Infinite Server Queueing Networks with Deadline Based Routing
出于互联网服务的超时，我们认为网络中的无限服务器队列的路由决策是基于最后期限。具体地，在网络中的每个节点处，总服务时间等于若干独立服务时间中的最小值（例如，完成交易所需的时间量和最后期限中的最小值）。此外，路由决策取决于哪个独立服务时间达到最小值（例如，超过最后期限将要求客户被路由，以便他们可以重新尝试交易）。由于目前的路由决策是依赖于过去的服务时间，现有的理论产品形式的连锁网络不适用。尽管如此，我们还是能够证明这样的网络具有乘积形式的平衡分布。我们验证了我们的分析表征与一个简单的网络的模拟。我们还讨论了这项工作的扩展到更一般的设置。
2016-09-16 cs.PF math.PR
Infinite-server M|G|$\infty$ queueing models with catastrophes
考虑了顾客到达和突变均为齐次和非齐次的无限服务台排队模型。求出了该模型的忙服务器数和被服务用户数联合分布的概率母函数以及忙期分布和忙循环分布的Laplace-斯蒂尔切斯变换。
2018-07-12 math.OC math.PR
A queueing model with servers disguised as customers
受癌症假性进展现象启发，本文提出一种服务器伪装成顾客到达的新排队模型，利用矩阵解析方法推导方程并通过数值模拟验证了其行为。
2023-06-27 math.PR
Stochastic inequalities for single-server loss queueing systems
本文对$M/GI/1/n$和$GI/M/1/n$损失补偿系统的特征给出了一些新的随机不等式。这些随机不等式是基于大大深化的上下交叉分析，它们比以前得到的已知的随机不等式更强。具体地，对于一类$GI/M/1/n$决策系统，得到了双边随机不等式.
2006-11-22 math.PR
Optimality of a Threshold Policy for a Queueing System with One Fast Server and Two Identical Slow Servers
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Illinois（伊利诺伊大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究具有一个快速服务器和两个相同慢速服务器的排队系统最优控制问题，证明阈值策略最优，核心技术思想由GPT-5.5 Pro生成，作者验证证明并改写论文，关键引理在Lean 4中得到验证。
2026-07-28 cs.PF math.OC math.PR
A discrete-time single-server Poisson queueing game: Equilibria simulated by an agent-based model
本文研究了具有单接受期的离散时间单服务台排队系统。顾客服务采用先到先得的原则，顾客的服务时间服从独立同分布。我们假设每个客户选择她/他的到达时间槽的目标是最小化她/他的预期等待时间在与其他客户的竞争。对于这个博弈，我们得到一个对称的（混合策略）纳什均衡，也就是说，一个均衡的到达时间分布的同质客户，他们的预期等待时间是相同的。我们还提出了一个基于代理的模型，它模拟的动态客户谁试图尽量减少他们的等待时间的服务。通过数值实验，我们证实，这种基于代理的模型实现，在稳态下，到达时间分布类似的平衡到达时间分布解析得到。
2019-06-18 math.PR
Infinite-server queueing model with MAPkGk Markov arrival streams, random volume of customers in random environment subject to catastrophe
本文研究了具有k个马尔可夫到达流、随机顾客资源和灾变的半马尔可夫随机环境中的无限服务台排队模型。在灾难发生后，模型中的所有客户被闪出，系统跳转到恢复站。经过恢复时间后，模型将从空状态开始工作。给出了t时刻模型中不同类型客户数、某区间内不同类型客户服务数、t时刻模型中累积资源量的瞬态和稳态联合分布，得到了无灾变时模型在一个区间内的服务资源总量和服务资源总量，并给出了模型中不同类型客户数的瞬态和稳态联合分布对具有突变的模型，得到了t时刻的累积资源量以及t时刻的累积资源量和t时刻的累积资源量的矩。所有结果都是用但泽集体评分法和更新理论方法得到的。
2018-05-23 cs.PF math.PR
An ergodic control problem for many-server multiclass queueing systems with cross-trained servers
AM/M/N+在Halfin-Whitt机制中，考虑独立的客户类和d个服务器池。第i类客户具有池i中的服务的优先级，其中i = 1，. . .、d，并且如果某个其他池有空闲服务器并且池i中的所有服务器都很忙，则可以访问该池。我们建立了一个遍历控制问题，其中运行成本由多项式增长的非负凸函数给出。我们表明，限制受控扩散模型的动作空间，它取决于状态变量。我们对极限遍历控制问题进行了完整的分析，并建立了排队模型的值函数的渐近收敛
2017-07-15 math.OC math.PR
A Foreground-Background queueing model with speed or capacity modulation
