Join-the-Shortest Queue with Abandonment: Critically Loaded and Heavily Overloaded Regimes
研究带弃权的 Join-the-Shortest Queue 负载均衡系统，通过 State Space Collapse 和 Lyapunov 函数刻画了在临界负载与严重过载等三种状态下稳态队列长度的极限分布。
2023-04-04 math.PR
Tandem Queues with Hybrid Abandonment in Heavy Traffic
Northwestern University（西北大学）
本文针对重负载下仅第一阶段弃权的两阶段混合弃权串联队列，刻画第二队列长度的重负载特性，通过扩展队列分析技术推导结果并验证近似有效性。
2026-10-12 cs.PF math.PR
Fluid Limits for Overloaded Multiclass FIFO Single-Server Queues with General Abandonment
本文考虑一个重载的多类非空闲的带放弃的先进先出单服务台排队系统。到达间隔、服务时间和截止时间是独立且相同的序列，但通常分布随机变量。在之前的工作中，Jennings和Reed研究了与此队列相关的工作负载过程。在温和的条件下，他们建立了一个函数大数定律和一个函数中心极限定理。我们在此工作的基础上。为此，我们考虑一个更详细的描述系统状态给出的$K$有限，非负的Borel措施的非负象限，一个为每个作业类。对于每个时间和作业类别，相关联的度量具有与系统中的该类别的每个作业相关联的单位原子，该单位原子在由该作业的所谓剩余虚拟逗留时间和剩余耐心时间确定的坐标处。在适当的条件下，我们证明了这个测度值状态描述子的泛函大数定律。这产生了相关过程的近似值，例如队列长度和放弃队列长度。这些近似的一个有趣的特性是，它们完全依赖于截止日期分布。
2013-11-15 math.PR
Maximizing Throughput in an M/G/1 Queue with Customer Abandonments
研究单服务器队列中客户放弃情形下的最优服务器分配策略，证明当服务时间服从Erlang-K或超指数分布且可观察服务阶段时，最短剩余期望处理时间策略能最大化长期平均吞吐量。
2026-06-26 math.OC math.PR
Robust Queueing for Single-Server Queues with Abandonment
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文提出鲁棒排队方法用于近似具有退队的单服务器队列的稳态虚拟等待时间，通过确定性时间变化和重负荷极限改进算法，实现了一种可解的固定点近似，并验证了其在不同负载条件下的准确性。
2026-07-14 math.PR
A one-dimensional diffusion model for overloaded queues with customer abandonment
我们用一个Ornstein-Uhlenbeck（O-U）过程来近似$GI/GI/n+M$排队的队列长度过程.这个一维扩散模型能够在两个过载制度产生准确的性能估计：在第一个政权，服务器的数量是大的，平均耐心时间是可比的或更长的平均服务时间;在第二个政权，服务器的数量可以是任意的，但平均耐心时间比平均服务时间长得多。利用扩散模型，我们得到了稳态队列长度和稳态虚拟等待时间的高斯近似。数值实验表明，近似分布是令人满意的排队在这两个区域。为了在数学上证明扩散模型，我们制定了两个超载制度到一个渐进的框架，考虑一系列的队列。平均耐心时间在两个渐近制度趋于无穷大，而服务器的数量在第一个政权接近无穷大，但在第二个不改变。证明了在这两种情况下，排队过程都是队列长度过程的扩散极限。证明扩散极限的一个重要工具是时标更新过程叠加的泛函中心极限定理。我们证明了叠加的$n$独立的，同分布的平稳更新过程，被集中和缩放后，在空间和时间，分布收敛到布朗运动的$n$走向无穷大。
2013-12-16 math.PR
Large deviations analysis for the $M/H_2/n + M$ queue in the Halfin-Whitt regime
