Jones-Wassermann subfactors for modular tensor categories
共形网的表示论是一个酉模张量范畴。它由Jones-Wassermann子因子的双模范畴捕获。本文构造了酉模张量范畴的多区间Jones-Wassermann子因子。我们证明了这些子因子是自对偶的。它推广和分类了有限阿贝尔群的自对偶，我们称之为模自对偶。
2017-06-08 math-ph math.MP math.OA
The Extended Haagerup fusion categories
在本文中，我们构造了两个新的融合范畴和许多新的子因子相关的例外扩展Haagerup子因子。扩展的Haagerup子因子有两个偶数部分EH1和EH2。这些融合范畴是神秘的，是唯一已知的融合范畴，似乎是无关的有限群，量子群，或泉二次范畴。研究Morita等价类中的所有其他融合范畴，并希望其中有一个更容易理解，是揭示融合范畴中隐藏结构的一个关键技术。本文证明了在扩展Haagerup的Morita等价类中恰好有四个范畴（EH 1，EH 2，EH 3，EH 4），并且每对范畴之间存在唯一的Morita等价. EH3和EH4的存在给出了许多有趣的新子因子。EH3和EH4似乎都比扩展Haaerup子因子更容易理解，这进一步证明了扩展Haagerup不是来自已知结构。我们还发现了几个有趣的中间子因子格相关的扩展Haagerup。我们使用的方法来构建EH 3和EH 4是有趣的，在其本身的权利，并给出了一个通用的计算配方构建融合类别的森田等价类的子因子。我们表明，枢轴模块$\rm C^*$范畴在一个给定的子因子完全对应的子因子平面代数的实现作为一个平面子代数的图平面代数。这使我们能够通过在两个新图的图平面代数内部实现扩展的Haagerup子因子平面代数来构造EH3和EH4。这种技术也回答了一个长期存在的问题琼斯：哪些图平面代数包含一个给定的子因子平面代数？
2018-10-14 math.CT math.OA math.QA
Representation theory for subfactors, $λ$-lattices and C*-tensor categories
我们发展了一个表示论的$λ$ -格，产生的标准不变量的子因子，并为刚性C*-张量范畴，包括其通用C* 代数的定义。我们用它来系统地描述子因子和张量范畴的逼近和刚性性质，如（弱）顺从性，Haagerup性质和性质（T）。确定了Temperley-Lieb-Jones $λ$ -格的所有酉表示，并证明了它们具有Haagerup性质和完全度量逼近性质.我们还提出了第一个子因子的性质（T）的标准不变的，不是从性质（T）的群。
2015-06-08 math.CT math.OA math.QA
Skein Theory for Affine A Subfactor Planar Algebras
本研究推进Kuperberg纲领，给出指标为4的仿射A子因子平面代数的生成元与关系表示，以纯图解方式新证这类平面代数的存在数量及对应范畴的幺半等价性，提供全新图解方法。
2024-10-07 math.OA math.QA
Lifting shadings on symmetrically self-dual subfactor planar algebras
本文讨论了阴影平面代数的对称自对偶概念，它使我们能够提升子因子平面代数上的阴影，从而得到Z/2 Z-分次酉融合范畴.这完成了关于融合图4442和3333存在酉融合类别的证明。
2017-09-15 math.CT math.OA math.QA
Quantum graphs, subfactors and tensor categories I
本文提出了一种基于量子对称性的图理论框架，将有限指数子因式视为完整量子图，并介绍了量子图的路径空间概念。
2024-09-03 math.OA math.QA
Subfactors and Connes fusion for twisted loop groups
在这个公告中，我们解释如何扩展冯诺依曼代数定义的融合的情况下，扭曲的循环群。这个项目完成了我的学生Robert Verrill在2001年剑桥博士学位时开始的研究。论文
2010-03-11 math.OA
Cyclotomic integers, fusion categories, and subfactors
融合范畴中对象的维数是分圆整数，因此数论结果在融合范畴和有限深度子因子的研究中具有重要意义。我们给出两个这样的应用程序。第一个应用程序是确定一个完整的列表中的数字的区间（2，76/33），它可以出现作为Frobenius-Perron维数的一个对象中的融合类别。这个列表中的最小数是在V. Ostrik在附录中构造的一个新的融合范畴中实现的，而其他的都是通过已知的例子实现的。第二个应用证明了在固定图上加一棵2-叶树所得到的任何图族中，要么只有1/2个图是子因子的主图，要么这个图族由A_n或D_nDynkin图组成。这个结果是有效的，我们将其应用到几个家庭中所产生的分类的子因子的指数小于5。
