A differential game for a multiclass queueing model in the moderate-deviation heavy-traffic regime
研究了一类风险敏感代价的多类单服务器排队控制问题的中偏差高负荷服务渐近性的微分对策。我们考虑一个有限的，但足够大的时间范围内的成本集，并表明，这种提法导致平稳的反馈策略的游戏。游戏的几个方面进行了探讨，包括其表征通过（一维）自由边界问题，半明确的解决方案的最优策略，和规范的鞍点。我们强调类比著名的哈里森-塔克萨尔自由边界问题，它在扩散尺度高负荷服务文献中起着类似的作用。
2014-12-21 math.PR
Dynamic Scheduling for Markov Modulated Single-server Multiclass Queueing Systems in Heavy Traffic
本文研究了一个单服务器多类排队网络在高负荷服务下的调度控制问题。变化的环境被建模为一个有限状态的马尔可夫过程，调制系统中的到达率和服务率。考虑了各种情况：快速变化的环境，固定的环境和缓慢变化的环境。在每一种情况下，使用弱收敛分析，特别是更新过程和遍历马尔可夫过程的泛函极限定理，它表明，一个适当的“平均”版本的经典cμ-政策（优先级政策，有利于类的持有成本c和服务率μ的产品具有较高的值）是渐近最优的无限地平线折扣成本标准。
2012-11-29 math.PR
Asymptotic Product-form Steady-state for Multiclass Queueing Networks with SBP Service Policies in Multi-scale Heavy Traffic
研究多类排队网络在静态缓冲优先级服务策略及多尺度重流量下的平稳分布，证明其收敛到指数分布的乘积形式，并给出均匀矩界成立的充分条件。
2024-11-05 math.PR
Asymptotic analysis of a multiclass queueing control problem under heavy-traffic with model uncertainty
我们研究了一个多类M/M/1排队控制问题，有限的缓冲区下高负荷服务的决策者是不确定的到达率和服务的系统和调度和接纳/拒绝决定的行为，以尽量减少折扣成本，占的不确定性。主要结果是通过[16]中研究的潜在随机微分对策导出的$cμ$型策略的渐近最优性。在此策略下，当工作负载低于取决于模糊度水平的某个截止值时，拒绝很有可能不被执行。当工作量超过这个截止值时，拒绝被执行，并且只从具有最便宜的拒绝成本的缓冲区中执行，该缓冲区在一些参考模型中用平均服务率加权。该策略的分配部分对于所有的模糊度级别都是相同的。这是第一个工作，以解决高负荷服务拥挤控制问题与模型的不确定性。
2019-03-16 math.PR
Asymptotically optimal control for a multiclass queueing model in the moderate deviation heavy traffic regime
在中等偏差高负荷服务条件下，研究了一个具有有限缓冲区的多类单服务器排队模型，其中用户的调度和接纳都受到控制.考虑了有限时间范围内风险敏感的费用集$[0,T]$。主要结果是通过基本的微分对策导出的控制策略的渐近最优性。其结果是第一次解决了在适度偏差制度，超越了具有所谓的路径最小属性的模型的跟踪控制问题。此外，尽管众所周知的事实，即在有限的时间间隔的最优控制一般是一个非平稳的反馈类型，所提出的政策形成一个平稳的反馈，提供$T$是足够大的。
2016-10-11 math.PR
On Exponential Ergodicity of Multiclass Queueing Networks
排队系统的关键性能指标之一是队列长度的稳态尾概率的指数衰减率。已知如果相应的流体模型是稳定的并且随机基元具有有限矩，则队列长度也具有有限矩，使得对于任何n，尾概率\pr（\cdot >s）衰减得比s^{-n}快。人们很自然地推测衰变率实际上是指数级的。本文构造了一个例子来证明这个猜想是错误的。对于一个特定的平稳策略应用到网络的指数分布的到达间隔和服务时间，它表明，相应的流体限制模型是稳定的，但尾概率的缓冲区长度衰减慢于s^{- \log s}。
2006-12-19 math.PR
Ergodic Risk Sensitive Control of Markovian Multiclass Many-Server Queues with Abandonment
本文研究 Halfin--Whitt 机制下带弃单的多类多服务器队列的遍历风险敏感最优调度问题，通过引入辅助控制并利用变分表示，证明了扩散尺度化排队过程的最优 ERSC 值渐近收敛到极限扩散的最优值。
2024-10-22 math.OC math.PR
Optimal control of Markov-modulated multiclass many-server queues
