Asymptotic self-similarity and order-two ergodic theorems for renewal flows
证明了具有正同分布更新过程的对数平均几乎必然不变原理（log asip）. $α$吸引区域中的缺口-具有$0<α<1$的稳定定律。动态地，这意味着更新和Mittag-Leffler路径在缩放流中是向前渐近的，直到时间平均。这加强了我们在{FisherTalet 2011}中证明的对数密度的几乎确定不变原理。标度流是概率空间上的伯努利流。我们研究了第二流，增量流，横向的标度流，它保持了一个无限的不变测度构造使用奇异上循环。一个cocycle版本的霍普夫比率遍历定理导致一个顺序-两个遍历定理的Mittag-Leffler增量流。通过日志asip，该结果然后传递到与更新过程相关联的第二增量流。作为推论，我们有新的证明定理{AaronsonDenkerFisher 1992}和{ChungErdos 1951}，分形几何的动机。
2013-04-03 math.DS
Mixing for invertible infinite measure systems
Melbourne和Terhesiu [Operator revenation theory and mixing rates for动力系统with infinite measure，Invent. 189（2012），61-110]获得了关于一大类保持无限遍历不变测度的不可逆映射的混合和混合速率的结果。在这里，我们关注的是将这些结果推广到可逆的设置。对一类无穷测度可逆映射建立了混合定理。假设额外的结构，特别是指数收缩沿稳定流形，它是可能的混合率和高阶渐近获得良好的结果。
2016-05-01 math.DS
Darling-Kac theorem for renewal shifts in the absence of regular variation
研究了在半稳定律的几何部分吸引域中具有更新分布的零常返更新马尔可夫链。利用经典的反演方法，我们得到了一个类似于Darling-Kac定律的极限定理，并得到了极限分布的一些有趣的性质。也是在这种情况下，我们得到了一个卡拉马塔型定理沿序正算子。在这两个结果中，我们确定了允许的类的连续性。我们提供了几个例子，这些结果适用于非平凡的无穷测度保持系统。
2018-03-28 math.DS math.PR
Mixing for continuous time dynamical systems with infinite measure
我们开发的运营商更新理论的流量和无限遍历论。特别是，我们得到的结果混合的一大类无限测度半流。我们的结果所涵盖的系统的例子包括复平面的抛物有理映射上的悬浮物，以及具有中性周期轨道的非均匀扩展半流。在某些情况下，我们得到高阶渐近性和混合速率。
2014-04-10 math.DS
Optimal bounds for decay of correlations and α-mixing for nonuniformly hyperbolic dynamical systems
我们研究了分段Hölder观测量上具有或不具有奇异性的非一致双曲系统的相关衰减率。通过构造一个新的耦合方法，利用概率更新理论，我们得到了一个大类的这类可观测量的相关衰减率的最佳界。我们还建立了由这些系统产生的时间序列的α-混合性质，这导致了大量的极限定理。我们的结果适用于相当一般的双曲系统的奇点，包括Bunimovich花台球，半分散台球上的矩形和台球尖，和其他非一致双曲映射。
2019-06-27 math.DS
Mixing for some non-uniformly hyperbolic systems
在这项工作中，我们获得了一个合理的大类可逆系统保持一个无限的措施混合（在某些情况下，尖锐的混合率）。这里考虑的例子是马尔可夫和非马尔可夫单位区间映射的可逆模拟。此外，我们得到的结果在有限的情况下，可逆的非马尔可夫映射，其中，据我们所知，以前没有解决的相关性衰减。本方法由算子更新理论的框架（如Sarig [39]在动力系统的背景下引入的）与近年来沿着Blank、Keller和Liverani [9]的路线开发的分布的函数空间的框架的组合组成。
2014-11-21 math.DS
Effective Intrinsic Ergodicity for renewal-type potentials on S-gap shifts
V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Department of Mathematics and Natural Sciences, SDU University（SDU大学数学与自然科学学院）；Research Unit of Mathematical Sciences, University of Oulu（奥卢大学数学科学研究组）；New Uzbekistan University（新乌兹别克斯坦大学）
针对S-间隙移位上的更新型势函数，通过诱导到全移位并利用更新方程，证明了唯一平衡态的存在性，并给出了有效内在遍历性估计：自由能在压力Δ内的不变测度与平衡态在Hölder观测下的距离为O(√Δ)。
2026-06-16 math.DS
Strong renewal theorems and Lyapunov spectra for $α$-Farey and $α$-Lüroth systems
