Stability of a processor sharing queue with varying throughput
在本文中，我们提出了一个稳定的标准处理器共享队列，其中的吞吐量可能取决于系统中的客户数（在这种情况下，如用户之间的干扰）。这样一个系统是由一个点测量值的随机递归跟踪客户的剩余处理时间。
2008-03-17 math.PR
The Foregound-Background Processor-Sharing Queue: a survey
前景-背景（FB）纪律，这给客户提供服务，已收到最少的服务量，最小化队列长度为一定类别的重尾服务时间。在本文中，我们给出了一个概述的结果，在文献中的单服务台队列与FB纪律。
2005-12-16 math.PR
Explicit formulas for the moments of the sojourn time in the M/G/1 processor sharing queue with permanent jobs
介绍了近年来在处理器共享规则（EPS）下分析M/G/1队列方面取得的一些成果。导出了j阶矩（j= 1，2，…）M/G/1--EPS排队逗留时间中K（K= 0，1，2，…）无限大的永久性工作。并讨论了如何简化矩的计算。
2005-12-13 math.PR
Diffusion approximation for a processor sharing queue in heavy traffic
考虑一个具有更新到达和i.i.d.的单服务器队列。服务器在处理器共享服务规程下操作的服务时间。为了描述这个系统的演变，我们使用一个测度值的过程，在任何给定的时间跟踪系统中的所有作业的剩余服务时间。从这个度量值过程中，可以恢复传统的性能过程，包括队列长度和工作负载。我们表明，在温和的假设下，包括标准的高负荷服务的假设，（适当重新调整）的测量值的过程对应的一个序列的处理器共享队列收敛分布的测量值的扩散过程。极限过程的特征在于一个适当的提升映射下的图像，一维反射布朗运动。作为一个直接的结果，一个处理器共享队列的队列长度过程的扩散近似。
2004-05-14 math.PR
Invariant states and rates of Convergence for a critical fluid model of a processor sharing queue
本文对重负载处理机共享队列的流体模型进行了渐近分析。特别地，我们考虑了临界流体模型的解在时间接近\infty时的行为。本文的主要定理为流体模型解收敛到不变状态提供了充分条件，并且在稍微更严格的假设下，提供了一个收敛速率。Gromoll的相关工作中使用这些结果建立了一个处理器共享队列的高负荷服务扩散近似。
2004-05-14 math.PR
The diffusion approximation of the Multiclass Processor Sharing queue
本文研究带反馈的多类处理器共享队列，在重负载条件下，为追踪作业剩余服务时间的测度值过程建立了扩散近似。
2025-04-29 math.PR
Fluid and Diffusion Approximation of a Multiclass Proportional Processor Sharing Queue with Reneging and General Distributions
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文解决了多类比例处理器共享队列（含弃权（不执行）及一般分布）的扩散近似问题，通过推广流体极限并证明扩散缩放下的紧性与唯一性，刻画了由高斯片驱动的随机微分方程系统。
2026-09-22 math.PR
Estimating customer impatience in a service system with unobserved balking
本文研究了一个服务系统，在该系统中，到达的客户提供的信息，他们将经历的延迟。根据这些信息，他们决定等待服务或离开系统。具体来说，每个客户都有一个耐心阈值，如果观察到的延迟超过阈值，他们就会退缩。其主要目的是估计的客户的耐心水平分布和相应的潜在到达率的参数，仅使用的知识，实际的排队长度过程。我们设置的主要复杂性和显着特征在于，决定不加入的客户没有被观察到，值得注意的是，我们设法设计了一个过程来估计潜在的耐心和到达率参数。该模型是一个多服务器队列与泊松流的客户，使相应的似然函数的状态相关的有效到达过程的评估。我们建立了极大似然估计的强相合性，并得到了估计误差的渐近分布。讨论了该方法的几个应用和扩展。通过一系列的数值实验进一步评估的性能。通过拟合超指数分布和广义超指数分布的参数，我们的方法为任何连续的患者水平分布提供了一个鲁棒的估计框架。
2022-08-30 math.PR math.ST stat.TH
Critical fluid limit of a gated processor sharing queue
我们考虑一系列的单服务器排队模型下运行的服务政策，将批处理器共享：到达工作建立在门后面，而等待开始服务，而在门前的工作根据处理器共享服务。当它们完成时，等待的工件移动到门的前面，循环重复。我们用一对测度值过程来描述大门前和大门后的工作，对这个系统进行建模。在较弱的渐近临界条件和大数律标度下，证明了这对测度值过程按分布收敛到一个易于描述的极限，该极限具有有趣的周期动力学性质.
