Analytic Approach to the Non-Preemptive Markovian Priority Queue
本文用复围道积分与有限和解析求解非抢占式马尔可夫优先队列的联合及边缘队列长度分布，并关联等待时间与大队列渐近性。
2023-12-07 math.PR
Joint Queue-Length Distribution for the Non-Preemptive Multi-Server Multi-Level Markovian Priority Queue
针对任意级数的非抢占式多服务器 M/M/c Markov 优先队列，本文提出不动点迭代并推导多元概率生成函数，首次给出联合队列长度分布及联合 PMF 的显式计算方法。
2023-11-02 math.PR
On the Sojourn Time Distribution in a Finite Population Markovian Processor Sharing Queue
研究了一个有限总体的处理器共享（PS）排队系统，服务台为指数服务台，到达时间为马尔可夫.这样的队列可以模拟一个交互式计算机系统，该系统由一组与中央处理单元（CPU）串联的终端组成。对于具有大的人口$N$和一个快速的服务率，或不频繁的到来，我们得到各种渐近结果的系统。我们分析了一个标记的客户的条件逗留时间分布，条件的数量$n$在系统中的其他标记的客户的到来瞬间，也无条件分布。渐近性是由奇异扰动方法和谱方法的组合。我们考虑几个空间/时间尺度和参数范围，这导致不同的渐近行为。我们还精确地确定了当有限总体模型可以近似的标准无穷总体$M/M/1$ -PS队列。
2013-09-11 math.PR
M/M/$\infty$ queues in semi-Markovian random environment
本文研究了一个M/M/ $\infty$排队模型，它的参数依赖于一个外部随机环境，我们假设这个外部随机环境是一个具有有限状态空间的半马尔可夫过程.对于这个模型，我们展示了一个递归公式，允许计算所有的阶乘矩的客户在系统中的稳定状态。所使用的技术是基于二维随机集的测量的原始时刻的计算。最后对随机环境只有两个状态的情形进行了深入的分析。当两个态中至少有一个态的逗留时间服从指数分布时，我们得到了计算上述阶乘矩的显式公式。
2008-01-15 math.PR
Ergodicity Bounds for the Markovian Queue With Time-Varying Transition Intensities, Batch Arrivals and One Queue Skipping Policy
本文研究了具有单服务台、无限容量队列和特殊的队列跳跃策略的马尔可夫排队系统。顾客成批到达，但根据任何保守的纪律，一个接一个地服务。到达批次的大小在其到达时变得已知，并且在任何时刻系统中的客户总数也是已知的。根据所采用的队列跳过策略，如果一个批量的大小大于大于当前系统大小，到达系统，系统中的所有当前客户从它删除，并将新的批量放入队列。否则，新批次将丢失。在假设到达强度$λ(t)$和/或服务强度$μ(t)$是时间的非随机函数的情况下，考虑系统中客户总数的分布。我们提供的方法计算的上限的收敛速率的系统大小的限制制度，只要它存在，任何有界的$λ(t)$和$μ(t)$（不一定是周期性的）和任何分布的批量大小。对于周期性的强度$λ(t)$和/或$μ(t)$和轻尾分布的批量大小，它示出了如何获得的界限可以用来数值计算的极限分布的队列量与给定的错误。提供了说明性的数值例子。
2020-11-28 math.PR
Corrected phase-type approximations of heavy-tailed queueing models in a Markovian environment
我们发展了MArP/G/1排队的延迟分布的精确近似，该近似捕获了精确的尾部行为，并提供了有界的相对误差。受统计分析的启发，我们认为服务时间是一个混合的相位型和重尾分布。借助于扰动分析，我们推导出修正的相位型近似作为MArP/PH/1队列中的延迟和依赖于扰动参数的重尾分量的总和。我们展示了他们的性能与数值例子。
2014-05-19 math.PR
Transitory Queueing Networks
排队网络是出了名的难以分析，既没有马尔可夫和平稳性的假设。对时间非齐次单类排队网络性能分析的理论贡献主要集中在马尔可夫网络上，最近Liu和Whitt（2011）以及Mandelbaum和Ramanan（2010）的工作除外。在本文中，我们引入了瞬态排队网络作为一个模型的非均匀排队网络，其中一个大的，但有限的，数量的工作到达队列中的网络在一个固定的时间范围。队列提供FIFO服务，我们假设服务速率是时变的。该模型的非马尔可夫动力学使网络性能指标的分析复杂化，需要近似。在本文中，我们通过扩大每个队列的外部到达数量，开发了系统内数量性能指标的流体和扩散近似，遵循Honnappa等人。（2014）。我们还讨论了在串联排队网络的瓶颈检测的影响。
