Stein's Method for the Single Server Queue in Heavy Traffic
随着Stein方法在排队论中应用的最新发展，本文将简要介绍Stein方法如何发展并应用于高负荷服务中的单服务台排队。在这里，我们提供了两种方法，这种近似：一个基于平衡耦合，另一个涉及发电机的比较。
2019-07-31 math.PR
Join the Shortest Queue with Many Servers. The Heavy Traffic Asymptotics
我们考虑在Halfin-Whitt高负荷服务机制下，加入最短队列（JSQ）策略下的n个并行队列的排队系统.我们使用的鞅方法证明了一个规模的过程计数的空闲服务器和队列的长度正好2弱收敛到一个二维的反映Ornstein-Uhlenbeck过程，而过程计数较长的队列收敛到一个确定性系统衰减到零的常数时间。这种限制系统与传统的Halfin-Whitt模型相当，但JSQ模型的收敛行为存在关键差异。特别是，只有一小部分客户将不得不等待，但那些谁做将招致一个恒定的订单等待时间。
2015-09-21 math.PR
Heavy-traffic analysis of k-limited polling systems
本文研究了具有零切换次数和$k$ -有限服务（在一个访问周期内服务最多的$k_i$客户以排队$i$，$i=1,2$）的两队列轮询模型.两个队列的到达过程服从泊松分布，服务时间服从指数分布。通过增加到达的强度，直到一个队列成为临界负载，我们得到确切的高负荷服务限制的联合长度分布使用奇异摄动技术。结果表明，稳定队列中的顾客数与Erlang- $k_2$分布式休假系统中的顾客数具有相同的分布.在应用适当的缩放后，临界负载队列的队列长度分布是指数分布的。最后，我们证明了在高负荷服务下，两个长度相同的进程是独立的。
2014-08-01 math.PR
Heavy Traffic Queue Length Behaviour in a Switch under Markovian Arrivals
本文将漂移方法推广至Markov到达，精确刻画MaxWeight输入排队交换机的重流量缩放平均总队列长度，并给出全流量机制下渐近紧的上下界。
2023-12-06 math.PR
Heavy Traffic Diffusion Limit for a Closed Queueing Network with Single-Server and Infinite-Server Stations
Lubar College of Business, University of Wisconsin–Milwaukee（威斯康星大学密尔沃基分校卢伯商学院）；Booth School of Business, The University of Chicago（芝加哥大学布斯商学院）
本文研究了在重载条件下，具有单服务器和无限服务器站的闭环排队网络的扩散极限行为，通过证明队列长度和空闲过程的弱收敛性，为系统提供近似分析。
2026-03-12 math.PR
Heavy-traffic single-server queues and the transform method
高负荷服务极限理论处理的是接近临界状态运行并面临严重排队时间的队列。令$W$表示${\rm GI}/{\rm G}/1$队列中的稳态等待时间。Kingman（1961）表明，当系统的负载接近1时，适当缩放后，$W$的分布收敛于指数随机变量。这个著名结果的原始证明使用了变换方法。从拉普拉斯变换的pdf的$W$（Pollaczek的轮廓整表示），金曼表明收敛的转换，因此弱收敛的参与随机变量。我们应用和扩展这种变换方法，以获得收敛的时刻与误差评估。我们还演示了如何转换方法可以应用到所谓的近确定性队列中的一个金曼型和高斯高负荷服务制度。我们证明了数值上的各种高负荷服务近似的准确性。
2022-06-20 math.PR
On Gaussian Limits and Large Deviations for Queues Fed by High Intensity Randomly Scattered Traffic
我们研究了一个提供一般服务的单服务台FIFO队列。n个客户中的每一个都在独立且同分布的随机时间段进入队列。我们称之为随机散射业务模型和排队模型RS/G/1。我们研究的工作量与队列在两个不同的设置过程。首先，我们提出了高斯过程近似在一个高强度的渐近尺度和表征的瞬态分布的近似。其次，我们研究了工作量的稀有事件路径，证明了在相同的高强度制度的大偏差原则。我们还获得了精确的渐近高斯近似开发前。该分析显著地扩展和简化了文献[1]中关于RS/G/1队列中队列长度和工作负载的均匀种群加速渐近性的最近工作。
2017-08-18 math.PR
Heavy-traffic Asymptotics of Priority Polling System with Threshold Service Policy
本文利用奇异摄动方法研究了由三个M/M/1队列组成的具有门限策略的优先级轮询系统的高负荷服务行为。结果表明，临界负载队列的标度队列长度是指数分布的，与稳定队列的标度队列长度无关。此外，稳定队列的队列长度具有与N策略休假的优先级轮询系统相同的分布。基于这一事实，我们给出了休假轮询系统的精确尾渐近性来近似稳定队列队列长度的尾分布，表明它与经典的M/M/1强占型优先权队列具有相同的前因子和衰减率.最后，通过随机模拟对上述结果进行了检验。