我们考虑FCFS $M/H_2/n + M$队列在Halfin-Whitt高负荷服务制度。已知稳态队列长度分布的归一化序列是紧的，并且弱收敛于一个极限随机变量W。然而，这些工作只是隐含地描述W作为一个复杂的扩散的不变测度。虽然Gamarnik和Stolyar证明了W的尾部是亚高斯分布，但$\lim_{x \rightarrow \infty}x^{-2}\log(P(W >x))$的实际值是开放的。在随后的工作中，Dai和He给出了该指数的显式形式，该形式对服务分布的高阶矩不敏感。我们显式计算的真正的大偏差指数W时，放弃率是小于的最低服务率，第一个这样的结果，非马尔可夫队列放弃。有趣的是，我们的结果解决了戴和何的猜想在否定的。我们的主要方法是将Gamarnik和Goldberg的随机比较框架扩展到放弃的设置，需要几个新颖的和非平凡的贡献。我们的方法揭示了几种新的方法来思考多服务器队列中的Halfin-Whitt政权，这应该持有相当大的一般性，并提供新的工具来分析这些系统中的放弃。
2018-03-03 math.PR
Asymptotic approximations for stationary distributions of many-server queues with abandonment
考虑了多服务员排队系统，其中顾客按更新过程到达，其服务时间和耐心时间分别来自两个独立的同分布随机变量序列.顾客按到达顺序进入服务，当顾客在队列中的等待时间超过顾客的耐心时间时，假定顾客退出队列。具有$N$服务器的系统的状态由四分量过程表示，该四分量过程由到达过程的前向递归时间、一对测度值过程、一个跟踪队列中的顾客的等待时间，另一个跟踪系统中存在的顾客已经在服务中的时间量，表示系统中客户总数的有值进程。在一般假设下，证明了状态过程是Feller过程，具有平稳分布和遍历性。它还表明，相关序列的缩放平稳分布是紧密的，并且任何子序列收敛到一个不变的状态的流体限制。特别地，这意味着当相关联的流体极限具有唯一不变状态时，则平稳分布的序列作为$N\rightarrow \infty$收敛到不变状态。此外，给出了一个简单的例子来说明，在存在和不存在放弃的情况下，$N\rightarrow \infty$和$t\rightarrow \infty$限制不能总是互换。
2012-04-27 math.PR
A Unified Approach to Diffusion Analysis of Queues with General Patience-time Distributions
我们提出了一个统一的方法来建立扩散近似排队与不耐烦的客户扩展客户耐心时间的一般框架内。该方法包括两个步骤。第一步是证明在适当的条件下，扩散标度的放弃过程是渐近接近扩散标度的队列长度过程的函数。第二步是构造一个连续映射，不仅可以用系统基元描述系统的动力学特性，而且可以帮助验证第一步中所需的条件。扩散近似可以通过应用连续映射定理来获得。该方法有两个优点：（1）它提供了一个统一的过程来建立扩散近似，而不管排队模型的结构或病人-时间标度的类型;（2）它使有顾客放弃的队列的扩散分析与没有顾客放弃的队列的扩散分析本质上相同。我们证明了这种方法的应用，通过单台服务系统与马尔可夫调制的服务速度在传统的大流量制度和多服务器系统的Halfin-Whitt制度和非退化减速制度。
2015-10-03 math.PR
Controlling arrival and service rates to reduce sensitivity of queueing systems with customer abandonment
Erlang A模型--一个具有指数放弃的M/M/s队列--通常用于表示具有不耐烦客户的服务系统。对于这个系统，流行的平方根人员配置规则确定必要的人员配置水平，以实现理想的QED（质量和效率驱动）的服务制度，但是，该规则也意味着大型系统的属性是高度敏感的参数。我们发现，这种高灵敏度的起源是由于在一个服务制度的相图中的奇异点的大型系统的操作。我们可以通过实现基于拥塞的控制（CBC）方案来避免这种奇异性，该方案允许系统在拥塞情况下改变其到达和服务速率。我们使用马尔可夫链分解方法分析了CBC方案下的一个改进的Erlang A模型，导出了性能指标的非渐近和渐近正态表示，并证实CBC方案使大系统比原Erlang A模型更不敏感.
