Insensitivity of Proportional Fairness in Critically Loaded Bandwidth Sharing Networks
比例公平性是一种流行的服务分配机制，用于在流级描述和分析数据网络的性能。最近，几位作者证明了这种网络的不变分布在临界载荷下允许乘积形式分布。假设指数就业规模分布，他们离开的情况下，一般的就业规模分布作为一个悬而未决的问题。在本文中，我们证明了猜想举行的一个密集类的分布。这产生了随机网络的一个关键例子，其中高负荷服务限制具有不依赖于二阶矩的不变分布。我们的分析依赖于流体模型的一致收敛性结果，这可能是独立的利益。
2015-06-17 math.PR
Large deviations and queueing networks: methods for rate function identification
本文研究了带反馈的多维排队模型的率函数辨识问题。一组技术的介绍，允许这种识别时，模型具有一定的结构特性。所使用的主要工具是指数积分的表示公式，弱收敛方法，以及相关Skorokhod问题的正则性。两个例子被视为一般理论的特殊情况：经典的杰克逊网络和处理器共享模型。
1998-09-30 math.OC math.PR
Bounds on the rate of convergence for inhomogeneous $M/M/S$ systems with either state-dependent transitions, or batch arrivals and service, or both
本文给出了四类用非齐次马尔可夫链描述的多服务台排队系统的收敛界的计算方法。具体地说，考虑非均匀的$M/M/S$排队系统可能依赖于状态的到达和服务强度，并可能批量到达和批量服务。给出了基于线性算子对数范数的统一方法，得到了收敛速度收敛速率的精确上下界和相应的精确扰动界。作为一个附带的结果，一个显示凭借的数值例子，基于对数范数的方法也可以用来近似的极限特性（空闲概率和平均数的客户在系统中）所考虑的系统与给定的近似误差。提供了大量的数值例子。
2016-09-30 math.PR
Loss systems in a random environment
考虑随机环境中具有无限等待空间的单台服务系统。服务系统和环境是双向互动的。每当环境进入其状态空间的预先指定的子集时，服务过程被完全阻塞：服务中断，新到达的客户丢失。本文证明了一个乘积型稳态分布的充分必要条件。一个结果是这样的系统的一个强不敏感性属性。我们讨论了几个应用程序，例如从库存论和可靠性理论，并表明，我们的结果扩展和推广文献中发现的几个定理，例如库存库存过程。我们进一步研究了经典的损失制系统，其中由于有限的等候室的客户损失发生。由于环境和服务中断造成的客户流失，出现了新的现象。我们进一步研究了嵌入马尔可夫链在出发时刻的行为，并表明嵌入马尔可夫链的行为往往是相当大的不同，从连续时间马尔可夫过程。这与标准M/G/1的行为不同，在标准M/G/1中，嵌入的马尔可夫链的稳态与连续时间过程一致。对于指数型时滞系统，在相当一般的条件下，证明了嵌入马尔可夫链存在乘积型平衡点。对于系统的非指数服务时间更严格的约束是必要的，我们证明了一个反例，其中的环境代表一个库存连接到一个M/D/1队列。这种集成的库存系统在以前的文献中已经讨论过，这里将详细讨论。
2013-12-02 math.OC math.PR
The BAR approach for multiclass queueing networks with SBP service policies
本文将BAR方法从单类广义Jackson网络扩展到SBP服务规则下的多类排队网络，通过引入Palm分布克服队列长度截断困难，并证明在稳定性、状态空间坍缩和紧矩阵三个条件下可建立重流量稳态收敛，且这三个条件可独立验证。
2024-01-12 math.PR
On strong bounds of rate of convergence for regenerative processes
在全变差度量下，我们给出了再生过程分布到平稳分布的收敛速率的强界。这些界限是通过使用耦合方法获得的。我们提出了这种方法来获得这样的边界的再生过程。
2017-12-21 math.PR
Heavy Traffic Analysis of Multi-Class Bipartite Queueing Systems Under FCFS
本文研究了FCFS-ALIS服务规则下的多类多服务器二分排队系统的性能，其中每个到达的客户只与一个服务器子集兼容。我们分析了系统在传统的交通繁忙的条件下，交通强度接近一个从下面。在Afeche等人2021的公式和结果的基础上，我们通过允许到达率向量从任意方向接近繁忙交通限制来推广模型。我们表征的稳态等待时间的各种客户类，并证明了更广泛的等待时间的结果是可以实现的。此外，我们建立了匹配概率，即，由不同服务器服务不同客户类别的概率不依赖于系统接近高负荷服务的方向。我们还调查了客户类和服务器之间的兼容性的设计，发现一个服务提供商谁拥有完全的控制匹配可以设计一个延迟最小化的菜单，只考虑有限的到达率。当兼容性结构存在一些约束时，向大流量收敛的方向会影响哪个菜单最小化延迟。此外，我们发现，二分匹配排队系统表现出一种形式的Braess的悖论，在增加更多的连接到现有的系统可以导致更高的平均等待时间，尽管事实上，无论是客户还是服务器的战略行为。
2023-03-30 math.PR
