Performance analysis of Markovian queue with impatience and vacation times
考虑了具有多次休假和单次休假的不耐烦顾客的$M/M/1$排队系统.它是假设客户是不耐烦的，每当服务器的状态。我们推导了系统中顾客数的概率母函数，并得到了一些性能指标。
2016-04-03 math.PR
On First Come, First Served Queues with Two Classes of Impatient Customers
我们研究系统与两类不耐烦的客户谁不同的类在他们的服务时间和耐心时间的分布。无论其等级如何，客户都将按先到先得的原则（FCFS）提供服务。这种系统在客户呼叫中心很常见，通常将他们的到来分为呼叫者类别，其请求的复杂性和关键性不同。我们首先考虑一个$M$ / $G$ /1 + $M$排队，然后分析$M$/$M$/$k$ + $M$的情况.使用队列长度过程来分析这些系统被证明是棘手的，因为它需要我们跟踪队列中每个位置处的每个客户的类。因此，我们引入了一个虚拟的等待时间的过程中，谁最终将放弃系统的客户的服务时间不考虑。我们分析这个过程，以获得性能指标，如在每个类中的客户接受服务的百分比，在每个类中的客户的预期等待时间，和在队列中等待的客户的平均数量。我们使用我们的表征进行数值分析的$M$ / $M$ / $k$ + $M$系统，并找到几个管理的FCFS系统与多个类别的不耐烦的客户的影响。最后，我们比较性能的呼叫中心的数据的基础上的系统与稳态性能指标的可比$M$/$M$ / $k$ + $M$系统。我们发现，性能措施的$M$/$M$ / $k$ + $M$系统作为良好的近似系统的基础上的真实数据。
2018-04-10 math.PR
Analysis and Computation of the Joint Queue Length Distribution in a FIFO Single-Server Queue with Multiple Batch Markovian Arrival Streams
本文研究了一个连续时间有限状态马尔可夫链控制的多批马尔可夫到达的工作守恒FIFO单服务台排队系统。该队列的一个特殊特征是，对于不同的到达流，客户的服务时间分布可能是不同的。在简要讨论了各到达流中顾客实际等待时间分布的基础上，根据虚拟等待时间分布，导出了时间平均联合队列长度分布的向量母函数公式。进一步假设批量大小为离散相位型分布，我们发展了一个数值上可行的方法来计算联合队列长度分布。文中还提供了一些数值例子。
2014-12-27 math.PR
Fluid Limits for Overloaded Multiclass FIFO Single-Server Queues with General Abandonment
本文考虑一个重载的多类非空闲的带放弃的先进先出单服务台排队系统。到达间隔、服务时间和截止时间是独立且相同的序列，但通常分布随机变量。在之前的工作中，Jennings和Reed研究了与此队列相关的工作负载过程。在温和的条件下，他们建立了一个函数大数定律和一个函数中心极限定理。我们在此工作的基础上。为此，我们考虑一个更详细的描述系统状态给出的$K$有限，非负的Borel措施的非负象限，一个为每个作业类。对于每个时间和作业类别，相关联的度量具有与系统中的该类别的每个作业相关联的单位原子，该单位原子在由该作业的所谓剩余虚拟逗留时间和剩余耐心时间确定的坐标处。在适当的条件下，我们证明了这个测度值状态描述子的泛函大数定律。这产生了相关过程的近似值，例如队列长度和放弃队列长度。这些近似的一个有趣的特性是，它们完全依赖于截止日期分布。
2013-11-15 math.PR
