一类服务时间与类别相关的两级重试系统

BMAP_1、BMAP_2/PH/g，c重结晶体系的研究

On the BMAP_1, BMAP_2/PH/g, c retrial queueing system

本文分析了一类具有批马尔可夫到达过程和两类顾客的重试排队系统。根据马尔可夫调制泊松过程调制从轨道的个人重复尝试的速率。利用多维渐近拟Toeplitz马尔可夫链理论，得到了系统稳定性条件和计算定态分布的算法。提出了主要的性能指标。此外，我们还研究了一些最优化问题。详细阐述了确定最优守护服务器数和最优总服务器数的算法。最后，将该系统应用于蜂窝无线网络中。数值结果来说明的最优化问题和性能措施的重试的影响。研究发现，两类顾客的到来和服务模式对服务绩效指标的影响较大，而重试率的影响较小。

具有优先权的$M_1,M_2/G_1,G_2/1$重试排队的尾渐近性

Tail Asymptotics for the $M_1,M_2/G_1,G_2/1$ Retrial Queue with Priority

具有复结构的随机网络是许多重要应用的关键建模工具。在本文中，我们考虑一种特殊类型的网络：具有优先权的再审判决系统。这种类型的嵌入式系统在各种应用中都很重要，包括电信和具有大数据的计算机管理网络。对于这类系统，我们提出了一种详细的随机分解方法，研究了具有两类（Type-1和Type-2）顾客的重试排队系统稳态顾客数尾概率的渐近行为，其中Type-1顾客（在一个队列中）对Type-2顾客（在一个轨道中）具有非强占型优先权.在假设1型客户的服务时间有一个规律变化的尾巴和2型客户的服务时间有一个尾巴轻于1型客户的情况下，我们得到了尾渐近性质的客户数在队列中，并在轨道上，分别为服务器的状态的条件下，在一个详细的随机分解方法。尾渐近性质经常被用作近似各种性能指标和构造计算的数值算法的关键工具。

具有接纳控制和重试的多服务器系统的人员配置

Staffing many-server systems with admission control and retrials

在多服务器系统中，配备适当数量的服务器以满足目标服务级别至关重要。这些人员配备问题通常会导致难以解决的约束满足问题。在过去的十年中，一个强大的多服务器渐近理论已经发展到解决这样的问题和最佳的人员配置规则是已知的服从平方根人员配置原则。本文发展了QED机制下的多服务器渐近性，并对具有接纳控制和重试的马尔可夫排队模型的多服务器渐近性和平方根配置进行了改进.

带重试的休假和轮询模型的分析与optimization

Analysis and optimization of vacation and polling models with retrials

研究了休假型排队模型和具有重试特性的单服务台多队列轮询模型。就在服务器到达一个站点之前，有一段确定性的粘合期。在此粘合期间到达车站的客户（包括新来的和重新来的）将在服务器访问期间得到服务。在任何其他时间段到达的客户立即离开，并将在指数分布的时间后重试。我们的主要重点是队列长度分析，无论是在嵌入的时间点（胶水期，访问期间和开关或假期期间的开始），并在任意的时间点。

PH重试次数和抢占式重传策略的MMAP [2]/ PH [2]/S优先级排队模型中交通控制的Optimization

Optimization of traffic control in MMAP[2]/PH[2]/S priority queueing model with PH retrial times and preemptive repeat policy

提出了一种考虑抢占式重复策略和阶段型分布的多服务器优先级排队模型。传入的异构呼叫被分类为切换呼叫和新呼叫。两类呼叫的到达和服务过程均服从具有不同参数的标记马尔可夫到达过程（MMAP）和PH分布。当所有信道都被占用时，到达的新呼叫将被阻塞，因此将加入无限容量的轨道（虚拟空间），以按照PH分配重试。当所有信道都被占用并且切换呼叫到达系统时，可能发生以下两种情况中的一种。在第一种情况下，如果所有信道都被越区切换呼叫占用，则到达的越区切换呼叫将从系统丢失。而在第二种情况下，如果所有的信道都被占用，并且其中至少有一个信道正在为新呼叫服务，则通过使用对该新呼叫的强占型优先权来为到达的越区切换呼叫提供服务，并且被占先的新呼叫将加入轨道。所提出的系统的行为建模的水平相关准生灭（LDQBD）过程。推导了各种性能指标的表达式，并进行了数值说明。一个最优化问题交通控制已制定和处理采用适当的启发式方法。

MMAP [c]/ PH [c]/S灾变排队模型中具有PH重试次数和可控优先级策略的流量控制优化

Optimization of Traffic Control in MMAP[c]/PH[c]/S Catastrophic Queueing Model with PH Retrial Times and Controllable Preemptive Repeat Priority Policy

提出了一种考虑抢占式重传优先策略的多服务器灾难性重传调度模型，该模型具有阶段型（PH）分布的重传次数。为了便于理解，在灾难发生之前和之后的模型操作场景分别被称为正常场景和灾难场景。在正常情况下，传入的异构呼叫被分类为切换呼叫和新呼叫。对新呼叫提供可控制的抢占式优先级。在灾难性场景中，当灾难导致整个系统关闭和所有功能通道故障时，会快速部署一组备份通道以恢复服务。根据所关注区域的紧急情况，将进入的异构呼叫分为三类：切换、新呼叫和紧急呼叫。由于在这种情况下拯救生命的迫切需要，紧急呼叫被提供了相对于新的/切换呼叫的可控制的抢先优先级。通过证明该马氏链属于渐近拟Toeplitz马氏链类，建立了该马氏链的遍历性准则。此外，多目标优化问题，以获得最佳数量的备份通道已制定和处理采用非支配排序遗传算法-II（NSGA-II）的方法。