研究了到达率、服务率和放弃率均由有限状态马尔可夫过程调制的多类多服务台排队系统。我们假设系统运行在“平均”Halfin-Whitt制度，这意味着它是临界加载的平均意义上，虽然不一定在每个状态的马尔可夫过程。我们证明了在任何静态优先策略下，马尔可夫调制扩散标度排队过程是几何遍历的。这是通过采用相关的泊松方程的解决方案，以构建一个合适的李雅普诺夫函数。建立了扩散尺度排队过程的泛函中心极限定理，证明了该极限过程是具有分段线性漂移和常数协方差阵的受控扩散过程.我们解决无限时域贴现和长期平均（遍历）最优控制问题，并建立渐近最优性。
2018-08-13 math.OC math.PR
A Hierarchical Approach to Robust Stability of Multiclass Queueing Networks
本文针对多类排队网络全局稳定性分析缺乏通用框架的问题，聚焦队列比率（QR）策略，提出将鲁棒QR稳定性分解为状态空间坍缩与Skorohod问题鲁棒稳定性的分层分析框架，证明了QR策略族的弱凸性，并可在特定网络中得到全局稳定性充要条件。
2024-03-07 math.OC math.PR
Stability of Multiclass Queueing Networks under Longest-Queue and Longest-Dominating-Queue Scheduling
研究了多类排队网络鲁棒调度策略的稳定性问题。这些是开放的网络，具有任意的路由矩阵和几个不相交的队列组，其中一次最多只能服务一个队列。到达和潜在的服务过程和路由决策的队列是独立的，平稳和遍历。如果调度策略不依赖于到达率和服务率，也不依赖于路由概率，则称为鲁棒调度策略。一个策略被称为吞吐量最优的，如果它使系统稳定，只要参数是这样的系统可以是稳定的。我们提出了两个强大的政策：最长队列调度和一个新的政策，称为最长支配队列调度。我们表明，最长队列调度是吞吐量最优的两组两个队列。我们还证明了吞吐量最优的最长支配队列调度时，网络拓扑结构是无环的，对于任意数量的组和队列。
2015-05-11 cs.NI math.PR
Stability and busy periods in a multiclass queue with state-dependent arrival rates
我们介绍了一个多类的单服务器排队系统，其中的到达率取决于当前的工作在服务。该系统的特点是一个矩阵的到达率代替向量的到达率。我们提出的模型离开现有的状态相关的排队模型，其中的参数主要取决于系统中的工作，而不是在服务的工作的数量。我们建立了排队模型及其相应的流体模型，并通过流体模型得到了稳定性的充要条件。利用与多型Galton-Watson过程的自然联系，给出了系统中忙期的Laplace-斯蒂尔切斯变换。我们的结论与尾渐近的忙期的重尾服务时间分布的定期变化的情况下。
2018-08-20 math.PR
The BAR approach for multiclass queueing networks with SBP service policies
本文将BAR方法从单类广义Jackson网络扩展到SBP服务规则下的多类排队网络，通过引入Palm分布克服队列长度截断困难，并证明在稳定性、状态空间坍缩和紧矩阵三个条件下可建立重流量稳态收敛，且这三个条件可独立验证。
2024-01-12 math.PR
A Numerical Approach to Stability of Multiclass Queueing Networks
多类排队网络（McQN）是传统（单类）Jackson网络的自然多类扩展。在单类网络中，亚临界性（即每个站点的亚单位标称工作负载）需要稳定性，但当不同类的作业/客户（即具有不同的服务要求和/或路由方案）访问同一服务器时，这不再足够;因此，一般来说，缺乏McQN稳定性的分析条件。在本文中，我们设计了一个数值（基于仿真）的方法来确定的稳定区域的McQN，在到达率（S）。我们的方法利用了某些（随机）单调性所享有的相关马尔可夫模型的配置过程。随机单调性是排队模型的一个非常常见的特征，并且可以很容易地在单类框架（Jackson网络）中建立;最近，对于广泛的一类McQN，包括先来先服务（FCFS）网络，单调性特性已经建立。在这里，我们提供了一组最小的条件，在这些条件下，该方法可以正确执行。最后，我们通过一组数值实验来说明我们的数值方法的使用，包括单类和多类网络。
2018-12-14 math.PR
Optimal scheduling of critically loaded multiclass GI/M/n+M queues in an alternating renewal environment
本文研究了交替更新（up-down）随机环境中多类GI/M/n+M排队系统的最优控制问题.假设停机时间是渐近可忽略的，只有服务过程受到影响，我们证明了限制的扩散缩放状态过程下的非预期，抢先，工作守恒的调度策略，是受控的跳跃扩散驱动的复合泊松跳跃过程。我们建立了无限时域贴现和长期平均（遍历）问题的渐近最优性。由于计算每个类别中客户数量的过程不是马尔可夫的，因此不能应用通常的鞅参数来证明平均经验测度的收敛性。我们克服了这一障碍，证明了收敛的发电机的一个增强马尔可夫模型，其中包括更新到达间隔和停机时间的年龄过程。我们还建立了一些（修改）优先级调度策略下的长期运行的平均矩界的扩散标度的排队过程。这是通过增强马尔可夫模型的福斯特-李雅普诺夫方程。
