乘表示较大的群体。我们计算子因子不变量的托马参数方面的建设。
2011-03-29 math.OA
Spectral measures of small index principal graphs
具有有限Jones指标的子因子的主图$X$是子因子的重要代数不变量之一。如果$Δ$是$X$的邻接矩阵，我们考虑等式$Δ=U+U^{-1}$。当$X$具有平方范数$\leq 4$时，利用映射$u\to u^{-1}$对$U$的谱测度进行平均，得到单位圆上不依赖于$U$的概率测度$ε$.我们发现明确的公式，这一措施$ε$的主图的子因子与指数$\le 4$，（扩展）Coxeter Dynkin图类型$A$，$D$和$E$。$ε$的矩母函数与Jones的$Θ$系列密切相关。
2006-05-26 math.OA
Intersections of finite families of finite index subfactors
证明了小中心vonNeumann代数中有限指标子代数的有限集的交的指标的有限性等价于子代数上的条件期望所生成的代数的有限维数.
2004-07-08 math-ph math.MP math.OA
W*-representations of subfactors and restrictions on the Jones index
具有有限琼斯指数的II $_1$子因子$N\subset M$的{ \it W $^*$ -表示} $[M:N]<\infty$是$N\subset M$到原子冯诺依曼代数$\oplus_{i\in I} \Cal B(\Cal K_i)=\Cal N \subset^{\Cal E} \Cal M=\oplus_{j\in J} \Cal B(\Cal H_j)$的包含中的非退化交换平方嵌入。我们在这里进行系统的研究这个概念，首先介绍了在[P92]，给出例子，并考虑不变量，如（二分）{ \it包含图} $Λ_{\Cal N \subset \Cal M}$，{ \it耦合向量} $(\text{\rm dim}(_M\Cal H_j))_j$和{ \it RC-代数}（相对交换子）$M'\cap \Cal N$，我们建立了一些基本性质。然后，我们证明了，如果$N\subset M$承认一个W $^*$ -表示$\Cal N\subset^{\Cal E}\Cal M$，与期望$\Cal E$保持半有限迹$\Cal M$，使存在一个规范1投影$\Cal M$到$M$与$\Cal E$交换，$N\subset M$的一个属性，我们称之为{ \it弱注入性/顺从性}，那么$[M:N]$等于平方范数的包含图$Λ_{\Cal N \subset \Cal M}$。
2022-07-11 math.OA
On representing some lattices as lattices of intermediate subfactors of finite index
证明了由最大、最小和$2n$两两不可比较元组成的非常单格（其中$n$是正整数）可以实现为有限指数和有限深度的中间子因子的格.使用相同的技术，我们给出了一个充要条件的子因子来自循环组的类型$A$在一般的水平是最大的。
2009-05-08 math-ph math.MP math.OA
Subfactors of index less than 5, part 3: quadruple points
将小指数子因子的分类扩展到3+ \sqrt{3}之外的一个主要障碍是出现了具有4-价顶点的候选主图的无限族（特别是第1部分（arXiv：1007.1730）中的“杂草”Q和Q'）。因此，代替使用三重点障碍物来消除候选图，我们需要开发新的四重点障碍物。本文证明了两个四重点障碍。第一种使用二次缠结技术，并立即消除杂草Q'。第二个使用连接，当与一个额外的数论参数相结合时，它消除了杂草Q和Q '。最后，我们证明了唯一性（直到取）的3311古德曼-德拉哈珀-琼斯子因子使用平面代数技术和连接的组合。
2011-09-14 math.OA math.QA
Automorphisms of the bipartite graph planar algebra
对于任意抽象子因子平面代数$P$，存在以$P$为标准不变量的有限指标极值子因子$M_0 \subset M_1$.对二部图平面代数的自同构群进行了分类，并通过取自同构群下的不动点得到了子因子平面子代数。这种构造提供了子因子的新例子和以前已知例子的平面代数的新描述。
2010-03-13 math.OA
Fusion Categories Associated to Subfactors with Index $3+\sqrt{5}$
