Transitory Queueing Networks
排队网络是出了名的难以分析，既没有马尔可夫和平稳性的假设。对时间非齐次单类排队网络性能分析的理论贡献主要集中在马尔可夫网络上，最近Liu和Whitt（2011）以及Mandelbaum和Ramanan（2010）的工作除外。在本文中，我们引入了瞬态排队网络作为一个模型的非均匀排队网络，其中一个大的，但有限的，数量的工作到达队列中的网络在一个固定的时间范围。队列提供FIFO服务，我们假设服务速率是时变的。该模型的非马尔可夫动力学使网络性能指标的分析复杂化，需要近似。在本文中，我们通过扩大每个队列的外部到达数量，开发了系统内数量性能指标的流体和扩散近似，遵循Honnappa等人。（2014）。我们还讨论了在串联排队网络的瓶颈检测的影响。
2017-08-20 math.PR
Join-the-Shortest-Queue Model as a Mean Field Approximation to a Local Balancing Network
本文研究了一个由$N$节点组成的排队网络，每个节点有固定数目的$k$个相邻节点，称为局部平衡$N$节点网络.我们假设对于每个$N$节点，传入作业（或任务）从该节点及其相邻节点中选择最短队列。我们为这个网络构造了一个适当的马尔可夫过程，并找到了一个平均场近似这个网络$N\rightarrow\infty$，这原来是标准的加入最短队列模型。
2020-01-08 math.PR
Occupation times for the finite buffer fluid queue with phase-type ON-times
在这个简短的通讯中，我们研究了一个有限缓冲区的流体排队。我们感兴趣的性能指标是有限时间段内的占用时间，即，工作负载过程低于某个固定目标水平的时间部分。我们构造了一个逗留时间$D_1,U_1,...$的交替序列，其中$(D_i,U_i)_{i\in\mathbb{N}}$是独立同分布的。随机向量。我们利用这个序列，根据它的双重变换，确定了占有时间的分布函数。
2017-10-20 math.PR
Computing transient probabilities in Markovian queues with balking conditional on a fixed number of joined customers
Department of Information and Communications Technology, The University of Osaka, Japan（大阪大学信息与通信技术系）
该研究针对有限时间内恰好K名顾客加入的带弃权马尔可夫排队系统，推导概率生成函数相关方程与线性微分方程，开发数值方法计算相关矩，解释了条件下的反直觉行为。
2026-08-21 math.PR
Analysis of an M/M/1 Queue Using Fixed Order of Search for Arrivals and Service
我们分析了一个M/M/1排队的服务纪律，其中客户到达时，服务器是繁忙的，搜索一个序列的站，在等待一个空闲的站，并在其中的服务器，当一个或多个客户正在等待时，成为免费的，搜索站在同一顺序的一个站被客户占用服务。我们展示了如何找到完整的渐近展开的所有时刻的等待时间在高负荷服务限制。我们特别表明，这个纪律的等待时间的方差更类似于后来先服务（它有一个极点的顺序为3的到达率接近服务率）比先来先服务（它有极点的顺序为2）。
2011-08-26 cs.PF math.PR
An M/M/c queue with queueing-time dependent service rates
本文针对服务速率受顾客排队时间影响的M/M/c队列，提出用马尔可夫链建模虚拟排队时间并递归求解平稳分布，数值实验显示服务速率差异显著影响排队性能。
2021-07-09 math.PR
Joint queue length distribution of multi-class, single server queues with preemptive priorities
本文分析了一个具有任意数量的客户类别、服务率与类别相关的指数级和类别间具有强占型优先权的$M/M/1$排队系统。排队系统可以用多维马尔可夫过程来描述，其中坐标跟踪系统中每个类别的客户数量。基于矩阵分析技术和概率论证，我们发展了一种精确确定均衡联合队列长度分布的递归方法。该方法被应用到备件物流问题来说明设置维修优先级对系统性能的影响。最后，我们简要地说明如何将该方法扩展到一个$M/M/1$的客户类之间的非强占型优先权的优先级系统。
2015-10-07 math.PR
Flow level convergence and insensitivity for multi-class queueing networks
我们考虑一个多类排队网络作为一个模型的数据包传输的通信网络。我们定义了第二个随机模型作为一个模型的文件传输在通信网络中的文件传输有一个一般的分布。证明了多类排队过程到文件传递过程的弱收敛性。我们的收敛结果可以比较一般的文件大小分布，因此，我们证明了一般的不敏感性结果的限制排队过程。