在稳定状态下研究的模型涉及两个队列，这是由一个单一的服务器，其速度取决于目前的工作数量，或由几个并行服务器的数量可以动态控制。作业服务时间具有两阶段Coxian分布，第二阶段的优先级低于第一阶段。持有成本和能源消耗成本之间的权衡检查通过一个合适的成本函数。精确求解了两个不同的二维马尔可夫过程。在几个数值实验中使用的解决方案。观察到一些反直观的结果。
2021-12-02 cs.PF math.PR
Dynamic Scheduling for Markov Modulated Single-server Multiclass Queueing Systems in Heavy Traffic
本文研究了一个单服务器多类排队网络在高负荷服务下的调度控制问题。变化的环境被建模为一个有限状态的马尔可夫过程，调制系统中的到达率和服务率。考虑了各种情况：快速变化的环境，固定的环境和缓慢变化的环境。在每一种情况下，使用弱收敛分析，特别是更新过程和遍历马尔可夫过程的泛函极限定理，它表明，一个适当的“平均”版本的经典cμ-政策（优先级政策，有利于类的持有成本c和服务率μ的产品具有较高的值）是渐近最优的无限地平线折扣成本标准。
2012-11-29 math.PR
On the BMAP_1, BMAP_2/PH/g, c retrial queueing system
本文分析了一类具有批马尔可夫到达过程和两类顾客的重试排队系统。根据马尔可夫调制泊松过程调制从轨道的个人重复尝试的速率。利用多维渐近拟Toeplitz马尔可夫链理论，得到了系统稳定性条件和计算定态分布的算法。提出了主要的性能指标。此外，我们还研究了一些最优化问题。详细阐述了确定最优守护服务器数和最优总服务器数的算法。最后，将该系统应用于蜂窝无线网络中。数值结果来说明的最优化问题和性能措施的重试的影响。研究发现，两类顾客的到来和服务模式对服务绩效指标的影响较大，而重试率的影响较小。
2015-04-06 cs.PF math.PR
Multiserver queueing systems with retrials and losses
对再审判决系统的兴趣是由于它们在电话系统中的应用。研究了具有$n$服务器的多服务器重试系统。到达过程是一个相当一般的点过程。一个到达的客户占用一个免费的服务器。如果到达时所有服务器都忙，那么客户在轨道上等待他的服务，并在随机时间后重试越来越多，以占用服务器。该轨道只有一个等待空间，到达客户，谁发现所有的服务器忙，等待空间被占用，从系统的损失。假设可能的重试之间的时间间隔具有任意分布（本文中精确地解释了重试方案）。本文对该系统进行了分析。具体地说，本文研究了最佳服务器数量，以减少损失的比例到一个给定的值。得到的损失比例的表示使我们能够数值求解问题。数值解的算法包含了有效的模拟，满足了模拟中稀有事件问题的挑战。
2006-06-15 math.PR
Delay-minimizing capacity allocation in an infinite server queueing system
我们考虑一个服务系统，无限数量的指数服务器共享有限的服务能力。服务器根据它们的速度排序，到达的客户加入最快的空闲服务器。容量分配是服务速率的无穷序列。我们研究了这个系统的概率特性，考虑从子系统的溢出与有限数量的服务器。提出并分析了几种稳定措施。尾部的一系列服务率，最大限度地减少平均预期延迟（服务时间）被证明是近似几何递减。我们使用这个属性，以近似的服务率的最优分配，通过构建一个适当的动态程序。
2018-08-22 math.OC math.PR
Propagation of epistemic uncertainty in queueing models with unreliable server using chaos expansions
在本文中，我们开发了一个基于混沌展开的数值方法来分析的敏感性和传播的认知不确定性通过一个故障的故障系统。这里，感兴趣的量是模型的平稳分布，它是不确定参数的函数。多项式混沌提供了一个有效的替代更传统的蒙特卡罗模拟建模传播的不确定性所产生的这些参数。此外，多项式混沌展开提供了一个自然的框架计算Sobol'指数。这些指数提供了关于每个不确定进入参数的相对重要性的可靠信息。数值结果表明，使用多项式混沌在标准的蒙特卡罗模拟的好处，考虑统计矩和Sobol指数作为输出量。
2017-05-16 math.PR
A diffusion model of scheduling control in queueing systems with many servers
本文研究了Halfin和Whitt提出的渐近高负荷服务区域内的排队系统调度问题的极限扩散模型。该系统由多个客户类和多个并行工作的服务器组成，分组在多个工作站中。不同站点中的服务器以可能不同的费率向每个类别的客户提供服务。该控件对应于选择每个服务器每次服务的客户类别。扩散控制问题似乎没有显式的解决方案，因此，通过Hamilton-Jacobi-Bellman方程的最优解的表征。我们的主要结果是方程解的存在性和唯一性。由于该模型被设置在一个无界域上，单位时间的成本是无界的，分析需要对时间变量为次指数的状态过程进行估计。在建立这些估计，一个关键的作用是由一个积分公式，涉及队列长度和空闲时间的过程，这可能是独立的利益。
2005-03-24 math.PR
A Large Closed Queueing Network Containing Two Types of Node and Multiple Customer Classes: One Bottleneck Station