2017-08-20 math.PR
A State-Dependent Polling Model with Markovian Routing
分析了具有N个队列的状态依赖的1-有限轮询模型。路由策略推广了经典的马尔可夫轮询模型，在这个意义上说，两个路由矩阵，选择是根据最后访问队列的状态。给出了服务器位置的平稳分布。遍历性条件通过一个相关的动力系统得到。在旋转对称假设下，计算了平均队列长度和平均等待时间。
2012-07-13 math.PR
Asymptotic Analysis for Markovian Queues with Two Types of Nonpersistent Retrial Customers
我们考虑马尔可夫多服务台重试队列中，一个阻塞的客户有两个机会放弃：在阻塞的时刻或在离开的时间从轨道。在该排队系统中，系统中的顾客数（服务器和缓冲器）和轨道上的顾客数构成一个与水平相关的准生灭（QBD）过程，其平稳分布用一系列速率矩阵表示.使用一个简单的扰动技术和矩阵分析方法，我们推导出泰勒级数展开的非零元素的速率矩阵的客户数量在轨道上。我们还得到了所有的系数的展开的明确的表达式。此外，我们推导出尾渐近公式的联合平稳分布的客户数在系统中，在轨道上。数值算例表明，两类非持续顾客的模型的尾概率大于相应的一类非持续顾客模型的尾概率.
2014-06-16 math.PR
Analysis of an infinite-buffer batch-size-dependent service queue with discrete-time Markovian arrival process: D-$MAP/G_n^{(a,b)}/1$
离散时间排队模型在电信系统、计算机网络等数字平台上的排队系统建模中有着广泛的应用。本文分析了一种具有离散马尔可夫到达过程的无限缓冲区排队模型。根据一般批量服务规则，到达的单元由单个服务器分批提供服务，并且服务时间遵循一般分布，服务率取决于所服务的批次的大小。我们用补充变量技术在数学上建立了模型，并得到了偏离时刻的矢量母函数。生成函数又用于根据特征方程的根提取队列和服务器内容的联合分布。此外，我们开发的分布之间的关系，在出发时刻的分布和分布在任意，到达前和外部观察者的时代，这是用来获得后者。我们评估了一些基本的性能指标的系统，并讨论了计算过程中广泛的几个数值例子证明。
2020-05-28 math.PR
Non-Markovian state dependent networks in critical loading
本文建立了到达率和服务率依赖于状态的单类排队网络中长过程的高负荷服务极限定理。我们的模型的一个显着特点是非马尔可夫状态依赖。极限随机过程是非负正交线上的连续路径反射过程。我们给出了一个应用程序的广义杰克逊网络与状态依赖率。
2012-12-17 math.PR
Corrected phase-type approximations of heavy-tailed queueing models in a Markovian environment
负载生成事件到达之间的显着相关性使得系统工作负载的数值评估成为一个具有挑战性的问题。在本文中，我们构建了高度精确的近似的MAP/G/1队列的工作量分布，捕获的尾部行为的确切的工作量分布，并提供了一个有界的相对误差。受统计分析的启发，我们认为服务时间是一个混合的相位型和重尾分布。借助扰动分析，我们得到我们的近似值作为MAP/PH/1队列的工作量分布和依赖于扰动参数的重尾分量的总和。我们是指我们的近似校正相位型近似，我们展示了他们的性能与数值研究。
2014-05-01 math.PR
The stability condition of BMAP/M/$\infty$ queues
研究了服务时间服从指数分布的BMAP/M/ $\infty$排队模型.我们首先证明了BMAP/M/ $\infty$排队是稳定的当且仅当批容量分布的对数的期望是有限的。利用这一结果，我们还提出了一个多类批马尔可夫到达过程和类依赖指数服务时间的无限服务台排队的稳定性条件。
2016-12-20 math.PR
Martingale proofs of many-server heavy-traffic limits for Markovian queues
