Invariant states and rates of Convergence for a critical fluid model of a processor sharing queue
本文对重负载处理机共享队列的流体模型进行了渐近分析。特别地，我们考虑了临界流体模型的解在时间接近\infty时的行为。本文的主要定理为流体模型解收敛到不变状态提供了充分条件，并且在稍微更严格的假设下，提供了一个收敛速率。Gromoll的相关工作中使用这些结果建立了一个处理器共享队列的高负荷服务扩散近似。
2004-05-14 math.PR
The diffusion approximation of the Multiclass Processor Sharing queue
本文研究带反馈的多类处理器共享队列，在重负载条件下，为追踪作业剩余服务时间的测度值过程建立了扩散近似。
2025-04-29 math.PR
Fluid and Diffusion Approximation of a Multiclass Proportional Processor Sharing Queue with Reneging and General Distributions
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文解决了多类比例处理器共享队列（含弃权（不执行）及一般分布）的扩散近似问题，通过推广流体极限并证明扩散缩放下的紧性与唯一性，刻画了由高斯片驱动的随机微分方程系统。
2026-09-22 math.PR
Critical fluid limit of a gated processor sharing queue
我们考虑一系列的单服务器排队模型下运行的服务政策，将批处理器共享：到达工作建立在门后面，而等待开始服务，而在门前的工作根据处理器共享服务。当它们完成时，等待的工件移动到门的前面，循环重复。我们用一对测度值过程来描述大门前和大门后的工作，对这个系统进行建模。在较弱的渐近临界条件和大数律标度下，证明了这对测度值过程按分布收敛到一个易于描述的极限，该极限具有有趣的周期动力学性质.
2023-02-14 math.PR
Heavy traffic limit for a processor sharing queue with soft deadlines
本文研究了一个GI/GI/1处理机共享队列，其中的作业具有软截止期。在每个时间点，剩余的服务时间和最后期限的收集建模使用右半平面上的随机计数措施。在扩散标度和高负荷服务条件下得到了该测度值过程的极限，并刻画为极限队列长度过程的确定性函数.作为特殊情况，得到了提前时间曲线和排队时间曲线的扩散近似。还得到了逗留时间的快拍原理。
2007-07-31 math.PR
Diffusion limits of limited processor sharing queues
我们考虑一个处理器共享队列，在任何时候服务的作业数被限制为$K$，与多余的作业等待在一个缓冲区。我们在正轴上使用随机计数措施来模拟这个系统。在扩散标度和高负荷服务条件下，得到了该测度值过程的极限。由此证明了系统尺寸过程的极限是一个分段反射的布朗运动。
2011-04-08 math.PR
On the Sojourn Time Distribution in a Finite Population Markovian Processor Sharing Queue
研究了一个有限总体的处理器共享（PS）排队系统，服务台为指数服务台，到达时间为马尔可夫.这样的队列可以模拟一个交互式计算机系统，该系统由一组与中央处理单元（CPU）串联的终端组成。对于具有大的人口$N$和一个快速的服务率，或不频繁的到来，我们得到各种渐近结果的系统。我们分析了一个标记的客户的条件逗留时间分布，条件的数量$n$在系统中的其他标记的客户的到来瞬间，也无条件分布。渐近性是由奇异扰动方法和谱方法的组合。我们考虑几个空间/时间尺度和参数范围，这导致不同的渐近行为。我们还精确地确定了当有限总体模型可以近似的标准无穷总体$M/M/1$ -PS队列。
2013-09-11 math.PR
Stationary analysis of a tandem queue with coupled processors subject to global breakdowns
本文考虑一个具有耦合处理机的串联排队，它是全局故障的。当网络处于操作模式且两个队列均为非空时，总服务容量在站之间根据固定比例共享。当其中一个站变空时，总服务能力被给予非空站。此外，到达率取决于网络的状态。该系统是由一个马尔可夫调制的随机游动在四分之一平面表示在两个工作站的工作数量和网络的状态。通过应用生成函数方法，我们首先应用幂级数近似方法获得幂级数展开的生成函数的静态队列长度的两个网络状态。然后，我们还提供了一种方法来获得的生成函数的平稳队列长度的两个网络状态的Riemann-Hilbert边值问题的解决方案。数值结果表明，在系统性能的见解。
2019-03-07 math.PR
On Spectral Properties of Finite Population Processor Shared Queues
我们考虑在具有有限总体潜在用户的处理器共享队列中的逗留或响应时间。计算一个标记的客户的响应时间涉及到解决一个有限的线性常微分方程组。将系统写成矩阵形式，研究了当矩阵变大时，系统的特征向量和特征值在极限下的变化。这对应于总总体为$N\gg 1$的有限总体模型。使用渐近方法，我们减少了一个标准的微分方程，如埃尔米特方程的本征值问题。主导特征值导致客户的逗留时间分布的尾部。
2013-09-11 math.PR
Asymptotic Analysis of Spectral Properties of Finite Capacity Processor Shared Queues
