Non-uniqueness of stationary measures for stochastic systems with almost surely invariant manifolds
本文提出一般框架，利用不变子流形的横向Lyapunov不稳定性构造额外平稳测度，证明Lorenz 96模型在阻尼参数足够小时平稳测度发生分岔，产生恰好两个不同的平稳测度。
2025-06-20 math.DS math.PR
Partially Gaussian Stationary Stochastic Processes in Discrete Time
本文给出了一个初等例子，对于离散时间中严格平稳非高斯随机过程的每一个固定正整数$k,$，其所有$k$ -边缘都是高斯的.
2012-10-29 math.PR
Stationary Measures for Stochastic Differential Equations with Jumps
研究了带跳的随机微分方程的平稳测度问题。在一般条件下，利用马尔可夫测度和李雅普诺夫函数证明了平稳测度的存在性。此外，对于两种特殊情况，通过Fokker-Planck方程的解和系统状态分布的长时间极限给出了定态测度。
2014-02-17 math.PR
Stationary Stochastic Viscosity Solutions of SPDEs
本文通过无穷时域倒向双重随机微分方程（BDSDEs），研究了一类抛物型随机微分方程的平稳随机黏性解。为此，我们研究了相应的无限水平边界随机微分方程解的存在性、唯一性和正则性，以及应用于边界随机微分方程解的“完善程序”。最后得到了由相应的BDSDE解构造的SPDEs的“完美”平稳随机黏性解。
2009-11-17 math.PR
Stationary measures for stochastic differential equations with degenerate damping
各种物理现象涉及能量从受到外力的弱阻尼模式到其他更重阻尼模式的非线性转移。在这项工作中，我们探讨了在（有限维）随机微分方程在$\mathbb R^n$与二次，保守的非线性$B(x,x)$和线性阻尼项$-Ax$是退化的意义上，$\mathrm{ker} A \neq \emptyset$。研究了相伴的马尔可夫半群的平稳测度存在的充分条件。如果$A$是满秩的，则这种测度的存在是直接的，但否则，能量可能会在$\mathrm{ker} A$中积累，并导致几乎肯定无界的轨迹，使得不可能存在平稳测度。我们给出了一个相对简单和一般的充分条件的基础上沿轨迹的时间平均的极化率估计的邻域$\mathrm{ker} A$和许多例子，这样的估计可以。
2022-06-05 math.DS math.PR
Stationary Solutions of Damped Stochastic 2-dimensional Euler's Equation
通过对二维环面上阻尼随机驱动的欧拉方程的多涡解求极限，证明了其驻点涡解的存在性。一个中心极限标度是用来显示在一个类似的方式与白噪声边缘的稳定的解决方案的存在。
2019-01-20 math.PR
Stationary Solutions of Stochastic Differential Equation with Memory and Stochastic Partial Differential Equations
我们研究了漂移项可能依赖于无限过去的伊藤随机微分方程。假设存在一个李雅普诺夫函数，我们证明了存在一个固定的解决方案，假设只有最小的连续性的系数。如果对过去的依赖衰减得足够快，则证明了固定解的唯一性。然后将本文的结果应用于随机强迫耗散偏微分方程，如随机Navier-斯托克斯方程和随机Ginsburg-Landau方程.
