Performance analysis of Markovian queue with impatience and vacation times
考虑了具有多次休假和单次休假的不耐烦顾客的$M/M/1$排队系统.它是假设客户是不耐烦的，每当服务器的状态。我们推导了系统中顾客数的概率母函数，并得到了一些性能指标。
2016-04-03 math.PR
On First Come, First Served Queues with Two Classes of Impatient Customers
我们研究系统与两类不耐烦的客户谁不同的类在他们的服务时间和耐心时间的分布。无论其等级如何，客户都将按先到先得的原则（FCFS）提供服务。这种系统在客户呼叫中心很常见，通常将他们的到来分为呼叫者类别，其请求的复杂性和关键性不同。我们首先考虑一个$M$ / $G$ /1 + $M$排队，然后分析$M$/$M$/$k$ + $M$的情况.使用队列长度过程来分析这些系统被证明是棘手的，因为它需要我们跟踪队列中每个位置处的每个客户的类。因此，我们引入了一个虚拟的等待时间的过程中，谁最终将放弃系统的客户的服务时间不考虑。我们分析这个过程，以获得性能指标，如在每个类中的客户接受服务的百分比，在每个类中的客户的预期等待时间，和在队列中等待的客户的平均数量。我们使用我们的表征进行数值分析的$M$ / $M$ / $k$ + $M$系统，并找到几个管理的FCFS系统与多个类别的不耐烦的客户的影响。最后，我们比较性能的呼叫中心的数据的基础上的系统与稳态性能指标的可比$M$/$M$ / $k$ + $M$系统。我们发现，性能措施的$M$/$M$ / $k$ + $M$系统作为良好的近似系统的基础上的真实数据。
2018-04-10 math.PR
Coupling in the queue with impatience: case of several servers
在平稳遍历的假设下，我们给出了一个具有多个服务员和不耐烦顾客的稳定排队系统的显式构造。利用随机比较的（多变量）工作量序列与两个单调随机递归，我们提出了一个充分条件的存在唯一的平稳状态的系统，使用更新理论。每当这个条件放松，我们使用扩展技术来证明在某些情况下存在一个稳定的状态。
2017-11-17 math.PR
Whittle index approach to multi-server scheduling with convex delay costs and impatient customers
Aalto University（阿尔托大学）
针对具有凸延迟成本和不耐心顾客的多服务器调度问题，本文采用Whittle指数方法，证明离散时间问题可索引并给出指数显式表达式，进而构建连续时间调度策略。
2026-09-18 cs.PF math.PR
Singular perturbation for a two-class Processor-Sharing queue with impatience
研究了一类具有一个不耐烦类的两类处理器共享排队系统。在高负荷服务区域，不耐烦顾客的到达率与大因子A成比例地增长，建立了其平稳分布（N，M）的局部指数衰减率。该状态的特征在于两个时间尺度，因此一般大偏差结果不适用。在奇异扰动方法的框架下，我们假设相关Kolmogorov方程解的渐近展开对于大的A存在，并利用显式函数g和H，得到了它的形式P（N = Ax，M = Ay）~ g（x，y）/Aexp（-AH（x，y））（x > 0，y > 0）.这个结果，然后应用到移动网络的模型中提出了在以前的工作和占空间移动的用户。进一步证明了在高负荷服务中的一种不寻常的增长行为，即当系统负荷ρ趋于1时，每类顾客的稳态平均队列长度E（N '）和E（M'）与E（N '）~ E（M'）~ -log（1-ρ）成比例地增加，而不是通常的1/（1-ρ）增长行为.