这是一个暂时的审查文件，说明了“鞅方法”证明多服务器高负荷服务随机过程限制的排队模型，支持扩散过程近似。仔细处理的基本模型-经典的无限服务器模型$M/M/\infty$，但模型与众多的服务器和客户放弃也被视为。马尔可夫随机过程表示系统中的客户数量的构造率-1泊松过程的两种方式：（i）通过随机时变和（ii）通过随机稀疏。相关的鞅表示得到这些结构，分别应用：（i）可选的停止定理，其中的随机时变是停时和（ii）积分定理与随机稀疏的计数过程。应用连续映射定理，得到了适当的标度扩散过程序列收敛于扩散过程极限的结果。在这个框架中，一个关键的FCLT和一个关键的FWLLN建立和不应用鞅。
2007-12-27 math.PR
Analysis of the infinite server queues with semi-Markovian multivariate discounted inputs
我们考虑一般的$k$维折扣无限服务队列过程（或者，一个已发生但未报告（IBNR）索赔过程），其中多变量输入（索赔）由$k$维有限状态马尔可夫链给出，到达遵循更新过程.在给出输入在时间0的初态的情况下，在时间$t$处的输入的状态共同地导出矩母函数的多维积分方程之后，提供过程的第一和第二（矩阵）矩的渐近结果。特别是，当到达间隔或服务时间呈指数分布时，得到了前两个时刻的瞬态表达式。此外，到达间隔确定的过程的矩母函数被认为是提供更明确的表达式。最后，我们证明了本模型的潜力，它如何使我们能够研究半马尔可夫调制的无限服务器队列中的客户（索赔）的到达和服务（报告延迟）时间取决于状态的过程之前立即和切换时间。AMS 2000科目分类：小学60 G50、60 K30、62 P05、60 K25。
2019-12-23 math.PR
Markovian queues with Poisson control
我们研究马尔可夫队列，检查由控制器在随机时间确定的泊松过程。在检查时，控制器将服务速度设置为等于队列中的当前客户数量和某个最大服务速度中的最小值;该服务速度一直持续到下一次检查时间。我们研究由此产生的二维马尔可夫过程的队列长度和服务器的速度，特别是两个制度的时间尺度分离，特别是无限频繁和无限长的检查时间。在中间制度的分析证明是极具挑战性的。为了进一步了解模型动态，我们分析了模型的两种变体，其中控制器只是一个观察器，不会改变服务器的速度。
2023-03-29 cs.PF math.PR
Queueing models with random resetting
Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Rice University（莱斯大学）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了具有随机重置的排队模型，通过新的方法推导了平稳分布并改进了现有分析。
2026-08-19 math.PR
Transient behavior of fractional queues and related processes
我们提出了一个推广的经典M/M/1排队过程。将分数阶导数算子应用于一个差分微分方程系统，得到了该模型。这种推广包括非马尔可夫和马尔可夫性质，这自然提供了更大的灵活性，在建模实际排队系统比其经典的对应。给出了模拟M/M/1排队过程及相应的线性生灭过程纯灭过程的算法。这些分数阶随机模型的参数的点估计和区间估计的封闭形式的表达。这些方法对于使这些模型在实践中可用是必要的。提出的分数M/M/1排队模型和统计方法的说明使用S&P数据。
2013-08-22 math.PR
Computing transient probabilities in Markovian queues with balking conditional on a fixed number of joined customers
Department of Information and Communications Technology, The University of Osaka, Japan（大阪大学信息与通信技术系）
该研究针对有限时间内恰好K名顾客加入的带弃权马尔可夫排队系统，推导概率生成函数相关方程与线性微分方程，开发数值方法计算相关矩，解释了条件下的反直觉行为。
2026-08-21 math.PR
Diffusion models and steady-state approximations for exponentially ergodic Markovian queues
