Sample-path large deviations for tandem and priority queues with Gaussian inputs
本文研究了高斯流在排队网络中的复用问题。单个节点是一个有用但通常不完整的设置，我们将研究更高级的模型。我们专注于（两个节点）串联排队，由大量的高斯输入。当服务速率和两个节点的缓冲区大小适当缩放时，Schilder的样本路径大偏差定理可以用来计算第二队列的溢出概率的渐近性.更具体地说，我们推导出这个溢出概率的指数衰减率的下界，并提出了一个明确的条件，下界，以匹配确切的衰减率。实例表明，这个条件适用于广泛的常用高斯输入。本文的最后一部分集中在一个模型的一个单一的节点，配备了优先级调度策略。我们表明，分析的串联排队直接结转到这个优先级排队系统。
2005-05-11 math.PR
On the exact asymptotics for the stationary sojourn time distribution in a tandem of queues with light-tailed service times
我们研究了一个“典型客户”在串联的单服务器队列中的平稳逗留时间Z的渐近性。结果表明，在服务时间分布的某个“中间”区域，Z可能取较大值，主要是由于其中一个客户的单个服务时间的较大值。文中所用的论证还使我们得到了平稳逗留时间的尾部分布在整个轻尾分布类中的对数渐近性的一个初等证明。
2009-09-03 math.PR
Analysis of the Optimal Resource Allocation for a Tandem Queueing System
本文研究了一个由两个节点和一个控制器组成的可控串联排队系统，其中顾客按照泊松过程到达，并且在离开系统之前必须在两个节点都得到服务.决策器根据每个节点的客户数量动态地分配服务资源给每个节点设备。在该模型中，目标是最小化长期平均成本。利用动态规划方法，将这些问题转化为马尔可夫判定问题，得到了最优分配策略的单调性和两节点最优分配策略之间的关系。进一步得到了最优策略唯一且具有砰砰控制策略性质的条件。
2015-04-06 math.PR
Stationary analysis of a tandem queue with coupled processors subject to global breakdowns
本文考虑一个具有耦合处理机的串联排队，它是全局故障的。当网络处于操作模式且两个队列均为非空时，总服务容量在站之间根据固定比例共享。当其中一个站变空时，总服务能力被给予非空站。此外，到达率取决于网络的状态。该系统是由一个马尔可夫调制的随机游动在四分之一平面表示在两个工作站的工作数量和网络的状态。通过应用生成函数方法，我们首先应用幂级数近似方法获得幂级数展开的生成函数的静态队列长度的两个网络状态。然后，我们还提供了一种方法来获得的生成函数的平稳队列长度的两个网络状态的Riemann-Hilbert边值问题的解决方案。数值结果表明，在系统性能的见解。
2019-03-07 math.PR
Analysis and Approximation of Dual Tandem Queues with Finite Buffer Capacity
在实际应用中，缓冲区容量有限的串联队列是普遍存在的。通过将串联队列看作一个集成系统，提出了一种基于约简方法的性能分析方法。在我们的方法中，饥饿的瓶颈所造成的服务时间的随机性建模和捕获的中断。研究了缓冲区容量有限的串联队列的基本性质。我们证明了在一般情况下，具有有限缓冲区容量的双串联队列的服务率等于或小于其瓶颈服务率，并且非瓶颈引起的在瓶颈处的额外空闲时间即虚拟中断依赖于到达率.因此，当串联队列的缓冲容量有限时，系统服务速率是到达速率的函数。利用虚拟中断的概念，给出了双串列排队平均排队时间的近似表达式。
2016-06-01 cs.PF math.PR
Computing the steady-state probabilities of a tandem queueing system, a Machine Learning approach
本研究利用神经网络基于外部到达间隔和服务时间分布，通过分解站点并估计前五阶矩与自相关值，近似串联排队系统的稳态分布，优于现有模型并揭示了关键统计矩对稳态概率的决定性影响。
2024-11-12 math.PR
On evaluation of the mean service cycle time in tandem queueing systems
研究了具有无限缓冲区和有限缓冲区的串联单服务台排队系统的平均服务周期的精确估计问题。假设顾客到达间隔时间和服务时间构成独立同分布的随机变量序列，其均值已知。我们从具有无限缓冲区的串联排队开始，并证明在上述假设下，平均周期时间存在。此外，如果表示到达间隔时间和服务时间的随机变量具有有限方差，则可以将平均周期时间计算为这些变量的平均值的最大值。最后，得到的结果扩展到评估的平均周期时间在特定的串联系统有限的缓冲区和阻塞。
2012-12-21 math.OC math.PR
Tandem Queues with Hybrid Abandonment in Heavy Traffic
Northwestern University（西北大学）
本文针对重负载下仅第一阶段弃权的两阶段混合弃权串联队列，刻画第二队列长度的重负载特性，通过扩展队列分析技术推导结果并验证近似有效性。
2026-10-12 cs.PF math.PR
Optimal Pricing for Tandem Queues: Does It Have to Be Dynamic Pricing to Earn the Most?