2019-08-17 math.OC math.PR
On the ergodicity bounds for a constant retrial rate queueing model
研究了具有常数重试率的马氏单服务台重试排队系统。得到了相应过程零遍历和指数遍历的条件以及收敛速率的界。
2015-11-14 math.PR
Ergodicity of Lévy-driven SDEs arising from multiclass many-server queues
研究了一类多维带跳的分段Ornstein-Uhlenbeck过程的遍历性，其中包含了在Halfin-Whitt机制下重尾到达和/或渐近可忽略服务中断的多类多服务台排队中产生的遍历过程的极限.在这些排队模型中，Itô方程具有分段线性漂移，并且由（1）布朗运动和纯跳跃Lévy过程驱动，或者（2）具有独立的一维对称$α$稳定分量的各向异性Lévy过程，或者（3）如（2）中的各向异性Lévy过程和纯跳跃Lévy过程驱动。我们还研究了一类由从属布朗运动驱动的模型，其中包含一个各向同性（或旋转不变）的$α$ -稳定的Lévy过程作为一个特殊情况。我们确定的漂移，Lévy措施和/或协方差函数，导致在次指数和/或指数遍历的参数的条件。我们表明，这些假设是尖锐的，我们确定了一些关键的必要条件的过程是遍历的。此外，我们表明，对于上述没有放弃的排队模型，收敛的收敛速率是多项式的，我们通过匹配的上界和下界提供了一个尖锐的定量表征的速度。
2018-09-21 math.PR
Multiclass multiserver queueing system in the Halfin-Whitt heavy traffic regime. Asymptotics of the stationary distribution
我们考虑一个异构的集群系统由一个大的池$O(r)$相同的服务器，其中$r\to\infty$是缩放参数。到达的客户属于几个类之一，决定了服务时间的分布意义。系统在Halfin-Whitt意义上是重负载的，即标称利用率是$1-a/\sqrt{r}$，其中$a>0$是备用容量参数。我们的目标是获得稳定状态的性能指标，如在队列中等待$Q^r(\infty)$的客户数的界限。虽然有丰富的文献推导过程水平（瞬态）的缩放限制这样的系统，稳态的结果主要限于单类的情况下。本文是第一个解决的情况下，在稳态制度的异质性。此外，我们的结果举行的任何服务政策，不承认服务器空闲时，有客户在排队等候。我们假设到达间隔时间和服务时间都服从指数分布，并且每类顾客在排队等待时都可能以一定的速率（可以为零）放弃。我们得到的形式$O(\sqrt{r})$上界的$Q^r(\infty)$和空闲服务器的数量。的界限是一致的。参数$r$和服务策略。特别是，我们表明，$\limsup_r E \exp(θr^{-1/2}Q^r(\infty))<\infty$。因此，序列$r^{-1/2}Q^r(\infty)$是紧的并且具有一致的指数尾界。我们进一步考虑了系统的严格正放弃率，并表明在这种情况下，每个弱极限$\hat{Q}(\infty)$的$r^{-1/2}Q^r(\infty)$有一个亚高斯尾。即$E[\exp(θ(\ha…
2011-05-03 math.PR
Queue-length balance equations in multiclass multiserver queues and their generalizations
单类排队系统稳态队列长度分布的一个经典结果是：到达时刻之前的队列长度分布等于离开时刻之后的队列长度分布。该结果有效的约束条件是，到达和服务完成的概率为1，分别发生，即，不是成批的。我们表明，它是很容易写下来有点类似的平衡方程为{ \em多维}队列长度过程的一个相当一般的网络的多类多服务器队列。我们正式推导出一般框架下的平衡方程。它们被称为分布关系，并获得任何外部到达过程和状态相关的路由，只要满足一定的平稳性条件和外部到达和服务完成不同时发生。我们证明了使用这些平衡方程，结合PASTA，（i）提供了非常简单的推导，一些已知的结果轮询系统，和（ii）获得新的结果，一些优先级排序系统。我们还扩展了非平稳框架的分布关系。
2017-05-01 math.PR
Queueing for ergodic arrivals and services
本文回顾了Loynes（1962）关于遍历到达和服务的排队系统稳定性的结果，并给出了当到达有界遍历，服务率为常数，稳定时极限分布大于指数尾的例子。
2007-09-14 cs.IT math.IT math.PR
On uniform exponential ergodicity of Markovian multiclass many-server queues in the Halfin-Whitt regime
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了在Halfin-Whitt regime中重载的马尔可夫多类多服务器队列的遍历性质，通过Lyapunov函数方法统一建立了极限扩散和预极限扩散缩放队列过程的Foster-Lyapunov方程，证明了当备用容量参数为正时，扩散过程在所有平稳马尔可夫控制下均匀指数遍历，并且不变概率测度具有均匀指数尾部特性。
