Improving the performance of polling models using forced idle times
我们在Takagi（MIT Press，1986）的意义上考虑投票模型。在我们的例子中，服务器的特性是它可能被迫在空队列中空闲地等待新消息，而不是切换到下一站。我们提出了四种不同的观望策略来管理这些等待期。我们假设泊松到达的新消息，并允许一般服务和实时分布。结果是平均平均等待延迟的公式和表征的情况下，观望策略产生一个较低的延迟相比，穷举策略。
2016-12-14 math.PR
Heavy traffic analysis of a polling model with retrials and glue periods
我们提出了一个高负荷服务分析的单服务器轮询模型，具有特殊功能的重试和胶水期。轮询模型中的这些特征的组合通常发生在某些光网络模型中，并且发生在客户在其服务期之前具有预留期的模型中。就在服务器到达一个站点之前，有一段确定性的粘合期。在此粘合期间到达车站的客户（包括新来的和重新来的）将在服务器访问期间得到服务。在任何其他时间段到达的客户立即离开，并将在指数分布的时间后重试。由于该模型定义了队列长度分布的封闭形式表达式，我们的主要关注点是它们在嵌入时间点（粘合期，访问期和切换期的开始）和任意时间点的大流量渐近性。我们得到封闭形式的表达式的限制缩放联合队列长度分布在高负荷服务，并使用这些准确地近似在不同的负载下的系统中的客户的平均数。
2017-07-12 math.PR
M/G/$\infty$ polling systems with random visit times
我们考虑一个轮询系统，其中一组无限数量的服务器顺序访问一组队列。当被访问时，每个队列都被随机关注一段时间。到达每个队列遵循泊松过程，每个单独的客户的服务时间是从一般的概率分布函数。因此，构成系统的每个队列孤立地是M/G/ $\infty$型队列。在访问期间未完成的作业将具有从相应队列的服务时间分布中采样的新服务时间要求。据我们所知，本文是第一个在M/G/ $\infty$型轮询系统进行了分析。对于这种轮询模型，我们导出了队列长度的概率母函数和期望值，以及顾客逗留时间的Laplace-斯蒂尔切斯变换和期望值。此外，我们确定的政策，最大限度地提高系统的吞吐量，每个周期，并得出结论，根据汉密尔顿旅游的方法，最佳的访问顺序是\emph{independent}的客户数量存在于各个队列在周期的开始。
2014-04-22 math.PR
On the Distributions of Infinite Server Queues with Batch Arrivals
以多个实体同时到达为特征的排队是排队论中最古老的模型之一，并且通常被称为“批量”（或者在某些情况下，“批量”）到达排队系统。在这项工作中，我们研究了批量到达无限服务器队列的影响。我们假设到达历元发生根据一个泊松过程，与治疗的平稳和非平稳的到达率。我们考虑指数和一般分布的服务持续时间，我们分析固定和随机到达批量大小。除了推导出时变到达率的瞬时均值、方差和矩母函数外，我们还发现队列的稳态分布等价于其服务分布的顺序统计量与速率成正比的标度泊松随机变量之和.我们这样做，通过查看批到达系统作为一个相关的子队列的集合。此外，我们调查的限制行为的过程中，通过批量缩放的队列和通过流体和扩散的到达率的限制。在我们的分析过程中，我们的模型和调和数，广义厄米分布，截断多项式之间的重要联系。
2019-02-02 math.PR
A Polling Model with Multiple Priority Levels
在本文中，我们考虑一个单服务器循环轮询系统。在访问连续的队列之间，服务器会延迟一个随机的切换时间。在每个队列中为客户提供服务的顺序由在其到达时分配给每个客户的优先级确定。对于这种情况，考虑以下服务规程：门控、穷举和全局门控。我们研究的周期时间分布，等待时间为每个客户类型，联合队列长度分布的所有优先级在所有队列在轮询时期，和稳态边际队列长度分布为每个客户类型。
2014-08-01 cs.PF math.PR
