Stationary queue and server content distribution of a batch-size-dependent service queue with batch Markovian arrival process: BMAP/G^{(a,b)}_n/1
具有批处理马尔可夫到达过程（BMAP）的排队系统在无线通信领域有着重要的应用。BMAP已被用来模拟叠加的视频源，并近似叠加的数据，语音和视频流量。分析了一个具有BMAP、一般批量服务（$a,b$）规则和服务时间依赖于批量大小的无限缓冲区一般分布式批服务排队系统。在这个建议的分析中，我们主要集中在推导出二元向量生成函数的队列和服务器的内容分布一起在离开时期使用补充变量技术。讨论了在出发时刻完全提取分布的数学过程，并使用这些提取的概率，我们实现了在任意时刻的队列和服务器内容分布。最后，为了使读者对包含确定性以及相位型服务时间分布的服务时间分布有更深的了解，进行了数值说明。
2020-01-10 math.PR
A queueing system with batch renewal input and negative arrivals
研究了服务时间服从指数分布且负到达的无限缓冲区单服务台排队模型。普通（正）客户按照续费到达流程随机批量到达，加入队列/服务器进行服务。负到达的特点是由两个独立的泊松到达过程，一个负的客户删除正客户正在接受服务，如果有的话，和一个灾难，使系统空的同时删除所有的正客户存在于系统中。利用补充变量技术和差分方程方法，得到了系统在到达前和任意时刻正顾客数的稳态分布的显式表达式。此外，我们还讨论了一些特殊的模型的结果，有或没有负到达，以及它们的稳定性条件。整个分析过程中得到的结果是计算上易于处理的几个数值例子所示。此外，我们讨论了影响的负到达系统的性能，通过一些图形表示。
2020-02-19 math.PR
Bounds on the rate of convergence for inhomogeneous $M/M/S$ systems with either state-dependent transitions, or batch arrivals and service, or both
本文给出了四类用非齐次马尔可夫链描述的多服务台排队系统的收敛界的计算方法。具体地说，考虑非均匀的$M/M/S$排队系统可能依赖于状态的到达和服务强度，并可能批量到达和批量服务。给出了基于线性算子对数范数的统一方法，得到了收敛速度收敛速率的精确上下界和相应的精确扰动界。作为一个附带的结果，一个显示凭借的数值例子，基于对数范数的方法也可以用来近似的极限特性（空闲概率和平均数的客户在系统中）所考虑的系统与给定的近似误差。提供了大量的数值例子。
2016-09-30 math.PR
On the power series approximations of a structured batch arrival two-class retrial system with weighted fair orbit queues
本文对具有两个无限容量加权公平轨道队列的结构化批到达单服务台重试系统，给出了幂级数近似，一个轨道的重传输速率取决于另一个轨道队列的状态。我们考虑指数和任意分布的服务时间。在这两种情况下，我们得到的幂级数展开的生成函数的固定联合轨道长度分布，并提供了一个递归的方法来计算其系数。我们还展示了如何获得的生成函数的平稳联合轨道的长度分布的援助的黎曼边值问题。对于两个独立的Poisson单到达工件流的模型，也给出了幂级数近似。数值例子进行，并显示我们的方法的准确性。
2018-06-29 math.PR
Ergodicity Bounds for the Markovian Queue With Time-Varying Transition Intensities, Batch Arrivals and One Queue Skipping Policy
本文研究了具有单服务台、无限容量队列和特殊的队列跳跃策略的马尔可夫排队系统。顾客成批到达，但根据任何保守的纪律，一个接一个地服务。到达批次的大小在其到达时变得已知，并且在任何时刻系统中的客户总数也是已知的。根据所采用的队列跳过策略，如果一个批量的大小大于大于当前系统大小，到达系统，系统中的所有当前客户从它删除，并将新的批量放入队列。否则，新批次将丢失。在假设到达强度$λ(t)$和/或服务强度$μ(t)$是时间的非随机函数的情况下，考虑系统中客户总数的分布。我们提供的方法计算的上限的收敛速率的系统大小的限制制度，只要它存在，任何有界的$λ(t)$和$μ(t)$（不一定是周期性的）和任何分布的批量大小。对于周期性的强度$λ(t)$和/或$μ(t)$和轻尾分布的批量大小，它示出了如何获得的界限可以用来数值计算的极限分布的队列量与给定的错误。提供了说明性的数值例子。
2020-11-28 math.PR
Non-Stationary Queues with Batch Arrivals