2021-12-05 math.OC math.PR
Tail Bounds for Queues with Abandonment: Constant, Moderate, Large Deviations, and Efficient Concentration
H. Milton Stewart School of Industrial & Systems Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院 H. 米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学校）
研究高负载单服务器队列中放弃现象的尾概率界，通过Stein方法和变换方法获得不同偏差范围下的高效集中界，包括常数偏差的高斯衰减、中等偏差的亚高斯尾和大偏差的亚泊松衰减。
2026-03-19 cs.PF math.PR
Many Server Queueing Models with Heterogeneous Servers and Parameter Uncertainty with Customer Contact Centre Applications
在本论文中，我们研究了服务器异构且服务速率不确定的服务系统在Halfin-Whitt高负荷服务机制下的性能。首先，我们分析了许多服务器放弃服务率时，独立同分布。随机变量。我们使用一种新的方法推导出一个扩散近似。扩散具有随机漂移，因此取决于服务率的实现，系统可以处于质量驱动（QD）、效率驱动（ED）或质量效率驱动（QED）状态。当系统处于QD或QED区时，放弃概率在流体极限下可以忽略不计，但当系统处于ED区时，放弃概率将收敛到一个非零值。然后，我们分析了最佳的人员配备水平，以平衡持有成本与人员配备成本相结合，这三个制度。并分析了服务率的方差对放弃率的影响。接下来，我们重点讨论了状态空间坍缩（SSC）现象。我们证明了在一定的假设下，系统过程将崩溃到一个较低的维过程，而不会丢失必要的信息。首先，我们制定了一个通用的方法来证明SSC的结果池内的高负荷服务系统使用流体动力学极限的想法。然后研究了多类排队网络在Halfin-Whitt高负荷服务下服务速率为独立同分布时的SSC问题。池内的随机变量。对于这样的系统，精确的分析提供了有限的洞察力的一般性质。另外，渐近分析扩散近似证明是有效的。此外，极限定理，其中国家的扩散标度系统过程弱收敛到一个扩散过程，通常是在这样的渐近分析的中心部分。SSC的结果是证明这种限制的关键。最后，我们给出的例子，SSC是如何应用到系统的分析。
2018-12-02 math.PR
On the $M_t/M_t/K_t+M_t$ queue in heavy traffic
研究了在高负荷服务下，顾客放弃的时间周期马尔可夫多服务台排队系统中，大时间顾客数的渐近性。在流体标度和扩散标度下，得到了周期顾客数过程的极限定理。其他结果涉及一般的时间相关的队列和稳定状态下的时间齐次队列的限制。
2014-05-31 math.PR
Service Rate Control in Queues with Abandonments
该研究针对带不耐烦客户的马尔可夫单服务器队列，构建含两类奖励机制与服务率成本的模型，证明无限缓冲时最优服务率策略单调，有限缓冲时未必单调，开发高效策略迭代算法，利用最优服务率的收敛性优化数值计算。
2026-07-30 math.OC math.PR
Waiting time analysis in a finite-capacity multi-server systems with dynamic priorities, dynamically evolving customer types, and abandonment
School of Natural Sciences, Discipline of Mathematics, University of Tasmania（塔斯马尼亚大学自然科学学院数学学科）；School of Medicine, University of Tasmania（塔斯马尼亚大学医学院）
针对有限容量多服务器系统，考虑动态优先级、客户类型演变和放弃，提出基于CTMC-Krylov和QBD的两种方法评估条件等待时间分布，并通过医院数据验证。
2026-07-02 math.PR stat.AP
Finite customer-pool queues
针对有限客户池驱动的M/G/1型排队系统，采用变换方法刻画客户数、工作量的时变分布及相关等待时间特征，丰富了有限源排队系统的时变性能分析结果。
2025-02-23 math.PR
A queueing model with servers disguised as customers
受癌症假性进展现象启发，本文提出一种服务器伪装成顾客到达的新排队模型，利用矩阵解析方法推导方程并通过数值模拟验证了其行为。
2023-06-27 math.PR
Ergodic Risk Sensitive Control of Markovian Multiclass Many-Server Queues with Abandonment
本文研究 Halfin--Whitt 机制下带弃单的多类多服务器队列的遍历风险敏感最优调度问题，通过引入辅助控制并利用变分表示，证明了扩散尺度化排队过程的最优 ERSC 值渐近收敛到极限扩散的最优值。
2024-10-22 math.OC math.PR
Fluid limit of a heavily loaded EDF queue with impatient customers
在本文中，我们提出了一个重负载的最早期限优先排队与不耐烦的客户，表示为一个测量值过程跟踪剩余时间信用的丢失和等待客户的流动限制。该流体极限是积分输运方程的解。然后，我们使用这个流体限制，以获得流体近似的过程计数等待和已经失去的客户的数量。
2006-01-01 math.PR
Networks of Queues Models with Several Classes of Customers and Exponential Service Times
本文的主要目标是提出马尔可夫链C，没有明确给出队列长度平稳概率，有必要的信息，它的确定为开放网络的队列与几类客户和指数服务时间，允许巧妙地克服这个问题。对于封闭网络，在相同的条件下，情况也更容易。
2021-10-16 math.PR