串联系统是一种广泛应用的随机模型，它产生于许多实际的服务运营系统。出于理解容量受限的串联堆叠系统的性能和政策复杂性之间的权衡的愿望，我们调查了各种定价政策的服务提供商的长期预期时间平均收入，收益。收益最大化问题被表示为一个马尔可夫决策过程模型，但由于维数灾难的原因，很难得到动态调整服务价格的最优策略。对于一般串联排队系统，而不是确定一个最佳的动态政策，我们证明了最好的静态政策，报价相同的价格给所有客户是渐近最优的缓冲区大小时，在第一站是足够大的。我们的分析的一个值得注意的特点是，我们确定了一个简单的最优化问题相关的一个容易获得的，但渐近最优静态政策。我们通过数值实验验证我们的分析结果，并了解到，令人惊讶的是，简单的静态策略下的增益接近最优增益，即使在第一站的缓冲区大小是适度的。
2018-04-24 math.OC math.PR
Functional Large Deviations for Cox Processes and $Cox/G/\infty$ Queues, with a Biological Application
我们考虑一个无限的服务器队列，客户到达根据Cox过程，并有独立的服务时间一般分布。证明了平衡队列长度过程的泛函大偏差原理。该模型的动机是一个线性前馈基因调控网络，其中蛋白质合成的速率是由细胞中存在的RNA分子的数量调制。该系统可以被建模为一个串联的无限服务器队列，在队列中存在的客户的数量调制到串联中的下一个队列的到达率。在渐近状态下，我们建立了该系统的大偏差原理，在该渐近状态下，到达过程加速，而服务过程不缩放。
2020-03-27 math.PR
Spectral properties of the tandem Jackson network, seen as a quasi-birth-and-death process
具有无限“相空间”的拟生灭（QBD）过程可以表现出异常而有趣的行为。这种过程的一个最简单的例子是两节点串联杰克逊网络，其中“相位”给出第一队列的状态，“电平”给出第二队列的状态。在本文中，我们进行了广泛的分析这个QBD的属性。特别地，我们研究了Neuts的R-矩阵的谱性质，并证明了“水平”过程的平稳分布的衰减率并不总是等于R的收敛范数。事实上，我们证明，我们可以获得任何衰变率从一定范围内，通过控制只有在零级的过渡结构，这是独立的R。我们还考虑了串联排队序列，它是通过限制第一个队列的等待室的容量为某个有限的，然后允许这个容量增加到无穷大。我们表明，衰减率的有限截断收敛到一个值，这不一定是衰减率在无限等候室的情况下。最后，我们证明了该过程在0级之前到达n级的概率，因为它从1级开始，以不一定与平稳分布的衰减率相同的速率衰减。
2005-03-24 math.PR
Batch latency analysis and phase transitions for a tandem of queues with exponentially distributed service times
我们分析的延迟或逗留时间L（m，n）的最后一个客户在一批客户到达第一个队列之前，队列处于平衡状态的设置中，从一个串联的m个队列中的第m个队列退出。我们首先刻画L（m，n）的分布正好为每一个m和n，假设队列有无限的缓冲区，每个服务器有客户独立的，指数分布的服务时间与任意的，已知的速率。然后，我们评估的前两个领先的顺序项的分布在大的m和n的限制，并带来尖锐的焦点相变的存在下，系统的行为。由于存在缓慢的瓶颈服务器或高外部到达率，会发生相变。我们确定的临界阈值的服务率和到达率，分别发生这种相变，事实证明，他们是相同的。这个临界阈值取决于，在某种程度上，我们明确表示，对个人的服务率，客户数量和队列的数量，但不是外部到达率。
2014-03-10 cs.IT math.IT math.PR
Poly-Exp Bounds in Tandem Queues
本文研究一般到达、轻尾服务时间的串联队列网络等待时间尾概率，构造有限 $x$ 下尖锐的 Poly-Exp 上界，显著改进大偏差结果并可扩展至非更新到达。
2023-04-20 cs.PF math.PR
Transitory Queueing Networks
排队网络是出了名的难以分析，既没有马尔可夫和平稳性的假设。对时间非齐次单类排队网络性能分析的理论贡献主要集中在马尔可夫网络上，最近Liu和Whitt（2011）以及Mandelbaum和Ramanan（2010）的工作除外。在本文中，我们引入了瞬态排队网络作为一个模型的非均匀排队网络，其中一个大的，但有限的，数量的工作到达队列中的网络在一个固定的时间范围。队列提供FIFO服务，我们假设服务速率是时变的。该模型的非马尔可夫动力学使网络性能指标的分析复杂化，需要近似。在本文中，我们通过扩大每个队列的外部到达数量，开发了系统内数量性能指标的流体和扩散近似，遵循Honnappa等人。（2014）。我们还讨论了在串联排队网络的瓶颈检测的影响。
2017-08-20 math.PR
Performance measures for the two-node queue with finite buffers
我们考虑一个两节点的排队模型为二维随机游动。特别是，我们考虑的情况下，一个或两个队列有有限的缓冲区。我们开发了一个近似方案的基础上的马尔可夫奖励方法的误差界，以约束性能的措施，这样的随机行走的扰动随机行走，其中沿边界的过渡是从原来的模型和不变测度的扰动随机游动是产品的形式。然后，我们将这种近似方案的串联排队和一些变种的这个模型，两个缓冲区是有限的情况下。我们还将我们的近似方案应用于只有一个缓冲区容量有限的耦合队列。
2017-11-02 math.PR
Random Permutations and Queues
给定一个增长规则，依次构造随机排列的程度增加，随机过程版本的rencontre问题问什么是时间的限制比例的排列没有不动点（单循环）。我们证明了离散时间中餐厅过程（CRP）不存在这个极限。然后，我们考虑相关的嵌入的CRP在连续的时间，从而表明，它确实有这个和其他限制的时间平均值。通过这种嵌入，置换的循环结构可以表示为无限服务器队列的串联。我们使用这种连接来显示如何从排队论的结果可以解释在排列的循环计数的演变。