受多服务台排队的启发，研究了连续时间马尔可夫链（CTMC）的布朗稳态近似。我们的近似是基于扩散模型（而不是扩散限制）的稳态，我们证明，近似的马尔可夫链具有显着的精度。强近似为过程动态提供了这样的“无限”近似。这里我们的重点是稳态分布，我们提出的扩散模型相对于强近似是易于处理的。在一个渐进的框架内，其中的尺度参数$n$采取大，一个统一的（在尺度参数）的扩散模型的序列上施加的李雅普诺夫条件，保证扩散的稳态时刻和适当的中心和缩放CTMC之间的差距收缩率为$\sqrt{n}$。我们的证明建立在梯度估计的泊松方程的解决方案与（序列）扩散模型和基本鞅参数。作为我们的分析的副产品，我们探讨流体模型，扩散模型和CTMC的李雅普诺夫函数之间的连接。
2014-09-11 math.PR
Tail asymptotics for cumulative processes sampled at heavy-tailed random times with applications to queueing models in Markovian environments
本文研究了在重尾随机时间$T$采样的累积过程$\{B(t); t \ge 0\}$的尾渐近性。本文的主要贡献是建立了渐近等式${\sf P}(B(T) > bx) \sim {\sf P}(M(T) > bx) \sim {\sf P}(T>x)$为$x \to \infty$的几个充分条件，其中$M(t) = \sup_{0 \le u \le t}B(u)$和$b$为某个正常数.本文的主要结果可用于求马尔可夫环境中各种排队模型的次指数渐近性。作为一个例子，利用主要结果，我们得到了马尔可夫环境中具有开/关到达过程的单服务台有限缓冲区排队的损失率的次指数渐近公式。
2013-12-26 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotics for infinite server queues with fast/slow Markov switching and fat tailed service times
本文研究了一般的$k$维无穷长服务台排队过程，其中服务时间是厚尾的，服务台到达是Poisson转移的，服务台到达是马尔可夫转移的，服务台到达是Poisson转移的，服务台到达的时间是厚尾的，服务台到达的时间是$α\in (0,1)$ .当到达率加快了一个因素$n^γ$，底层马尔可夫链的转移概率除以$n^γ$和服务时间除以$n$，我们确定了两个制度（“快速到达”，当$γ>α$，和“平衡”，当$γ=α$），我们证明了一个适当的重新标度的过程逐点收敛分布到一些限制过程。在第三个“慢到达”制度，$γ<α$，我们显示的两个第一联合时刻的重新缩放过程的收敛。
2021-06-18 math.PR
On the $M_t/M_t/K_t+M_t$ queue in heavy traffic
研究了在高负荷服务下，顾客放弃的时间周期马尔可夫多服务台排队系统中，大时间顾客数的渐近性。在流体标度和扩散标度下，得到了周期顾客数过程的极限定理。其他结果涉及一般的时间相关的队列和稳定状态下的时间齐次队列的限制。
2014-05-31 math.PR
On Heavy-Traffic Optimal Scaling of $c$-Weighted MaxWeight Scheduling in Input-Queued Switches
我们考虑的最优控制的输入排队交换机的最大权重调度的成本加权的变体下，我们建立的理论属性，包括显示算法具有最佳的高负荷服务的队列长度缩放。我们的研究结果预计将是更广泛的理论兴趣比输入排队开关。
2020-03-02 math.OC math.PR
Optimal queue-size scaling in switched networks
我们考虑一个交换（排队）网络，其中有限制的队列可以同时提供服务，这样的网络已被用来有效地模拟输入排队交换机和无线网络。这种网络的调度策略根据系统的当前状态或过去历史，指定在任何时间点服务哪些队列。在本文的主要结果，我们提供了一类新的在线调度策略，实现最佳的队列量缩放一类交换网络，包括输入排队交换机。特别地，它建立了关于输入排队交换机的最佳队列量缩放的猜想（记载在Shah、Tsitsiklis和Zhong [Chonging Syst.68（2011）375-384]中）的有效性。
2014-09-03 cs.NI math.PR
Approximations for time-dependent distributions in Markovian fluid models
本文研究了马尔可夫流体排队和马尔可夫连续时间随机游动在$θ$时刻的水平分布、$[0,θ]$上的最大（最小）水平分布以及它们的联合分布.我们近似$θ$的随机变量$T$与埃尔朗分布，我们使用另一种方法，相对于通常的拉普拉斯变换的方法，来计算的分布。我们提出了概率解释的方程，并提供了一个数值说明。
2014-09-17 math.PR