2021-05-06 math.PR
Processor Sharing Queues with Impatience
研究了一类服务时间服从一般分布的处理机共享更新排队系统.不耐烦的工作可能会在完成服务之前放弃队列，或反悔。相应的随机过程表示为R^2+上的测度值马氏过程.一个缩放过程，产生一个非平凡的，但易处理的稳态行为的流体模型，提出。这个流体模型模型捕捉了底层随机模型的许多基本特征，它被用来分析处理器共享队列中的不耐烦的影响。
2006-04-10 math.PR
Double-End Queues with Non-Poisson Inputs and Their Effective Algorithms
研究具有非泊松输入和顾客不耐烦行为的先来先匹配双端排队系统是一个有趣而又具有挑战性的问题。顾客的不耐烦行为可以保证系统的稳定性，但不耐烦顾客的存在使得分析这类双端排队变得更加困难，甚至不可能找到显式的分析解，因此在各种实际匹配问题中发展有效的数值方法显得越来越重要。本文研究了一个块结构双端排队系统，其块结构来自两个独立的马尔可夫到达过程，这两个到达过程都是非Poisson输入。我们证明了这样的队列可以表示为一个新的双边准生灭（QBD）过程，它有自己的利益。在此基础上，我们对双边QBD过程和双端排队系统进行了详细的分析，包括系统的稳定性、队列量分布、平均稳态队列长度和到达顾客的逗留时间。此外，我们开发了三种有效的算法来计算性能指标（即，稳态队列长度的概率、平均稳态队列长度和平均逗留时间）。最后，我们使用一些数值例子，在表格和图形来说明如何性能指标的影响，一些关键的系统参数。我们相信，本文所描述的方法和结果可以适用于处理更一般的双端队列在实践中，并开发出一些有效的算法，为许多实际应用的目的。
2022-04-28 cs.PF math.PR
On the rate of convergence to stationarity of the M/M/N queue in the Halfin-Whitt regime
我们证明了几个结果的收敛速率平稳，即，频谱间隙，为M/M/n队列在Halfin-Whitt制度。我们确定的限制收敛速率稳定状态，并发现一个渐近相变发生w.r.t.这个率。特别地，我们证明了存在一个常数$B^*\approx1.85772$ s. t。当某一超额参数$B\in(0,B^*]$时，稳态近似中的误差以速率$\frac{B^2}{4}$指数快速收敛到零。对于$B>B^*$，稳态近似中的误差以不同的速率指数快速收敛到零，这是根据特殊函数给出的显式方程的解。这一结果可以解释为范·多恩（van Doorn）[Stochastic Monotonicity and Approaching Applications of Stochastic-Death Processes（1981）Springer]证明的对于任何固定n都发生的相变的渐近版本。当$B<B^*$ .我们的边界尺度独立于$n$在Halfin-Whitt制度，并不遵循弱收敛理论。
2013-09-09 math.PR
Collaboration versus Specialization in Service Systems with Impatient Customers
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院 H. 米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学院）
本文研究了服务系统中协作与专业化的优化问题，通过分析服务器分配策略，发现当服务器技能均衡时，最优策略是团队协作，同时考虑了任务依赖性和顾客急躁率的影响。
2026-01-22 math.PR
Matched Queues with Matching Batch Pair (m, n)
Yanshan University（燕山大学）；Beijing University of Technology（北京工业大学）
在本文中，我们讨论了一个有趣但具有挑战性的双边随机匹配问题：一个更一般的匹配队列，具有匹配批次对（m，n）和两种类型（即，A和B两类）的不耐烦顾客，其中A和B顾客的到达都是Poisson过程，m个A顾客和n个B顾客被匹配为一个立即离开系统的群体，顾客的不耐烦行为是为了保证系统的稳定性。我们发现，这种匹配队列可以表示为一种新的双向水平相关的准生灭（QBD）过程。在此基础上，对该匹配排队系统进行了详细的分析，包括系统的稳定性、平均平稳排队时间以及任意A、B顾客的平均逗留时间。我们相信，本文中开发的方法和结果可以适用于处理更一般的匹配的共享系统，这是广泛遇到的各种实际领域，例如，共享经济，乘车共享平台，双边市场，器官移植，出租车服务，装配系统，等等。