2010-04-05 math.NT math.OA math.QA
On the fusion algebras of bimodules arising from Goodman-de la Harpe-Jones subfactors
利用Ocneanu关于Dynkin图上所有不可约联络的分类的结果，我们证明了由任何Goodman-de la Harpe-Jones子因子所产生的双模的对偶主图以及融合规则是用纯组合方法得到的.特别地，我们得到了对应于Dynkin图$E_8$的Goodman-de la Harpe-Jones子因子所产生的双模的对偶主图和融合规则.作为应用，我们还证明了$A$ - $D$ - $E$ paragroups之间的一些次等价性。
2012-12-19 math.OA
Neveu-Schwarz and operators algebras III: Subfactors and Connes fusion
本文是一系列的第三个给出了一个自包含的方式从Neveu-Schwarz代数的一系列新的不可约子因子。这里我们引入Neveu-Schwarz代数的局部von Neumann代数，以获得离散级数的每个表示的Jones-Wassermann子因子。然后利用准素域证明了这些子因子的不可约性;接着计算Connes融合环，得到子因子指标的显式表达式。
2010-10-07 math.FA math.OA math.RT
C*-tensor categories and subfactors for totally disconnected groups
我们将刚性C*-张量范畴$C$与一个全不连通的局部紧群$G$和一个紧开子群$K < G$联系起来.我们刻画了$C$何时具有Haagerup性质或性质（T），以及何时$C$是弱顺从的.当$G$是紧生成的时，我们证明了$C$本质上等价于Jones和Burstein将平面代数与作用在局部有限二部图上的群相联系.然后，我们具体实现$C$作为范畴的双模产生的超有限子因子。
2016-03-25 math.CT math.OA math.QA
$C^*$-Tensor Categories in the Theory of $II_1$-Subfactors
本文详细描述了$II_1$ -子因子的有限深度包含与有限$C^*$ -张量范畴（即具有维数函数的不可约对象的等价类的数目有限的$C^*$ -张量范畴）之间的联系。属于具有有限Jones指标的$II_1$ -子因子$N\subset M$的$(N,N)$ -双模形成具有维数函数的$C^*$ -张量范畴.反之，取一个有限$C^*$ -张量范畴C的对象，我们构造超有限$II_1$ -因子R的一个具有有限指数和有限深度的子因子$A\subset R$。对于这个子因子，我们计算了标准不变量，并证明了相应的$(A,A)$ -双模的$C^*$ -张量范畴等价于C的一个子范畴。我们给出了有限维Hopf-*-代数的酉有限维余表示的$C^*$ -张量范畴的结果.
1997-01-22 funct-an math.OA
Infinite index subfactors and the GICAR categories
给定一个任意指数的II $_1$ -子因子$A\subset B$，我们证明了矩形GICAR范畴，也称为矩形平面车范畴，忠实地嵌入到双模$\bigotimes_A^n L^2(B)$中作为$A-A$双模映射.作为推论，我们得到了中心化子代数$A_0'\cap A_{2n}$的维数的一个下界，并且得到了$A_0'\cap A_{2n}$对于$n\geq 2$是非交换的，其中$(A_n)_{n\geq 0}$是$A_0=A\subset B=A_1$的Jones塔.我们还表明，环形GICAR/平面车类作为地图之间的$A$ -中心向量$\bigotimes_A^n L^2(B)$，虽然这个行动可能是退化的。我们证明了这些结果在更一般性使用双模。GICAR范畴的嵌入建立在Connes和Evans的工作之上，他们最初在有限模的Temperley-Lieb代数中发现了GICAR代数。
2014-10-03 math.CT math.OA math.QA
Quantum convolution inequalities on Frobenius von Neumann algebras
本文引入Frobenius von Neumann代数并研究量子卷积不等式。在这个框架下，我们统一了量子对称性上的量子杨氏不等式，如子因子，以及在量子傅里叶分析中研究的融合双代数。此外，我们证明了量子熵卷积不等式，并刻画了子因子情形下的极值子。我们还证明了量子光滑熵卷积不等式。我们得到了子因子平面代数的余乘的正性，它比量子Schur积定理更强。这些不等式为强于Schur积准则的融合环酉分类提供了分析障碍。