2022-09-26 math.PR
A Tandem Fluid Network with Lévy Input in Heavy Traffic
本文研究了高负荷服务下流体串联排队的稳态负载分配问题。我们考虑不同类型的Lévy输入，包括复合泊松，$α$ -稳定的Lévy运动（与$1<α<2$），和布朗运动。在我们的分析中，我们分别处理具有有限和无限方差增量的Lévy输入过程。本文的一个显着特点是，我们不仅考虑通常的大流量制度，其中一个节点的负载趋于统一，但也有一个制度，我们同时让两个服务器的负载趋于一个，这，因为事实证明，导致完全不同的大流量渐近。数值实验表明，在特定条件下，由此产生的同时繁忙的交通近似显着优于通常的繁忙的交通近似。
2015-12-21 math.PR
Approximation of Excessive Backlog Probabilities of Two Tandem Queues
令$X$为${\mathbb Z}_+^2$上的受约束随机游走，其步骤为$(1,0)$、$(-1,1)$和$(0,-1)$，概率为$λ< (μ_1\neq μ_2)$ ;特别地，假定$X$稳定。对于$x \in {\mathbb Z}_+^2, x(1) + x(2) < n$，概率$\partial A_n = \{x:x(1)+x(2) = n \}$是由$X$表示的搜索系统的关键性能度量。令$Y$为${\mathbb Z} \times {\mathbb Z}_+$上的受约束随机游动，增量为$(-1,0)$、$(1,1)$和$(0,-1)$。令$τ$是$Y$的分量第一次彼此相等。我们推导出$P_y(τ< \infty)$的以下显式公式：\[ P_y(τ< \infty) = W(y)= ρ_2^{y(1)-y(2)} + \frac{μ_2 - λ}{μ_2 - μ_1} ρ_1^{ y(1)-y(2)} ρ_1^{y(2)} + \frac{μ_2-λ}{μ_1 -μ_2} ρ_2^{y(1)-y(2)} ρ_1^{y(2)}, \]，其中，$ρ_i = λ/μ_i$，$i=1,2$，$y \in {\mathbb Z}\times{ \mathbb Z}_+$，$y(1) > y(2)$，并表明$W(n-x_n(1),x_n(2))$近似于$p_n(x_n)$，对于$x_…
2018-01-15 math.PR
Fixed points for multi-class queues
伯克定理可以看作是指数型单服务台排队的不动点定理;当到达过程是泊松过程时，离开过程与到达过程具有相同的分布。我们认为，这一结果的扩展到多类型的队列中，不同类型的客户有不同的优先级。我们工作的一个模型，其中包括离散时间和连续时间的M/M/1队列，以及队列与指数或几何服务批次发生在离散时间或在点的泊松过程。不动点的结果证明了串联队列，这是以前建立的一种类型的M/M/1系统的可扩展性。一些固定点的结果已经推导出作为一个后果的建设的固定分布的多类型的相互作用的粒子系统，我们解释了这两个框架之间的联系。不动点对于低优先级客户具有有趣的“聚类”属性。一个极端的例子是布朗队列，其中低优先级的工作只发生在一组度量为0的时间（并且对应于高优先级工作的时间长度过程的本地时间过程）。
2010-03-15 math.PR
Time-Limited and k-Limited Polling Systems: A Matrix Analytic Solution
在本文中，我们将开发一个工具来分析轮询系统的服务器，时间限制，和k-有限的服务纪律。这些规则不满足轮询系统中的分支性质，因此文献中几乎没有关于它们的精确结果。我们的策略是应用一个迭代方案，该方案是基于在封闭形式的联合队列长度在开始和结束的服务器访问队列。这些核关系是利用吸收马尔可夫链理论导出的。最后，我们将展示我们的工具在具有单个服务器的串联排队网络的情况下也可以工作，该服务器可以一次服务一个队列。
2009-10-05 math.PR
Queueing networks with a single shared server: light and heavy traffic
我们研究了具有单个共享服务器的排队网络，该网络根据门控服务规则以循环顺序为队列提供服务。外部顾客到达队列服从独立的泊松过程。完成服务后，客户要么离开系统，要么被路由到另一个队列。该模型是非常通用的，并发现在计算机系统，通信网络，制造系统和机器人技术中的许多应用。所介绍的网络的特殊情况包括众所周知的轮询模型和串联排队。我们推导出精确的限制下的平均延误重交通和轻交通条件。通过这些渐近制度之间的插值，我们开发了简单的封闭形式的近似任意负载的平均延迟。
2014-08-01 cs.PF math.PR
On the Age of Information in Single-Server Queues with Aged Updates
Public University of Navarre（纳瓦拉公立大学）；University of the Basque Country, EHU（巴斯克大学）；IkerBasque - Basque Foundation for Science（伊克尔巴斯科——巴斯克科学基金会）；CNRS, IRIT（法国国家科学研究中心，IRIT）；Institut National Polytechnique, Toulouse（图卢兹国立理工学院）；Department of Mathematics, University of the Basque Country, EHU（巴斯克大学数学系）
本文研究了单服务器队列中带老化更新的信息年龄问题，推导了平均信息年龄的表达式，并在不同依赖结构下建立了修正项的上下界。
2025-11-27 cs.IT math.IT math.PR
Analysis of Two-Station Polling Queues with Setups using Continuous Time Markov Chain