2023-02-14 math.PR
Heavy traffic limit for a processor sharing queue with soft deadlines
本文研究了一个GI/GI/1处理机共享队列，其中的作业具有软截止期。在每个时间点，剩余的服务时间和最后期限的收集建模使用右半平面上的随机计数措施。在扩散标度和高负荷服务条件下得到了该测度值过程的极限，并刻画为极限队列长度过程的确定性函数.作为特殊情况，得到了提前时间曲线和排队时间曲线的扩散近似。还得到了逗留时间的快拍原理。
2007-07-31 math.PR
Diffusion limits of limited processor sharing queues
我们考虑一个处理器共享队列，在任何时候服务的作业数被限制为$K$，与多余的作业等待在一个缓冲区。我们在正轴上使用随机计数措施来模拟这个系统。在扩散标度和高负荷服务条件下，得到了该测度值过程的极限。由此证明了系统尺寸过程的极限是一个分段反射的布朗运动。
2011-04-08 math.PR
On the Sojourn Time Distribution in a Finite Population Markovian Processor Sharing Queue
研究了一个有限总体的处理器共享（PS）排队系统，服务台为指数服务台，到达时间为马尔可夫.这样的队列可以模拟一个交互式计算机系统，该系统由一组与中央处理单元（CPU）串联的终端组成。对于具有大的人口$N$和一个快速的服务率，或不频繁的到来，我们得到各种渐近结果的系统。我们分析了一个标记的客户的条件逗留时间分布，条件的数量$n$在系统中的其他标记的客户的到来瞬间，也无条件分布。渐近性是由奇异扰动方法和谱方法的组合。我们考虑几个空间/时间尺度和参数范围，这导致不同的渐近行为。我们还精确地确定了当有限总体模型可以近似的标准无穷总体$M/M/1$ -PS队列。
2013-09-11 math.PR
Stationary analysis of a tandem queue with coupled processors subject to global breakdowns
本文考虑一个具有耦合处理机的串联排队，它是全局故障的。当网络处于操作模式且两个队列均为非空时，总服务容量在站之间根据固定比例共享。当其中一个站变空时，总服务能力被给予非空站。此外，到达率取决于网络的状态。该系统是由一个马尔可夫调制的随机游动在四分之一平面表示在两个工作站的工作数量和网络的状态。通过应用生成函数方法，我们首先应用幂级数近似方法获得幂级数展开的生成函数的静态队列长度的两个网络状态。然后，我们还提供了一种方法来获得的生成函数的平稳队列长度的两个网络状态的Riemann-Hilbert边值问题的解决方案。数值结果表明，在系统性能的见解。
2019-03-07 math.PR
On Spectral Properties of Finite Population Processor Shared Queues
我们考虑在具有有限总体潜在用户的处理器共享队列中的逗留或响应时间。计算一个标记的客户的响应时间涉及到解决一个有限的线性常微分方程组。将系统写成矩阵形式，研究了当矩阵变大时，系统的特征向量和特征值在极限下的变化。这对应于总总体为$N\gg 1$的有限总体模型。使用渐近方法，我们减少了一个标准的微分方程，如埃尔米特方程的本征值问题。主导特征值导致客户的逗留时间分布的尾部。
2013-09-11 math.PR
Scheduling a multi class queue with many exponential servers: asymptotic optimality in heavy traffic
我们考虑的问题，调度的排队系统中，许多统计上相同的服务器迎合几类不耐烦的客户。服务时间和不耐烦时钟是指数的，而到达过程是更新的。我们的成本是一个预期的累积贴现函数，线性或非线性，适当的归一化性能指标。作为特殊情况，每单位时间的成本可以是每个类别中等待被服务的客户的数量、实际被服务的数量、放弃率、客户经历的延迟、空闲服务器的数量以及它们的某些组合的函数。我们研究了系统在一个渐进的大流量的制度，服务器的数量n和提供的负载r同时按比例增加，并仔细平衡：n \approx r+β \sqrtr的一些标量β。这将产生一个同时具有高负荷服务（高服务器利用率）和低流量（高服务级别）优势的操作。
2004-07-05 math.PR