On state dependent batch service queue with single and multiple vacation under Markovian arrival process
研究了一类具有无限缓冲区的批服务休假排队系统，其中批的服务率与批的大小有关，休假率与休假开始时刻的队列量有关.到达遵循马尔可夫到达过程（MAP）。对于服务规则，考虑了一般批量服务（GBS）规则。服务时间和休假时间都被认为是一般分布的。利用二元向量母函数法和补充变量技术（SVT）得到了几个感兴趣的联合分布。数值结果显示的系统性能的行为，以验证分析结果。
2022-08-27 math.PR
Open networks of infinite server queues with non-homogeneous multivariate batch Poisson arrivals
本文研究了一类开放网络的服务时间分布和服务时间分布，该网络中的服务员具有多变量成批到达，且服从非齐次泊松过程.我们导出了网络瞬时占有率分布的概率母函数，证明了每批的期望占有时间是有限的是遍历性的充要条件.此外，我们恢复递归关系的瞬态概率质量函数制定的分布通过复合批量与多项分布。
2023-03-28 math.PR
Analysis and Computation of the Joint Queue Length Distribution in a FIFO Single-Server Queue with Multiple Batch Markovian Arrival Streams
本文研究了一个连续时间有限状态马尔可夫链控制的多批马尔可夫到达的工作守恒FIFO单服务台排队系统。该队列的一个特殊特征是，对于不同的到达流，客户的服务时间分布可能是不同的。在简要讨论了各到达流中顾客实际等待时间分布的基础上，根据虚拟等待时间分布，导出了时间平均联合队列长度分布的向量母函数公式。进一步假设批量大小为离散相位型分布，我们发展了一个数值上可行的方法来计算联合队列长度分布。文中还提供了一些数值例子。
2014-12-27 math.PR
Overlap Times in the $GI^B/GI/\infty$ Queue
重叠时间已经被研究作为一种理解服务设施中客户之间的交互时间的方式。大多数先前的分析依赖于到达的单跳假设，这意味着队列对于每个到达时期增加一个。在本文中，我们放松了单到达假设，并探讨了批量到达的影响。不幸的是，对于批量到达，不清楚如何测量批量客户之间的重叠时间。因此，我们开发了两种方法来捕获的概念，在一个批量设置的重叠时间，并得出确切的结果，在无限的服务器队列与批到达。最后，我们得出新的结果，分析重叠时间的两个以上的批次。
2023-02-15 math.PR
Stationary queue and server content distribution of a batch-size-dependent service queue with batch Markovian arrival process: BMAP/G^{(a,b)}_n/1
具有批处理马尔可夫到达过程（BMAP）的排队系统在无线通信领域有着重要的应用。BMAP已被用来模拟叠加的视频源，并近似叠加的数据，语音和视频流量。分析了一个具有BMAP、一般批量服务（$a,b$）规则和服务时间依赖于批量大小的无限缓冲区一般分布式批服务排队系统。在这个建议的分析中，我们主要集中在推导出二元向量生成函数的队列和服务器的内容分布一起在离开时期使用补充变量技术。讨论了在出发时刻完全提取分布的数学过程，并使用这些提取的概率，我们实现了在任意时刻的队列和服务器内容分布。最后，为了使读者对包含确定性以及相位型服务时间分布的服务时间分布有更深的了解，进行了数值说明。
2020-01-10 math.PR
A queueing system with batch renewal input and negative arrivals
研究了服务时间服从指数分布且负到达的无限缓冲区单服务台排队模型。普通（正）客户按照续费到达流程随机批量到达，加入队列/服务器进行服务。负到达的特点是由两个独立的泊松到达过程，一个负的客户删除正客户正在接受服务，如果有的话，和一个灾难，使系统空的同时删除所有的正客户存在于系统中。利用补充变量技术和差分方程方法，得到了系统在到达前和任意时刻正顾客数的稳态分布的显式表达式。此外，我们还讨论了一些特殊的模型的结果，有或没有负到达，以及它们的稳定性条件。整个分析过程中得到的结果是计算上易于处理的几个数值例子所示。此外，我们讨论了影响的负到达系统的性能，通过一些图形表示。
