On Sojourn Times in the Finite Capacity $M/M/1$ Queue with Processor Sharing
我们考虑一个处理器共享的$M/M/1$队列，可以容纳最多一个有限数量的$K$的客户。本文用拉普拉斯变换给出了有限容量模型中逗留时间分布的精确表达式。然后，我们给出了尾部的行为，为极限$K\to\infty$，通过定位的主导奇异的拉普拉斯变换。
2009-07-16 math.CA math.PR
Higher-Order Approximations of Sojourn Times in M/G/1 Queues via Stein's Method
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
通过Stein方法，研究M/G/1队列中驻留时间的高阶近似，利用矩匹配条件提升指数近似精度。
2026-01-17 math.PR
Asymptotic Expansions for the Conditional Sojourn Time Distribution in the $M/M/1$-PS Queue
我们考虑具有处理器共享的$M/M/1$队列。研究了以顾客服务需求为条件的条件逗留时间分布在各种渐近极限下的情形。这些包括大时间和/或大服务请求，以及高负荷服务，其中到达速率仅略小于服务速率。渐近公式涉及并推广了Morrison \cite{MO}和Flatto \cite{FL}的一些结果.
2009-07-16 math.CA math.PR
On the sojourn time of a batch in the $M^{[X]}/M/1$ Processor Sharing Queue
在本文中，我们分析了逗留的整个批处理器共享$M^{[X]}/M/1$处理器队列中，几何分布的批到达根据泊松过程和作业需要指数服务时间。通过条件的系统中的工作数量和标记的批次中的工作数量，我们建立条件逗留时间之间的递归关系，随后使我们能够推导出一个相关的二元生成函数的偏微分方程。该方程包含一个未知的母函数，其系数可以通过求解一个无限下三角形线性系来计算。一旦确定了这个未知函数，我们就计算拉普拉斯变换和系统中批次的逗留时间的平均值。
2020-09-28 cs.PF math.PR
Asymptotic analysis of the sojourn time of a batch in an $M^{[X]}/M/1$ Processor Sharing Queue
在本文中，我们利用在早期的研究中得到的结果，为整个批次的逗留时间$Ω$的$M^{[X]}/M/1$处理器共享（PS）队列中，以推导出这个随机变量的互补概率分布函数的渐近行为，即$P(Ω>x)$的行为时，$x$趋于无穷大。我们精确地表明，到一个乘法因子，大$x$的行为$P(Ω>x)$是相同的数量级的$P(ω>x)$，其中$ω$是一个任意的工作是系统的逗留时间。从实践的角度来看，这意味着如果系统必须被设计为保证工件的处理时间，那么系统也可以通过引入边际量的处理能力来保证整个批次的处理时间。
2021-04-19 cs.PF math.PR
Heavy-Traffic Analysis of Sojourn Time under the Foreground-Background Scheduling Policy
研究了在高负荷服务下，采用前台-后台调度策略的M/GI/1排队系统中工件的逗留时间的稳态分布.在较宽的条件下导出了其均值的增长率和极限分布。极值理论中常用的假设在分析和结果中起着关键作用。
2017-12-11 math.PR
On Spectral Properties of Finite Population Processor Shared Queues
我们考虑在具有有限总体潜在用户的处理器共享队列中的逗留或响应时间。计算一个标记的客户的响应时间涉及到解决一个有限的线性常微分方程组。将系统写成矩阵形式，研究了当矩阵变大时，系统的特征向量和特征值在极限下的变化。这对应于总总体为$N\gg 1$的有限总体模型。使用渐近方法，我们减少了一个标准的微分方程，如埃尔米特方程的本征值问题。主导特征值导致客户的逗留时间分布的尾部。
2013-09-11 math.PR
Sojourns of fractional Brownian motion queues: transient asymptotics
研究分数布朗运动驱动的排队过程在高阈值之上的逗留时间渐近性，推导布朗运动情形的精确渐近和一般情形的锐渐近近似，并分析两种比率机制。
2023-08-29 math.PR
