Analysis of an M/M/1 Queue Using Fixed Order of Search for Arrivals and Service
我们分析了一个M/M/1排队的服务纪律，其中客户到达时，服务器是繁忙的，搜索一个序列的站，在等待一个空闲的站，并在其中的服务器，当一个或多个客户正在等待时，成为免费的，搜索站在同一顺序的一个站被客户占用服务。我们展示了如何找到完整的渐近展开的所有时刻的等待时间在高负荷服务限制。我们特别表明，这个纪律的等待时间的方差更类似于后来先服务（它有一个极点的顺序为3的到达率接近服务率）比先来先服务（它有极点的顺序为2）。
2011-08-26 cs.PF math.PR
The maximum queue length for heavy tailed service times
本文研究了M/G/1排队系统在一个忙循环中的最大队列长度$M$（以顾客数表示）.假设服务时间具有对数凸密度。对于这样的（重尾）服务时间分布的前景背景服务纪律是最佳的。此规程为迄今为止接收到最少服务量的客户提供服务。研究表明，在该学科下，$M$具有指数递减的尾部。从$M$的行为，我们得到的最大队列长度$M(t)$的渐近区间$(0,t)$为$t\to\infty$。这些应用于计算缓冲区溢出的时间，包括稳定队列和不稳定队列。
2003-12-19 math.PR
Perfect Simulation of $M/G/c$ Queues
本文描述了一个稳定$M/G/c$排队的理想模拟算法。Sigman（2011）：FIFO M/G/c队列平稳分布的精确模拟。Journal of Applied Probability，48 A，209- 213）示出了如何建立支配CFTP算法，用于在先来先服务原则下操作的超稳定$M/G/c$队列的完美模拟，其中支配过程由相应的$M/G/1$队列提供（使用Wolff的样本路径单调性，其适用于服务持续时间按照服务启动的顺序耦合时），以及利用$M/G/1$队列的工作负荷处理在不同的调度规程下保持相同的事实，特别是在处理器共享规程下，动态可逆性属性对其成立。通过比较$M/G/c$队列和随机分配下的副本运行，我们将Sigman的构造推广到稳定的情况。这使我们能够产生一个简单的完美模拟算法，该算法基于将主导进程运行到它第一次清空的时间。我们还构造了一个更有效的算法，使用由低和高的进程构成的耦合$M/G/c$队列开始分别从空状态和状态下的随机分配的$M/G/c$队列。仔细的分析表明，适当的顺序关系仍然可以保持，只要服务持续时间继续耦合在服务的启动顺序。我们总结了模拟输出的统计检查，并证明了平均运行时间是有限的，只要服务持续时间分布的二阶矩是有限的。
2015-12-01 cs.PF math.PR
Stationary queue and server content distribution of a batch-size-dependent service queue with batch Markovian arrival process: BMAP/G^{(a,b)}_n/1
具有批处理马尔可夫到达过程（BMAP）的排队系统在无线通信领域有着重要的应用。BMAP已被用来模拟叠加的视频源，并近似叠加的数据，语音和视频流量。分析了一个具有BMAP、一般批量服务（$a,b$）规则和服务时间依赖于批量大小的无限缓冲区一般分布式批服务排队系统。在这个建议的分析中，我们主要集中在推导出二元向量生成函数的队列和服务器的内容分布一起在离开时期使用补充变量技术。讨论了在出发时刻完全提取分布的数学过程，并使用这些提取的概率，我们实现了在任意时刻的队列和服务器内容分布。最后，为了使读者对包含确定性以及相位型服务时间分布的服务时间分布有更深的了解，进行了数值说明。
2020-01-10 math.PR
Convex comparison of service disciplines in real time queues
我们对实时排队系统中的服务规范进行了比较（客户有一个进入服务亭的截止日期）。我们指出，优先考虑客户有一个早期的最后期限，最大限度地减少了平均固定迟到。我们通过比较适当的随机向量与Schur-Convex优序证明了这一结果。
2008-01-08 math.PR
New Look at Finite Single Server Queue with Poisson Input and Semi-Markov Service Times
具有泊松输入和半马尔可夫服务时间的有限单服务员队列（$M/SM/1/b$）的数学类似于用于$BMAP/G/1/b$系统的数学。这种观察结果在新的分析公式中的队列量的$M/SM/1/b$系统。稳态解和瞬态解都被考虑
2018-06-14 math.PR
Critically loaded k-limited polling systems