2011-02-15 math.PR
Level product form QSF processes and an analysis of queues with Coxian inter-arrival distribution
本文研究了一类准无跳（QSF）过程，其中无跳方向上的转移速率子矩阵具有列乘行结构。在齐性和不可约性假设下，我们证明了这些过程的平稳分布具有作为水平函数的乘积形式。对于一个应用，我们将讨论${\it Cox(k)}/M^Y/1$ -队列，它可以被建模为一个二维状态空间上的QSF过程。此外，我们研究了平稳分布的性质，并得出单调的平均数的客户在队列中，他们的平均逗留时间和方差的函数$k$固定的平均到达率。
2015-07-19 math.PR
On the Distributions of Infinite Server Queues with Batch Arrivals
以多个实体同时到达为特征的排队是排队论中最古老的模型之一，并且通常被称为“批量”（或者在某些情况下，“批量”）到达排队系统。在这项工作中，我们研究了批量到达无限服务器队列的影响。我们假设到达历元发生根据一个泊松过程，与治疗的平稳和非平稳的到达率。我们考虑指数和一般分布的服务持续时间，我们分析固定和随机到达批量大小。除了推导出时变到达率的瞬时均值、方差和矩母函数外，我们还发现队列的稳态分布等价于其服务分布的顺序统计量与速率成正比的标度泊松随机变量之和.我们这样做，通过查看批到达系统作为一个相关的子队列的集合。此外，我们调查的限制行为的过程中，通过批量缩放的队列和通过流体和扩散的到达率的限制。在我们的分析过程中，我们的模型和调和数，广义厄米分布，截断多项式之间的重要联系。
2019-02-02 math.PR
Networks of Queues Models with Several Classes of Customers and Exponential Service Times
本文的主要目标是提出马尔可夫链C，没有明确给出队列长度平稳概率，有必要的信息，它的确定为开放网络的队列与几类客户和指数服务时间，允许巧妙地克服这个问题。对于封闭网络，在相同的条件下，情况也更容易。
2021-10-16 math.PR
Random Permutations and Queues
给定一个增长规则，依次构造随机排列的程度增加，随机过程版本的rencontre问题问什么是时间的限制比例的排列没有不动点（单循环）。我们证明了离散时间中餐厅过程（CRP）不存在这个极限。然后，我们考虑相关的嵌入的CRP在连续的时间，从而表明，它确实有这个和其他限制的时间平均值。通过这种嵌入，置换的循环结构可以表示为无限服务器队列的串联。我们使用这种连接来显示如何从排队论的结果可以解释在排列的循环计数的演变。
2022-09-26 math.PR
Supermarket Queueing System in the Heavy Traffic Regime. Short Queue Dynamics
我们考虑一个排队系统与$n$并行队列操作根据所谓的“超市模型”，到达的客户加入最短的$d$随机选择的队列。假设率$nλ_{n}$泊松到达和率$1$指数分布的服务时间，我们认为这个模型在高负荷服务制度，描述为$λ_{n}\uparrow 1$为$n\to\infty$。我们给出了一个简单的期望参数，建立大多数队列的稳态长度至少为$\log_d(1-λ_{n})^{-1} - O(1)$，概率接近一个$n\rightarrow\infty$，这意味着一个典型的客户的稳态延迟相同。我们的主要结果涉及的详细行为的队列长度小于$\log_d(1-λ_{n})^{-1}-O(1)$。假设$λ_{n}$收敛到$1$率最$\sqrt{n}$，我们表明，这种队列的动态不遵循扩散过程，是典型的在高负荷服务的系统，而是描述了一个确定性的线性微分方程的无限系统，经过适当的重新缩放。该系统的唯一不动点解的形式明确示出$π_{1}(d^{i}-1)/(d-1), i\ge 1$，我们推测描述了稳态行为的队列长度相同的重新缩放后。我们的结果是通过几种技术思想的结合得到的，包括建立一个相关的无穷维非线性积分方程组的存在性和唯一性，并采用适当的停止过程作为中间步骤。
2017-01-17 math.PR
Robust Queueing for Single-Server Queues with Abandonment
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文提出鲁棒排队方法用于近似具有退队的单服务器队列的稳态虚拟等待时间，通过确定性时间变化和重负荷极限改进算法，实现了一种可解的固定点近似，并验证了其在不同负载条件下的准确性。
2026-07-14 math.PR
Stochastic Processes in Networks of Queues with Exponential Service Times and only one Class of Customers