2005-09-07 math-ph math.CA math.DS
Absorption properties of stochastic equations with Hölder diffusion coefficients
本文研究了一类随机微分方程在漂移函数和扩散函数均为零的奇点附近的吸收性质。根据扩散函数在奇点附近的Hölder系数α，我们识别出不同的区域。讨论了吸收状态的稳定性、吸收时间的大偏差、稳态或准稳态分布的存在性。特别是，我们表明，准稳态分布只存在于α < 3/4，和α在区间（3/4，1），没有准稳态分布被发现和数值模拟往往表明，该过程的条件下不被吸收启动一个几乎必然的指数收敛到吸收状态（被证明是真实的α = 1）。这些结果的随机分岔的应用进行了讨论。
2015-03-26 math.DS math.PR
Building a Stationary Stochastic Process From a Finite-dimensional Marginal
如果A是一个有限字母表，Z^D是一个D维格，U是Z^D的一个子集，mu_U是A^U上的一个概率测度，它"看起来“像是一个平稳随机场在A^（Z^D）上的边缘投影，那么我们能”扩展“mu_U到这样一个场吗？在什么条件下，我们可以使这个扩展遍历，（拟）周期，或（弱）混合？在考察了经典的关于D = 1时的问题的工作之后，我们给出了mu_U对D > 1可扩张的一些充分条件和一些必要条件，并证明了一般情况下，该问题是不可形式判定的.
2001-08-12 math.DS math.PR
Stationary Solutions of SPDEs and Infinite Horizon BDSDEs with Non-Lipschitz Coefficients
证明了无穷水平倒向双随机微分方程的$L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{1}})\otimes L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{d}})$值解存在时，给出相应随机偏微分方程的平稳解的一般定理.在单调性条件下，不假设利普希茨条件，证明了有限和无限水平上具有线性增长的倒向双重随机微分方程的$L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{1}})\otimes L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{d}})$值解的存在唯一性.因此，有限时域问题的解给出了相应的随机偏微分方程初值问题的解，无限时域问题的解给出了随机偏微分方程的平稳解.
2008-09-30 math.DS math.PR
Martingale approximation of non-stationary stochastic processes
该研究将离散时间随机过程的鞅-上边界表示推广至非平稳情形与Orlicz空间随机变量，并推导了相关极限定理，拓展了鞅逼近理论的适用范围。
2023-11-06 math.PR
Ergodic Optimal Quadratic Control for an Affine Equation with Stochastic and Stationary Coefficients
本文研究了具有状态和控制相依噪声的仿射状态方程的遍历二次最优随机控制问题。我们假设平稳的系数和有限的成本条件。我们首先处理平稳的情况下，我们表明，对应于这个遍历控制问题的最优成本与一个相应的一个合适的平稳控制问题相吻合，我们提供了一个完整的表征遍历最优成本和控制。
2008-04-28 math.PR
Classification of Stationary distributions for the stochastic vertex models
本文研究了随机顶点模型的平稳分布。我们主要关注的是随机六顶点（S6V）模型。我们证明了S6V模型的极值平稳分布是由乘积Bernoulli测度给出的。此外，对于速度为$1$的活动标架下的S6V模型，我们证明了极值平稳分布由乘积Bernoulli测度和阻塞测度给出。最后，我们将结果推广到随机高自旋六顶点模型。我们的证明依赖于[Aggarwal，2020]中介绍的S6V模型的耦合，电流分析和融合方法。
2023-03-22 math.PR
Stationary Distributions of Second Order Stochastic Evolution Equations with Memory in Hilbert Spaces
在希尔伯特空间中，研究了一类由Wiener过程或Levy跳过程驱动的具有记忆的二阶随机发展方程的平稳性.该策略是制定减少一些一阶系统与正在调查的随机方程。本文研究了耗散二阶方程的渐近性态，并通过Gearhart-Pruss-Greiner定理将其应用于时滞系统。所考虑的系统的平稳分布是无时滞的提升随机系统在某个乘积希尔伯特空间上的相应平稳结果在第一坐标上的投影。最后，给出了一个带记忆的随机阻尼延迟波方程的例子来说明我们的理论。
2017-11-09 math.PR
Stationary solutions for stochastic damped Navier-Stokes equations in $\mathbb R^d$
考虑$\mathbb R^d$（$d=2,3$）中的随机阻尼Navier-斯托克斯方程，假设噪声的协方差不太规则，因此Itô演算不能应用于有限能量向量场空间.我们证明了当$d=2$和$d=3$时不变测度和稳定解的存在性。
2017-02-02 math.PR
Stationary and multi-self-similar random fields with stochastic volatility
本文引入了平稳的多重自相似随机场，它能解释随机波动率，并具有G型边际律。利用波动率调制的混合移动平均场构造平稳随机场，并讨论其概率性质。此外，两种方法参数化的权函数的移动平均表示：一种方法是基于傅立叶技术，旨在重现一个给定的相关结构，另一种方法是基于随机偏微分方程的思想。利用广义Lamperti变换，构造了具有G型分布的波动调制多自相似随机场.