2021-03-19 cs.AI cs.DC cs.NI
A Unified Approach to Diffusion Analysis of Queues with General Patience-time Distributions
我们提出了一个统一的方法来建立扩散近似排队与不耐烦的客户扩展客户耐心时间的一般框架内。该方法包括两个步骤。第一步是证明在适当的条件下，扩散标度的放弃过程是渐近接近扩散标度的队列长度过程的函数。第二步是构造一个连续映射，不仅可以用系统基元描述系统的动力学特性，而且可以帮助验证第一步中所需的条件。扩散近似可以通过应用连续映射定理来获得。该方法有两个优点：（1）它提供了一个统一的过程来建立扩散近似，而不管排队模型的结构或病人-时间标度的类型;（2）它使有顾客放弃的队列的扩散分析与没有顾客放弃的队列的扩散分析本质上相同。我们证明了这种方法的应用，通过单台服务系统与马尔可夫调制的服务速度在传统的大流量制度和多服务器系统的Halfin-Whitt制度和非退化减速制度。
2015-10-03 math.PR
Scheduling a multi class queue with many exponential servers: asymptotic optimality in heavy traffic
我们考虑的问题，调度的排队系统中，许多统计上相同的服务器迎合几类不耐烦的客户。服务时间和不耐烦时钟是指数的，而到达过程是更新的。我们的成本是一个预期的累积贴现函数，线性或非线性，适当的归一化性能指标。作为特殊情况，每单位时间的成本可以是每个类别中等待被服务的客户的数量、实际被服务的数量、放弃率、客户经历的延迟、空闲服务器的数量以及它们的某些组合的函数。我们研究了系统在一个渐进的大流量的制度，服务器的数量n和提供的负载r同时按比例增加，并仔细平衡：n \approx r+β \sqrtr的一些标量β。这将产生一个同时具有高负荷服务（高服务器利用率）和低流量（高服务级别）优势的操作。
2004-07-05 math.PR
A queueing system with on-demand servers: local stability of fluid limits
我们研究一个系统，其中随机流动的客户服务的服务器（称为代理）邀请按需。每个被邀请的代理在随机时间之后到达系统;在每个服务完成之后，代理以一些固定的概率返回系统或离开系统。客户和/或代理可能是不耐烦的，也就是说，当在队列中等待时，他们以一定的速率（其可以是零）离开系统。我们考虑了基于队列长度的反馈方案，该方案根据客户和代理的队列长度及其变化来控制待处理的代理邀请的数量。基本目标是最小化客户和座席的等待时间。我们建立了系统的过程中的流体限制在渐近制度的客户到达率趋于无穷大。我们使用切换线性系的机械和常见的二次李雅普诺夫函数，以接近所需的平衡点的流体极限的稳定性，并推导出各种充分的局部稳定性条件。对于我们的模型，我们推测，局部稳定性实际上是足够的全局稳定性的流体限制，这一猜想的有效性支持的数值和模拟实验。当局部稳定性条件不成立时，仿真结果表明该方案具有良好的整体性能。
2017-05-04 math.PR
Transient analysis of a stationary Lévy-driven queue
在本文中，我们研究了一个具有Lévy输入的排队，没有强加任何先验假设的跳跃是单侧的。重点是计算与瞬态工作负载相关的各种量的变换，假设工作负载在时间0处处于平稳状态。所得结果是梯形过程的二维Laplace指数的简单表达式。特别是，我们推导出变换的最小工作量达到指数分布的时间间隔。
2015-06-17 math.PR
Fluid limits of many-server queues with reneging
本文考虑了一个多服务器的排队系统，一般分布的服务时间和I.I.D.，一般分布的耐心时间以到达的顺序进入服务，并且如果可能进入服务之前的时间超过耐心时间，则放弃队列。该系统的动态表示在一对测量值的过程，一个跟踪的等待时间的客户在队列中，另一个跟踪的时间量，每个客户被服务已在服务。在温和的假设下，基本上只需要服务和退出分布具有密度，因为到达率和服务器的数量都趋于无穷大，这对过程的大数定律（或流体）极限成立。的限制被证明是唯一的解决方案的一对耦合的确定性积分方程，承认一个明确的表示。此外，还建立虚拟等待时间过程的流体极限。本文扩展了Kaspi和Ramanan以前的工作，分析了模型中没有食言。一个强大的动机，了解性能的存在，食言产生的呼叫中心的模型。
2010-11-12 math.PR
Admission Control for Double-ended Queues