我们考虑了一个两队列轮询模型，每个队列中有切换次数和$k$ -有限服务（在一个访问周期内最多服务$k_i$客户排队$i$）。$k$有限服务规程的主要优点是，除了限制周期时间外，它还通过为不同队列分配不同的服务限制来实现优先级排序。系统性能的研究在大流量制度，其中一个队列成为临界负载与其他队列保持稳定。通过使用奇异摄动技术，我们严格证明了联合长度分布的繁忙的交通限制。此外，据观察，交换存在于服务和切换时间的前两个时刻之间，使得HT限制保持不变。不仅严格证明的结果很容易结转到$N$（$\geq2$）队列轮询系统，但也可以很容易地放松分布的假设。本文的结果和见解证明了它们在无线个域网（WPAN）和移动网络性能分析中的价值，在这些网络中，不同的用户竞争对共享的稀缺资源的访问。
2016-03-04 cs.PF math.PR
A Fluid Limit for Processor-Sharing Queues Weighted by Functions of Remaining Amounts of Service
我们研究了一个单一的服务器队列下的处理器共享类型的调度策略，其中的权重，用于确定共享的每个作业的剩余服务（处理）量的函数，并获得一个流体限制的规模测量值的系统描述符。
2019-11-26 math.PR
Markovian queues with Poisson control
我们研究马尔可夫队列，检查由控制器在随机时间确定的泊松过程。在检查时，控制器将服务速度设置为等于队列中的当前客户数量和某个最大服务速度中的最小值;该服务速度一直持续到下一次检查时间。我们研究由此产生的二维马尔可夫过程的队列长度和服务器的速度，特别是两个制度的时间尺度分离，特别是无限频繁和无限长的检查时间。在中间制度的分析证明是极具挑战性的。为了进一步了解模型动态，我们分析了模型的两种变体，其中控制器只是一个观察器，不会改变服务器的速度。
2023-03-29 cs.PF math.PR
Networks of Queues Models with Several Classes of Customers and Exponential Service Times
本文的主要目标是提出马尔可夫链C，没有明确给出队列长度平稳概率，有必要的信息，它的确定为开放网络的队列与几类客户和指数服务时间，允许巧妙地克服这个问题。对于封闭网络，在相同的条件下，情况也更容易。
2021-10-16 math.PR
Fluid limits of many-server queues with state dependent service rates
研究了服务时间服从一般分布且服务率与状态相关的多服务台排队系统。系统的动态建模使用测量值的过程，保持跟踪的剩余服务时间。在适当的条件下，我们证明了存在唯一的流体极限。
2013-04-08 math.PR
Stability of parallel queueing systems with coupled service rates
本文考虑了一个由独立到达流供给的并行排队系统，其中每个队列的服务率取决于所有队列中的顾客数。基于多类生灭过程的随机单调性和边缘漂移性质，得到了系统稳定的充要条件。这些条件产生了一个尖锐的表征系统的稳定性，其中每个队列的服务率是减少在其他队列中的客户的数量，并有统一的限制，因为队列长度趋于无穷大。结果示出的应用程序中的稳定区域可能是非凸的。
2010-01-10 math.PR
Stochastic Processes in Networks of Queues with Exponential Service Times and only one Class of Customers
两个网络的排队模型，最初由杰克逊，在开放的情况下，戈登和纽厄尔，在封闭的情况下，随机过程提出和研究的一些细节和问题。服务时间是指数分布的，只有一类客户。
2021-10-16 math.PR
On state dependent batch service queue with single and multiple vacation under Markovian arrival process
研究了一类具有无限缓冲区的批服务休假排队系统，其中批的服务率与批的大小有关，休假率与休假开始时刻的队列量有关.到达遵循马尔可夫到达过程（MAP）。对于服务规则，考虑了一般批量服务（GBS）规则。服务时间和休假时间都被认为是一般分布的。利用二元向量母函数法和补充变量技术（SVT）得到了几个感兴趣的联合分布。数值结果显示的系统性能的行为，以验证分析结果。
2022-08-27 math.PR
A single server queue with batch arrivals and semi-Markov services
研究了一类服务时间相关的服务系统的瞬态和稳态服务长度分布。经典的半马尔可夫服务时间的$M^X/G/1$队列是最突出的例子，在这一类，并作为一个工具来显示我们的结果。服务时间的顺序由调制过程$J(t)$控制。$J(\cdot)$在业务发起时的状态决定了后续业务持续时间和$J(\cdot)$在下一次业务发起时的状态的联合分布。几个早期的作品强加的技术条件，在分析中产生的矩阵行列式的零，这是在计算的固定队列长度概率所需的。其中若干条款所规定的条件很难或无法核实。没有这样的假设，我们确定的瞬态和稳态的联合分布的客户数量后立即离开和状态的过程$J(t)$在下一个服务的开始。我们数值研究如何平均队列长度的变化，在一个单一的服务时间内到达的客户数量的影响。我们在这里的主要观察是，增加的可变性可能{ \em减少}的平均队列长度，和服务时间的马尔可夫依赖性可能会导致大的队列长度，即使系统是不是在高负荷服务。