我们认为逗留（或响应）时间在处理器共享队列，有一个有限的客户容量。计算一个标记的客户的响应时间涉及到解决一个有限的线性常微分方程组。将系统写成矩阵形式，研究了当矩阵变大时，系统的特征向量和特征值的极限。这对应于系统只能容纳大量$K$客户的有限容量模型。使用渐近方法，我们减少了一个标准的微分方程，如艾里方程的本征值问题。主导特征值导致客户的逗留时间分布的尾部。一些数值结果给出评估的渐近结果的准确性。
2013-09-11 math.PR
On limiting characteristics for a non-stationary two-processor heterogeneous system
本文研究了具有时变到达率和服务率的两处理机异构系统的非平稳马尔可夫排队模型。我们得到的收敛速率的界限，并找到的主要限制特征的长度过程。
2018-06-27 math.PR
Scaling limits via excursion theory: Interplay between Crump-Mode-Jagers branching processes and processor-sharing queues
研究了$M/G/1$处理器共享、队列长度过程在高负荷服务条件下的有限方差收敛性。要做到这一点，我们结合有关的Lévy过程，分支过程和排队论的结果。这些结果产生收敛的长行程的队列长度的过程中，从一些反射的布朗运动漂移的偏移，采取的图像后，他们的本地时间过程的Lamperti变换。我们还表明，通过游览理论的参数，这需要收敛的整个过程的一些（其他）反映布朗运动漂移。一路上，我们证明了各种不变原理同质，二元Crump-Mode-Jagers过程。在最后一节中，我们讨论了潜在的影响状态空间崩溃属性，众所周知的排队文学，分支过程。
2013-12-03 math.PR
Singular perturbation for a two-class Processor-Sharing queue with impatience
研究了一类具有一个不耐烦类的两类处理器共享排队系统。在高负荷服务区域，不耐烦顾客的到达率与大因子A成比例地增长，建立了其平稳分布（N，M）的局部指数衰减率。该状态的特征在于两个时间尺度，因此一般大偏差结果不适用。在奇异扰动方法的框架下，我们假设相关Kolmogorov方程解的渐近展开对于大的A存在，并利用显式函数g和H，得到了它的形式P（N = Ax，M = Ay）~ g（x，y）/Aexp（-AH（x，y））（x > 0，y > 0）.这个结果，然后应用到移动网络的模型中提出了在以前的工作和占空间移动的用户。进一步证明了在高负荷服务中的一种不寻常的增长行为，即当系统负荷ρ趋于1时，每类顾客的稳态平均队列长度E（N '）和E（M'）与E（N '）~ E（M'）~ -log（1-ρ）成比例地增加，而不是通常的1/（1-ρ）增长行为.
2021-05-06 math.PR
On Sojourn Times in the Finite Capacity $M/M/1$ Queue with Processor Sharing
我们考虑一个处理器共享的$M/M/1$队列，可以容纳最多一个有限数量的$K$的客户。本文用拉普拉斯变换给出了有限容量模型中逗留时间分布的精确表达式。然后，我们给出了尾部的行为，为极限$K\to\infty$，通过定位的主导奇异的拉普拉斯变换。
2009-07-16 math.CA math.PR
Response time in a pair of processor sharing queues with Join-the-Shortest-Queue scheduling
针对采用JSQ调度的并行PS队列响应时间分布求解难题，本文利用生成函数法推导条件响应时间的PDE，通过数值求解与复积分去条件化得到分布解，结果与50万周期再生模拟吻合良好。
2024-05-20 cs.PF math.PR
On the sojourn time of a batch in the $M^{[X]}/M/1$ Processor Sharing Queue
在本文中，我们分析了逗留的整个批处理器共享$M^{[X]}/M/1$处理器队列中，几何分布的批到达根据泊松过程和作业需要指数服务时间。通过条件的系统中的工作数量和标记的批次中的工作数量，我们建立条件逗留时间之间的递归关系，随后使我们能够推导出一个相关的二元生成函数的偏微分方程。该方程包含一个未知的母函数，其系数可以通过求解一个无限下三角形线性系来计算。一旦确定了这个未知函数，我们就计算拉普拉斯变换和系统中批次的逗留时间的平均值。
2020-09-28 cs.PF math.PR
On a Processor Sharing Queue That Models Balking
我们考虑处理器共享$M/M/1$ -PS队列，它也模拟了阻塞。到达并看到系统中的其他$n$的客户“阻止”（即，决定不进入），概率为$1-b_n$。如果$b_n$是成反比的$n+1$，我们得到明确的表达式标记客户的逗留时间分布。我们认为这两个条件分布，条件的其他客户的数量存在时，标记的客户到达，以及无条件分布。然后，我们评估的结果在各种渐近极限。这些包括大时间（尾部行为）和/或大$n$、到达速率为$λ\to 0$的轻负载系统和$λ\to\infty$的重负载系统。我们发现，与标准的$M/M/1$ -PS队列的渐近结构有很大的不同。我们还讨论了一个扰动法推导渐近，这应该适用于更一般的ballking函数。
2009-05-22 math.CA math.PR
Queueing Systems with Some Versions of Limited Processor Sharing Discipline