本文引入并研究了单位区间上任意可数划分$α$的$α$ -Farey映射及其相应的跳跃变换$α$ -Lüroth映射.这些映射代表了从初等数论中得到的Farey映射和Gauss映射的线性化概括。首先，深入分析了它们的一些拓扑和遍历理论性质，包括建立这两种类型的映射的精确性。第一个主要结果是建立了$α$ -Lüroth映射的$α$ -和水平集的弱更新律和强更新律。利用无限遍历论，以前对Farey映射和Gauss映射也得到了类似的结果。在这方面，一个副产品的文件是允许更大的透明度的一些核心思想的无限遍历论。第二个剩余的结果是获得一个完整的描述的李雅普诺夫谱的$α$ -Farey映射和$α$ -Lüroth映射的形式主义。我们将展示如何得到这些光谱，然后给出各种例子，证明其行为的多样性依赖于所选择的分区$α$。
2011-02-09 math.DS math.PR
Exactness, K-property and infinite mixing
我们探讨了混合概念上的精确性或K-混合的后果（a.k.a.无限体积混合）最近设计的作者为无穷测度保持动力系统。
2014-01-20 math.DS
Mixing constructions with infinite invariant measure and spectral multiplicities
引入了高阶无穷保测变换，并证明了它们在限制增长条件下是混合的。这是用来（i）实现每个子集$E\subset\Bbb N\cup\{\infty\}$作为混合遍历无限保测度变换的Koopman算子的重数函数的本质值的集合，（ii）构造混合幂弱混合无限保测度变换保测变换，（iii）构造具有简单谱的混合泊松自同构，等等.
2010-01-19 math.DS
Mixing properties for toral extensions of slowly mixing dynamical systems with finite and infinite measure
我们证明的混合和混合率的非一致膨胀映射的相关性的次指数衰减的toral扩展的结果。有限和无限的措施设置被认为是。在Dolgopyat型条件下的近似特征函数的不存在性，我们证明了现有的结果（可能非马尔可夫）非一致扩展的地图也适用于其toral扩展。
2018-10-31 math.DS
Typical infinite mixing automorphisms are rank-one
本文在 Bashtanov 关于概率空间一般混合自同构秩一结果的基础上，借助 Sidon 构造证明无限混合自同构的一般情形也具有秩一性质。
2024-08-01 math.DS
Mixing and decorrelation in infinite measure: the case of the periodic sinai billiard
我们调查的问题的混合率的观测值的Z d-扩展的概率保持动力系统具有良好的频谱特性。我们国家一般的混合结果，包括每一个订单的扩展。本文主要研究Z2周期Sinai台球光滑观测量的混合率，根据视界是有限还是无限得到了不同的结果。当视界无限大时，我们建立了一个一阶混合结果。在有限视界的情况下，我们建立了一个渐近展开的每一个订单，使研究的混合率，甚至为零积分的可观。
2017-06-14 math.DS
Infinite measure mixing for some mechanical systems
我们证明了，如果一个无穷测度保持系统在相空间的大部分上被一个满足局部极限定理的系统很好地逼近，则原系统就全局观测量而言是混合的，即允许无穷体积平均的观测量。满足我们条件的系统包括库仑势的洛伦兹气体，高尔顿板和分段光滑的费米-乌拉姆乒乓球。
2021-05-17 math.DS
Power Weakly Mixing Infinite Transformations
我们构造了一个秩为1的无穷保测变换$T$，使得对所有非零整数序列$\{k_{1},..., k_{r}\}$，$T^{k_{1}}\times...\times T^{k_{r}}$是遍历的.
1998-03-23 math.DS
Mixing rate in infinite measure for Z^d-extension, application to the periodic Sinai billiard
本文研究保概率动力系统的Z^d-扩张的观测量的混合率。我们解释了这个问题是如何与局部极限定理直接联系在一起的，并建立了Z^2周期西奈台球的一般类可观测量的混合率。我们比较我们的方法与归纳法。
2017-05-16 math.DS
Regular variation and rates of mixing for infinite measure preserving almost Anosov diffeomorphisms
本文的目的是建立二维环面上无穷测度保持几乎Anosov同态的混合率。主要任务是建立规则的变化的尾部的第一返回时间的补充附近的中性不动点。
2018-01-14 math.DS
On infinite-volume mixing
在无限遍历论中混合的长期存在的问题的背景下，我们介绍了混合的想法，具有无限体积平均的可观测量。这个想法是从统计力学借来的，并且似乎是相关的，至少对于具有直接物理解释的扩展系统是如此。我们讨论的优点和缺点的一些数学定义，可以设计，测试他们的一个原型类的无限测度保持动力系统，即随机游动。
2010-03-31 math.DS
Rates of mixing for nonMarkov infinite measure semiflows
我们开发了一个抽象的框架，获得最佳的混合率和高阶渐近的无限测度半流。以前，这样的结果被限制的情况下，有一个第一个返回Poincaré映射是一致扩展和马尔可夫。作为该方法的例证，我们考虑了具有无限测度的非Markov Pomeau-Manneville间歇映射上的半流，并得到了具有不可积屋顶函数的Collet-Eckmann映射上半流的混合速率.
