Directional phantom distribution functions for~stationary random fields
给出了正则格点上平稳随机场虚分布函数存在的充要条件。我们还介绍了一个要求较低的概念，一个方向幻影分布，具有潜在的更广泛的适用范围。这种方法导致扇形极限性质，一个众所周知的现象，在极限定理的随机场。一个平稳的高斯随机场的例子表明，这两个概念不一致。给出了极值指标和扇形极值指标的存在性判据。
2020-04-14 math.PR
Classification of Stationary distributions for the stochastic vertex models
本文研究了随机顶点模型的平稳分布。我们主要关注的是随机六顶点（S6V）模型。我们证明了S6V模型的极值平稳分布是由乘积Bernoulli测度给出的。此外，对于速度为$1$的活动标架下的S6V模型，我们证明了极值平稳分布由乘积Bernoulli测度和阻塞测度给出。最后，我们将结果推广到随机高自旋六顶点模型。我们的证明依赖于[Aggarwal，2020]中介绍的S6V模型的耦合，电流分析和融合方法。
2023-03-22 math.PR
Extremal behavior of stationary marked point processes
本文研究平稳标记点过程中极端分数的极限行为，提出在尾部构型下高分数簇收敛于泊松簇过程，并允许显式计算极值量，应用于基于最近邻距离和随机网络传播的模型。
2025-04-18 math.PR
Max-semistable extremal behavior of AR(1)-processes connected with Bernoulli convolutions
Mathematical Institute, Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学数学研究所）；Bernoulli Institute for Mathematics, Computer Science and Artificial Intelligence, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利数学、计算机与人工智能研究所）
本文研究与伯努利卷积相关的AR(1)过程，给出其平稳分布的新结构表示，证明其平稳分布属于极大半稳定律的几何部分吸引域，并得到归一化最大值分布的收敛结果及与动力系统的关联。
2026-08-17 math.DS math.PR
Asymptotic properties of extremal Markov processes driven by Kendall convolution
本文研究了与Kendall卷积有关的极值马氏过程的有限维分布和渐近性态。特别地，基于它的随机表示，对于一类大的步长分布，我们给出了由Kendall卷积驱动的随机游动的有限维分布的一般公式.此外，我们证明了随机游动和连通连续时间随机过程的极限定理。
2019-10-09 math.PR
Concave majorant of stochastic processes and Burgers turbulence
初始势为$ψ$的无粘Burgers方程的渐近解与$ψ$的图的凸壳密切相关。在本文中，我们研究这个凸壳，更准确地说，它的极值点，如果$ψ$是一个随机过程。到达这些极值点的时间称为极值时间，形成了Lévy过程、它们的积分过程和伊藤过程的可忽略集合。我们更仔细地研究了有界变差的Lévy过程的情况。它的极值点几乎肯定是可数的，只有在极值附近才有累加。这些结果是从对$ψ+f$极值时间的一般研究中得到的，其中$ψ$是Lévy过程，$f$是光滑的确定性漂移.这些结果使我们能够证明，对于具有紧支初始势$ψ$的无粘Burgers湍流，唯一能够成为拉格朗日正则的点是$ψ$达到最大值的时刻$T$，并且这确实是一个正则点当且仅当0对于两条半线都是正则的。因此，如果湍流发生在非紧凑间隔上，则存在a.s.没有拉格朗日正则点。
2011-03-08 math.PR
On unbiased simulations of stochastic bridges conditioned on extrema
随机桥通常用于以较低的采样率估算缺失数据，以生成具有较高采样率的数据，同时以无偏的方式保留所涉及的动态的关键属性。虽然布朗桥和Ornstein-Uhlenbeck桥的生成是很好的理解，无偏生成这样的随机桥受到一个给定的极值已经很少在文献中探讨。在回顾了已知的结果，我们比较了两种算法生成布朗桥约束到一个给定的极值，其中之一推广到其他扩散。我们进一步应用此生成无偏的Ornstein-Uhlenbeck桥和无约束的过程，都约束到一个给定的极值，随着这些算法更容易处理的数值近似。最后，我们考虑漂移的情况下，几何布朗运动的应用。
2019-11-28 math.PR q-fin.CP q-fin.MF
Non-parametric estimation of Stochastic Differential Equations from stationary time-series
研究了长平稳轨道上扩散方程（由布朗运动驱动的随机微分方程）的非参数估计的有效性。首先，我们引入基于条件期望的估计，这是由漂移和扩散系数的定义。这些估计涉及时间和空间离散化参数计算期望值从离散采样的平稳数据。接下来，我们分析这些估计的一致性和均方误差取决于计算参数。我们推导出观测点的数量，时间和空间离散参数之间的关系，以达到最佳的收敛速度和最小化计算复杂性。我们用数值模拟来说明我们的方法。
2021-05-25 math.PR math.ST physics.data-an
Partially Gaussian Stationary Stochastic Processes in Discrete Time
本文给出了一个初等例子，对于离散时间中严格平稳非高斯随机过程的每一个固定正整数$k,$，其所有$k$ -边缘都是高斯的.