2014-02-12 math.PR
Linear rigidity of stationary stochastic processes
我们考虑平稳随机过程$X_n$，$n\in \mathbb{Z}$，使得$X_0$位于$X_n$，$n\neq 0$的闭线性跨度中;根据Ghosh和Peres，我们称这样的过程为线性刚性的。使用Kolmogorov准则，我们表明，它足够的，一个平稳的随机过程是刚性的，谱密度消失在零，属于Zygmund类$Λ_{*}(1)$。其次给出了$\mathbb{Z}$和$\mathbb{R}$上的平稳行列式点过程是刚性的充分条件。最后，我们证明了由Dyson正弦核的张量平方引起的$\mathbb{R}^2$上的行列式点过程是$\textit{not}$线性刚性的.
2016-11-29 math.PR
Well-posedness and stationary distribution of free stochastic differential equations
Central South University（中南大学）
本文在非交换概率框架下，利用自由伊藤积分，在局部算子Lipschitz和Lyapunov型条件下证明自由布朗运动驱动的自由随机微分方程的整体适定性，并在耗散条件下建立平稳解的存在唯一性。
2026-07-01 math.DS math.FA math.OA
Integral Equation Approach to Stationary Stochastic Counting Process with Independent Increments
具有独立增量的平稳随机过程被广泛用于描述现实世界中的事件，其中泊松过程是一个突出的例子。在计数过程是平稳的且具有独立增量的基本假设下，本文推导了两个积分方程来描述任何这样的过程的时间演化。为了显式地求解这两个积分方程，我需要再引入一个限制条件。为了简单起见，我对这两个方程施加了Poisson条件，并成功地再现了著名的Poisson结果。本文提出的方法也适用于研究其它具有独立增量的平稳过程。
2018-11-18 math.PR
Stationary distribution of the stochastic theta method for nonlinear stochastic differential equations
Shanghai Normal University（上海师范大学）
研究随机θ方法生成数值解的平稳分布存在性和唯一性，分析不同θ值对漂移和扩散系数的要求，探讨数值平稳分布收敛性并给出数值实验验证。
2018-01-27 cs.NA math.NA math.PR
Stochastic approximation of quasi-stationary distributions for diffusion processes in a bounded domain
研究了一个随机强化过程，它在有界区域中遵循给定的扩散过程的动力学演化，并在到达边界时根据其占用测度进行重采样。我们证明了它的占位测度收敛于在区域边界上吸收的扩散过程的唯一准平稳分布。我们的证明使用最近的准平稳分布理论和随机逼近技术的结果。
2021-02-15 math.PR
A criterion for testing hypotheses about the covariance function of a stationary Gaussian stochastic process
考虑可测平稳高斯随机过程。本文构造了一个准则，利用$L_p(\mathbb {T}),\,p\geq1$空间中的范数估计来检验关于这类过程的协方差函数的假设。
2015-03-18 math.PR
Large deviations principle for stationary solutions of stochastic differential equations with multiplicative noise
利用弱收敛方法研究了一类随机微分方程在无穷时间区间上平稳解的大偏差原理，并利用压缩原理建立了该方程的不变测度的大偏差原理.进一步指出了由稳态解的LDP导出的不变测度的LDP速率函数与由拟势定义的速率函数的等价性。这一事实给出了由Freidlin和Wentzell引入的准势的另一种观点。
2022-06-06 math.PR
Existence of stationary stochastic Burgers evolutions on $\mathbf{R}^2$ and $\mathbf{R}^3$
证明了在时间上为白噪声、空间上为光滑噪声的梯度噪声作用下，$\mathbf{R}^{d}$、$d<4$上的随机Burgers方程存在时空定常解.因此，这些解是具有固定梯度的$\mathbf{R}^{d}$上的KPZ方程的解的梯度。证明工作通过证明在适当的加权空间的时间平均的法律的解决方案的紧密性。
2020-06-30 math-ph math.AP math.DS
Quasi-Stationary Distributions for Stochastic Approximation Algorithms with constant step size
本文研究了具有常数步长的随机逼近算法的拟平稳分布μ_N，它可以看作是时间连续动力系统的随机扰动。受生态模型的启发，这些过程有一个封闭的吸收集对应于灭绝。在一些大偏差假设和内部吸引子的存在下，证明了QSD μ N的弱极限点是内部吸引子支持下的常微分方程的不变测度.