2020-02-19 math.PR
Bounds on the rate of convergence for inhomogeneous $M/M/S$ systems with either state-dependent transitions, or batch arrivals and service, or both
本文给出了四类用非齐次马尔可夫链描述的多服务台排队系统的收敛界的计算方法。具体地说，考虑非均匀的$M/M/S$排队系统可能依赖于状态的到达和服务强度，并可能批量到达和批量服务。给出了基于线性算子对数范数的统一方法，得到了收敛速度收敛速率的精确上下界和相应的精确扰动界。作为一个附带的结果，一个显示凭借的数值例子，基于对数范数的方法也可以用来近似的极限特性（空闲概率和平均数的客户在系统中）所考虑的系统与给定的近似误差。提供了大量的数值例子。
2016-09-30 math.PR
On the power series approximations of a structured batch arrival two-class retrial system with weighted fair orbit queues
本文对具有两个无限容量加权公平轨道队列的结构化批到达单服务台重试系统，给出了幂级数近似，一个轨道的重传输速率取决于另一个轨道队列的状态。我们考虑指数和任意分布的服务时间。在这两种情况下，我们得到的幂级数展开的生成函数的固定联合轨道长度分布，并提供了一个递归的方法来计算其系数。我们还展示了如何获得的生成函数的平稳联合轨道的长度分布的援助的黎曼边值问题。对于两个独立的Poisson单到达工件流的模型，也给出了幂级数近似。数值例子进行，并显示我们的方法的准确性。
2018-06-29 math.PR
Ergodicity Bounds for the Markovian Queue With Time-Varying Transition Intensities, Batch Arrivals and One Queue Skipping Policy
本文研究了具有单服务台、无限容量队列和特殊的队列跳跃策略的马尔可夫排队系统。顾客成批到达，但根据任何保守的纪律，一个接一个地服务。到达批次的大小在其到达时变得已知，并且在任何时刻系统中的客户总数也是已知的。根据所采用的队列跳过策略，如果一个批量的大小大于大于当前系统大小，到达系统，系统中的所有当前客户从它删除，并将新的批量放入队列。否则，新批次将丢失。在假设到达强度$λ(t)$和/或服务强度$μ(t)$是时间的非随机函数的情况下，考虑系统中客户总数的分布。我们提供的方法计算的上限的收敛速率的系统大小的限制制度，只要它存在，任何有界的$λ(t)$和$μ(t)$（不一定是周期性的）和任何分布的批量大小。对于周期性的强度$λ(t)$和/或$μ(t)$和轻尾分布的批量大小，它示出了如何获得的界限可以用来数值计算的极限分布的队列量与给定的错误。提供了说明性的数值例子。
2020-11-28 math.PR
Non-Stationary Queues with Batch Arrivals
受应用程序的启发，涉及设置适当的人员配备水平的多服务器排队系统与批到达，我们提出了一个彻底的研究的长度过程$\{Q(t); t \geq 0\}$，离开过程$\{D(t); t \geq 0\}$，和工作负载过程$\{W(t); t \geq 0\}$与M $_{t}^{B_{t}}$ /G $_{t}$ / $\infty$排队系统。两个基本假设（非平稳）泊松到达和无限多的服务器，否则，我们保持一个高度通用的模型，其中的服务持续时间和批量大小分布可能取决于时间，而且，在一个批次内的服务持续时间可能是任意依赖的。然而，我们发现，泊松和无限服务器的假设是足以表明，对于每个$t > 0$，法律的$Q(t)$是一个相互独立的泊松随机变量的加权和。我们进一步调用这种类型的分解，以获得各种联合拉普拉斯-斯蒂尔切斯变换相关的长度和离开过程。接下来，我们研究了工作负载过程的时间相关行为，并得出结论，建立了队列长度和工作负载过程（适当缩放时）与两个不同的散粒噪声过程的几乎必然收敛，从而提升了弱收敛性之前显示的结果。
