Customer sojourn time in GI/G/1 feedback queue in the presence of heavy tails
考虑了一个单服务台的带反馈的GI/GI/1排队系统。我们假设服务时间分布是（中间）定期变化。我们发现在两种状态下，顾客的逗留时间的尾渐近性：顾客到达一个空的系统，和顾客到达系统中的平稳状态。特别是，在泊松输入的情况下，我们使用的分支过程的结构，并提供更精确的公式。作为辅助结果，我们发现了服务时间为中间变化分布的单服务台排队系统的忙期分布的尾渐近性，并建立了证明该渐近性的单大跳原理等价。
2018-06-17 math.PR
Sojourn times of Gaussian processes with trend
我们得到了$u\geq 0$ $$ \mathbb{P}\left(v(u)\int_0^T \mathbb{I}(X(t)-ct>u)d t>x\right), \quad x\geq 0 $$上逗留时间的精确尾渐近性为$u\to\infty$，其中$X$是具有连续样本路径的高斯过程，$c>0$，$v(u)$是$u$和$T\in (0,\infty]$的正函数.此外，我们还分析了$$τ_u(x):=\inf\left\{t\geq 0: v(u) \int_0^t \mathbb{I}(X(s)-cs>u)d s>x\right\}, $$的渐近分布性质，即$u\to\infty$，$x\geq 0$，其中$\inf\emptyset=\infty$ .这一贡献的调查结果说明了一类平稳增量的高斯过程和家庭的自相似过程的详细分析。
2019-08-13 math.PR
Asymptotic Behavior of Path Functionals for Vector-Valued Gaussian Processes at High Levels
University of Lausanne（洛桑大学）
研究连续向量值高斯过程路径泛函高水平超越概率渐近性，给出平稳及特定非平稳情况精确渐近性，推导首次超越时间条件极限定律，涵盖多种泛函类型。
2026-07-21 math.PR
Sojourns of fractional Brownian motion queues: transient asymptotics
研究分数布朗运动驱动的排队过程在高阈值之上的逗留时间渐近性，推导布朗运动情形的精确渐近和一般情形的锐渐近近似，并分析两种比率机制。
2023-08-29 math.PR
Markov Infinitely-Divisible Stationary Time-Reversible Integer-Valued Processes
我们证明了一个完全类定理，其特点\emph{all}平稳时间可逆马尔可夫过程的有限维边缘分布（所有订单）是无限可分的。除了两个退化的情况下（iid和常数），在离散和连续的时间，每个这样的过程，完全支持是一个分支过程与泊松或负二项边际单变量分布和一个特定的双变量分布在成对的时间。作为推论，我们证明了除Poisson外，由Markov稀疏过程构造的所有非退化平稳整数值过程都不具有无穷可分的多元边缘分布.这些结果提供了指导任何人建模整数值马尔可夫数据表现出自相关。
2021-05-30 math.PR
Moderate deviations for stationary sequences of Hilbert valued bounded random variables
本文导出了值在希尔伯特空间中的有界随机变量平稳序列的中偏差原理。所得条件用鞅型条件表示。主要工具是鞅逼近和一个新的Hilbert值随机变量序列的Hoeffding不等式。给出了Cramer-Von Mises统计量、线性过程函数和稳定马尔可夫链的应用。
2009-01-21 math.PR
On strong law of large numbers for weakly stationary $φ$-mixing set-valued random variable sequences
Institute of Information Technology, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院信息技术研究所）
本文研究了弱平稳φ-混合多值随机变量序列的强律大数定律，通过示例证明了定理假设的合理性与精确性。
2026-03-10 math.PR
Extremes of Vector-Valued Gaussian Processes
Pickands [1，2]的开创性论文为系统研究平稳和非平稳高斯过程的高重复概率铺平了道路。然而，在向量值的设置，由于缺乏关键的工具，包括Slepian引理，Borell-TIS和Piterbarg不等式一直没有任何方法的发展，在文献中的研究向量值高斯过程的极端。在这篇文章中，我们发展了向量值设置的均匀双和方法，获得了平稳和非平稳高斯过程的不一致概率的精确渐近性。我们应用我们的研究结果的算子分数布朗运动和算子分数Ornstein-Uhlenbeck过程。
2019-11-14 math.PR
Non-central limit theorem for non-linear functionals of vector valued Gaussian stationary random fields