两个网络的排队模型，最初由杰克逊，在开放的情况下，戈登和纽厄尔，在封闭的情况下，随机过程提出和研究的一些细节和问题。服务时间是指数分布的，只有一类客户。
2021-10-16 math.PR
Stability of JSQ in queues with general server-job class compatibilities
我们考虑泊松流的指数分布的工作到达超图的队列的每个边缘。在到达时，传入作业被根到对应顶点中的最短队列。这推广了许多已知的模型，如幂d负载平衡和JSQ（加入最短队列）上的通用图。我们提供了一个通用的条件，该模型的稳定性。我们表明，一些图形拓扑结构导致的能力损失，这意味着更多的限制性稳定条件比，例如，完全图。
2020-03-10 math.PR
Exact tail asymptotics for a discrete-time preemptive priority queue
本文研究了一类具有不同服务率的离散时间强占型优先排队，其中的顾客分为高优先级和低优先级两类。该模型对应于两类独立Poisson顾客和一个指数型服务器的经典强占型优先权购买系统。由于离散时间排队系统中存在顾客同时到达和离开的可能性，使得模型更加复杂。在该模型中，我们分别研究了两类顾客队列长度的联合平稳分布、两个边界分布和两个边缘分布的精确尾渐近性.利用生成函数和核方法，得到了沿低优先排队方向和沿高优先排队方向的精确尾渐近性的显式表达式。
2014-10-29 math.PR
Diffusion Approximations for Double-ended Queues with Reneging in Heavy Traffic
研究了由两类顾客组成的双端排队系统。只要有一对来自两个类的客户，它们就会被匹配并立即离开系统。比赛遵循先到先得的原则。如果来自一个类的客户不能立即匹配，他/她将留在队列中，等待来自另一个类的即将到来的到来。因此，在系统中不可能同时有来自两个类别的非零数量的客户。我们还假设每个客户都可以离开队列，而不会因为不耐烦而被匹配。假设到达过程是独立的更新过程，并且两类的耐心时间一般都是分布的。在适当的高负荷服务条件下，假设扩散标度队列长度过程是随机有界的，建立了扩散标度队列长度过程与扩散标度提供等待时间过程之间的一个简单的渐近关系，并进一步证明了扩散标度队列长度过程弱收敛于一个扩散过程.我们还提供了一个充分条件的随机有界的扩散标度的队列长度过程。最后给出了极限扩散过程平稳分布的显式表达式。
2016-07-15 math.PR
Queues on a dynamically evolving graph
本文考虑动态演化图上的种群过程，该图也可以看作是一个排队网络。队列是无限服务器类型的，这意味着在每个节点上，所有客户都是并行服务的。连接队列的链路具有不可靠的特殊功能，因为它们的状态在“up”和“down”之间交替。如果两个节点之间的链路断开，则尝试使用该链路的每个客户端都有固定的概率丢失;否则，客户端将留在源节点并重新尝试使用该链路（并在发现链路恢复时跳转到目的地节点）。对于这些网络，我们给出了以下结果：（a）描述与队列的时间相关行为相对应的联合概率母函数的耦合偏微分方程系统（和一个系统的常微分方程，其固定的副本），（b）算法，以评估（时间相关的和静止的）时刻，以及计算用户感知的性能测量的程序，这些性能测量便于量化链路中断的影响，（c）联合队列长度过程的扩散极限.我们给出了串联网络和对称全连通网络等一系列特殊情形的显式结果.
2019-12-30 math.PR
A two-class queueing system with constant retrial policy and general class dependent service times
研究了一类服务时间与顾客类别相关的两类轨道顾客的单服务台重试排队系统。如果到达的客户发现服务器不可用，它将根据其类型进入一个称为轨道的虚拟队列。来自轨道的客户根据恒定重试策略独立地重试访问服务器。通过求解一个Riemann边值问题，导出了服务完成时刻轨道顾客数平稳分布的母函数。对于对称系统，我们也推导出明确的表达式，在轨道上的预期延迟没有解决一个边值问题。一个简单的数值例子来说明系统的性能。
2018-02-21 math.PR
Classification of Discrete-Time Queues
本研究基于调度规则与观测时刻组合将离散时间队列分为相干、亚相干、超相干三类，分析了相干系统的不变性质，调和了Little定律的普适性与其在各类离散时间队列中的适用性。
2025-09-01 math.PR
On the power series approximations of a structured batch arrival two-class retrial system with weighted fair orbit queues