2022-06-16 math.PR
Modeling and analysis of a discrete-time group-arrival and batch-size-dependent service queue with single and multiple vacation
离散时间排队系统在分组交换网络、因特网协议、宽带综合业务数字网（B-ISDN）、电路交换时分多址等领域有着广泛的应用.本文分析了一个具有单重和多重休假策略的无限缓冲离散时间群到达排队系统，其中在服务状态下，处理/传输/服务时间随批量大小动态变化.首先导出了队列长度和服务器内容分布的二元概率母函数，并由此提取了以特征方程根表示的概率。我们还发现了任意时刻和到达前时刻的联合分布。为了调节通过特定信道的高传输误差，离散相位型分布起着值得注意的作用。鉴于此，数值说明包括服务时间分布以遵循离散相位型分布。
2020-07-13 math.PR
An Efficient Method to Compute the Stationary Probabilities of the $GI^X/M/c/N$ Model
考虑批到达$GI^X/M/c/N$模型，其中包含$c$服务器、一般的批到达间隔时间、有限缓冲区和指数服务时间。批到达间隔时间、批大小和服务时间是$i.i.d.$，并且彼此独立。在这篇文章中，我们给出了一个简单有效的算法来获得一个精确解的稳态系统的大小概率。出发点是计算嵌入马尔可夫链在相应的$G/M/c$模型的系统到达时刻的一步转移概率。通过将一个数值积分问题转化为一个有限和问题，精确地计算了一步转移概率。另一个关键的贡献是通过使用一个简单而直观的方法来生成的转移概率的批量到达模型扩展的标准$GI/M/c$模型的结果，批量到达和没有一个有限的缓冲区，并在有限的缓冲区的情况下，部分和全部批量拒绝。此外，我们开发了一个有效的稳定的算法，可以准确地解决问题的服务器数量比以前已知的。我们给出数值例子来证明我们的方法的性能。
2022-12-19 math.PR
Analysis of an infinite-buffer batch-size-dependent service queue with discrete-time Markovian arrival process: D-$MAP/G_n^{(a,b)}/1$
离散时间排队模型在电信系统、计算机网络等数字平台上的排队系统建模中有着广泛的应用。本文分析了一种具有离散马尔可夫到达过程的无限缓冲区排队模型。根据一般批量服务规则，到达的单元由单个服务器分批提供服务，并且服务时间遵循一般分布，服务率取决于所服务的批次的大小。我们用补充变量技术在数学上建立了模型，并得到了偏离时刻的矢量母函数。生成函数又用于根据特征方程的根提取队列和服务器内容的联合分布。此外，我们开发的分布之间的关系，在出发时刻的分布和分布在任意，到达前和外部观察者的时代，这是用来获得后者。我们评估了一些基本的性能指标的系统，并讨论了计算过程中广泛的几个数值例子证明。
2020-05-28 math.PR
A discrete-time GI^X/Geo^Y/1 queue with early arrival system
最近文献[2]中提出了一种晚到达延迟访问系统（LAS-DA）下的具有批量更新输入和随机服务容量规则的离散时间批量服务排队系统。在本文中，我们考虑相同的模型下的早到系统（EAS），因为它是更适用于电信系统中，到达一批数据包需要在同一个时隙中，它已经到达发送。在此过程中，我们得到了稳态队列长度分布在不同的时期，并表明，在极限情况下，该结果得到转换为连续时间队列[1]。我们还讨论了一些数值结果。
2019-04-23 math.PR
On the Persistent-Idle Load Distribution Policy Under Batch Arrivals and Random Service Capacity