2014-08-19 math.PR
Validity of heavy-traffic steady-state approximations in many-server queues with abandonment
研究了具有更新到达过程、服务时间服从阶段型分布、n台同质服务台和正速率耐心时间服从指数分布的GI/Ph/n+M并行服务台系统.我们表明，在Halfin-Whitt制度，序列的平稳分布对应的归一化状态过程是紧密的。因此，我们建立了一个交换的高负荷服务和稳定状态限制GI/Ph/n+M队列。
2014-01-13 math.PR
Asymptotic Product-form Steady-state for Multiclass Queueing Networks with SBP Service Policies in Multi-scale Heavy Traffic
研究多类排队网络在静态缓冲优先级服务策略及多尺度重流量下的平稳分布，证明其收敛到指数分布的乘积形式，并给出均匀矩界成立的充分条件。
2024-11-05 math.PR
The Fixed-Cycle Traffic-Light queue with multiple lanes and temporary blockages
灯光建模是一项复杂的任务，因为必须考虑许多因素。特别是，在一个模型中捕获所有流量可能会使模型变得非常复杂。因此，大多数模型通常会忽略几个真实的特征。我们引入了一种机制，包括行人，并专注于他们可能会阻止同时获得绿灯的车辆的情况。更具体地说，我们考虑的固定周期的闪烁光（FCTL）队列的泛化。我们的框架允许我们模拟车辆（部分）被阻挡的情况，例如，被阻挡转弯交通的行人阻挡，以及几辆车可能同时离开的情况，例如，在多条车道同时接受绿灯的情况下。我们依赖于概率母函数和复分析技术，这也被用来研究规则的FCTL队列。我们研究了几个参数对性能指标的影响，如平均延迟和队列长度分布。
2022-08-03 math.PR
Heavy Traffic Joint Queue Length Distribution without Resource Pooling
本文针对不满足完全资源池化条件的随机处理网络，提出变换方法求解隐式函数方程，获得了$\mathcal{N}$-系统和输入排队交换机中队列长度的精确重流量联合分布。
2023-09-15 math.PR
Load balancing system under Join the Shortest Queue: Many-Server-Heavy-Traffic Asymptotics
我们研究了在多服务器高负荷服务环境下，加入最短队列（JSQ）的负载均衡系统。如果$N$是服务器的数量，我们让总服务速率和总到达速率之间的差为$N^{1-α}$，其中$α>0$。我们发现，对于$α>4$的平均队列长度的行为类似于经典的高负荷服务制度。具体来说，我们证明了平均队列长度乘以$N^{1-α}$的分布收敛到一个指数随机变量。此外，我们还得到了类似于状态空间坍缩的结果。我们提供了两个证明我们的结果：一个使用单侧拉普拉斯变换，一个使用Stein的方法。我们还得到了Wasserstein距离的收敛速率。
2021-05-06 math.PR
Stationary Distribution Convergence of the Offered Waiting Processes for GI/GI/1+GI Queues in Heavy Traffic
Ward和Glynn（2005）的一个结果断言，当业务强度接近1时，$GI/GI/1+GI$队列的缩放提供等待时间过程序列在正实数线上弱收敛于反射Ornstein-Uhlenbeck过程（ROU）。因此，一个ROU过程的平稳分布，这是一个截断的正常，应该近似的缩放平稳分布的$GI/GI/1+GI$队列中提供的等待时间，但是，没有这样的结果已被证明。我们证明了上述的收敛性，和收敛的时刻，在高负荷服务，从而解决了一个问题，在沃德和格林（2005年）。Kingman（1961）的经典结果表明，在高负荷服务下，$GI/GI/1$排队系统中的稳态等待时间分布近似于指数分布，与此相比，我们的结果证实了顾客放弃的加入对排队系统的稳态行为有重要的影响。
2019-08-21 math.PR
Induced idleness leads to deterministic heavy traffic limits for queue-based random-access algorithms
我们研究了一个基于队列的随机接入算法，其中激活和去激活率被适配为队列长度的函数。我们建立了它的高负荷服务行为的完全干扰图，这是非常不标准的两个方面：（1）缩放依赖于一些参数的算法，而不是$N/N^2$缩放通常发现在功能中心极限定理;（2）高负荷服务限制是确定性的。我们将讨论如何产生这种非标准的行为从空闲引起的分布式性质的算法。为了证明我们的主要结果，我们发展了一种新的方法来获得一个完全耦合的随机平均原理。
2020-02-16 math.PR
Heavy-traffic analysis of the $M^X/\text{semi-Markov}/1$ queue