2018-01-18 math.PR
Sojourn times in the M/G/1 FB queue with light-tailed service times
研究了前台-后台服务规则下平稳M/G/1排队系统中顾客逗留时间的渐近衰减率。FB原则为那些迄今为止获得最少服务的客户提供服务。我们证明了对于轻尾服务时间，逗留时间的衰减率等于忙期的衰减率。它表明，FB最小化的衰变率在类的工作保存学科。
2004-06-09 math.PR
QUEUE, with Poisson arrivals, constant service time and infinite servers, BUSY PERIOD DISTRIBUTION
由于排队系统的密度函数很容易解释，它可以作为解释排队系统的线索，具有泊松到达，常数服务时间和无限服务台，忙期分布，忙期分布。本文精确计算了具有泊松到达、常数服务时间和无限服务台的排队系统的忙期分布参数，并解释了其密度函数。唯一的问题是如何计算分布函数，给出了一种算法，并举例说明了其应用。
2021-09-22 math.PR
The M/G/1 retrial queue with event-dependent arrivals
本文提出了一种新的具有一般重试时间和事件依赖到达的单服务台排队模型。这是一个多功能的服务系统的研究模型，其中服务器需要一个不可忽略的时间来检索等待客户完成服务后，而未来的到来取决于最后实现的事件。这种模型是由客户在服务系统中的行为所激励的，在服务系统中，客户基于最后实现的事件决定加入。我们调查的必要和充分的稳定性条件，并得出平稳分布在服务完成时期，并在任意时期使用补充变量技术。我们还研究了高重试率下的渐近行为。性能指标明确推导和广泛的数值例子进行调查事件依赖的影响。此外，约束优化问题的制定和解决的最终目标，调查接纳控制问题。
2022-03-05 cs.PF math.PR
Decay of tails at equilibrium for FIFO join the shortest queue networks
在加入最短队列网络中，在$N$队列系统中，输入作业被分配到随机选择的$D$队列子集中的最短队列;在其队列中完成服务后，作业离开网络。我们还假设工作到达系统根据率$αN$泊松过程，$α<1$，与率1服务在每个队列。当队列中的服务呈指数分布时，Vvedenskaya等人[Probl. Inf. Transm. 32（1996）15-29]，均衡队列大小的尾部在极限中以双指数方式衰减为$N\rightarrow\infty$。这比D=1的情况有很大的改进，在D=1的情况下，队列大小呈指数衰减。在[Probl. Inf. Transm. 32（1996）15-29]不容易推广到具有非指数服务时间分布的作业。Bramson等人[在Proc. ACM SIGMETRICS（2010）275-286]中介绍了用于处理一般服务时间分布的模块化程序。该程序依赖于一个断言器，该断言器断言，在平衡状态下，任何固定数量的队列都成为相互独立的$N\rightarrow\infty$。在Bramson等人的几种设置中证明了这种稳定性[系统分析71（2012）247-292]，包括服务规则是FIFO并且服务时间分布具有降低的危险率的网络。本文研究了当服务规则为FIFO且服务时间分布为幂律且指数为给定$-β$时，对于$β>1$，队列均衡的极限行为为$N\rightarrow \infty$.在上述假设下，我们证明…
2013-09-09 cs.DC cs.PF math.PR
Heavy traffic limit for the workload plateau process in a tandem queue with identical service times
我们考虑一个两节点串联排队网络，其中上游队列是GI/GI/1，每个作业在移动到下游队列时重用其上游服务需求。两台服务器都采用先进先出策略。为了研究第二队列中工作负载的演化，我们引入并研究了一个过程M，称为高原过程，它编码了工作负载过程中的大部分信息。我们专注于无限变化的服务时间的情况下，并表明，在适当的缩放，在第一队列的工作量收敛，虽然在第二队列的工作量不收敛，高原过程收敛到一个极限，这是一个特定的功能，两个独立的Levy过程。使用游览理论，我们比较了时间变化版本的限制，在以前的工作中得出的极限过程。
2018-09-27 math.PR
The Foregound-Background Processor-Sharing Queue: a survey
前景-背景（FB）纪律，这给客户提供服务，已收到最少的服务量，最小化队列长度为一定类别的重尾服务时间。在本文中，我们给出了一个概述的结果，在文献中的单服务台队列与FB纪律。
2005-12-16 math.PR
Approximately Optimal Scheduling of an M/G/1 Queue with Heavy Tails
具有厚尾的分布很难估计。如果调度策略的设计对服务时间的重尾分布细节敏感，则难以获得近似最优解。本文证明了重尾服务时间的M/G/1排队的最优调度不存在这种困难，并且通过截断分布可以得到近似的最优策略。