2019-11-22 cs.SY eess.SY math.OC
Regenerative Simulation for Queueing Networks with Exponential or Heavier Tail Arrival Distributions
多类开放排队网络在通信、计算机和制造网络中有着广泛的应用。人们通常对与这些网络相关的稳态性能指标感兴趣。从概念上讲，在温和的条件下，再生结构存在于多类网络中，使它们适合再生模拟估计的稳态性能指标。然而，通常，在这些网络中的再生结构的识别是困难的。一个众所周知的例外是当所有的到达间隔是指数分布时，其中对应于客户到达空网络的时刻构成再生结构。在本文中，我们考虑网络的到达间隔一般分布，但有指数或较重的尾巴。我们表明，这些分布可以分解成一个混合物的独立随机变量的总和，使至少有一个组件是指数分布。这允许在马尔可夫过程中容易实现的嵌入式再生结构。我们表明，在温和的条件下的网络原语，再生的平均值和标准差估计是一致的，并满足联合中心极限定理用于构建渐近有效的置信区间。我们还表明，在所有这样的到达间隔时间分解，一个最大的平均指数分量最小化的渐近方差的标准差估计。
2013-07-23 math.PR
Ergodic Diffusion Control of Multiclass Multi-Pool Networks in the Halfin-Whitt Regime
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了在Halfin-Whitt regime下，多类多池网络在遍历平均成本准则下的极限扩散控制问题，提出了两种控制形式：最小化排队和空闲成本，以及仅最小化排队成本并约束所有服务器池的空闲率。通过递归叶消除算法，得到了受控扩散过程的漂移表达式，并证明了存在稳定的马尔可夫控制使扩散过程几何平稳。
2015-08-19 cs.SY eess.SY math.OC
Uniform polynomial rates of convergence for a class of Lévy-driven controlled SDEs arising in multiclass many-server queues
研究了一类由$α$ -稳定过程驱动的受控随机微分方程的遍历性，这类受控随机微分方程是Halfin-Whitt区域中具有重尾到达过程的多类排队模型的极限方程.当安全人员配置参数是积极的，我们发现，SDES是一致遍历的，并享有多项式收敛速率不变的概率测度在全变差，这是均匀的所有平稳马尔可夫控制导致局部Lipschitz连续漂移。我们还得到了一个匹配的下界上的收敛速率（在没有放弃）。另一方面，当所有的放弃率是积极的，我们表明，SDES是指数遍历均匀上述控制类。类似的结果得到了Lévy驱动的多类多服务器队列下渐近可忽略的服务中断所产生的随机微分方程。对于这些方程，我们证明了上述遍历性是均匀的平稳马尔可夫控制。我们还扩展了一个关键的功能中心极限定理扩散近似，使其适用于这里研究的模型。
2019-01-26 math.PR
Conditions for stability and instability of retrial queueing systems with general retrial times
本文研究了重试时间服从一般分布和服务时间服从平稳遍历分布的单服务台重试排队系统的稳定性问题，研究了经典的线性重试策略、常数重试策略和控制重试策略。所使用的方法是翻新事件的方法，以获得足够的稳定性条件，通过强耦合的过程建模的动态系统的一个独特的平稳遍历政权的收敛。我们还通过依分布收敛得到了不稳定性条件。
2008-02-13 math.PR
Unbiased approximation of the ergodic measure for piecewise $α$-stable Ornstein-Uhlenbeck processes arising in queueing networks
针对排队网络中分段 $\alpha$-稳定 OU 过程，提出无偏 EM 格式逼近其遍历测度，证明 Wasserstein-1 距离下的最优收敛速率，并建立 CLT 和 MDP，通过 Sinkhorn-Knopp 算法进行模拟验证。
2024-11-08 math.PR
Infinite Horizon Average Optimality of the N-network Queueing Model in the Halfin-Whitt Regime
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究了在Halfin-Whitt regime下，N网络排队系统在平均（遍历）准则下的无限时间最优控制问题，探讨了三种控制目标：最小化排队（和空闲）成本、在每个服务器池上限制空闲时间的排队成本最小化、以及要求公平性在空闲时间上的排队成本最小化，并证明了这三种问题的渐近最优性。