本文研究了一个包含两类节点的封闭排队网络。第一种类型（服务器站）是无限服务器服务系统，第二种类型（客户站）是具有自治服务的单服务器服务系统，即每个客户站仅在由严格平稳遍历的随机变量序列产生的随机时刻为客户（单元）服务。假设存在$r$服务器站。在初始时刻，所有单元都分布在服务器站中，并且第$i$个服务器站包含$N_i$单元，$i=1,2,...,r$，其中所有值$N_i$是相同阶数的大数。客户端工作站的总数等于$k$。在客户站中，发车间隔的期望时间是$O(N^{-1})$ ~ $(N=N_1+N_2+...+N_r)$阶的小值。在第$i$服务器站中服务完成之后，以概率$p_{i,j}$ ~（$j=1,2,...,k$）将单元发送到第$j$客户站，并且在第$j$客户站中被服务时，单元返回到第$i$服务器站。假设只有一个客户站是瓶颈节点，即每单位时间到达节点的期望数量大于从该节点出发的期望数量，本文推导出非瓶颈客户站的非平稳时间长度分布的表示。
2005-05-24 math.PR
Load Balancing in Heterogeneous Server Clusters: Insights From a Product-Form Queueing Model
有效地利用数据中心中的服务器需要性能分析方法，不仅要考虑需求的随机性，还要考虑服务器的异构性。虽然最近的几项工作证明了最优结果的异构性意识的变体的经典负载平衡算法在多服务器制度，我们仍然缺乏一个基本的理解有限大小的系统的性能上的异质性的影响。在本文中，我们考虑了一个负载平衡算法，导致产品形式的共享模型，因此，即使服务器的数量是有限的，可以准确地分析。我们开发了新的分析方法，利用其产品形式的平稳分布，以了解服务器的速度和缓冲区长度对性能的联合影响。这些分析结果得到了涵盖各种情景的数值评估的支持和补充。
2021-09-02 cs.NI math.PR
Statistical analysis of single-server loss queueing systems
本文根据$M/GI/1/n$和$GI/M/1/n$丢失检测系统的输入特性（如$M/GI/1/n$检测系统的服务时间或$GI/M/1/n$检测系统的到达间隔时间）的大样本，导出了这些系统的某些输出特性的统计界。本文的分析是基于经验概率分布函数的Kolmogorov统计的应用。
2010-02-08 math.PR math.ST stat.TH
Stability and Optimization of Speculative Queueing Networks
针对现有推测式作业执行机制性能与优化研究不足的问题，提出带超时机制的排队网络模型，推导了稳定性充要条件、最优推测时间公式，发现中重负载下推测机制优于复制方案。
2021-09-06 cs.PF math.PR
Heavy Traffic Analysis of Multi-Class Bipartite Queueing Systems Under FCFS
本文研究了FCFS-ALIS服务规则下的多类多服务器二分排队系统的性能，其中每个到达的客户只与一个服务器子集兼容。我们分析了系统在传统的交通繁忙的条件下，交通强度接近一个从下面。在Afeche等人2021的公式和结果的基础上，我们通过允许到达率向量从任意方向接近繁忙交通限制来推广模型。我们表征的稳态等待时间的各种客户类，并证明了更广泛的等待时间的结果是可以实现的。此外，我们建立了匹配概率，即，由不同服务器服务不同客户类别的概率不依赖于系统接近高负荷服务的方向。我们还调查了客户类和服务器之间的兼容性的设计，发现一个服务提供商谁拥有完全的控制匹配可以设计一个延迟最小化的菜单，只考虑有限的到达率。当兼容性结构存在一些约束时，向大流量收敛的方向会影响哪个菜单最小化延迟。此外，我们发现，二分匹配排队系统表现出一种形式的Braess的悖论，在增加更多的连接到现有的系统可以导致更高的平均等待时间，尽管事实上，无论是客户还是服务器的战略行为。
2023-03-30 math.PR
Strategic timing of arrivals to a queueing system with scheduled customers
The University of Adelaide（阿德莱德大学）；Leiden University（莱顿大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
研究同时服务预约和策略性散客的单服务器排队系统，推导散客的纳什均衡到达分布，分析提前到达的影响，评估不同预约调度策略对系统性能的影响。
2026-10-23 math.PR
A two-class queueing system with constant retrial policy and general class dependent service times
研究了一类服务时间与顾客类别相关的两类轨道顾客的单服务台重试排队系统。如果到达的客户发现服务器不可用，它将根据其类型进入一个称为轨道的虚拟队列。来自轨道的客户根据恒定重试策略独立地重试访问服务器。通过求解一个Riemann边值问题，导出了服务完成时刻轨道顾客数平稳分布的母函数。对于对称系统，我们也推导出明确的表达式，在轨道上的预期延迟没有解决一个边值问题。一个简单的数值例子来说明系统的性能。
2018-02-21 math.PR
Many Server Queueing Models with Heterogeneous Servers and Parameter Uncertainty with Customer Contact Centre Applications