受应用程序的启发，涉及设置适当的人员配备水平的多服务器排队系统与批到达，我们提出了一个彻底的研究的长度过程$\{Q(t); t \geq 0\}$，离开过程$\{D(t); t \geq 0\}$，和工作负载过程$\{W(t); t \geq 0\}$与M $_{t}^{B_{t}}$ /G $_{t}$ / $\infty$排队系统。两个基本假设（非平稳）泊松到达和无限多的服务器，否则，我们保持一个高度通用的模型，其中的服务持续时间和批量大小分布可能取决于时间，而且，在一个批次内的服务持续时间可能是任意依赖的。然而，我们发现，泊松和无限服务器的假设是足以表明，对于每个$t > 0$，法律的$Q(t)$是一个相互独立的泊松随机变量的加权和。我们进一步调用这种类型的分解，以获得各种联合拉普拉斯-斯蒂尔切斯变换相关的长度和离开过程。接下来，我们研究了工作负载过程的时间相关行为，并得出结论，建立了队列长度和工作负载过程（适当缩放时）与两个不同的散粒噪声过程的几乎必然收敛，从而提升了弱收敛性之前显示的结果。
2022-06-16 math.PR
Modeling and analysis of a discrete-time group-arrival and batch-size-dependent service queue with single and multiple vacation
离散时间排队系统在分组交换网络、因特网协议、宽带综合业务数字网（B-ISDN）、电路交换时分多址等领域有着广泛的应用.本文分析了一个具有单重和多重休假策略的无限缓冲离散时间群到达排队系统，其中在服务状态下，处理/传输/服务时间随批量大小动态变化.首先导出了队列长度和服务器内容分布的二元概率母函数，并由此提取了以特征方程根表示的概率。我们还发现了任意时刻和到达前时刻的联合分布。为了调节通过特定信道的高传输误差，离散相位型分布起着值得注意的作用。鉴于此，数值说明包括服务时间分布以遵循离散相位型分布。
2020-07-13 math.PR
An Efficient Method to Compute the Stationary Probabilities of the $GI^X/M/c/N$ Model
考虑批到达$GI^X/M/c/N$模型，其中包含$c$服务器、一般的批到达间隔时间、有限缓冲区和指数服务时间。批到达间隔时间、批大小和服务时间是$i.i.d.$，并且彼此独立。在这篇文章中，我们给出了一个简单有效的算法来获得一个精确解的稳态系统的大小概率。出发点是计算嵌入马尔可夫链在相应的$G/M/c$模型的系统到达时刻的一步转移概率。通过将一个数值积分问题转化为一个有限和问题，精确地计算了一步转移概率。另一个关键的贡献是通过使用一个简单而直观的方法来生成的转移概率的批量到达模型扩展的标准$GI/M/c$模型的结果，批量到达和没有一个有限的缓冲区，并在有限的缓冲区的情况下，部分和全部批量拒绝。此外，我们开发了一个有效的稳定的算法，可以准确地解决问题的服务器数量比以前已知的。我们给出数值例子来证明我们的方法的性能。
2022-12-19 math.PR
Polling on a circle with non-uniform batch arrivals
本文研究了圆形上具有非均匀批量到达的轮询系统，分析了全局门控和穷尽式两种服务策略下顾客批量的经历延迟，分别通过Laplace-Stieltjes变换和均值分析算法进行评估，并精确推导了轻负载与重负载极限。
2025-03-06 math.PR
Analysis of an infinite-buffer batch-size-dependent service queue with discrete-time Markovian arrival process: D-$MAP/G_n^{(a,b)}/1$
离散时间排队模型在电信系统、计算机网络等数字平台上的排队系统建模中有着广泛的应用。本文分析了一种具有离散马尔可夫到达过程的无限缓冲区排队模型。根据一般批量服务规则，到达的单元由单个服务器分批提供服务，并且服务时间遵循一般分布，服务率取决于所服务的批次的大小。我们用补充变量技术在数学上建立了模型，并得到了偏离时刻的矢量母函数。生成函数又用于根据特征方程的根提取队列和服务器内容的联合分布。此外，我们开发的分布之间的关系，在出发时刻的分布和分布在任意，到达前和外部观察者的时代，这是用来获得后者。我们评估了一些基本的性能指标的系统，并讨论了计算过程中广泛的几个数值例子证明。
2020-05-28 math.PR
A discrete-time GI^X/Geo^Y/1 queue with early arrival system
最近文献[2]中提出了一种晚到达延迟访问系统（LAS-DA）下的具有批量更新输入和随机服务容量规则的离散时间批量服务排队系统。在本文中，我们考虑相同的模型下的早到系统（EAS），因为它是更适用于电信系统中，到达一批数据包需要在同一个时隙中，它已经到达发送。在此过程中，我们得到了稳态队列长度分布在不同的时期，并表明，在极限情况下，该结果得到转换为连续时间队列[1]。我们还讨论了一些数值结果。
2019-04-23 math.PR
The analysis of batch sojourn-times in polling systems
我们考虑一个循环轮询系统的一般服务时间，一般切换时间，并同时批量到达。这意味着在到达时期，一批客户可以同时到达系统的不同队列。对于本地门控，全局门控，和详尽的服务纪律，我们研究了批sojourn-time，这是定义为从到达时代，直到服务完成的最后一个客户在一批的时间。我们得到了不同的服务学科的拉普拉斯-斯蒂尔切斯变换的稳态批sojourn时间分布，它可以用来确定的时刻，特别是，它的平均值的精确表达式。然而，我们还提供了一种替代的，更有效的方法来确定平均批次sojourn-time，使用均值分析。最后，我们比较了几个数值例子中的批逗留时间为不同的服务纪律。我们的研究结果表明，最佳性能的服务纪律，在最大限度地减少批量sojourn-time，取决于系统的特性。