M/G/1-FIFO Queue with Uniform Service Times
平衡M/U/1等待时间密度的精确公式现在已经实际上是已知的。一开始作为数字的探索变成了一场象征性的宴会。拉普拉斯逆变换为实验提供了线索;延迟微分方程随后给出了清晰的精确度。我们还对尾概率渐进性和队列长度进行了评论。
2022-10-18 cs.DM math.HO math.PR
Coupling in the queue with impatience: case of several servers
在平稳遍历的假设下，我们给出了一个具有多个服务员和不耐烦顾客的稳定排队系统的显式构造。利用随机比较的（多变量）工作量序列与两个单调随机递归，我们提出了一个充分条件的存在唯一的平稳状态的系统，使用更新理论。每当这个条件放松，我们使用扩展技术来证明在某些情况下存在一个稳定的状态。
2017-11-17 math.PR
Exact sampling for some multi-dimensional queueing models with renewal input
使用Blanchet和Wallwater（2015：固定和时间反转队列的精确采样。ACM TOMACS，25，26）用于精确地模拟被赋予独立同分布（iid）增量的负漂移随机游动队列的最大值，本文将其推广到多维情形，并给出了一种精确模拟FIFO多变量平稳分布的新算法。到达过程为一般更新过程且服务时间为iid的服务器队列; 2 \le c < 1的FIFO GI/GI/c队列。我们的方法利用了来自过去的支配耦合（DCFP）以及随机分配（RA）规则，并补充了假设泊松到达的早期工作，例如Connor和Kendall最近的工作（2015：M/G/c队列的完美模拟。Advances in Applied Probability，47，4）。我们还考虑了连续时间的模型，并表明，与温和的进一步假设，这些平稳分布的精确模拟也可以实现。我们还利用我们的FIFO算法，给出了一个新的精确模拟算法，用于无限服务器的平稳分布情况，GI/GI/ \infty模型。最后，我们甚至展示了如何处理Fork-Join队列，其中每个到达的客户带来c个作业，每个服务器一个。
2019-06-05 math.PR
Whittle index approach to multi-server scheduling with convex delay costs and impatient customers
Aalto University（阿尔托大学）
针对具有凸延迟成本和不耐心顾客的多服务器调度问题，本文采用Whittle指数方法，证明离散时间问题可索引并给出指数显式表达式，进而构建连续时间调度策略。
2026-09-18 cs.PF math.PR
Singular perturbation for a two-class Processor-Sharing queue with impatience
研究了一类具有一个不耐烦类的两类处理器共享排队系统。在高负荷服务区域，不耐烦顾客的到达率与大因子A成比例地增长，建立了其平稳分布（N，M）的局部指数衰减率。该状态的特征在于两个时间尺度，因此一般大偏差结果不适用。在奇异扰动方法的框架下，我们假设相关Kolmogorov方程解的渐近展开对于大的A存在，并利用显式函数g和H，得到了它的形式P（N = Ax，M = Ay）~ g（x，y）/Aexp（-AH（x，y））（x > 0，y > 0）.这个结果，然后应用到移动网络的模型中提出了在以前的工作和占空间移动的用户。进一步证明了在高负荷服务中的一种不寻常的增长行为，即当系统负荷ρ趋于1时，每类顾客的稳态平均队列长度E（N '）和E（M'）与E（N '）~ E（M'）~ -log（1-ρ）成比例地增加，而不是通常的1/（1-ρ）增长行为.