本文分析了具有设置的轮询队列串联网络的性能。对于具有两个产品和两个站点的系统，我们提出了一种新的方法，基于部分可折叠的状态空间特征，以减少状态空间复杂度。在这种方法中，状态空间的大小根据确定缓冲器级别和等待时间所需的信息而变化。我们评估系统性能在不同的系统设置和评论的数值精度的方法，以及提供管理的见解。数值结果表明，该方法产生可靠的估计的性能指标。我们还展示了产品和车站的不对称性如何显着影响系统的性能。
2022-02-21 cs.PF math.PR
Waiting times in queueing networks with a single shared server
我们研究了一个排队网络，它有一个共享服务器，以循环顺序服务于队列。外部顾客到达队列服从独立的泊松过程。完成服务后，客户要么离开系统，要么被路由到另一个队列。该模型是非常通用的，并发现在计算机系统，通信网络，制造系统和机器人技术中的许多应用。所介绍的网络的特殊情况包括著名的轮询模型，串联排队，系统与一个等候室，多阶段模型与并行队列，以及许多其他。该模型的一个复杂因素是，内部重新路由的客户不根据泊松过程到达各个队列，导致标准技术找到等待时间分布失败。本文提出了一种新的方法，得到稳态等待时间分布的Laplace-斯蒂尔切斯变换的精确表达式。该方法可以应用于各种各样的模型，缺乏等待时间分布的分析，直到现在。
2014-08-01 cs.PF math.PR
Heavy-tailed random walks, buffered queues and hidden large deviations
由独立同分布重尾随机变量驱动的随机游动的大偏差是由所谓的一次大跳跃原理决定的。我们注意到，在我们称之为隐藏的大偏差的大偏差尺度上，这种随机游动的进一步的微妙之处是成立的。我们应用这个想法的上下文中的重尾服务时间和研究（缓冲）队列的严重拥塞时间的近似值的过程。最后，我们用模拟的例子来验证我们的结果。
2017-01-27 math.PR
Exponential ergodicity and convergence for generalized reflected Brownian motion
本文通过建立指数漂移条件，给出了一类串联布朗排队的收敛性分析。一个结果是这些多维扩散的均匀指数遍历性，包括O 'Connell-Yor过程。一个开放的问题列表也被提出。
2019-06-15 math.PR
The Limit of Stationary Distributions of Many-Server Queues in the Halfin-Whitt Regime
我们考虑所谓的GI/GI/N队列，其中具有独立和相同分布的服务时间的作业流作为更新过程到达由$N$相同的并行服务器以先来先服务的方式服务的公共队列。我们引入了一个新的表示系统的状态，并在适当的条件下的服务和到达间隔分布，建立收敛的相应序列的中心和缩放的平稳分布在所谓的Halfin-Whitt渐近制度。特别是，这解决了一个悬而未决的问题所提出的Halfin和惠特在1981年。我们还刻画了极限作为一个无穷维的两个组件的马尔可夫过程，这是唯一的解决方案，以一定的随机偏微分方程的平稳分布。以前的结果基本上限于指数服务分布或服务分布与有限的支持，相应的极限过程承认一个减少有限维马尔可夫表示。我们开发了一种不同的方法来处理一般情况下，当马尔可夫表示的极限是真正的无限维。这种方法更广泛地适用于更大类别的网络。
2017-12-04 math.PR
On Gaussian Limits and Large Deviations for Queues Fed by High Intensity Randomly Scattered Traffic
我们研究了一个提供一般服务的单服务台FIFO队列。n个客户中的每一个都在独立且同分布的随机时间段进入队列。我们称之为随机散射业务模型和排队模型RS/G/1。我们研究的工作量与队列在两个不同的设置过程。首先，我们提出了高斯过程近似在一个高强度的渐近尺度和表征的瞬态分布的近似。其次，我们研究了工作量的稀有事件路径，证明了在相同的高强度制度的大偏差原则。我们还获得了精确的渐近高斯近似开发前。该分析显著地扩展和简化了文献[1]中关于RS/G/1队列中队列长度和工作负载的均匀种群加速渐近性的最近工作。
2017-08-18 math.PR
Mean Waiting Times in Discrete-Time Priority Queues with Geometrically Distributed Idle Periods
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了由K个独立的马尔可夫到达流驱动的离散时间优先级单服务队列中顾客的平均等待时间，考虑了具有几何分布空闲期的预占和非预占优先级队列，推导出各类顾客的平均等待时间的显式公式。
2026-04-26 math.PR
Stein's method for models with general clocks: A tutorial
本文教程介绍Stein方法的生成元比较法，用于分析一般时钟驱动的马尔可夫模型的扩散近似，并给出非渐近误差界，通过排队系统实例展示其应用。
2026-07-01 math.PR
Steady-state analysis of shortest expected delay routing
我们考虑一个由两个不同的指数服务器组成的排队系统，其中每个服务器都有自己的专用队列，并服务于该队列中的客户FCFS。顾客按照泊松过程到达并加入承诺最短期望延迟的队列，这对于具有不同服务器的系统是一种自然且接近最优的策略。该系统可以被建模为象限内的非齐次随机游动。通过扩展补偿方法的边界，我们证明了这种随机游动的平衡分布可以表示为一系列的乘积形式，可以递归地确定。由此产生的系列表达式是直接服从数值计算，它也提供了洞察的渐近行为的平衡概率的状态坐标之一趋于无穷大。
2016-03-14 math.PR
Ergodicity of an SPDE Associated with a Many-Server Queue