2018-11-01 math.DS
Global-local mixing for infinite measure dynamical systems
Instituto de Matemáticas, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）；Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文研究了无限测度动力系统中全局-局部混合性质，涵盖了间歇映射和复平面上的抛物线有理映射，提出了相关数学证明。
2025-12-22 math.DS
On Mixing Rank One Infinite Transformations
J. - P. P. P. P. Venot和作者用不同的方法证明了混合秩1的无穷保保测变换的中心化子是平凡的。在这篇笔记中，作者提出了他的加入证明。我们还考虑建设与代数间隔以及一类西顿建设产生新的混合秩一变换的例子。关于Gordin提出的零熵系统存在同宿遍历作用的问题，我们还讨论了Sidon秩1构造的某些修改的Poisson悬置。
2011-06-23 math.DS
Explicit Infinite Mixing Automorphisms with Simple Spectra of Symmetric Squares
本文研究了具有简单谱的对称平方的混合同构，通过近西顿构造给出了显式例子，解决了Kolmogorov和Rokhlin的动力学谱问题。
2026-03-16 math.DS
Quantitative infinite mixing for non-compact skew products
本文研究纤维为实直线的非紧致斜积系统，在可及性假设下，对基上吉布斯测度与纤维上勒贝格测度之积这一无限不变测度，证明了一类稠密可观测量满足定量克里克伯格混合。
2024-01-19 math.DS
Sharp error term in local limit theorems and mixing for Lorentz gases with infinite horizon
我们得到了无限视界Sinai台球映射（一维和二维）的局部极限定理的精确差错率。这一结果使我们能够进一步获得高阶项，从而在地图（离散时间）的情况下，平面和管状无限视界洛伦兹气体的动态Hölder观测量的混合速度急剧混合率。我们还得到了第一个返回到初始细胞的尾部概率的渐近估计。在这个过程中，我们研究家庭的转移运营商的无限地平线西奈台球扰动的自由飞行功能，并获得高阶扩展的相关家庭的特征值和本征投影仪。
2020-12-09 math.DS
Strong mixing for the periodic Lorentz gas flow with infinite horizon
本文证明了无限视界周期洛伦兹气体流对紧支撑连续观测函数的强混合性，通过建立西奈台球流的混合局部极限定理和紧性结果，解决了此前未解决的问题。
2024-09-04 math.DS
Uniformly expanding Markov maps of the real line: exactness and infinite mixing
本文给出了$\mathbb{R}$的一大类一致扩展Markov映射的精确分支的一个相当完整的刻画。利用这一结果，对一类$\mathbb{Z}$不变映射及其有限修正，证明了作者最近提出的无限混合的若干性质。
2017-02-23 math.DS
Infinite mixing for one-dimensional maps with an indifferent fixed point
本文研究了两类间歇映射的“无限体积混合”性质：一类是在0处具有保持无穷大、绝对连续测度的中立不动点的扩展映射$[0,1] \longrightarrow [0,1]$，另一类是在$+\infty$处具有保持勒贝格测度的中立不动点的扩展映射$\mathbb{R}^+ \longrightarrow \mathbb{R}^+$.所有地图都有完整的分支。虽然某些属性很容易判定，但所谓的全局-局部混合，即全局和局部可观察量的去相关，却很难证明。我们这样做的两个子类的系统。第一子类包括Farey映射等。第二类包括标准Pomeau-Manneville映射$x \mapsto x+x^2$ mod 1。此外，我们使用整体-局部混合证明某些极限定理的间歇映射。
2018-09-05 math.DS
Tied-down occupation times of infinite ergodic transformations
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Osaka University（大阪大学）
该研究针对一类弱混合逐点对偶遍历变换，证明其游程后约束时刻停留时间的分布极限定理，提出约束更新混合性质以细化有理弱混合，并建立Gibbs-Markov与AFU映射的周期局部极限定理。
2021-08-12 math.DS math.PR
Mixing sets for rigid transformations