本文在适当条件下证明了向量值高斯平稳随机场非线性泛函的非中心极限定理，通过建立更深厚的理论基础，完善了Arcones提出的多变量推广证明。
2024-07-30 math.PR
A two-parameter family of measure-valued diffusions with Poisson-Dirichlet stationary distributions
我们给出了一个两参数纯原子测度扩散族的路径构造，其中原子的秩质量服从Poisson-Dirichlet $(α,θ)$分布，对于$α\in (0,1)$和$θ\ge 0$ .这解决了Feng和Sun（2010）的一个猜想。我们建立在我们以前的工作$(α,0)$和$(α,α)$间隔分区的演变。事实上，我们首先提取一个自相似超过程的水平稳定的过程，其跳跃装饰平方贝塞尔游览和不同的等位基因类型。我们通过时间变化和归一化到单位质量来完成我们的构建。在另一篇论文中，我们证明了测度值过程的秩质量是根据Petrov（2009）引入的双参数扩散族演化的，扩展了Petrov和Kurtz（1981）的工作。这些排名质量扩散出现的连续限制上下马尔可夫链的中国餐厅的过程。
2020-07-10 math.PR
Wiener--Ito integral representation in vector valued Gaussian stationary random fields
本文推广了多重 Wiener--Itô 积分理论至向量值高斯平稳随机场，引入新方法证明相关性质，为 Arcones 提出的多变量非中心极限定理提供严格完整证明的基础。
2023-09-08 math.PR
Weak and strong law of large numbers for strictly stationary Banach-valued random fields
本文为严格平稳Banach值随机场建立了弱和强大数定律，通过矩条件和相依性假设，利用多指标鞅和m-相依逼近，证明了部分和的几乎必然及L^p收敛，并应用于Bernoulli位移和i.i.d.泛函。
2024-02-12 math.PR
Measure-valued stochastic recurrences and the stability of queues
本文给出了有限测度值随机递归的一个稳定性判据，将Loynes定理推广到测度空间。这一结果为服务台数为无穷多的排队系统和单服务台SRPT排队系统达到“全平稳”提供了条件。事实上，我们给在这两种情况下的一个条件存在的一个固定的测度值递归序列特征的递归系统详尽。
2010-09-07 math.PR
Central limit theorems for Hilbert-space valued random fields satisfying a strong mixing condition
本文研究了满足交错$ρ'$ -混合条件的希尔伯特空间值严格平稳随机场的归一化部分和的渐近正态性。
2010-12-08 math.PR
On the Probability of Conjunctions of Stationary Gaussian Processes
设$\{X_i(t),t\ge0\}, 1\le i\le n$是具有单位方差和几乎必然连续样本路径的独立中心平稳高斯过程.对于给定的正常数$u,T$，定义了合取集$C_{[0,T],u}:=\{t\in [0,T]: \min_{1 \le i \le n} X_i(t) \ge u\}.$.基于脑图和数字通信系统中的一些应用，我们得到了$ P(C_{[0,T],u} \not=φ)$的精确渐近展开式为$u\to\infty$ .建立了随机过程$\{\min_{1 \le i \le n} X_i(t), t\ge0\}$的Berman逗留极限定理，并导出了每个顺序统计量过程的上确界的尾渐近性.
2014-01-18 math.PR math.ST stat.TH
Deviation inequalities for Banach space valued martingales differences sequences and random field
建立了鞅差序列和严格平稳正交随机场的部分和的最大值的偏差不等式。这些不等式可用来建立部分和的正规化最大值的全收敛。
2018-01-11 math.PR
Extremes of vector-valued locally additive Gaussian fields with application to double crossing probabilities
本文将双重求和法扩展至非齐次向量值高斯场，并应用于推导实值过程在有限时间内先后穿越高低障碍的精确渐近概率。
2024-01-10 math.PR
$L_2$-Small Deviations for Weighted Stationary Processes
我们发现对数渐近的$L_2$ -小偏差概率加权平稳高斯过程（包括实值和复值）具有幂型离散或连续谱。与Hong，Lifshits和Nazarov最近的工作一样，我们的结果是基于Birman和Solomyak发展的伪微分算子的谱理论.