2016-07-12 math.PR
Large-scale Join-Idle-Queue system with general service times
考虑了具有$n$相同服务器的并行服务器系统。服务时间分布具有有限的平均值$1/μ$，但除此之外是任意的。到达的客户在到达后立即被路由到其中一个服务器。研究了Join-Idle-Queue路由算法，在该算法下，到达的客户被发送到空闲服务器，如果空闲服务器可用，则发送到随机均匀选择的服务器，否则发送到随机均匀选择的服务器。我们考虑的渐近制度，其中$n\to\infty$和客户输入流量是$λn$。在条件$λ/μ<1/2$下，我们证明了，作为$n\to\infty$，（适当尺度的）平稳分布的序列集中在自然平衡点处，占用服务器的分数为常数，等于$λ/μ$ .特别是，这意味着到达客户等待服务的稳态概率为零。
2017-02-14 math.PR
Energy-performance tradeoffs in server farms with batch services and setup times
Graduate School of Science and Technology, University of Tsukuba（筑波大学理工学研究科）；Institute of Systems and Information Engineering, University of Tsukuba（筑波大学系统信息工学研究院）
针对数据中心空闲服务器能耗浪费问题，提出带批处理策略的设置队列模型M/M/c/SET--BATCH，通过批量服务与设置时间权衡节能和性能，仿真显示设置时间变异系数大时更优，且允许空闲延迟关闭可提升性能。
2026-10-06 cs.PF math.PR
A discrete-time Markov modulated queuing system with batched arrivals
本文研究了一个离散时间排队系统及其在电信业务中的应用。到达过程是一种特殊的马尔可夫调制过程，属于离散批处理马尔可夫到达过程。服务器进程是一个单服务器确定性队列。给出了期望队列长度和时延的封闭形式的精确解。给出了排队超过给定长度的概率的一个简单的方程组。
2009-10-01 math.DS math.PR math.ST
Many Server Scaling of the N-System Under FCFS-ALIS
在先来先服务和分配给最长空闲服务器的策略下，具有独立泊松到达和指数服务器依赖服务时间的N-系统具有显式的稳态分布。我们规模的到来和服务器的数量同时，并获得流体和中心极限近似的稳定状态。这是探索一般并行服务系统的多服务器扩展限制行为的第一步。
2016-03-11 math.PR
Exact Sampling of Stationary and Time-Reversed Queues
我们提供了第一个算法，在最小的假设下，允许模拟的静止等待时间序列的单服务器队列的时间向后，连同输入过程的队列（到达间隔和服务时间）。单服务器队列在DCFTP（过去主导耦合）的应用中是有用的，DCFTP是一种众所周知的不偏离稳态分布的模拟协议。我们的算法在有限的时间内终止，假设只有有限的平均到达时间和服务时间。为了模拟在有限期望终止时间内直到第一个闲期都处于平稳状态的单服务台排队，我们要求存在有限方差。对于这种空闲时间（其是DCFTP应用中的自然合并时间）具有有限平均值，该要求也是必要的。因此，在这个意义上，我们的算法是适用于最小的假设。
2015-01-21 math.PR
Approximate Computation of Loss Probability for Queueing System with Capacity Sharing Discipline
针对多类型请求、多通道且服务速率可动态共享的排队系统，提出损失概率近似公式，并通过 Markov 链稳态概率精确值验证其精度。
2024-12-02 math.OC math.PR
Batch queues, reversibility and first-passage percolation
我们考虑一个离散时间的排队模型，具有批服务和到达。到达和服务批次都具有伯努利分布的情况对应于离散时间M/M/1排队，并且两者都具有几何分布的情况也已被研究过。我们描述了一个共同的扩展到一个更一般的类，其中批次是产品的伯努利和几何，并使用可逆性参数来证明版本的伯克定理，这些模型。还描述了具有连续时间或连续工作负载的模型的扩展。作为一个应用程序，我们展示了如何将这些结果与Seppalainen和O 'Connell的方法相结合，为一类新的第一通道渗流问题提供精确解。
2009-08-09 math.PR
Strategic timing of arrivals to a queueing system with scheduled customers
The University of Adelaide（阿德莱德大学）；Leiden University（莱顿大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