Stochastic Processes in Networks of Queues with Exponential Service Times and only one Class of Customers
两个网络的排队模型，最初由杰克逊，在开放的情况下，戈登和纽厄尔，在封闭的情况下，随机过程提出和研究的一些细节和问题。服务时间是指数分布的，只有一类客户。
2021-10-16 math.PR
Stationarity of pure delay systems and queues with impatient customers via stochastic recursions
在本文中，我们解决了一个特殊的随机递归的平稳遍历框架，并提出了一些应用这个结果的再生性（即，有限的忙循环）和平稳性的研究，一些排队系统：纯延迟系统，其中所有的客户立即服务，和排队与不耐烦的客户。在后一种情况下，根据FIFO的纪律，我们证明，以及存在一个固定的工作量上的一个扩大的概率空间。
2010-09-07 math.PR
Construction of a stationary FIFO queue with impatient customers
本文研究了具有不耐烦顾客的排队系统的稳定性。在一般的平稳遍历假设下，我们首先给出了这样一个排队是再生的（即空的a.s.）的条件。无数次）。在一个服务器在先进先出的特定情况下，我们证明了存在（在某些情况下，在一个扩大的概率空间）的一个固定的工作负载。这是通过研究随机递归下的Palm设置，并通过随机比较随机递归。
2008-02-18 math.PR
Minimising Numbers of Losses and Abandonments in Small Call Centres Under a Transient Regime
针对小型呼叫中心客户分配问题，本文结合有限时域反向归纳与无限时域平稳策略推导，并利用 Laplace 变换首步分析比较策略，以最小化瞬态损失和放弃数量。
2025-06-09 math.PR
On the SRPT Scheduling Discipline in Many-Server Queues with Impatient Customers
最短剩余处理时间（SRPT）调度策略已经被广泛研究，超过50年，在单服务器队列无限耐心的工作。然而，对它在多服务器队列中的性能知之甚少。在本文中，我们提出了第一个理论分析SRPT在多服务台队列放弃。特别是，我们认为M/GI/S+GI队列，并证明，在许多服务器过载制度，在SRPT队列的性能是等效的，渐近稳定状态下，抢占式的两类优先排队的客户服务时间短（低于阈值），无需等待，和客户服务时间长（高于阈值）最终放弃没有服务。我们证明了SRPT纪律最大化，渐近，系统吞吐量，在所有调度纪律。我们还比较了SRPT政策的性能盲目的政策和研究的病人时间和服务时间分布的影响。
2021-02-11 math.PR
Time-dependent queue length distribution in queues fed by $K$ customers in a finite interval
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了有限时间区间内由K个顾客组成的队列模型，通过引入非齐次泊松过程辅助模型，推导出原模型的时间依赖队列长度分布，并提出计算方法及数值示例。
2026-06-29 math.PR
Queues with heterogeneous servers and uninformed customers: who works the most?
在本文中，我们认为系统可以建模的$M \mid M \mid n$队列异构服务器和非通知客户。考虑任何两个服务器：我们证明了最快的服务器忙的概率小于最慢的服务器忙的概率。此外，我们表明，最快的服务器所做的服务的有效率大于最慢的服务器所做的服务的有效率。
2007-06-04 math.PR
A simple analysis of a D/GI/1 vacation queue with impatient customers
研究了一类具有不耐烦顾客的$D/GI/1$休假系统.我们给出了等待时间存在极限分布的一个充分条件，并推导了在中途退出和中途退出两种情形下的积分方程。当休假时间服从指数分布，服务时间服从指数分布或确定性分布时，给出了显式解。
2017-03-04 math.PR
Customer sojourn time in GI/G/1 feedback queue in the presence of heavy tails
考虑了一个单服务台的带反馈的GI/GI/1排队系统。我们假设服务时间分布是（中间）定期变化。我们发现在两种状态下，顾客的逗留时间的尾渐近性：顾客到达一个空的系统，和顾客到达系统中的平稳状态。特别是，在泊松输入的情况下，我们使用的分支过程的结构，并提供更精确的公式。作为辅助结果，我们发现了服务时间为中间变化分布的单服务台排队系统的忙期分布的尾渐近性，并建立了证明该渐近性的单大跳原理等价。
2018-06-17 math.PR
Analysis of the equilibrium strategies in the Geo/Geo/1 queue with multiple working vacations
研究了具有多重工作休假的Geo/Geo/1排队系统中顾客的均衡行为.到达的顾客根据队列长度和服务器的状态信息来决定加入或退出排队系统。在可观测排队、部分可观测排队和不可观测排队三种情况下，得到了基于报酬-费用结构的均衡回避策略和所有顾客的社会最优策略。此外，我们提出了一些数值实验来说明信息水平对均衡行为的影响，并比较客户的均衡和社会最优策略。
2014-04-27 math.PR
Asymptotic Analysis for Markovian Queues with Two Types of Nonpersistent Retrial Customers
我们考虑马尔可夫多服务台重试队列中，一个阻塞的客户有两个机会放弃：在阻塞的时刻或在离开的时间从轨道。在该排队系统中，系统中的顾客数（服务器和缓冲器）和轨道上的顾客数构成一个与水平相关的准生灭（QBD）过程，其平稳分布用一系列速率矩阵表示.使用一个简单的扰动技术和矩阵分析方法，我们推导出泰勒级数展开的非零元素的速率矩阵的客户数量在轨道上。我们还得到了所有的系数的展开的明确的表达式。此外，我们推导出尾渐近公式的联合平稳分布的客户数在系统中，在轨道上。数值算例表明，两类非持续顾客的模型的尾概率大于相应的一类非持续顾客模型的尾概率.