2012-10-29 math.PR
Stationary Measures for Stochastic Differential Equations with Jumps
研究了带跳的随机微分方程的平稳测度问题。在一般条件下，利用马尔可夫测度和李雅普诺夫函数证明了平稳测度的存在性。此外，对于两种特殊情况，通过Fokker-Planck方程的解和系统状态分布的长时间极限给出了定态测度。
2014-02-17 math.PR
Stationary Stochastic Viscosity Solutions of SPDEs
本文通过无穷时域倒向双重随机微分方程（BDSDEs），研究了一类抛物型随机微分方程的平稳随机黏性解。为此，我们研究了相应的无限水平边界随机微分方程解的存在性、唯一性和正则性，以及应用于边界随机微分方程解的“完善程序”。最后得到了由相应的BDSDE解构造的SPDEs的“完美”平稳随机黏性解。
2009-11-17 math.PR
Stationary Solutions of Damped Stochastic 2-dimensional Euler's Equation
通过对二维环面上阻尼随机驱动的欧拉方程的多涡解求极限，证明了其驻点涡解的存在性。一个中心极限标度是用来显示在一个类似的方式与白噪声边缘的稳定的解决方案的存在。
2019-01-20 math.PR
Stationary distribution of the stochastic theta method for nonlinear stochastic differential equations
Shanghai Normal University（上海师范大学）
研究随机θ方法生成数值解的平稳分布存在性和唯一性，分析不同θ值对漂移和扩散系数的要求，探讨数值平稳分布收敛性并给出数值实验验证。
2018-01-27 cs.NA math.NA math.PR
Stationary Solutions of Stochastic Differential Equation with Memory and Stochastic Partial Differential Equations
我们研究了漂移项可能依赖于无限过去的伊藤随机微分方程。假设存在一个李雅普诺夫函数，我们证明了存在一个固定的解决方案，假设只有最小的连续性的系数。如果对过去的依赖衰减得足够快，则证明了固定解的唯一性。然后将本文的结果应用于随机强迫耗散偏微分方程，如随机Navier-斯托克斯方程和随机Ginsburg-Landau方程.
2005-09-07 math-ph math.CA math.DS
Martingale approximation of non-stationary stochastic processes
该研究将离散时间随机过程的鞅-上边界表示推广至非平稳情形与Orlicz空间随机变量，并推导了相关极限定理，拓展了鞅逼近理论的适用范围。
2023-11-06 math.PR
Existence And Uniqueness Of Stationary Solution Of Nonlinear Stochastic Differential Equation With Memory
考虑一类具有无限记忆的随机微分方程。方程的漂移系数是解的过去历史的非线性泛函。给出了平稳解存在唯一的充分条件。
2002-01-29 math.DS math.PR
Ergodic Optimal Quadratic Control for an Affine Equation with Stochastic and Stationary Coefficients
本文研究了具有状态和控制相依噪声的仿射状态方程的遍历二次最优随机控制问题。我们假设平稳的系数和有限的成本条件。我们首先处理平稳的情况下，我们表明，对应于这个遍历控制问题的最优成本与一个相应的一个合适的平稳控制问题相吻合，我们提供了一个完整的表征遍历最优成本和控制。
2008-04-28 math.PR
Stationary martingale solution for the 2D stochastic Gross-Pitaevskii equation
在这份简短的报告中，我们证明了时空白噪声驱动的$2d$中Gross-Pitaevskii方程稳态解的存在性。
2022-03-28 math.AP math.PR
Stationary Distributions of Second Order Stochastic Evolution Equations with Memory in Hilbert Spaces
在希尔伯特空间中，研究了一类由Wiener过程或Levy跳过程驱动的具有记忆的二阶随机发展方程的平稳性.该策略是制定减少一些一阶系统与正在调查的随机方程。本文研究了耗散二阶方程的渐近性态，并通过Gearhart-Pruss-Greiner定理将其应用于时滞系统。所考虑的系统的平稳分布是无时滞的提升随机系统在某个乘积希尔伯特空间上的相应平稳结果在第一坐标上的投影。最后，给出了一个带记忆的随机阻尼延迟波方程的例子来说明我们的理论。
2017-11-09 math.PR
Stationary solutions for stochastic damped Navier-Stokes equations in $\mathbb R^d$
考虑$\mathbb R^d$（$d=2,3$）中的随机阻尼Navier-斯托克斯方程，假设噪声的协方差不太规则，因此Itô演算不能应用于有限能量向量场空间.我们证明了当$d=2$和$d=3$时不变测度和稳定解的存在性。
2017-02-02 math.PR
Stationary and multi-self-similar random fields with stochastic volatility
本文引入了平稳的多重自相似随机场，它能解释随机波动率，并具有G型边际律。利用波动率调制的混合移动平均场构造平稳随机场，并讨论其概率性质。此外，两种方法参数化的权函数的移动平均表示：一种方法是基于傅立叶技术，旨在重现一个给定的相关结构，另一种方法是基于随机偏微分方程的思想。利用广义Lamperti变换，构造了具有G型分布的波动调制多自相似随机场.