Asymptotic Analysis of Spectral Properties of Finite Capacity Processor Shared Queues
我们认为逗留（或响应）时间在处理器共享队列，有一个有限的客户容量。计算一个标记的客户的响应时间涉及到解决一个有限的线性常微分方程组。将系统写成矩阵形式，研究了当矩阵变大时，系统的特征向量和特征值的极限。这对应于系统只能容纳大量$K$客户的有限容量模型。使用渐近方法，我们减少了一个标准的微分方程，如艾里方程的本征值问题。主导特征值导致客户的逗留时间分布的尾部。一些数值结果给出评估的渐近结果的准确性。
2013-09-11 math.PR
On Sojourn Times in the $M/M/1$-PS Model, Conditioned on the Number of Other Users
我们考虑处理器共享的$M/M/1$ -PS队列。我们研究了到达顾客的条件逗留时间分布，条件是其他顾客的数量。利用离散格林函数，得到了条件逗留时间分布的一个新公式。这证明了它与Pollaczeck和Vaulot在1946年的一些经典结果是等价的。然后，各种渐近极限进行了研究，包括大的时间和/或大量的客户存在，和高负荷服务，到达率仅略小于的服务率。
2009-02-06 math.PR
Sojourn times of Gaussian related random fields
本文研究了具有连续样本路径的随机场的逗留时间的渐近分析。在一个非常一般的框架下，我们表明，有一个有趣的关系之间的尾渐近的逗留时间和上确界。此外，我们建立了一致双和方法来推导逗留时间的尾渐近性。在文献研究中，基于S.利用Berman的逗留时间导出了高斯过程上确界的尾渐近性。在本文中，我们表明，相反的方向是更富有成效的，即知道的渐近上确界的随机过程和字段（特别是高斯），它是可能的，以建立其逗留时间的渐近。我们说明我们的研究结果考虑i）二维高斯随机场，ii）由平稳高斯过程和iii）平稳高斯随机过程产生的卡过程。
2021-01-27 math.PR
Queuing with Heterogeneous Users: Block Probability and Sojourn times
通信网络需要同时支持语音和数据呼叫。这导致了具有异质代理的嵌入系统。一类代理需要即时服务，如果不提供服务，将离开系统。第二类客户有更长的工作要求，可以等待轮到他们。我们讨论了这样的两类系统的可达区域，这是所有可能的性能指标对的区域。阻塞概率是针对急切/不耐烦类的相关性能，而期望的逗留时间适合于第二容差类。我们得到的可达区域，考虑静态的政策，不依赖于第二类的状态。在流动极限条件下，我们猜想了一个伪守恒律，它将热切顾客的阻塞概率与容忍顾客的期望逗留时间联系起来。利用这一猜想，我们获得了静态可达区域。我们验证伪守恒律使用两个例子家庭的静态的，这两个都实现了所有的点上的可达区域。在此过程中，我们可以在语音和数据呼叫之间顺利控制（共享）资源。我们还考虑了一个示例动态策略，以建立动态可达区域严格大于静态区域，对于这个异构的嵌入系统。
2018-01-17 math.PR
Sojourn time in a $M^{[X]}/M/1$ Processor Sharing Queue with batch arrivals (II)
对于具有批到达的$M^{[X]}/M/1$处理机共享队列，研究了批的逗留时间$Ω$.我们首先表明，$Ω$的分布一般可以从一个无限线性微分系统。当进一步假设批量具有给定参数$q \in [0,1[$的几何分布时，通过相关的二元生成函数$(x,u,v) \mapsto E(x,u,v)$进一步分析该微分系统。具体地，由$s \mapsto E^*(s,u,v)$表示$E(\cdot,u,v)$的单侧拉普拉斯变换，并为一些已知的多项式$P(s,u)$定义$$ Φ(s,u,v) = P(s,u) \, (1-v) \, F^*(s,u,uv), \quad 0 < \vert u \vert < 1, \, \vert v \vert < 1, $$，其中$$ F^*(s,u,v) = \frac{E^*(s,u,v)-E^*(s,q,v)}{u-q}, $$，我们表明函数$Φ$验证了给定$s$的非齐次线性偏微分方程（PDE）$$ \frac{\partial Φ}{\partial u} - \left [ \frac{u - q}{P(s,u)} \right ] v(1-v) \, \frac{\partial Φ}{\partial v} + \ell(s,u,v) = 0 $$，其中最后一项$\ell(s,u,v)$涉及$E^*(s,q,v)$和边界点$u = q$处的一阶导数$…