研究同时服务预约和策略性散客的单服务器排队系统，推导散客的纳什均衡到达分布，分析提前到达的影响，评估不同预约调度策略对系统性能的影响。
2026-10-23 math.PR
The stability condition of BMAP/M/$\infty$ queues
研究了服务时间服从指数分布的BMAP/M/ $\infty$排队模型.我们首先证明了BMAP/M/ $\infty$排队是稳定的当且仅当批容量分布的对数的期望是有限的。利用这一结果，我们还提出了一个多类批马尔可夫到达过程和类依赖指数服务时间的无限服务台排队的稳定性条件。
2016-12-20 math.PR
Stability in stochastic hypergraph matching II: weights, batch arrivals, and continuous time
Inria and DI ENS, École Normale Supérieure PSL University（法国国家信息与自动化研究所与巴黎高等师范学院PSL大学）
该研究针对含批量到达的随机超图加权匹配问题，扩展前人成果推导了必要充分判据，提出了最大化稳定的到达率无关策略，丰富了随机超图匹配的稳定性理论。
2026-10-01 cs.DM math.PR
A single server queue with batch arrivals and semi-Markov services
研究了一类服务时间相关的服务系统的瞬态和稳态服务长度分布。经典的半马尔可夫服务时间的$M^X/G/1$队列是最突出的例子，在这一类，并作为一个工具来显示我们的结果。服务时间的顺序由调制过程$J(t)$控制。$J(\cdot)$在业务发起时的状态决定了后续业务持续时间和$J(\cdot)$在下一次业务发起时的状态的联合分布。几个早期的作品强加的技术条件，在分析中产生的矩阵行列式的零，这是在计算的固定队列长度概率所需的。其中若干条款所规定的条件很难或无法核实。没有这样的假设，我们确定的瞬态和稳态的联合分布的客户数量后立即离开和状态的过程$J(t)$在下一个服务的开始。我们数值研究如何平均队列长度的变化，在一个单一的服务时间内到达的客户数量的影响。我们在这里的主要观察是，增加的可变性可能{ \em减少}的平均队列长度，和服务时间的马尔可夫依赖性可能会导致大的队列长度，即使系统是不是在高负荷服务。
2018-01-18 math.PR
How to Staff When Customers Arrive in Batches
本文研究成批到达排队系统的人员配置问题，通过建立多服务器队列的大批次极限并将其与存储过程建立形式化联系，证明人员配置须与批次大小成正比，并在纽约市Covid-19接触者追踪数据上验证了该机制的实际意义。
2023-05-29 cs.PF math.PR
Batch Arrival Multiserver Queue with Setup Time
具有建立时间的时间序列被广泛研究，因为它们在节能数据中心的性能评估中有应用。在数据中心中，有大量的服务器消耗大量的能量。在当前的技术中，空闲的服务器仍然消耗大约60%的峰值处理作业。因此，节省能源的唯一方法是关闭不处理作业的服务器。然而，当有一些等待的作业时，我们必须打开OFF服务器。服务器需要一些设置时间才能处于活动状态，在此期间，它会消耗能量，但无法处理作业。因此，存在功耗和延迟性能之间的权衡。Gandhi等人的\cite{Gandhi10a,Gandhi10}使用具有交错设置的M/M/ $c$队列（一次设置一个服务器）分析了这种权衡。在本文中，使用另一种方法，我们得到的联合平稳分布的活跃服务器的数量和系统中的工作更一般的模型与批到达和状态相关的设置时间的生成函数。我们进一步获得的时刻的队列大小。数值结果表明，在流量强度相同的情况下，当批量大小固定时，平均功耗随平均批量大小的增加而减小。其中一个主要的理论贡献是一个新的条件分解公式表明，在所有服务器都忙的条件下，等待的客户数可以分解为两个独立的随机变量之和，其中第一个是相应的模型中的相同的数量没有设置时间，而第二个是等待客户的数量之前，任意客户。
2015-12-12 cs.PF math.PR
Sojourn time in a $M^{[X]}/M/1$ Processor Sharing Queue with batch arrivals (II)
对于具有批到达的$M^{[X]}/M/1$处理机共享队列，研究了批的逗留时间$Ω$.我们首先表明，$Ω$的分布一般可以从一个无限线性微分系统。当进一步假设批量具有给定参数$q \in [0,1[$的几何分布时，通过相关的二元生成函数$(x,u,v) \mapsto E(x,u,v)$进一步分析该微分系统。具体地，由$s \mapsto E^*(s,u,v)$表示$E(\cdot,u,v)$的单侧拉普拉斯变换，并为一些已知的多项式$P(s,u)$定义$$ Φ(s,u,v) = P(s,u) \, (1-v) \, F^*(s,u,uv), \quad 0 < \vert u \vert < 1, \, \vert v \vert < 1, $$，其中$$ F^*(s,u,v) = \frac{E^*(s,u,v)-E^*(s,q,v)}{u-q}, $$，我们表明函数$Φ$验证了给定$s$的非齐次线性偏微分方程（PDE）$$ \frac{\partial Φ}{\partial u} - \left [ \frac{u - q}{P(s,u)} \right ] v(1-v) \, \frac{\partial Φ}{\partial v} + \ell(s,u,v) = 0 $$，其中最后一项$\ell(s,u,v)$涉及$E^*(s,q,v)$和边界点$u = q$处的一阶导数$…