我们考虑所谓的GI/GI/N排队网络，其中具有独立和相同分布的服务时间的作业流根据更新过程到达由$N$相同的服务器以先来先服务的方式服务的公共队列。我们引入了一个两个组件的无限维马尔可夫过程，作为该网络的扩散模型，在该制度的服务器的数量趋于无穷大和网络上的负载规模为$1 - βN^{-1/2}+ o(N^{-1/2})$的一些$β> 0$。在适当的假设下，我们将此过程刻画为一对随机发展方程的唯一解，这对随机发展方程由正射线上的一个实值伊藤方程和一个随机偏微分方程组成，它们通过一个非线性边界条件耦合在一起.我们构造了一个渐近（等价）耦合来证明这个马尔可夫过程具有唯一的不变分布。这个不变分布在一篇配套论文[1]中被证明是GI/GI/N网络的适当缩放和居中的平稳分布序列的极限，从而解决了（对于大类服务分布）Halfin和Whitt在1981年提出的一个公开问题。这里介绍的方法更普遍适用于更广泛的网络分析。
2017-12-04 math.PR
A Stochastic Fluid Model Approach to the Stationary Distribution of the Maximum Priority Process
针对传统优先级队列无法满足低优先级类别等待时间性能目标的问题，提出将最大优先级过程映射为串联流体队列，从而首次得到其服务开始时刻平稳分布的显式表达式。
2023-09-06 math.PR
Time-dependent queue length distribution in queues fed by $K$ customers in a finite interval
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了有限时间区间内由K个顾客组成的队列模型，通过引入非齐次泊松过程辅助模型，推导出原模型的时间依赖队列长度分布，并提出计算方法及数值示例。
2026-06-29 math.PR
Large-scale Join-Idle-Queue system with general service times
考虑了具有$n$相同服务器的并行服务器系统。服务时间分布具有有限的平均值$1/μ$，但除此之外是任意的。到达的客户在到达后立即被路由到其中一个服务器。研究了Join-Idle-Queue路由算法，在该算法下，到达的客户被发送到空闲服务器，如果空闲服务器可用，则发送到随机均匀选择的服务器，否则发送到随机均匀选择的服务器。我们考虑的渐近制度，其中$n\to\infty$和客户输入流量是$λn$。在条件$λ/μ<1/2$下，我们证明了，作为$n\to\infty$，（适当尺度的）平稳分布的序列集中在自然平衡点处，占用服务器的分数为常数，等于$λ/μ$ .特别是，这意味着到达客户等待服务的稳态概率为零。
2017-02-14 math.PR
Exact sampling for some multi-dimensional queueing models with renewal input
使用Blanchet和Wallwater（2015：固定和时间反转队列的精确采样。ACM TOMACS，25，26）用于精确地模拟被赋予独立同分布（iid）增量的负漂移随机游动队列的最大值，本文将其推广到多维情形，并给出了一种精确模拟FIFO多变量平稳分布的新算法。到达过程为一般更新过程且服务时间为iid的服务器队列; 2 \le c < 1的FIFO GI/GI/c队列。我们的方法利用了来自过去的支配耦合（DCFP）以及随机分配（RA）规则，并补充了假设泊松到达的早期工作，例如Connor和Kendall最近的工作（2015：M/G/c队列的完美模拟。Advances in Applied Probability，47，4）。我们还考虑了连续时间的模型，并表明，与温和的进一步假设，这些平稳分布的精确模拟也可以实现。我们还利用我们的FIFO算法，给出了一个新的精确模拟算法，用于无限服务器的平稳分布情况，GI/GI/ \infty模型。最后，我们甚至展示了如何处理Fork-Join队列，其中每个到达的客户带来c个作业，每个服务器一个。
2019-06-05 math.PR
Conditioned Functional Limits and Applications to Queues
我们考虑一个更新过程，它的条件是在一个固定的时间范围内的事件的数量。我们证明了这个过程的一个中心和缩放版本收敛到布朗桥，作为事件的数量越来越大，这依赖于首先建立一个功能的强大数律的结果，以确定中心。这些结果与条件泊松过程的渐近性态是一致的。本文证明了可交换随机变量三角形阵列的极限定理，该极限定理是由独立同分布的更新过程序列条件化得到的。我们构造了关于这些三角形阵列的鞅差序列，并利用鞅收敛的结果进行了证明。为了说明如何将这些结果应用到性能分析中，我们证明了一个条件更新到达过程的单服务器队列的工作量过程可以近似为一个反射扩散的布朗桥和布朗运动作为其调节器映射的输入。
2017-11-06 math.PR
Stationary analysis of a single queue with remaining service time dependent arrivals
我们研究了一个广义的$M/G/1$系统（表示为$rM/G/1$）与独立同分布（iid）的服务时间和到达过程的到达率$λ_0f(r)$取决于剩余的服务时间$r$的当前客户服务。我们推导出一个自然的稳定性条件，并提供了一个平稳的分析下，它在服务完成时间（的队列长度过程）和连续时间（的队列长度和剩余服务时间）。特别是，我们表明，在服务完成时间的队列长度的平稳措施是等于相应的$M/G/1$系统。对于$f > 0$，我们表明，连续时间平稳措施的$rM/G/1$系统的$M/G/1$系统通过时变。与$M/G/1$队列相反，$rM/G/1$系统在服务完成时的队列长度的平稳测度不同于其在连续时间平稳测度下的边缘分布。因此，一般来说，$rM/G/1$系统的到达者看不到时间平均值。在连续时间平稳测度下，导出了平均队列长度、空系统概率和平均等待时间的计算公式。我们提供的例子显示了改变整形函数对平均等待时间的影响。
2017-10-04 math.PR
Fluid Limits for Overloaded Multiclass FIFO Single-Server Queues with General Abandonment