2021-05-06 math.PR
Processor Sharing Queues with Impatience
研究了一类服务时间服从一般分布的处理机共享更新排队系统.不耐烦的工作可能会在完成服务之前放弃队列，或反悔。相应的随机过程表示为R^2+上的测度值马氏过程.一个缩放过程，产生一个非平凡的，但易处理的稳态行为的流体模型，提出。这个流体模型模型捕捉了底层随机模型的许多基本特征，它被用来分析处理器共享队列中的不耐烦的影响。
2006-04-10 math.PR
Double-End Queues with Non-Poisson Inputs and Their Effective Algorithms
研究具有非泊松输入和顾客不耐烦行为的先来先匹配双端排队系统是一个有趣而又具有挑战性的问题。顾客的不耐烦行为可以保证系统的稳定性，但不耐烦顾客的存在使得分析这类双端排队变得更加困难，甚至不可能找到显式的分析解，因此在各种实际匹配问题中发展有效的数值方法显得越来越重要。本文研究了一个块结构双端排队系统，其块结构来自两个独立的马尔可夫到达过程，这两个到达过程都是非Poisson输入。我们证明了这样的队列可以表示为一个新的双边准生灭（QBD）过程，它有自己的利益。在此基础上，我们对双边QBD过程和双端排队系统进行了详细的分析，包括系统的稳定性、队列量分布、平均稳态队列长度和到达顾客的逗留时间。此外，我们开发了三种有效的算法来计算性能指标（即，稳态队列长度的概率、平均稳态队列长度和平均逗留时间）。最后，我们使用一些数值例子，在表格和图形来说明如何性能指标的影响，一些关键的系统参数。我们相信，本文所描述的方法和结果可以适用于处理更一般的双端队列在实践中，并开发出一些有效的算法，为许多实际应用的目的。
2022-04-28 cs.PF math.PR
Instability of LIFO Queueing Networks
在后进先出（LIFO）原则下，在属于同一工作站的任何等级中，晚到达一个等级的工件总是比早到达的工件优先得到服务。具有泊松外部到达的次临界后进先出排队网络是稳定的，但一个公开的问题是，当外部到达由更新过程给出时，是否也是这种情况。在这里，我们证明了这个较弱的假设是不够的稳定性，通过构建一个家庭的例子，在网络中的工作数量随着时间的推移增加到无穷大。这种行为与其他经典学科：处理器共享（PS），无限服务器（IS），先进先出（FIFO），这是稳定的一般条件下的外部到达的更新。与后进先出法一起，PS和IS构成了经典的对称学科;随着FIFO的加入，这些学科构成了经典的同质学科。我们的例子表明，任何一个家庭的稳定性的一般理论是值得怀疑的。
2021-05-03 math.PR
Decay of tails at equilibrium for FIFO join the shortest queue networks
在加入最短队列网络中，在$N$队列系统中，输入作业被分配到随机选择的$D$队列子集中的最短队列;在其队列中完成服务后，作业离开网络。我们还假设工作到达系统根据率$αN$泊松过程，$α<1$，与率1服务在每个队列。当队列中的服务呈指数分布时，Vvedenskaya等人[Probl. Inf. Transm. 32（1996）15-29]，均衡队列大小的尾部在极限中以双指数方式衰减为$N\rightarrow\infty$。这比D=1的情况有很大的改进，在D=1的情况下，队列大小呈指数衰减。在[Probl. Inf. Transm. 32（1996）15-29]不容易推广到具有非指数服务时间分布的作业。Bramson等人[在Proc. ACM SIGMETRICS（2010）275-286]中介绍了用于处理一般服务时间分布的模块化程序。该程序依赖于一个断言器，该断言器断言，在平衡状态下，任何固定数量的队列都成为相互独立的$N\rightarrow\infty$。在Bramson等人的几种设置中证明了这种稳定性[系统分析71（2012）247-292]，包括服务规则是FIFO并且服务时间分布具有降低的危险率的网络。本文研究了当服务规则为FIFO且服务时间分布为幂律且指数为给定$-β$时，对于$β>1$，队列均衡的极限行为为$N\rightarrow \infty$.在上述假设下，我们证明…