本文分析了服务时间为半马尔可夫的成批到达单服务台排队系统。我们还包括每个忙期的第一个服务可能具有与后续服务时间不同的分布的特征。我们的生成函数为基础的方法，使我们能够确定的高负荷服务限制的缩放的长度分布。事实证明，该分布收敛于指数分布。不足为奇的是，特殊的第一次服务并不影响这种有限的分布。我们确定了一个充分和必要条件下，连续的服务时间之间的依赖性消失的限制，我们在一个数值例子说明。
2018-12-06 math.PR
Single-server queues under overdispersion in the heavy-traffic regime
本文研究了在过度分散条件下单服务台排队的队长过程，由到达过程馈送的队列，在给定的时间窗口内到达数的方差超过相应的平均值。几个变量被认为是，使用混合和马尔可夫调制的概念，导致在不同的模型与内源性触发或外源性触发的随机环境。只有在特殊情况下才能得到显式表达式，例如，当随机到达和/或服务速率可以达到刚好1000个值时。虽然对于更一般的模型变量的精确分析是具有挑战性的，一个${\it can}$推导极限定理在高负荷服务制度。在我们的一些推导中，我们依赖于使用泰勒展开在高负荷服务缩放中评估相关的拉普拉斯变换，而其他结果是通过应用连续映射定理获得的。
2020-04-20 math.PR
Diffusion approximation for a processor sharing queue in heavy traffic
考虑一个具有更新到达和i.i.d.的单服务器队列。服务器在处理器共享服务规程下操作的服务时间。为了描述这个系统的演变，我们使用一个测度值的过程，在任何给定的时间跟踪系统中的所有作业的剩余服务时间。从这个度量值过程中，可以恢复传统的性能过程，包括队列长度和工作负载。我们表明，在温和的假设下，包括标准的高负荷服务的假设，（适当重新调整）的测量值的过程对应的一个序列的处理器共享队列收敛分布的测量值的扩散过程。极限过程的特征在于一个适当的提升映射下的图像，一维反射布朗运动。作为一个直接的结果，一个处理器共享队列的队列长度过程的扩散近似。
2004-05-14 math.PR
Supermarket Queueing System in the Heavy Traffic Regime. Short Queue Dynamics
我们考虑一个排队系统与$n$并行队列操作根据所谓的“超市模型”，到达的客户加入最短的$d$随机选择的队列。假设率$nλ_{n}$泊松到达和率$1$指数分布的服务时间，我们认为这个模型在高负荷服务制度，描述为$λ_{n}\uparrow 1$为$n\to\infty$。我们给出了一个简单的期望参数，建立大多数队列的稳态长度至少为$\log_d(1-λ_{n})^{-1} - O(1)$，概率接近一个$n\rightarrow\infty$，这意味着一个典型的客户的稳态延迟相同。我们的主要结果涉及的详细行为的队列长度小于$\log_d(1-λ_{n})^{-1}-O(1)$。假设$λ_{n}$收敛到$1$率最$\sqrt{n}$，我们表明，这种队列的动态不遵循扩散过程，是典型的在高负荷服务的系统，而是描述了一个确定性的线性微分方程的无限系统，经过适当的重新缩放。该系统的唯一不动点解的形式明确示出$π_{1}(d^{i}-1)/(d-1), i\ge 1$，我们推测描述了稳态行为的队列长度相同的重新缩放后。我们的结果是通过几种技术思想的结合得到的，包括建立一个相关的无穷维非线性积分方程组的存在性和唯一性，并采用适当的停止过程作为中间步骤。
2017-01-17 math.PR
Markov-modulated M/G/1 type queue in heavy traffic and its application to time-sharing disciplines
研究了具有调制到达、服务需求和服务容量的单服务台排队系统。在我们的第一个结果中，我们得出的平均值的总工作量假设一般分布的服务要求和任何服务纪律，不依赖于调制环境。然后，我们表明，工作量是指数分布下的大流量缩放。在我们的第二个结果，我们专注于歧视性的处理器共享（DPS）的纪律。假设指数，类相关的服务需求，我们表明，联合分布的队列长度的不同客户类DPS经历了一个状态空间崩溃时，受到大流量缩放。也就是说，队列长度向量的极限分布被示出为指数乘以确定性向量。为一般服务学科导出的缩放工作量的分布是证明状态空间崩溃的关键量。
2016-02-19 math.PR
Applications of the $M^X/\text{semi-Markov}/1$ queue to road traffic
具有多个客户类型和半马尔可夫服务时间的单服务器队列，有时被称为$M/SM/1$队列，自从Neuts在1966年提出以来，已经得到了很好的研究。在本文中，我们将此模型的扩展，批量到达和特殊的第一次服务，道路交通情况下，涉及多个流的冲突交通。特别是，我们使用它在间隙接受模型的情况下，低优先级的流量需要交叉（或根据应用程序，合并）另一个更高优先级的流量。传统上，间隙接受模型基于具有例外的第一服务的$M/G/1$队列，在该应用领域中通常称为$M/G2/1$队列。在早期的研究中，我们展示了如何$M^X/SM/1$队列与特殊的第一个服务可以应用在这种情况下，扩展模型与驱动程序的不耐烦和更现实的合并行为。在本文中，我们将展示如何使用相同的嵌入系统来模拟马尔可夫调制泊松到达过程的高优先级的交通流。由于其灵活性，该到达过程在该应用中非常相关，特别是因为它允许对车辆的队列形成进行建模。这些高优先级车辆的相关到达间隔时间导致两个随后的低优先级车辆的合并时间也变得相关（因为它们对应于基础排队模型中的服务时间）。我们推导出任意客户的等待时间和逗留时间分布，表明这些取决于批内客户的位置，以及批中第一个客户的类型。