在本论文中，我们研究了服务器异构且服务速率不确定的服务系统在Halfin-Whitt高负荷服务机制下的性能。首先，我们分析了许多服务器放弃服务率时，独立同分布。随机变量。我们使用一种新的方法推导出一个扩散近似。扩散具有随机漂移，因此取决于服务率的实现，系统可以处于质量驱动（QD）、效率驱动（ED）或质量效率驱动（QED）状态。当系统处于QD或QED区时，放弃概率在流体极限下可以忽略不计，但当系统处于ED区时，放弃概率将收敛到一个非零值。然后，我们分析了最佳的人员配备水平，以平衡持有成本与人员配备成本相结合，这三个制度。并分析了服务率的方差对放弃率的影响。接下来，我们重点讨论了状态空间坍缩（SSC）现象。我们证明了在一定的假设下，系统过程将崩溃到一个较低的维过程，而不会丢失必要的信息。首先，我们制定了一个通用的方法来证明SSC的结果池内的高负荷服务系统使用流体动力学极限的想法。然后研究了多类排队网络在Halfin-Whitt高负荷服务下服务速率为独立同分布时的SSC问题。池内的随机变量。对于这样的系统，精确的分析提供了有限的洞察力的一般性质。另外，渐近分析扩散近似证明是有效的。此外，极限定理，其中国家的扩散标度系统过程弱收敛到一个扩散过程，通常是在这样的渐近分析的中心部分。SSC的结果是证明这种限制的关键。最后，我们给出的例子，SSC是如何应用到系统的分析。
2018-12-02 math.PR
Critically loaded queueing models that are throughput suboptimal
本文介绍并分析了多服务器排队系统在高负荷服务下的吞吐量次优性概念。所考虑的排队模型有多个客户类别，由有限集$\mathcal{I}$索引，以及异构的指数服务器。服务器被动态地选择来服务客户，并且缓冲区可用于等待被服务的客户。到达速率和服务器的数量以这样的方式按比例增加，即表示系统中的类$i$客户的数量的过程$i\in\mathcal{I}$围绕静态流体模型波动，该静态流体模型被假设为在标准意义上是临界负载的。同时，流体模型被假定为吞吐量次优。粗略地说，这意味着可以分配服务器，以便实现大于总到达速率的总处理速率。我们发现，存在一个动态的控制策略，是有效的，在以下强意义上的排队模型：在此政策下，对于每一个有限的$T$，措施的时间之前，$T$，在至少有一个客户是在缓冲区，收敛到零的概率的到达率和服务器的数量趋于无穷大。为了证明我们的主要结果，我们提供了一个吞吐量次优的缓冲站图的属性方面的表征。
2009-06-12 math.PR
Many-Server Queueing Systems with Heterogeneous Strategic Servers in Heavy Traffic
本文提出基于测度值过程的平均场博弈框架，同时刻画异构策略性服务器的个体选择、能力、不适感及一般路由策略，并首次证明在特定条件下质量与效率驱动机制可渐近最优。
2025-05-27 math.PR
Analysis of Multiserver Retrial Queueing System: A Martingale Approach and an Algorithm of Solution
本文研究了一个具有$m$服务器的多服务器重试系统。到达过程是一个具有严格平稳遍历增量的点过程。到达系统的客户占用其中一个空闲服务器。如果到达时所有服务器都忙，那么客户进入辅助队列，轨道，并在一段随机时间后重试越来越多，以占用服务器。每个客户的服务时间是具有参数$μ_1$的指数分布的随机变量。重试之间的时间以每个客户的参数$μ_2$呈指数分布。利用鞅方法，本文提供了一个分析这个系统。本文建立了稳定性条件，研究了极限链长分布随$μ_2$增大到无穷大的行为。作为$μ_2\to\infty$，本文还证明了适当的服务器长度分布的收敛到相关的“通常”的多服务器排队系统没有重试。给出了与重试系统的极限链长分布相关的方程组的数值解算法。
2005-11-06 math.PR
Waiting time asymptotics in the single server queue with service in random order
考虑服务顺序随机的单服务台排队.对于一类重尾服务时间分布，我们确定了等待时间分布的渐近行为。对于Poisson到达和服务时间为指数-ν的规则变化的特殊情况，证明了等待时间分布也是指数为1 -ν的规则变化的，并明确地确定了前置因子.本文的另一个贡献是在M/G/1的情况下的等待时间分布的重载交通分析。我们不仅考虑了服务时间方差有限的情况，而且还考虑了服务时间方差为无穷大的规则变化分布的情况。
2012-07-18 math.PR
Many-Server Heavy-Traffic Limits for Queueing Systems with Perfectly Correlated Service and Patience Times
当客户的服务需求与他们排队等待的个人耐心完全相关时，我们根据平方根安全规则描述了系统的高负荷服务过程和稳态极限。在通常的多服务台扩散标度下，我们证明了该系统渐近等价于一个没有放弃的系统。特别地，当业务强度从下面接近其临界值$1$时，该极限是$M/M/n$队列的Halfin-Whitt扩散，否则是瞬态扩散，尽管该prelimit是正递归的。为了获得一个精致的测量拥塞由于相关性，我们的特征低阶流体（LOF）的情况下，扩散限制是瞬态的限制，证明在这种情况下的队列规模像$n^{3/4}$。在扩散和LOF标度下，我们证明了平稳分布弱收敛到相应过程极限的时间限制行为。
2020-08-29 math.PR