本文考虑了一个处理机共享有限的调度系统。不能同时提供n个以上的工作。该系统可用于对无线通信系统中的带宽共享和计算机网络中的服务过程进行建模。如果在所考虑的调度系统中有n个作业，并且有一个新的作业到达，则到达的作业丢失，或者作业的服务中断，该作业丢失。我们学习两个规则来选择要失去的工作。根据这些规则之一，具有最短剩余长度的作业将丢失。得到了所考虑系统的状态概率与相应的无限处理机共享系统的状态概率之间的关系。如果无限处理器共享系统的状态概率已知，则这些关系允许计算所考虑系统的状态概率。在泊松到达过程的情况下，服务器容量耗尽的概率等于作业丢失的概率。我们得到了这种情况下定态概率和损失率的显式表达式。在工件长度平均值一定的条件下，这些概率在工件长度分布下是不变的。
2022-01-27 math.PR stat.AP
Asymptotic analysis of the sojourn time of a batch in an $M^{[X]}/M/1$ Processor Sharing Queue
在本文中，我们利用在早期的研究中得到的结果，为整个批次的逗留时间$Ω$的$M^{[X]}/M/1$处理器共享（PS）队列中，以推导出这个随机变量的互补概率分布函数的渐近行为，即$P(Ω>x)$的行为时，$x$趋于无穷大。我们精确地表明，到一个乘法因子，大$x$的行为$P(Ω>x)$是相同的数量级的$P(ω>x)$，其中$ω$是一个任意的工作是系统的逗留时间。从实践的角度来看，这意味着如果系统必须被设计为保证工件的处理时间，那么系统也可以通过引入边际量的处理能力来保证整个批次的处理时间。
2021-04-19 cs.PF math.PR
On the Age of Information of Processor Sharing Systems
本文研究处理器共享（PS）队列中信息年龄（AoI），推导M/M/1/2队列平均AoI闭式解，并扩展到M/M/1多源场景，发现PS在某些情况下优于M/M/1/1*。
2023-09-05 cs.IT cs.PF math.IT
Lévy-driven GPS queues with heavy-tailed input
在本文中，我们推导出两类广义处理器共享（GPS）模型的精确大缓冲区渐近，假设这两个类产生的输入流量对应于重尾Lévy过程。需要区分四种情况，它们的不同之处在于（i）驱动Lévy过程的重尾程度以及（ii）相对于GPS权重的相应平均速率的值。导出的结果通过两个重要的特殊情况来说明，其中队列的输入由重尾复合Poisson过程和$α$ -稳定的Lévy运动来建模。
2016-05-28 math.PR
Markov-modulated M/G/1 type queue in heavy traffic and its application to time-sharing disciplines
研究了具有调制到达、服务需求和服务容量的单服务台排队系统。在我们的第一个结果中，我们得出的平均值的总工作量假设一般分布的服务要求和任何服务纪律，不依赖于调制环境。然后，我们表明，工作量是指数分布下的大流量缩放。在我们的第二个结果，我们专注于歧视性的处理器共享（DPS）的纪律。假设指数，类相关的服务需求，我们表明，联合分布的队列长度的不同客户类DPS经历了一个状态空间崩溃时，受到大流量缩放。也就是说，队列长度向量的极限分布被示出为指数乘以确定性向量。为一般服务学科导出的缩放工作量的分布是证明状态空间崩溃的关键量。
2016-02-19 math.PR
Sojourn time in a $M^{[X]}/M/1$ Processor Sharing Queue with batch arrivals (II)
对于具有批到达的$M^{[X]}/M/1$处理机共享队列，研究了批的逗留时间$Ω$.我们首先表明，$Ω$的分布一般可以从一个无限线性微分系统。当进一步假设批量具有给定参数$q \in [0,1[$的几何分布时，通过相关的二元生成函数$(x,u,v) \mapsto E(x,u,v)$进一步分析该微分系统。具体地，由$s \mapsto E^*(s,u,v)$表示$E(\cdot,u,v)$的单侧拉普拉斯变换，并为一些已知的多项式$P(s,u)$定义$$ Φ(s,u,v) = P(s,u) \, (1-v) \, F^*(s,u,uv), \quad 0 < \vert u \vert < 1, \, \vert v \vert < 1, $$，其中$$ F^*(s,u,v) = \frac{E^*(s,u,v)-E^*(s,q,v)}{u-q}, $$，我们表明函数$Φ$验证了给定$s$的非齐次线性偏微分方程（PDE）$$ \frac{\partial Φ}{\partial u} - \left [ \frac{u - q}{P(s,u)} \right ] v(1-v) \, \frac{\partial Φ}{\partial v} + \ell(s,u,v) = 0 $$，其中最后一项$\ell(s,u,v)$涉及$E^*(s,q,v)$和边界点$u = q$处的一阶导数$…
2020-06-03 math.AP math.PR
Convergence properties of many parallel servers under power-of-D load balancing
我们考虑一个系统的N个队列与分散的负载平衡，如电源的D战略（其中D可能取决于N）和通用调度纪律。为了测量队列的依赖性，我们使用祖先家族，这是一种来自相互作用粒子系统的技术。依赖于该分析，我们证明了定量估计的队列相关性意味着传播的混沌系统与马尔可夫到达和一般的服务时间分布。这解决了Bramsom et.在[*]中关于处理器共享策略情况下服务器的渐近独立性。然后，我们继续证明渐近不敏感性的平稳制度的调度纪律，并获得收敛速度估计轻尾服务分布。[*] M.布拉姆森，Y. LU和B.王晓刚，随机负载均衡下的排队系统的渐近独立性，71：247-292，2012.