Stationary Performance Analysis of Grishechkin Processor-Sharing Queues: An Integral Equation Approach
我们计算了一类广义处理器共享调度策略下的单服务器$M^X/G/1$队列的稳态性能指标，提出了由Grishechkin。这类处理器共享策略允许根据作业获得的服务量将服务能力分配给作业。在[11]中，Grishechkin导出了一个积分方程，该积分方程由这些策略下的静态性能度量的拉普拉斯变换所满足。本文的主要目的是推导这个积分方程的解。这是通过一系列的变换来实现的，这些变换将积分方程转换成更易处理的形式，然后求解它。然后，我们通过逆拉普拉斯变换来获得性能度量的密度函数的近似。在本文的最后一部分，我们将我们的结果应用到一些著名的调度策略，要么是一个特殊的情况下的Grishechkin处理器共享政策，或可以被视为一个序列的限制Grishechkin处理器共享政策。这些例子包括平等的处理器共享政策，歧视性的处理器共享政策，最短剩余处理时间优先规则，前台后台政策和时间函数调度政策。
2021-03-16 math.PR
Asymptotic Analysis of Spectral Properties of Finite Capacity Processor Shared Queues
我们认为逗留（或响应）时间在处理器共享队列，有一个有限的客户容量。计算一个标记的客户的响应时间涉及到解决一个有限的线性常微分方程组。将系统写成矩阵形式，研究了当矩阵变大时，系统的特征向量和特征值的极限。这对应于系统只能容纳大量$K$客户的有限容量模型。使用渐近方法，我们减少了一个标准的微分方程，如艾里方程的本征值问题。主导特征值导致客户的逗留时间分布的尾部。一些数值结果给出评估的渐近结果的准确性。
2013-09-11 math.PR
Scaling limits via excursion theory: Interplay between Crump-Mode-Jagers branching processes and processor-sharing queues
研究了$M/G/1$处理器共享、队列长度过程在高负荷服务条件下的有限方差收敛性。要做到这一点，我们结合有关的Lévy过程，分支过程和排队论的结果。这些结果产生收敛的长行程的队列长度的过程中，从一些反射的布朗运动漂移的偏移，采取的图像后，他们的本地时间过程的Lamperti变换。我们还表明，通过游览理论的参数，这需要收敛的整个过程的一些（其他）反映布朗运动漂移。一路上，我们证明了各种不变原理同质，二元Crump-Mode-Jagers过程。在最后一节中，我们讨论了潜在的影响状态空间崩溃属性，众所周知的排队文学，分支过程。
2013-12-03 math.PR
Applications of the $M^X/\text{semi-Markov}/1$ queue to road traffic
具有多个客户类型和半马尔可夫服务时间的单服务器队列，有时被称为$M/SM/1$队列，自从Neuts在1966年提出以来，已经得到了很好的研究。在本文中，我们将此模型的扩展，批量到达和特殊的第一次服务，道路交通情况下，涉及多个流的冲突交通。特别是，我们使用它在间隙接受模型的情况下，低优先级的流量需要交叉（或根据应用程序，合并）另一个更高优先级的流量。传统上，间隙接受模型基于具有例外的第一服务的$M/G/1$队列，在该应用领域中通常称为$M/G2/1$队列。在早期的研究中，我们展示了如何$M^X/SM/1$队列与特殊的第一个服务可以应用在这种情况下，扩展模型与驱动程序的不耐烦和更现实的合并行为。在本文中，我们将展示如何使用相同的嵌入系统来模拟马尔可夫调制泊松到达过程的高优先级的交通流。由于其灵活性，该到达过程在该应用中非常相关，特别是因为它允许对车辆的队列形成进行建模。这些高优先级车辆的相关到达间隔时间导致两个随后的低优先级车辆的合并时间也变得相关（因为它们对应于基础排队模型中的服务时间）。我们推导出任意客户的等待时间和逗留时间分布，表明这些取决于批内客户的位置，以及批中第一个客户的类型。
2018-12-06 math.PR
On Sojourn Times in the Finite Capacity $M/M/1$ Queue with Processor Sharing
我们考虑一个处理器共享的$M/M/1$队列，可以容纳最多一个有限数量的$K$的客户。本文用拉普拉斯变换给出了有限容量模型中逗留时间分布的精确表达式。然后，我们给出了尾部的行为，为极限$K\to\infty$，通过定位的主导奇异的拉普拉斯变换。
2009-07-16 math.CA math.PR