2013-09-09 cs.DC cs.PF math.PR
Collaboration versus Specialization in Service Systems with Impatient Customers
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院 H. 米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学院）
本文研究了服务系统中协作与专业化的优化问题，通过分析服务器分配策略，发现当服务器技能均衡时，最优策略是团队协作，同时考虑了任务依赖性和顾客急躁率的影响。
2026-01-22 math.PR
Matched Queues with Matching Batch Pair (m, n)
Yanshan University（燕山大学）；Beijing University of Technology（北京工业大学）
在本文中，我们讨论了一个有趣但具有挑战性的双边随机匹配问题：一个更一般的匹配队列，具有匹配批次对（m，n）和两种类型（即，A和B两类）的不耐烦顾客，其中A和B顾客的到达都是Poisson过程，m个A顾客和n个B顾客被匹配为一个立即离开系统的群体，顾客的不耐烦行为是为了保证系统的稳定性。我们发现，这种匹配队列可以表示为一种新的双向水平相关的准生灭（QBD）过程。在此基础上，对该匹配排队系统进行了详细的分析，包括系统的稳定性、平均平稳排队时间以及任意A、B顾客的平均逗留时间。我们相信，本文中开发的方法和结果可以适用于处理更一般的匹配的共享系统，这是广泛遇到的各种实际领域，例如，共享经济，乘车共享平台，双边市场，器官移植，出租车服务，装配系统，等等。
2021-03-19 cs.AI cs.DC cs.NI
A Unified Approach to Diffusion Analysis of Queues with General Patience-time Distributions
我们提出了一个统一的方法来建立扩散近似排队与不耐烦的客户扩展客户耐心时间的一般框架内。该方法包括两个步骤。第一步是证明在适当的条件下，扩散标度的放弃过程是渐近接近扩散标度的队列长度过程的函数。第二步是构造一个连续映射，不仅可以用系统基元描述系统的动力学特性，而且可以帮助验证第一步中所需的条件。扩散近似可以通过应用连续映射定理来获得。该方法有两个优点：（1）它提供了一个统一的过程来建立扩散近似，而不管排队模型的结构或病人-时间标度的类型;（2）它使有顾客放弃的队列的扩散分析与没有顾客放弃的队列的扩散分析本质上相同。我们证明了这种方法的应用，通过单台服务系统与马尔可夫调制的服务速度在传统的大流量制度和多服务器系统的Halfin-Whitt制度和非退化减速制度。
2015-10-03 math.PR
Scheduling a multi class queue with many exponential servers: asymptotic optimality in heavy traffic
我们考虑的问题，调度的排队系统中，许多统计上相同的服务器迎合几类不耐烦的客户。服务时间和不耐烦时钟是指数的，而到达过程是更新的。我们的成本是一个预期的累积贴现函数，线性或非线性，适当的归一化性能指标。作为特殊情况，每单位时间的成本可以是每个类别中等待被服务的客户的数量、实际被服务的数量、放弃率、客户经历的延迟、空闲服务器的数量以及它们的某些组合的函数。我们研究了系统在一个渐进的大流量的制度，服务器的数量n和提供的负载r同时按比例增加，并仔细平衡：n \approx r+β \sqrtr的一些标量β。这将产生一个同时具有高负荷服务（高服务器利用率）和低流量（高服务级别）优势的操作。
2004-07-05 math.PR
Many-server queues with customer abandonment: numerical analysis of their diffusion models