2022-04-09 math.OA math.QA
Non-cyclotomic fusion categories
Etingof、Nikshych和Ostrik在arXiv：math.QA/0203060中提出了一个问题，即每个融合类别是否都可以在一个分圆域上完全定义。我们发现，这是不是这样的：特别是一个融合类别来自Haagerup子因子arXiv：math.OA/9803044和一个来自新构建的扩展Haagerup子因子arXiv：0909.4099不能完全定义在一个分圆域。另一方面，我们证明了Haagerup子因子的偶部分的二重化在分圆域上是完全定义的。我们确定这些融合类别的定义的最小字段，计算的伽罗瓦群，并确定其伽罗瓦共轭。
2010-05-02 math.NT math.OA math.QA
From Subfactors to Categories and Topology II. The quantum double of tensor categories and subfactors
我们关心的中心（=量子双）的张量范畴，并证明了推广的几个结果证明以前的量子双霍普夫代数。本文考虑了具有单单位的F-线性张量范畴C和单对象的多个同构类。我们假设C是一个 *-范畴（即在态射上有一个正的 *-运算）或者是一个代数闭域F上的半单球面范畴。在后一种情况下，我们假设dim C = sum_i d（X_i）^2不为零，其中求和在简单对象的同构类上运行。证明了：（i）Z（C）是半单球面范畴. (ii)Z（C）弱么半群Morita等价（在数学CT/0111204的意义上）于C X C ^op。这意味着dim Z（C）=（dim C）^2。(iii)我们用某些有限维代数来分析Z（C）的单对象，其中Ocneanu管代数是最小的.本文证明了Gelfand和Kazhdan的猜想，根据这个猜想，Z（C）的简单对象数与由C建立的三角剖分TQFT中环面的状态空间H_{S^1\times S^1}的维数一致。(iv)证明了Z（C）是模的，并计算了高斯和Delta_+/-（Z（C））= sum_i θ（X_i）^{+/-1} d（X_i）^2 = dim C. (v)最后，如果C是模的，则Z（C）\simeq C X C~，其中C~是张量范畴C，其辫子c~{X，Y}= c_{Y,X} ^{-1}.
2001-11-19 math.CT math.OA
The Brauer-Picard group of the Asaeda-Haagerup fusion categories
本文证明了作为Asaeda-Haagerup子因子或其指数2扩张的偶数部分出现的三个融合范畴中的每一个的Morita自等价的Brauer-Picard群是Klein四群。我们描述了36双模范畴发生在这三个融合范畴的Brauer-Picard广群的全子群胚。我们还分类所有的不可约子因子，其偶数部分都在这些类别中，其中有111个同构的平面代数（76个对偶）。尽管我们识别了整个Brauer-Picard群，但群中可能还有其他融合类别。我们证明了一个部分分类的可能额外的融合范畴森田相当于Asaeda-Haagerup融合范畴，并作出一些关于它们的存在，我们希望在未来的工作中解决这些问题。
2014-01-02 math.OA math.QA
The classification of subfactors of index at most 5
子因子是具有平凡中心的von Neumann代数的包含$N \subset M$。最简单的例子来自群作用$M^G \subset M$的不动点，子因子可以被认为是更一般的类群代数结构的不动点。这些代数结构与张量范畴密切相关，并在纽结理论、量子群、统计力学和拓扑量子场论中发挥了重要作用。有一个衡量子因子大小的指标，叫做指数。值得注意的是，低于4的指数的值被量化，这表明，它可能是可能的分类小指数的子因子。在80年代和90年代初，指数的子因子最多被分类为4。大于4的可能的索引值没有被量化，但是一旦你排除了某个族，结果又是可能性被量化。最近子因子的分类已经扩展到指数5，并且（在无限族之外）只有10个子因子的指数在4和5之间。我们总结了这种分类的关键思想，并讨论了什么是已知的这些特殊的小的子因子。
2013-06-07 math.OA math.QA
Near-group fusion categories and their doubles
近群融合范畴是其中除了1个简单对象之外的所有简单对象都是可逆的融合范畴C。这些范畴的例子包括坦巴拉-山上范畴和E6与仿射-D5子因子的偶数扇区，尽管还有无限多的其他范畴。我们对近群融合范畴进行了分类，并计算了它们的对偶和与共形域论相关的模数据。除此之外，我们明确构建了40多个新的有限深度子因子，琼斯指数范围从6.85到14.93。我们期望所有这些双打实现的理性共形域论。