2018-12-06 math.PR
Gated Infinite Server Queues in Light Traffic
Athens University of Economics and Business（雅典经济与商业大学）
研究门控无限服务器队列在稳态下的阶段长度分布及阶段服务客户数，通过无限级数表达密度并证明轻流条件下截断解的收敛性。
2026-03-20 math.PR
Heavy traffic limit for a processor sharing queue with soft deadlines
本文研究了一个GI/GI/1处理机共享队列，其中的作业具有软截止期。在每个时间点，剩余的服务时间和最后期限的收集建模使用右半平面上的随机计数措施。在扩散标度和高负荷服务条件下得到了该测度值过程的极限，并刻画为极限队列长度过程的确定性函数.作为特殊情况，得到了提前时间曲线和排队时间曲线的扩散近似。还得到了逗留时间的快拍原理。
2007-07-31 math.PR
Heavy traffic limit for the workload plateau process in a tandem queue with identical service times
我们考虑一个两节点串联排队网络，其中上游队列是GI/GI/1，每个作业在移动到下游队列时重用其上游服务需求。两台服务器都采用先进先出策略。为了研究第二队列中工作负载的演化，我们引入并研究了一个过程M，称为高原过程，它编码了工作负载过程中的大部分信息。我们专注于无限变化的服务时间的情况下，并表明，在适当的缩放，在第一队列的工作量收敛，虽然在第二队列的工作量不收敛，高原过程收敛到一个极限，这是一个特定的功能，两个独立的Levy过程。使用游览理论，我们比较了时间变化版本的限制，在以前的工作中得出的极限过程。
2018-09-27 math.PR
A differential game for a multiclass queueing model in the moderate-deviation heavy-traffic regime
研究了一类风险敏感代价的多类单服务器排队控制问题的中偏差高负荷服务渐近性的微分对策。我们考虑一个有限的，但足够大的时间范围内的成本集，并表明，这种提法导致平稳的反馈策略的游戏。游戏的几个方面进行了探讨，包括其表征通过（一维）自由边界问题，半明确的解决方案的最优策略，和规范的鞍点。我们强调类比著名的哈里森-塔克萨尔自由边界问题，它在扩散尺度高负荷服务文献中起着类似的作用。
2014-12-21 math.PR
MaxWeight Scheduling: Asymptotic Behavior of Unscaled Queue-Differentials in Heavy Traffic
该模型是一个“广义开关”，在离散时间服务于多个业务流。交换机使用MaxWeight算法在每个时间步做出服务决策（调度选择），其确定将提供的服务量的概率分布。我们主要由以下问题激发：在高负荷服务状况下，当交换机负载接近临界水平时，提供给每个流的服务过程是否保持“平滑”（即，#21453;服务差距较大）。解决这个问题减少到分析的渐近行为的无标度的时间-差分过程中的高负荷服务。我们证明了这个过程的平稳制度收敛到一个积极的经常性马尔可夫链，其结构，我们明确描述。这反过来又意味着渐近“平滑”的服务过程。
2015-02-12 math.PR
Heavy-traffic analysis through uniform acceleration of queues with diminishing populations
我们考虑一个服务器队列，它服务于一个有限的$n$客户群，这些客户将只进入队列（需要服务）一次，也称为$Δ_{(i)}/G/1$队列。本文提出了一种利用均匀加速分析高负荷服务行为的方法，该方法在初始资源利用率接近1的情况下，同时使$n$和服务率增大。该模型的一个关键特征是，随着时间的推移，越来越多的客户加入了队列，并且可能加入的客户越来越少。这种减少的人口产生了一类随时间消失的反射随机过程，因此不具有平稳分布。我们建立，当到达时间是指数分布的，通过适当地重新调整空间和时间，队列长度过程收敛到一个布朗运动与抛物线漂移，随机过程的限制，捕捉人口减少的负二次漂移的影响。当到达时间一般分布，我们的技术提供的典型的队列长度和第一个忙期的信息。
2015-11-30 math.PR
On a Single Server Queue Fed by a Scheduled Traffic with Pareto Perturbations
“预定”到达过程是其中第n个到达被预定为时间n，但是相反地在不同的时间发生的过程。预定时间和到达时间之间的差称为扰动。假设扰动序列为iid。我们在这里描述的行为，一个单一的服务器队列，由这样的流量，其中的处理时间是确定性的。一个特别的重点是扰动与帕累托一样的尾巴，但有限的意思。我们获得尾部近似的稳态工作量在这两种情况下，队列是临界负载和下一个繁忙的交通制度。我们的方法的一个关键是我们的尾部行为的分析，一个独立的伯努利随机变量的总和，成功概率以下的幂律参数严格大于1。