Persistent-Idle（PI）负载分配策略是最近引入的一种有吸引力的替代当前低通信负载均衡技术的策略。在PI中，服务器只在空闲时更新调度器，调度器总是将作业发送到最后一个报告空闲的服务器。PI的独特之处在于它不寻求将服务器队列长度推向均衡化。相反，它积极地将服务器从饥饿中拉出来。因此，PI的分析需要与其他负载平衡方法不同的工具。到目前为止，PI被证明达到了伯努利到达的稳定区域和确定性和恒定的服务能力。我们的主要贡献是证明了PI实现的稳定区域在一个模型与批量到达和随机服务能力。证明这一结果需要开发更严格的限制数量的利益，并证明以前考虑的状态相关漂移标准的广义版本的履行。我们还提出了PI分裂，它允许批处理之间的空闲服务器，并证明其稳定性。最后，我们进行模拟比较PI和PI分裂其他负载均衡策略。仿真结果表明，这两种方法都取得了良好的性能，在考虑广泛的参数范围内的模型。
2021-03-22 math.PR
Batch queues, reversibility and first-passage percolation
我们考虑一个离散时间的排队模型，具有批服务和到达。到达和服务批次都具有伯努利分布的情况对应于离散时间M/M/1排队，并且两者都具有几何分布的情况也已被研究过。我们描述了一个共同的扩展到一个更一般的类，其中批次是产品的伯努利和几何，并使用可逆性参数来证明版本的伯克定理，这些模型。还描述了具有连续时间或连续工作负载的模型的扩展。作为一个应用程序，我们展示了如何将这些结果与Seppalainen和O 'Connell的方法相结合，为一类新的第一通道渗流问题提供精确解。
2009-08-09 math.PR
The stability condition of BMAP/M/$\infty$ queues
研究了服务时间服从指数分布的BMAP/M/ $\infty$排队模型.我们首先证明了BMAP/M/ $\infty$排队是稳定的当且仅当批容量分布的对数的期望是有限的。利用这一结果，我们还提出了一个多类批马尔可夫到达过程和类依赖指数服务时间的无限服务台排队的稳定性条件。
2016-12-20 math.PR
Stability in stochastic hypergraph matching II: weights, batch arrivals, and continuous time
Inria and DI ENS, École Normale Supérieure PSL University（法国国家信息与自动化研究所与巴黎高等师范学院PSL大学）
该研究针对含批量到达的随机超图加权匹配问题，扩展前人成果推导了必要充分判据，提出了最大化稳定的到达率无关策略，丰富了随机超图匹配的稳定性理论。
2026-10-01 cs.DM math.PR
A single server queue with batch arrivals and semi-Markov services
研究了一类服务时间相关的服务系统的瞬态和稳态服务长度分布。经典的半马尔可夫服务时间的$M^X/G/1$队列是最突出的例子，在这一类，并作为一个工具来显示我们的结果。服务时间的顺序由调制过程$J(t)$控制。$J(\cdot)$在业务发起时的状态决定了后续业务持续时间和$J(\cdot)$在下一次业务发起时的状态的联合分布。几个早期的作品强加的技术条件，在分析中产生的矩阵行列式的零，这是在计算的固定队列长度概率所需的。其中若干条款所规定的条件很难或无法核实。没有这样的假设，我们确定的瞬态和稳态的联合分布的客户数量后立即离开和状态的过程$J(t)$在下一个服务的开始。我们数值研究如何平均队列长度的变化，在一个单一的服务时间内到达的客户数量的影响。我们在这里的主要观察是，增加的可变性可能{ \em减少}的平均队列长度，和服务时间的马尔可夫依赖性可能会导致大的队列长度，即使系统是不是在高负荷服务。
2018-01-18 math.PR
How to Staff When Customers Arrive in Batches
本文研究成批到达排队系统的人员配置问题，通过建立多服务器队列的大批次极限并将其与存储过程建立形式化联系，证明人员配置须与批次大小成正比，并在纽约市Covid-19接触者追踪数据上验证了该机制的实际意义。