2013-05-02 math.PR
Stochastic integration for a wide class of Gaussian stationary increment processes using an extension of the S-transform
给定一个具有谱密度的高斯平稳增量过程，利用Hida的白噪声空间理论，我们证明了关于这个过程的Wick-Ito积分可以自然地得到.我们使用Bochner-Minlos定理将过程关联到一个概率空间，并在该空间中定义S变换的对应物。然后，我们使用这个变换来定义随机积分，并证明了相关的伊藤公式。
2012-02-08 math.PR
Stationary Solutions of Neutral Stochastic Partial Differential Equations with Delays in the Highest-Order Derivatives
本文研究了一类带加性噪声的中立型时滞随机偏泛函微分方程平稳解的存在唯一性。我们特别关注的是那些延迟出现在空间和时间的导数项，其中的系数算子下的空间变量可能采取相同的形式作为无穷小生成的方程。我们通过研究分布时滞建立了中立型系统的平稳性。最后，通过一个实例分析来说明本文的理论。
2017-07-25 math.PR
Existence of a Unique Quasi-stationary Distribution for Stochastic Reaction Networks
在最终灭绝的随机动力系统的背景下，准定态分布对于理解系统在消失之前的长期行为是有用的。对于可数无限状态空间上的一类广泛的连续时间马尔可夫过程，我们引入了吸收和认可集的概念，并得到了在每个认可集内存在唯一的准平稳分布的充分条件。特别地，我们得到了在认可状态集上的概率测度空间中存在全局吸引的拟平稳分布的充分条件。在这些条件下，从任意初始分布到拟平稳分布的收敛在全变差范数下是指数收敛的。
2018-08-21 math.PR
Stationary martingale solution for the 2D stochastic Gross-Pitaevskii equation
在这份简短的报告中，我们证明了时空白噪声驱动的$2d$中Gross-Pitaevskii方程稳态解的存在性。
2022-03-28 math.AP math.PR
Large deviation principle for the stationary solutions of stochastic functional differential equations with infinite delay
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究了具有无限延迟的随机泛函微分方程 stationary 解的 LDP，在小扰动下证明了解的存在性、唯一性及解映射的均匀 LDP，并通过收缩原理获得不变测度的 LDP。
2026-05-15 math.PR
Large deviations for stationary measures of stochastic nonlinear wave equation with smooth white noise
证明了带白噪声的随机非线性波动方程的平稳测度族的Freidlin-Wentzell型大偏差原理。我们不假设极限方程具有唯一的平衡点，也不对噪声施加粗糙度。这允许在PDE设置中提供第一个这样的结果。
2015-02-17 math.AP math.PR
Theoretical analysis of a Stochastic Approximation approach for computing Quasi-Stationary distributions of general state space Markov chains
有限状态空间马尔可夫链的拟平稳分布的一个估计算法已在文献中得到证明。现在，本文证明了一个类似的算法，适用于一般的状态空间马尔可夫链在非常一般的假设。
2015-03-02 math.PR
Stochastic extrema as stationary phases of characteristic functions
本文研究随机过程的特征函数的半经典渐近性。主要技术工具是固定相法。随机过程的极值范围由特征函数的复对数的极限值定义。本文还概述了一种计算随机极值的数值方法。
2008-01-30 math.PR math.ST stat.AP