2020-06-03 math.AP math.PR
Modified Erlang loss system for cognitive wireless networks
本文考虑了一种改进的Erlang丢失系统的认知无线网络和相关应用。一个主要用户具有优先于次要用户的抢占式优先权，如果在到达时所有信道都被其他主要用户使用，则主要客户丢失。次级用户认知地使用空闲信道，并且在空闲信道在到达时不可用或者它们被初级用户中断的情况下，它们可以在无限缓冲区处等待。对于主用户和次用户的到达过程服从Poisson过程且服务时间服从两个不同的任意分布的情况，我们得到了系统稳定性的显式条件.稳定性条件是不敏感的服务时间分布，并意味着最大的通过次用户。对于指数服务时间分布的特殊情况，我们深入分析了参数对延迟性能和次用户的平均中断次数的影响。我们的模拟分布，而不是指数显示，次要用户的平均终止数是不太敏感的主要用户的服务时间分布。
2021-02-09 cs.PF math.PR
Applications of the $M^X/\text{semi-Markov}/1$ queue to road traffic
具有多个客户类型和半马尔可夫服务时间的单服务器队列，有时被称为$M/SM/1$队列，自从Neuts在1966年提出以来，已经得到了很好的研究。在本文中，我们将此模型的扩展，批量到达和特殊的第一次服务，道路交通情况下，涉及多个流的冲突交通。特别是，我们使用它在间隙接受模型的情况下，低优先级的流量需要交叉（或根据应用程序，合并）另一个更高优先级的流量。传统上，间隙接受模型基于具有例外的第一服务的$M/G/1$队列，在该应用领域中通常称为$M/G2/1$队列。在早期的研究中，我们展示了如何$M^X/SM/1$队列与特殊的第一个服务可以应用在这种情况下，扩展模型与驱动程序的不耐烦和更现实的合并行为。在本文中，我们将展示如何使用相同的嵌入系统来模拟马尔可夫调制泊松到达过程的高优先级的交通流。由于其灵活性，该到达过程在该应用中非常相关，特别是因为它允许对车辆的队列形成进行建模。这些高优先级车辆的相关到达间隔时间导致两个随后的低优先级车辆的合并时间也变得相关（因为它们对应于基础排队模型中的服务时间）。我们推导出任意客户的等待时间和逗留时间分布，表明这些取决于批内客户的位置，以及批中第一个客户的类型。
2018-12-06 math.PR
Central limit theorem for a many-server queue with random service rates
给定随机变量$N$，其值为${\mathbb{N}}$，且$N$ i.i.d.正随机变量$\{μ_k\}$，我们考虑了一个具有更新到达和$N$指数服务台的排队系统，其中服务台$k$的服务速率为$μ_k$，在两种工作守恒路由方案下.在第一种情况下，路由器不需要知道服务速率$\{μ_k\}$，并且在某些服务器空闲时到达的每个客户被路由到空闲时间最长的服务器（否则它被排队）。在第二种情况下，路由器知道服务速率，到达找到空闲服务器的客户被路由到服务速率最大的客户。在许多服务器的高负荷服务制度的Halfin和惠特，表示在系统中的客户数量的过程中示出收敛到一个一维扩散与随机漂移系数，其中漂移的法律取决于路由方案。一个相关的结果也提供了非随机环境。
2008-08-21 math.PR
Batch latency analysis and phase transitions for a tandem of queues with exponentially distributed service times
我们分析的延迟或逗留时间L（m，n）的最后一个客户在一批客户到达第一个队列之前，队列处于平衡状态的设置中，从一个串联的m个队列中的第m个队列退出。我们首先刻画L（m，n）的分布正好为每一个m和n，假设队列有无限的缓冲区，每个服务器有客户独立的，指数分布的服务时间与任意的，已知的速率。然后，我们评估的前两个领先的顺序项的分布在大的m和n的限制，并带来尖锐的焦点相变的存在下，系统的行为。由于存在缓慢的瓶颈服务器或高外部到达率，会发生相变。我们确定的临界阈值的服务率和到达率，分别发生这种相变，事实证明，他们是相同的。这个临界阈值取决于，在某种程度上，我们明确表示，对个人的服务率，客户数量和队列的数量，但不是外部到达率。
2014-03-10 cs.IT math.IT math.PR
Staffing Call Centers with Uncertain Arrival Rates and Co-sourcing