2023-05-29 cs.PF math.PR
Batch Arrival Multiserver Queue with Setup Time
具有建立时间的时间序列被广泛研究，因为它们在节能数据中心的性能评估中有应用。在数据中心中，有大量的服务器消耗大量的能量。在当前的技术中，空闲的服务器仍然消耗大约60%的峰值处理作业。因此，节省能源的唯一方法是关闭不处理作业的服务器。然而，当有一些等待的作业时，我们必须打开OFF服务器。服务器需要一些设置时间才能处于活动状态，在此期间，它会消耗能量，但无法处理作业。因此，存在功耗和延迟性能之间的权衡。Gandhi等人的\cite{Gandhi10a,Gandhi10}使用具有交错设置的M/M/ $c$队列（一次设置一个服务器）分析了这种权衡。在本文中，使用另一种方法，我们得到的联合平稳分布的活跃服务器的数量和系统中的工作更一般的模型与批到达和状态相关的设置时间的生成函数。我们进一步获得的时刻的队列大小。数值结果表明，在流量强度相同的情况下，当批量大小固定时，平均功耗随平均批量大小的增加而减小。其中一个主要的理论贡献是一个新的条件分解公式表明，在所有服务器都忙的条件下，等待的客户数可以分解为两个独立的随机变量之和，其中第一个是相应的模型中的相同的数量没有设置时间，而第二个是等待客户的数量之前，任意客户。
2015-12-12 cs.PF math.PR
Sojourn time in a $M^{[X]}/M/1$ Processor Sharing Queue with batch arrivals (II)
对于具有批到达的$M^{[X]}/M/1$处理机共享队列，研究了批的逗留时间$Ω$.我们首先表明，$Ω$的分布一般可以从一个无限线性微分系统。当进一步假设批量具有给定参数$q \in [0,1[$的几何分布时，通过相关的二元生成函数$(x,u,v) \mapsto E(x,u,v)$进一步分析该微分系统。具体地，由$s \mapsto E^*(s,u,v)$表示$E(\cdot,u,v)$的单侧拉普拉斯变换，并为一些已知的多项式$P(s,u)$定义$$ Φ(s,u,v) = P(s,u) \, (1-v) \, F^*(s,u,uv), \quad 0 < \vert u \vert < 1, \, \vert v \vert < 1, $$，其中$$ F^*(s,u,v) = \frac{E^*(s,u,v)-E^*(s,q,v)}{u-q}, $$，我们表明函数$Φ$验证了给定$s$的非齐次线性偏微分方程（PDE）$$ \frac{\partial Φ}{\partial u} - \left [ \frac{u - q}{P(s,u)} \right ] v(1-v) \, \frac{\partial Φ}{\partial v} + \ell(s,u,v) = 0 $$，其中最后一项$\ell(s,u,v)$涉及$E^*(s,q,v)$和边界点$u = q$处的一阶导数$…
2020-06-03 math.AP math.PR
Applications of the $M^X/\text{semi-Markov}/1$ queue to road traffic
具有多个客户类型和半马尔可夫服务时间的单服务器队列，有时被称为$M/SM/1$队列，自从Neuts在1966年提出以来，已经得到了很好的研究。在本文中，我们将此模型的扩展，批量到达和特殊的第一次服务，道路交通情况下，涉及多个流的冲突交通。特别是，我们使用它在间隙接受模型的情况下，低优先级的流量需要交叉（或根据应用程序，合并）另一个更高优先级的流量。传统上，间隙接受模型基于具有例外的第一服务的$M/G/1$队列，在该应用领域中通常称为$M/G2/1$队列。在早期的研究中，我们展示了如何$M^X/SM/1$队列与特殊的第一个服务可以应用在这种情况下，扩展模型与驱动程序的不耐烦和更现实的合并行为。在本文中，我们将展示如何使用相同的嵌入系统来模拟马尔可夫调制泊松到达过程的高优先级的交通流。由于其灵活性，该到达过程在该应用中非常相关，特别是因为它允许对车辆的队列形成进行建模。这些高优先级车辆的相关到达间隔时间导致两个随后的低优先级车辆的合并时间也变得相关（因为它们对应于基础排队模型中的服务时间）。我们推导出任意客户的等待时间和逗留时间分布，表明这些取决于批内客户的位置，以及批中第一个客户的类型。