本文对具有两个无限容量加权公平轨道队列的结构化批到达单服务台重试系统，给出了幂级数近似，一个轨道的重传输速率取决于另一个轨道队列的状态。我们考虑指数和任意分布的服务时间。在这两种情况下，我们得到的幂级数展开的生成函数的固定联合轨道长度分布，并提供了一个递归的方法来计算其系数。我们还展示了如何获得的生成函数的平稳联合轨道的长度分布的援助的黎曼边值问题。对于两个独立的Poisson单到达工件流的模型，也给出了幂级数近似。数值例子进行，并显示我们的方法的准确性。
2018-06-29 math.PR
Lévy-driven Fluid Queue with Server Breakdowns and Vacations
在本文中，我们考虑一个Lévy驱动的流体伺服系统，其中服务器可能会受到故障和维修。此外，服务器每次发现空系统时都会休假。我们把排队过程看作是一个在两类停时有随机跳的Lévy过程。利用Kella-Whitt鞅方法，得到了虚拟等待时间过程的极限分布.此外，我们还研究了其忙期、相关结构和随机分解特性。这些结果可以推广到具有多类跳输入的Lévy过程或具有多类跳输入的Lévy驱动排队。
2015-06-13 math.PR
Conditioned Functional Limits and Applications to Queues
我们考虑一个更新过程，它的条件是在一个固定的时间范围内的事件的数量。我们证明了这个过程的一个中心和缩放版本收敛到布朗桥，作为事件的数量越来越大，这依赖于首先建立一个功能的强大数律的结果，以确定中心。这些结果与条件泊松过程的渐近性态是一致的。本文证明了可交换随机变量三角形阵列的极限定理，该极限定理是由独立同分布的更新过程序列条件化得到的。我们构造了关于这些三角形阵列的鞅差序列，并利用鞅收敛的结果进行了证明。为了说明如何将这些结果应用到性能分析中，我们证明了一个条件更新到达过程的单服务器队列的工作量过程可以近似为一个反射扩散的布朗桥和布朗运动作为其调节器映射的输入。
2017-11-06 math.PR
Two-dimensional fluid queues with temporary assistance
我们考虑了一个带有$N$ ON-OFF输入和临时辅助的二维随机流体模型，它是Mahabhashyam等人（2008）中带有$N = 1$的相同模型的扩展。两个缓冲区的变化率都是分段恒定的，并且取决于模型的基本马尔可夫相位，缓冲区2的变化率也取决于缓冲区1的特定水平。这是因为两个缓冲器共享固定的输出容量，其精确比例取决于缓冲器1。ON-OFF输入的数量的泛化需要修改Mahabhashyam等人（2008）的输出容量共享的原始规则，并且使各种性能测量的理论分析和数值计算相当复杂。
2014-04-15 math.PR
Diffusion Parameters of Flows in Stable Multi-class Queueing Networks
本文研究具有一般到达过程、一般处理时间序列和Bernoulli路由的开放多类排队网络。假设网络在任意的工作守恒调度策略下运行，使系统稳定。我们研究了网络内流量的变化。用于量化流量变化的可计算表达式先前已在文献中讨论过。然而，在本文中，我们揭示了更多的光在这样的分析，以证明使用这些表达式的渐近分析的网络流。为此，我们找到了一个简单的扩散限制类间流，并建立渐近（协）方差率的关系。
2021-11-22 math.PR
On the stability of a class of non-monotonic systems of parallel queues
我们调查，一般平稳遍历假设下，系统的$S$并行队列中，任何传入的客户加入队列的服务器具有$p+1$ -第最短的工作量（$p < S$），或免费的服务器，如果有的话。分配策略的这种变化使得分析相对于具有$S$服务器的经典FCFS模型更具挑战性，因为它导致底层随机递归的非单调性。我们提供了一个固定的工作负载，这表明“分裂”的系统在高负荷服务，到$p$服务器加上FCFS系统的$S-p$服务器的损失制系统存在的充分条件。为了证明这一结果，我们显示{ \em途中}一个原始的充分条件的存在性和唯一性的一个固定的工作量的多服务器损失制系统。
2015-12-14 math.PR
The Foregound-Background Processor-Sharing Queue: a survey
前景-背景（FB）纪律，这给客户提供服务，已收到最少的服务量，最小化队列长度为一定类别的重尾服务时间。在本文中，我们给出了一个概述的结果，在文献中的单服务台队列与FB纪律。
2005-12-16 math.PR
Transient behavior of fractional queues and related processes
我们提出了一个推广的经典M/M/1排队过程。将分数阶导数算子应用于一个差分微分方程系统，得到了该模型。这种推广包括非马尔可夫和马尔可夫性质，这自然提供了更大的灵活性，在建模实际排队系统比其经典的对应。给出了模拟M/M/1排队过程及相应的线性生灭过程纯灭过程的算法。这些分数阶随机模型的参数的点估计和区间估计的封闭形式的表达。这些方法对于使这些模型在实践中可用是必要的。提出的分数M/M/1排队模型和统计方法的说明使用S&P数据。