2012-08-07 hep-th math.OA math.QA
From Subfactors to Categories and Topology I. Frobenius algebras in and Morita equivalence of tensor categories
我们认为某些范畴结构是隐含在子因子理论。使子因子理论（在有限指数）和范畴论之间的联系明确揭示了这两个主题。此外，它允许这些结构的各种推广，例如，任意的基域，并证明有关的拓扑不变量在三维的新结果。中心概念是张量范畴A中的Frobenius代数，如果A=F-Vect，则它可以简化为经典概念，其中F是一个域。A中的一个对象X具有双边对偶X^，则A中的一个Frobenius代数产生，并且在弱的附加条件下，我们证明了一个逆：存在一个双范畴E，其中Obj（E）={X，Y}使得End_E（X，X）等价于A，并且使得存在J：Y->X，J^：X->Y产生给定的Frobenius代数。许多性质（可加性，球形，半单性，.）A转E。定义了张量范畴的弱monoidal Morita等价（wMe），建立了A中的Frobenius代数与张量范畴BwMe A之间的对应关系.虽然比张量范畴的等价弱得多，但A和B的弱monoidal Morita等价意味着（对于A，B半单和球面或 *-范畴）A和B具有相同的维度，编织等价的“中心”（量子偶），并定义了由Barrett和Westbury定义的封闭定向3-流形的相同状态和不变量。若H是有限维半单余半单霍普夫代数，则H-模和H^-模是wMe.目前的形式主义允许一个相当完整的分析量子双倍的半单球范畴，这是主题的配套文件数学。CT/0111205。
2002-01-17 math.CT math.OA
Classification of exchange relation planar algebras through sieving forest fusion graphs
本文提出一种针对子因子化融合双代数的分类方案，通过引入融合图并证明其森林等价于交换关系，将方程降为线性与二次，结合新解析准则筛选融合图，实现了5维交换关系平面代数的分类。
2024-12-23 math.OA
Non-unitary fusion categories and their doubles via endomorphisms
我们实现非酉融合类别使用子因子的方法，并计算其量子双打和模块化的数据。具体来说，我们专注于推广Haagerup-Izumi家族的Q系统。例如，我们构造（非酉）杨-李模型的自同态实现，以及Haagerup子因子和Grossman-Snyder系统的偶子系统之一的非酉类似物。我们补充Izumi的方程识别半辫子，这是不完整的，即使在他的Q系统设置。我们猜想一个非常简单的形式，这些融合范畴的双打的模块化的S和T矩阵。我们期望所有这些双精度都能被实现为有理VOA和因子共形网的模范畴。我们希望我们的方法也将足以实现对数共形域论中产生的非半单张量范畴。
2015-06-11 hep-th math.OA math.QA
Fusion rules on a parametrized series of graphs
研究了一系列图对（Gamma_k，Gamma '_k），k = 0，1，2，.被认为是小Jones指数大于4的子因子的主图对偶对的候选者，最近证明了（Gamma_k，Gamma '_k）来自子因子的充要条件是k = 0或k =1.然而，我们发现，存在一个唯一的融合系统兼容这对图的所有非负整数k。
2010-09-08 math.CT math.OA
Fusion categories between $C \boxtimes D$ and $C * D$
给定一对融合范畴$C$和$D$，我们可以形成自由积$C * D$和张量积$C \boxtimes D$。把张量积看作是自由积的商是很自然的。还有什么其他可能性？当$C=D=A_2$时，在自由乘积和张量积之间有一个无限族的导数插值（与索引为4的$A_{2n-1}^{(1)}$和$D_{n+2}^{(1)}$子因子密切相关）。Bisch和Haagerup在$C=A_2$和$D=T_2$时发现了一个这样的中间商的例子，并建议这里可能还有另一个家族。我们表明，这样的双折射率的特点是参数$n \geq 1$和$ω$与$ω^{2n}=1$。对于$n=1,2,3$，我们证明了$ω$必须为1，并构造了相应的商（$n=1$是张量积，$n=2$是Bisch和Haagerup发现的例子，$n=3$是新的）。我们进一步表明，有没有这样的约束$4 \leq n \leq 10$。我们的方法也适用于$C=D=T_2$的情况下，我们证明了类似的结果。在编写本手稿，我们了解到一个独立的结果刘的子因素。通过此处提供的子因子和融合类别设置之间的转换，可以得出任何$n \geq 4$都没有此类约束。