On the ergodicity bounds for a constant retrial rate queueing model
研究了具有常数重试率的马氏单服务台重试排队系统。得到了相应过程零遍历和指数遍历的条件以及收敛速率的界。
2015-11-14 math.PR
Queueing systems with many servers: Null controllability in heavy traffic
一个服务模型具有$J\ge2$异构服务站，每个服务站由许多具有相同功能的独立服务器组成。$I\ge2$类的客户可以在这些站以不同的费率得到服务，这取决于类和站。系统管理员动态地控制调度和路由。我们研究这个模型中的中心极限定理（或高负荷服务）制度提出的Halfin和Whitt。我们导出了一个在$\mathbb {R}^I$上的扩散模型，该模型具有一个描述扩散模型标度极限的奇异控制项。奇异项可用于将扩散约束为始终位于$t>0$的$\mathbb {R}^I$的某些子集中。我们说扩散是零可控的，如果它可以被约束到$\mathbb {X}_-$，最小闭子集的$\mathbb {R}^I$包含所有状态的prelimit排队模型，所有队列为空。给出了扩散零能控的充分条件。在这些条件下，我们还表明，一个类似的，渐近的结果举行的排队模型，通过构建控制策略下，对于任何给定的$0<ε<T<\infty$，在系统中的所有队列保持空的时间间隔$[ε, T]$，概率接近1。这引入了一种新的、不寻常的高负荷服务“行为”：一方面，系统是临界负荷的，在这个意义上，在"流体水平“处任何外部到达速率的增加都会导致系统过载。另一方面，就队列长度而言，系统表现得好像它是欠载的。
2007-02-09 math.PR
Large closed queueing networks in semi-Markov environment and its application
本文研究了包含一个服务器站和$k$客户站的封闭排队网络。服务器站是一个无限服务器排队系统，而客户站是具有自治服务的单服务器排队系统，即每个客户站仅在由严格平稳和遍历的随机变量序列产生的随机时刻为客户（单元）服务。网络中的单元总数为$N$。客户站发车间隔时间为$(Nμ_j)^{-1}$。在服务器站中的服务完成之后，以概率$p_{j}$ $(j=1,2,...,k)$将单元发送到第$j$客户站，并且在第$j$客户站中处理之后，该单元返回到服务器站。假设网络处于半马尔可夫环境中。半马尔可夫环境由有限或可数无限马尔可夫链和独立同分布随机变量序列定义。然后，路由概率$p_{j}$ $(j=1,2,...,k)$和传输速率（其通过网络的参数表示）取决于环境的马尔可夫状态。本文研究了这种网络的客户端站的业务长度过程，旨在分析与这种网络相关的性能指标。本文提出的问题有直接关系到复杂的电信网络的质量控制，所获得的结果有望导致解决这一研究领域的许多实际问题。
2007-11-13 math.CA math.PR
Scheduling control for queueing systems with many servers: asymptotic optimality in heavy traffic
一个多类的集群系统被认为是异构的服务站，每个服务站由许多服务器具有相同的功能。一个最优控制问题的制定，其中的控制对应于调度和路由，和成本是系统的状态的累积折扣功能。我们研究两个版本的问题：“非抢占式”，其中服务是不可中断的，和“抢占式”，其中服务客户可以中断，然后恢复，可能在不同的站。我们研究的问题，在渐近高负荷服务制度提出的Halfin和Whitt，在每个站点的到达率和服务器的数量增长没有限制。一般来说，这两个版本的问题在这种情况下是不渐近等价的，抢先版本显示出一个渐近行为，在某种意义上说，简单得多。在适当的假设下，系统的结构，我们表明：（i）抢占问题的值函数收敛到$V$，相关的扩散控制问题的值。(ii)这两个版本的问题是渐近等价的，特别是非抢占式的政策，可以构建渐近实现值$V$。这些策略的构造基于与$V$相关联的Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
2006-02-23 math.PR
Flexible Queueing Architectures
我们研究了一个多服务器模型与$n$灵活的服务器和$n$队列，连接通过一个二部图，其中的灵活性水平被捕获的图形的平均度，$d_n$。数据中心内容复制、呼叫中心基于技能的路由以及灵活的供应链应用是我们的主要动机。我们专注于缩放制度的系统大小$n$趋于无穷大，而整体流量强度保持不变。我们表明，一个大的容量区域和渐近消失的排队延迟是同时实现的，即使在有限的灵活性（$d_n \ll n$）。我们的主要研究结果表明，当$d_n\gg \ln n$，一个家庭的扩展图为基础的灵活性架构有一个容量区域，是在一个恒定的因素的最大可能的，同时确保减少所有的到达率矢量的延迟在容量区域。我们的分析是围绕一类新的虚拟队列为基础的调度策略，依赖于动态构建的作业到服务器的分配连接图。为了进行比较，我们还分析了一个自然的模块化架构，这是简单的，但可证明较弱的性能。
2017-02-06 cs.NI cs.PF math.PR
Optimality Gap of Asymptotically-derived Prescriptions with Applications to Queueing Systems