2015-07-24 cs.PF math.PR
Mixed Gated/Exhaustive Service in a Polling Model with Priorities
在本文中，我们考虑一个单服务器轮询系统的切换时间。我们引入了一个新的服务纪律，混合门控/穷举服务，可用于两种类型的客户队列：高和低优先级的客户。在服务器开始访问这样的队列时，在所有客户后面设置一个门。高优先级客户获得优先级，因为他们总是在任何低优先级客户之前得到服务。但是高优先级客户比低优先级客户有第二个优势。低优先级的客户根据门控服务原则提供服务，即在此访问期间，仅为站在大门前的客户提供服务。相比之下，在队列的访问期间到达的高优先级客户被允许通过门，并且所有低优先级客户在门之前。我们研究的周期时间分布，等待时间分布为每个客户类型，联合队列长度分布的所有优先级在所有队列在轮询时期，和稳态边际队列长度分布为每个客户类型。通过数值算例说明了混合门控/穷举服务规则可以显著减少高优先级作业的等待时间。在许多情况下，对低优先级客户的等待时间有最小的负面影响，但值得注意的是，事实证明，在具有较大切换时间的轮询系统中，甚至可以对低优先级客户的等待时间有积极的影响。
2014-08-01 cs.PF math.PR
Stationary analysis of a single queue with remaining service time dependent arrivals
我们研究了一个广义的$M/G/1$系统（表示为$rM/G/1$）与独立同分布（iid）的服务时间和到达过程的到达率$λ_0f(r)$取决于剩余的服务时间$r$的当前客户服务。我们推导出一个自然的稳定性条件，并提供了一个平稳的分析下，它在服务完成时间（的队列长度过程）和连续时间（的队列长度和剩余服务时间）。特别是，我们表明，在服务完成时间的队列长度的平稳措施是等于相应的$M/G/1$系统。对于$f > 0$，我们表明，连续时间平稳措施的$rM/G/1$系统的$M/G/1$系统通过时变。与$M/G/1$队列相反，$rM/G/1$系统在服务完成时的队列长度的平稳测度不同于其在连续时间平稳测度下的边缘分布。因此，一般来说，$rM/G/1$系统的到达者看不到时间平均值。在连续时间平稳测度下，导出了平均队列长度、空系统概率和平均等待时间的计算公式。我们提供的例子显示了改变整形函数对平均等待时间的影响。
2017-10-04 math.PR
An interpretable universal bound for multiserver queues via a leave-one-out technique
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出了一种新的多服务器队列的1/(1-ρ)尺度界，通过改进的队列模型和留一法技术，得到更简洁且更紧的常数因子。
2026-08-25 cs.PF math.PR
An M/M/c queue with queueing-time dependent service rates
本文针对服务速率受顾客排队时间影响的M/M/c队列，提出用马尔可夫链建模虚拟排队时间并递归求解平稳分布，数值实验显示服务速率差异显著影响排队性能。
2021-07-09 math.PR
Asymptotic Product-form Steady-state for Multiclass Queueing Networks with SBP Service Policies in Multi-scale Heavy Traffic
研究多类排队网络在静态缓冲优先级服务策略及多尺度重流量下的平稳分布，证明其收敛到指数分布的乘积形式，并给出均匀矩界成立的充分条件。
2024-11-05 math.PR
Diffusion Limits for Measure-Valued Queueing Models, With Application to General Random Order of Service Queues
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文通过鞅分解方法推导高维或无限维状态描述符的排队系统的扩散极限，得到随机微分方程，并应用于具有重试和一般分布的多类多服务器随机服务顺序队列。
2026-06-01 math.PR
Poisson Arrivals, Exponential Service Time, and Infinite Servers Queue Busy Period and Busy Cycle Distribution Function Bounds
忙期长度分布函数知识对于任何队列系统和MGINF队列都是重要的。但数学表达式一般都非常复杂，除了少数例外，通常涉及无穷和和多重卷积。因此，本文推导出了MMINF系统忙期长度分布函数，即第二个M指数服务时间的若干界，其解析表达式比精确表达式简单。作为结果，也给出了MMINF系统忙循环长度分布函数的一些界限。
2022-09-09 math.PR