An operator theory approach to the evanescent part of a two-parametric weak-stationary stochastic process
本文提出基于算子理论的新方法，研究以半平面为过去历史的二维弱平稳随机过程的消失部分，指出该部分对过去形状的依赖性。
2024-07-25 math.FA math.PR
A discontinuous Galerkin method for approximating the stationary distribution of stochastic fluid-fluid processes
由Bean和O 'Reilly（2014）引入的随机流体-流体过程是马尔可夫过程$\{X_t, Y_t, φ_t\}_{t \geq 0}$，其中第一流体$X_t$由马尔可夫链$φ_t$驱动，并且第二流体$Y_t$由$φ_t$以及$X_t$驱动。那篇论文推导出了联合平稳分布的封闭式表达式，用作用于测度的算子表示，但它不易于进行数值计算。在这里，我们构建了一个不连续的Galerkin方法来近似这个平稳分布，并说明了使用的开-关带宽共享系统，这是一个特殊的情况下，随机流体-流体过程的方法。
2019-01-30 math.PR
Strong existence and uniqueness of the stationary distribution for a stochastic inviscid dyadic model
考虑一个无粘随机强迫并矢模型，其中加性噪声只作用于第一个分量。我们证明了该问题的强解的存在性和唯一性。此外，我们利用这些结果建立强存在性和唯一性的平稳分布。
2015-11-06 math.AP math.PR
Weak invariance principle in Besov spaces for stationary martingale differences
将经典的Donsker弱不变原理推广到Besov空间的框架下.考虑了由平稳鞅差部分和以及独立同分布随机变量构成的多值线性过程。所得到的结果被证明是最佳的。
2017-02-26 math.PR
Hyper-positive definite functions I: scalar case, branching-type stationary stochastic processes
给出了有根树上分枝型平稳随机过程的定义以及单位圆上函数和非负整数集上函数的超正性的相关定义。在此基础上，我们得到了（1）在有根树上存在非平凡分枝型平稳随机过程的一个充要条件，（2）在齐次有根树的背景下，利用经典的Herglotz-Bochner定理的一个变形，得到了超正函数的一个完全判据，（3）分枝型平稳随机过程的一个预报理论结果.作为一个意外的应用，我们得到了具有超正符号的Hankel算子的自然超压缩不等式。
2019-12-12 math.FA math.PR
Stationary distributions via decomposition of stochastic reaction networks
我们研究反应网络（CRN）通过其相关的连续时间马尔可夫过程。研究这种网络的动力学通常很困难，无论是分析还是模拟。特别地，随机反应网络的平稳分布仅在某些情况下是已知的。我们分析类属性的基本连续时间马尔可夫链的CRN下的操作连接和检查条件，使CRN的平稳分布的形式是来自分解的CRN的部分。这些条件可以很容易地在例子中检查，并允许递归应用。开发的理论，使连续分解的马尔可夫过程和计算的平稳分布。由于通过这种网络可表达的过程类很大，并且只做了很少的假设，因此该原理也适用于其他随机模型。我们给出了CRN理论中感兴趣的例子来突出分解。
2021-01-14 math.PR
On the small-mass limit for stationary solutions of stochastic wave equations with state dependent friction
研究随机阻尼波动方程平稳解在小质量极限下的收敛性，证明Smoluchowski-Kramers近似在长时间范围内成立，并给出Wasserstein距离下的收敛结果。
2023-09-04 math.PR
Approximation of stationary solutions of Gaussian driven Stochastic Differential Equations