2020-06-03 math.AP math.PR
The analysis of batch sojourn-times in polling systems
我们考虑一个循环轮询系统的一般服务时间，一般切换时间，并同时批量到达。这意味着在到达时期，一批客户可以同时到达系统的不同队列。对于本地门控，全局门控，和详尽的服务纪律，我们研究了批sojourn-time，这是定义为从到达时代，直到服务完成的最后一个客户在一批的时间。我们得到了不同的服务学科的拉普拉斯-斯蒂尔切斯变换的稳态批sojourn时间分布，它可以用来确定的时刻，特别是，它的平均值的精确表达式。然而，我们还提供了一种替代的，更有效的方法来确定平均批次sojourn-time，使用均值分析。最后，我们比较了几个数值例子中的批逗留时间为不同的服务纪律。我们的研究结果表明，最佳性能的服务纪律，在最大限度地减少批量sojourn-time，取决于系统的特性。
2016-07-12 math.PR
A large-deviations analysis of the GI/GI/1 SRPT queue
研究了具有最短剩余处理时间和轻尾服务时间的GI/GI/1排队系统。我们的兴趣集中在sojourn-time分布的尾部行为。我们得到了它的大偏差衰减率的一般表达式。这个衰减率的值主要取决于服务时间分布的终点是否有质量。辅助优先排队在我们的分析中起着重要的作用，我们得到了一些新的结果。我们应用我们的SRPT结果比较SRPT与FIFO从大偏差的角度来看。
2005-05-23 math.PR
Occupation times for the finite buffer fluid queue with phase-type ON-times
在这个简短的通讯中，我们研究了一个有限缓冲区的流体排队。我们感兴趣的性能指标是有限时间段内的占用时间，即，工作负载过程低于某个固定目标水平的时间部分。我们构造了一个逗留时间$D_1,U_1,...$的交替序列，其中$(D_i,U_i)_{i\in\mathbb{N}}$是独立同分布的。随机向量。我们利用这个序列，根据它的双重变换，确定了占有时间的分布函数。
2017-10-20 math.PR
Tempered Erlang Queue with Multiple Arrivals
针对多重到达 Erlang 排队系统，本文利用缓增稳定从属过程的首次击中时间进行时间变换，建立并求解分数阶差分-微分方程，给出状态概率、等价阶段表示、平均队长及多种关键时间分布。
2025-09-28 math.PR
Level product form QSF processes and an analysis of queues with Coxian inter-arrival distribution
本文研究了一类准无跳（QSF）过程，其中无跳方向上的转移速率子矩阵具有列乘行结构。在齐性和不可约性假设下，我们证明了这些过程的平稳分布具有作为水平函数的乘积形式。对于一个应用，我们将讨论${\it Cox(k)}/M^Y/1$ -队列，它可以被建模为一个二维状态空间上的QSF过程。此外，我们研究了平稳分布的性质，并得出单调的平均数的客户在队列中，他们的平均逗留时间和方差的函数$k$固定的平均到达率。
2015-07-19 math.PR
Heavy traffic limit for a processor sharing queue with soft deadlines
本文研究了一个GI/GI/1处理机共享队列，其中的作业具有软截止期。在每个时间点，剩余的服务时间和最后期限的收集建模使用右半平面上的随机计数措施。在扩散标度和高负荷服务条件下得到了该测度值过程的极限，并刻画为极限队列长度过程的确定性函数.作为特殊情况，得到了提前时间曲线和排队时间曲线的扩散近似。还得到了逗留时间的快拍原理。
2007-07-31 math.PR
Approximate Formulas for Characteristics of Multichannel LIFO Preemptive-Resume Priority Queueing System
本文研究了一个具有Poisson输入和任意服务时间分布的多通道抢占-恢复优先级调度系统。具有相同优先级的作业按照后进先出原则进行服务。如果在作业到达的时刻，所有服务器都忙，并且至少一个服务器忙于不高于到达作业的优先级的作业的服务，则作业的服务被抢占，使得被抢占的作业的优先级从服务中的作业的优先级中最低。被抢占作业的服务稍后恢复。本文给出了给定优先级工件的逗留时间的近似计算公式以及系统的一些其它特性。
2022-06-18 math.PR