2017-08-28 cs.SY eess.SY math.OC
Queueing Network Controls via Deep Reinforcement Learning
Shenzhen Research Institute of Big Data（深圳大数据研究院）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Cornell University（康奈尔大学）
新的高级策略梯度（APG）方法，如置信域策略优化和邻近策略优化（PPO），由于其易于实现和良好的实际性能，已成为主流的强化学习算法。众所周知，困难的排队网络控制问题的传统设置是马尔可夫判定问题（MDP），其具有三个特征：无限状态空间、无界成本和长期平均成本目标。我们扩展了这些APG方法的理论框架，这样的MDP问题。在并行服务器系统和大型多类排队网络上对所得到的PPO算法进行了测试。该算法始终生成的控制策略，在各种负载条件下，从轻到高负荷服务的文献中优于最先进的算法。这些政策被证明是接近最优的最优策略时，可以计算。我们的PPO算法的成功的关键是使用三个方差减少技术，通过采样估计相对值函数。首先，我们使用折扣相对价值函数作为相对价值函数的近似。其次，我们提出再生模拟估计贴现相对价值函数。最后，我们将逼近鞅过程方法引入到再生估计中。
2021-09-14 cs.LG math.OC math.PR
Ergodic control of multi-class $M/M/N+M$ queues in the Halfin-Whitt regime
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究多类队列网络在大量统计相同服务器池中的动态调度问题，通过遍历扩散控制问题近似最优解，建立完全最优性特征并证明多类队列控制问题值的渐近收敛性。
2015-10-29 cs.SY eess.SY math.OC
Ergodic control of diffusions with compound Poisson jumps under a general structural hypothesis
研究了一类由复合泊松过程驱动的受控跳跃扩散过程的遍历控制问题。这扩展了[SIAM J. Control Optim. 57（2019），No. 2，1516-1540]到不是接近单调的运行成本。这种普遍性是需要在应用程序，如大规模并行服务器网络的优化调度。我们通过Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程提供了一个完整的最优性表征，在温和的假设下，我们还表现出解的正则性。此外，我们还证明了最优平稳马尔可夫控制是a.s.路径最优最后，我们证明了在一个足够大的有界域上求解HJB，可以在紧集之外固定一个稳定控制，并获得近最优解。这对于构造多类并行服务器网络的渐近最优调度策略是有用的。
2019-08-02 math.OC math.PR
Robust bounds and optimization at the large deviations scale for queueing models via Rényi divergence
本文开发了在大偏差（LD）尺度下获得稳健概率估计的工具。这些工具是基于最近推出的鲁棒Rényi边界，它提供了LD估计（和更一般的风险敏感（RS）成本估计），保持一致的不确定性类模型，只要类定义的Rényi分歧相对于参考模型，估计可用于参考模型。一个非常有吸引力的质量的方法是，估计适用的类可能包括硬模型，如高度非马尔可夫模型和LD原则不可用的。我们的治疗提供了确切的表达式，以及对家庭的标记点过程，包括作为一个特殊情况下更新过程的Rényi发散率的界限。另一个贡献是一个一般的结果，翻译鲁棒RS控制问题，其中鲁棒性通过Rényi发散，有限维凸优化问题，当控制集是一个有限维凸集。这一点对道德的影响是巨大的，因为它们具有很大的普遍性。这是证明了两个非马尔可夫排队模型。一种是将多类单服务台排队视为RS控制问题，以调度为控制过程，以指数加权队列长度为代价。第二种是多服务台的中途退出排队模型，以中途退出次数极大的概率为性能指标。就LD分析而言，这些模型中的任何一个先前都没有稳健的估计或非马尔科夫处理。
2020-08-13 math.PR
Scheduling control for queueing systems with many servers: asymptotic optimality in heavy traffic
一个多类的集群系统被认为是异构的服务站，每个服务站由许多服务器具有相同的功能。一个最优控制问题的制定，其中的控制对应于调度和路由，和成本是系统的状态的累积折扣功能。我们研究两个版本的问题：“非抢占式”，其中服务是不可中断的，和“抢占式”，其中服务客户可以中断，然后恢复，可能在不同的站。我们研究的问题，在渐近高负荷服务制度提出的Halfin和Whitt，在每个站点的到达率和服务器的数量增长没有限制。一般来说，这两个版本的问题在这种情况下是不渐近等价的，抢先版本显示出一个渐近行为，在某种意义上说，简单得多。在适当的假设下，系统的结构，我们表明：（i）抢占问题的值函数收敛到$V$，相关的扩散控制问题的值。(ii)这两个版本的问题是渐近等价的，特别是非抢占式的政策，可以构建渐近实现值$V$。这些策略的构造基于与$V$相关联的Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