本文考虑一个重载的多类非空闲的带放弃的先进先出单服务台排队系统。到达间隔、服务时间和截止时间是独立且相同的序列，但通常分布随机变量。在之前的工作中，Jennings和Reed研究了与此队列相关的工作负载过程。在温和的条件下，他们建立了一个函数大数定律和一个函数中心极限定理。我们在此工作的基础上。为此，我们考虑一个更详细的描述系统状态给出的$K$有限，非负的Borel措施的非负象限，一个为每个作业类。对于每个时间和作业类别，相关联的度量具有与系统中的该类别的每个作业相关联的单位原子，该单位原子在由该作业的所谓剩余虚拟逗留时间和剩余耐心时间确定的坐标处。在适当的条件下，我们证明了这个测度值状态描述子的泛函大数定律。这产生了相关过程的近似值，例如队列长度和放弃队列长度。这些近似的一个有趣的特性是，它们完全依赖于截止日期分布。
2013-11-15 math.PR
On Recurrence of the Infinite Server Queue
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Stanford University（斯坦福大学）
本文研究了无限服务器队列的复发性，通过分析最大截止序列的尾部渐进行为，探讨了其在不同输入分布下的稳定性特征。
2026-01-09 math.PR
Approximate performance analysis of generalized join the shortest queue routing
在本文中，我们提出了一个高度准确的近似性能分析的异构服务器系统的处理器共享服务的纪律和一般的作业大小分布下的广义加入最短队列（GJSQ）路由协议。GJSQ路由协议是众所周知的加入最短队列路由策略的自然扩张，该策略除了考虑每个服务器上的作业数量之外，还考虑了不相同的服务速率。这里感兴趣的性能度量是每个服务器上作业数量的平衡分布以及平均值和标准差。我们表明，后者的指标是近不敏感的工作规模分布模拟实验。通过应用一个单一的队列近似，我们每个服务器作为一个单一的服务器队列与状态相关的到达过程，独立于系统中的其他服务器，并推导出在服务器上的工作数量的分布。这些依赖于状态的到达率旨在捕获原始系统中服务器之间的固有相关性，并以一种相当非典型的方式表现。
2015-11-23 math.PR
A one-dimensional diffusion model for overloaded queues with customer abandonment
我们用一个Ornstein-Uhlenbeck（O-U）过程来近似$GI/GI/n+M$排队的队列长度过程.这个一维扩散模型能够在两个过载制度产生准确的性能估计：在第一个政权，服务器的数量是大的，平均耐心时间是可比的或更长的平均服务时间;在第二个政权，服务器的数量可以是任意的，但平均耐心时间比平均服务时间长得多。利用扩散模型，我们得到了稳态队列长度和稳态虚拟等待时间的高斯近似。数值实验表明，近似分布是令人满意的排队在这两个区域。为了在数学上证明扩散模型，我们制定了两个超载制度到一个渐进的框架，考虑一系列的队列。平均耐心时间在两个渐近制度趋于无穷大，而服务器的数量在第一个政权接近无穷大，但在第二个不改变。证明了在这两种情况下，排队过程都是队列长度过程的扩散极限。证明扩散极限的一个重要工具是时标更新过程叠加的泛函中心极限定理。我们证明了叠加的$n$独立的，同分布的平稳更新过程，被集中和缩放后，在空间和时间，分布收敛到布朗运动的$n$走向无穷大。
2013-12-16 math.PR
Diffusion limits for shortest remaining processing time queues under nonstandard spatial scaling
在非标准空间尺度下，针对单服务器队列中的队列长度过程，采用最短剩余处理时间（SRPT），建立了一个高负荷服务扩散极限定理.对于具有无界支撑的处理时间分布，已经表明标准扩散标度产生相同的零极限。我们指定一个替代的空间缩放，产生一个非零的限制。我们的模型允许更新到达和i.i.d.满足快速变化条件的处理时间。我们添加了一个校正的空间尺度因子，标准的扩散缩放，并指定条件下，序列的非常规缩放队列长度的过程收敛分布到相同的非零反射布朗运动的序列的常规缩放的工作量过程收敛。因此，该校正空间比例因子表征了高负荷服务中SRPT队列的队列长度和工作负载过程之间的数量级差异。它由处理时间分布确定，使得它趋于无穷大的速率取决于处理时间分布的尾部趋于零的速率。对于威布尔处理时间分布，我们重申这一结果的方式，使所得的状态空间崩溃更明显。
2015-10-28 math.PR
Scheduling a multi class queue with many exponential servers: asymptotic optimality in heavy traffic
我们考虑的问题，调度的排队系统中，许多统计上相同的服务器迎合几类不耐烦的客户。服务时间和不耐烦时钟是指数的，而到达过程是更新的。我们的成本是一个预期的累积贴现函数，线性或非线性，适当的归一化性能指标。作为特殊情况，每单位时间的成本可以是每个类别中等待被服务的客户的数量、实际被服务的数量、放弃率、客户经历的延迟、空闲服务器的数量以及它们的某些组合的函数。我们研究了系统在一个渐进的大流量的制度，服务器的数量n和提供的负载r同时按比例增加，并仔细平衡：n \approx r+β \sqrtr的一些标量β。这将产生一个同时具有高负荷服务（高服务器利用率）和低流量（高服务级别）优势的操作。
2004-07-05 math.PR
SPDE Limits of Many Server Queues
考虑了服务时间独立同分布的顾客按到达顺序进入服务的多服务台排队系统。系统的状态由描述系统中客户总数的过程以及跟踪服务中客户年龄的度量值过程表示，从而导致动态的马尔可夫描述。在适当的假设下，当服务台数趋于无穷大时，建立了（中心化和标度化）状态过程序列的泛函中心极限定理。描述系统中总人数的极限过程是一个对服务分布不敏感的具有常数扩散系数的Ito扩散。（中心化和缩放）年龄过程序列的极限被证明是一个希尔伯特空间值扩散，它也可以被描述为与Ito扩散耦合的随机偏微分方程的唯一解。进一步证明了极限过程是半鞅的，并且具有强马尔可夫性.
