A 3-Queue Polling System with Join the Shortest -- Serve the Longest Policy
1987年，J.W. Cohen分析了所谓的服务最长队列（SLQ）排队系统，其中单个服务器参加两个非对称的$M/G/1$型队列，执行非强占型优先权切换策略。科恩在1998年进一步分析了一个非对称的2队列马尔可夫系统，其中新到达的客户遵循加入最短队列（JSQ）原则。本文通过研究一个组合JSQ-SLQ模型，并将分析范围扩大到一个非对称的3-队列系统，在该系统中到达的顾客遵循JSQ策略，单个服务器执行强占型优先权SLQ规则，从而推广和扩展了Cohen的工作。系统状态的多维概率分布函数的推导，同时应用一个非传统的底层过程的状态空间的表示。分析结合了概率母函数和矩阵几何方法。结果表明，联合JSQ-SLQ操作策略实现了非常好的平衡之间的队列量的目标。在计算与平均队列量之间的差异相关的基尼指数时，需要强调这一点：系数的值接近于零。广泛的数值结果。
2022-04-18 math.PR
Closed-Form Waiting Time Approximations for Polling Systems
一个典型的轮询系统由许多队列组成，由一个服务器按照固定的顺序参与。绝大多数关于投票系统的论文集中在泊松到达，而很少有结果可用于一般到达。目前的研究是第一个提出简单的封闭形式近似的平均等待时间在轮询系统更新到达过程中，表现良好的所有工作负载。使用高负荷服务限制和新开发的轻交通限制构建近似值。封闭形式的近似可以证明是非常有用的系统设计和优化的应用领域，如电信，维修，制造和运输。
2014-08-01 cs.PF math.PR
Workload analysis of a two-queue fluid polling model
本文分析了一个双队列随机时间限制马尔可夫调制轮询模型。在论文的第一部分，我们研究流体的版本：流体到达两个队列作为两个独立的流具有确定的速率。有一台服务器以恒定的速度为两个队列提供服务。服务器在每个队列中花费的时间呈指数分布。在完成对一个队列的这种访问时间之后，服务器立即切换到另一个队列，即，没有时间。对于这个模型，我们首先推导出拉普拉斯-斯蒂尔切斯变换（LST）的静态边际流体含量/工作量在每个队列。随后，我们推导出一个函数方程的LST的二维工作量分布，导致黎曼-希尔伯特边值问题（BVP）。在考虑了一个繁忙的交通限制，并将我们自己限制在对称的情况下，边值问题简化，并可以明确解决。在本文的第二部分中，允许更一般的（Lévy）输入过程和服务器切换策略，我们调查了在高负荷服务的联合工作负载的瞬态过程限制。再次求解边值问题，我们确定了极限过程的平稳分布。我们表明，在对称的情况下，这种分布与我们以前的解决方案的边值问题，这意味着在这种情况下，两个限制（平稳性和高负荷服务）通勤。
2021-12-09 math.PR
Two queues with random time-limited polling
本文分析了具有两个队列的单服务器轮询模型。顾客到达这两个队列的时间服从两个独立的泊松过程。有一个单一的服务器，服务于两个队列一般分布的服务时间。服务器在每个队列中花费的时间呈指数分布。在该驻留时间完成之后，服务器立即切换到另一队列，即，没有切换时间。对于这个轮询模型，我们得到的稳态边际工作负载分布，以及高负荷服务和重尾渐近结果。此外，我们还利用奇异扰动分析计算了服务时间为指数分布的特殊情况下的联合队列长度分布。
2017-07-12 math.PR
Polling on a circle with non-uniform batch arrivals
本文研究了圆形上具有非均匀批量到达的轮询系统，分析了全局门控和穷尽式两种服务策略下顾客批量的经历延迟，分别通过Laplace-Stieltjes变换和均值分析算法进行评估，并精确推导了轻负载与重负载极限。
2025-03-06 math.PR
Stability of a spatial polling system with greedy myopic service