2021-02-13 math.PR
Diffusion Approximations for Double-ended Queues with Reneging in Heavy Traffic
研究了由两类顾客组成的双端排队系统。只要有一对来自两个类的客户，它们就会被匹配并立即离开系统。比赛遵循先到先得的原则。如果来自一个类的客户不能立即匹配，他/她将留在队列中，等待来自另一个类的即将到来的到来。因此，在系统中不可能同时有来自两个类别的非零数量的客户。我们还假设每个客户都可以离开队列，而不会因为不耐烦而被匹配。假设到达过程是独立的更新过程，并且两类的耐心时间一般都是分布的。在适当的高负荷服务条件下，假设扩散标度队列长度过程是随机有界的，建立了扩散标度队列长度过程与扩散标度提供等待时间过程之间的一个简单的渐近关系，并进一步证明了扩散标度队列长度过程弱收敛于一个扩散过程.我们还提供了一个充分条件的随机有界的扩散标度的队列长度过程。最后给出了极限扩散过程平稳分布的显式表达式。
2016-07-15 math.PR
Heavy-Traffic Analysis of Queueing Systems with no Complete Resource Pooling
我们研究了在MaxWeight下运行的广义交换机的高负荷服务限制，无需假设满足CRP条件并允许相关到达。本文的主要贡献是高负荷服务下队列长度的线性组合的稳态均值。我们展示了我们的结果的一般性，提出各种随机网络的推论，其中每一个都是一个贡献本身。特别是，我们研究了输入排队交换机与相关的到来，我们表明，如果状态空间崩溃到一个全维子空间，到达过程之间的相关性并不重要，在高负荷服务。我们将这最后一种情况与并行服务器系统，N系统，和一个ad hoc无线网络。虽然上述结果是使用漂移方法获得的，但我们另外提出了一个否定的结果，表明漂移方法的局限性。我们表明，它是不可能得到的个人队列长度使用漂移方法与多项式检验函数。我们这样做是通过提出一个替代的观点漂移方法的一个线性方程组，我们使用这个系统的方程组，以获得任意线性组合的队列长度的界限。
2021-03-02 math.PR
Many-Server Heavy-Traffic Limits for Queueing Systems with Perfectly Correlated Service and Patience Times
当客户的服务需求与他们排队等待的个人耐心完全相关时，我们根据平方根安全规则描述了系统的高负荷服务过程和稳态极限。在通常的多服务台扩散标度下，我们证明了该系统渐近等价于一个没有放弃的系统。特别地，当业务强度从下面接近其临界值$1$时，该极限是$M/M/n$队列的Halfin-Whitt扩散，否则是瞬态扩散，尽管该prelimit是正递归的。为了获得一个精致的测量拥塞由于相关性，我们的特征低阶流体（LOF）的情况下，扩散限制是瞬态的限制，证明在这种情况下的队列规模像$n^{3/4}$。在扩散和LOF标度下，我们证明了平稳分布弱收敛到相应过程极限的时间限制行为。
2020-08-29 math.PR
An asymptotic optimality result for the multiclass queue with finite buffers in heavy traffic
对于具有有限缓冲区、接纳和调度控制以及保持和拒绝代价的多类G/G/1排队，我们构造了一个在高负荷服务极限下渐近最优的策略.该政策是指定在一个单一的参数，构成自由边界点从哈里森-塔克萨尔自由边界问题，但在其他方面取决于“明确”的问题数据。c mu优先级规则也被策略使用，但使用的方式是新颖的，特别是与无限缓冲区问题中使用的方式不同。我们还解决了一个类似的问题，缓冲区的限制，吞吐量的时间限制。
2014-12-21 math.PR
On many-server queues in heavy traffic
当服务台数趋于无穷大时，我们建立了多服务台排队系统中顾客数按分布依分布收敛的重流量极限定理。没有假设临界载荷条件。一般来说，极限过程在Skorohod空间中没有轨迹。给出了在紧收敛拓扑中收敛成立的条件。对于无限服务台也给出了一些新的结果。
2010-01-13 math.PR
Optimal capacity allocation for heavy-traffic fixed-cycle traffic-light queues and intersections
交通灯信号的设置是交通工程中的一个经典课题，在高负荷服务条件下，当绿灯时间变得稀少并且不可避免地形成较长的排队时，设置交通灯信号是重要的。对于固定周期的交通灯排队，一个基本的排队模型的一个交通灯与循环信号，我们得到的高负荷服务限制，捕捉长期的排队行为。我们利用极限定理获得尖锐的性能近似的一个队列在高负荷服务。我们还考虑了最优化问题，旨在多个冲突的交通流之间的绿灯时间的最佳划分。我们表明，插入高负荷服务近似导致易于处理的最优化问题和接近最佳的信号处方。相同类型的限制结果可以建立几个车辆驱动的策略，这增加了本文提出的框架的普遍适用性。
2022-08-11 math.OC math.PR
Functional limit theorems for Gaussian-fed queueing network in light and heavy traffic