Response time in a pair of processor sharing queues with Join-the-Shortest-Queue scheduling
针对采用JSQ调度的并行PS队列响应时间分布求解难题，本文利用生成函数法推导条件响应时间的PDE，通过数值求解与复积分去条件化得到分布解，结果与50万周期再生模拟吻合良好。
2024-05-20 cs.PF math.PR
On the sojourn time of a batch in the $M^{[X]}/M/1$ Processor Sharing Queue
在本文中，我们分析了逗留的整个批处理器共享$M^{[X]}/M/1$处理器队列中，几何分布的批到达根据泊松过程和作业需要指数服务时间。通过条件的系统中的工作数量和标记的批次中的工作数量，我们建立条件逗留时间之间的递归关系，随后使我们能够推导出一个相关的二元生成函数的偏微分方程。该方程包含一个未知的母函数，其系数可以通过求解一个无限下三角形线性系来计算。一旦确定了这个未知函数，我们就计算拉普拉斯变换和系统中批次的逗留时间的平均值。
2020-09-28 cs.PF math.PR
On a Processor Sharing Queue That Models Balking
我们考虑处理器共享$M/M/1$ -PS队列，它也模拟了阻塞。到达并看到系统中的其他$n$的客户“阻止”（即，决定不进入），概率为$1-b_n$。如果$b_n$是成反比的$n+1$，我们得到明确的表达式标记客户的逗留时间分布。我们认为这两个条件分布，条件的其他客户的数量存在时，标记的客户到达，以及无条件分布。然后，我们评估的结果在各种渐近极限。这些包括大时间（尾部行为）和/或大$n$、到达速率为$λ\to 0$的轻负载系统和$λ\to\infty$的重负载系统。我们发现，与标准的$M/M/1$ -PS队列的渐近结构有很大的不同。我们还讨论了一个扰动法推导渐近，这应该适用于更一般的ballking函数。
2009-05-22 math.CA math.PR
Queueing Systems with Some Versions of Limited Processor Sharing Discipline
本文考虑了一个处理机共享有限的调度系统。不能同时提供n个以上的工作。该系统可用于对无线通信系统中的带宽共享和计算机网络中的服务过程进行建模。如果在所考虑的调度系统中有n个作业，并且有一个新的作业到达，则到达的作业丢失，或者作业的服务中断，该作业丢失。我们学习两个规则来选择要失去的工作。根据这些规则之一，具有最短剩余长度的作业将丢失。得到了所考虑系统的状态概率与相应的无限处理机共享系统的状态概率之间的关系。如果无限处理器共享系统的状态概率已知，则这些关系允许计算所考虑系统的状态概率。在泊松到达过程的情况下，服务器容量耗尽的概率等于作业丢失的概率。我们得到了这种情况下定态概率和损失率的显式表达式。在工件长度平均值一定的条件下，这些概率在工件长度分布下是不变的。
2022-01-27 math.PR stat.AP
Asymptotic analysis of the sojourn time of a batch in an $M^{[X]}/M/1$ Processor Sharing Queue
在本文中，我们利用在早期的研究中得到的结果，为整个批次的逗留时间$Ω$的$M^{[X]}/M/1$处理器共享（PS）队列中，以推导出这个随机变量的互补概率分布函数的渐近行为，即$P(Ω>x)$的行为时，$x$趋于无穷大。我们精确地表明，到一个乘法因子，大$x$的行为$P(Ω>x)$是相同的数量级的$P(ω>x)$，其中$ω$是一个任意的工作是系统的逗留时间。从实践的角度来看，这意味着如果系统必须被设计为保证工件的处理时间，那么系统也可以通过引入边际量的处理能力来保证整个批次的处理时间。
2021-04-19 cs.PF math.PR
Two coupled Levy queues with independent input
考虑由独立谱正Levy过程驱动的耦合排队系统。相对于双变量工作负载过程，该框架包括耦合处理器模型和具有独立Levy输入的两个服务器流体网络。我们确定的联合变换的静态工作量分布的维纳-霍普夫因子对应的两个辅助Levy过程与显式拉普拉斯指数。我们重新解释和扩展了Cohen和Boxma（1983）的思想，以提供一个具有简洁变换表达式的一般和统一的结果。
2013-06-10 math.PR
Lévy-driven GPS queues with heavy-tailed input