我们研究了与非马尔可夫随机微分方程相关的欧拉格式的经验测度序列：由平稳增量高斯过程驱动的随机微分方程。我们得到的功能收敛到一个平稳的解决方案，该序列的。最后，我们给出了该平稳解的一些具体性质。我们发现，与马尔可夫随机微分方程相比，它的初始随机值和驱动高斯过程总是相关的。然而，在一个整表示的假设下，我们也得到了解决方案的过去是独立于未来的高斯驱动过程的基础创新过程。
2010-11-17 math.PR
Adaptive estimation of the stationary density of a stochastic differential equation driven by a fractional Brownian motion
我们建立和研究了一个数据驱动的程序估计的平稳密度f的一个加性分数阶。为此，我们还证明了一些新的浓度界的离散观测这样的动态在平稳制度。
2020-03-11 math.PR math.ST stat.TH
Existence of martingale and stationary suitable weak solutions for a stochastic Navier-Stokes system
证明了在随机体力驱动下三维Navier-斯托克斯方程适当弱解的存在性。这些解满足局部能量平衡。此外，还证明了统计平稳解的存在性。
2006-09-11 math.AP math.PR
Sensitivity analysis of Stochastic Fluid Models: Stationary and transient quantities with applications
The University of Sydney（悉尼大学）；University of Tasmania（塔斯马尼亚大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了随机流模型的敏感性分析，推导了关键稳态和瞬态量的敏感性表达式，并通过数值示例展示了其在排队系统中的应用潜力，为其他马尔可夫调制模型的敏感性分析奠定了基础。
2026-05-20 math.PR
Stationary solutions to the compressible Navier-Stokes system driven by stochastic forces
研究了随机驱动的Navier-Stokes方程组解的长时间行为，该方程组描述了由时间乘性白噪声扰动驱动的可压缩粘性流体的运动.在Lebesgue-索伯列夫空间的框架下，建立了与弱鞅解类相关的平稳解的存在性.该方法是基于新的全球时间估计和确定性和随机紧凑性参数的组合。在确定性的情况下，只有在相当严格的本构假设的压力下获得相关的结果相比，随机的情况下，是易于处理的本构关系所允许的可用的存在理论的整个范围内。这可以被看作是噪声对全局时间解的一种正则化效应。
2017-03-09 math.PR
Non-Stationary Stochastic Global Optimization Algorithms
戈麦斯提出了一种正式而系统的方法来表征随机全局优化算法。使用它，戈麦斯形式化算法与固定的下一个人口随机方法，即，算法定义为平稳马尔可夫过程。这些是标准版本的爬山算法、并行爬山算法、世代遗传算法、稳态遗传算法和差分进化算法的情况。本文延续了这种系统的形式化方法。首先，我们将平稳马氏过程收敛的充分条件引理推广到非平稳马氏过程。其次，我们开发了一些选择方案的马尔可夫核。最后，我们正式模拟退火和进化策略使用系统的形式化方法。
2020-10-11 cs.NE math.OC math.PR
A stochastic approximation approach to quasi-stationary distributions on finite spaces
本文分析了有限状态空间上拟平稳分布的随机逼近算法。这是Aldous，Flannery和Palacios介绍的一种方法的推广。证明了该过程的经验占有测度的渐近性态与单位单纯形上由向量场诱导的确定性动力系统的渐近性态密切相关.这种方法提供了新的收敛性证明，以及这种类型的算法的精确率。然后，我们将此算法与粒子系统算法进行比较。
2015-05-22 math.PR
Additive-multiplicative stochastic heat equations, stationary solutions, and Cauchy statistics
研究同时受乘性和加性噪声驱动的随机热方程，证明存在非平凡平移不变测度，并在乘性噪声足够强时，其不变测度具有柯西分布边缘，方法基于随机分析和位势理论。
2025-04-23 math.PR