本文针对严格上三角路由矩阵的高斯输入排队网络，推导了轻载与重载下经时空标度的联合平稳工作量过程的极限分布，并给出了队列过程有效解耦的条件，丰富了排队网络的泛函极限理论。
2025-03-20 math.PR
Asymptotically optimal control for a multiclass queueing model in the moderate deviation heavy traffic regime
在中等偏差高负荷服务条件下，研究了一个具有有限缓冲区的多类单服务器排队模型，其中用户的调度和接纳都受到控制.考虑了有限时间范围内风险敏感的费用集$[0,T]$。主要结果是通过基本的微分对策导出的控制策略的渐近最优性。其结果是第一次解决了在适度偏差制度，超越了具有所谓的路径最小属性的模型的跟踪控制问题。此外，尽管众所周知的事实，即在有限的时间间隔的最优控制一般是一个非平稳的反馈类型，所提出的政策形成一个平稳的反馈，提供$T$是足够大的。
2016-10-11 math.PR
Transform Methods for Heavy-Traffic Analysis
漂移法是近年来发展起来的一种研究稳态振荡系统的方法。它被成功地用于获得的缩放队列长度的时刻，渐近紧的高负荷服务，在各种各样的系统，包括广义交换机，输入排队交换机，带宽共享网络等的界限。在本文中，我们开发了使用变换技术的高负荷服务分析，特别注重使用矩母函数。该方法简化了漂移法的证明过程，为漂移法的研究提供了一个新的视角。本文给出了一个一般的框架，然后利用MGF方法得到了满足完全资源池条件的排队系统在高负荷服务下的队列长度的平稳分布。特别是，我们研究负载平衡系统和一般设置下的广义开关。
2020-03-28 math.PR
Gaussian queues in light and heavy traffic
在本文中，我们研究高斯排队在轻交通和在重交通制度。考虑的设置是一个中心高斯过程$X\equiv\{X(t):t\in\mathbb R\}$与固定增量和方差函数$σ^2_X(\cdot)$，配备了一个确定性的漂移$c>0$，反映在0：\[Q_X^{(c)}(t)=\sup_{-\infty<s\le t}(X(t)-X(s)-c(t-s)).\]我们研究所得到的固定工作量过程$Q^{(c)}_X\equiv\{Q_X^{(c)}(t):t\ge0\}$的限制制度$c\to 0$（高负荷服务）和$c\to\infty$（轻交通）。主要的贡献是，我们表明这两个限制制度，在温和的正则性条件下的方差函数，存在一个规范化的功能$δ(c)$，使$Q^{(c)}_X(δ(c)\cdot)/σ_X(δ(c))$收敛到一个非平凡的限制在$C[0,\infty)$。
2011-12-06 math.PR
Asymptotic analysis of a multiclass queueing control problem under heavy-traffic with model uncertainty
我们研究了一个多类M/M/1排队控制问题，有限的缓冲区下高负荷服务的决策者是不确定的到达率和服务的系统和调度和接纳/拒绝决定的行为，以尽量减少折扣成本，占的不确定性。主要结果是通过[16]中研究的潜在随机微分对策导出的$cμ$型策略的渐近最优性。在此策略下，当工作负载低于取决于模糊度水平的某个截止值时，拒绝很有可能不被执行。当工作量超过这个截止值时，拒绝被执行，并且只从具有最便宜的拒绝成本的缓冲区中执行，该缓冲区在一些参考模型中用平均服务率加权。该策略的分配部分对于所有的模糊度级别都是相同的。这是第一个工作，以解决高负荷服务拥挤控制问题与模型的不确定性。
2019-03-16 math.PR
Distribution-valued heavy-traffic limits for the $G/\mathit{GI}/\infty$ queue
我们研究了高负荷服务下的$G/\mathit{GI}/\infty$排队模型，该模型使用了回火分布值过程来跟踪系统中每个客户的年龄和剩余服务时间。在这两种情况下，我们使用连续映射定理连同功能中心极限定理的结果，以获得流体和扩散限制，这些过程在空间中的回火分布值的过程。我们发现我们的扩散极限是回火分布值的Ornstein-Uhlenbeck过程。
2015-04-21 math.PR
Dynamic Scheduling for Markov Modulated Single-server Multiclass Queueing Systems in Heavy Traffic
本文研究了一个单服务器多类排队网络在高负荷服务下的调度控制问题。变化的环境被建模为一个有限状态的马尔可夫过程，调制系统中的到达率和服务率。考虑了各种情况：快速变化的环境，固定的环境和缓慢变化的环境。在每一种情况下，使用弱收敛分析，特别是更新过程和遍历马尔可夫过程的泛函极限定理，它表明，一个适当的“平均”版本的经典cμ-政策（优先级政策，有利于类的持有成本c和服务率μ的产品具有较高的值）是渐近最优的无限地平线折扣成本标准。
2012-11-29 math.PR
Queues with random back-offs