在呼叫中心，人员配置决策必须在呼叫到达率确定之前做出。然后，一旦到达率变得已知，呼叫中心可能人手过剩，在这种情况下，工作人员被支付闲置，或人手不足，在这种情况下，许多呼叫者在长时间等待面前挂断电话。选择将呼叫中心业务保留在内部的公司可以通过共同外包来缓解这个问题;也就是说，有时外包呼叫。然后，所需的人员配置$N$取决于在到达率实现并且呼叫中心作为具有外包选项的$M/M/N+M$队列操作之后，公司如何实时选择哪些呼叫外包。我们的目标是找到一个联合政策的人员配置和呼叫外包，最大限度地减少长期的平均成本，这两个阶段的随机程序时，有一个线性的单位时间的人员配置成本和线性成本与放弃和外包。我们提出了一个政策，使用一个平方根的安全人员配置规则，并根据一个阈值规则，其特点是当系统“太拥挤”外包电话。分析上，我们建立我们提出的政策是渐近最优的，平均到达率变得很大，当到达率的不确定性水平是相同的顺序作为一个已知的到达率的等待客户的数量的固有系统波动。通过广泛的数值研究，我们确定我们的政策是非常强大的。特别是，我们的政策在很宽的参数范围内表现得非常好，远远超出了它被证明是渐近最优的。
2014-04-10 math.OC math.PR
Queue-length balance equations in multiclass multiserver queues and their generalizations
单类排队系统稳态队列长度分布的一个经典结果是：到达时刻之前的队列长度分布等于离开时刻之后的队列长度分布。该结果有效的约束条件是，到达和服务完成的概率为1，分别发生，即，不是成批的。我们表明，它是很容易写下来有点类似的平衡方程为{ \em多维}队列长度过程的一个相当一般的网络的多类多服务器队列。我们正式推导出一般框架下的平衡方程。它们被称为分布关系，并获得任何外部到达过程和状态相关的路由，只要满足一定的平稳性条件和外部到达和服务完成不同时发生。我们证明了使用这些平衡方程，结合PASTA，（i）提供了非常简单的推导，一些已知的结果轮询系统，和（ii）获得新的结果，一些优先级排序系统。我们还扩展了非平稳框架的分布关系。
2017-05-01 math.PR
Fluid limit of a distributed ledger model with random delay
Northeastern University（东北大学）
本文研究了考虑批量到达和随机延迟的分布式账本DAG模型，通过流极限理论分析其渐近行为，并通过模拟验证了稳定状态。
2026-02-11 math.PR
Asymptotically Optimal Idling in the GI/GI/N+GI Queue
针对GI/GI/N+GI队列的成本-利用率权衡控制问题，研究通过渐近分析发现非空闲规则通常非最优，进而提出一种可保证服务器充足空闲时间的准入控制策略，并证明其具有渐近最优性。
2023-11-07 math.OC math.PR
Pull-based load distribution among heterogeneous parallel servers: the case of multiple routers
该模型是一个服务系统，由几个大型服务器池组成。服务器处理速度和缓冲区大小（可能是有限的，也可能是无限的）取决于池。输入的客户流在固定数量的路由器之间平均分配，路由器必须在客户到达时立即将其分配给服务器。我们考虑一个渐进的制度，其中客户的总到达率和游泳池的大小规模到无穷大的同时，成比例的缩放参数$n$，而路由器的数量保持不变。我们定义并研究了在[11]中为单路由器模型引入的基于拉式的客户分配（路由）算法PSTK的多路由器推广。在Paddle算法下，当服务器空闲时，它向随机均匀选择的路由器发送“拉消息”;每个路由器独立操作-它根据随机均匀选择的可用（在该路由器处）拉消息将到达的客户分配给服务器，如果有的话，或者分配给整个系统中随机均匀选择的服务器，否则。在马尔可夫假设下（Poisson到达过程和独立指数分布的服务需求），在次临界系统负载下，证明了PSTK的渐近最优性：当$n\to\infty$时，到达的顾客遇到阻塞或等待的稳态概率为零.此外，Pingdom的路由器-服务器消息交换率极低，为每个客户一条消息。这些结果推广了文献[11]中的一些单路由器结果。
2016-08-03 math.PR
On a multivariate renewal-reward process involving time delays and discounting: Applications to IBNR process and infinite server queues
本文考虑了一个特殊的更新奖励过程与多变量折扣奖励（输入）的到达时期的调整，通过添加一些随机延迟。在精算学中，这种累积的报酬可以看作是多变量的已发生但未报告的折扣索赔（IBNR），也可以看作是排队论中的一些重要量，如具有相关批到达的G/G/无穷排队中的顾客数。我们研究这个过程的长期行为以及它的时刻。渐近表达式和我们感兴趣的量的界限，以及收敛结果的分布后，这个过程的重整化，研究时，到达间隔时间和时间延迟是轻尾。接下来，假设指数分布的延迟，我们推导出一些明确的和数值上可行的表达式的限制联合时刻。在这种情况下，对于具有更新到达过程的无限服务台排队系统，我们得到了关于工作负荷的期望以及队列量与工作负荷的协方差的极限结果。最后给出了一些理论上的应用，MSC分类：60 G50，60 K30，62 P05，60 K25
2018-03-02 math.PR
Many-Server Queues with Random Service Rates in the Halfin-Whitt Regime: A Measure-Valued Process Approach