Modeling and analysis of a discrete-time group-arrival and batch-size-dependent service queue with single and multiple vacation
离散时间排队系统在分组交换网络、因特网协议、宽带综合业务数字网（B-ISDN）、电路交换时分多址等领域有着广泛的应用.本文分析了一个具有单重和多重休假策略的无限缓冲离散时间群到达排队系统，其中在服务状态下，处理/传输/服务时间随批量大小动态变化.首先导出了队列长度和服务器内容分布的二元概率母函数，并由此提取了以特征方程根表示的概率。我们还发现了任意时刻和到达前时刻的联合分布。为了调节通过特定信道的高传输误差，离散相位型分布起着值得注意的作用。鉴于此，数值说明包括服务时间分布以遵循离散相位型分布。
2020-07-13 math.PR
Queueing networks with a single shared server: light and heavy traffic
我们研究了具有单个共享服务器的排队网络，该网络根据门控服务规则以循环顺序为队列提供服务。外部顾客到达队列服从独立的泊松过程。完成服务后，客户要么离开系统，要么被路由到另一个队列。该模型是非常通用的，并发现在计算机系统，通信网络，制造系统和机器人技术中的许多应用。所介绍的网络的特殊情况包括众所周知的轮询模型和串联排队。我们推导出精确的限制下的平均延误重交通和轻交通条件。通过这些渐近制度之间的插值，我们开发了简单的封闭形式的近似任意负载的平均延迟。
2014-08-01 cs.PF math.PR
Finite-pool queues with heavy-tailed services
我们考虑了$Δ_{(i)}/G/1$排队，其中总共有$n$客户独立地请求服务后的指数时间。我们专注于重尾的服务时间的情况下，并假设服务时间分布的尾部像$x^{-α}$衰减，与$α\in (1,2)$。我们考虑了当总体规模增长到无穷大时的渐近状态，并证明了缩放队列长度过程收敛于具有负二次漂移的α-稳定过程.我们利用这个渐近的结果来描述创造一个长时间的活动所需的领先优势。这个结果应该与轻尾服务时间的情况进行对比，轻尾服务时间被证明具有类似的标度极限，但是用布朗运动代替α稳定过程。
2016-05-20 math.PR
A two-station queue with dependent preparation and service times
本文讨论了一个单服务员多站交替排队系统，其中服务员的准备时间和服务时间是互相关的。我们研究两个案例。在第一种情况下，准备和服务时间取决于一个共同的离散时间马尔可夫链。在第二种情况下，我们假设服务时间依赖于前一个准备时间，通过他们的联合拉普拉斯变换。通过变换法求解Lindley型方程，直接分析了等待时间过程。数值例子来证明的自相关性和准备和服务时间之间的互相关的效果。
2014-04-22 math.PR
A two-class queueing system with constant retrial policy and general class dependent service times
研究了一类服务时间与顾客类别相关的两类轨道顾客的单服务台重试排队系统。如果到达的客户发现服务器不可用，它将根据其类型进入一个称为轨道的虚拟队列。来自轨道的客户根据恒定重试策略独立地重试访问服务器。通过求解一个Riemann边值问题，导出了服务完成时刻轨道顾客数平稳分布的母函数。对于对称系统，我们也推导出明确的表达式，在轨道上的预期延迟没有解决一个边值问题。一个简单的数值例子来说明系统的性能。
2018-02-21 math.PR
Heavy-traffic analysis of the $M^X/\text{semi-Markov}/1$ queue
本文分析了服务时间为半马尔可夫的成批到达单服务台排队系统。我们还包括每个忙期的第一个服务可能具有与后续服务时间不同的分布的特征。我们的生成函数为基础的方法，使我们能够确定的高负荷服务限制的缩放的长度分布。事实证明，该分布收敛于指数分布。不足为奇的是，特殊的第一次服务并不影响这种有限的分布。我们确定了一个充分和必要条件下，连续的服务时间之间的依赖性消失的限制，我们在一个数值例子说明。
2018-12-06 math.PR
On queues with service and interarrival times depending on waiting times
我们考虑一个扩展的标准G/G/1排队，由方程$W\stackrel{\mathcal{D}}{=}\max\{0, B-A+YW\}$描述，其中$\mathbb{P}[Y=1]=p$和$\mathbb{P}[Y=-1]=1-p$。对于$p=1$，该模型简化为经典的Lindley方程，用于描述G/G/1队列中的等待时间，而对于$p=0$，该模型描述了服务器在交替服务模型中的等待时间。对于$p$的所有其他值，该模型描述了一个FCFS队列，其中服务时间和到达间隔线性和随机地依赖于等待时间。当$A$为一般分布且$B$为相型分布时，以及当$A$为指数分布且$B$为确定性分布时，推导出了$W$的分布.