2018-02-02 math.PR
Rate of convergence for Hilbert space valued processes
考虑一个平稳的线性希尔伯特空间值过程。在对线性算子的系数序列的严格依赖条件下，我们建立了具有最优收敛速度的Berry-Essen型结果.还考虑了非线性Bernoulli移位序列的情况。如果序列是$m$依赖的，则达到最佳速率$(n/m)^{1/2}$.如果序列是弱几何相关的，则得到速率$(n/\log n)^{1/2}$。
2017-07-30 math.PR
Extremes of $L^p$-norm of Vector-valued Gaussian processes with Trend
设$\boldsymbol{X}(t)=(X_1(t),\ldots,X_d(t))$为高斯向量过程，$g(t)$为连续函数.有限维高斯向量的$L^p$范数$\left\|\boldsymbol{X}(t)\right\|_p$的分布渐近性已被大量文献研究。在这篇文章中，我们关注的是$\left\|\boldsymbol{X}(t)\right\|^c_p,\ c>0, $的确切尾部渐近性，其趋势是$g(t)$超过$[0,T]$。考虑了$\boldsymbol{X}(t)$局部平稳和非平稳两种情况。重要的例子包括$\sum_{i=1}^d \left|X_i(t)\right|+g(t)$和具有趋势的卡方过程，即，$\sum_{i=1}^d X_i^2(t)+g(t)$。这些结果在工程、保险、统计等方面有重要的应用价值。
2018-06-01 math.PR
Large and moderate deviations for a $\mathbb{R}^d$-valued branching random walk with a random environment in time
本文研究了一个具有平稳遍历环境的$\mathbb{R}^d$ -值分支随机游动，该环境是以时间$n\in\mathbb{N}$为指标的.令$Z_n$为生成$n$的粒子的计数量度。利用鞅的一致收敛性和多重分形分析，建立了测度$Z_n$的大偏差结果和中偏差原理。
2019-10-12 math.PR
One dimensional Markov random fields, Markov chains and Topological Markov fields
本文证明了任何一维平稳有限值马尔可夫随机场（MRF）是一个马尔可夫链，不需要任何混合条件或支撑条件。我们的证明利用了有限值平稳MRF的支撑$X$的两个性质：1）$X$是非游荡的（这是任何有限值平稳过程的支撑的一个性质）和2）$X$是一个拓扑马尔可夫场（Markov field）。后者是介于有限型移位和sofic移位之间的新性质，它们是符号动力学中的著名研究对象。在这里，我们在一维中开发了一个属性，我们将在未来的论文中开发更高维度中的这个属性。虽然我们主要感兴趣的是离散时间有限值平稳马尔可夫链，我们也考虑连续时间，有限值平稳马尔可夫链，并表明，这些是（连续时间）马尔可夫链以及。
2011-12-19 math.DS math.PR
Long gaps between sign-changes of Gaussian Stationary Processes
研究了大区间$[0,N]$上实值平稳过程为正的概率。我们证明了如果在原点的某个邻域中，过程的谱测度具有远离零和无穷大的密度，则该概率的衰减在$N$中的两个指数函数之间有界.这推广了特殊情况下获得的类似界限，例如Artezana，Buckley，Marzo，Olsen最近的结果。
2013-06-29 math.PR
On Rice's formula for stationary multivariate piecewise smooth processes
设$X=\{X_t: t\ge 0\}$是沿给定连续向量场的积分曲线在跳跃之间移动的平稳分段连续$\R^d$值过程，$S\subset\R^d$是光滑曲面。本文的目的是推导出一个多元版本的赖斯公式，有关的强度的点过程的（本地化）连续交叉$S$的$X$的分布$X_0$。我们的结果说明了有关的排队网络和应力释放网络模型的例子。
2010-09-20 math.PR
Pointwise Stabilization of Discrete-time Stationary Matrix-valued Markovian Chains
Nanjing University（南京大学）；Zhongshan (Sun Yat-Sen) University（中山大学）；Southern Illinois University（南伊利诺伊大学）
研究离散时间平稳马尔可夫跳变线性系统的点态稳定性，利用测度论、遍历理论和状态空间分裂定理，证明在本质乘积有界条件下，点态收敛等价于点态指数收敛。
2013-08-30 cs.SY eess.SY math.DS
On Mixing Properties of Some INAR Models