2018-12-06 math.PR
Batch latency analysis and phase transitions for a tandem of queues with exponentially distributed service times
我们分析的延迟或逗留时间L（m，n）的最后一个客户在一批客户到达第一个队列之前，队列处于平衡状态的设置中，从一个串联的m个队列中的第m个队列退出。我们首先刻画L（m，n）的分布正好为每一个m和n，假设队列有无限的缓冲区，每个服务器有客户独立的，指数分布的服务时间与任意的，已知的速率。然后，我们评估的前两个领先的顺序项的分布在大的m和n的限制，并带来尖锐的焦点相变的存在下，系统的行为。由于存在缓慢的瓶颈服务器或高外部到达率，会发生相变。我们确定的临界阈值的服务率和到达率，分别发生这种相变，事实证明，他们是相同的。这个临界阈值取决于，在某种程度上，我们明确表示，对个人的服务率，客户数量和队列的数量，但不是外部到达率。
2014-03-10 cs.IT math.IT math.PR
Mean Waiting Times in Discrete-Time Priority Queues with Geometrically Distributed Idle Periods
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了由K个独立的马尔可夫到达流驱动的离散时间优先级单服务队列中顾客的平均等待时间，考虑了具有几何分布空闲期的预占和非预占优先级队列，推导出各类顾客的平均等待时间的显式公式。
2026-04-26 math.PR
Fluid limit of a distributed ledger model with random delay
Northeastern University（东北大学）
本文研究了考虑批量到达和随机延迟的分布式账本DAG模型，通过流极限理论分析其渐近行为，并通过模拟验证了稳定状态。
2026-02-11 math.PR
On a multivariate renewal-reward process involving time delays and discounting: Applications to IBNR process and infinite server queues
本文考虑了一个特殊的更新奖励过程与多变量折扣奖励（输入）的到达时期的调整，通过添加一些随机延迟。在精算学中，这种累积的报酬可以看作是多变量的已发生但未报告的折扣索赔（IBNR），也可以看作是排队论中的一些重要量，如具有相关批到达的G/G/无穷排队中的顾客数。我们研究这个过程的长期行为以及它的时刻。渐近表达式和我们感兴趣的量的界限，以及收敛结果的分布后，这个过程的重整化，研究时，到达间隔时间和时间延迟是轻尾。接下来，假设指数分布的延迟，我们推导出一些明确的和数值上可行的表达式的限制联合时刻。在这种情况下，对于具有更新到达过程的无限服务台排队系统，我们得到了关于工作负荷的期望以及队列量与工作负荷的协方差的极限结果。最后给出了一些理论上的应用，MSC分类：60 G50，60 K30，62 P05，60 K25
2018-03-02 math.PR
Refined Tail Asymptotic Properties for the $M^X/G/1$ Retrial Queue
文献中研究了具有批量到达和重服务时间的重试排队系统，并在服务时间大于批量的条件下建立了等价定理。等价定理提供了重试队列的系统中的客户总数与相应的标准（非重试）队列中的客户总数之间的分布（或尾部）等价。在本文中，根据规则变化的尾巴的假设，我们消除了这个条件，允许服务时间可以是重或轻比批量大小。本文的主要贡献是两个尾部概率之间的差异的渐近表征：在系统中的$M^X/G/1$重试队列的客户总数的概率和相应的标准（非重试）队列中的客户总数的概率。本文的另一个贡献是通过允许更大批量的等价定理。