Sample path large deviations for multiclass feedforward queueing networks in critical loading
我们考虑多类前馈排队网络与先进先出和优先服务纪律的节点，和类相关的节点之间的确定性路由。网络的随机行为是由累积到达和服务时间过程构成的，假设它们满足适当的样本路径大偏差原则。建立了临界负载下等待时间、空闲时间、队列长度、离开和sojourn-time过程的大偏差的对数渐近性。这将Puhalskii关于带反馈的单类排队网络的类似结果转移到多类前馈排队网络，并补充了Peterson的扩散近似结果。一个例子与更新间隔到达和服务时间过程产生的反射布朗运动的速率函数。该模型直接捕捉静止的情况。
2007-02-09 math.PR
Perfect Sampling and Gradient Simulation for Fork-Join Networks
Fork-join网络是一类排队网络，在制造业、医疗保健和计算系统中有着广泛的应用。在本文中，我们开发了一个模拟算法，（1）产生i.i.d.样本的作业逗留时间，连同等待任务的数量，完全遵循稳态分布，和（2）无偏估计的衍生物的作业逗留时间相对于服务器的服务率在网络中。该算法基于过去耦合（CFTP）和无穷小扰动分析（IPA）技术。两个数值例子的报告，包括特殊的2站的情况下，分析结果的稳态分布是已知的和一个10站网络的瓶颈。
2016-07-04 math.PR
Fluid Limits for Overloaded Multiclass FIFO Single-Server Queues with General Abandonment
本文考虑一个重载的多类非空闲的带放弃的先进先出单服务台排队系统。到达间隔、服务时间和截止时间是独立且相同的序列，但通常分布随机变量。在之前的工作中，Jennings和Reed研究了与此队列相关的工作负载过程。在温和的条件下，他们建立了一个函数大数定律和一个函数中心极限定理。我们在此工作的基础上。为此，我们考虑一个更详细的描述系统状态给出的$K$有限，非负的Borel措施的非负象限，一个为每个作业类。对于每个时间和作业类别，相关联的度量具有与系统中的该类别的每个作业相关联的单位原子，该单位原子在由该作业的所谓剩余虚拟逗留时间和剩余耐心时间确定的坐标处。在适当的条件下，我们证明了这个测度值状态描述子的泛函大数定律。这产生了相关过程的近似值，例如队列长度和放弃队列长度。这些近似的一个有趣的特性是，它们完全依赖于截止日期分布。
2013-11-15 math.PR
M/G/$\infty$ polling systems with random visit times
我们考虑一个轮询系统，其中一组无限数量的服务器顺序访问一组队列。当被访问时，每个队列都被随机关注一段时间。到达每个队列遵循泊松过程，每个单独的客户的服务时间是从一般的概率分布函数。因此，构成系统的每个队列孤立地是M/G/ $\infty$型队列。在访问期间未完成的作业将具有从相应队列的服务时间分布中采样的新服务时间要求。据我们所知，本文是第一个在M/G/ $\infty$型轮询系统进行了分析。对于这种轮询模型，我们导出了队列长度的概率母函数和期望值，以及顾客逗留时间的Laplace-斯蒂尔切斯变换和期望值。此外，我们确定的政策，最大限度地提高系统的吞吐量，每个周期，并得出结论，根据汉密尔顿旅游的方法，最佳的访问顺序是\emph{independent}的客户数量存在于各个队列在周期的开始。
2014-04-22 math.PR
Strategic Customer Behavior in an M/M/1 Feedback Queue with General Payoffs
本文研究 M/M/1 反馈队列中客户基于阈值策略的策略性加入行为，在服务奖励随时间折现的设定下，证明悖论效应仍可能出现，并开发数值方法恢复逗留时间分布以推导均衡策略。
2025-07-15 math.PR
Applications of the $M^X/\text{semi-Markov}/1$ queue to road traffic