Optimal Heavy-Traffic Queue Length Scaling in an Incompletely Saturated Switch
我们考虑一个输入排队开关下的最大权重调度算法。这个系统很值得研究，因为它是互联网路由器和数据中心网络的模型。最近，它表明，最大权重算法具有最佳的高负荷服务队列长度缩放时，所有端口均匀饱和。在这里，我们考虑任意数量的端口饱和的情况（我们称之为不完全饱和的情况），每个端口都允许以不同的速率饱和。我们使用最近开发的漂移技术表明，即使在这些情况下，高负荷服务队列长度下的MaxWeight调度算法具有最佳的缩放开关的大小。
2016-11-02 cs.PF math.PR
Ergodic Risk Sensitive Control of Markovian Multiclass Many-Server Queues with Abandonment
本文研究 Halfin--Whitt 机制下带弃单的多类多服务器队列的遍历风险敏感最优调度问题，通过引入辅助控制并利用变分表示，证明了扩散尺度化排队过程的最优 ERSC 值渐近收敛到极限扩散的最优值。
2024-10-22 math.OC math.PR
A stochastic differential equation SIS model on network under Markovian switching
研究了在马尔可夫机制转换作用下，网络上一类随机SIS（易感染-易感染）流行病的动力学行为。首先证明了系统存在唯一的整体正解，并找到了系统的正不变集。然后，我们找到了a.s.的充分条件。灭绝和随机持久性，还显示了它们与控制切换的马尔可夫链的平稳概率分布以及与网络拓扑的关系。在保证随机持久性的条件下，我们给出了样本路径解的时间平均的渐近下界。从这个界出发，如果随机持久性条件成立，我们能够证明不变的概率测度的存在。在不同的条件下，我们证明了状态切换扩散的正常返性和遍历性。
2022-11-28 math.PR
MaxWeight Scheduling: Asymptotic Behavior of Unscaled Queue-Differentials in Heavy Traffic
该模型是一个“广义开关”，在离散时间服务于多个业务流。交换机使用MaxWeight算法在每个时间步做出服务决策（调度选择），其确定将提供的服务量的概率分布。我们主要由以下问题激发：在高负荷服务状况下，当交换机负载接近临界水平时，提供给每个流的服务过程是否保持“平滑”（即，#21453;服务差距较大）。解决这个问题减少到分析的渐近行为的无标度的时间-差分过程中的高负荷服务。我们证明了这个过程的平稳制度收敛到一个积极的经常性马尔可夫链，其结构，我们明确描述。这反过来又意味着渐近“平滑”的服务过程。
2015-02-12 math.PR
Infinite-server queues with Hawkes input
本文研究了具有自激（Hawkes）到达过程的无限服务台排队系统中的顾客数。最初，我们假设服务需求是指数分布的，霍克斯到达过程是一个马尔可夫性质。我们得到一个系统的微分方程，其特征在于到达强度和客户数的联合分布。此外，我们提供了一个递归的过程，明确识别（瞬态和稳态）时刻。随后，我们允许非马尔可夫霍克斯到达过程和非指数服务时间。通过将Hawkes过程看作一个分支过程，我们发现系统中顾客数的概率母函数可以用一个不动点方程的解来表示.我们还包括各种渐近结果：我们推导出的情况下，强度跳跃的霍克斯过程是重尾的客户数量的分布的尾巴，我们认为一个繁忙的交通制度。最后，我们讨论了如何使用我们的结果可以计算和通过模拟验证的数值结果。
2018-05-01 math.PR
Heavy Traffic Joint Queue Length Distribution without Resource Pooling
本文针对不满足完全资源池化条件的随机处理网络，提出变换方法求解隐式函数方程，获得了$\mathcal{N}$-系统和输入排队交换机中队列长度的精确重流量联合分布。
2023-09-15 math.PR
The Amplitude Dynamics of Impulsive Queues
Cornell University（康奈尔大学）
本文基于随机冲击微分方程框架分析多服务器马尔可夫队列，研究冲击对稳态振幅界和平均队列长度的影响，并优化系统性能。
2026-03-16 math.PR
Transform Methods for Heavy-Traffic Analysis