具有泊松新息的严格平稳的INAR（1）（“1阶整数值自回归过程”）是“交错ρ混合”。
2015-09-30 math.PR
Extremes of vector-valued Gaussian processes with Trend
设$X(t)=(X_1(t), \dots, X_n(t)), t\in \mathcal{T}\subset \mathbb{R} $是具有独立分量和连续轨迹的中心向量值高斯过程，$h(t)=(h_1(t),\dots, h_n(t)), t\in \mathcal{T} $是向量值连续函数.我们研究了$$\mathbb{P}\left(\sup_{t\in \mathcal{T} } \min_{1\leq i\leq n}(X_i(t)+h_i(t))>u\right)$$作为$u\to\infty$的渐进性。作为一个例子，我们分析了两类重要的$X(t)$：具有局部平稳结构和具有变化的坐标方差，并计算了同时破产概率和破产时间的精确渐近高斯风险模型。
2018-01-08 math.PR
Stationary distributions for a class of generalized Fleming-Viot processes
我们确定平稳分布的广义Fleming-Viot过程的跳跃机制指定的某些贝塔法律与参数测量。这些分布中的每一个都是在经过适当的有偏变换后，由具有相同参数测量的Dirichlet随机测量定律混合后，从归一化稳定随机测量中获得的。计算主要是基于众所周知的关系，测量值的分支过程与移民。
2014-03-27 math.PR
Stationary Random Fields on the Unitary Dual of a Comoact Group
我们广义平稳的概念，从复值随机变量的整数索引的序列，字段的随机变量的标签由一个紧凑的群的酉对偶的元素。协方差是正定的，因此它是群上有限中心测度（场的谱测度）的傅里叶变换。类比的克莱默和Kolmogorov定理扩展到这个框架。白噪声在这种情况下是有意义的，因此，对于某些类别的群体，我们可以构建时间序列并研究它们的平稳性。最后，我们指出如何将这些想法融入一般理论的平稳随机场的超群。
2014-08-21 math.PR
Extremes of vector-valued Gaussian processes: exact asymptotics
设$\{X_i(t),t\ge0\}, 1\le i\le n$是具有几乎必然连续样本路径的相互独立的中心高斯过程.对于局部平稳的$X_i$和具有非常数广义方差函数的$X_i$，我们得到了$$ P\left(\exists_{t \in [0,T]} \forall_{i=1 ... n} X_i(t)> u \right) $$的精确渐近性为$u\to\infty$.此外，我们分析了多维对应的Pickands和Piterbarg常数，出现在派生的渐近性质。这一贡献的重要副产品是向量过程扩展的Piterbarg不等式，Borell-TIS不等式，Slepian引理和Pickands-Piterbarg引理，它们是向量值高斯过程极值理论的主要支柱。
2015-05-24 math.PR
Asymptotic approximations for stationary distributions of many-server queues with abandonment
考虑了多服务员排队系统，其中顾客按更新过程到达，其服务时间和耐心时间分别来自两个独立的同分布随机变量序列.顾客按到达顺序进入服务，当顾客在队列中的等待时间超过顾客的耐心时间时，假定顾客退出队列。具有$N$服务器的系统的状态由四分量过程表示，该四分量过程由到达过程的前向递归时间、一对测度值过程、一个跟踪队列中的顾客的等待时间，另一个跟踪系统中存在的顾客已经在服务中的时间量，表示系统中客户总数的有值进程。在一般假设下，证明了状态过程是Feller过程，具有平稳分布和遍历性。它还表明，相关序列的缩放平稳分布是紧密的，并且任何子序列收敛到一个不变的状态的流体限制。特别地，这意味着当相关联的流体极限具有唯一不变状态时，则平稳分布的序列作为$N\rightarrow \infty$收敛到不变状态。此外，给出了一个简单的例子来说明，在存在和不存在放弃的情况下，$N\rightarrow \infty$和$t\rightarrow \infty$限制不能总是互换。
2012-04-27 math.PR
Approximation of the distribution of a stationary Markov process with application to option pricing
本文在R_+上的R^d值càdlàg函数空间D（R_+，R^d）上建立了一个经验测度序列，以逼近平稳R^d值Markov和Feller过程（X_t）的律.我们得到了该序列收敛性的一些一般结果。然后，我们将它们应用到布朗扩散和解决方案，以Lévy驱动的一些Lyapunov型稳定性假设下的。作为本文工作的数值应用，我们证明了这一过程给出了随机波动率模型中期权定价的一种有效方法。