2014-04-22 math.PR
Heavy-traffic Asymptotics of Priority Polling System with Threshold Service Policy
本文利用奇异摄动方法研究了由三个M/M/1队列组成的具有门限策略的优先级轮询系统的高负荷服务行为。结果表明，临界负载队列的标度队列长度是指数分布的，与稳定队列的标度队列长度无关。此外，稳定队列的队列长度具有与N策略休假的优先级轮询系统相同的分布。基于这一事实，我们给出了休假轮询系统的精确尾渐近性来近似稳定队列队列长度的尾分布，表明它与经典的M/M/1强占型优先权队列具有相同的前因子和衰减率.最后，通过随机模拟对上述结果进行了检验。
2014-08-19 math.PR
Markov Modelling Approach for Queues with Correlated Service Times -- the $M/M_D/2$ Model
School of Mathematics and Statistics, Carleton University（卡尔顿大学数学与统计学院）
本文提出了一种新的马尔可夫建模方法，用于分析具有相关服务时间的队列系统，以$M/M_D/2$模型为例，证明了队列过程是马尔可夫链，并给出了平稳分布的解析解，从而更清晰地展示了依赖性对系统性能的影响。
2026-04-15 math.PR
Many-Server Queues with Random Service Rates in the Halfin-Whitt Regime: A Measure-Valued Process Approach
我们考虑具有异质指数服务器和更新到达的多服务器排队系统。每个服务器的服务率是从给定分布中抽取的随机变量。我们开发了一个框架，用于分析这些队列在随机环境中使用概率测度值随机过程的高负荷服务限制。我们介绍了测量值的公平性过程，它表示的比例累积空闲的服务器所经历的利率下降的支持服务率的Borel子集。可以看出，这些公平过程不收敛于通常的Skorokhod- $J_1$拓扑结构，因此，我们引入了一个新的概念，这些过程的转移版本的基础上的收敛。我们还介绍了一些有用的鞅来确定不同的路由策略下的限制公平过程。
2019-05-10 math.PR
Markov-modulated M/G/1 type queue in heavy traffic and its application to time-sharing disciplines
研究了具有调制到达、服务需求和服务容量的单服务台排队系统。在我们的第一个结果中，我们得出的平均值的总工作量假设一般分布的服务要求和任何服务纪律，不依赖于调制环境。然后，我们表明，工作量是指数分布下的大流量缩放。在我们的第二个结果，我们专注于歧视性的处理器共享（DPS）的纪律。假设指数，类相关的服务需求，我们表明，联合分布的队列长度的不同客户类DPS经历了一个状态空间崩溃时，受到大流量缩放。也就是说，队列长度向量的极限分布被示出为指数乘以确定性向量。为一般服务学科导出的缩放工作量的分布是证明状态空间崩溃的关键量。
2016-02-19 math.PR
First exit time for a discrete time parallel queue
本文考虑一个离散时间的并行排队系统，它是一个两队列网络，在每个时隙上都有一个相同的批到达两个队列，并且在每个队列上都有一个随机的可用服务。每个队列在每个时隙的服务规律是不同的。令$(Q_n^1, Q_n^2)$为第$n$时隙的队列长度。我们提出了几个开放的问题，这个队列的稳态。
2022-02-16 math.PR
Asymptotics for infinite server queues with fast/slow Markov switching and fat tailed service times
本文研究了一般的$k$维无穷长服务台排队过程，其中服务时间是厚尾的，服务台到达是Poisson转移的，服务台到达是马尔可夫转移的，服务台到达是Poisson转移的，服务台到达的时间是厚尾的，服务台到达的时间是$α\in (0,1)$ .当到达率加快了一个因素$n^γ$，底层马尔可夫链的转移概率除以$n^γ$和服务时间除以$n$，我们确定了两个制度（“快速到达”，当$γ>α$，和“平衡”，当$γ=α$），我们证明了一个适当的重新标度的过程逐点收敛分布到一些限制过程。在第三个“慢到达”制度，$γ<α$，我们显示的两个第一联合时刻的重新缩放过程的收敛。
2021-06-18 math.PR