漂移法是近年来发展起来的一种研究稳态振荡系统的方法。它被成功地用于获得的缩放队列长度的时刻，渐近紧的高负荷服务，在各种各样的系统，包括广义交换机，输入排队交换机，带宽共享网络等的界限。在本文中，我们开发了使用变换技术的高负荷服务分析，特别注重使用矩母函数。该方法简化了漂移法的证明过程，为漂移法的研究提供了一个新的视角。本文给出了一个一般的框架，然后利用MGF方法得到了满足完全资源池条件的排队系统在高负荷服务下的队列长度的平稳分布。特别是，我们研究负载平衡系统和一般设置下的广义开关。
2020-03-28 math.PR
Mean Waiting Times in Discrete-Time Priority Queues with Geometrically Distributed Idle Periods
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了由K个独立的马尔可夫到达流驱动的离散时间优先级单服务队列中顾客的平均等待时间，考虑了具有几何分布空闲期的预占和非预占优先级队列，推导出各类顾客的平均等待时间的显式公式。
2026-04-26 math.PR
Heavy-traffic analysis of the $M^X/\text{semi-Markov}/1$ queue
本文分析了服务时间为半马尔可夫的成批到达单服务台排队系统。我们还包括每个忙期的第一个服务可能具有与后续服务时间不同的分布的特征。我们的生成函数为基础的方法，使我们能够确定的高负荷服务限制的缩放的长度分布。事实证明，该分布收敛于指数分布。不足为奇的是，特殊的第一次服务并不影响这种有限的分布。我们确定了一个充分和必要条件下，连续的服务时间之间的依赖性消失的限制，我们在一个数值例子说明。
2018-12-06 math.PR
A Nonlinear Solution to Closed Queueing Networks for Bike Sharing Systems with Markovian Arrival Processes and under an Irreducible Path Graph
共享单车作为人们喜爱的城市公共交通方式，是一个大规模的复杂系统，其关键要求是用户与单车之间要有足够的时间匹配。这种匹配行为使得自行车共享系统的分析更加困难和具有挑战性。本文从两个重要的角度研究了一个更一般的大规模自行车共享系统：（a）自行车在一个不可约路径图中移动，这与自行车共享系统的地理结构有关;（2）利用马尔可夫到达过程（MAPs）描述自行车用户的非泊松突发行为（简称为用户）到达，而突发性表明用户到达在实际中是时间非均匀和空间非均匀的。针对这样一个复杂的共享单车系统，通过将自行车抽象为虚拟客户，将站点和道路抽象为虚拟节点等虚拟思想，建立了一个多类封闭的排队网络。因此，用户到达相关的服务时间在车站节点和用户骑自行车在道路上被视为服务时间在道路节点。此外，为了处理这种多类封闭的排队网络，我们提供了一个详细的观察实际上的自行车共享系统的物理行为，以建立路由矩阵，它给出了一个非线性的解决方案来计算相对到达率的乘积形式的解决方案的联合队列长度的稳态概率在虚拟节点。在此基础上，我们可以计算有问题的站点的稳态概率，并且还可以处理自行车共享系统的其他有趣的性能指标。我们希望本文的方法和结果可以适用于更一般的自行车共享系统的研究，通过多类封闭的排队网络。
2017-07-21 cs.PF math.PR
M/M/1 queue in two alternating environments and its heavy traffic approximation
本文研究了一个运行在两个切换环境中的M/M/1排队系统，其中切换由两状态时齐马尔可夫链控制。该模型可以描述一个系统，是受定期的工作阶段交替异常工作阶段或随机修复周期。我们首先得到的稳态分布的过程中的两个几何分布的广义混合。在只允许一种开关的特殊情况下，我们分析了瞬态分布，并研究了忙期问题。分析还通过一个合适的大流量近似，导致一个连续的随机过程。它的分布满足一个具有随机交替无穷小矩的偏微分方程。对于近似过程，我们确定的稳态分布，瞬态分布和首次通过时间密度。
2021-03-19 math.PR
Stability of Polling Systems for a Large Class of Markovian Switching Policies
Department of IEOR, IIT Bombay（印度孟买印度理工学院工业工程与运筹学系）；University of Colorado, Colorado Springs（美国科罗拉多大学科罗拉多斯普林斯分校）
针对带非零切换时间的双队列轮询系统，提出含8个参数的两阶段马尔可夫切换策略类，给出稳定性判定条件，验证其可覆盖双队列顾客平稳期望数的帕累托前沿。
2025-09-06 cs.SY eess.SY math.OC