2009-09-07 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Recurrence of cocycles and stationary random walks
我们调查的分布性质的$\mathbb{R}^d$值上循环有限措施保持遍历变换（或等价地，平稳随机游动在$\mathbb{R}^d$），确定复发或瞬态。
2006-08-09 math.DS math.PR
A stochastic difference equation with stationary noise on groups
考虑局部紧群$G$上的随机差分方程$$η_k = ξ_k ϕ(η_{k-1}), ~~~~ k \in \Z $$，其中$ξ_k$是给定的$G$值随机变量，$η_k$是未知的$G$值随机变量，$ϕ$是$G$的自同构. Tsirelson和Yor在一维环面上考虑了这个方程。我们考虑了当$ξ_k$有共同律$μ$时的情形，证明了如果$G$是逐点远群，$ϕ$是$G$的远自同构，并且如果方程有解，则方程的极值解在一个-与陪集空间$K\backslash G$上的点的一个对应，对于$G$的某个紧致子群$K$，使得对于$z$中的任何$z$，$μ$在$Kz= zϕ(K)$上都是支持的。支持$μ$。我们还提供了方程解存在的一个充分必要条件。
2010-08-05 math.DS math.PR
Stationary inverse-Wishart polymers
本文在ℤ²的象限与条带上构建平稳逆威沙特聚合物模型，识别其不同情形下的平稳测度，提出自由能渐近猜想并说明其与标量聚合物的差异。
2025-11-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Tangent fields, intrinsic stationarity, and self-similarity (with a supplement on Matheron Theory)
本文研究了取值于完备可分线性度量空间${\mathbb V}$的$\mathbb R^d$上连续随机场的局部结构。推广了Falconer的开创性工作，证明了广义$(1+k)$阶增量切场是自相似的，并且在Matheron意义下几乎处处内禀平稳.这些结果为进一步研究${\mathbb V}$ -值$k$级内在随机函数（IRF $_k$，\ $k=0,1,\cdots$）的结构提供了理论依据.为此，我们专注于特殊情况下，${\mathbb V}$是一个希尔伯特空间。在Sasvari和Berschneider工作的基础上，我们建立了所有二阶${\mathbb V}$ -值IRF $_k$的谱特征，推广了经典的Matheron理论.利用这些结果，我们进一步刻画了一类高斯算子自相似${\mathbb V}$值IRF $_k$的特征，推广了Dobrushin和Didier，Meerschaert和Pipiras等人的结果.这些过程是一般$k$阶算子分数布朗场的Hilbert空间值形式，并由它们的自相似算子指数和有限迹类算子值谱测度刻画.我们的结论与几个例子激励未来的应用概率和统计。在一个独立感兴趣的技术补充，我们提供了一个统一的治疗的Matheron谱理论的二阶平稳和内在平稳的过程中采取的值在一个可分离的希尔伯特空间。给出了Bochner-Neeb定理和Bochner-Schwartz定理的证明…
2021-08-25 math.PR math.ST stat.TH
A vector-valued almost sure invariance principle for Sinai billiards with random scatterers
了解非周期性平面洛伦兹气体的统计特性是动力系统理论中的一个重大挑战。在这里，我们研究了一个大大简化，但相关的模型，提出了Arvind Ayyer和推广的乔尔Lebowitz，在该模型中，一个散射体配置的环面之间的碰撞随机更新。利用时间相关台球理论和概率论的最新进展，我们证明了该模型的向量值几乎必然不变原理。值得注意的是，配置序列可以是弱相关的和非平稳的。我们提供了一个表达式的协方差阵，这在非平稳的情况下不同于传统的。我们还得到了一个新的不变原理西奈台球（固定散射体的情况下）与时间相关的可观测量，并提高现有结果的准确性和通用性。
2013-06-12 math-ph math.DS math.MP
An approximation scheme for quasi-stationary distributions of killed diffusions
本文研究了紧致流形上扩散过程的归一化加权经验占位测度的渐近性态，该扩散过程以光滑速率被杀死，然后在随机位置再生，按加权经验占位测度分布.我们表明，加权占领措施几乎肯定包括一个渐进的伪轨迹，一定的确定性测量值的半流，经过适当的重新调整的时间，并与概率1，他们收敛到准稳态分布的死亡扩散。这些结果提供了一个可扩展的准平稳蒙特卡罗方法从贝叶斯后验分布抽样的理论依据。