我们考虑了一类广泛的排队模型与随机状态依赖的休假期，这是在分析无线随机接入网络中的基于排队的退避算法。与传统模型相比，休假期可以在每次服务完成后启动，并且可以以取决于队列长度的某些概率随机终止。我们研究的缩放队列长度和延迟在一个繁忙的交通制度，并展示了一个尖锐的分割，取决于如何激活率和休假概率的行为作为函数的队列长度。特别是，休假期的影响可能是（i）完全消失在繁忙的交通条件下，（ii）有助于一个额外的长期的队列长度和类似的大小的延迟，甚至（iii）引起一个数量级的增加。通过将随机上下界上界与某些特殊情况下的精确结果相结合，得到了重载交通的渐近性。在重业务的随机接入网络的延迟性能的退避算法的影响提供了宝贵的见解。
2013-02-13 math.PR
Uniform Approximations for the M/G/1 Queue with Subexponential Processing Times
本文研究了具有次指数处理时间的M/G/1排队系统在不同流量强度和溢出水平组合下稳态等待时间W_infty的渐近行为。特别是，我们提供的见解到区域的大偏差，所谓的高负荷服务近似和重尾渐近举行。对于服务时间分布衰减慢于e^{-sqrt{t}}的队列，我们确定了第三个渐近区域，其中高负荷服务和重尾近似都无效。这些结果是通过导出P（W_infty > x）的近似值而获得的，该近似值在尾值趋于无穷大时在业务强度上是均匀的，或者在业务强度收敛于1时在正轴上是均匀的。我们的方法明确了稳态等待时间分布的渐近行为和相关的随机游动之间的联系。
2011-03-19 math.PR
On Heavy-Traffic Optimal Scaling of $c$-Weighted MaxWeight Scheduling in Input-Queued Switches
我们考虑的最优控制的输入排队交换机的最大权重调度的成本加权的变体下，我们建立的理论属性，包括显示算法具有最佳的高负荷服务的队列长度缩放。我们的研究结果预计将是更广泛的理论兴趣比输入排队开关。
2020-03-02 math.OC math.PR
Scheduling a multi class queue with many exponential servers: asymptotic optimality in heavy traffic
我们考虑的问题，调度的排队系统中，许多统计上相同的服务器迎合几类不耐烦的客户。服务时间和不耐烦时钟是指数的，而到达过程是更新的。我们的成本是一个预期的累积贴现函数，线性或非线性，适当的归一化性能指标。作为特殊情况，每单位时间的成本可以是每个类别中等待被服务的客户的数量、实际被服务的数量、放弃率、客户经历的延迟、空闲服务器的数量以及它们的某些组合的函数。我们研究了系统在一个渐进的大流量的制度，服务器的数量n和提供的负载r同时按比例增加，并仔细平衡：n \approx r+β \sqrtr的一些标量β。这将产生一个同时具有高负荷服务（高服务器利用率）和低流量（高服务级别）优势的操作。
2004-07-05 math.PR
Heavy Traffic Analysis of Multi-Class Bipartite Queueing Systems Under FCFS
本文研究了FCFS-ALIS服务规则下的多类多服务器二分排队系统的性能，其中每个到达的客户只与一个服务器子集兼容。我们分析了系统在传统的交通繁忙的条件下，交通强度接近一个从下面。在Afeche等人2021的公式和结果的基础上，我们通过允许到达率向量从任意方向接近繁忙交通限制来推广模型。我们表征的稳态等待时间的各种客户类，并证明了更广泛的等待时间的结果是可以实现的。此外，我们建立了匹配概率，即，由不同服务器服务不同客户类别的概率不依赖于系统接近高负荷服务的方向。我们还调查了客户类和服务器之间的兼容性的设计，发现一个服务提供商谁拥有完全的控制匹配可以设计一个延迟最小化的菜单，只考虑有限的到达率。当兼容性结构存在一些约束时，向大流量收敛的方向会影响哪个菜单最小化延迟。此外，我们发现，二分匹配排队系统表现出一种形式的Braess的悖论，在增加更多的连接到现有的系统可以导致更高的平均等待时间，尽管事实上，无论是客户还是服务器的战略行为。
2023-03-30 math.PR
Approximate Performance Measures for a Single Station Two-Stage Reneging Queue
研究了具有泊松到达、指数服务和两级指数退出行为的单站两阶段退出排队，扩展了流行的Erlang A模型，该模型假设退出率为常数.我们推导出近似的解析公式表示我们的两阶段队列的性能指标以下的马尔可夫链分解方法。我们的公式不仅给出了准确的结果，跨越重交通轻交通制度，但也提供了洞察能力的决定。
2020-12-18 math.PR
Queueing systems with many servers: Null controllability in heavy traffic