我们分类融合类别，这是森田等价于甚至部分的子因子与索引$3+\sqrt{5} $，和模块类别在这些融合类别。对于融合范畴$\mathcal{C} $是自对偶$3^{\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} } $子因子的偶部分，我们证明了在$ \mathcal{C}$上存在$30$单模范畴;在Morita等价类中不存在其他融合范畴; Brauer-Picard群的阶为$360$ .通过首先描述$ \mathbb{Z}/3\mathbb{Z} $ -等变化$\mathcal{C}^{\mathbb{Z}/3\mathbb{Z} } $的Brauer-Picard广群（它是$4442$子因子的偶数部分）间接地进行证明。我们证明了在$\mathcal{C}^{\mathbb{Z}/3\mathbb{Z} } $的Morita等价类中正好有三个其他的融合类别，它们都是$\mathcal{C} $的$ \mathbb{Z}/3\mathbb{Z} $ -分级扩展。这些融合范畴中的每一个都允许$20$单模范畴，并且它们的Brauer-Picard群是$\mathcal{S}_3 $。我们还表明，正好有五个融合类的Morita等价类的甚至部分的$3^{\mathbb{Z}/4\mathbb{Z} }$子因子;每个承认$7$简单的模块…
2016-12-21 math.OA math.QA
Dualizability and index of subfactors
在本文中，我们发展了冯诺依曼代数上的双模理论，重点是范畴方面。阐明了可对偶性与有限指标之间的关系。我们还证明了，对于有限维中心的von Neumann代数，Haagerup L^2-空间和Connes融合是关于有限指标同态的函子。一路上，我们描述了一个字符串图符号的映射之间的双模，不一定是双线性的。
2014-07-09 math-ph math.MP math.OA
An estimate of free entropy and applications
我们得到一个估计的自由熵的生成器在一个类型${II}_1$ -因子$\mc{M}$它有一个子因子$\mc{N}$的有限指数与一个子代数$\mc{P}=\mc{P}_1\vee\mc{P}_2\subset\mc{N}$其中$\mc{P}_1=\mc{R}_1'\cap\mc{P}$，$\mc{P}_2=\mc{R}_2'\cap\mc{P}$是扩散的，$\mc{R}_1,\mc{R}_2\subset\mc{P}$是相互交换的超有限子因子，和一个阿贝尔子代数$\mc{A}\subset\mc{N}$，使对应$_\mc{P}L^2(\mc{N},τ)_\mc{A}$是$\mc{M}$ -弱包含在一个子对应$_\mc{P}H_\mc{A}$的$_\mc{P}L^2(\mc{M},τ)_\mc{A}$，由$v$向量生成。$\mc{M}$的任何生成集的（修改的）自由熵维数是$\leq 2r+2v+4$，其中$r$是索引的整数部分。因此，有限指标的内插自由群子因子不具有正则非素子因子或正则扩散超有限子代数。
2004-02-07 math.OA
Galois Correspondence and Fourier Analysis on Local Discrete Subfactors
离散子因子包括一类特殊的无限指数子因子和所有有限指数子因子。一个离散的子因子被称为本地时，它是编织，它满足交换性条件的研究，包括量子场论的代数Haag-Kastler设置的动机。在[BDG 21]中，我们证明了每个不可约的局部离散子因子在正则紧超群的作用下都是不动点子因子。本文证明了中间von Neumann代数与闭子超群之间的Galois对应关系，并在此基础上研究了子因子理论傅里叶变换.一路上，我们扩展的主要结果有关$α$诱导和$σ$限制编织子因子以前已知的有限指数的情况下。
2022-10-31 math-ph math.FA math.MP
A short note on relative entropy for a pair of intermediate subfactors
给定一个四元组的有限指数子因子，我们显式地计算Pimsner-Popa概率常数的对中间子因子，并将其与相应的Connes-Størmer之间的相对熵。这推广了Pimsner和Popa的一个旧结果。
2022-02-09 math.FA math.OA
Infinite index subfactors and the GICAR categories
给定一个任意指数的II $_1$ -子因子$A\subset B$，我们证明了矩形GICAR范畴，也称为矩形平面车范畴，忠实地嵌入到双模$\bigotimes_A^n L^2(B)$中作为$A-A$双模映射.作为推论，我们得到了中心化子代数$A_0'\cap A_{2n}$的维数的一个下界，并且得到了$A_0'\cap A_{2n}$对于$n\geq 2$是非交换的，其中$(A_n)_{n\geq 0}$是$A_0=A\subset B=A_1$的Jones塔.我们还表明，环形GICAR/平面车类作为地图之间的$A$ -中心向量$\bigotimes_A^n L^2(B)$，虽然这个行动可能是退化的。我们证明了这些结果在更一般性使用双模。GICAR范畴的嵌入建立在Connes和Evans的工作之上，他们最初在有限模的Temperley-Lieb代数中发现了GICAR代数。