2006-02-23 math.PR
Dynamic allocation indices for restless projects and queueing admission control: a polyhedral approach
本文基于部分守恒定律提出一种多面体方法，用于设计与计算不安定强盗问题的动态分配指标，并应用于排队准入控制等难题。
2023-04-04 math.OC math.PR
Analysis of Multiserver Retrial Queueing System: A Martingale Approach and an Algorithm of Solution
本文研究了一个具有$m$服务器的多服务器重试系统。到达过程是一个具有严格平稳遍历增量的点过程。到达系统的客户占用其中一个空闲服务器。如果到达时所有服务器都忙，那么客户进入辅助队列，轨道，并在一段随机时间后重试越来越多，以占用服务器。每个客户的服务时间是具有参数$μ_1$的指数分布的随机变量。重试之间的时间以每个客户的参数$μ_2$呈指数分布。利用鞅方法，本文提供了一个分析这个系统。本文建立了稳定性条件，研究了极限链长分布随$μ_2$增大到无穷大的行为。作为$μ_2\to\infty$，本文还证明了适当的服务器长度分布的收敛到相关的“通常”的多服务器排队系统没有重试。给出了与重试系统的极限链长分布相关的方程组的数值解算法。
2005-11-06 math.PR
On the limiting characteristics for an inhomogeneous $M_t|M_t|S$ queue with catastrophes
研究了具有可能灾变的非齐次$M_t|M_t|S$排队模型的弱遍历性、收敛速率的界和极限特征的计算问题。
2014-10-22 math.PR
A Large Closed Queueing Network Containing Two Types of Node and Multiple Customer Classes: One Bottleneck Station
本文研究了一个包含两类节点的封闭排队网络。第一种类型（服务器站）是无限服务器服务系统，第二种类型（客户站）是具有自治服务的单服务器服务系统，即每个客户站仅在由严格平稳遍历的随机变量序列产生的随机时刻为客户（单元）服务。假设存在$r$服务器站。在初始时刻，所有单元都分布在服务器站中，并且第$i$个服务器站包含$N_i$单元，$i=1,2,...,r$，其中所有值$N_i$是相同阶数的大数。客户端工作站的总数等于$k$。在客户站中，发车间隔的期望时间是$O(N^{-1})$ ~ $(N=N_1+N_2+...+N_r)$阶的小值。在第$i$服务器站中服务完成之后，以概率$p_{i,j}$ ~（$j=1,2,...,k$）将单元发送到第$j$客户站，并且在第$j$客户站中被服务时，单元返回到第$i$服务器站。假设只有一个客户站是瓶颈节点，即每单位时间到达节点的期望数量大于从该节点出发的期望数量，本文推导出非瓶颈客户站的非平稳时间长度分布的表示。
2005-05-24 math.PR
Large closed queueing networks in semi-Markov environment and its application
本文研究了包含一个服务器站和$k$客户站的封闭排队网络。服务器站是一个无限服务器排队系统，而客户站是具有自治服务的单服务器排队系统，即每个客户站仅在由严格平稳和遍历的随机变量序列产生的随机时刻为客户（单元）服务。网络中的单元总数为$N$。客户站发车间隔时间为$(Nμ_j)^{-1}$。在服务器站中的服务完成之后，以概率$p_{j}$ $(j=1,2,...,k)$将单元发送到第$j$客户站，并且在第$j$客户站中处理之后，该单元返回到服务器站。假设网络处于半马尔可夫环境中。半马尔可夫环境由有限或可数无限马尔可夫链和独立同分布随机变量序列定义。然后，路由概率$p_{j}$ $(j=1,2,...,k)$和传输速率（其通过网络的参数表示）取决于环境的马尔可夫状态。本文研究了这种网络的客户端站的业务长度过程，旨在分析与这种网络相关的性能指标。本文提出的问题有直接关系到复杂的电信网络的质量控制，所获得的结果有望导致解决这一研究领域的许多实际问题。
2007-11-13 math.CA math.PR
Asymptotic optimality of the generalized $cμ$ rule under model uncertainty
考虑了一类具有模型不确定性的临界负载多类时滞控制问题。该模型由$I$类型的客户和单个服务器组成。在任何时刻，决策者（DM）将服务器的工作分配给客户。DM的目标是最小化凸持有成本，该凸持有成本考虑了关于模型的模糊性，即，到达率和服务率。为此，我们考虑一个对手的球员，其作用是选择最坏的情况。具体地说，我们假设DM有一个参考概率模型，费用函数由两个分量的参考度量的等价可接受概率测度上确界来表示，第一个分量是预期持有成本，第二个分量是对手偏离参考模型的惩罚。惩罚项由一般的发散测度表示。我们表明，虽然在等效的容许措施的临界载荷条件可能会被违反，广义$cμ$规则是渐近最优的这个问题。