2013-08-27 math.CT math.OA math.QA
Modular invariants and their fusion rules
模块化不变量的子因子方法提供了洞察模块化不变量的融合规则结构。
2003-09-10 hep-th math-ph math.MP
Phase Group Categories of Bimodule Quantum Channels
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Hebei Normal University（河北师范大学数学科学学院）；Yau Mathematical Sciences Center and Department of Mathematics, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心及数学系）
本文研究了双模量子通道的相群及其范畴化，通过引入相对不可约性，证明其特征值形成有限循环群，并在II$_1$类型子因子中建立了相关结论。
2026-01-27 cs.IT math.IT math.OA
Anyonic Chains -- $α$-Induction -- CFT -- Defects -- Subfactors
给定一个幺正融合范畴，人们可以定义所谓的"任意自旋链“的希尔伯特空间和提供实时演化的最近邻哈密顿算子。有相当多的证据表明，适当的缩放限制，这样的系统可以导致$1+1$ -维共形场论（CFTs），事实上，可以被用来构建新的类的CFTs。除了哈密顿量和它们的密度之外，自旋链还带有一个与哈密顿量交换的对称算子代数，这些算子有一个有趣的表示，即矩阵乘积算子（MPO）。另一方面，融合范畴是众所周知的冯诺依曼代数子因子对。在这项工作中，我们调查了一些有趣的后果，这样的结构相应的任意自旋链模型。我们的主要结果之一是一个新的代数的MPO作用于一个二分的任意链的建设。我们证明了这个代数与Fr\”ohlich等人和Bischoff等人构造的$1+1$ CFTs的亏损代数精确同构，即使该模型是在有限格上定义的。因此，我们推测，它的中心投影与不可约的垂直（透明）缺陷的模型的标度极限。我们的研究结果部分依赖于观察到的MPO是密切相关的所谓的“双三角代数”中出现的子因子理论。在我们随后的构造中，我们使用了B”ockenhauer等人对双三角代数的结构的见解。基于范畴的编织结构和$α$ -归纳。本文的子因素和融合范畴的导言部分具有评论的性质。
2022-06-24 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Classification of Roberts actions of strongly amenable C^* tensor categories on the injective factor of type III_1
本文利用Popa的III_1型强顺从子因子分类定理，推广了Izumi关于有限$^*$ -张量范畴在II_1型内射因子的自同态范畴中实现的唯一性的结果.
2016-11-02 math.CT math.OA
A Cuntz algebra approach to the classification of near-group categories
利用VaughanJones子因子理论和Cuntz代数自同态对C $^*$近群范畴进行了分类.我们的结果表明，有两个本质上不同的情况下，积分和无理数的情况下，有一个鲜明的对比。当唯一不可逆对象的维数为整数时，我们得到了一个完整的分类表，并且证明了这样的分类总是群论的。当它是无理数时，我们得到了显式多项式方程，其解将C $^*$近群范畴完全分类在这个类中。
2015-12-30 math.CT math.OA math.QA
Cyclic extensions of fusion categories via the Brauer-Picard groupoid
我们构造了一个长正合序列，它计算了融合范畴C_0的G-分次扩张的阻塞空间pi_1（BrPic（C_0））.序列中的其他项可以直接从C_0的融合环计算。我们将我们的结果应用到几个例子来自小指数子因子，从而构建了几个新的融合类别的G-扩展。其中最引人注目的是Asaeda-Haagerup融合范畴之一的Z/2 Z-扩张，这是ADE系列之外仅有的两个已知的3-超传递融合范畴之一。在另一个方向，我们表明，我们的长精确序列出现的方式正是人们所期望的：它是一个长期的确切序列的一部分，同伦群与自然发生的纤维化。这激发了我们的建设，并给出了另一个例子，融合范畴和代数拓扑之间的相互作用日益增加。
2013-04-11 math.AT math.OA math.QA
Bicommutant categories from fusion categories