2013-08-22 math.PR
A Single Server Retrial Queue with Different Types of Server Interruptions
考虑了服务台受到干扰的单服务台重试排队和经典的重试策略。分析了系统的平衡分布，得到了极限分布的母函数。
2009-02-12 math.PR
On First Come, First Served Queues with Two Classes of Impatient Customers
我们研究系统与两类不耐烦的客户谁不同的类在他们的服务时间和耐心时间的分布。无论其等级如何，客户都将按先到先得的原则（FCFS）提供服务。这种系统在客户呼叫中心很常见，通常将他们的到来分为呼叫者类别，其请求的复杂性和关键性不同。我们首先考虑一个$M$ / $G$ /1 + $M$排队，然后分析$M$/$M$/$k$ + $M$的情况.使用队列长度过程来分析这些系统被证明是棘手的，因为它需要我们跟踪队列中每个位置处的每个客户的类。因此，我们引入了一个虚拟的等待时间的过程中，谁最终将放弃系统的客户的服务时间不考虑。我们分析这个过程，以获得性能指标，如在每个类中的客户接受服务的百分比，在每个类中的客户的预期等待时间，和在队列中等待的客户的平均数量。我们使用我们的表征进行数值分析的$M$ / $M$ / $k$ + $M$系统，并找到几个管理的FCFS系统与多个类别的不耐烦的客户的影响。最后，我们比较性能的呼叫中心的数据的基础上的系统与稳态性能指标的可比$M$/$M$ / $k$ + $M$系统。我们发现，性能措施的$M$/$M$ / $k$ + $M$系统作为良好的近似系统的基础上的真实数据。
2018-04-10 math.PR
Mean Waiting Times in Discrete-Time Priority Queues with Geometrically Distributed Idle Periods
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了由K个独立的马尔可夫到达流驱动的离散时间优先级单服务队列中顾客的平均等待时间，考虑了具有几何分布空闲期的预占和非预占优先级队列，推导出各类顾客的平均等待时间的显式公式。
2026-04-26 math.PR
A restless time-fractional multiclass queue
University of Sussex（萨塞克斯大学）；University of Rome 1-La Sapienza（罗马第一大学）
本文研究了具有有限类别的单服务器优先队列，其中到达服从分数泊松过程，服务完成由独立分数泊松过程触发。通过时间变换表示，推导出多级薄层分解，并研究了队列的标度极限和空队现象。
2026-03-19 math.PR
A two-queue Markovian polling system with two priority levels in the first queue
在本文中，我们处理一个两个队列的轮询系统参加了一个单一的服务器。服务器根据马尔可夫路由机制访问队列。第一排有两类顾客。每个队列中的客户都按照穷举原则提供服务。对于该模型，我们研究了客户联合数量、周期时间和等待时间。我们也致力于推导出精确的渐近的缩放延迟在繁忙的交通情况。此外，在马尔可夫轮询系统中首次讨论了具有大切换时间的标度延迟。最后，我们提供了一些模拟来支持渐近结果。
2014-11-02 math.PR
A Numerical Approach to Stability of Multiclass Queueing Networks
多类排队网络（McQN）是传统（单类）Jackson网络的自然多类扩展。在单类网络中，亚临界性（即每个站点的亚单位标称工作负载）需要稳定性，但当不同类的作业/客户（即具有不同的服务要求和/或路由方案）访问同一服务器时，这不再足够;因此，一般来说，缺乏McQN稳定性的分析条件。在本文中，我们设计了一个数值（基于仿真）的方法来确定的稳定区域的McQN，在到达率（S）。我们的方法利用了某些（随机）单调性所享有的相关马尔可夫模型的配置过程。随机单调性是排队模型的一个非常常见的特征，并且可以很容易地在单类框架（Jackson网络）中建立;最近，对于广泛的一类McQN，包括先来先服务（FCFS）网络，单调性特性已经建立。在这里，我们提供了一组最小的条件，在这些条件下，该方法可以正确执行。最后，我们通过一组数值实验来说明我们的数值方法的使用，包括单类和多类网络。
2018-12-14 math.PR
FCFS Parallel Service Systems and Matching Models