具有多个客户类型和半马尔可夫服务时间的单服务器队列，有时被称为$M/SM/1$队列，自从Neuts在1966年提出以来，已经得到了很好的研究。在本文中，我们将此模型的扩展，批量到达和特殊的第一次服务，道路交通情况下，涉及多个流的冲突交通。特别是，我们使用它在间隙接受模型的情况下，低优先级的流量需要交叉（或根据应用程序，合并）另一个更高优先级的流量。传统上，间隙接受模型基于具有例外的第一服务的$M/G/1$队列，在该应用领域中通常称为$M/G2/1$队列。在早期的研究中，我们展示了如何$M^X/SM/1$队列与特殊的第一个服务可以应用在这种情况下，扩展模型与驱动程序的不耐烦和更现实的合并行为。在本文中，我们将展示如何使用相同的嵌入系统来模拟马尔可夫调制泊松到达过程的高优先级的交通流。由于其灵活性，该到达过程在该应用中非常相关，特别是因为它允许对车辆的队列形成进行建模。这些高优先级车辆的相关到达间隔时间导致两个随后的低优先级车辆的合并时间也变得相关（因为它们对应于基础排队模型中的服务时间）。我们推导出任意客户的等待时间和逗留时间分布，表明这些取决于批内客户的位置，以及批中第一个客户的类型。
2018-12-06 math.PR
On a Processor Sharing Queue That Models Balking
我们考虑处理器共享$M/M/1$ -PS队列，它也模拟了阻塞。到达并看到系统中的其他$n$的客户“阻止”（即，决定不进入），概率为$1-b_n$。如果$b_n$是成反比的$n+1$，我们得到明确的表达式标记客户的逗留时间分布。我们认为这两个条件分布，条件的其他客户的数量存在时，标记的客户到达，以及无条件分布。然后，我们评估的结果在各种渐近极限。这些包括大时间（尾部行为）和/或大$n$、到达速率为$λ\to 0$的轻负载系统和$λ\to\infty$的重负载系统。我们发现，与标准的$M/M/1$ -PS队列的渐近结构有很大的不同。我们还讨论了一个扰动法推导渐近，这应该适用于更一般的ballking函数。
2009-05-22 math.CA math.PR
On Distributions of One Class of Random Sums and their Applications
本文给出了随机变量的随机和的性质的研究结果。我们考虑的情况下，其中的被加数是一个事件发生的第一时刻。给出了一个确定随机和分布的积分方程。利用所得结果，我们分析了盖革-缪勒计数器不丢失任何粒子的时间的分布函数，有更新的冗余系统忙期的分布函数，以及单服务台冗余系统逗留时间的分布函数。
2020-02-08 math.PR
Steady-state analysis of single exponential vacation in a $PH/MSP/1/\infty$ queue using roots
研究了一个到达间隔时间为相位型的无限缓冲单服务台排队系统（$PH$），服务按马尔可夫服务过程$(MSP)$提供，当队列为空时，服务台可以单次指数分布休假.所提出的分析是基于根的相关特征方程的矢量生成函数（VGF）的系统长度分布在到达前的时代。此外，我们得到的稳态系统的长度分布在任意时期，以及一些重要的性能指标，如系统中的客户的平均数量和平均系统的客户逗留时间。后来，我们已经建立了重型和轻型交通的近似，以及近似的尾概率在到达前的时代的基础上的特征方程的一个根。最后，我们以表格的形式给出了数值结果，以显示模型参数对性能指标的影响。
2017-02-11 cs.PF math.PR
A token-based central queue with order-independent service rates
研究了一种基于令牌的多客户中心排队模型。每种类型的客户根据泊松过程到达，并且具有相关联的兼容令牌集。客户只有在申请兼容令牌时才能获得服务。如果在到达时，有多个兼容的令牌可用，则分配规则确定将声明哪个令牌。由客户获得的服务速率是依赖于状态的，即，它取决于所要求的令牌的集合和系统中的客户的数量。我们的第一个主要结果表明，只要分配规则和服务率满足一定的条件，稳态分布具有乘积形式。我们证明了我们的模型包含了已知的具有乘积形式稳态分布的模型族，包括Krzesinski（2011）的阶独立队列和Visschers等人的模型。我们的第二个主要贡献涉及推导表达式的相关性能指标，如逗留时间和系统中存在的客户数量。我们将该框架应用于相关模型，包括具有异构服务速率的M/M/K队列、MSCCC队列、具有冗余的多服务器模型和匹配模型。对于这些模型中的一些，我们提出了以前没有得到的性能指标的表达式。
2019-02-06 cs.PF math.PR
Sojourns of Vector-Valued Stationary Gaussian Random Fields
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Lausanne（洛桑大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究向量值平稳高斯随机场逗留时间的精确渐近，推广Berman方法和均匀双和法至多元情形，并推导上确界渐近，扩展了现有文献结果。