2019-07-01 math.PR stat.ME
SPHARMA approximations for stationary functional time series on the sphere
本文主要研究各向同性平稳的跨时间球随机场。本文首先引入了一类球面泛函自回归-滑动平均过程（SPHARMA），它是文献[8，7]中研究的球面泛函自回归（SPHAR）的自然推广;更重要的是，我们证明了足够大阶的SPHAR和SPHARMA过程可以用来逼近每一个各向同性和平稳的球跨时间随机场，从而将实值平稳过程的一些经典结果推广到这个无限维的框架中。利用泛函谱表示定理和Wold样分解进一步刻画了这类系统。
2020-09-28 math.PR math.ST stat.TH
The winding of stationary Gaussian processes
本文研究了连续可微高斯平稳过程$f:\mathbb{R}\to\mathbb{C}$在区间$[0,T]$中的缠绕.我们给出了这个随机变量的均值和方差的公式。方差总是增长至少与$T$线性，并给出了它是渐近线性或二次的条件。此外，我们表明，如果协方差函数连同其二阶导数是在$L^2(\mathbb{R})$，那么绕组服从中心极限定理。这些结果对应于Cuzick，Slud等人关于实值平稳高斯函数零点的类似结果。
2016-06-29 math.CA math.CV math.PR
A dependent Lindeberg central limit theorem for cluster functionals on stationary random fields
本文对指数集$\mathcal{F}$是取值于平稳随机场的值块上的簇泛函族的经验过程$(Z_n(f))_{f\in\mathcal{F}}$的有限维边缘分布给出了一个中心极限定理.结果的实用性和适用性主要取决于通常的Lindeberg条件和概括随机场值块间依赖关系的序列$T_n$。最后，作为应用，我们使用前面的结果，以显示本文介绍的等值极值估计的高斯渐近行为。
2020-03-06 math.PR math.ST stat.TH
Stationary processes whose filtrations are standard
本文研究了0- 1值平稳过程的自然滤过的标准性质。在我们的主要结果中，我们表明，如果该过程有可加记忆衰减，那么相关的过滤是标准的。我们证明了耦合技术。对于一个过程，其相关的过滤是标准的，我们构建了一个产品类型的过滤扩展它，通常的耦合和Vershik的标准的基础上。
2006-09-25 math.PR math.ST stat.TH
Topological reconstruction of compact supports of dependent stationary random variables
American University of Sharjah（沙迦美国大学）；Laboratoire Painlevé, Université de Lille（里尔大学庞加莱实验室）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, LJK（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，LJK）；Grenoble INP（格勒诺布尔理工学院）
本文提出了一种依赖平稳随机变量紧支撑的拓扑重建方法，并通过示例展示了其在莫比乌斯马尔可夫链中的应用。
2023-07-21 math.PR math.ST stat.TH
Weighted maxima and sums of non-stationary random length sequences in heavy-tailed models
规则变化随机变量的加权非平稳随机长度序列的和和最大值可能具有相同的尾部和极值指数，Markovich和Rodionov（2020）。其主要约束条件是：最小尾指数级数格式中存在唯一级数，尾项数小于尾项数，权系数为正常数.这些假设在这里被改变：一个有界的随机数的系列被允许有最小的尾部索引，尾部的项数可以比尾部的项重，并且权重可以是实值的。在新的假设下，我们得到了加权非平稳随机长度序列的尾指数和极值指数。
2022-09-18 math.PR math.ST stat.TH
Random multiplication versus random sum: auto-regressive-like models with integer-valued random inputs
本文提出基于随机乘法算子的RMINAR整数值时间序列模型，证明其解处处严平稳遍历，并给出四阶段加权最小二乘估计及理论性质。
2023-12-18 math.PR math.ST stat.ME