在复杂系统中，当优化系统性能时，采用近似方法是很常见的。这些近似通常涉及选择特定的系统参数，然后随着该参数无限制地增长而研究系统的性能。在这样一个渐近制度，我们证明，如果近似的目标函数是准确的$\mathcal{O}(1)$，然后在某些正则条件下，从这个近似的处方是$o(1)$ -最优的，即，他们的最优性差距是渐近零。这个结果的一个后果是，众所周知的平方根人员配备规则的容量大小在$M/M/s$和$M/M/s+M$队列，以最小化线性预期的稳态客户等待成本和线性容量成本的总和是$o(1)$ -最优的。我们还讨论了在这些系统中的非线性客户等待成本的情况下，这一结果的扩展。
2015-11-16 math.OC math.PR
An instability condition for queuing systems with state-dependent departure rates
本文研究了一类到达率恒定且离开率依赖其他服务器队列长度的排队网络，通过方程组刻画稳定区域，并推导出两种已知稳定性网络的不稳定性条件。
2023-07-30 math.PR
Heavy-traffic limits for waiting times in many-server queues with abandonment
我们建立了高负荷服务随机过程限制的等待时间在多服务器队列与客户放弃。如果系统是渐近临界加载，在质量和效率驱动（QED）制度，然后一个有界参数表明，放弃不影响等待时间的过程。相反，如果系统是过载的，就像在效率驱动（ED）体制中一样，按照Mandelbaum等人的观点，我们通过研究到达在某个时间被关闭的排队模型的极限行为来处理顾客放弃问题，$t$。然后，在时间$t$到达的无限耐心的顾客的等待时间是队列清空所花费的额外时间。为了证明虚拟等待时间的随机过程极限，我们建立了一个两参数版本的Puhalskii的不变原理的首次通过时间。这反过来又涉及到证明复合和逆映射的两个参数版本适当地保持收敛。
2009-12-10 math.PR
Lévy-driven Fluid Queue with Server Breakdowns and Vacations
在本文中，我们考虑一个Lévy驱动的流体伺服系统，其中服务器可能会受到故障和维修。此外，服务器每次发现空系统时都会休假。我们把排队过程看作是一个在两类停时有随机跳的Lévy过程。利用Kella-Whitt鞅方法，得到了虚拟等待时间过程的极限分布.此外，我们还研究了其忙期、相关结构和随机分解特性。这些结果可以推广到具有多类跳输入的Lévy过程或具有多类跳输入的Lévy驱动排队。
2015-06-13 math.PR
Approximate Formulas for Characteristics of Multichannel LIFO Preemptive-Resume Priority Queueing System
本文研究了一个具有Poisson输入和任意服务时间分布的多通道抢占-恢复优先级调度系统。具有相同优先级的作业按照后进先出原则进行服务。如果在作业到达的时刻，所有服务器都忙，并且至少一个服务器忙于不高于到达作业的优先级的作业的服务，则作业的服务被抢占，使得被抢占的作业的优先级从服务中的作业的优先级中最低。被抢占作业的服务稍后恢复。本文给出了给定优先级工件的逗留时间的近似计算公式以及系统的一些其它特性。
2022-06-18 math.PR
A queueing system with on-demand servers: local stability of fluid limits
我们研究一个系统，其中随机流动的客户服务的服务器（称为代理）邀请按需。每个被邀请的代理在随机时间之后到达系统;在每个服务完成之后，代理以一些固定的概率返回系统或离开系统。客户和/或代理可能是不耐烦的，也就是说，当在队列中等待时，他们以一定的速率（其可以是零）离开系统。我们考虑了基于队列长度的反馈方案，该方案根据客户和代理的队列长度及其变化来控制待处理的代理邀请的数量。基本目标是最小化客户和座席的等待时间。我们建立了系统的过程中的流体限制在渐近制度的客户到达率趋于无穷大。我们使用切换线性系的机械和常见的二次李雅普诺夫函数，以接近所需的平衡点的流体极限的稳定性，并推导出各种充分的局部稳定性条件。对于我们的模型，我们推测，局部稳定性实际上是足够的全局稳定性的流体限制，这一猜想的有效性支持的数值和模拟实验。当局部稳定性条件不成立时，仿真结果表明该方案具有良好的整体性能。
2017-05-04 math.PR
Control policies for a two-stage queueing system with parallel and single server options
Cornell University（康奈尔大学）
本文研究了两阶段排队系统中并行与单服务选项的控制策略，通过马尔可夫决策过程建模，分析了最优控制策略的结构性质，并通过数值实验验证其性能优势。
2026-11-10 cs.SY eess.SY math.OC
Generalized Hypercube Queueing Models with Overlapping Service Regions
Stanford University（斯坦福大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文针对警务重叠巡逻需求，扩展经典超立方体排队模型，构建广义超立方体排队模型，通过马尔可夫链与超格近似实现高效计算，验证后可优化警力部署，也适用于其他移动服务器系统。
2026-08-18 math.PR
Uncovering the topology of an infinite-server queueing network from population data