2026-09-29 math.PR
Tail Asymptotics for Discrete Event Systems
在通信网络的背景下，随机事件图的框架允许由通信协议引起的控制机制的建模和其性能的分析。我们专注于对数尾渐近的平稳响应时间的一类网络，承认表示为（最大，加上）-线性系在随机介质。我们能够推导出解析结果时，持有时间的分布是轻尾。我们表明，缺乏独立性可能会导致在尺寸大于一个非平凡的影响，在渐近的逗留时间。我们还详细研究了一个简单的排队网络与多路径路由。
2007-03-16 math.PR
Two-Phase Phase-Type Queues: Closed-Form Distributions, Sensitivity Analysis and the Boundary of Algebraic Tractability
School of Industrial Engineering and Management, AFEKA – The Tel Aviv Academic College of Engineering（工业工程与管理学院，阿费卡-特拉维夫理工学院）
该研究推导了完整$M/PH_2/1$族队列的闭式分布，通过BuTools明确其数值精度格局，证明$PH_2$是代数可处理性边界，为两阶段服务模型提供了现成参考。
2026-08-11 cs.PF math.PR
Batch latency analysis and phase transitions for a tandem of queues with exponentially distributed service times
我们分析的延迟或逗留时间L（m，n）的最后一个客户在一批客户到达第一个队列之前，队列处于平衡状态的设置中，从一个串联的m个队列中的第m个队列退出。我们首先刻画L（m，n）的分布正好为每一个m和n，假设队列有无限的缓冲区，每个服务器有客户独立的，指数分布的服务时间与任意的，已知的速率。然后，我们评估的前两个领先的顺序项的分布在大的m和n的限制，并带来尖锐的焦点相变的存在下，系统的行为。由于存在缓慢的瓶颈服务器或高外部到达率，会发生相变。我们确定的临界阈值的服务率和到达率，分别发生这种相变，事实证明，他们是相同的。这个临界阈值取决于，在某种程度上，我们明确表示，对个人的服务率，客户数量和队列的数量，但不是外部到达率。
2014-03-10 cs.IT math.IT math.PR
Achievable Performance of Blind Policies in Heavy Traffic
对于GI/GI/1排队系统，我们证明了在随机多级反馈算法下的平均逗留时间并不比在最短剩余处理时间算法下的平均逗留时间差，并乘以系统负载的对数函数.此外，它被证明是紧的，在高负荷服务，直到一个常数的乘法因子。我们通过结合两个不同领域的技术来获得这一结果：竞争分析和应用概率。
2017-02-03 cs.DS math.PR
The small deviations of many-dimensional diffusion processes and rarefaction by boundaries
给出了多维扩散过程逗留概率在小区域上展开的算法。该展开式的主要成员定义了特殊极限定理的正规化系数。
2007-04-03 math.AP math.PR
Group-Server Queues
通过对数据中心节能管理的分析，提出并发展了一类有趣的{ \it Group-Server队列}，并分别通过损失网络和不耐烦客户建立了两个具有代表性的组服务器队列。此外，这两个组服务器队列的模型描述和必要的解释。文中还对期望队长、期望逗留时间和期望虚拟服务时间进行了简单的数学讨论和仿真研究。此外，本文还表明，这类组服务器队列经常遇到的许多其他实际领域，包括通信网络，制造系统，运输网络，金融网络和医疗保健系统。注意，组-服务器队列总是用于设计有效的动态控制机制，其通过例如双向阈值控制对大规模服务系统中的如此多的服务器进行重新分组和重新组合，并且客户转移到缓冲器或服务器组。通过对批量客户的调度和服务资源的重组，将大规模的服务系统划分为多个自适应、自组织的子系统，使服务系统的中间层在动态、实时、均衡的报酬优化框架下得到更有效的管理和强化。在此基础上，引入和分析这种组服务器队列，可以大大提高这样一个大规模的服务系统的性能。因此，不仅组服务器队列的分析被认为是一个新的有趣的研究方向，但也存在着许多理论挑战，基本困难和开放的问题，在排队网络领域。
2017-07-21 cs.IT cs.PF math.IT