我们使用多维扩散过程近似的动态队列由许多并行服务器。排队系统采用先进先出（FIFO）的服务顺序，排队等候的顾客可以在没有服务的情况下放弃系统。本文提出了两种扩散模型。它们的不同之处在于耐心时间分布是如何构建的。第一个扩散模型使用零的耐心时间密度，第二个使用整个耐心时间分布。为了分析这些扩散模型，我们开发了一个数值算法来计算这样一个扩散过程的平稳分布。该算法的一个关键部分是选择一个合适的参考密度。利用对有限队列长度过程尾部行为的一个猜想，我们提出了一个构造参考密度的系统方法。数值实验表明，该算法具有快速收敛性。这些实验还表明，扩散模型是很好的近似多服务器队列，有时只有20个服务器的队列。
2011-04-08 math.PR
A queueing system with on-demand servers: local stability of fluid limits
我们研究一个系统，其中随机流动的客户服务的服务器（称为代理）邀请按需。每个被邀请的代理在随机时间之后到达系统;在每个服务完成之后，代理以一些固定的概率返回系统或离开系统。客户和/或代理可能是不耐烦的，也就是说，当在队列中等待时，他们以一定的速率（其可以是零）离开系统。我们考虑了基于队列长度的反馈方案，该方案根据客户和代理的队列长度及其变化来控制待处理的代理邀请的数量。基本目标是最小化客户和座席的等待时间。我们建立了系统的过程中的流体限制在渐近制度的客户到达率趋于无穷大。我们使用切换线性系的机械和常见的二次李雅普诺夫函数，以接近所需的平衡点的流体极限的稳定性，并推导出各种充分的局部稳定性条件。对于我们的模型，我们推测，局部稳定性实际上是足够的全局稳定性的流体限制，这一猜想的有效性支持的数值和模拟实验。当局部稳定性条件不成立时，仿真结果表明该方案具有良好的整体性能。
2017-05-04 math.PR
Fluid limits of many-server queues with reneging
本文考虑了一个多服务器的排队系统，一般分布的服务时间和I.I.D.，一般分布的耐心时间以到达的顺序进入服务，并且如果可能进入服务之前的时间超过耐心时间，则放弃队列。该系统的动态表示在一对测量值的过程，一个跟踪的等待时间的客户在队列中，另一个跟踪的时间量，每个客户被服务已在服务。在温和的假设下，基本上只需要服务和退出分布具有密度，因为到达率和服务器的数量都趋于无穷大，这对过程的大数定律（或流体）极限成立。的限制被证明是唯一的解决方案的一对耦合的确定性积分方程，承认一个明确的表示。此外，还建立虚拟等待时间过程的流体极限。本文扩展了Kaspi和Ramanan以前的工作，分析了模型中没有食言。一个强大的动机，了解性能的存在，食言产生的呼叫中心的模型。
2010-11-12 math.PR
On Universal Scaling of Distributed Queues under Load Balancing
本文研究了具有分布式队列的多服务器系统中负载平衡算法的稳态性能。系统具有$N$服务器，并且每个服务器维护具有缓冲器大小$b-1,$的本地队列，即服务器最多可以保持一个作业在服务中并且队列中最多可以保持$b-1$作业。同一队列中的作业按照先进先出（FIFO）顺序提供服务。系统在高流量状态下运行，使得每个服务器的工作负载对于$0.5\leq α<1.$为$λ= 1 - N^{-α}$。我们确定一组算法，使得稳态队列具有以下通用缩放，其中{ \em通用}意味着它适用于任何$α\in[0.5,1)$：（i）繁忙服务器的数量是$λN-o(1);$，以及（ii）具有两个作业的服务器的数量（一个在服务中，一个在队列中）是$O(N^α\log N);$，以及（iii）具有多于两个作业的服务器的数量是$O\left(\frac{1}{N^{r(1-α)-1}}\right),$，其中$r$可以是独立于$N.$的任何正整数。最短队列（JSQ）、空闲一优先（I1 F）和$d$选择的幂（Po $d$）与$d\geq N^α\log^2 N.$我们进一步论证了这样的算法的等待时间接近最优顺序。
2019-12-26 math.PR
Admission Control for Double-ended Queues