在本文中，我们推导出两类广义处理器共享（GPS）模型的精确大缓冲区渐近，假设这两个类产生的输入流量对应于重尾Lévy过程。需要区分四种情况，它们的不同之处在于（i）驱动Lévy过程的重尾程度以及（ii）相对于GPS权重的相应平均速率的值。导出的结果通过两个重要的特殊情况来说明，其中队列的输入由重尾复合Poisson过程和$α$ -稳定的Lévy运动来建模。
2016-05-28 math.PR
Markov-modulated M/G/1 type queue in heavy traffic and its application to time-sharing disciplines
研究了具有调制到达、服务需求和服务容量的单服务台排队系统。在我们的第一个结果中，我们得出的平均值的总工作量假设一般分布的服务要求和任何服务纪律，不依赖于调制环境。然后，我们表明，工作量是指数分布下的大流量缩放。在我们的第二个结果，我们专注于歧视性的处理器共享（DPS）的纪律。假设指数，类相关的服务需求，我们表明，联合分布的队列长度的不同客户类DPS经历了一个状态空间崩溃时，受到大流量缩放。也就是说，队列长度向量的极限分布被示出为指数乘以确定性向量。为一般服务学科导出的缩放工作量的分布是证明状态空间崩溃的关键量。
2016-02-19 math.PR
Asymptotic Expansions for the Sojourn Time Distribution in the $M/G/1$-PS Queue
我们考虑具有处理器共享服务器的$M/G/1$队列。研究了以顾客服务需求为条件的条件逗留时间分布和无条件分布在各种渐近极限下的情形。这些包括大时间和/或大服务请求，以及高负荷服务，其中到达速率仅略小于服务速率。我们的研究结果证明了无条件分布可能的尾部行为，这是以前已知的情况下$G=M$和$G=D$（其中它是纯指数）。我们假设服务密度至少以指数速度衰减。我们使用各种方法的渐近展开的积分，如拉普拉斯和鞍点方法。
2009-02-06 math.PR
On the Age of Information of Processor Sharing Systems
本文研究处理器共享（PS）队列中信息年龄（AoI），推导M/M/1/2队列平均AoI闭式解，并扩展到M/M/1多源场景，发现PS在某些情况下优于M/M/1/1*。
2023-09-05 cs.IT cs.PF math.IT
Economies-of-scale in resource sharing systems: tutorial and partial review of the QED heavy-traffic regime
多服务器并行系统描述了用户需要来自多个并行服务器的服务的情况。示例包括机场的登机手续排队、医院的候诊室、联络中心的队列、无线网络中的数据缓冲区以及云数据中心中的延迟服务。这些都是具有大容量级别的作业（客户端、患者、任务）和服务器（代理、床、处理器）的情况，从数十个（签出）到数千个（处理器）。本调查研究如何设计这样的系统，利用资源池和规模经济。特别是，我们审查背后的数学质量和效率驱动（QED）制度，它让系统运行接近充分利用，而服务器的数量同时增长大，延迟仍然是可管理的。针对广泛的受众，我们详细描述了基本的马尔可夫多服务器系统的数学概念，并只提供草图或参考，更先进的设置有关，例如负载平衡，过度分散，参数不确定性，一般服务要求和排队网络。虽然作为一个庞大的工作机构的部分调查，本教程的目的不是要详尽无遗。
2019-07-28 math.PR
Approximate performance analysis of generalized join the shortest queue routing
在本文中，我们提出了一个高度准确的近似性能分析的异构服务器系统的处理器共享服务的纪律和一般的作业大小分布下的广义加入最短队列（GJSQ）路由协议。GJSQ路由协议是众所周知的加入最短队列路由策略的自然扩张，该策略除了考虑每个服务器上的作业数量之外，还考虑了不相同的服务速率。这里感兴趣的性能度量是每个服务器上作业数量的平衡分布以及平均值和标准差。我们表明，后者的指标是近不敏感的工作规模分布模拟实验。通过应用一个单一的队列近似，我们每个服务器作为一个单一的服务器队列与状态相关的到达过程，独立于系统中的其他服务器，并推导出在服务器上的工作数量的分布。这些依赖于状态的到达率旨在捕获原始系统中服务器之间的固有相关性，并以一种相当非典型的方式表现。
2015-11-23 math.PR