2020-08-11 math.PR
On the BMAP_1, BMAP_2/PH/g, c retrial queueing system
本文分析了一类具有批马尔可夫到达过程和两类顾客的重试排队系统。根据马尔可夫调制泊松过程调制从轨道的个人重复尝试的速率。利用多维渐近拟Toeplitz马尔可夫链理论，得到了系统稳定性条件和计算定态分布的算法。提出了主要的性能指标。此外，我们还研究了一些最优化问题。详细阐述了确定最优守护服务器数和最优总服务器数的算法。最后，将该系统应用于蜂窝无线网络中。数值结果来说明的最优化问题和性能措施的重试的影响。研究发现，两类顾客的到来和服务模式对服务绩效指标的影响较大，而重试率的影响较小。
2015-04-06 cs.PF math.PR
Matched Queues with Matching Batch Pair (m, n)
Yanshan University（燕山大学）；Beijing University of Technology（北京工业大学）
在本文中，我们讨论了一个有趣但具有挑战性的双边随机匹配问题：一个更一般的匹配队列，具有匹配批次对（m，n）和两种类型（即，A和B两类）的不耐烦顾客，其中A和B顾客的到达都是Poisson过程，m个A顾客和n个B顾客被匹配为一个立即离开系统的群体，顾客的不耐烦行为是为了保证系统的稳定性。我们发现，这种匹配队列可以表示为一种新的双向水平相关的准生灭（QBD）过程。在此基础上，对该匹配排队系统进行了详细的分析，包括系统的稳定性、平均平稳排队时间以及任意A、B顾客的平均逗留时间。我们相信，本文中开发的方法和结果可以适用于处理更一般的匹配的共享系统，这是广泛遇到的各种实际领域，例如，共享经济，乘车共享平台，双边市场，器官移植，出租车服务，装配系统，等等。
2021-03-19 cs.AI cs.DC cs.NI
Near Delay-Optimal Scheduling of Batch Jobs in Multi-Server Systems
针对 NBU 服务时间下多服务器并行批处理作业调度，本文证明 FUT、EDD 和 FCFS 三种低复杂度策略对三类延迟指标具有随机序意义下的近最优性，并给出常数或两倍性能界。
2023-09-28 cs.NI math.OC math.PR
Overlapping Batch Confidence Intervals on Statistical Functionals Constructed from Time Series: Application to Quantiles, Optimization, and Estimation
本文提出基于重叠批次与 OB-x 极限的时间序列统计泛函置信区间方法，在多种估计任务中显著优于子采样和 bootstrap。
2023-07-17 cs.CE math.PR math.ST
The Gittins Policy in the M/G/1 Queue
Gittins策略是一种高度通用的调度策略，它最小化了M/G/1队列中各种各样的平均持有成本度量。也许最著名的是，当调度器不知道作业的服务时间时，Gittins在M/G/1中最小化了平均响应时间。Gittins还最小化平均响应时间的加权版本。例如，众所周知的“$cμ$规则”，它最小化多类M/M/1中的类加权平均响应时间，是Gittins的特殊情况。然而，尽管在M/G/1中有大量关于Gittins的文献，但它并没有完全证明Gittins的最优性。这是因为Gittins最初是为多臂强盗问题开发的。把多臂强盗的论证翻译成M/G/1的论证在技术上要求很高，所以只有在某些特殊情况下才能严格地完成。因此，Gittins在M/G/1中的最优性程度并不完全清楚。在这项工作中，我们提供了第一个完全通用的证明Gittins的最优性的M/G/1。我们得到的最优性结果比以前已知的更一般。例如，我们表明，Gittins最大限度地减少平均减速的M/G/1未知或部分已知的服务时间，我们表明，Gittins的最优性下批量到达。我们的证明使用了一种新的方法，直接与M/G/1，避免了翻译的困难，从多臂强盗问题。
2021-11-21 cs.PF math.PR