我们考虑一个受控的双端队列，由两类客户，标记的卖家和买家。卖方和买方根据两个独立的更新过程到达交易市场。只要有一对卖家和买家，他们就会被匹配并立即离开系统。匹配遵循先到先匹配的服务原则。那些不能立即匹配的客户需要在指定的队列中等待，并且假设他们是不耐烦的，具有一般分布的耐心时间。该控制问题考虑的是每一类的阻塞和放弃之间的权衡以及两类统计行为的相互作用，其目标是为卖方和买方选择最优的缓冲容量（缓冲区长度），以最小化由持有成本和阻塞和放弃的惩罚成本组成的无限时域贴现线性成本泛函。当两类客户的到达强度趋于无穷大一致，我们使用一个高负荷服务近似制定一个近似的扩散控制问题（DCP），并制定了一个最佳的阈值策略DCP。最后，我们采用DCP解决方案，建立一个易于实现的渐近最优阈值政策的原始的调度控制问题。
2022-01-19 math.OC math.PR
D/M/1 Queue: Policies and Control
均衡G/M/1-FIFO的等待时间是指数分布的，Smith（1953）首先证明了这一点。对于其他客户端排序策略，这种通用性是不可行的。假设到达间隔是恒定的。D/M/1-LIFO密度的符号是完全已知的; D/M/1-SIRO的数字是通过Burke（1967）的未发表的递归产生的。考虑两个成本的加权和，一个是让客户等待治疗，另一个是让服务器空闲。考虑到这一点，什么是最佳的到达间隔，这如何取决于政策的选择？
2022-10-27 cs.DM math.HO math.PR
Service Rate Control in Queues with Abandonments
该研究针对带不耐烦客户的马尔可夫单服务器队列，构建含两类奖励机制与服务率成本的模型，证明无限缓冲时最优服务率策略单调，有限缓冲时未必单调，开发高效策略迭代算法，利用最优服务率的收敛性优化数值计算。
2026-07-30 math.OC math.PR
Group-Server Queues
通过对数据中心节能管理的分析，提出并发展了一类有趣的{ \it Group-Server队列}，并分别通过损失网络和不耐烦客户建立了两个具有代表性的组服务器队列。此外，这两个组服务器队列的模型描述和必要的解释。文中还对期望队长、期望逗留时间和期望虚拟服务时间进行了简单的数学讨论和仿真研究。此外，本文还表明，这类组服务器队列经常遇到的许多其他实际领域，包括通信网络，制造系统，运输网络，金融网络和医疗保健系统。注意，组-服务器队列总是用于设计有效的动态控制机制，其通过例如双向阈值控制对大规模服务系统中的如此多的服务器进行重新分组和重新组合，并且客户转移到缓冲器或服务器组。通过对批量客户的调度和服务资源的重组，将大规模的服务系统划分为多个自适应、自组织的子系统，使服务系统的中间层在动态、实时、均衡的报酬优化框架下得到更有效的管理和强化。在此基础上，引入和分析这种组服务器队列，可以大大提高这样一个大规模的服务系统的性能。因此，不仅组服务器队列的分析被认为是一个新的有趣的研究方向，但也存在着许多理论挑战，基本困难和开放的问题，在排队网络领域。
2017-07-21 cs.IT cs.PF math.IT
Perfect Simulation of $M/G/c$ Queues
本文描述了一个稳定$M/G/c$排队的理想模拟算法。Sigman（2011）：FIFO M/G/c队列平稳分布的精确模拟。Journal of Applied Probability，48 A，209- 213）示出了如何建立支配CFTP算法，用于在先来先服务原则下操作的超稳定$M/G/c$队列的完美模拟，其中支配过程由相应的$M/G/1$队列提供（使用Wolff的样本路径单调性，其适用于服务持续时间按照服务启动的顺序耦合时），以及利用$M/G/1$队列的工作负荷处理在不同的调度规程下保持相同的事实，特别是在处理器共享规程下，动态可逆性属性对其成立。通过比较$M/G/c$队列和随机分配下的副本运行，我们将Sigman的构造推广到稳定的情况。这使我们能够产生一个简单的完美模拟算法，该算法基于将主导进程运行到它第一次清空的时间。我们还构造了一个更有效的算法，使用由低和高的进程构成的耦合$M/G/c$队列开始分别从空状态和状态下的随机分配的$M/G/c$队列。仔细的分析表明，适当的顺序关系仍然可以保持，只要服务持续时间继续耦合在服务的启动顺序。我们总结了模拟输出的统计检查，并证明了平均运行时间是有限的，只要服务持续时间分布的二阶矩是有限的。
2015-12-01 cs.PF math.PR