我们考虑三种并行服务模型，其中几种类型的客户服务的几种类型的服务器受一个二分兼容性图，服务策略是先到先得。其中两个模型有一组固定的服务器。第一种是排队模型，到达的客户被分配到空闲时间最长的兼容服务器（如果可用），或者在单个队列中排队，并且变得可用的服务器选择等待时间最长的兼容客户，如Adan和Weiss，2014所研究的。第二种是冗余服务模型，到达的客户分成在所有兼容服务器上排队的副本，并在FCFS的基础上在每个队列中提供服务，并在第一个副本完成服务时离开系统，如Gardner等人所研究的，2016.第三种模型是随机到达服务器流的匹配排队模型。到达的客户在单个队列中排队，到达的服务器与第一个兼容的客户匹配，并立即与客户一起离开，或者他们离开时没有客户。最后一种模式与器官移植、住房分配、收养和许多其他情况有关。我们研究了这些模型之间的关系，并表明它们与FCFS无限二部匹配模型密切相关，其中根据二部兼容性图，几种类型的客户和服务器的两个无穷序列被匹配FCFS，正如Adan等人所研究的那样。，2017.我们还介绍了一个有向二部匹配模型，我们嵌入的标记系统。这导致了伯克定理的推广到并行服务系统。
2018-05-11 math.PR
Perfect Sampling of GI/GI/c Queues
本文介绍了具有一般到达间隔和服务时间分布的多服务台排队系统稳态分布的第一类完全抽样算法。我们的算法是建立在经典的主导耦合从过去的协议。特别是，我们使用一个耦合的多服务台休假系统的上界过程，并开发了一个算法来模拟休假系统从平稳时间为零的时间向后。该算法具有有限的期望终止时间与温和的矩假设的到达间隔和服务时间分布。
2015-08-10 math.PR
Lowest priority waiting time distribution in an accumulating priority Lévy queue
本文提出了一种新的方法来推导正Lévy输入的累积优先（AP）排队系统中最低类的等待时间分布。非原子客户（粒子）的优先级是它们在系统中的类别和等待时间的函数，具有最高AP的粒子是下一个要处理的。该方法依赖于一个工作量超车过程的建设和解决的首次通过时间问题，使用适当的停时。
2016-11-06 math.PR
The stability condition of BMAP/M/$\infty$ queues
研究了服务时间服从指数分布的BMAP/M/ $\infty$排队模型.我们首先证明了BMAP/M/ $\infty$排队是稳定的当且仅当批容量分布的对数的期望是有限的。利用这一结果，我们还提出了一个多类批马尔可夫到达过程和类依赖指数服务时间的无限服务台排队的稳定性条件。
2016-12-20 math.PR
Fractional Erlang Queues
我们介绍了Erlang递归$M/E_k/1$的一个分数推广。该过程是通过经典排队过程的逆稳定从属子的时变而得到的。我们首先利用（分数）Kolmogorov向前方程这样的过程，然后我们使用这样的方程来获得解释这个过程中的排队论的上下文中。然后，我们也利用这个分数排队模型的非常返状态和一些特性，如平均队列长度，忙期的分布和一些条件分布的等待时间。最后，我们给出了一些算法来模拟它们的样本路径。
2018-12-27 math.PR
A single server queue with batch arrivals and semi-Markov services
研究了一类服务时间相关的服务系统的瞬态和稳态服务长度分布。经典的半马尔可夫服务时间的$M^X/G/1$队列是最突出的例子，在这一类，并作为一个工具来显示我们的结果。服务时间的顺序由调制过程$J(t)$控制。$J(\cdot)$在业务发起时的状态决定了后续业务持续时间和$J(\cdot)$在下一次业务发起时的状态的联合分布。几个早期的作品强加的技术条件，在分析中产生的矩阵行列式的零，这是在计算的固定队列长度概率所需的。其中若干条款所规定的条件很难或无法核实。没有这样的假设，我们确定的瞬态和稳态的联合分布的客户数量后立即离开和状态的过程$J(t)$在下一个服务的开始。我们数值研究如何平均队列长度的变化，在一个单一的服务时间内到达的客户数量的影响。我们在这里的主要观察是，增加的可变性可能{ \em减少}的平均队列长度，和服务时间的马尔可夫依赖性可能会导致大的队列长度，即使系统是不是在高负荷服务。
2018-01-18 math.PR
Singular perturbation for a two-class Processor-Sharing queue with impatience
研究了一类具有一个不耐烦类的两类处理器共享排队系统。在高负荷服务区域，不耐烦顾客的到达率与大因子A成比例地增长，建立了其平稳分布（N，M）的局部指数衰减率。该状态的特征在于两个时间尺度，因此一般大偏差结果不适用。在奇异扰动方法的框架下，我们假设相关Kolmogorov方程解的渐近展开对于大的A存在，并利用显式函数g和H，得到了它的形式P（N = Ax，M = Ay）~ g（x，y）/Aexp（-AH（x，y））（x > 0，y > 0）.这个结果，然后应用到移动网络的模型中提出了在以前的工作和占空间移动的用户。进一步证明了在高负荷服务中的一种不寻常的增长行为，即当系统负荷ρ趋于1时，每类顾客的稳态平均队列长度E（N '）和E（M'）与E（N '）~ E（M'）~ -log（1-ρ）成比例地增加，而不是通常的1/（1-ρ）增长行为.