优先重试队列中队列长度分布的渐近性

Asymptotics of Queue Length Distributions in Priority Retrial Queues

在两级优先权重试$M/G/1$型排队模型中，计算了在轨顾客数分布的渐近性。在该模型中，优先级客户排队等待，而非优先级客户加入一个轨道，稍后重试。虽然轨道上的客户数的母函数和时刻已经分析了之前，分布的渐近性还没有得到彻底的研究。我们使用概率母函数的奇异性分析来做到这一点。我们的研究结果表明，不同的制度存在这些渐近的情况下，轻尾服务时间：在我们所谓的“优先制度”，尾部渐近有相同的衰减（$\sim cn^{-3/2}R^{-n}$），在优先级非重试队列和重试率只影响常数$c$。在“再审制度”中，再审率也影响渐近的次指数因子。在这种情况下，渐近性非常类似于没有（优先）等待线的重试队列的渐近性。最后，我们还分析了服务时间分布是幂律（有或没有指数截止）的情况下，使用相同的技术。

MMAP [k]/ PH [k]/S灾变排队模型中具有PH重试次数和优先重发策略的流量控制优化

Optimization of Traffic Control in MMAP[k]/PH[k]/S Catastrophic Queueing Model with PH Retrial Times and Preemptive Repeat Policy

提出了一种考虑抢占式重传优先策略的多服务器灾难性重传调度模型，该模型具有阶段型（PH）分布的重传次数。为了便于理解，在灾难发生之前和之后的模型操作场景分别被称为正常场景和灾难场景。在这两种情况下，所有类型的呼叫的到达和服务过程遵循标记马尔可夫到达过程（MMAP）和PH分布具有不同的参数，分别。在正常情况下，传入的异构呼叫被分类为切换呼叫和新呼叫。当所有信道都被占用时，到达的新呼叫将被阻止，因此，将加入无限容量的轨道（虚拟空间）。从轨道中，被阻止的新调用可以重试服务或在PH分发后退出系统。然而，当所有信道都被占用并且至少一个信道被新呼叫占用时，到达的越区切换呼叫被给予超过服务中的新呼叫的抢先重发优先级，否则越区切换呼叫被丢弃，因此，这个被抢先的新呼叫将加入轨道。在灾难性场景中，当灾难导致整个系统关闭和所有功能通道故障时，会快速部署一组备份通道以恢复服务。通过证明该马氏链属于渐近拟Toeplitz马氏链类，建立了该马氏链的遍历性准则。对于平稳分布的近似计算，提出了一种新的方法。利用非支配排序遗传算法-Ⅱ（NSGA-II）方法，建立了备用通道总数的优化问题。

$M^X/G/1$重试排队的加细尾渐近性质

Refined Tail Asymptotic Properties for the $M^X/G/1$ Retrial Queue

文献中研究了具有批量到达和重服务时间的重试排队系统，并在服务时间大于批量的条件下建立了等价定理。等价定理提供了重试队列的系统中的客户总数与相应的标准（非重试）队列中的客户总数之间的分布（或尾部）等价。在本文中，根据规则变化的尾巴的假设，我们消除了这个条件，允许服务时间可以是重或轻比批量大小。本文的主要贡献是两个尾部概率之间的差异的渐近表征：在系统中的$M^X/G/1$重试队列的客户总数的概率和相应的标准（非重试）队列中的客户总数的概率。本文的另一个贡献是通过允许更大批量的等价定理。

具有常数再审率和一般服务时间的两类再审系统的稳定性分析

Stability analysis of two-class retrial systems with constant retrial rates and general service times

建立了一类具有Poisson输入、服务时间与类别相关、重试率与类别相关的两类重试系统的稳定性判据。我们还讨论了当一个轨道是紧的，而另一个轨道概率趋于无穷大时的一个有趣的部分稳定现象。所有的理论结果都通过数值实验得到了验证。

具有两类非持久重试顾客的马尔可夫模型的渐近分析

Asymptotic Analysis for Markovian Queues with Two Types of Nonpersistent Retrial Customers

我们考虑马尔可夫多服务台重试队列中，一个阻塞的客户有两个机会放弃：在阻塞的时刻或在离开的时间从轨道。在该排队系统中，系统中的顾客数（服务器和缓冲器）和轨道上的顾客数构成一个与水平相关的准生灭（QBD）过程，其平稳分布用一系列速率矩阵表示.使用一个简单的扰动技术和矩阵分析方法，我们推导出泰勒级数展开的非零元素的速率矩阵的客户数量在轨道上。我们还得到了所有的系数的展开的明确的表达式。此外，我们推导出尾渐近公式的联合平稳分布的客户数在系统中，在轨道上。数值算例表明，两类非持续顾客的模型的尾概率大于相应的一类非持续顾客模型的尾概率.