The University of Melbourne（墨尔本大学）；Leiden University（莱顿大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Haifa（海法大学）
本文针对无限服务排队网络，提出矩估计方法并证明其一致性，结合协方差结构推导完成参数估计，经数值实验验证方法在多参数场景下仍能准确估计，还涵盖含已知服务时间分布与无模型两种变体。
2026-09-07 math.PR math.ST stat.ME
A lower bound on the queueing delay in resource constrained load balancing
我们考虑以下分布式服务模型：单位平均，一般分布，和独立的处理时间到达的更新过程的速度$λn$，与$0<λ<1$，并立即被分派到几个队列与$n$相同的服务器与单位处理率。我们假设调度决策是由一个中央调度器赋予有限的内存，并与服务器交换消息的能力。我们研究了基本的资源需求（内存位和消息交换率），以驱动器的预期延迟在稳态的一个典型的作业为零，作为$n$增加。我们开发了一种新的方法来表明，在一定的广泛类的“对称”的政策，每一个调度策略的顺序$n$的消息速率，并与$\log n$位的顺序的内存，结果在预期的延迟是有界远离零，一致的$n\to\infty$。
2018-07-08 math.PR
Multiclass multiserver queueing system in the Halfin-Whitt heavy traffic regime. Asymptotics of the stationary distribution
我们考虑一个异构的集群系统由一个大的池$O(r)$相同的服务器，其中$r\to\infty$是缩放参数。到达的客户属于几个类之一，决定了服务时间的分布意义。系统在Halfin-Whitt意义上是重负载的，即标称利用率是$1-a/\sqrt{r}$，其中$a>0$是备用容量参数。我们的目标是获得稳定状态的性能指标，如在队列中等待$Q^r(\infty)$的客户数的界限。虽然有丰富的文献推导过程水平（瞬态）的缩放限制这样的系统，稳态的结果主要限于单类的情况下。本文是第一个解决的情况下，在稳态制度的异质性。此外，我们的结果举行的任何服务政策，不承认服务器空闲时，有客户在排队等候。我们假设到达间隔时间和服务时间都服从指数分布，并且每类顾客在排队等待时都可能以一定的速率（可以为零）放弃。我们得到的形式$O(\sqrt{r})$上界的$Q^r(\infty)$和空闲服务器的数量。的界限是一致的。参数$r$和服务策略。特别是，我们表明，$\limsup_r E \exp(θr^{-1/2}Q^r(\infty))<\infty$。因此，序列$r^{-1/2}Q^r(\infty)$是紧的并且具有一致的指数尾界。我们进一步考虑了系统的严格正放弃率，并表明在这种情况下，每个弱极限$\hat{Q}(\infty)$的$r^{-1/2}Q^r(\infty)$有一个亚高斯尾。即$E[\exp(θ(\ha…
2011-05-03 math.PR
First passage times to congested states of many-server systems in the Halfin-Whitt regime
我们考虑在Halfin-Whitt机制下的重业务近似的$GI/M/s$排队系统，其中服务器的数量$s$和到达率$λ$都变大（以服务率为单位），$λ=s-β\sqrt{s}$和$β$是常数。在这种渐近状态下，队列长度过程可以近似为一个扩散过程，其行为类似于漂移大于零的布朗运动和漂移小于零的Ornstein-Uhlenbeck过程。我们分析了这个混合扩散过程的第一次通过时间的水平在状态空间，代表拥挤的状态，在原来的扩散系统。
2013-02-13 math.PR
An alternating service problem
我们考虑一个系统，由一个服务器在两个服务点之间交替。在这两个服务点都有一个无限的客户队列，必须经过一个准备阶段，然后才能得到服务。我们对服务器的等待时间感兴趣。服务器的等待时间满足与GI/G/1队列中的等待时间的Lindley方程非常相似的方程。我们将分析这个林德利型方程的假设下，准备阶段遵循相型分布，而服务时间有一个一般的分布。如果我们放松服务器在服务点之间交替的条件，那么模型就变成了机器修理问题。虽然后者是一个众所周知的问题，但服务器的等待时间的分布尚未被研究。我们将在相同的设置下推导出这个分布，并在数值上比较这两个模型。正如预期的那样，服务器的等待时间在机器修理问题中平均小于在交替服务系统中，但它们不是随机排序的。
2014-04-22 math.PR
Sample path large deviations for multiclass feedforward queueing networks in critical loading
我们考虑多类前馈排队网络与先进先出和优先服务纪律的节点，和类相关的节点之间的确定性路由。网络的随机行为是由累积到达和服务时间过程构成的，假设它们满足适当的样本路径大偏差原则。建立了临界负载下等待时间、空闲时间、队列长度、离开和sojourn-time过程的大偏差的对数渐近性。这将Puhalskii关于带反馈的单类排队网络的类似结果转移到多类前馈排队网络，并补充了Peterson的扩散近似结果。一个例子与更新间隔到达和服务时间过程产生的反射布朗运动的速率函数。该模型直接捕捉静止的情况。
2007-02-09 math.PR
A Robust Queueing Network Analyzer Based on Indices of Dispersion