我们考虑具有异质指数服务器和更新到达的多服务器排队系统。每个服务器的服务率是从给定分布中抽取的随机变量。我们开发了一个框架，用于分析这些队列在随机环境中使用概率测度值随机过程的高负荷服务限制。我们介绍了测量值的公平性过程，它表示的比例累积空闲的服务器所经历的利率下降的支持服务率的Borel子集。可以看出，这些公平过程不收敛于通常的Skorokhod- $J_1$拓扑结构，因此，我们引入了一个新的概念，这些过程的转移版本的基础上的收敛。我们还介绍了一些有用的鞅来确定不同的路由策略下的限制公平过程。
2019-05-10 math.PR
Refined Tail Asymptotic Properties for the $M^X/G/1$ Retrial Queue
文献中研究了具有批量到达和重服务时间的重试排队系统，并在服务时间大于批量的条件下建立了等价定理。等价定理提供了重试队列的系统中的客户总数与相应的标准（非重试）队列中的客户总数之间的分布（或尾部）等价。在本文中，根据规则变化的尾巴的假设，我们消除了这个条件，允许服务时间可以是重或轻比批量大小。本文的主要贡献是两个尾部概率之间的差异的渐近表征：在系统中的$M^X/G/1$重试队列的客户总数的概率和相应的标准（非重试）队列中的客户总数的概率。本文的另一个贡献是通过允许更大批量的等价定理。
2020-08-11 math.PR
Arrival-Intensity Control for A Single-Server Queue in Heavy Traffic
The University of Akron（阿克伦大学）；Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）
本文研究了重负载下单个服务器队列控制问题，通过引入包含控制成本和闲置成本的折扣成本泛函，利用扩散过程近似求解，并结合 Legendre-Fenchel 变换和 HJB 方程获得渐近最优策略，同时探讨了 REINFORCE 强化学习算法的适用性。
2026-09-29 math.OC math.PR
Parallel queues with synchronization
出于对当今大规模并行计算能力日益增长的兴趣，我们分析了一个排队网络，其中有许多并行服务器，作业根据泊松过程到达。每个作业在到达时被分成几个部分，这些部分被随机路由到网络中的特定服务器，而没有关于服务器的各个队列的状态的集中信息。该系统的主要特点是，作业的不同部分必须以同步的方式启动它们的服务。此外，该系统在FCFS的基础上运行。同步和服务规则在服务器之间产生阻塞和空闲，这通过工作的并行化获得的快速服务时间来补偿。我们分析了稳态等待时间分布下的许多服务器的限制，并提供确切的尾部渐近，这些渐近推广著名的Cramér-Lundberg近似的单服务器队列。
2015-07-16 math.PR
Analysis and Approximation of Dual Tandem Queues with Finite Buffer Capacity
在实际应用中，缓冲区容量有限的串联队列是普遍存在的。通过将串联队列看作一个集成系统，提出了一种基于约简方法的性能分析方法。在我们的方法中，饥饿的瓶颈所造成的服务时间的随机性建模和捕获的中断。研究了缓冲区容量有限的串联队列的基本性质。我们证明了在一般情况下，具有有限缓冲区容量的双串联队列的服务率等于或小于其瓶颈服务率，并且非瓶颈引起的在瓶颈处的额外空闲时间即虚拟中断依赖于到达率.因此，当串联队列的缓冲容量有限时，系统服务速率是到达速率的函数。利用虚拟中断的概念，给出了双串列排队平均排队时间的近似表达式。
2016-06-01 cs.PF math.PR
The M/M/Infinity Service System with Ranked Servers in Heavy Traffic
我们考虑一个M/M/Infinity服务系统，其中到达的顾客由无穷序列S_1，S_2，.中的第一个空闲服务器服务。的服务器。当λ趋于无穷大时，我们确定了L的矩的渐近展开中的前两项，其中L是服务于新到达顾客的服务器S_L的指数，λ是到达率与服务率之比.矩的首项表明L/lambda趋于[0，1]上的均匀分布。
2011-07-07 cs.PF math.PR
Pareto-Optimal Scheduling in the Half-batch Multiserver-job Model
Northwestern University（西北大学）
研究大规模计算系统中异构服务器分配问题，引入半批多服务器作业框架，证明该模型中大作业平均响应时间和小作业吞吐量的帕累托前沿由护航策略及相邻策略凸组合生成，结果通用且非渐近。
2026-09-15 cs.PF math.PR
Equilibrium customer and socially optimal balking strategies in a constant retrial queue with multiple vacations and $N$-policy