Modeling and analysis of a discrete-time group-arrival and batch-size-dependent service queue with single and multiple vacation
离散时间排队系统在分组交换网络、因特网协议、宽带综合业务数字网（B-ISDN）、电路交换时分多址等领域有着广泛的应用.本文分析了一个具有单重和多重休假策略的无限缓冲离散时间群到达排队系统，其中在服务状态下，处理/传输/服务时间随批量大小动态变化.首先导出了队列长度和服务器内容分布的二元概率母函数，并由此提取了以特征方程根表示的概率。我们还发现了任意时刻和到达前时刻的联合分布。为了调节通过特定信道的高传输误差，离散相位型分布起着值得注意的作用。鉴于此，数值说明包括服务时间分布以遵循离散相位型分布。
2020-07-13 math.PR
On uniform exponential ergodicity of Markovian multiclass many-server queues in the Halfin-Whitt regime
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了在Halfin-Whitt regime中重载的马尔可夫多类多服务器队列的遍历性质，通过Lyapunov函数方法统一建立了极限扩散和预极限扩散缩放队列过程的Foster-Lyapunov方程，证明了当备用容量参数为正时，扩散过程在所有平稳马尔可夫控制下均匀指数遍历，并且不变概率测度具有均匀指数尾部特性。
2019-11-22 cs.SY eess.SY math.OC
A 2$\times$2 random switching model and its dual risk model
在这篇文章中，一个特殊的情况下，M/G/2-队列被认为是两个服务器暴露于两种类型的工作，分布在服务器之间通过一个随机开关。在该模型中，确定了两个单服务器/两个服务器一起/一个（未指定）服务器的工作负载缓冲区阻塞概率的渐近行为。因此，人们必须区分工作是重尾还是轻尾。通过所研究的M/G/2-排队的对偶风险模型，得到了不同破产概率的渐近性态。
2020-12-01 math.PR
Tandem Queues with Hybrid Abandonment in Heavy Traffic
Northwestern University（西北大学）
本文针对重负载下仅第一阶段弃权的两阶段混合弃权串联队列，刻画第二队列长度的重负载特性，通过扩展队列分析技术推导结果并验证近似有效性。
2026-10-12 cs.PF math.PR
Time-dependent queue length distribution in queues fed by $K$ customers in a finite interval
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了有限时间区间内由K个顾客组成的队列模型，通过引入非齐次泊松过程辅助模型，推导出原模型的时间依赖队列长度分布，并提出计算方法及数值示例。
2026-06-29 math.PR
Queue Length Behavior in a Switch under the MaxWeight Algorithm
我们认为一个开关下的MaxWeight调度算法，在任何流量模式，使所有的端口加载。这个系统是有趣的研究，因为队列长度表现出一个多维的状态空间崩溃在繁忙的交通制度。我们使用的Lyapunov型漂移技术来表征的期望值的总和队列长度在稳态下，假设所有的端口是饱和的，所有的队列接收非零流量的大流量的行为。在这些条件下，我们表明，繁忙的业务缩放队列长度是由$\left(1-\frac{1}{2n}\right)||σ||^2$，其中$σ$是向量的到达每个端口的标准差在繁忙的业务限制。在均匀伯努利到达的特殊情况下，相应的公式由$\left(n-\frac{3}{2}+\frac{1}{2n}\right)$给出。结果表明，繁忙的业务缩放队列长度具有最佳的缩放$n,$，从而解决了一个版本的开放猜想，事实上，它表明，繁忙的业务队列长度是最多的两个因素，从最佳的。然后，我们考虑某些渐近制度的负载的系统规模同时与端口的数量。我们表明，MaxWeight算法具有最佳的队列长度缩放行为提供的到达率接近容量足够快。
2015-06-10 cs.PF math.PR
Optimal scheduling of critically loaded multiclass GI/M/n+M queues in an alternating renewal environment