Sojourn time in a $M^{[X]}/M/1$ Processor Sharing Queue with batch arrivals (II)
对于具有批到达的$M^{[X]}/M/1$处理机共享队列，研究了批的逗留时间$Ω$.我们首先表明，$Ω$的分布一般可以从一个无限线性微分系统。当进一步假设批量具有给定参数$q \in [0,1[$的几何分布时，通过相关的二元生成函数$(x,u,v) \mapsto E(x,u,v)$进一步分析该微分系统。具体地，由$s \mapsto E^*(s,u,v)$表示$E(\cdot,u,v)$的单侧拉普拉斯变换，并为一些已知的多项式$P(s,u)$定义$$ Φ(s,u,v) = P(s,u) \, (1-v) \, F^*(s,u,uv), \quad 0 < \vert u \vert < 1, \, \vert v \vert < 1, $$，其中$$ F^*(s,u,v) = \frac{E^*(s,u,v)-E^*(s,q,v)}{u-q}, $$，我们表明函数$Φ$验证了给定$s$的非齐次线性偏微分方程（PDE）$$ \frac{\partial Φ}{\partial u} - \left [ \frac{u - q}{P(s,u)} \right ] v(1-v) \, \frac{\partial Φ}{\partial v} + \ell(s,u,v) = 0 $$，其中最后一项$\ell(s,u,v)$涉及$E^*(s,q,v)$和边界点$u = q$处的一阶导数$…
2020-06-03 math.AP math.PR
Asymptotic Expansions for the Conditional Sojourn Time Distribution in the $M/M/1$-PS Queue
我们考虑具有处理器共享的$M/M/1$队列。研究了以顾客服务需求为条件的条件逗留时间分布在各种渐近极限下的情形。这些包括大时间和/或大服务请求，以及高负荷服务，其中到达速率仅略小于服务速率。渐近公式涉及并推广了Morrison \cite{MO}和Flatto \cite{FL}的一些结果.
2009-07-16 math.CA math.PR
Approximations and Optimal Control for State-dependent Limited Processor Sharing Queues
本文研究了服务速率依赖于占用服务器作业数的处理器共享服务器的近似与控制，提出基于重交通扩散分析的近优控制策略，通过构造状态依赖的处理器共享服务器序列获得漂移函数，并通过数值算法解决动态并发限制控制问题。
2014-08-30 cs.SY eess.SY math.OC
Perfect Simulation of $M/G/c$ Queues
本文描述了一个稳定$M/G/c$排队的理想模拟算法。Sigman（2011）：FIFO M/G/c队列平稳分布的精确模拟。Journal of Applied Probability，48 A，209- 213）示出了如何建立支配CFTP算法，用于在先来先服务原则下操作的超稳定$M/G/c$队列的完美模拟，其中支配过程由相应的$M/G/1$队列提供（使用Wolff的样本路径单调性，其适用于服务持续时间按照服务启动的顺序耦合时），以及利用$M/G/1$队列的工作负荷处理在不同的调度规程下保持相同的事实，特别是在处理器共享规程下，动态可逆性属性对其成立。通过比较$M/G/c$队列和随机分配下的副本运行，我们将Sigman的构造推广到稳定的情况。这使我们能够产生一个简单的完美模拟算法，该算法基于将主导进程运行到它第一次清空的时间。我们还构造了一个更有效的算法，使用由低和高的进程构成的耦合$M/G/c$队列开始分别从空状态和状态下的随机分配的$M/G/c$队列。仔细的分析表明，适当的顺序关系仍然可以保持，只要服务持续时间继续耦合在服务的启动顺序。我们总结了模拟输出的统计检查，并证明了平均运行时间是有限的，只要服务持续时间分布的二阶矩是有限的。
2015-12-01 cs.PF math.PR
On the equivalence between multiclass processor sharing and random order scheduling policies