具有Bernoulli调度的重试排队的尾渐近性

Tail Asymptotics for a Retrial Queue with Bernoulli Schedule

在服务时间分布具有规则变化尾部的假设下，研究了Bernoulli调度下稳态$M/G/1$重试排队系统中顾客数尾概率的渐近性态.详细的尾渐近性质获得（条件和无条件）的概率（优先级）队列，轨道和系统中的客户数，分别。

排队-库存系统：综述

Queueing-inventory Systems: A Survey

本文系统综述了2016至2023年排队-库存系统的理论与应用进展，涵盖乘积形式解、易腐库存、重试休假、多服务器、博弈论分析及能量收集与供应链等应用，并指出挑战与未来方向。

事件相关到达的M/G/1重试排队

The M/G/1 retrial queue with event-dependent arrivals

本文提出了一种新的具有一般重试时间和事件依赖到达的单服务台排队模型。这是一个多功能的服务系统的研究模型，其中服务器需要一个不可忽略的时间来检索等待客户完成服务后，而未来的到来取决于最后实现的事件。这种模型是由客户在服务系统中的行为所激励的，在服务系统中，客户基于最后实现的事件决定加入。我们调查的必要和充分的稳定性条件，并得出平稳分布在服务完成时期，并在任意时期使用补充变量技术。我们还研究了高重试率下的渐近行为。性能指标明确推导和广泛的数值例子进行调查事件依赖的影响。此外，约束优化问题的制定和解决的最终目标，调查接纳控制问题。

具有加权公平轨道队列的结构化批到达两类重试系统的幂级数逼近

On the power series approximations of a structured batch arrival two-class retrial system with weighted fair orbit queues

本文对具有两个无限容量加权公平轨道队列的结构化批到达单服务台重试系统，给出了幂级数近似，一个轨道的重传输速率取决于另一个轨道队列的状态。我们考虑指数和任意分布的服务时间。在这两种情况下，我们得到的幂级数展开的生成函数的固定联合轨道长度分布，并提供了一个递归的方法来计算其系数。我们还展示了如何获得的生成函数的平稳联合轨道的长度分布的援助的黎曼边值问题。对于两个独立的Poisson单到达工件流的模型，也给出了幂级数近似。数值例子进行，并显示我们的方法的准确性。

具有重试和粘合期的轮询模型的高负荷服务分析

Heavy traffic analysis of a polling model with retrials and glue periods

我们提出了一个高负荷服务分析的单服务器轮询模型，具有特殊功能的重试和胶水期。轮询模型中的这些特征的组合通常发生在某些光网络模型中，并且发生在客户在其服务期之前具有预留期的模型中。就在服务器到达一个站点之前，有一段确定性的粘合期。在此粘合期间到达车站的客户（包括新来的和重新来的）将在服务器访问期间得到服务。在任何其他时间段到达的客户立即离开，并将在指数分布的时间后重试。由于该模型定义了队列长度分布的封闭形式表达式，我们的主要关注点是它们在嵌入时间点（粘合期，访问期和切换期的开始）和任意时间点的大流量渐近性。我们得到封闭形式的表达式的限制缩放联合队列长度分布在高负荷服务，并使用这些准确地近似在不同的负载下的系统中的客户的平均数。

基于$N$ -策略的多重休假常重排队的均衡顾客和社会最优回避策略

Equilibrium customer and socially optimal balking strategies in a constant retrial queue with multiple vacations and $N$-policy

本文研究了在两种信息水平下，顾客在多次休假的常重排队中的均衡策略和最优回避策略以及$N$ -策略.我们假设服务器前没有等待区，如果服务器空闲，到达的客户会立即得到服务;否则（服务器忙或休假），它必须离开系统，加入一个虚拟的重试轨道，根据FCFS规则等待重试。在服务完成后，如果系统不为空，则服务器变为空闲，可用于服务下一个客户，无论是新到达的客户还是来自虚拟重试轨道的重试客户;否则（如果系统为空），服务器开始休假。假期结束后，只有在虚拟轨道中找到至少$N$客户时，服务器才会重新激活;否则，服务器将继续另一个假期。我们研究这个模型在两个层次的信息，分别。对于每个信息水平，我们都得到了顾客的均衡和最优回避策略，并进行了相应的数值比较。通过粒子群优化（PSO）算法，探讨了参数对均衡和社会最优阈值的影响，得到了作为系统参数函数的社会福利最优的变化趋势，为社会规划者提供了指导意义。最后，通过比较两种信息水平下的社会福利，发现系统信息是否应该向顾客披露取决于如何维持社会福利的增长。

基于模拟退火算法的具有PH重试次数的MAP/PH/S可执行性模型的成本分析

Cost analysis of a MAP/PH/S performability model with PH retrial times using simulated annealing method