2014-02-12 math.PR
Large deviations for stationary measures of stochastic nonlinear wave equation with smooth white noise
证明了带白噪声的随机非线性波动方程的平稳测度族的Freidlin-Wentzell型大偏差原理。我们不假设极限方程具有唯一的平衡点，也不对噪声施加粗糙度。这允许在PDE设置中提供第一个这样的结果。
2015-02-17 math.AP math.PR
An operator theory approach to the evanescent part of a two-parametric weak-stationary stochastic process
本文提出基于算子理论的新方法，研究以半平面为过去历史的二维弱平稳随机过程的消失部分，指出该部分对过去形状的依赖性。
2024-07-25 math.FA math.PR
Strong existence and uniqueness of the stationary distribution for a stochastic inviscid dyadic model
考虑一个无粘随机强迫并矢模型，其中加性噪声只作用于第一个分量。我们证明了该问题的强解的存在性和唯一性。此外，我们利用这些结果建立强存在性和唯一性的平稳分布。
2015-11-06 math.AP math.PR
Hyper-positive definite functions I: scalar case, branching-type stationary stochastic processes
给出了有根树上分枝型平稳随机过程的定义以及单位圆上函数和非负整数集上函数的超正性的相关定义。在此基础上，我们得到了（1）在有根树上存在非平凡分枝型平稳随机过程的一个充要条件，（2）在齐次有根树的背景下，利用经典的Herglotz-Bochner定理的一个变形，得到了超正函数的一个完全判据，（3）分枝型平稳随机过程的一个预报理论结果.作为一个意外的应用，我们得到了具有超正符号的Hankel算子的自然超压缩不等式。
2019-12-12 math.FA math.PR
On Limiting Behavior of Stationary Measures for Stochastic Evolution Systems with Small Noise Intensity
利用基于分布的方法研究了小噪声强度随机演化过程$ε$的极限行为。设$μ^ε$是具有小$ε$的随机过程$X^ε$的平稳测度，$X^{0}$是Polish空间上的半流.假设$\{μ^ε: 0<ε\leqε_0\}$是紧的。则它们的弱意义极限都是$X^0-$不变的，并且它们的支集都包含在$X^0$的Birkhoff中心中.应用于各种随机发展系统，包括随机常微分方程，随机偏微分方程，随机泛函微分方程由布朗运动或Lévy过程驱动。
2016-11-22 math.DS math.PR
Linear rigidity of stationary stochastic processes
我们考虑平稳随机过程$X_n$，$n\in \mathbb{Z}$，使得$X_0$位于$X_n$，$n\neq 0$的闭线性跨度中;根据Ghosh和Peres，我们称这样的过程为线性刚性的。使用Kolmogorov准则，我们表明，它足够的，一个平稳的随机过程是刚性的，谱密度消失在零，属于Zygmund类$Λ_{*}(1)$。其次给出了$\mathbb{Z}$和$\mathbb{R}$上的平稳行列式点过程是刚性的充分条件。最后，我们证明了由Dyson正弦核的张量平方引起的$\mathbb{R}^2$上的行列式点过程是$\textit{not}$线性刚性的.