对任意无限零密度整数集M，通过回答Bergelson的问题，我们找到了一个沿M混合的刚性保测变换。高斯和泊松悬浮在无限的建设建议作为合适的例子。我们还讨论了有限测度的刚性秩一变换，它们沿给定集合混合，以及群作用的一些类似变换。
2021-04-28 math.DS
On Rationally Ergodic and Rationally Weakly Mixing Rank-One Transformations
我们研究的概念弱理性遍历性和理性弱混合定义的乔恩Aaronson。我们证明了各种家庭的无限测度保持秩一变换具有（或不具有）这些属性，并考虑他们的关系，在无限测度混合的其他概念。
2013-07-14 math.DS
Thermodynamic Formalism for Generalized Countable Markov Shifts
可列马尔可夫移位，对于0 - 1无限矩阵$A$，记为$Σ_A$，是符号动力学和遍历理论的中心对象。R. Exel和M. Laca引入了相应的算子代数，Cuntz-Krieger代数在无限可数字母表上的推广，以及集合$X_A$，一种在局部紧情况下与$Σ_A$一致的广义马尔可夫移位（GMS）。集合$Σ_A$在$X_A$中是稠密的，而它的补集，一个有限允许字的集合，当非空时在$X_A$中是稠密的。我们发展了$X_A$的热力学形式，在其中引入了共形测度的概念，并探讨了它与$Σ_A$通常形式的联系。新的现象出现，作为不同类型的相变和新的共形措施未检测到的经典热力学形式主义$A$行有限。给定一个势$F$和温度的逆$β$，我们研究了与$βF$相关联的共形测度$μ_β$的存在性.我们提出的例子中存在一个关键的$β_c$。t.对于每个$β> β_c$，我们存在满足$μ_β(Σ_A)=0$的共形概率，并且在弱$^*$拓扑上，对于极限$β\toβ_c$，$β>β_c$的共形概率集合坍缩为标准共形概率$μ_{β_c}$，$μ_{β_c}(Σ_A)=1$。本文详细研究了广义更新移位及其修正，重点讨论了这类更新移位的无穷发射子与极值共形概率之间的双射关系。我们证明了存在性和唯一性的本征测度概率的Ruelle变换在足够低的温度下为一个特定的潜在的广义更新移位，这样的措施是没有检测到的标准更新移位，因为低温下，$…
2021-01-07 math-ph math.DS math.MP
Abelian covers of hyperbolic surfaces: equidistribution of spectra and infinite volume mixing asymptotics for horocycle flows
本文研究紧双曲曲面的 Abel 覆盖，建立 $\mathbb{Z}^d$ 覆盖上 horocycle 流相关函数的渐近展开以证明强 Krickeberg 混合，并证明有限 Abel 覆盖序列中 Casimir 算子谱测度弱收敛于绝对连续测度。
2024-05-13 math.DS
Mixing actions of $0$-entropy for countable amenable groups
证明了在标准概率空间上，每个离散可数无限顺从群都有一个0-熵混合作用。
2017-05-20 math.DS
Infinite symmetric ergodic index and related examples in infinite measure
定义了一个无限保测变换保测变换，若它与它的逆变换的有限笛卡儿积都是遍历的，则它具有无穷对称遍历指数，并证明了无穷对称遍历指数并不意味着幂积都是保守的，因此也不意味着幂弱混合.给出了$k$ -重和无穷对称遍历指标的一个充分条件，并利用它回答了乘积守恒性和乘积遍历性之间的关系问题。我们还证明了一类具有无穷对称遍历指数的秩1变换不是幂弱混合的，并精确刻画了一类幂弱变换，推广了已有的例子.
2017-02-05 math.DS
Rational weak mixing in infinite measure spaces
有理弱混合是Krickeberg关于无穷保测变换的强比率混合性质的测度论版本。它要求稠密遗传环中的每对可测集都有“{ \tt density}”比收敛。有理弱混合蕴含弱有理遍历性和（谱）弱混合。它是享有例如马尔可夫移位与Orey的强比限制财产。该属性的幂次子序列版本是泛型的。
2013-07-10 math.DS math.PR
Mixing endomorphisms on toroidal groups and their countable products
我们证明了循环群的所有非平凡连续自同态都是拓扑混合的。我们还证明了任意n维环面群都存在一个无穷大类拓扑混合的连续自同态。最后证明了具有单位元的阿贝尔波兰半群上的连续自同态可以自然地推广到该半群的可数无穷乘积上的拓扑混合自同态。证明了阿贝尔Polish半群的每一个可数无穷乘积都有一个拓扑混合自同态，特别是可数无限环群有无穷多个拓扑混合自同态。
2016-06-21 math.DS math.GT
Rigidity Sequences of Power Rationally Weakly Mixing Transformations
证明了一类满足“强”弱混合条件的无穷保测变换变换生成定义在Lebesgue $σ$ -有限测度空间上的所有保守遍历可逆保测度保测变换的所有刚性序列.