研究了蜂窝网络中具有阶段型重试间隔时间的多服务台重试调度模型的性能。认为新呼叫和切换呼叫的到达模式遵循马尔可夫到达过程（MAP）。两类呼叫的服务时间均服从不同服务速率的PH分布，信道的故障间和修复间时间均服从指数分布。对于越区切换呼叫的优先级，G信道被保留用于越区切换呼叫。当所有可用信道，比如S，在越区切换呼叫的到达时刻都忙时，越区切换呼叫将被丢弃。然而，如果至少S-G信道繁忙，则新呼叫将被阻止，并且可以选择加入无限容量的轨道或在没有获得连接的情况下离开系统。在轨道上的一个新的调用，称为重试调用，重试后的连接遵循PH分布的随机间隔。利用矩阵分析方法，将该模型分析为一个水平依赖的拟生灭过程。此外，所提出的模型的基本性能指标的封闭形式的表达式。通过数值例子，性能指标的行为取决于各种相关的强度进行了讨论。建立了一个期望费用优化问题，确定最优服务强度和最优维修强度。成本函数分析采用模拟退火（SA）方法。

具有排队时间相关服务速率的M/M/c队列

An M/M/c queue with queueing-time dependent service rates

本文针对服务速率受顾客排队时间影响的M/M/c队列，提出用马尔可夫链建模虚拟排队时间并递归求解平稳分布，数值实验显示服务速率差异显著影响排队性能。

具有瓶颈的大型封闭排队网络的连续性

Continuity of large closed queueing networks with bottlenecks

本文研究了一个包含一个集线器（一个状态相关的中继系统，其服务取决于驻留在这里的单元的数目）和$k$卫星站（即$GI/M/1$中继系统）的封闭排队网络。假设系统中的单元数$N$很大。在集线器中完成服务之后，单元访问卫星站$j$，$1\leq j\leq k$，概率为$p_j$，并且在那里完成服务之后返回到集线器。卫星站和中心站的服务时间参数与$\frac{1}{N}$成正比。假设其中一个卫星站是瓶颈站，而其他卫星站是非瓶颈站。本文建立了当枢纽站的服务时间在一定意义上（本文精确定义）接近于指数分布时，网络中非瓶颈卫星站的服务长度过程的连续性。

四分之一平面上一类马氏调制反射随机游动的平稳性分析

Stationary analysis of certain Markov-modulated reflected random walks in the quarter plane

在这项工作中，我们专注于平稳分析的一类特定的连续时间马尔可夫调制的反射随机游动在四分之一平面与应用程序的两个节点的马尔可夫调制的耦合队列排队网络的建模。二维过程的跃迁速率依赖于有限状态马尔可夫背景过程的状态。这样的调制在二维晶格的内部状态的集合中是空间均匀的，但是在其边界处的状态的集合中可以是不同的。为了得到平稳分布，我们应用幂级数逼近方法和Riemann边值问题理论。在一些对称性假设下，我们还得到了平稳分布的一阶矩的显式表达式。最后给出了该方法在具有耦合轨道队列的优先重试系统建模中的应用。通过一个排队网络的算例，我们对理论结果进行了数值验证。

测度值排队模型的扩散极限及其在一般随机服务顺序队列中的应用

Diffusion Limits for Measure-Valued Queueing Models, With Application to General Random Order of Service Queues

本文通过鞅分解方法推导高维或无限维状态描述符的排队系统的扩散极限，得到随机微分方程，并应用于具有重试和一般分布的多类多服务器随机服务顺序队列。

多通道LIFO抢占-恢复优先级排队系统特性的近似公式

Approximate Formulas for Characteristics of Multichannel LIFO Preemptive-Resume Priority Queueing System

本文研究了一个具有Poisson输入和任意服务时间分布的多通道抢占-恢复优先级调度系统。具有相同优先级的作业按照后进先出原则进行服务。如果在作业到达的时刻，所有服务器都忙，并且至少一个服务器忙于不高于到达作业的优先级的作业的服务，则作业的服务被抢占，使得被抢占的作业的优先级从服务中的作业的优先级中最低。被抢占作业的服务稍后恢复。本文给出了给定优先级工件的逗留时间的近似计算公式以及系统的一些其它特性。

多尺度重流量下具有SBP服务策略的多类排队网络的渐近乘积形式稳态

Asymptotic Product-form Steady-state for Multiclass Queueing Networks with SBP Service Policies in Multi-scale Heavy Traffic

研究多类排队网络在静态缓冲优先级服务策略及多尺度重流量下的平稳分布，证明其收敛到指数分布的乘积形式，并给出均匀矩界成立的充分条件。

精确尾渐近性--再论双输入过程双轨道重试排队

Exact Tail Asymptotics --- Revisit of a Retrial Queue with Two Input Streams and Two Orbits

我们重新审视了一个单服务台重试队列有两个独立的泊松流（对应于两种类型的客户）和两个轨道。每个轨道的大小是无限的。指数服务器（具有与客户类型无关的速率）一次最多可以容纳一个客户，并且没有等待室。到达后，如果一个$i$类型的客户$(i=1,2)$发现一个繁忙的服务器，它将加入$i$类型的轨道。在具有恒定（重试）速率$μ_i$的指数时间之后，类型$i$的客户尝试获得服务。最近Avrachenkov，Nain和Yechiali~ \cite{ANY2014}通过求解Riemann-Hilbert边值问题对该模型进行了研究。可以注意到，该模型不是四分之一平面上的随机游动。相反，它可以被看作是在四分之一平面上的随机游动，由两个状态的马尔可夫链或二维准生灭（QBD）过程调制。这个链的特殊结构允许我们一次处理对应于链的一个状态的基本形式，因此它可以通过一个边值问题来研究。受这一事实的启发，在本文中，我们专注于尾部渐近行为的平稳联合概率分布的两个轨道，无论是空闲或繁忙的服务器使用内核的方法，一个不同的，不需要一个完整的确定未知的生成函数。为了利用现有的文献结果的核方法，我们确定一个删失随机游动，这是一个常见的四分之一平面上的行走。该方法也可用于其它由具有类似结构性质的有限状态马尔可夫链调制的随机游动。