本文研究了交替更新（up-down）随机环境中多类GI/M/n+M排队系统的最优控制问题.假设停机时间是渐近可忽略的，只有服务过程受到影响，我们证明了限制的扩散缩放状态过程下的非预期，抢先，工作守恒的调度策略，是受控的跳跃扩散驱动的复合泊松跳跃过程。我们建立了无限时域贴现和长期平均（遍历）问题的渐近最优性。由于计算每个类别中客户数量的过程不是马尔可夫的，因此不能应用通常的鞅参数来证明平均经验测度的收敛性。我们克服了这一障碍，证明了收敛的发电机的一个增强马尔可夫模型，其中包括更新到达间隔和停机时间的年龄过程。我们还建立了一些（修改）优先级调度策略下的长期运行的平均矩界的扩散标度的排队过程。这是通过增强马尔可夫模型的福斯特-李雅普诺夫方程。
2019-08-17 math.OC math.PR
Heavy-Traffic Analysis of Queueing Systems with no Complete Resource Pooling
我们研究了在MaxWeight下运行的广义交换机的高负荷服务限制，无需假设满足CRP条件并允许相关到达。本文的主要贡献是高负荷服务下队列长度的线性组合的稳态均值。我们展示了我们的结果的一般性，提出各种随机网络的推论，其中每一个都是一个贡献本身。特别是，我们研究了输入排队交换机与相关的到来，我们表明，如果状态空间崩溃到一个全维子空间，到达过程之间的相关性并不重要，在高负荷服务。我们将这最后一种情况与并行服务器系统，N系统，和一个ad hoc无线网络。虽然上述结果是使用漂移方法获得的，但我们另外提出了一个否定的结果，表明漂移方法的局限性。我们表明，它是不可能得到的个人队列长度使用漂移方法与多项式检验函数。我们这样做是通过提出一个替代的观点漂移方法的一个线性方程组，我们使用这个系统的方程组，以获得任意线性组合的队列长度的界限。
2021-03-02 math.PR
Analysis of Markovian Arrivals and Service with Applications to Intermittent Overload
本文针对到达率和服务率均按有限状态马尔可夫链变化的 MAMS 队列系统，提出基于相对到达与相对完成的新框架，推导出平均队列长度的显式边界，并在重流量及两层间歇性过载特例下证明边界的紧性与更强结果。
2024-10-01 cs.PF math.PR
Existence, uniqueness and exponential ergodicity under Lyapunov conditions for McKean-Vlasov SDEs with Markovian switching
研究了一类带马尔可夫切换的McKean-Vlasov随机微分方程解的存在性、唯一性以及不变测度的存在性和指数收敛性.由于系数是局部Lipschitz的，我们需要同时在空间和分布变量上截断它们，才能在李雅普诺夫条件下得到解的整体存在性.进一步证明了在加强的Lyapunov条件下，解的分布分别在Wasserstein拟距离和全变差距离下指数收敛到唯一的不变测度.最后，我们给出了两个应用来说明我们的理论结果。
2022-02-01 math.DS math.PR
Logarithmic Heavy Traffic Error Bounds in Generalized Switch and Load Balancing Systems
受无线网络、云计算、数据中心等应用的启发，随机处理网络在各种渐近状态下已经在文献中得到了研究。在繁忙的制度，稳态平均队列长度被证明是$O(\frac{1}ε)$其中$ε$是繁忙的交通参数，趋于零的限制。本文的重点是获得的预限制系统的队列长度的界限，从而建立高负荷服务收敛速率。特别是，我们研究了广义开关模型下的MaxWeight算法，我们表明，平均队长的prelimit系统是只有$O\left(\log \left(\frac{1}ε\right)\right)$远离其繁忙的交通限制。即使在所谓的完全资源池（CRP）条件不满足时，我们也会这样做。此外，当CRP条件得到满足，我们表明，最大权重算法是在$O\left(\log \left(\frac{1}ε\right)\right)$的最佳。最后，我们得到了类似的结果下加入最短队列路由算法的负载均衡系统。
2020-03-17 math.OC math.PR
A discrete-time Markov modulated queuing system with batched arrivals
本文研究了一个离散时间排队系统及其在电信业务中的应用。到达过程是一种特殊的马尔可夫调制过程，属于离散批处理马尔可夫到达过程。服务器进程是一个单服务器确定性队列。给出了期望队列长度和时延的封闭形式的精确解。给出了排队超过给定长度的概率的一个简单的方程组。
2009-10-01 math.DS math.PR math.ST