考虑一个服务于多类人群的单服务器系统。一些流行的调度策略，这类系统的歧视性处理器共享（DPS），歧视性随机顺序服务（DROS），广义处理器共享（GPS）和加权公平优先（WFQ）。在本文中，我们提出了两类政策，即MPS（多类处理器共享）和MROS（多类随机顺序服务），概括了上述四个政策。对于特殊情况下，当多类人口到达泊松过程，并有独立和指数的服务需求参数$μ$，我们表明，逗留时间分布的尾部为一类$i$客户在系统中的MPS政策是一个常数倍的等待时间分布的尾部的一类$i$客户在系统中的MROS政策。这个结果意味着，对于类$i$客户，在DPS（GPS）调度策略的系统中的逗留时间分布的尾部是在DROS（分别WFQ）策略的系统中的等待时间分布的尾部的常数倍。
2018-04-11 cs.PF math.PR
Heavy-traffic approximations for a layered network with limited resources
受Web服务器模型的启发，我们提出了一个由两层组成的排队网络。第一层包含客户到达两个单服务器节点的网络。我们假设到达间隔和服务时间具有一般分布。客户在每个节点根据他们的到达顺序被服务，并且在完成他们的服务之后，他们可以多次重新进入节点（作为新客户）以获得新服务。在第二层，活动服务器充当由单个服务器以处理器共享方式以速度1工作的作业。我们进一步假设，资源共享的程度是有限的选择，导致有限的处理器共享纪律。我们的主要结果是一个扩散近似的过程中描述的客户数量的系统。假设一个单一的瓶颈节点和研究系统，因为它接近高负荷服务，我们证明了状态空间崩溃的性质。推导这一性质的关键是在第二层研究模型并证明扩散极限定理，从而得到系统中顾客的显式近似。
2017-01-12 math.PR
Interference Queueing Networks on Grids
考虑一个可数无限集合的相互作用的队列，与队列位于每一个点的$d$维整数网格，具有独立的泊松到达，但相关的服务率。服务规则是处理器共享型的，当相邻队列具有较大的工作负载时，每个队列中的服务速率减慢。相互作用在空间中是平移不变的，既不是Jackson网络类型，也不是平均场类型。耦合和渗流技术首先被用来表明，这种动态有明确的轨迹。耦合从过去的技术，然后提出建立其最小的平稳制度。Palm演算的速率守恒原理，然后用于确定该系统的稳定性条件，其中的稳定性的概念是适当的定义为一个无限维的过程。我们发现，所确定的条件也是必要的，在某些特殊情况下，猜想它是真实的在所有情况下。值得注意的是，速率守恒原理还提供了平均队列量的封闭形式的表达式。当稳定性条件成立时，该最小解是唯一的平移不变定态区域。此外，存在一系列的小的初始条件的动态被吸引到最小政权。然而，存在另一个范围较大，但有限的初始条件的动力学发散，即使稳定性判据成立。
2019-03-09 cs.IT cs.PF math.IT
Modeling Information Flow with a Multi-Stage Queuing Mode
本文提出一个多阶段排队随机模型描述处理器内信息传播，引入节流函数刻画低信息量时的减速，并推导平稳分布及均值方差演化的确定性ODE闭包，通过数值模拟验证其有效性。
2024-11-22 cs.DC math.PR
Optimal Rate Scheduling via Utility-Maximization for J-User MIMO Markov Fading Wireless Channels with Cooperation
针对一类随机环境中的广义处理器共享队列，通过随机演化容量集上效用最大化问题的解（社会最优Nash平衡点）设计了一种Markov型动态速率调度策略，该队列的工件到达遵循双随机更新过程（DSRP）.每个DSRP的随机环境和随机到达率都由有限状态连续时间马尔可夫链（FS-CTMC）驱动。鉴于调度策略相对于每个队列和环境状态以贪婪的方式进行优化，并且由于难以获得在该策略下的这种调度系统的性能的封闭形式的解，我们建立了一个带有状态转换的反射扩散模型（RDRS），模型的性能指标，并证明其渐近最优通过推导相应的系统的随机流体和扩散限制并识别与效用函数相关的成本函数，该成本函数通过最小化扩散极限中的工作负载过程而最小化。更重要的是，我们的排队模型包括J用户多输入多输出（MIMO）多接入信道（MAC）和广播信道（BC）的合作和接纳控制作为特殊情况。在这些无线系统中，来自MAC中的J个用户的数据或去往BC中的J个用户的数据在根据FS-CTMC衰落的公共信道上发送。用于MAC或BC的J用户容量区域是随着FS-CTMC衰落而切换的集值随机过程。在任何特定的信道状态下，我们表明，每个J-用户容量区域是一个凸集的线性或光滑的曲面的数量为界。因此，我们的排队模型可以完美地匹配这些无线系统的动态。
2011-06-22 cs.IT math.IT math.OC