具有耦合服务率的并行调度系统的稳定性

Stability of parallel queueing systems with coupled service rates

本文考虑了一个由独立到达流供给的并行排队系统，其中每个队列的服务率取决于所有队列中的顾客数。基于多类生灭过程的随机单调性和边缘漂移性质，得到了系统稳定的充要条件。这些条件产生了一个尖锐的表征系统的稳定性，其中每个队列的服务率是减少在其他队列中的客户的数量，并有统一的限制，因为队列长度趋于无穷大。结果示出的应用程序中的稳定区域可能是非凸的。

临界载荷下多级前馈排队网络的样本路径大偏差

Sample path large deviations for multiclass feedforward queueing networks in critical loading

我们考虑多类前馈排队网络与先进先出和优先服务纪律的节点，和类相关的节点之间的确定性路由。网络的随机行为是由累积到达和服务时间过程构成的，假设它们满足适当的样本路径大偏差原则。建立了临界负载下等待时间、空闲时间、队列长度、离开和sojourn-time过程的大偏差的对数渐近性。这将Puhalskii关于带反馈的单类排队网络的类似结果转移到多类前馈排队网络，并补充了Peterson的扩散近似结果。一个例子与更新间隔到达和服务时间过程产生的反射布朗运动的速率函数。该模型直接捕捉静止的情况。

带有重叠服务区域的广义超立方体排队模型

Generalized Hypercube Queueing Models with Overlapping Service Regions

本文针对警务重叠巡逻需求，扩展经典超立方体排队模型，构建广义超立方体排队模型，通过马尔可夫链与超格近似实现高效计算，验证后可优化警力部署，也适用于其他移动服务器系统。

过渡性排队网络

Transitory Queueing Networks

排队网络是出了名的难以分析，既没有马尔可夫和平稳性的假设。对时间非齐次单类排队网络性能分析的理论贡献主要集中在马尔可夫网络上，最近Liu和Whitt（2011）以及Mandelbaum和Ramanan（2010）的工作除外。在本文中，我们引入了瞬态排队网络作为一个模型的非均匀排队网络，其中一个大的，但有限的，数量的工作到达队列中的网络在一个固定的时间范围。队列提供FIFO服务，我们假设服务速率是时变的。该模型的非马尔可夫动力学使网络性能指标的分析复杂化，需要近似。在本文中，我们通过扩大每个队列的外部到达数量，开发了系统内数量性能指标的流体和扩散近似，遵循Honnappa等人。（2014）。我们还讨论了在串联排队网络的瓶颈检测的影响。

多类排队网络的渐近乘积形式稳态：一个可重入生产线案例研究

Asymptotic Product-form Steady-state for Multiclass Queueing Networks: A Reentrant Line Case Study

本文作为相关主论文的配套研究，以特定静态缓冲优先级策略下的两站五类可重入生产线为例，避开复杂符号阐释主论文结果，证明了一般到达间隔与服务时间分布下的渐近稳态极限和一致矩界。

一种区分服务的多级排队网络接纳控制模型

A Paradox for Admission Control of Multiclass Queueing Network with Differentiated Service

在本文中，我们提出了反直观的多类排队网络系统的例子。在该系统中，每个工作站可以以不同的服务优先级服务多于一个的作业类，并且每个作业可以顺序地要求多于一个的服务站的服务。在我们的示例中，即使有更多的工作负载被接纳用于服务，网络性能也会得到改善。

具有SBP服务策略的多类排队网络的BAR方法

The BAR approach for multiclass queueing networks with SBP service policies

本文将BAR方法从单类广义Jackson网络扩展到SBP服务规则下的多类排队网络，通过引入Palm分布克服队列长度截断困难，并证明在稳定性、状态空间坍缩和紧矩阵三个条件下可建立重流量稳态收敛，且这三个条件可独立验证。

具有完全相关服务和耐心时间的排队系统的多服务器高负荷服务极限

Many-Server Heavy-Traffic Limits for Queueing Systems with Perfectly Correlated Service and Patience Times

当客户的服务需求与他们排队等待的个人耐心完全相关时，我们根据平方根安全规则描述了系统的高负荷服务过程和稳态极限。在通常的多服务台扩散标度下，我们证明了该系统渐近等价于一个没有放弃的系统。特别地，当业务强度从下面接近其临界值$1$时，该极限是$M/M/n$队列的Halfin-Whitt扩散，否则是瞬态扩散，尽管该prelimit是正递归的。为了获得一个精致的测量拥塞由于相关性，我们的特征低阶流体（LOF）的情况下，扩散限制是瞬态的限制，证明在这种情况下的队列规模像$n^{3/4}$。在扩散和LOF标度下，我们证明了平稳分布弱收敛到相应过程极限的时间限制行为。