2014-10-03 math.CT math.OA math.QA
The Asaeda-Haagerup fusion categories
对小指标的子因子进行分类，发现了几个新的子因子。指数4以上的第一个子因子，Haagerup子因子，越来越好地理解，似乎是在一个（离散）无限家庭的子因子，其中Z/3 Z对称性被其他有限的阿贝尔群取代。本文的目的是给一个类似的很好的描述Asaeda-Haagerup子因子出现在我们的研究其Brauer-Picard广群。更具体地说，我们构造了一个新的子因子S，它是Haagerup子因子的Z/4 Z × Z/2 Z类似物，我们证明了Asaeda-Haagerup子因子的偶数部分是S的orbifold商的更高Morita等价。这给出了Asaeda-Haagerup子因子的一个新构造，它比原始构造更对称，更容易使用。因此，我们可以解决许多悬而未决的问题Asaeda-Haagerup子因子：计算它的Drinfel'd中心，分类Asaeda-Haagerup融合范畴的所有扩展，找到完整的更高Morita等价类的Asaeda-Haagerup融合范畴，并找到中间子因子格的Asaeda-Haagerup范畴。有关申请的详情，将在随后的文件中介绍。
2015-01-29 math.OA math.QA
A Remark on CFT Realization of Quantum Doubles of Subfactors. Case Index < 4
众所周知，有限深度子因子$N\subset M$的量子对偶$D(N\subset M)$，或者等价地偶部分融合范畴的Drinfeld中心，是幺正模张量范畴。这在共形场论中应该出现。我们证明了对于每个子因子$N\subset M$，其指标为$[M:N]<4$，量子二重$D(N\subset M)$可实现为一个完全有理共形网的表示范畴。特别地，$E_6$的量子双可以实现为$\mathbb Z_2$-$\mathrm{SU}(2)_{10}\times \mathrm{Spin}(11)_1$的简单电流扩展，因此在任何意义上都不是奇异的。作为一个副产品，我们得到一个顶点算子代数的每一个这样的子因子。证明了如果完全有理网$\mathcal A\subset \mathcal B$的$α$ -诱导产生一个子因子$N\subset M $，并且存在一个网$\tilde{\mathcal A}$具有相反的编织，则量子$D(N\subset M)$是由完全有理网实现的.我们构造完全合理的网与相反的编织$\mathrm{SU}(2)_k$和使用的众所周知的事实，所有子因子的索引$[M:N]<4$产生的$α$ -诱导从$\mathrm{SU}(2)_k$。
2015-06-08 hep-th math-ph math.MP
Quantum Galois groups of subfactors
对于有限指标的$\mathrm{II}_1$子因子$N \subset M$，我们证明了存在一个以保迹方式作用于$M$并逐点固定$N$的泛Hopf $\ast$ -代数（或，用解析语言表示的一个离散量子群）.我们把这个Hopf $\ast$ -代数称为子因子的量子伽罗瓦群，并在一些感兴趣的例子中计算它，特别是对于任意不可约的有限指数深度二子因子。一路上，我们证明了存在的普遍作用的霍普夫代数更一般的结构（张量丰富的类别），在最近的工作的精神Agore，Gordienko和Vercruysse。
2022-01-06 math.CT math.OA math.QA
Galois groups and an obstruction to principal graphs of subfactors
Jones指标值的极小多项式的伽罗瓦群给出了主图的一种新的阻塞，这要归功于P.Etingof，D.Nikshych和V.Ostrik最近的一个结果.我们证明了Haagerup给出的作为子因子主图候选的图序列，在7<n <= 27时，不能用GAP程序实现为主图.我们进一步利用Mathematica将该语句扩展到27 <n <= 55。我们猜想，当n>7时，没有一个图是主图，当n>55时，用Mathematica给出了其中较小图的一个证明.对于n=7的情况，问题仍然是开放的，然而，由于池田的数值计算，它很有可能被实现为主图。
2006-06-15 math.OA
The classification of $3^n$ subfactors and related fusion categories