2015-03-19 math.DS
Ergodic Homoclinic Groups, Infinite Sidon Constructions and Poisson Suspensions
1.我们回答迈克尔Gordin的问题提供奇异谱变换同宿伯努利流通过泊松悬浮引起的修改西顿秩一建设。2.我们给同宿证明伊曼纽尔罗伊定理的多重混合的泊松悬浮液，增加新的例子乔纳森国王的遍历同宿群的特殊零熵变换。3. Sasha Prikhod'ko发现了一些冰山自同构的相关性的快速衰减。对于一类无限秩一的Sidon变换，我们得到了类似的相关性.此版本基于“On Mixing Rank One Infinite Transformations”arXiv：1106.4655
2014-04-01 math.DS
Complete metric on mixing actions of general groups
本文引入可数无限群的混合作用集上的度量，使得相应的空间是完备的和可分的。关键词和短语。单瓣群，保测变换，混合群作用。
2012-07-22 math.DS
Mixing rate for semi-dispersing billiards with non-compact cusps
由于开创性的工作西奈一个研究混沌性质的平面台球桌。其中之一是对这些表的相关性衰减的研究。在文献中有指数甚至多项式衰减的表的例子。然而，到目前为止，没有什么是已知的混合性质的台球桌与非紧尖点。对于具有无穷不变测度的系统，混合没有一致的定义。本文研究了具有非紧尖点的台球桌的几何和遍历性质。本文的目的是，利用Krengel和Sucheston对具有不变无穷测度的系统提出的混合定义，证明其球台由x轴和和在平面中的$f(x)=\frac{1}{x+1}$的图形下面的部分构成的台球是混合的，并且混合的速度是多项式的。
2009-07-06 math.DS
On Mixing Flows on Finite Area Translation Surfaces
University of Heidelberg（海德堡大学）
本文构造了有限面积无限亏格翻译表面，证明其垂直流强混合，回答了Lindsey和Treviño的问题。
2025-08-26 math.DS
Spectral multiplicity for powers of weakly mixing automorphisms
研究了弱混合自同构$R$的幂的最大重数$mm (R^n)$的性质。对于某些特殊的无限集$A$，我们证明了存在弱混合秩一自同构$R$，使得对所有的$n\in A$都有$mm (R^n)=n$和$mm(R^{n+1}) =1$.此外，$R^n$的光谱多重性的集合的基数$cardm(R^n)$是没有界的。我们有$cardm(R^{n+1})=1$和$cardm(R^n)=2^{m(n)}$、$m(n)\to\infty$、$n\in A$。我们还构造了另一个弱混合自同构$R$，它具有以下性质：$mm(R^{n}) =n$对$n=1,2,3,..., 2009, 2010$但对$mm(T^{2011}) =1$，所有幂$(R^{n})$都有齐次谱，序列$\{\frac{mm (R^n)}{n} : n\in \N \}$的极限点集是无穷的.
2011-02-15 math.DS
Effective equidistribution of horospherical flows in infinite volume rank one homogeneous spaces
证明了当$Γ$是几何有限的且帧流是指数混合的时，在Bowen-Margulis-Sullivan测度下，$\operatorname{SO}(n,1)^\circ / Γ$中半球流的有效等分布.我们还讨论了这样一个指数混合的结果是已知的设置。作为证明的一部分，我们证明了当$Γ$是几何有限的时，Patterson-Sullivan测度满足一些友好的性质.