2021-05-06 math.PR
Infinite-server queues with Hawkes input
本文研究了具有自激（Hawkes）到达过程的无限服务台排队系统中的顾客数。最初，我们假设服务需求是指数分布的，霍克斯到达过程是一个马尔可夫性质。我们得到一个系统的微分方程，其特征在于到达强度和客户数的联合分布。此外，我们提供了一个递归的过程，明确识别（瞬态和稳态）时刻。随后，我们允许非马尔可夫霍克斯到达过程和非指数服务时间。通过将Hawkes过程看作一个分支过程，我们发现系统中顾客数的概率母函数可以用一个不动点方程的解来表示.我们还包括各种渐近结果：我们推导出的情况下，强度跳跃的霍克斯过程是重尾的客户数量的分布的尾巴，我们认为一个繁忙的交通制度。最后，我们讨论了如何使用我们的结果可以计算和通过模拟验证的数值结果。
2018-05-01 math.PR
A multi-orthogonal polynomials' approach to bulk queueing theory
本文提出用多重正交多项式方法研究固定批量服务的平稳马尔可夫排队模型，推导了转移概率函数的积分表达式并分析了对应的稳态性质，为批量排队论提供了新的分析工具。
2023-08-26 cs.NA math.CV math.NA
Fluid Limits for Overloaded Multiclass FIFO Single-Server Queues with General Abandonment
本文考虑一个重载的多类非空闲的带放弃的先进先出单服务台排队系统。到达间隔、服务时间和截止时间是独立且相同的序列，但通常分布随机变量。在之前的工作中，Jennings和Reed研究了与此队列相关的工作负载过程。在温和的条件下，他们建立了一个函数大数定律和一个函数中心极限定理。我们在此工作的基础上。为此，我们考虑一个更详细的描述系统状态给出的$K$有限，非负的Borel措施的非负象限，一个为每个作业类。对于每个时间和作业类别，相关联的度量具有与系统中的该类别的每个作业相关联的单位原子，该单位原子在由该作业的所谓剩余虚拟逗留时间和剩余耐心时间确定的坐标处。在适当的条件下，我们证明了这个测度值状态描述子的泛函大数定律。这产生了相关过程的近似值，例如队列长度和放弃队列长度。这些近似的一个有趣的特性是，它们完全依赖于截止日期分布。
2013-11-15 math.PR
Markov-modulated M/G/1 type queue in heavy traffic and its application to time-sharing disciplines
研究了具有调制到达、服务需求和服务容量的单服务台排队系统。在我们的第一个结果中，我们得出的平均值的总工作量假设一般分布的服务要求和任何服务纪律，不依赖于调制环境。然后，我们表明，工作量是指数分布下的大流量缩放。在我们的第二个结果，我们专注于歧视性的处理器共享（DPS）的纪律。假设指数，类相关的服务需求，我们表明，联合分布的队列长度的不同客户类DPS经历了一个状态空间崩溃时，受到大流量缩放。也就是说，队列长度向量的极限分布被示出为指数乘以确定性向量。为一般服务学科导出的缩放工作量的分布是证明状态空间崩溃的关键量。
2016-02-19 math.PR
Lévy-driven GPS queues with heavy-tailed input
在本文中，我们推导出两类广义处理器共享（GPS）模型的精确大缓冲区渐近，假设这两个类产生的输入流量对应于重尾Lévy过程。需要区分四种情况，它们的不同之处在于（i）驱动Lévy过程的重尾程度以及（ii）相对于GPS权重的相应平均速率的值。导出的结果通过两个重要的特殊情况来说明，其中队列的输入由重尾复合Poisson过程和$α$ -稳定的Lévy运动来建模。
2016-05-28 math.PR
Queues and risk processes with dependencies
我们研究了广义的G/G/1排队得到放松的假设之间的独立到达时间和服务需求。对文[12]中引入的多元矩阵指数分布类进行了分析。在这种情况下，我们得到的稳态等待时间分布，我们表明，经典的稳态等待时间和工作量分布之间的关系仍然是有效的，当独立性假设放松。我们还证明了对偶结果的破产函数在一个普通的和延迟的破产过程。这些扩展了几个已知的二元性之间的独立的情况下，风险和风险模型。最后，我们证明了在各种相关情况下，等待时间之间存在随机序关系。
2013-10-14 math.PR
An ODE for an Overloaded X Model Involving a Stochastic Averaging Principle