2010-10-02 math.PR
Many-server diffusion limits for $G/Ph/n+GI$ queues
研究了服务时间服从阶段型分布且允许顾客放弃的多服务台排队系统的多服务台极限。第一组极限定理是临界加载$G/Ph/n+GI$队列，其中耐心时间是独立的，并遵循一般分布相同。下一个极限定理是过载的$G/ Ph/n+M$队列，其中的耐心时间分布被限制为指数。我们证明了一对扩散标度的总客户计数和服务器分配过程，适当的中心，收敛于分布的连续马尔可夫过程的服务器的数量$n$趋于无穷大。在过载情况下，极限是一个多维扩散过程，在临界载荷情况下，极限是一个扩散过程的简单变换。当队列是临界负载时，我们的扩散极限推广了Puhalskii和Reiman（2000）关于没有顾客放弃的$GI/Ph/n$队列的结果。当队列过载时，扩散限制提供了对流动限制的细化，并且它推广了Whitt（2004）对于具有指数服务时间分布的$M/M/n/+M$队列的结果。本文采用的证明技术是创新的。首先，一个扰动系统被证明是等价于原系统。接下来，在流体和扩散缩放中采用两个贴图。这些映射允许一个证明极限定理通过应用标准的连续映射定理和标准的随机时间变化定理。
2010-11-09 math.PR
Diffusion Approximations for $\text{Cox}/G_t/\infty$ Queues In A Fast Oscillatory Random Environment
研究了快速振荡随机环境中Cox过程驱动的无限服务台排队问题.虽然精确的性能分析是困难的，我们建立扩散近似（重新缩放）的数量在系统中的过程，证明功能中心极限定理（FCLTs）使用随机均匀化框架。该框架允许以统一的方式建立淬火和退火极限。在定量层面上，我们确定两个参数制度，称为亚临界和超临界表示驱动我们的系统的两个潜在的随机性之间的相对主导地位：在到达强度的随机性和在servivce时间。我们表明，虽然淬火FCLTs只能建立在亚临界制度，退火FCLTs可以证明在这两种情况下。此外，在退火的FCLTs显示定性不同的扩散性能在两个政权的限制扩散，即使随机原语是相同的。特别是，当服务时间分布是重尾的，扩散是次和超扩散的亚和超临界的情况下。结果说明了我们系统的潜在驱动力之间的复杂相互作用。
2021-08-29 math.PR
Explicit solution for a network control problem in the large deviation regime
我们考虑随机网络的最优控制，其中服务被控制以防止缓冲区溢出。我们使用一个风险敏感的逃逸时间标准，这在普通的逃逸时间标准相比，严重惩罚出口发生在短的时间间隔。考虑了缓冲区大小趋于无穷大时的限制。在[2]中，我们证明了，对于一个大类的网络，标准化成本的限制符合微分对策的价值函数。博弈的价值在[2]中被描述为Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程（PDE）的唯一解。在本文中，我们将这一一般理论的重要情况下，网络的队列串联。我们的主要结果是：（i）构造相应偏微分方程的显式解，（ii）引出对网络的最优风险敏感和鲁棒监管的影响。具体而言，可以提取以下一般原则。为了避免缓冲区溢出，两种趋势之间存在自然的竞争。可以选择为特定的队列提供服务，因为这将有助于防止其自己的缓冲区溢出，或者可以选择停止服务，目的是防止缓冲区进一步溢出。PDE的解指明了这两者之间的最优选择，指定了状态空间中必须为每个队列提供服务的部分（以免失去最优性），以及它可以空闲的部分。
2005-01-03 math.PR
Queueing systems with many servers: Null controllability in heavy traffic
一个服务模型具有$J\ge2$异构服务站，每个服务站由许多具有相同功能的独立服务器组成。$I\ge2$类的客户可以在这些站以不同的费率得到服务，这取决于类和站。系统管理员动态地控制调度和路由。我们研究这个模型中的中心极限定理（或高负荷服务）制度提出的Halfin和Whitt。我们导出了一个在$\mathbb {R}^I$上的扩散模型，该模型具有一个描述扩散模型标度极限的奇异控制项。奇异项可用于将扩散约束为始终位于$t>0$的$\mathbb {R}^I$的某些子集中。我们说扩散是零可控的，如果它可以被约束到$\mathbb {X}_-$，最小闭子集的$\mathbb {R}^I$包含所有状态的prelimit排队模型，所有队列为空。给出了扩散零能控的充分条件。在这些条件下，我们还表明，一个类似的，渐近的结果举行的排队模型，通过构建控制策略下，对于任何给定的$0<ε<T<\infty$，在系统中的所有队列保持空的时间间隔$[ε, T]$，概率接近1。这引入了一种新的、不寻常的高负荷服务“行为”：一方面，系统是临界负荷的，在这个意义上，在"流体水平“处任何外部到达速率的增加都会导致系统过载。另一方面，就队列长度而言，系统表现得好像它是欠载的。
2007-02-09 math.PR
Breaking the Symmetry in Queues with Delayed Information