一个重试超市模型的混沌传播

The Chaos of Propagation in a Retrial Supermarket Model

通过将总轨道分解为与每个$N$服务器相关的$N$子轨道（或简称轨道），并通过比较这些轨道上的顾客数，我们引入了一个由$N$相同服务器组成的重试超市模型.值得注意的是，这两个选择数的设计目的可以有效地提高这个重试超市模型的性能指标。本文分析了一个简单而基本的N个相同服务员的重试超市模型，即泊松到达、指数服务和重试次数。为此，我们首先提供了一个详细的概率计算，以建立一个无限维系统的微分方程（或平均场方程）所满足的期望分数向量。然后，当N趋于无穷大时，我们应用算子半群来获得表示该重试超市模型的状态的马尔可夫过程序列的平均场极限（或传播的混沌）。具体地说，通过任意轨道上队长的前两个矩，建立了平均场极限和Lipschitz条件的一些简单而基本的条件。最后，我们证明了该不动点满足一个非线性方程组，该方程组是M/M/1重试排队尾方程的有趣网络推广，并利用该不动点通过数值计算对该重试超市模型进行了性能分析.

马尔可夫建模方法用于具有相关服务时间的队列——$M/M_D/2$模型

Markov Modelling Approach for Queues with Correlated Service Times -- the $M/M_D/2$ Model

本文提出了一种新的马尔可夫建模方法，用于分析具有相关服务时间的队列系统，以$M/M_D/2$模型为例，证明了队列过程是马尔可夫链，并给出了平稳分布的解析解，从而更清晰地展示了依赖性对系统性能的影响。

高负荷服务下Markov调制单服务器多类排队系统的动态调度

Dynamic Scheduling for Markov Modulated Single-server Multiclass Queueing Systems in Heavy Traffic

本文研究了一个单服务器多类排队网络在高负荷服务下的调度控制问题。变化的环境被建模为一个有限状态的马尔可夫过程，调制系统中的到达率和服务率。考虑了各种情况：快速变化的环境，固定的环境和缓慢变化的环境。在每一种情况下，使用弱收敛分析，特别是更新过程和遍历马尔可夫过程的泛函极限定理，它表明，一个适当的“平均”版本的经典cμ-政策（优先级政策，有利于类的持有成本c和服务率μ的产品具有较高的值）是渐近最优的无限地平线折扣成本标准。

串接系统的最优资源分配分析

Analysis of the Optimal Resource Allocation for a Tandem Queueing System

本文研究了一个由两个节点和一个控制器组成的可控串联排队系统，其中顾客按照泊松过程到达，并且在离开系统之前必须在两个节点都得到服务.决策器根据每个节点的客户数量动态地分配服务资源给每个节点设备。在该模型中，目标是最小化长期平均成本。利用动态规划方法，将这些问题转化为马尔可夫判定问题，得到了最优分配策略的单调性和两节点最优分配策略之间的关系。进一步得到了最优策略唯一且具有砰砰控制策略性质的条件。

一个库存/存货和保险风险模型

A queueing/inventory and an insurance risk model

我们研究了一个M/G/1型排队模型，它具有以下附加特征。服务器以固定的速度连续工作，即使没有服务要求。在后一种情况下，它正在建立库存，这可以解释为负工作量。在随机时间，当库存处于水平x > 0时，具有强度ω（x），当前库存被移除，瞬间将库存减少到零。研究了当ω（x）为常数且ω（x）= ax时工作负荷水平（正和负）的稳态分布。关键工具是Wiener-Hopf分解技术。当ω（x）为常数时，对服务需求分布不作任何具体假设。然而，在线性的情况下，我们需要一些代数假设有关的拉普拉斯-斯蒂尔切斯变换的服务需求分布。在整个论文中，我们还研究了一个密切相关的模型来自保险风险理论。关键词：M/G/1排队，Cramer-Lundberg保险风险模型，工作量，库存，破产概率，Wiener-Hopf技术。2010年数学学科分类：60 K25、90 B22、91 B30、47 A68。

Asymptotic analysis of a multiclass queueing control problem under heavy-traffic with model uncertainty

We study a multiclass M/M/1 queueing control problem with finite buffers under heavy-traffic where the decision maker is uncertain about the rates of arrivals and service of the system and by scheduling and admission/rejection decisions acts to minimize a discounted cost that accounts for the uncertainty. The main result is the asymptotic optimality of a $cμ$-type of policy derived via underlying stochastic differential games studied in [16]. Under this policy, with high probability, rejections are not performed when the workload lies below some cut-off that depends on the ambiguity level. Whe…

一种具有批量更新输入和负到达的排队系统

A queueing system with batch renewal input and negative arrivals

研究了服务时间服从指数分布且负到达的无限缓冲区单服务台排队模型。普通（正）客户按照续费到达流程随机批量到达，加入队列/服务器进行服务。负到达的特点是由两个独立的泊松到达过程，一个负的客户删除正客户正在接受服务，如果有的话，和一个灾难，使系统空的同时删除所有的正客户存在于系统中。利用补充变量技术和差分方程方法，得到了系统在到达前和任意时刻正顾客数的稳态分布的显式表达式。此外，我们还讨论了一些特殊的模型的结果，有或没有负到达，以及它们的稳定性条件。整个分析过程中得到的结果是计算上易于处理的几个数值例子所示。此外，我们讨论了影响的负到达系统的性能，通过一些图形表示。