Waiting time asymptotics in the single server queue with service in random order
考虑服务顺序随机的单服务台排队.对于一类重尾服务时间分布，我们确定了等待时间分布的渐近行为。对于Poisson到达和服务时间为指数-ν的规则变化的特殊情况，证明了等待时间分布也是指数为1 -ν的规则变化的，并明确地确定了前置因子.本文的另一个贡献是在M/G/1的情况下的等待时间分布的重载交通分析。我们不仅考虑了服务时间方差有限的情况，而且还考虑了服务时间方差为无穷大的规则变化分布的情况。
2012-07-18 math.PR
On the SRPT Scheduling Discipline in Many-Server Queues with Impatient Customers
最短剩余处理时间（SRPT）调度策略已经被广泛研究，超过50年，在单服务器队列无限耐心的工作。然而，对它在多服务器队列中的性能知之甚少。在本文中，我们提出了第一个理论分析SRPT在多服务台队列放弃。特别是，我们认为M/GI/S+GI队列，并证明，在许多服务器过载制度，在SRPT队列的性能是等效的，渐近稳定状态下，抢占式的两类优先排队的客户服务时间短（低于阈值），无需等待，和客户服务时间长（高于阈值）最终放弃没有服务。我们证明了SRPT纪律最大化，渐近，系统吞吐量，在所有调度纪律。我们还比较了SRPT政策的性能盲目的政策和研究的病人时间和服务时间分布的影响。
2021-02-11 math.PR
Queues with service resetting
针对服务时间由服务端减速与任务固有大小共同决定的S&X队列，构建服务重置的完整理论，分析两种主流重置策略下的系统性能，证明服务重置可有效提升该类排队系统性能。
2024-10-07 cond-mat.stat-mech math.OC math.PR
On the exact asymptotics for the stationary sojourn time distribution in a tandem of queues with light-tailed service times
我们研究了一个“典型客户”在串联的单服务器队列中的平稳逗留时间Z的渐近性。结果表明，在服务时间分布的某个“中间”区域，Z可能取较大值，主要是由于其中一个客户的单个服务时间的较大值。文中所用的论证还使我们得到了平稳逗留时间的尾部分布在整个轻尾分布类中的对数渐近性的一个初等证明。
2009-09-03 math.PR
Matrix-analytic methods for $M/M_D/c$ queues with Marshall--Olkin dependent servers
Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）；Carleton University（卡尔顿大学）
研究具有相关服务时间的多服务器队列 $M/M_D/c$，通过马尔可夫链分析平稳行为，揭示服务时间依赖对系统性能的影响，并证明Marshall-Olkin服务机制与马尔可夫性之间的等价关系。
2026-10-27 math.PR
Group-Server Queues
通过对数据中心节能管理的分析，提出并发展了一类有趣的{ \it Group-Server队列}，并分别通过损失网络和不耐烦客户建立了两个具有代表性的组服务器队列。此外，这两个组服务器队列的模型描述和必要的解释。文中还对期望队长、期望逗留时间和期望虚拟服务时间进行了简单的数学讨论和仿真研究。此外，本文还表明，这类组服务器队列经常遇到的许多其他实际领域，包括通信网络，制造系统，运输网络，金融网络和医疗保健系统。注意，组-服务器队列总是用于设计有效的动态控制机制，其通过例如双向阈值控制对大规模服务系统中的如此多的服务器进行重新分组和重新组合，并且客户转移到缓冲器或服务器组。通过对批量客户的调度和服务资源的重组，将大规模的服务系统划分为多个自适应、自组织的子系统，使服务系统的中间层在动态、实时、均衡的报酬优化框架下得到更有效的管理和强化。在此基础上，引入和分析这种组服务器队列，可以大大提高这样一个大规模的服务系统的性能。因此，不仅组服务器队列的分析被认为是一个新的有趣的研究方向，但也存在着许多理论挑战，基本困难和开放的问题，在排队网络领域。
2017-07-21 cs.IT cs.PF math.IT