2014-06-16 math.PR
Tail Asymptotics for the $M_1,M_2/G_1,G_2/1$ Retrial Queue with Priority
具有复结构的随机网络是许多重要应用的关键建模工具。在本文中，我们考虑一种特殊类型的网络：具有优先权的再审判决系统。这种类型的嵌入式系统在各种应用中都很重要，包括电信和具有大数据的计算机管理网络。对于这类系统，我们提出了一种详细的随机分解方法，研究了具有两类（Type-1和Type-2）顾客的重试排队系统稳态顾客数尾概率的渐近行为，其中Type-1顾客（在一个队列中）对Type-2顾客（在一个轨道中）具有非强占型优先权.在假设1型客户的服务时间有一个规律变化的尾巴和2型客户的服务时间有一个尾巴轻于1型客户的情况下，我们得到了尾渐近性质的客户数在队列中，并在轨道上，分别为服务器的状态的条件下，在一个详细的随机分解方法。尾渐近性质经常被用作近似各种性能指标和构造计算的数值算法的关键工具。
2019-01-16 math.PR
On First Come, First Served Queues with Two Classes of Impatient Customers
我们研究系统与两类不耐烦的客户谁不同的类在他们的服务时间和耐心时间的分布。无论其等级如何，客户都将按先到先得的原则（FCFS）提供服务。这种系统在客户呼叫中心很常见，通常将他们的到来分为呼叫者类别，其请求的复杂性和关键性不同。我们首先考虑一个$M$ / $G$ /1 + $M$排队，然后分析$M$/$M$/$k$ + $M$的情况.使用队列长度过程来分析这些系统被证明是棘手的，因为它需要我们跟踪队列中每个位置处的每个客户的类。因此，我们引入了一个虚拟的等待时间的过程中，谁最终将放弃系统的客户的服务时间不考虑。我们分析这个过程，以获得性能指标，如在每个类中的客户接受服务的百分比，在每个类中的客户的预期等待时间，和在队列中等待的客户的平均数量。我们使用我们的表征进行数值分析的$M$ / $M$ / $k$ + $M$系统，并找到几个管理的FCFS系统与多个类别的不耐烦的客户的影响。最后，我们比较性能的呼叫中心的数据的基础上的系统与稳态性能指标的可比$M$/$M$ / $k$ + $M$系统。我们发现，性能措施的$M$/$M$ / $k$ + $M$系统作为良好的近似系统的基础上的真实数据。
2018-04-10 math.PR
Construction of a stationary queue with impatient customers
本文研究了具有不耐烦顾客的排队系统的稳定性。在一般的平稳遍历假设下，我们首先给出了这样一个排队是再生的（即空的a.s.）的条件。无数次）。在一个服务器在先进先出的特定情况下，我们证明了存在（在某些情况下，在一个扩大的概率空间）的一个固定的工作负载。这是通过研究一个非单调的随机递归下的Palm设置，并通过随机比较随机递归。
2010-09-07 math.PR
Uniform polynomial rates of convergence for a class of Lévy-driven controlled SDEs arising in multiclass many-server queues
研究了一类由$α$ -稳定过程驱动的受控随机微分方程的遍历性，这类受控随机微分方程是Halfin-Whitt区域中具有重尾到达过程的多类排队模型的极限方程.当安全人员配置参数是积极的，我们发现，SDES是一致遍历的，并享有多项式收敛速率不变的概率测度在全变差，这是均匀的所有平稳马尔可夫控制导致局部Lipschitz连续漂移。我们还得到了一个匹配的下界上的收敛速率（在没有放弃）。另一方面，当所有的放弃率是积极的，我们表明，SDES是指数遍历均匀上述控制类。类似的结果得到了Lévy驱动的多类多服务器队列下渐近可忽略的服务中断所产生的随机微分方程。对于这些方程，我们证明了上述遍历性是均匀的平稳马尔可夫控制。我们还扩展了一个关键的功能中心极限定理扩散近似，使其适用于这里研究的模型。
2019-01-26 math.PR
Performance analysis of Markovian queue with impatience and vacation times
考虑了具有多次休假和单次休假的不耐烦顾客的$M/M/1$排队系统.它是假设客户是不耐烦的，每当服务器的状态。我们推导了系统中顾客数的概率母函数，并得到了一些性能指标。
2016-04-03 math.PR
Remaining loads in a PH/M/c queue with impatient customers