Stationary solutions to stochastic 3D Euler equations in Hölder space
本研究提出新型随机凸积分方法，结合已有随机凸积分技术与路径估计，证明加性噪声驱动的三维Euler方程在特定Hölder空间中存在无穷多全局平稳解。
2025-05-18 math.AP math.PR
Construction of a stationary FIFO queue with impatient customers
本文研究了具有不耐烦顾客的排队系统的稳定性。在一般的平稳遍历假设下，我们首先给出了这样一个排队是再生的（即空的a.s.）的条件。无数次）。在一个服务器在先进先出的特定情况下，我们证明了存在（在某些情况下，在一个扩大的概率空间）的一个固定的工作负载。这是通过研究随机递归下的Palm设置，并通过随机比较随机递归。
2008-02-18 math.PR
Stochastic Burgers Equation from Non-Product Stationary Measures via a Generalised Second-Order Boltzmann-Gibbs Principle
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
本文证明广义二阶Boltzmann-Gibbs原理，适用于非乘积平稳测度的保守粒子系统，并应用于Katz-Lebowitz-Spohn模型，证明其密度涨落在扩散标度下收敛到随机Burgers方程的平稳能量解。
2025-10-15 math.PR
Pathwise stationary solutions of stochastic Burgers equations with $L^2[0,1]$-noise and stochastic Burgers integral equations on infinite horizon
本文证明了由具有$L^2[0,1]$噪声和大粘性的随机Burgers方程生成的可微随机动力系统$U:R\times L^2[0,1]\times Ω\to L^2[0,1]$，特别是$u(t,ω)=U(t,Y(ω),ω)=Y(θ(t,ω))$的平稳解$u(t,ω)$和平稳点$Y(ω)$的存在唯一性，并且$Y(ω) \in H^1[0,1]$是以下方程在$L^2[0,1]$ $$ Y(ω)={1/2}\int_{-\infty}^0T_ν(-s)\frac{\partial (Y(θ(s,ω))^2}{\partial x}ds +\int_{-\infty}^0T_ν(-s)dW_s(ω), $$中的唯一解，其中$θ$是$P$的群。在所述规范概率空间$(Ω, {\cal F}, P)$上保持遍历变换，使得$θ(t,ω)(s)=W(t+s)-W(t)$。
2006-09-13 math.AP math.PR
Quasi-stationary distribution and metastability for the stochastic Becker-Döring model
我们研究了经典的贝克尔-德林模型的随机版本，一个著名的动力学模型的集群形成，预测存在一个长寿命的亚稳态之前，一个物理上不利的成核发生，导致相变现象。与确定性微分方程模型相比，这种连续时间马尔可夫链模型很少受到关注。我们表明，随机配方导致随机成核事件的精确和定量的描述，由于成核的过程中有条件的指数遍历准平稳分布尚未发生。
2020-08-06 math-ph math.MP math.PR
Stationary Covariance Regime for Affine Stochastic Covariance Models in Hilbert Spaces
研究了具有有限二阶矩的正自伴纯跳型、保守的Hilbert-Schmidt算子的仿射过程的长时间行为.对于次临界过程，我们证明了唯一极限分布的存在性，并构造了相应的平稳仿射过程。此外，我们得到了一个显式的收敛速度的潜在的过渡核的极限分布在Wasserstein距离的顺序$p\in [1, 2]$和提供明确的公式的前两个时刻的极限分布。我们应用我们的研究结果的无穷维仿射随机协方差模型的平稳协方差制度，其中平稳仿射过程模型的瞬时协方差过程。在这种情况下，我们研究的行为隐含的远期波动率微笑大远期日期的几何仿射远期曲线模型用于建模的远期曲线动态在固定收益或商品市场制定的Heath-Jarrow-Morton-Musiela框架。
2022-03-28 math.PR