我们研究了一系列（潜在的无限）子因子，称为$3^n$子因子，包括$A_4$，$A_7$和Haagerup子因子作为对应于$n=1,2,3$的前三个成员。推广了我们以前对奇数$n$的工作，我们进一步发展了一个Cuntz代数方法来构造$3^n$子因子，并表明在一个温和的假设下，$3^n$子因子和相关融合类别的分类被简化为显式多项式方程，这对奇数$n$自动成立。特别地，我们的方法与$n=4$给出了一个统一的构造4个有限深度子因子，直到对偶，没有索引$3+\sqrt{5}$的中间子因子。它也为格罗斯曼、斯奈德和作者重新构建Asaeda-Haagerup子因子提供了关键的一步。
2016-10-06 math.OA math.QA
Skein Theory for Affine A Subfactor Planar Algebras
本研究推进Kuperberg纲领，给出指标为4的仿射A子因子平面代数的生成元与关系表示，以纯图解方式新证这类平面代数的存在数量及对应范畴的幺半等价性，提供全新图解方法。
2024-10-07 math.OA math.QA
On orthogonal systems, two-sided bases and regular subfactors
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Jawaharlal Nehru University（贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学）
本文证明了有限Jones指数的II₁正则子因子总是具有双侧Pimsner-Popa基，并回顾了Popa的正交系统概念。
2020-07-27 math.FA math.OA
A few remarks on Pimsner-Popa bases and regular subfactors of depth 2
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；School of Physical Sciences, Jawaharlal Nehru University（贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学物理科学学院）
本文研究了深度为2的正则子因子的性质，证明了其具有双侧Pimsner-Popa基，并探讨了交叉积子因子的结构。
2021-12-24 math.FA math.OA math.QA
Subfactors and Hecke groups
研究了von Neumann代数中Hecke群与子因子指数之间的关系。这样一个问题是由V.F. R.琼斯我们使用簇C* 代数的概念来解决这个问题。
2019-02-07 math.GT math.NT math.OA
Quantum graphs, subfactors and tensor categories I
本文提出了一种基于量子对称性的图理论框架，将有限指数子因式视为完整量子图，并介绍了量子图的路径空间概念。
2024-09-03 math.OA math.QA
A note on irreducible quadrilaterals of $II_1$ factors
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；School of Physical Sciences, Jawaharlal Nehru University（贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学物理科学学院）
本文研究了II₁因子不可约四边形中内角和外角的可能值及其与中间子因子索引的关系。
2022-03-21 math.OA
Weak Riemannian manifolds from finite index subfactors
设$N\subset M$是II个$_1$因子的有限Jones指数包含，用$U_N\subset U_M$表示它们的酉群.本文研究齐次空间$U_M/U_N$，它是一个（无穷维）可微流形，同构于包含的Jones投影$p$的轨道$$ {\cal O}(p) =\{u p u^*: u\in U_M\} $$.利用切空间上的迹，赋予${\cal O}(p) $一个黎曼度量.这些是前希尔伯特空间（切空间是不完备的），因此${\cal O}(p)$是弱黎曼流形。我们证明了${\cal O}(p)$具有某些类似于经典Hilbert-Riemann流形的性质.其中包括测地线距离的度量完备性、Levi-Civita联络的测地线作为极小曲线的唯一性以及极小测地线存在性的部分结果。例如，围绕${\cal O}(p)$的每个点$p_1$，存在具有$M$的通常范数的球$\{q\in {\cal O}(p):\|q-p_1\|<r\}$（具有均匀半径$r$），使得球中的任何点$p_2$通过唯一测地线连接到$p_1$，该测地线比位于该球内的任何其他分段平滑曲线短。我们还给出了包含${\cal O}(p)\subset {\cal P}(M_1)$的子流形的退化方向的内在（代数）刻画，其中最后一个集合表示由$M$和$p$生成的von Neumann代数的Grassmann流形.