Bicommutant范畴是第一作者最近引入的von Neumann代数的更高范畴类似物。在这篇文章中，我们证明了每一个酉融合范畴给出了一个双同变范畴的例子。这个定理是对一个著名结果的分类，根据这个结果，一个可以在希尔伯特空间上忠实表示的有限维 *-代数实际上是一个冯诺依曼代数。
2016-12-18 math.CT math.OA math.QA
Representations of fusion categories and their commutants
双同变范畴是冯·诺依曼代数的一个更高范畴的类比。我们研究了酉融合范畴$\mathcal{C}$的完全忠实表示$\mathcal{C}\to\operatorname{Bim}(R)$的交换子$\mathcal{C}'$的双同变范畴。利用Izumi，Popa和Tomatsu关于酉（多）融合范畴表示的存在性和唯一性的结果，证明了如果$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$是Morita等价的酉融合范畴，则它们的交换范畴$\mathcal{C}'$和$\mathcal{D}'$等价于双交换范畴.特别地，它们等价于张量范畴：\[ \Big(\,\,\mathcal{C}\,\,\simeq_{\text{Morita}}\,\,\mathcal{D}\,\,\Big) \qquad\Longrightarrow\qquad \Big(\,\,\mathcal{C}'\,\,\simeq_{\text{tensor}}\,\,\mathcal{D}'\,\,\Big). \]这是对著名结果的分类，根据这个结果，森田等价有限维$\rm C^*$ -代数的交换子（在某些表示中）是同构的冯诺依曼代数，只要表示“足够大”。我们还引入了双对合张量范畴的正性概念。对于匕首范畴，积极性是一种属性（作为$\rm C^*$ -范畴的属性）。但对于双对合张量范畴，正性是额外的结构。我们发现，酉融合…
2020-04-17 math.CT math.OA math.QA
Quantum symmetries of noncommutative tori
本文提出利用有限维数据在归纳极限 C*-代数上构造融合范畴作用的方法，并据此在不同维数的非交换环面上实现 Haagerup–Izuma、$E_8$ 子因子偶数部分及 $\ ext{PSU}(2)_{15}$ 的非可逆量子对称性。
2025-01-08 math-ph math.MP math.OA
Classification of Module Categories for $SO(3)_{2m}$
本文的主要目的是对$SO(3)_{2m}$模张量范畴的$\ast$ -模范畴进行分类.这是通过对$SO(3)_{2m}$ nimrep图和细胞系统进行分类来完成的，在这个过程中，我们还对$SO(3)$模块不变量进行分类。有$\mathcal{A}$、$\mathcal{E}$及其共轭物类型的模块类别，但没有orbifold（或$\mathcal{D}$类型）模块类别。利用$SO(3)_{2m}$模范畴的基本生成元的融合规则，构造了一个主图子因子。我们还介绍了一个Frobenius代数$A$，这是一个$SO(3)$推广的（高）预投射代数，并推导出有限决议的$A$作为一个左$A$ -模及其希尔伯特系列。
2020-06-19 hep-th math-ph math.MP
The $F$-Symbols for Transparent Haagerup-Izumi Categories with $G = \mathbb{Z}_{2n+1}$
如果涉及任何可逆对象的结合子是恒等映射，则融合范畴称为透明范畴。对于具有$G = \mathbb{Z}_{2n+1}$的Haagerup-Izumi融合环（$\mathbb{Z}_3$的情况是具有六个简单对象的Haagerup融合环），透明的符号将独立的$F$ -符号的数量从$\mathcal{O}(n^6)$阶减少到$\mathcal{O}(n^2)$阶，使得五边形恒等式实际上是可解的。透明的Haagerup-Izumi融合范畴从而被构造性地分类到$G = \mathbb{Z}_9$，将所有已知的Haagerup-Izumi融合范畴恢复到这个顺序，并产生新的。进一步将还满足$S_4$四面体不变性的透明Haagerup-Izumi融合范畴分类到$G = \mathbb{Z}_{15}$，并给出了包含Haagerup $\mathcal{H}_3$融合范畴的酉类的显式$F$ -符号.还提供了Haagerup $\mathcal{H}_2$融合类别的$F$符号。除此之外，这种透明的镶嵌物还为新的聚变环提供了一个可行的途径，以构建新的聚变类别。
2021-09-30 cond-mat.str-el hep-th math.CT