2021-07-13 math.DS
Infinite-volume mixing for dynamical systems preserving an infinite measure
在动力系统的统计描述中，混沌的定义特征之一是系统失去其初始条件（更准确地说，失去其初始条件分布）的记忆。对于一个保持概率测度的动力系统，这种性质被称为“混合”，等价于相空间中可观测量的相关性的衰减。对于一类保持无限测度的动力系统，这种概率联系丢失了，并且还没有找到完全令人满意的定义来表达由于其混沌动力学而失去系统初始状态的想法。这实际上是无限遍历理论领域的一个公开问题。几乎所有的定义，已经尝试到目前为止使用“本地可观”，也就是说，功能，基本上只“看到”相空间的有限部分。在这篇文章中，我们引入了“全局可观测”的概念，这是一个在相空间中测量某个量的函数。这个概念是基于无限体积平均的概念，它扮演着一个全球可观察的期望值的角色。赋予这些概念，其严格的定义是指定在一个个案的基础上，我们给出了一些定义的无限混合。这些措施分为两类：全局-全局混合，其表示两个全局可观察量的“去相关”，以及全局-局部混合，其中代替地考虑全局和局部可观察量。这些定义测试两种类型的无穷测度保持动力系统，随机游动和Farey映射。
2012-02-28 math.DS nlin.CD
Limit theorems for some skew products with mixing base maps
本文得到了由斜积映射$T(\om,x)=(\te\om,T_\om x)$和$T$不变测度生成的平稳过程的中心极限定理、局部极限定理和更新定理，其中基映射$\te$满足一定的拓扑和混合条件，纤维上的映射$T_\om$是一定的非奇异距离扩张映射.当$\te$是一个足够快的混合马尔可夫移位或（非均匀）杨塔至少有一个周期点和多项式尾部时，我们的结果成立。事实上，当$\om$是塔的整个轨道时，我们的条件将被满足。证明是基于随机复Ruelle-Perron-Frobenius定理从\cite{book}应用适当的随机转移算子产生的$T_\om$，连同一定的规律性假设（作为$\om$的功能）这些运营商。也将得到确定性过程的极限定理，该过程在纤维上的分布是由具有满足Doeblin条件的随机版本的转移算子的马尔可夫链产生的。本文的主要创新之处在于，即使在\cite{Aimino}中使用的谱理论似乎并不适用，并且$T$的Koopman算子的对偶（关于不变测度）似乎并不具有谱间隙，结果仍然成立。
2018-10-03 math.DS math.PR
Mixing actions of countable groups are almost free
可数无限群Γ的保测度作用称为全遍历的，如果Γ的每个无限子群作用遍历.例如，所有混合和轻度混合动作都是完全遍历的。本文证明了若Γ的作用是全遍历的，则存在Γ的有限正规子群N，使得几乎每一点的稳定子都等于N.令人惊讶的证明依赖于组理论的事实（证明霍尔和Kulatilaka以及Kargapolov），每一个无限的地方有限群包含一个无限的阿贝尔子群，其中所有已知的证明依赖于费特-汤普森定理。因此，我们推出了可数群的群论特征，其非平凡伯努利因子都是免费的：这些正是没有有限正规子群以外的其他平凡子群的群体。
2012-08-03 math.DS math.GR
Infinite DLR Measures and Volume-Type Phase Transitions on Countable Markov Shifts
本文在可列马氏位移上的$σ$ -有限测度的背景下，给出了DLR测度的自然定义.我们证明了DLR测度集包含与Walters势相关的共形测度集。在BIP的情况下，或当潜在的规范化的Ruelle的运营商，我们证明了DLR和共形的概念相吻合。在标准更新移位上，我们分别研究了高温和低温下特征测度集从有限测度跳到无限测度的情形的描述问题。对于这种特殊的转变，我们证明了总是存在有限的DLR措施，我们有一个表达式的临界温度为这种体积型相变，这只发生在与无限一阶变分的潜力。
2020-08-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Distributional behavior of time averages of non-$L^1$ observables in one-dimensional intermittent maps with infinite invariant measures
在无穷遍历理论中，两个分布极限定理是众所周知的。一个是由$L^1(m)$函数的时间平均值的Mittag-Leffler分布表征的，即，关于无穷不变测度的可积函数。另一种是非$L^1(m)$函数时间平均值的广义反正弦分布。在这里，我们提供了另一种分布行为的时间平均的非$L^1(m)$功能的一维间歇地图，其中每个有一个中立的不动点和一个无限不变的措施。这里考虑的观测函数是在不动点为零的非$L^1(m)$函数。我们称这类观测函数为弱非$L^1(m)$函数。我们的主要结果代表了第一步走向第三分布极限定理，即，在无限遍历理论中，这类观测量的分布极限定理。为了证明我们的命题，我们提出了一个由更新过程诱导的随机过程来模拟一维间歇映射中弱非$L^1(m)$函数的Birkoff和。
2014-08-01 math.DS nlin.CD