本说明对文献有两个贡献。首先，我们指出Swensen（1986）在到达间隔时间服从Coxian分布的假设下，得到的关于GI/M/ $c$排队剩余负载的结果在较弱的条件下对更一般的相位型分布也是有效的。从这个结果可以容易地获得虚拟和实际等待时间的分布。其次，还讨论了与Kawanishi和Takine（2015）推导的虚拟等待时间分布的替代表达式的关系。
2022-04-21 math.PR
Comparisons of Standard and Ticket Queues
在到达售票队列时，客户会得到一张写有号码的纸条，并被告知当前正在服务的客户的号码。到达的顾客然后选择是否接受滑倒或犹豫，基于感知的队列长度和相关的等待时间的决定。即使在取票之后，顾客也可能放弃排队，这一事件在放弃的顾客开始服务之前是不可观察的。相比之下，标准队列有一个物理等待区，因此放弃在发生时立即明显，并且阻止基于到达时的实际队列长度。我们证明了重型卡车？证明了广义票过程和标准票过程的极限定理，发现两个过程都收敛于同一极限，即一个调节的Ornstein-Uhlenbeck（ROU）过程.一个结论是，对于一个高度利用的服务系统与相对耐心的客户人口，门票和标准的队列性能是渐近不可区分的规模通常发现下沉重的交易？C接近。接下来，我们推测性地估计几个性能指标的门票队列，其中一些是扩散缩放下通常无法检测到的敏感性。使用模拟的估计进行测试，并被证明是相当准确的参数设置下的一般集合。
2015-05-04 math.PR
Strategic timing of arrivals to a queueing system with scheduled customers
The University of Adelaide（阿德莱德大学）；Leiden University（莱顿大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
研究同时服务预约和策略性散客的单服务器排队系统，推导散客的纳什均衡到达分布，分析提前到达的影响，评估不同预约调度策略对系统性能的影响。
2026-10-23 math.PR
Mean Waiting Times in Discrete-Time Priority Queues with Geometrically Distributed Idle Periods
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了由K个独立的马尔可夫到达流驱动的离散时间优先级单服务队列中顾客的平均等待时间，考虑了具有几何分布空闲期的预占和非预占优先级队列，推导出各类顾客的平均等待时间的显式公式。
2026-04-26 math.PR
Many-server diffusion limits for $G/Ph/n+GI$ queues
研究了服务时间服从阶段型分布且允许顾客放弃的多服务台排队系统的多服务台极限。第一组极限定理是临界加载$G/Ph/n+GI$队列，其中耐心时间是独立的，并遵循一般分布相同。下一个极限定理是过载的$G/ Ph/n+M$队列，其中的耐心时间分布被限制为指数。我们证明了一对扩散标度的总客户计数和服务器分配过程，适当的中心，收敛于分布的连续马尔可夫过程的服务器的数量$n$趋于无穷大。在过载情况下，极限是一个多维扩散过程，在临界载荷情况下，极限是一个扩散过程的简单变换。当队列是临界负载时，我们的扩散极限推广了Puhalskii和Reiman（2000）关于没有顾客放弃的$GI/Ph/n$队列的结果。当队列过载时，扩散限制提供了对流动限制的细化，并且它推广了Whitt（2004）对于具有指数服务时间分布的$M/M/n/+M$队列的结果。本文采用的证明技术是创新的。首先，一个扰动系统被证明是等价于原系统。接下来，在流体和扩散缩放中采用两个贴图。这些映射允许一个证明极限定理通过应用标准的连续映射定理和标准的随机时间变化定理。
2010-11-09 math.PR
Exact tail asymptotics for a discrete-time preemptive priority queue
本文研究了一类具有不同服务率的离散时间强占型优先排队，其中的顾客分为高优先级和低优先级两类。该模型对应于两类独立Poisson顾客和一个指数型服务器的经典强占型优先权购买系统。由于离散时间排队系统中存在顾客同时到达和离开的可能性，使得模型更加复杂。在该模型中，我们分别研究了两类顾客队列长度的联合平稳分布、两个边界分布和两个边缘分布的精确尾渐近性.利用生成函数和核方法，得到了沿低优先排队方向和沿高优先排队方向的精确尾渐近性的显式表达式。
2014-10-29 math.PR
Second Order Asymptotic Properties for the Tail Probability of the Number of Customers in the M/G/1 Retrial Queue