本文研究了一个圆形的空间排队系统，由一个近视的服务器在随机位置进行轮询，该服务器只能观察有界邻域中的客户。服务器根据贪婪策略进行操作，始终为其邻域中最近的客户提供服务，并且在邻域为空的轮询时刻保持系统不变。该系统被建模为一个测量值的随机过程，这是一个自然的稳定性条件下，不依赖于服务器的扫描范围是正经常性的。当插值次数为轻尾时，证明了稳定系统是几何遍历的。使用数值模拟和启发式光交通近似的系统的稳态行为进行了简要讨论。
2010-04-27 math.PR
Rare events in a polling system: Rays and Spirals
研究具有指数服务时间的轮询模型中大量顾客的罕见事件，发现根据参数不同可分为射线和螺旋两种情形，并分析了其对稳态分布和渐近行为的不同影响。
2024-01-07 math.PR
Critically loaded k-limited polling systems
我们考虑了一个两队列轮询模型，每个队列中有切换次数和$k$ -有限服务（在一个访问周期内最多服务$k_i$客户排队$i$）。$k$有限服务规程的主要优点是，除了限制周期时间外，它还通过为不同队列分配不同的服务限制来实现优先级排序。系统性能的研究在大流量制度，其中一个队列成为临界负载与其他队列保持稳定。通过使用奇异摄动技术，我们严格证明了联合长度分布的繁忙的交通限制。此外，据观察，交换存在于服务和切换时间的前两个时刻之间，使得HT限制保持不变。不仅严格证明的结果很容易结转到$N$（$\geq2$）队列轮询系统，但也可以很容易地放松分布的假设。本文的结果和见解证明了它们在无线个域网（WPAN）和移动网络性能分析中的价值，在这些网络中，不同的用户竞争对共享的稀缺资源的访问。
2016-03-04 cs.PF math.PR
Applications of the $M^X/\text{semi-Markov}/1$ queue to road traffic
具有多个客户类型和半马尔可夫服务时间的单服务器队列，有时被称为$M/SM/1$队列，自从Neuts在1966年提出以来，已经得到了很好的研究。在本文中，我们将此模型的扩展，批量到达和特殊的第一次服务，道路交通情况下，涉及多个流的冲突交通。特别是，我们使用它在间隙接受模型的情况下，低优先级的流量需要交叉（或根据应用程序，合并）另一个更高优先级的流量。传统上，间隙接受模型基于具有例外的第一服务的$M/G/1$队列，在该应用领域中通常称为$M/G2/1$队列。在早期的研究中，我们展示了如何$M^X/SM/1$队列与特殊的第一个服务可以应用在这种情况下，扩展模型与驱动程序的不耐烦和更现实的合并行为。在本文中，我们将展示如何使用相同的嵌入系统来模拟马尔可夫调制泊松到达过程的高优先级的交通流。由于其灵活性，该到达过程在该应用中非常相关，特别是因为它允许对车辆的队列形成进行建模。这些高优先级车辆的相关到达间隔时间导致两个随后的低优先级车辆的合并时间也变得相关（因为它们对应于基础排队模型中的服务时间）。我们推导出任意客户的等待时间和逗留时间分布，表明这些取决于批内客户的位置，以及批中第一个客户的类型。
2018-12-06 math.PR
Asymptotic Product-form Steady-state for Multiclass Queueing Networks with SBP Service Policies in Multi-scale Heavy Traffic
研究多类排队网络在静态缓冲优先级服务策略及多尺度重流量下的平稳分布，证明其收敛到指数分布的乘积形式，并给出均匀矩界成立的充分条件。
2024-11-05 math.PR
Optimization of traffic control in MMAP[2]/PH[2]/S priority queueing model with PH retrial times and preemptive repeat policy