本文研究了在两种信息水平下，顾客在多次休假的常重排队中的均衡策略和最优回避策略以及$N$ -策略.我们假设服务器前没有等待区，如果服务器空闲，到达的客户会立即得到服务;否则（服务器忙或休假），它必须离开系统，加入一个虚拟的重试轨道，根据FCFS规则等待重试。在服务完成后，如果系统不为空，则服务器变为空闲，可用于服务下一个客户，无论是新到达的客户还是来自虚拟重试轨道的重试客户;否则（如果系统为空），服务器开始休假。假期结束后，只有在虚拟轨道中找到至少$N$客户时，服务器才会重新激活;否则，服务器将继续另一个假期。我们研究这个模型在两个层次的信息，分别。对于每个信息水平，我们都得到了顾客的均衡和最优回避策略，并进行了相应的数值比较。通过粒子群优化（PSO）算法，探讨了参数对均衡和社会最优阈值的影响，得到了作为系统参数函数的社会福利最优的变化趋势，为社会规划者提供了指导意义。最后，通过比较两种信息水平下的社会福利，发现系统信息是否应该向顾客披露取决于如何维持社会福利的增长。
2020-04-30 math.PR
Stability Results on Synchronized Queues in Discrete-Time for Arbitrary Dimension
在一批同步队列中，客户只能一次全部得到服务或根本不得到服务，这意味着如果至少有一个队列为空，则服务保持空闲。我们提出了一批$n$同步队列在离散时间设置是准稳定的$n \in \{2,3\}$和不稳定的$n \geq 4$。导出了这类系统与运行在原状态空间的商空间上的类随机行走离散时间马尔可夫链（DTMC）之间的对应关系。使用这种关系，我们证明了命题，通过计算无限的权力和偏态二项式系数的DTMC是瞬态的$n \geq 4$和零经常性（因此准稳定性）的$n \in \{2,3\}$。忽略商空间的特殊结构，这个命题可以解释为波利亚随机游动定理的结果，因为所述空间的维数是$d-1$。
2020-06-25 cs.SY eess.SY math.PR
Stability of Parallel Server Systems
在研究并行服务器系统的基本问题是，找到和分析“好”的路由策略到达服务器的工作。众所周知，如果关于工作负载过程的全部信息可用于中央调度器，则将作业分配给具有最小工作负载的服务器的{ \em加入最短工作负载}（JSW）策略是最优分配策略，因为它最大化服务器利用率，并且因此最小化逗留时间。当信息仅关于每个服务器的作业数量而不是关于它们的服务需求时，{ \em加入最短队列}（JSQ）策略是有效的分派策略。如果没有关于系统状态的信息，则需要采用其他调度策略，例如$d$的幂路由策略，其中每个到达的作业加入随机均匀采样的$d \ge 1$队列中的最短队列。（在后一种策略下，该系统被称为{ \em超市模型}。）在本文中，我们研究了并行服务器系统的稳定性问题，假设路由错误发生，到达可能会被路由到“错误”（而不是最小的）队列的正概率。我们表明，即使采用“非空闲”的调度策略，新来的总是路由到一个空闲的服务器下，如果有任何可用的，系统的性能可以比下的政策，选择一个服务器均匀随机差得多。更具体地说，我们证明，通常的交通强度$ρ< 1$不保证系统是稳定的。
2019-04-23 math.PR
Heavy-traffic analysis of the $M^X/\text{semi-Markov}/1$ queue
本文分析了服务时间为半马尔可夫的成批到达单服务台排队系统。我们还包括每个忙期的第一个服务可能具有与后续服务时间不同的分布的特征。我们的生成函数为基础的方法，使我们能够确定的高负荷服务限制的缩放的长度分布。事实证明，该分布收敛于指数分布。不足为奇的是，特殊的第一次服务并不影响这种有限的分布。我们确定了一个充分和必要条件下，连续的服务时间之间的依赖性消失的限制，我们在一个数值例子说明。
2018-12-06 math.PR
Heavy-tail asymptotics for the length of a busy period in a Generalised Jackson Network
研究稳定 Generalised Jackson Network 中忙期长度的重尾渐近性，证明其大值主要由单个异常大服务时间引起，并获得了 P(B>x) 的精确渐近表达式。
2025-06-29 math.PR
Design Heuristic for Parallel Many Server Systems under FCFS-ALIS
我们研究了一个具有多类型服务器和客户的并行调度系统。二部图描述了哪些客户-服务器类型对是兼容的。我们考虑的服务策略，总是分配服务器的第一个，等待时间最长的兼容客户，并始终分配客户到最长的空闲兼容服务器，如果在到达时，多个兼容的服务器可用。对于一般的顾客更新流和一般的服务时间分布，这类系统的行为是非常复杂的。特别是，匹配率的计算，客户服务器类型的服务的分数，是棘手的。我们建议通过一个启发式的参数，如果服务器的数量变得很大，匹配率很好地近似从易处理的二分无限匹配模型计算的匹配率。我们提出了模拟证据来支持这种启发式的论点，并展示了如何使用它来设计具有所需性能要求的系统。
2018-05-10 cs.PF math.PR
Near Delay-Optimal Scheduling of Batch Jobs in Multi-Server Systems
针对 NBU 服务时间下多服务器并行批处理作业调度，本文证明 FUT、EDD 和 FCFS 三种低复杂度策略对三类延迟指标具有随机序意义下的近最优性，并给出常数或两倍性能界。
2023-09-28 cs.NI math.OC math.PR