当不能找到概率分布函数$F(x)$的显式表达式时，尾部概率函数$\bar{F}(x)=1-F(x)$的渐近性质是非常有价值的，因为它们提供了系统性能的近似或界限，以及计算概率分布的方法。本文研究了$M/G/1$重试系统中顾客数的尾渐近性质。对于离散系统，关于渐近尾的研究主要集中在一阶渐近行为上。据我们所知，没有二阶尾渐近分析的重试排队模型与重尾服务时间。二阶渐近展开提供了一阶近似的精确渐近结果，并且通常更难以获得预期的结果。本文的主要贡献是对$M/G/1$重试排队系统进行了二阶渐近分析。
2019-04-14 math.PR
FCFS Parallel Service Systems and Matching Models
我们考虑三种并行服务模型，其中几种类型的客户服务的几种类型的服务器受一个二分兼容性图，服务策略是先到先得。其中两个模型有一组固定的服务器。第一种是排队模型，到达的客户被分配到空闲时间最长的兼容服务器（如果可用），或者在单个队列中排队，并且变得可用的服务器选择等待时间最长的兼容客户，如Adan和Weiss，2014所研究的。第二种是冗余服务模型，到达的客户分成在所有兼容服务器上排队的副本，并在FCFS的基础上在每个队列中提供服务，并在第一个副本完成服务时离开系统，如Gardner等人所研究的，2016.第三种模型是随机到达服务器流的匹配排队模型。到达的客户在单个队列中排队，到达的服务器与第一个兼容的客户匹配，并立即与客户一起离开，或者他们离开时没有客户。最后一种模式与器官移植、住房分配、收养和许多其他情况有关。我们研究了这些模型之间的关系，并表明它们与FCFS无限二部匹配模型密切相关，其中根据二部兼容性图，几种类型的客户和服务器的两个无穷序列被匹配FCFS，正如Adan等人所研究的那样。，2017.我们还介绍了一个有向二部匹配模型，我们嵌入的标记系统。这导致了伯克定理的推广到并行服务系统。
2018-05-11 math.PR
Diffusion Approximations for Double-ended Queues with Reneging in Heavy Traffic
研究了由两类顾客组成的双端排队系统。只要有一对来自两个类的客户，它们就会被匹配并立即离开系统。比赛遵循先到先得的原则。如果来自一个类的客户不能立即匹配，他/她将留在队列中，等待来自另一个类的即将到来的到来。因此，在系统中不可能同时有来自两个类别的非零数量的客户。我们还假设每个客户都可以离开队列，而不会因为不耐烦而被匹配。假设到达过程是独立的更新过程，并且两类的耐心时间一般都是分布的。在适当的高负荷服务条件下，假设扩散标度队列长度过程是随机有界的，建立了扩散标度队列长度过程与扩散标度提供等待时间过程之间的一个简单的渐近关系，并进一步证明了扩散标度队列长度过程弱收敛于一个扩散过程.我们还提供了一个充分条件的随机有界的扩散标度的队列长度过程。最后给出了极限扩散过程平稳分布的显式表达式。
2016-07-15 math.PR
A two-queue Markovian polling system with two priority levels in the first queue
在本文中，我们处理一个两个队列的轮询系统参加了一个单一的服务器。服务器根据马尔可夫路由机制访问队列。第一排有两类顾客。每个队列中的客户都按照穷举原则提供服务。对于该模型，我们研究了客户联合数量、周期时间和等待时间。我们也致力于推导出精确的渐近的缩放延迟在繁忙的交通情况。此外，在马尔可夫轮询系统中首次讨论了具有大切换时间的标度延迟。最后，我们提供了一些模拟来支持渐近结果。
2014-11-02 math.PR
Strategic Customer Behavior in an M/M/1 Feedback Queue with General Payoffs
本文研究 M/M/1 反馈队列中客户基于阈值策略的策略性加入行为，在服务奖励随时间折现的设定下，证明悖论效应仍可能出现，并开发数值方法恢复逗留时间分布以推导均衡策略。
2025-07-15 math.PR
Fluid limits of G/G/1+G queues under the non-preemptive earliest-deadline-first discipline
考虑了具有截止期的顾客的单服务台排队模型。如果在提供服务之前客户的最后期限已经过去，则客户放弃系统（客户在被服务时不会放弃）。当服务器变得可用时，它向队列中具有最早截止日期的客户提供服务。我们以测度值过程的形式获得了队列长度和放弃过程以及截止日期占用度量的流动极限。我们通过时变域中的Skorohod问题来刻画极限，该问题具有显式解。流体极限还描述了一个称为边界的过程，众所周知，边界在这种调度策略下的系统运行中起着关键作用。
2014-08-20 math.PR