2018-09-14 math.PR
Asymptotic Expansions for the Conditional Sojourn Time Distribution in the $M/M/1$-PS Queue
我们考虑具有处理器共享的$M/M/1$队列。研究了以顾客服务需求为条件的条件逗留时间分布在各种渐近极限下的情形。这些包括大时间和/或大服务请求，以及高负荷服务，其中到达速率仅略小于服务速率。渐近公式涉及并推广了Morrison \cite{MO}和Flatto \cite{FL}的一些结果.
2009-07-16 math.CA math.PR
Approximations and Optimal Control for State-dependent Limited Processor Sharing Queues
本文研究了服务速率依赖于占用服务器作业数的处理器共享服务器的近似与控制，提出基于重交通扩散分析的近优控制策略，通过构造状态依赖的处理器共享服务器序列获得漂移函数，并通过数值算法解决动态并发限制控制问题。
2014-08-30 cs.SY eess.SY math.OC
On the equivalence between multiclass processor sharing and random order scheduling policies
考虑一个服务于多类人群的单服务器系统。一些流行的调度策略，这类系统的歧视性处理器共享（DPS），歧视性随机顺序服务（DROS），广义处理器共享（GPS）和加权公平优先（WFQ）。在本文中，我们提出了两类政策，即MPS（多类处理器共享）和MROS（多类随机顺序服务），概括了上述四个政策。对于特殊情况下，当多类人口到达泊松过程，并有独立和指数的服务需求参数$μ$，我们表明，逗留时间分布的尾部为一类$i$客户在系统中的MPS政策是一个常数倍的等待时间分布的尾部的一类$i$客户在系统中的MROS政策。这个结果意味着，对于类$i$客户，在DPS（GPS）调度策略的系统中的逗留时间分布的尾部是在DROS（分别WFQ）策略的系统中的等待时间分布的尾部的常数倍。
2018-04-11 cs.PF math.PR
Optimal Rate Scheduling via Utility-Maximization for J-User MIMO Markov Fading Wireless Channels with Cooperation
针对一类随机环境中的广义处理器共享队列，通过随机演化容量集上效用最大化问题的解（社会最优Nash平衡点）设计了一种Markov型动态速率调度策略，该队列的工件到达遵循双随机更新过程（DSRP）.每个DSRP的随机环境和随机到达率都由有限状态连续时间马尔可夫链（FS-CTMC）驱动。鉴于调度策略相对于每个队列和环境状态以贪婪的方式进行优化，并且由于难以获得在该策略下的这种调度系统的性能的封闭形式的解，我们建立了一个带有状态转换的反射扩散模型（RDRS），模型的性能指标，并证明其渐近最优通过推导相应的系统的随机流体和扩散限制并识别与效用函数相关的成本函数，该成本函数通过最小化扩散极限中的工作负载过程而最小化。更重要的是，我们的排队模型包括J用户多输入多输出（MIMO）多接入信道（MAC）和广播信道（BC）的合作和接纳控制作为特殊情况。在这些无线系统中，来自MAC中的J个用户的数据或去往BC中的J个用户的数据在根据FS-CTMC衰落的公共信道上发送。用于MAC或BC的J用户容量区域是随着FS-CTMC衰落而切换的集值随机过程。在任何特定的信道状态下，我们表明，每个J-用户容量区域是一个凸集的线性或光滑的曲面的数量为界。因此，我们的排队模型可以完美地匹配这些无线系统的动态。
2011-06-22 cs.IT math.IT math.OC