我们开发了一个鲁棒的排队网络分析器算法，以近似的单服务器队列的单类开放排队网络的马尔可夫路由的稳态性能。该算法允许非续订外部到达过程，一般服务时间分布和客户反馈。我们关注的客户流，定义为连续时间的过程，计算客户流入或流出网络，或从一个队列流到另一个。每个流的部分特征在于其速率和测量随时间的随机变化的连续函数。该函数是方差-时间曲线的缩放版本，称为计数离散指数（IDC）。流所需的IDC函数可以从模型基元计算、从数据估计或通过求解一组线性方程来近似。一个强大的搜索技术是用来产生近似的平均稳态性能在每个队列的IDC的总到达流量和服务规范在该队列。该算法的有效性得到了广泛的仿真研究和交通繁忙的限制。
2020-03-25 cs.PF math.PR
A Polling Model with Reneging at Polling Instants
在本文中，我们考虑一个单服务器，循环轮询系统切换时间和泊松到达。所讨论的服务规程是详尽的门控服务。本文的创新之处在于考虑了顾客在投票时刻的违约行为。更详细地，每当服务器开始或结束对队列的访问时，在每个队列中等待的一些客户在接收服务之前离开系统。某个客户离开队列的概率取决于客户正在等待的队列以及服务器的位置。我们表明，可以通过引入客户子类型（取决于他们的到达时间段）并跟踪他们放弃系统的时刻来分析该系统。为了确定等待时间分布，我们认为该系统作为一个轮询模型，具有不同的到达率，并适用于广义版本的分布形式的小的法律。边际队列长度分布可以通过调节系统的状态（服务器的位置，以及它是服务还是切换）来找到。
2014-08-01 cs.PF math.PR
Proportional fairness and its relationship with multi-class queueing networks
我们考虑多类单服务台排队网络，其乘积服从平稳分布。一个新的极限结果证明了这样的网络序列弱收敛到一个随机流水平模型。所建立的随机流水平模型是不敏感的。本文还发现了多类排队网络的平稳分布的大偏差原理，其速率函数具有与比例公平性相一致的对偶形式。然后，我们给出了第一个严格的证明，一个多类单服务器排队网络的静态吞吐量收敛到一个按比例公平分配。这项工作结合了经典的排队网络与最近的工作随机流水平模型和比例公平。人们可以将这些看似不同的模型视为在不同粒度级别上描述的同一系统：微观的，嵌入式级别的描述;宏观的，流程级别的描述和目的论的，优化描述。
2009-12-15 math.OC math.PR
Performance Evaluation of Stochastic Bipartite Matching Models
考虑了由多类顾客和多类服务器组成的随机二部匹配模型。客户类和服务器类之间的兼容性约束由二部图描述。每个时间段，只有一个客户和一个服务器到达。新客户（Resp.服务器）与最早到达的服务器（分别为客户）具有与其自身类兼容的类，如果有的话，在这种情况下，匹配的客户-服务器对立即离开系统;否则，进入的客户（相应地，服务器）在系统中等待直到它被匹配。与经典的排队模型相反，客户和服务器可能都必须等待，因此他们的角色可以互换。虽然这个模型（的过程基础）已经知道有一个产品形式的平稳分布，本文推导出一个新的紧凑和易于管理的表达式，这个分布的归一化常数，以及等待概率和平均等待时间的客户和服务器。我们还提供了一个数值例子，并提出了一些重要的意见。
2022-01-11 cs.PF math.PR
Overlapping time of a virtual customer in time-varying many-server queues
受持续的COVID-19疫情的影响，本文通过评估虚拟客户与其他客户在共享系统中的重叠时间来研究客户的感染风险。目前大多数的方法集中在静态系统的风险特征，这可能不适用于更实际的时变系统。因此，我们提出了一个近似框架，依赖于流体极限计算预期的重叠时间随时间变化的混沌系统。仿真实验验证了该方法的准确性。
2022-11-08 math.OC math.PR
Robust Queueing for Single-Server Queues with Abandonment
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文提出鲁棒排队方法用于近似具有退队的单服务器队列的稳态虚拟等待时间，通过确定性时间变化和重负荷极限改进算法，实现了一种可解的固定点近似，并验证了其在不同负载条件下的准确性。
2026-07-14 math.PR
Heavy traffic analysis of roving server networks
本文研究了具有单个巡回服务器的排队网络的重业务（HT）行为。外部客户根据独立的续订流程到达队列，在完成服务后，客户要么离开系统，要么被路由到另一个队列。排队网络中的这种类型的客户路由在许多应用领域（在生产系统、计算机和通信网络、维护等中）中非常自然地出现。在这些网络中，系统性能的最重要的特征往往是路径时间，即在系统中花费的总时间由任意客户遍历特定path.Current本文提出了第一HT渐近的路径时间分布在排队网络与巡回服务器下一般更新arrivers。特别是，我们提供了一个强有力的猜想系统的行为下HT扩展的猜想Coffman等人[E.G. Coffman Jr.，A.A. Puhalskii，M.I. Reiman 1995和1998]到当前论文的巡回服务器设置。结合这一结果与新的光交通渐近，我们推导出的平均路径时间的近似任意值的负载和更新到达。这种近似不仅在很宽的参数设置范围内具有很高的精度，而且在各种极限情况下也是精确的。
2016-11-08 math.PR