提出了一种考虑抢占式重复策略和阶段型分布的多服务器优先级排队模型。传入的异构呼叫被分类为切换呼叫和新呼叫。两类呼叫的到达和服务过程均服从具有不同参数的标记马尔可夫到达过程（MMAP）和PH分布。当所有信道都被占用时，到达的新呼叫将被阻塞，因此将加入无限容量的轨道（虚拟空间），以按照PH分配重试。当所有信道都被占用并且切换呼叫到达系统时，可能发生以下两种情况中的一种。在第一种情况下，如果所有信道都被越区切换呼叫占用，则到达的越区切换呼叫将从系统丢失。而在第二种情况下，如果所有的信道都被占用，并且其中至少有一个信道正在为新呼叫服务，则通过使用对该新呼叫的强占型优先权来为到达的越区切换呼叫提供服务，并且被占先的新呼叫将加入轨道。所提出的系统的行为建模的水平相关准生灭（LDQBD）过程。推导了各种性能指标的表达式，并进行了数值说明。一个最优化问题交通控制已制定和处理采用适当的启发式方法。
2021-07-31 math.OC math.PR
Optimization of Traffic Control in MMAP[c]/PH[c]/S Catastrophic Queueing Model with PH Retrial Times and Controllable Preemptive Repeat Priority Policy
提出了一种考虑抢占式重传优先策略的多服务器灾难性重传调度模型，该模型具有阶段型（PH）分布的重传次数。为了便于理解，在灾难发生之前和之后的模型操作场景分别被称为正常场景和灾难场景。在正常情况下，传入的异构呼叫被分类为切换呼叫和新呼叫。对新呼叫提供可控制的抢占式优先级。在灾难性场景中，当灾难导致整个系统关闭和所有功能通道故障时，会快速部署一组备份通道以恢复服务。根据所关注区域的紧急情况，将进入的异构呼叫分为三类：切换、新呼叫和紧急呼叫。由于在这种情况下拯救生命的迫切需要，紧急呼叫被提供了相对于新的/切换呼叫的可控制的抢先优先级。通过证明该马氏链属于渐近拟Toeplitz马氏链类，建立了该马氏链的遍历性准则。此外，多目标优化问题，以获得最佳数量的备份通道已制定和处理采用非支配排序遗传算法-II（NSGA-II）的方法。
2022-03-04 cs.SY eess.SY math.PR
Queueing networks with a single shared server: light and heavy traffic
我们研究了具有单个共享服务器的排队网络，该网络根据门控服务规则以循环顺序为队列提供服务。外部顾客到达队列服从独立的泊松过程。完成服务后，客户要么离开系统，要么被路由到另一个队列。该模型是非常通用的，并发现在计算机系统，通信网络，制造系统和机器人技术中的许多应用。所介绍的网络的特殊情况包括众所周知的轮询模型和串联排队。我们推导出精确的限制下的平均延误重交通和轻交通条件。通过这些渐近制度之间的插值，我们开发了简单的封闭形式的近似任意负载的平均延迟。
2014-08-01 cs.PF math.PR
Bandwidth sharing networks with priority scaling
在多类通信网络中，由于一类用户的流量激增可以显着降低其他类的性能。因此，在这些瞬态期间，实现优先级机制是至关重要的，该优先级机制保持受影响的类所经历的服务质量，同时确保暂时不稳定的类不被完全忽略。在本文中，我们研究了复杂的相互作用发生在几类流量时，类获得带宽成比例的传入流量。我们描述了网络从初始浪涌发生的时刻，直到系统达到平衡的演变。使用适当的缩放，我们表明，暂时不稳定类的轨迹可以描述的微分方程，而那些稳定的类保留其随机性质。随机平均现象发生，暂时不稳定和稳定类的动态继续相互影响。我们进一步描述所得到的微分方程和稳定区域下的单调网络的缩放。我们说明了这些结果的几个玩具的例子，我们最后建立了一个惩罚规则，使用这些结果的网络集成流媒体和弹性流量。
2011-12-09 cs.NI cs.PF math.PR
An asymptotic optimality result for the multiclass queue with finite buffers in heavy traffic
对于具有有限缓冲区、接纳和调度控制以及保持和拒绝代价的多类G/G/1排队，我们构造了一个在高负荷服务极限下渐近最优的策略.该政策是指定在一个单一的参数，构成自由边界点从哈里森-塔克萨尔自由边界问题，但在其他方面取决于“明确”的问题数据。c mu优先级规则也被策略使用，但使用的方式是新颖的，特别是与无限缓冲区问题中使用的方式不同。我们还解决了一个类似的问题，缓冲区的限制，吞吐量的时间限制。