具有相关服务时间的队列——$M/M_D/c$ 模型

Matrix-analytic methods for $M/M_D/c$ queues with Marshall--Olkin dependent servers

研究具有相关服务时间的多服务器队列 $M/M_D/c$，通过马尔可夫链分析平稳行为，揭示服务时间依赖对系统性能的影响，并证明Marshall-Olkin服务机制与马尔可夫性之间的等价关系。

客户联络中心应用中服务器异构和参数不确定的多服务器排队模型

Many Server Queueing Models with Heterogeneous Servers and Parameter Uncertainty with Customer Contact Centre Applications

在本论文中，我们研究了服务器异构且服务速率不确定的服务系统在Halfin-Whitt高负荷服务机制下的性能。首先，我们分析了许多服务器放弃服务率时，独立同分布。随机变量。我们使用一种新的方法推导出一个扩散近似。扩散具有随机漂移，因此取决于服务率的实现，系统可以处于质量驱动（QD）、效率驱动（ED）或质量效率驱动（QED）状态。当系统处于QD或QED区时，放弃概率在流体极限下可以忽略不计，但当系统处于ED区时，放弃概率将收敛到一个非零值。然后，我们分析了最佳的人员配备水平，以平衡持有成本与人员配备成本相结合，这三个制度。并分析了服务率的方差对放弃率的影响。接下来，我们重点讨论了状态空间坍缩（SSC）现象。我们证明了在一定的假设下，系统过程将崩溃到一个较低的维过程，而不会丢失必要的信息。首先，我们制定了一个通用的方法来证明SSC的结果池内的高负荷服务系统使用流体动力学极限的想法。然后研究了多类排队网络在Halfin-Whitt高负荷服务下服务速率为独立同分布时的SSC问题。池内的随机变量。对于这样的系统，精确的分析提供了有限的洞察力的一般性质。另外，渐近分析扩散近似证明是有效的。此外，极限定理，其中国家的扩散标度系统过程弱收敛到一个扩散过程，通常是在这样的渐近分析的中心部分。SSC的结果是证明这种限制的关键。最后，我们给出的例子，SSC是如何应用到系统的分析。

排队系统等待时间方差的一个界

A Bound on the Variance of the Waiting Time in a Queueing System

金曼已经证明，在到达间隔时间和服务时间分布的非常弱的条件下，先来先服务使可能的服务规则之间的等待时间的方差最小。我们表明，在相同的条件下，最后来先服务的最大化的方差的等待时间，从而给所有学科之间的方差的上界。

重载扩散极限：具有单服务器和无限服务器站的闭环排队网络

Heavy Traffic Diffusion Limit for a Closed Queueing Network with Single-Server and Infinite-Server Stations

本文研究了在重载条件下，具有单服务器和无限服务器站的闭环排队网络的扩散极限行为，通过证明队列长度和空闲过程的弱收敛性，为系统提供近似分析。

离散时间单服务台Poisson博弈：基于Agent模型的均衡模拟

A discrete-time single-server Poisson queueing game: Equilibria simulated by an agent-based model

本文研究了具有单接受期的离散时间单服务台排队系统。顾客服务采用先到先得的原则，顾客的服务时间服从独立同分布。我们假设每个客户选择她/他的到达时间槽的目标是最小化她/他的预期等待时间在与其他客户的竞争。对于这个博弈，我们得到一个对称的（混合策略）纳什均衡，也就是说，一个均衡的到达时间分布的同质客户，他们的预期等待时间是相同的。我们还提出了一个基于代理的模型，它模拟的动态客户谁试图尽量减少他们的等待时间的服务。通过数值实验，我们证实，这种基于代理的模型实现，在稳态下，到达时间分布类似的平衡到达时间分布解析得到。

Ross第二排队猜想的有限状态反例

Finite-state counterexamples to Ross's second queueing conjecture

本文构造有限状态马尔可夫到达率过程，证明更快的调制可增加稳定单服务器队列的平均工作量，推翻Ross第二猜想的普适排序，并刻画满足二阶系数非增的服务分布。

具有离散马尔可夫到达过程的无限缓冲区批量服务排队系统D- $MAP/G_n^{(a,b)}/1$分析

Analysis of an infinite-buffer batch-size-dependent service queue with discrete-time Markovian arrival process: D-$MAP/G_n^{(a,b)}/1$

离散时间排队模型在电信系统、计算机网络等数字平台上的排队系统建模中有着广泛的应用。本文分析了一种具有离散马尔可夫到达过程的无限缓冲区排队模型。根据一般批量服务规则，到达的单元由单个服务器分批提供服务，并且服务时间遵循一般分布，服务率取决于所服务的批次的大小。我们用补充变量技术在数学上建立了模型，并得到了偏离时刻的矢量母函数。生成函数又用于根据特征方程的根提取队列和服务器内容的联合分布。此外，我们开发的分布之间的关系，在出发时刻的分布和分布在任意，到达前和外部观察者的时代，这是用来获得后者。我们评估了一些基本的性能指标的系统，并讨论了计算过程中广泛的几个数值例子证明。

状态依赖到达率的多类排队系统的稳定性和忙期

Stability and busy periods in a multiclass queue with state-dependent arrival rates