一个服务模型具有$J\ge2$异构服务站，每个服务站由许多具有相同功能的独立服务器组成。$I\ge2$类的客户可以在这些站以不同的费率得到服务，这取决于类和站。系统管理员动态地控制调度和路由。我们研究这个模型中的中心极限定理（或高负荷服务）制度提出的Halfin和Whitt。我们导出了一个在$\mathbb {R}^I$上的扩散模型，该模型具有一个描述扩散模型标度极限的奇异控制项。奇异项可用于将扩散约束为始终位于$t>0$的$\mathbb {R}^I$的某些子集中。我们说扩散是零可控的，如果它可以被约束到$\mathbb {X}_-$，最小闭子集的$\mathbb {R}^I$包含所有状态的prelimit排队模型，所有队列为空。给出了扩散零能控的充分条件。在这些条件下，我们还表明，一个类似的，渐近的结果举行的排队模型，通过构建控制策略下，对于任何给定的$0<ε<T<\infty$，在系统中的所有队列保持空的时间间隔$[ε, T]$，概率接近1。这引入了一种新的、不寻常的高负荷服务“行为”：一方面，系统是临界负荷的，在这个意义上，在"流体水平“处任何外部到达速率的增加都会导致系统过载。另一方面，就队列长度而言，系统表现得好像它是欠载的。
2007-02-09 math.PR
On the transition from heavy traffic to heavy tails for the M/G/1 queue: The regularly varying case
M/G/1排队的稳态等待时间分布的两个最流行的近似值$W_{\infty}$分别是所谓的重业务近似值和重尾渐近值。如果流量强度$ρ$接近于1，并且处理时间具有有限的方差，则重流量近似表示$W_{\infty}$的分布在尺度$O((1-ρ)^{-1})$上大致为指数分布，而重尾渐近描述了对于固定流量强度，$W_{\infty}$分布尾部的幂律衰减。在本文中，我们假设一个经常变化的处理时间分布，并获得一个尖锐的阈值的尾值，或相当于在$(1-ρ)$，这描述了点的尾部行为从交通繁忙的制度过渡到重尾渐近。我们还提供了新的近似，要么是均匀的交通强度，或均匀的正轴上，避免了需要使用不同的表达式定义的阈值的两个区域。
2011-04-07 math.PR
Two-Parameter Heavy-Traffic Limits for Infinite-Server Queues
为了获得马尔可夫高负荷服务近似的无限服务器队列一般非指数服务时间分布和一般的到达过程，可能与时变的到达率，我们建立了高负荷服务限制的两个参数随机过程。我们考虑随机变量$Q^e(t,y)$和$Q^r(t,y)$，它们表示在时间$t$系统中的客户数，这些客户的服务时间小于或等于时间$y$，或剩余服务时间严格大于$y$。我们还考虑$W^r(t,y)$表示在时间$t$时系统中的客户在时间$t+y$时要完成的服务时间中的工作总量。$D$中的$D$值函数的空间$D([0,\infty),D)$中的两参数随机过程极限借鉴并扩展了Glynn和Whitt（1991）以及Krichagina和Puhalskii（1997）先前的高负荷服务极限，Glynn和Whitt（1991）在该极限中处理了离散服务时间分布的情况，其中示出了服务时间的可变性由Kiefer过程捕获，其中第二参数设置为等于服务时间c.d. f。
2010-07-09 math.PR
Multi-component Matching Queues in Heavy Traffic
本文研究高速到达的多类易腐组件匹配队列，建立匹配完成过程定义，证明缩放队列长度收敛到带非线性项的耦合随机积分方程，并给出渐近 Little 定律及折扣成本收敛性。
2024-03-12 math.PR
Heavy-traffic limits for waiting times in many-server queues with abandonment
我们建立了高负荷服务随机过程限制的等待时间在多服务器队列与客户放弃。如果系统是渐近临界加载，在质量和效率驱动（QED）制度，然后一个有界参数表明，放弃不影响等待时间的过程。相反，如果系统是过载的，就像在效率驱动（ED）体制中一样，按照Mandelbaum等人的观点，我们通过研究到达在某个时间被关闭的排队模型的极限行为来处理顾客放弃问题，$t$。然后，在时间$t$到达的无限耐心的顾客的等待时间是队列清空所花费的额外时间。为了证明虚拟等待时间的随机过程极限，我们建立了一个两参数版本的Puhalskii的不变原理的首次通过时间。这反过来又涉及到证明复合和逆映射的两个参数版本适当地保持收敛。
2009-12-10 math.PR
Heavy traffic analysis for EDF queues with reneging
本文提出了一个繁忙的交通分析下的最早截止日期优先（EDF）调度策略，客户有截止日期和服务，直到他们的截止日期过去的单服务器队列的行为。该系统的性能是衡量违约的工作（剩余的工作失去了由于过去的最后期限），这是由EDF的政策被最小化的分数。排队顾客提前时间分布的演化是一个测度值过程。这个（适当缩放）过程的高负荷服务限制被证明是一个确定性的功能的限制的缩放工作量的过程，反过来，被确定为一个双重反映布朗运动。本文补充了Doytchinov，Leibenzky和Shreve以前的工作，在EDF的纪律，客户服务完成，即使在他们的最后期限过去。利用基于高负荷服务近似的显式公式，比较了在重负荷系统中的违约工作分数和相应系统中的延迟工作分数。仿真结果验证了公式的正确性。
2011-04-06 math.PR
Heavy traffic limit of stationary distribution of the multi-level single server queue
本文推导了多级单服务器队列平稳队列长度分布的重流量极限闭式解，证明其与相应反射扩散过程的平稳分布一致，从而验证了过程极限与平稳分布极限在重流量下的可交换性。
2025-05-06 math.OC math.PR