Analysis of an infinite-buffer batch-size-dependent service queue with discrete-time Markovian arrival process: D-$MAP/G_n^{(a,b)}/1$
离散时间排队模型在电信系统、计算机网络等数字平台上的排队系统建模中有着广泛的应用。本文分析了一种具有离散马尔可夫到达过程的无限缓冲区排队模型。根据一般批量服务规则，到达的单元由单个服务器分批提供服务，并且服务时间遵循一般分布，服务率取决于所服务的批次的大小。我们用补充变量技术在数学上建立了模型，并得到了偏离时刻的矢量母函数。生成函数又用于根据特征方程的根提取队列和服务器内容的联合分布。此外，我们开发的分布之间的关系，在出发时刻的分布和分布在任意，到达前和外部观察者的时代，这是用来获得后者。我们评估了一些基本的性能指标的系统，并讨论了计算过程中广泛的几个数值例子证明。
2020-05-28 math.PR
Time-dependent behaviour of an alternating service queue
我们考虑一个描述服务器在两个服务点之间交替的等待时间的模型。该模型由Lindley型方程描述。我们感兴趣的是这个系统的不定常行为，并推导出明确的表达式，其不定常的等待时间分布，等待时间之间的相关性，和周期长度的分布。由于我们的模型是密切相关的林德利的递归，我们比较我们的结果林德利的递归。
2014-04-22 math.PR
FCFS Parallel Service Systems and Matching Models
我们考虑三种并行服务模型，其中几种类型的客户服务的几种类型的服务器受一个二分兼容性图，服务策略是先到先得。其中两个模型有一组固定的服务器。第一种是排队模型，到达的客户被分配到空闲时间最长的兼容服务器（如果可用），或者在单个队列中排队，并且变得可用的服务器选择等待时间最长的兼容客户，如Adan和Weiss，2014所研究的。第二种是冗余服务模型，到达的客户分成在所有兼容服务器上排队的副本，并在FCFS的基础上在每个队列中提供服务，并在第一个副本完成服务时离开系统，如Gardner等人所研究的，2016.第三种模型是随机到达服务器流的匹配排队模型。到达的客户在单个队列中排队，到达的服务器与第一个兼容的客户匹配，并立即与客户一起离开，或者他们离开时没有客户。最后一种模式与器官移植、住房分配、收养和许多其他情况有关。我们研究了这些模型之间的关系，并表明它们与FCFS无限二部匹配模型密切相关，其中根据二部兼容性图，几种类型的客户和服务器的两个无穷序列被匹配FCFS，正如Adan等人所研究的那样。，2017.我们还介绍了一个有向二部匹配模型，我们嵌入的标记系统。这导致了伯克定理的推广到并行服务系统。
2018-05-11 math.PR
M/G/1-FIFO Queue with Uniform Service Times
平衡M/U/1等待时间密度的精确公式现在已经实际上是已知的。一开始作为数字的探索变成了一场象征性的宴会。拉普拉斯逆变换为实验提供了线索;延迟微分方程随后给出了清晰的精确度。我们还对尾概率渐进性和队列长度进行了评论。
2022-10-18 cs.DM math.HO math.PR
Mitigating long queues and waiting times with service resetting
什么决定了在加油站前排队的平均长度？这个问题的答案显然取决于作业到达队列的平均速率和服务的平均速率。不太明显的是，服务和到达时间的随机波动也很重要，这是积压和延误的主要来源。随着排队结构在各种自然和人工系统中的出现，人们对缓解波动引起的延迟的策略有着很高的需求。在这里，我们证明了一个简单的服务重置机制可以扭转服务时间的大波动的有害影响，从而把一个显着的缺点变成一个有利的优势。这种情况发生时，随机波动是内在的服务器，我们表明，服务重置的附加功能，然后可以显着地减少平均队列长度和等待时间。虽然这里提出的分析是基于M/G/1排队模型，其中服务是一般的，但到达被假定为马尔可夫，金曼的公式断言，服务重置的好处将结转到一般到达的队列。因此，我们期望这项工作的结果能够广泛应用于从电信到计算的各种系统，以及在生物体的酶和代谢循环中出现的分子队列。
2021-11-03 cond-mat.stat-mech math.OC math.PR
The diffusion approximation of the Multiclass Processor Sharing queue
本文研究带反馈的多类处理器共享队列，在重负载条件下，为追踪作业剩余服务时间的测度值过程建立了扩散近似。
2025-04-29 math.PR