我们介绍了一个多类的单服务器排队系统，其中的到达率取决于当前的工作在服务。该系统的特点是一个矩阵的到达率代替向量的到达率。我们提出的模型离开现有的状态相关的排队模型，其中的参数主要取决于系统中的工作，而不是在服务的工作的数量。我们建立了排队模型及其相应的流体模型，并通过流体模型得到了稳定性的充要条件。利用与多型Galton-Watson过程的自然联系，给出了系统中忙期的Laplace-斯蒂尔切斯变换。我们的结论与尾渐近的忙期的重尾服务时间分布的定期变化的情况下。

计算串联排队系统的稳态概率：一种机器学习方法

Computing the steady-state probabilities of a tandem queueing system, a Machine Learning approach

本研究利用神经网络基于外部到达间隔和服务时间分布，通过分解站点并估计前五阶矩与自相关值，近似串联排队系统的稳态分布，优于现有模型并揭示了关键统计矩对稳态概率的决定性影响。

一个评估大流行期间服务设施传播风险的风险理论框架

A Queueing-Theoretic Framework for Evaluating Transmission Risks in Service Facilities During a Pandemic

我们提出了一个新的模型框架，用于评估大流行期间疾病传播的风险，在小规模环境中，由到达和服务过程中的随机性驱动，即，易发生火灾的有限空间服务设施，如杂货店。我们提出了一个新的度量（$R_0^{\mathsf{sys}}$）的启发$R_0$，“基本繁殖数”的概念，从流行病学，衡量传染病的传播。我们得到的$R_0^{\mathsf{sys}}$度量各种排队模型的服务设施，利用一种新的排队理论的概念：逗留时间重叠。我们展示了我们的指标如何用于探索旨在遏制服务设施内疾病传播的各种干预措施的有效性。具体而言，我们专注于COVID-19疫情期间采用的一些普遍干预措施：限制服务设施的占用率、保护高风险客户（通过优先级或指定时间窗）以及提高服务速度（或限制乘客持续时间）。我们讨论了各种方向，以适应我们的传播模型，将一些更细微的疾病传播的功能，包括在人口免疫水平的异质性，口罩使用的不同水平，在疾病传播的空间考虑。

无限服务台排队系统中最小延迟容量分配

Delay-minimizing capacity allocation in an infinite server queueing system

我们考虑一个服务系统，无限数量的指数服务器共享有限的服务能力。服务器根据它们的速度排序，到达的客户加入最快的空闲服务器。容量分配是服务速率的无穷序列。我们研究了这个系统的概率特性，考虑从子系统的溢出与有限数量的服务器。提出并分析了几种稳定措施。尾部的一系列服务率，最大限度地减少平均预期延迟（服务时间）被证明是近似几何递减。我们使用这个属性，以近似的服务率的最优分配，通过构建一个适当的动态程序。

新Copula函数的构造及其应用

Construction of New Copulas with Queueing Application

在本文中，我们构造了一个有界copula，它可以达到Frechet的下限和上界的情况下，完美的积极和消极的依赖。由于它涵盖了广泛的依赖性和简单的计算目的，它可以是非常有用的。利用Frechet Copula的上下界上界，构造了一个新的扰动Copula，并证明了它满足Copula的所有性质.在某些情况下，利用诸如Archemedes，Guassian，$t$-copula等Copula函数很难得到分布函数和期望值的显式表达式。因此，我们可以使用这些新的copula。对于这两个Copula，我们推导出的依赖性，如斯皮尔曼的ρ，肯德尔的τ，布洛姆奎斯特的β和基尼的γ，和系数的尾部依赖性的措施的强度。作为一个应用，我们使用绑定copula分析两个服务时间之间的依赖关系，以评估平均等待时间和平均服务时间时，客户启动两个副本的每个任务在两个并行服务器上使用cancel-on-finish策略。我们假设到达间隔时间是指数的，服务时间是一般的。

多服务台排队系统的调度控制：高负荷服务下的渐近最优性

Scheduling control for queueing systems with many servers: asymptotic optimality in heavy traffic

一个多类的集群系统被认为是异构的服务站，每个服务站由许多服务器具有相同的功能。一个最优控制问题的制定，其中的控制对应于调度和路由，和成本是系统的状态的累积折扣功能。我们研究两个版本的问题：“非抢占式”，其中服务是不可中断的，和“抢占式”，其中服务客户可以中断，然后恢复，可能在不同的站。我们研究的问题，在渐近高负荷服务制度提出的Halfin和Whitt，在每个站点的到达率和服务器的数量增长没有限制。一般来说，这两个版本的问题在这种情况下是不渐近等价的，抢先版本显示出一个渐近行为，在某种意义上说，简单得多。在适当的假设下，系统的结构，我们表明：（i）抢占问题的值函数收敛到$V$，相关的扩散控制问题的值。(ii)这两个版本的问题是渐近等价的，特别是非抢占式的政策，可以构建渐近实现值$V$。这些策略的构造基于与$V$相关联的Hamilton-Jacobi-Bellman方程。

具有退队的单服务器队列的鲁棒排队

Robust Queueing for Single-Server Queues with Abandonment

本文提出鲁棒排队方法用于近似具有退队的单服务器队列的稳态虚拟等待时间，通过确定性时间变化和重负荷极限改进算法，实现了一种可解的固定点近似，并验证了其在不同负载条件下的准确性。