给顾客提供服务系统的队列长度信息有可能影响顾客加入队列的决定。因此，它是当务之急的管理人员的决策系统，以了解如何，他们提供的信息将影响系统的性能。为此，我们构建并分析了一个二维确定性流体模型，该模型包含基于延迟队列长度信息的客户选择行为。以往的文献都假设所有的队列具有相同的参数，并且底层的动力系统是对称的。然而，在本文中，我们放宽了这个对称性假设，允许到达率，服务率，和选择模型参数是不同的每个队列。我们的方法利用多尺度和渐近分析的方法来理解如何打破对称性。我们发现，不对称性可以有一个很大的影响，对潜在的动态系统。
2020-04-10 math.DS math.PR
Asymptotic approximations for stationary distributions of many-server queues with abandonment
考虑了多服务员排队系统，其中顾客按更新过程到达，其服务时间和耐心时间分别来自两个独立的同分布随机变量序列.顾客按到达顺序进入服务，当顾客在队列中的等待时间超过顾客的耐心时间时，假定顾客退出队列。具有$N$服务器的系统的状态由四分量过程表示，该四分量过程由到达过程的前向递归时间、一对测度值过程、一个跟踪队列中的顾客的等待时间，另一个跟踪系统中存在的顾客已经在服务中的时间量，表示系统中客户总数的有值进程。在一般假设下，证明了状态过程是Feller过程，具有平稳分布和遍历性。它还表明，相关序列的缩放平稳分布是紧密的，并且任何子序列收敛到一个不变的状态的流体限制。特别地，这意味着当相关联的流体极限具有唯一不变状态时，则平稳分布的序列作为$N\rightarrow \infty$收敛到不变状态。此外，给出了一个简单的例子来说明，在存在和不存在放弃的情况下，$N\rightarrow \infty$和$t\rightarrow \infty$限制不能总是互换。
2012-04-27 math.PR
Maximum waiting time in heavy-tailed fork-join queues
本文研究了重尾服务为$N\to\infty$的$N$ -服务器fork-join队列的最大等待时间$\max_{i\leq N}W_i(\cdot)$.服务时间是两个随机变量的乘积。一个随机变量具有规则变化的尾部概率，并且在所有$N$服务器中相同，并且一个随机变量是威布尔分布的，并且在所有服务器中独立且相同地分布。这种设置具有物理解释，即如果作业具有较大的大小，则所有子任务都具有较大的大小，并且具有由Weibull分布部分描述的一些可变性。证明了在时间和空间尺度变化后，最大等待时间过程在$D[0,T]$中收敛到具有负漂移的极值过程的上确界。时间和空间缩放具有$\tilde{L}(b_N)b_N^{\fracβ{(β-1)}}$阶，其中$β$是规则变化分布中的形状参数，$\tilde{L}(x)$是缓慢变化的函数，并且$(b_N,N\geq 1)$是一个序列，其中$\max_{i\leq N}A_i/b_N\overset{\mathbb{P}}{\longrightarrow}1$保持为$N\to\infty$，其中$A_i$是i.i.d.威布尔分布随机变量最后，我们证明了稳态收敛性。
2022-11-04 math.PR
Two Unordered Queues
一个特殊的客户必须从两个串联的服务器上完成服务，每个服务器都有一个M/M/1路由系统。假设两个排队系统的长度与特殊顾客到达时的初始顾客数a和b无关。我们求出特殊客户完成服务的期望总时间（ETT）。我们表明，即使两个队列的到达间隔和服务时间参数是相同的，也存在这样的例子（参数和初始长度的特定值），特别的客户令人惊讶地有一个较低的预期总时间完成加入较长的队列第一，而不是较短的。
2011-08-04 math.PR math.ST stat.TH
Diffusion approximation for efficiency-driven queues: A space-time scaling approach
出于呼叫中心的实践，我们提出了一个易于处理的模型，$\mbox{GI}/\mbox{GI}/n+\mbox{GI}$队列的效率驱动（ED）制度。我们使用一个一维的扩散过程来近似的虚拟等待时间的过程，在空间和时间的缩放，与服务器的数量和平均耐心时间作为各自的缩放因子。利用这个扩散模型，我们得到了稳态分布的虚拟等待时间和队列长度，这反过来又产生简单的公式的性能指标，如服务水平和有效放弃分数。当平均等待时间比平均服务时间长几倍，且等待时间分布在平均虚拟等待时间附近变化不快时，这些公式一般是准确的。从实用的角度来看，这些公式优于依赖于指数服务时间假设的现有结果。为了证明扩散模型，我们制定了一个渐进的框架，考虑一系列的队列，其中的服务器的数量和平均耐心时间都趋于无穷大。证明了时空尺度的虚拟等待时间过程按分布收敛于一维扩散过程。证明扩散极限的一个基本结果是更新过程叠加的泛函中心极限定理（FCLT）。证明了多个独立同分布的平稳更新过程的叠加，在空间和时间上定中心和标度后，按分布收敛于一个布朗运动.作为一个有用的技术工具，该定理刻画了高负荷服务下的服务完成过程，使我们能够大大简化服务时间服从一般分布时的多服务器分析。
2015-09-16 math.PR