Infinite Horizon Average Optimality of the N-network Queueing Model in the Halfin-Whitt Regime
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究了在Halfin-Whitt regime下，N网络排队系统在平均（遍历）准则下的无限时间最优控制问题，探讨了三种控制目标：最小化排队（和空闲）成本、在每个服务器池上限制空闲时间的排队成本最小化、以及要求公平性在空闲时间上的排队成本最小化，并证明了这三种问题的渐近最优性。
2017-08-28 cs.SY eess.SY math.OC
Unbiased approximation of the ergodic measure for piecewise $α$-stable Ornstein-Uhlenbeck processes arising in queueing networks
针对排队网络中分段 $\alpha$-稳定 OU 过程，提出无偏 EM 格式逼近其遍历测度，证明 Wasserstein-1 距离下的最优收敛速率，并建立 CLT 和 MDP，通过 Sinkhorn-Knopp 算法进行模拟验证。
2024-11-08 math.PR
Empty-car routing in ridesharing systems
本文考虑了滴滴出行、Lyft和Uber等拼车系统的封闭排队网络模型。我们专注于空车路由，我们控制网络中的车流量，以优化系统范围的效用函数，例如，当乘客到达时，空车的可用性的机制。我们建立了一个大的市场制度，其中的需求和供应的汽车趋于无穷大的流动限制的过程级和稳态收敛的网络，并使用此限制来研究基于流体的最优化问题。我们证明了从基于流体的优化得到的最优网络效用是有限车系统中的任何路由策略的效用的上界，静态和动态，在封闭的排队网络具有平稳分布。该上界在基于流体的最优路由策略下渐近实现。滴滴出行发布的真实数据的模拟结果表明，与其他各种策略相比，使用基于流体的最优路由策略的好处。
2018-08-14 math.PR
Ergodicity of Lévy-driven SDEs arising from multiclass many-server queues
研究了一类多维带跳的分段Ornstein-Uhlenbeck过程的遍历性，其中包含了在Halfin-Whitt机制下重尾到达和/或渐近可忽略服务中断的多类多服务台排队中产生的遍历过程的极限.在这些排队模型中，Itô方程具有分段线性漂移，并且由（1）布朗运动和纯跳跃Lévy过程驱动，或者（2）具有独立的一维对称$α$稳定分量的各向异性Lévy过程，或者（3）如（2）中的各向异性Lévy过程和纯跳跃Lévy过程驱动。我们还研究了一类由从属布朗运动驱动的模型，其中包含一个各向同性（或旋转不变）的$α$ -稳定的Lévy过程作为一个特殊情况。我们确定的漂移，Lévy措施和/或协方差函数，导致在次指数和/或指数遍历的参数的条件。我们表明，这些假设是尖锐的，我们确定了一些关键的必要条件的过程是遍历的。此外，我们表明，对于上述没有放弃的排队模型，收敛的收敛速率是多项式的，我们通过匹配的上界和下界提供了一个尖锐的定量表征的速度。
2018-09-21 math.PR
Growing open Markovian Jackson networks: Fluid limit and infinite-dimensional Skorokhod problem
Rice University（莱斯大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究了扩展的开放Jackson网络，其中每个站点是一个遵循先进先出服务纪律、具有泊松到达和指数服务时间的单服务器队列，其特征由节点特定的速率决定。通过应用流标度到队列长度过程，证明在某些条件下，排队系统可以被无限维的流极限近似，该极限过程由一个核函数代替转移矩阵。该极限过程可以由一个无限维的斯科罗霍德问题来描述，我们通过考虑更广泛的反射算子和一般无限维过程发展了新的理论。我们建立了解的存在性和唯一性以及Lipschitz连续性，前提是反射算子的谱半径小于1。通过引入一个中间过程，其中补偿泊松成分被移除，然后将其提升为无限维过程，我们利用无限维斯科罗霍德映射的新Lipschitz性质来证明中间过程的收敛性。然后通过使用鞅性质证明原始过程和中间过程之间的差值估计。最后，我们考虑排队过程的经验测度，证明其收敛到与无限维流极限路径相关的测度，从而扩展到特定性能相关函数的收敛性。
2026-05-16 math.PR
On the Three Methods for Bounding the Rate of Convergence for some Continuous-time Markov Chains
考虑到三种不同的分析方法的计算上界的收敛速率的限制制度的一个特定的类（中）齐次连续时间马尔可夫链。该类特别适合于描述同质$M/M/S$排队系统中顾客总数的演化，该系统具有可能依赖于状态的到达和服务强度、批量到达和服务。其中一种方法基于线性算子函数的对数范数，另外两种分别依赖于李雅普诺夫函数和微分不等式。正在制定适用这些方法的限制性较低的条件（与文献中已知的条件相比）。给出了两个数值例子。对于有限状态空间上的齐次生灭马氏过程，所有方法都能得到相同的精确上界。
2020-02-24 math.PR
On diffusion approximation with discontinuous coefficients