本文研究了一个常微分方程（ODE），该方程是一个具有两类客户和两个服务池的多服务器重载流量流极限的超载马尔可夫排队模型序列.在呼叫中心文献中被称为X模型的系统在固定队列比率阈值（fixed-queue-ratio-with-thresholds，简称CRR-T）控制下运行，我们在最近的一篇论文中提出了这种控制，作为一种服务系统在面对意外过载时帮助另一个服务系统的方法。每个池只为自己的类服务，直到超过阈值;然后激活所有客户-服务器分配的单向共享，然后将两个队列推向固定比例。对于大型系统，该固定比率近似地实现。ODE描述过载期间的系统性能。该控制由一个微分随机过程驱动，它在比微分过程本身更快的时间尺度内运行，从而在极限内瞬时达到与时间相关的稳态。因此，对于ODE，驾驶过程被其在每个时刻的长期平均行为所取代;即，ODE涉及大流量平均原理（AP）。
2010-08-06 cs.PF math.DS math.PR
Strategic Queues with Priority Classes
Luiss University（卢伊斯大学）
研究先到先服务机制下有两类顾客的策略性M/M/1排队模型，顾客能决定是否加入、离开队列，A类有优先级。通过研究均衡策略，比较社会最优受或不受优先级约束时的均衡结果与社会最优。
2026-07-09 cs.GT math.PR
Risk-sensitive control for the multi-class many server queue in the moderate deviation regime
在中等偏差高负荷服务状态下，考虑了G/M/N排队.在单类模型下，得到了系统内顾客过程的速率函数。研究了中等偏差尺度下多类G/M/N模型的风险敏感型最优控制问题，证明了最优控制问题是一个微分对策问题.
2013-03-11 math.OC math.PR
Proportional fairness and its relationship with multi-class queueing networks
我们考虑多类单服务台排队网络，其乘积服从平稳分布。一个新的极限结果证明了这样的网络序列弱收敛到一个随机流水平模型。所建立的随机流水平模型是不敏感的。本文还发现了多类排队网络的平稳分布的大偏差原理，其速率函数具有与比例公平性相一致的对偶形式。然后，我们给出了第一个严格的证明，一个多类单服务器排队网络的静态吞吐量收敛到一个按比例公平分配。这项工作结合了经典的排队网络与最近的工作随机流水平模型和比例公平。人们可以将这些看似不同的模型视为在不同粒度级别上描述的同一系统：微观的，嵌入式级别的描述;宏观的，流程级别的描述和目的论的，优化描述。
2009-12-15 math.OC math.PR
Limiting the Oscillations in Queues with Delayed Information Through a Novel Type of Delay Announcement
许多服务系统使用技术通过延迟通知来通知客户他们的预期等待时间或队列长度。然而，在许多情况下，信息可能会延迟，或者客户可能需要时间前往他们选择的队列，从而导致信息滞后。在本文中，我们建立了一个中立型延迟微分方程（NDDE）模型的队列长度过程，并探讨使用速度信息在我们的延迟通知。我们的研究结果表明，使用速度信息可以对系统产生有益或有害的影响。因此，了解管理者应该使用多少速度信息是很重要的。在一些参数设置中，我们表明，速度信息可以消除由信息延迟产生的振荡。我们推导出一个不动点方程，用于确定最佳的速度信息量，应该使用，并找到其值的封闭形式的上限和下界。当振荡不能完全消除时，我们确定使振荡幅度最小化的速度信息量。然而，我们也发现，使用太多的速度信息可以创建振荡的队列长度，否则将是稳定的。
2019-02-20 math.DS math.PR
An asymptotically optimal policy and state-space collapse for the multi-class shared queue
本文研究了具有有限共享缓冲区的多类G/G/1排队系统。有任务接纳和服务器调度控制，其目的是最大限度地减少成本，其中包括保持和拒绝组件。我们构造了一个策略，是在繁忙的交通限制渐近最优。该策略源于Harrison-Taksar（HT）自由边界问题的解，并由单个自由边界点表示。我们表明，HT问题的解决方案转化为长度的过程遵循一个特定的{ \it三角}形式。这种形式意味着与已知的$cμ$优先级规则不同的长度控制策略，并且具有新颖的结构。我们认为，我们利用的概率方法可以成功地应用于解决云计算中的调度和接纳问题。
2015-08-27 cs.PF math.PR