2021-03-29 math.OC math.PR
On recurrence and availability factor for single--server system with general arrivals
研究了具有可变到达和服务强度的单服务台排队系统的常返性和遍历性。收敛到平稳性也解释了可靠性理论。
2016-06-10 math.PR
Optimization of Traffic Control in MMAP[c]/PH[c]/S Catastrophic Queueing Model with PH Retrial Times and Controllable Preemptive Repeat Priority Policy
提出了一种考虑抢占式重传优先策略的多服务器灾难性重传调度模型，该模型具有阶段型（PH）分布的重传次数。为了便于理解，在灾难发生之前和之后的模型操作场景分别被称为正常场景和灾难场景。在正常情况下，传入的异构呼叫被分类为切换呼叫和新呼叫。对新呼叫提供可控制的抢占式优先级。在灾难性场景中，当灾难导致整个系统关闭和所有功能通道故障时，会快速部署一组备份通道以恢复服务。根据所关注区域的紧急情况，将进入的异构呼叫分为三类：切换、新呼叫和紧急呼叫。由于在这种情况下拯救生命的迫切需要，紧急呼叫被提供了相对于新的/切换呼叫的可控制的抢先优先级。通过证明该马氏链属于渐近拟Toeplitz马氏链类，建立了该马氏链的遍历性准则。此外，多目标优化问题，以获得最佳数量的备份通道已制定和处理采用非支配排序遗传算法-II（NSGA-II）的方法。
2022-03-04 cs.SY eess.SY math.PR
Modulated Branching Processes, Origins of Power Laws and Queueing Duality
幂律分布在各种社会经济、生物和技术领域中被反复观察到。在许多观察中，例如，城市人口和生物体的大小，感兴趣的对象由于它们的许多独立成分的复制而进化，例如，个体的出生-死亡和细胞的复制。此外，复制的速率通常由引起扩张和收缩期的外源参数控制，例如，婴儿潮和婴儿潮、经济繁荣和经济衰退等。此外，这些对象的尺寸通常具有反射性的下边界，例如，城市不低于一定的规模，低收入个人由政府补贴，公司受破产法保护，等等。因此，很自然地提出反射调制分支过程作为许多前述观察的通用模型。事实上，我们的主要结果表明，所提出的数学模型的结果幂律分布在相当一般的多项式Gartner-Ellis条件下，其一般性可以解释无处不在的性质的幂律分布。此外，在对数尺度上，我们建立了反射分支过程和相应的乘法分支过程之间的渐近等价性。如Goldie（1991）所认识到的，后者已知是双晶化/加成过程。我们强调这种二重性进一步在平稳和遍历过程的一般性。
2008-09-07 math.PR math.ST stat.TH
Ergodicity of an SPDE Associated with a Many-Server Queue
我们考虑所谓的GI/GI/N排队网络，其中具有独立和相同分布的服务时间的作业流根据更新过程到达由$N$相同的服务器以先来先服务的方式服务的公共队列。我们引入了一个两个组件的无限维马尔可夫过程，作为该网络的扩散模型，在该制度的服务器的数量趋于无穷大和网络上的负载规模为$1 - βN^{-1/2}+ o(N^{-1/2})$的一些$β> 0$。在适当的假设下，我们将此过程刻画为一对随机发展方程的唯一解，这对随机发展方程由正射线上的一个实值伊藤方程和一个随机偏微分方程组成，它们通过一个非线性边界条件耦合在一起.我们构造了一个渐近（等价）耦合来证明这个马尔可夫过程具有唯一的不变分布。这个不变分布在一篇配套论文[1]中被证明是GI/GI/N网络的适当缩放和居中的平稳分布序列的极限，从而解决了（对于大类服务分布）Halfin和Whitt在1981年提出的一个公开问题。这里介绍的方法更普遍适用于更广泛的网络分析。
2017-12-04 math.PR
Optimization of Traffic Control in MMAP[k]/PH[k]/S Catastrophic Queueing Model with PH Retrial Times and Preemptive Repeat Policy
提出了一种考虑抢占式重传优先策略的多服务器灾难性重传调度模型，该模型具有阶段型（PH）分布的重传次数。为了便于理解，在灾难发生之前和之后的模型操作场景分别被称为正常场景和灾难场景。在这两种情况下，所有类型的呼叫的到达和服务过程遵循标记马尔可夫到达过程（MMAP）和PH分布具有不同的参数，分别。在正常情况下，传入的异构呼叫被分类为切换呼叫和新呼叫。当所有信道都被占用时，到达的新呼叫将被阻止，因此，将加入无限容量的轨道（虚拟空间）。从轨道中，被阻止的新调用可以重试服务或在PH分发后退出系统。然而，当所有信道都被占用并且至少一个信道被新呼叫占用时，到达的越区切换呼叫被给予超过服务中的新呼叫的抢先重发优先级，否则越区切换呼叫被丢弃，因此，这个被抢先的新呼叫将加入轨道。在灾难性场景中，当灾难导致整个系统关闭和所有功能通道故障时，会快速部署一组备份通道以恢复服务。通过证明该马氏链属于渐近拟Toeplitz马氏链类，建立了该马氏链的遍历性准则。对于平稳分布的近似计算，提出了一种新的方法。利用非支配排序遗传算法-Ⅱ（NSGA-II）方法，建立了备用通道总数的优化问题。