On the equivalence between multiclass processor sharing and random order scheduling policies
考虑一个服务于多类人群的单服务器系统。一些流行的调度策略，这类系统的歧视性处理器共享（DPS），歧视性随机顺序服务（DROS），广义处理器共享（GPS）和加权公平优先（WFQ）。在本文中，我们提出了两类政策，即MPS（多类处理器共享）和MROS（多类随机顺序服务），概括了上述四个政策。对于特殊情况下，当多类人口到达泊松过程，并有独立和指数的服务需求参数$μ$，我们表明，逗留时间分布的尾部为一类$i$客户在系统中的MPS政策是一个常数倍的等待时间分布的尾部的一类$i$客户在系统中的MROS政策。这个结果意味着，对于类$i$客户，在DPS（GPS）调度策略的系统中的逗留时间分布的尾部是在DROS（分别WFQ）策略的系统中的等待时间分布的尾部的常数倍。
2018-04-11 cs.PF math.PR
Asymptotic Analysis for Markovian Queues with Two Types of Nonpersistent Retrial Customers
我们考虑马尔可夫多服务台重试队列中，一个阻塞的客户有两个机会放弃：在阻塞的时刻或在离开的时间从轨道。在该排队系统中，系统中的顾客数（服务器和缓冲器）和轨道上的顾客数构成一个与水平相关的准生灭（QBD）过程，其平稳分布用一系列速率矩阵表示.使用一个简单的扰动技术和矩阵分析方法，我们推导出泰勒级数展开的非零元素的速率矩阵的客户数量在轨道上。我们还得到了所有的系数的展开的明确的表达式。此外，我们推导出尾渐近公式的联合平稳分布的客户数在系统中，在轨道上。数值算例表明，两类非持续顾客的模型的尾概率大于相应的一类非持续顾客模型的尾概率.
2014-06-16 math.PR
Queues with service resetting
针对服务时间由服务端减速与任务固有大小共同决定的S&X队列，构建服务重置的完整理论，分析两种主流重置策略下的系统性能，证明服务重置可有效提升该类排队系统性能。
2024-10-07 cond-mat.stat-mech math.OC math.PR
Asymptotic Behavior of the Moments of the Maximum Queue Length During a Busy Period
本文给出了到达率与服务率之比λ <1的M/M/1排队系统在忙期内队长最大值L的分布的一个简单推导。我们观察到L的矩的渐近性态与正整数的因子幂和的母函数的Lambert级数的渐近性态有关。我们展示了如何获得这些时刻的渐近展开误差项具有大的1-lambda的权力，如所需的顺序。
2011-06-17 math.PR
Second Order Asymptotic Properties for the Tail Probability of the Number of Customers in the M/G/1 Retrial Queue
当不能找到概率分布函数$F(x)$的显式表达式时，尾部概率函数$\bar{F}(x)=1-F(x)$的渐近性质是非常有价值的，因为它们提供了系统性能的近似或界限，以及计算概率分布的方法。本文研究了$M/G/1$重试系统中顾客数的尾渐近性质。对于离散系统，关于渐近尾的研究主要集中在一阶渐近行为上。据我们所知，没有二阶尾渐近分析的重试排队模型与重尾服务时间。二阶渐近展开提供了一阶近似的精确渐近结果，并且通常更难以获得预期的结果。本文的主要贡献是对$M/G/1$重试排队系统进行了二阶渐近分析。
2019-04-14 math.PR
Singular perturbation for a two-class Processor-Sharing queue with impatience
研究了一类具有一个不耐烦类的两类处理器共享排队系统。在高负荷服务区域，不耐烦顾客的到达率与大因子A成比例地增长，建立了其平稳分布（N，M）的局部指数衰减率。该状态的特征在于两个时间尺度，因此一般大偏差结果不适用。在奇异扰动方法的框架下，我们假设相关Kolmogorov方程解的渐近展开对于大的A存在，并利用显式函数g和H，得到了它的形式P（N = Ax，M = Ay）~ g（x，y）/Aexp（-AH（x，y））（x > 0，y > 0）.这个结果，然后应用到移动网络的模型中提出了在以前的工作和占空间移动的用户。进一步证明了在高负荷服务中的一种不寻常的增长行为，即当系统负荷ρ趋于1时，每类顾客的稳态平均队列长度E（N '）和E（M'）与E（N '）~ E（M'）~ -log（1-ρ）成比例地增加，而不是通常的1/（1-ρ）增长行为.