我们考虑一个受控的双端队列，由两类客户，标记的卖家和买家。卖方和买方根据两个独立的更新过程到达交易市场。只要有一对卖家和买家，他们就会被匹配并立即离开系统。匹配遵循先到先匹配的服务原则。那些不能立即匹配的客户需要在指定的队列中等待，并且假设他们是不耐烦的，具有一般分布的耐心时间。该控制问题考虑的是每一类的阻塞和放弃之间的权衡以及两类统计行为的相互作用，其目标是为卖方和买方选择最优的缓冲容量（缓冲区长度），以最小化由持有成本和阻塞和放弃的惩罚成本组成的无限时域贴现线性成本泛函。当两类客户的到达强度趋于无穷大一致，我们使用一个高负荷服务近似制定一个近似的扩散控制问题（DCP），并制定了一个最佳的阈值策略DCP。最后，我们采用DCP解决方案，建立一个易于实现的渐近最优阈值政策的原始的调度控制问题。
2022-01-19 math.OC math.PR
Exact Sampling of Stationary and Time-Reversed Queues
我们提供了第一个算法，在最小的假设下，允许模拟的静止等待时间序列的单服务器队列的时间向后，连同输入过程的队列（到达间隔和服务时间）。单服务器队列在DCFTP（过去主导耦合）的应用中是有用的，DCFTP是一种众所周知的不偏离稳态分布的模拟协议。我们的算法在有限的时间内终止，假设只有有限的平均到达时间和服务时间。为了模拟在有限期望终止时间内直到第一个闲期都处于平稳状态的单服务台排队，我们要求存在有限方差。对于这种空闲时间（其是DCFTP应用中的自然合并时间）具有有限平均值，该要求也是必要的。因此，在这个意义上，我们的算法是适用于最小的假设。
2015-01-21 math.PR
Extremes of nonstationary Gaussian fluid queues
本文研究了高斯流体排队模型中的瞬态队列长度过程$$ Q(t)=\max\left(x+X(t)-ct, \sup_{0\leq s\leq t}\left(X(t)-X(s)-c(t-s)\right)\right),\ \ \ t\geq 0 $$的渐近性质，其中输入过程$X$由一个具有平稳增量的中心高斯过程来描述，$c>0$为输出速率，$x=Q(0)\ge0$ .更具体地说，在一些温和的条件下，$X$，$$\mathbb{P}\left(Q(T_u)>u\right) $$作为$u\to\infty$的精确渐近。$u$和$T_u$之间的作用导致了两种性质不同的状态：（A）当$T_u$相对于$u$较小时的短时间范围;（B）当$T_u$渐近地远大于$u$时的中等或长时间范围。作为一个副产品，所考虑的模型的收敛速度平稳的一些影响进行了讨论。
2018-06-14 math.PR
Service Rate Control in Queues with Abandonments
该研究针对带不耐烦客户的马尔可夫单服务器队列，构建含两类奖励机制与服务率成本的模型，证明无限缓冲时最优服务率策略单调，有限缓冲时未必单调，开发高效策略迭代算法，利用最优服务率的收敛性优化数值计算。
2026-07-30 math.OC math.PR
Group-Server Queues
通过对数据中心节能管理的分析，提出并发展了一类有趣的{ \it Group-Server队列}，并分别通过损失网络和不耐烦客户建立了两个具有代表性的组服务器队列。此外，这两个组服务器队列的模型描述和必要的解释。文中还对期望队长、期望逗留时间和期望虚拟服务时间进行了简单的数学讨论和仿真研究。此外，本文还表明，这类组服务器队列经常遇到的许多其他实际领域，包括通信网络，制造系统，运输网络，金融网络和医疗保健系统。注意，组-服务器队列总是用于设计有效的动态控制机制，其通过例如双向阈值控制对大规模服务系统中的如此多的服务器进行重新分组和重新组合，并且客户转移到缓冲器或服务器组。通过对批量客户的调度和服务资源的重组，将大规模的服务系统划分为多个自适应、自组织的子系统，使服务系统的中间层在动态、实时、均衡的报酬优化框架下得到更有效的管理和强化。在此基础上，引入和分析这种组服务器队列，可以大大提高这样一个大规模的服务系统的性能。因此，不仅组服务器队列的分析被认为是一个新的有趣的研究方向，但也存在着许多理论挑战，基本困难和开放的问题，在排队网络领域。
2017-07-21 cs.IT cs.PF math.IT
Statistical inference for a service system with non-stationary arrivals and unobserved balking
研究非平稳到达且弃权不可观测的多服务台排队系统的参数估计，通过分解样本路径构造i.i.d.再生循环证明MLE的强一致性与渐近分布，发现高服务容量利于估计到达率，低容量利于耐心分布。
2024-03-22 math.PR math.ST stat.TH