2022-01-19 cs.PF math.PR
On system-wide safety staffing of large-scale parallel server networks
我们引入了一个“系统范围内的安全人员配置”（SWSS）参数的多类多池网络的任何树拓扑结构，马尔可夫或非马尔可夫，在Halfin-Whitt制度。当每个服务器池采用平方根人员配备规则时，该参数可以被视为$\sqrt{n}$阶容量波动（正或负）的最佳重新分配。我们提供了一个明确的形式的SWSS作为系统参数的函数，这是使用基于高斯消去法的图论方法。对于马尔可夫网络，我们通过极限扩散的漂移参数给出了SWSS参数的等价刻画。我们表明，如果SWSS参数是负的，限制扩散和扩散标度的扩散过程是瞬态的任何马尔可夫控制下，不能有一个平稳的分布时，该参数为零。如果它是正的，我们表明，扩散标度的调度过程是一致稳定的，也就是说，存在一个调度策略下的平稳分布的控制过程是紧的网络的大小。此外，存在一个控制下，限制受控扩散是指数遍历。因此，我们已经确定了一个充要条件的一致稳定的网络中的Halfin-Whitt制度。我们使用一个恒定的控制叶消除算法，以稳定的限制控制扩散，而家庭的马尔可夫调度政策，这是很容易计算的用于稳定的扩散缩放过程。最后，我们证明了在这些控制下的过程是指数遍历和平稳分布有指数尾巴。
2021-06-16 cs.SY eess.SY math.PR
Stability of a spatial polling system with greedy myopic service
本文研究了一个圆形的空间排队系统，由一个近视的服务器在随机位置进行轮询，该服务器只能观察有界邻域中的客户。服务器根据贪婪策略进行操作，始终为其邻域中最近的客户提供服务，并且在邻域为空的轮询时刻保持系统不变。该系统被建模为一个测量值的随机过程，这是一个自然的稳定性条件下，不依赖于服务器的扫描范围是正经常性的。当插值次数为轻尾时，证明了稳定系统是几何遍历的。使用数值模拟和启发式光交通近似的系统的稳态行为进行了简要讨论。
2010-04-27 math.PR
Uniform stability of some large-scale parallel server networks
本文研究了两类具有多类作业和多个服务器池的树型并行服务器网络的一致稳定性。这些包括具有单个非叶子服务器池的一类网络，例如“N”和“M”模型，以及具有依赖于类的服务速率的任何树拓扑的网络。我们发现，与$\sqrt{n}$安全人员，没有放弃，在Halfin-惠特制度，扩散尺度控制的混沌过程是指数遍历和不变的概率分布是紧密的，均匀的所有平稳马尔可夫控制。我们使用一个统一的方法，其中使用相同的李雅普诺夫函数的研究中的预极限和扩散极限。一个被称为网络的备用容量（安全人员配置）的参数在描述稳定性结果中起着核心作用：参数为正是必要的，也是充分的，限制扩散在所有平稳马尔可夫控制上是一致指数遍历的。我们引入了“系统范围的工作保存策略”的概念，它被定义为在任何时候都最小化空闲服务器的数量的策略。这比所谓的联合工作守恒更强。我们表明，提供的备用容量参数是积极的，扩散尺度的过程是几何遍历和不变的分布是紧密的，均匀的所有“系统范围内的工作保存政策”。此外，当备用容量为负时，我们证明了扩散标度过程在任何平稳马尔可夫控制下都是瞬态的，当备用容量为零时，它们不能是正常返的。
2022-03-19 cs.SY eess.SY math.OC
Asymptotic approximations for stationary distributions of many-server queues with abandonment
考虑了多服务员排队系统，其中顾客按更新过程到达，其服务时间和耐心时间分别来自两个独立的同分布随机变量序列.顾客按到达顺序进入服务，当顾客在队列中的等待时间超过顾客的耐心时间时，假定顾客退出队列。具有$N$服务器的系统的状态由四分量过程表示，该四分量过程由到达过程的前向递归时间、一对测度值过程、一个跟踪队列中的顾客的等待时间，另一个跟踪系统中存在的顾客已经在服务中的时间量，表示系统中客户总数的有值进程。在一般假设下，证明了状态过程是Feller过程，具有平稳分布和遍历性。它还表明，相关序列的缩放平稳分布是紧密的，并且任何子序列收敛到一个不变的状态的流体限制。特别地，这意味着当相关联的流体极限具有唯一不变状态时，则平稳分布的序列作为$N\rightarrow \infty$收敛到不变状态。此外，给出了一个简单的例子来说明，在存在和不存在放弃的情况下，$N\rightarrow \infty$和$t\rightarrow \infty$限制不能总是互换。
2012-04-27 math.PR