A discrete-time single-server Poisson queueing game: Equilibria simulated by an agent-based model
本文研究了具有单接受期的离散时间单服务台排队系统。顾客服务采用先到先得的原则，顾客的服务时间服从独立同分布。我们假设每个客户选择她/他的到达时间槽的目标是最小化她/他的预期等待时间在与其他客户的竞争。对于这个博弈，我们得到一个对称的（混合策略）纳什均衡，也就是说，一个均衡的到达时间分布的同质客户，他们的预期等待时间是相同的。我们还提出了一个基于代理的模型，它模拟的动态客户谁试图尽量减少他们的等待时间的服务。通过数值实验，我们证实，这种基于代理的模型实现，在稳态下，到达时间分布类似的平衡到达时间分布解析得到。
2019-06-18 math.PR
Out of equilibrium functional central limit theorems for a large network where customers join the shortest of several queues
顾客以N乘以α的速率到达由N个单服务器无限缓冲队列组成的网络，均匀地选择L个队列，加入最短的队列，并以β的速率依次得到服务。在具有弱拓扑的希尔伯特空间中，证明了一个关于队列占用的经验测度尾部的泛函中心极限定理，其极限由Ornstein-Uhlenbeck过程给出.先验假设是初始数据收敛，这完成了最近的泛函CLT在平衡结果中的收敛性，对于该结果，初始数据的收敛性事先不知道，但从泛函CLT推导出后验。
2004-03-31 math.PR
Equilibrium balking strategies in the single server Markovian queue with catastrophes
研究了一类服从Poisson突变的马尔可夫排队系统。当灾难发生时，所有的客户都被迫放弃系统，服务器被渲染为瘫痪，并设置指数修复时间。我们假设，到达的客户决定是否加入系统，或畏缩不前，基于一个自然的回报-费用结构。我们研究了顾客的畏缩不前行为，并推导出相应的纳什均衡策略。
2011-07-12 math.PR
Waves in a Spatial Queue: Stop-and-Go at Airport Security
我们通过一个连续空间模型来模拟一个长长的人类队列，在这个模型中，当一个客户向前移动时，他们会在前一个客户后面的随机距离处停下来，但是如果他们在前一个客户后面的距离低于阈值，他们就不会移动。后一种假设导致了运动的“波”，其中只有一些随机数$W$的客户移动。我们证明了$\Pr(W > k)$随着订单$k^{-1/2}$而减少;换句话说，对于大的$k$，第$k$的客户平均每$k^{1/2}$服务时间移动一次。一个更精细的分析依赖于一个非明显的渐近关系的合并布朗运动过程中，我们给出了一个仔细的轮廓，这样的分析，而不参加所有的技术细节。
2015-11-16 math.PR
A two-class queueing system with constant retrial policy and general class dependent service times
研究了一类服务时间与顾客类别相关的两类轨道顾客的单服务台重试排队系统。如果到达的客户发现服务器不可用，它将根据其类型进入一个称为轨道的虚拟队列。来自轨道的客户根据恒定重试策略独立地重试访问服务器。通过求解一个Riemann边值问题，导出了服务完成时刻轨道顾客数平稳分布的母函数。对于对称系统，我们也推导出明确的表达式，在轨道上的预期延迟没有解决一个边值问题。一个简单的数值例子来说明系统的性能。
2018-02-21 math.PR
Estimating customer delay and tardiness sensitivity from periodic queue length observations
单个服务器在每天的零时开始其服务。一个随机数的客户决定何时到达系统，以尽量减少等待时间和拖期成本。成本分别与等待时间和误工率成正比，分别为$α$和$β$。每个客户的最佳到达时间取决于其他人的决定，因此产生的策略是一个纳什均衡。这项工作认为，估计的比例$\displaystyleθ\equiv β/(α+β)$从队列长度数据每天观察到的离散时间点，客户使用纳什均衡到达策略。从平衡条件出发，构造了一种矩估计方法。值得注意的是，该方法不需要估计纳什均衡到达策略本身，甚至不需要准确估计其支持度。估计量是强相合的，估计误差是渐近正态的。此外，估计误差的渐近方差作为队列长度的协方差阵的函数（在采样时间）的推导。通过模拟证明了估计器的性能，并证明是强大的采样时刻，每天的数量。
2022-11-11 math.PR