2014-12-21 math.PR
Dynamic Scheduling for Markov Modulated Single-server Multiclass Queueing Systems in Heavy Traffic
本文研究了一个单服务器多类排队网络在高负荷服务下的调度控制问题。变化的环境被建模为一个有限状态的马尔可夫过程，调制系统中的到达率和服务率。考虑了各种情况：快速变化的环境，固定的环境和缓慢变化的环境。在每一种情况下，使用弱收敛分析，特别是更新过程和遍历马尔可夫过程的泛函极限定理，它表明，一个适当的“平均”版本的经典cμ-政策（优先级政策，有利于类的持有成本c和服务率μ的产品具有较高的值）是渐近最优的无限地平线折扣成本标准。
2012-11-29 math.PR
Scheduling with Service-Time Information: The Power of Two Priority Classes
利用客户的服务时间信息，我们研究了一个易于实现的两个优先级的调度策略。通过仔细设计类，两类优先级规则实现了接近最优的性能。特别地，对于单服务器队列，当流量强度接近1时，该策略实现了与最短剩余处理时间优先策略类似的队列长度处理的缩放。我们的分析量化了服务时间分布的尾部如何影响人们可以从基于服务时间的调度策略中获得的好处。当服务时间被错误指定时，我们进一步量化了服务时间的不完善观测如何影响两类优先规则的性能，通过理论和数值分析。我们的研究结果证明了两类优先规则的鲁棒性。具体来说，即使不完美的服务时间信息，两类优先级规则仍然可以实现显着的性能改善，先到先服务。
2021-02-16 cs.NI math.OC math.PR
Static vs accumulating priorities in healthcare queues under heavy loads
在COVID-19造成的前所未有的时期，世界各地的医疗系统都面临着极限，甚至超出了能力。由于例如患者数量的季节性高峰，一些医疗保健系统经常经历类似的事件。我们将其建模为繁忙交通（到达率从下面接近服务率）或过载（到达率超过服务率）的排队系统。在这两种情况下，我们假设客户（患者）可能有不同的优先级，我们认为两个流行的服务学科：静态优先级和积累的优先级。已经表明，只要系统稳定，后者允许及时看到所有类别的患者。然而，我们证明，如果积累的优先级是在繁忙的交通或超载制度，那么所有的病人，包括那些具有最高优先级，将经历很长的等待时间。另一方面，如果应用静态优先级，则可以确保即使在过载的系统中也能及时地看到最高优先级的患者。
2020-04-29 cs.PF math.PR
Optimization of Traffic Control in MMAP[k]/PH[k]/S Catastrophic Queueing Model with PH Retrial Times and Preemptive Repeat Policy
提出了一种考虑抢占式重传优先策略的多服务器灾难性重传调度模型，该模型具有阶段型（PH）分布的重传次数。为了便于理解，在灾难发生之前和之后的模型操作场景分别被称为正常场景和灾难场景。在这两种情况下，所有类型的呼叫的到达和服务过程遵循标记马尔可夫到达过程（MMAP）和PH分布具有不同的参数，分别。在正常情况下，传入的异构呼叫被分类为切换呼叫和新呼叫。当所有信道都被占用时，到达的新呼叫将被阻止，因此，将加入无限容量的轨道（虚拟空间）。从轨道中，被阻止的新调用可以重试服务或在PH分发后退出系统。然而，当所有信道都被占用并且至少一个信道被新呼叫占用时，到达的越区切换呼叫被给予超过服务中的新呼叫的抢先重发优先级，否则越区切换呼叫被丢弃，因此，这个被抢先的新呼叫将加入轨道。在灾难性场景中，当灾难导致整个系统关闭和所有功能通道故障时，会快速部署一组备份通道以恢复服务。通过证明该马氏链属于渐近拟Toeplitz马氏链类，建立了该马氏链的遍历性准则。对于平稳分布的近似计算，提出了一种新的方法。利用非支配排序遗传算法-Ⅱ（NSGA-II）方法，建立了备用通道总数的优化问题。
2022-01-19 cs.PF math.PR