2021-05-06 math.PR
New Representations for G/G/1 Waiting Times
通过求解Wiener-Hopf分解问题，利用Hadamard乘积定理得到了一类分布的等待时间的拉普拉斯变换的显式表示.在广泛的条件下，它表明，这种表示是可逆的无限部分分式的扩展。计算方案说明了各种例子证明了数值求解一类丰富的G/G/1队列具有有限的服务或到达时间的可行性。特别是非常易于处理的计算得出的M/M/1排队与门到达。
2014-12-03 math.PR
Finite-state counterexamples to Ross's second queueing conjecture
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
本文构造有限状态马尔可夫到达率过程，证明更快的调制可增加稳定单服务器队列的平均工作量，推翻Ross第二猜想的普适排序，并刻画满足二阶系数非增的服务分布。
2026-09-23 math.PR
Approximations for the Moments of Nonstationary and State Dependent Birth-Death Queues
本文提出一种新的方法来逼近一维马氏生灭过程的非平稳矩动力学。通过用Poisson-Charlier多项式展开马尔可夫过程的转移概率，即使矩方程组可能不封闭，我们也能估计马尔可夫过程的任何矩.使用新的加权离散索伯列夫空间，我们得到明确的误差界的转移概率和新的弱先验估计近似的马尔可夫过程的时刻，使用截断形式的扩展。使用我们的误差界和估计，我们能够表明，我们的近似收敛到真正的随机过程，因为我们增加了更多的条款的扩展，并给出明确的界上的截断误差。其结果是，我们是第一篇论文中提供的误差界和估计的性能的矩封闭近似。最后，我们对排队论文献中的一些重要模型进行了数值实验，结果表明，我们的扩展技术在估计这些马尔可夫过程的矩动力学方面是准确的，只有少数几项的扩展。
2014-09-22 cs.NA math.DS math.NA
Join-the-Shortest Queue Diffusion Limit in Halfin-Whitt Regime: Sensitivity on the Heavy-traffic Parameter
考虑具有单位指数服务时间分布的$N$并行单服务器队列系统和单个调度器，其中任务以速率为$λ(N)$的泊松过程到达。当一个任务到达时，调度程序根据Join-the-Shortest Queue（JSQ）策略将其分配给其中一个服务器。Schienfeldt和Gamarnik（Math.结果：43（3）：867-886，2018）确定了一种新的限制扩散过程，该过程作为Halfin-Whitt机制中JSQ策略下系统的适当缩放占用测度的弱极限而出现，其中$(N - λ(N)) / \sqrt{N} \to β> 0$为$N \to \infty$。这种扩散的分析超出了最先进的技术，甚至证明其遍历性是不平凡的，并留下了一个悬而未决的问题。最近，通过Stein方法利用生成器扩展框架，Braverman（arXiv：1801.05121，2018）建立了其指数遍历性，并采用再生方法，Banerjee和Mukherjee（Ann. Appl. Probab.，29（2）：1262-1309，2018）分析了扩散的平稳分布和路径波动的尾部特性。然而，静态分布的整体行为的分析，即，这些时刻，在这项工作之前仍然难以解决。在本文中，我们进行了深入的分析的整体行为的平稳分布的扩散过程，并发现它表现出不同的定性行为，这取决于高负荷服务参数$β$的值。此外，我们得到精确的渐近规律的中心和缩放的稳态分布，$β$趋于…
2019-05-29 math.PR
Analysis of an M/M/1 Queue Using Fixed Order of Search for Arrivals and Service
我们分析了一个M/M/1排队的服务纪律，其中客户到达时，服务器是繁忙的，搜索一个序列的站，在等待一个空闲的站，并在其中的服务器，当一个或多个客户正在等待时，成为免费的，搜索站在同一顺序的一个站被客户占用服务。我们展示了如何找到完整的渐近展开的所有时刻的等待时间在高负荷服务限制。我们特别表明，这个纪律的等待时间的方差更类似于后来先服务（它有一个极点的顺序为3的到达率接近服务率）比先来先服务（它有极点的顺序为2）。
2011-08-26 cs.PF math.PR