在极限过程具有间断系数的情况下，研究了带跳的随机过程向扩散过程的收敛性。给出了一个例子，其中扩散近似的扩散模型产生一个扩散过程与不连续的扩散和漂移系数。
2002-04-24 math.PR math.SG
A queueing model with independent arrivals, and its fluid and diffusion limits
University of Southern California（南加州大学）
提出Δ(i)/GI/1排队模型，通过流体和扩散极限分析队列长度等随机过程，发现流体极限为反射过程，扩散极限由布朗运动和布朗桥组成，并建立弱收敛。
2014-12-07 cs.SY eess.SY math.PR
Birth and Death Processes in Interactive Random Environments
本文研究了交互随机环境中的生灭过程，其中生灭率与环境状态的动力学相互依赖。随机环境的两个模型被认为是：连续时间马尔可夫链（有限或可数无限）和反射（跳）扩散过程。背景是由一个联合马尔可夫过程进行特定的互动机制，明确的不变测度，其结构类似于产品的形式。本文讨论了若干种群增长模型，并建立了导出上述不变测度的条件。接下来，对所考虑的模型执行对平稳性的收敛收敛速率的分析。我们考虑两个设置导致指数或多项式收敛速度。在这两种情况下，我们假设潜在的环境马尔可夫过程具有指数收敛速率，但联合马尔可夫过程的收敛速度由出生率和死亡率的某些条件决定。为了证明这些结果的耦合方法被证明是有用的。
2022-06-24 math.PR
Uniform polynomial rates of convergence for a class of Lévy-driven controlled SDEs arising in multiclass many-server queues
研究了一类由$α$ -稳定过程驱动的受控随机微分方程的遍历性，这类受控随机微分方程是Halfin-Whitt区域中具有重尾到达过程的多类排队模型的极限方程.当安全人员配置参数是积极的，我们发现，SDES是一致遍历的，并享有多项式收敛速率不变的概率测度在全变差，这是均匀的所有平稳马尔可夫控制导致局部Lipschitz连续漂移。我们还得到了一个匹配的下界上的收敛速率（在没有放弃）。另一方面，当所有的放弃率是积极的，我们表明，SDES是指数遍历均匀上述控制类。类似的结果得到了Lévy驱动的多类多服务器队列下渐近可忽略的服务中断所产生的随机微分方程。对于这些方程，我们证明了上述遍历性是均匀的平稳马尔可夫控制。我们还扩展了一个关键的功能中心极限定理扩散近似，使其适用于这里研究的模型。
2019-01-26 math.PR
Diffusion approximation for stationary analysis of queues and their networks: A review
扩散过程已广泛用于排队论中的近似。有不同类型的扩散近似。其中，我们感兴趣的是通过一系列描述排队网络的模型的极限得到的。这样的极限通常由随机过程或平稳分布的弱收敛获得。我们已经为他们准备了很好的评论和教科书。然而，这个领域仍在积极研究中，而且似乎很难有一个全面的概述，因为数学结果技术性很强。我们试图填补这一空白提出技术背景。虽然这些扩散近似已经得到了很好的发展，但仍然存在一个很大的问题，那就是很难从极限扩散过程中得到有用的信息。它们的状态空间是多维的，其维数对应于单类情况下的节点数和多类情况下的客户类型数。我们现在对二维情况有了更好的了解，但对高维情况仍然知之甚少。这种难以处理的问题在某种程度上违背了扩散近似的精神。这促使我们从头开始重新考虑扩散近似。为此，我们强调了平稳分布，并明确了产生扩散近似的机制。
2015-01-19 math.PR
Optimization Trade-offs in Asynchronous Federated Learning: A Stochastic Networks Approach
EMINES, Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世理工大学 EMINES 学院）；LAAS-CNRS, Université de Toulouse, CNRS（法国国家科学研究中心图卢兹分析系统实验室，图卢兹大学）
本文提出一种随机网络框架，分析异步联邦学习中梯度滞后与收敛速度的权衡，并通过实验展示改进的收敛速度和能耗效率。
2026-03-27 cs.LG cs.PF math.OC
Diffusion Approximations for Self-excited Systems with Applications to General Branching Processes
本文研究近临界自激系统的收敛性，建立其与带移民多类型连续状态分支过程的渐近关系，并将结果应用于Crump-Mode-Jagers分支过程的扩散近似，发现大时间尺度下的状态空间坍缩现象。
2024-01-30 math.PR
Ergodic control of multi-class $M/M/N+M$ queues in the Halfin-Whitt regime
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究多类队列网络在大量统计相同服务器池中的动态调度问题，通过遍历扩散控制问题近似最优解，建立完全最优性特征并证明多类队列控制问题值的渐近收敛性。
2015-10-29 cs.SY eess.SY math.OC