2008-08-19 math.DG math.OA
Multi-interval Subfactors and Modularity of Representations in Conformal Field Theory
本文描述了实直线上vonNeumann代数的局部不可约网A的因子A（E）包含在A（E“）'中的结构，该包含与R的多区间E有关，且满足分裂性和Haag对偶性.特别地，如果网是共形的并且子因子具有有限的指数，则与两个分离的区间相关联的包含同构于Longo-Ehren包含，这提供了A的超选择扇区的张量范畴的量子双重构造。因此，A（E）在A（E“）”中的指数与所有不可约扇区的整体指数一致，所有扇区的辫状对称是非退化的，即A的表示构成一个模张量范畴，每个扇区都是有限维扇区的直和.超选择结构由本地数据生成。如果用强可加性代替共形不变性，并且存在模PCT对称性，同样的结果也成立。
2001-01-15 hep-th math-ph math.MP
Minimal index and dimension for inclusions of von Neumann algebras with finite-dimensional centers
冯诺依曼代数包含指数的概念可以追溯到琼斯关于${I\!I}_1$型子因子的开创性工作。在没有跟踪的情况下，仍然可以定义与子因子相关联的条件期望的索引，并查找使索引最小化的期望。这个值称为子因子的最小指数。我们报告我们的分析，包含在[GL 19]，包含任意冯诺依曼代数（不一定是有限的，也不是阶乘）与有限维中心的最小指数。我们的结果推广了多矩阵包含（矩阵代数的有限直和）的Jones指标的某些方面，例如，最小指数总是等于我们称为\emph{matrix dimension}的矩阵的平方范数，因为它是关于Bratteli包含矩阵的多矩阵的情况。我们还提到如何理论的最小指数可以制定在纯代数的严格的2- $C^*$范畴。
2019-08-24 math-ph math.CT math.MP
Chirality and principal graph obstructions
确定哪些二部图可以作为子因子的主图是子因子理论中的一个重点和难点问题。只使用平面代数技术，我们证明了一个三重点障碍，推广所有已知的初始三重点障碍可能的主图。我们还证明了一个类似的四点阻塞与相同的技术。使用我们的障碍，我们消除了一些可能的主图与初始三重和四重点，这是一个主要的障碍，在扩展子因子分类结果指数5以上的无限家庭。
2013-07-22 math.OA math.QA
Constructing the extended Haagerup planar algebra
我们构造了一个新的子因子平面代数，作为推论，一个新的子因子，与“扩展Haagerup”主图对。这完成了分类的不可约的顺从的子因子的指数范围$(4,3+\sqrt{3})$，这是由Haagerup在1993年发起的。证明了具有这些主图的子因子平面代数是唯一的。给出了一个抽象的理论描述，以及作为由其主图的图平面代数中的某个元素生成的子代数的描述。在绞纱理论的描述中，有一个显式的算法来计算闭图。这种求值算法是不寻常的，因为中间步骤可能会增加图中生成器的数量。
2011-02-23 math.OA math.QA
Cyclotomic integers, fusion categories, and subfactors
融合范畴中对象的维数是分圆整数，因此数论结果在融合范畴和有限深度子因子的研究中具有重要意义。我们给出两个这样的应用程序。第一个应用程序是确定一个完整的列表中的数字的区间（2，76/33），它可以出现作为Frobenius-Perron维数的一个对象中的融合类别。这个列表中的最小数是在V. Ostrik在附录中构造的一个新的融合范畴中实现的，而其他的都是通过已知的例子实现的。第二个应用证明了在固定图上加一棵2-叶树所得到的任何图族中，要么只有1/2个图是子因子的主图，要么这个图族由A_n或D_nDynkin图组成。这个结果是有效的，我们将其应用到几个家庭中所产生的分类的子因子的指数小于5。
2010-04-05 math.NT math.OA math.QA
Centralizers of discrete Temperley-Lieb-Jones subfactors
本文计算了离散Temperley-Lieb-Jones型子因子中心化子的标准不变量，证明其公平平衡δ-图类似万有覆盖，并给出用基本群表述的实现障碍。
2025-10-14 math.OA math.QA
Asymptotic orthogonalization of subalgebras in II$_1$ factors
令$M$是具有冯诺依曼子代数$Q\subset M$的II $_1$因子，所述冯诺依曼子代数在$Q'\cap M$中的任何投影下具有无穷指数（例如，$Q$阿贝尔;或$Q$是具有无限琼斯指数的不可约子因子）。证明了给定超幂II超滤子$_1$因子$M^ω$的任意可分子代数$B$，对于$\Bbb N$上的非主超滤子$ω$，存在酉元$u\in M^ω$，使得$uBu^*$与$Q^ω$正交.
2018-10-19 math.OA
Property (T) group factors whose Jones index set equals all positive integers
本文通过结合变形/刚性理论、子因子理论与几何群论，构造出一类性质（T）广义花环式积群的群冯·诺依曼代数，证明其琼斯指标集恰为全体正整数，并由此得到连续统多个两两非稳定同构的因子，推进了 de la Harpe 的公开问题。
2026-10-30 math.GR math.OA
Fusion rules on a parametrized series of graphs
研究了一系列图对（Gamma_k，Gamma '_k），k = 0，1，2，.被认为是小Jones指数大于4的子因子的主图对偶对的候选者，最近证明了（Gamma_k，Gamma '_k）来自子因子的充要条件是k = 0或k =1.然而，我们发现，存在一个唯一的融合系统兼容这对图的所有非负整数k。
2010-09-08 math.CT math.OA