2016-11-29 math.PR
Non-Stationary Stochastic Global Optimization Algorithms
戈麦斯提出了一种正式而系统的方法来表征随机全局优化算法。使用它，戈麦斯形式化算法与固定的下一个人口随机方法，即，算法定义为平稳马尔可夫过程。这些是标准版本的爬山算法、并行爬山算法、世代遗传算法、稳态遗传算法和差分进化算法的情况。本文延续了这种系统的形式化方法。首先，我们将平稳马氏过程收敛的充分条件引理推广到非平稳马氏过程。其次，我们开发了一些选择方案的马尔可夫核。最后，我们正式模拟退火和进化策略使用系统的形式化方法。
2020-10-11 cs.NE math.OC math.PR
The Stationary Behaviour of Fluid Limits of Reversible Processes is Concentrated on Stationary Points
假设当某个尺度参数变大时，一个随机过程可以用一个流体极限（也称为“平均场极限”或“流体动力学极限”）来近似。一种通常被称为“不动点近似”的做法是用流体极限的稳定点来近似随机过程的稳定行为。众所周知，这通常可能是不正确的，因为流体极限的静态行为可能不是由其静止点描述的。然而，我们表明，如果随机过程是可逆的，不动点近似确实是有效的。更准确地说，我们假设随机过程在时间上的每个不动点收敛到分布（因此概率）的流体极限。这个假设是非常弱的，并保持了一个大家庭的过程，其中许多平均场和其他相互作用模型。我们表明，可逆的随机过程意味着任何极限点的平稳分布是集中在平稳点的流体限制。如果流体极限有唯一的平稳点，它是随机过程平稳分布的近似。
2022-06-27 math.DS math.PR
Integral Equation Approach to Stationary Stochastic Counting Process with Independent Increments
具有独立增量的平稳随机过程被广泛用于描述现实世界中的事件，其中泊松过程是一个突出的例子。在计数过程是平稳的且具有独立增量的基本假设下，本文推导了两个积分方程来描述任何这样的过程的时间演化。为了显式地求解这两个积分方程，我需要再引入一个限制条件。为了简单起见，我对这两个方程施加了Poisson条件，并成功地再现了著名的Poisson结果。本文提出的方法也适用于研究其它具有独立增量的平稳过程。
2018-11-18 math.PR
Stochastic approximation of quasi-stationary distributions for diffusion processes in a bounded domain
研究了一个随机强化过程，它在有界区域中遵循给定的扩散过程的动力学演化，并在到达边界时根据其占用测度进行重采样。我们证明了它的占位测度收敛于在区域边界上吸收的扩散过程的唯一准平稳分布。我们的证明使用最近的准平稳分布理论和随机逼近技术的结果。
2021-02-15 math.PR
Extremal behavior of large cells in the Poisson hyperplane mosaic
研究了$d \ge 2$维平稳各向同性Poisson超平面镶嵌图中大胞中心的尺寸标值点过程的渐近性态。单元的尺寸例如通过其内径或其$k$本征体积（$k \ge 2$）来测量。我们在Kantorovich-Rubinstein距离中证明了这个过程的泊松极限定理，从而在各个方向上推广了Chenavier和Hemsley（2016）的结果。我们的证明是基于一般的泊松过程近似结果，该结果扩展了Bobrowski，Schulte和Yogeshwaran（2021）中的定理。
2022-11-26 math.PR
Existence of martingale and stationary suitable weak solutions for a stochastic Navier-Stokes system
证明了在随机体力驱动下三维Navier-斯托克斯方程适当弱解的存在性。这些解满足局部能量平衡。此外，还证明了统计平稳解的存在性。
2006-09-11 math.AP math.PR
A criterion for testing hypotheses about the covariance function of a stationary Gaussian stochastic process
考虑可测平稳高斯随机过程。本文构造了一个准则，利用$L_p(\mathbb {T}),\,p\geq1$空间中的范数估计来检验关于这类过程的协方差函数的假设。
2015-03-18 math.PR
Large deviations principle for stationary solutions of stochastic differential equations with multiplicative noise
利用弱收敛方法研究了一类随机微分方程在无穷时间区间上平稳解的大偏差原理，并利用压缩原理建立了该方程的不变测度的大偏差原理.进一步指出了由稳态解的LDP导出的不变测度的LDP速率函数与由拟势定义的速率函数的等价性。这一事实给出了由Freidlin和Wentzell引入的准势的另一种观点。
2022-06-06 math.PR
Quasi-Stationary Distributions for Stochastic Approximation Algorithms with constant step size
本文研究了具有常数步长的随机逼近算法的拟平稳分布μ_N，它可以看作是时间连续动力系统的随机扰动。受生态模型的启发，这些过程有一个封闭的吸收集对应于灭绝。在一些大偏差假设和内部吸引子的存在下，证明了QSD μ N的弱极限点是内部吸引子支持下的常微分方程的不变测度.
2013-05-02 math.PR
Stochastic integration for a wide class of Gaussian stationary increment processes using an extension of the S-transform
给定一个具有谱密度的高斯平稳增量过程，利用Hida的白噪声空间理论，我们证明了关于这个过程的Wick-Ito积分可以自然地得到.我们使用Bochner-Minlos定理将过程关联到一个概率空间，并在该空间中定义S变换的对应物。然后，我们使用这个变换来定义随机积分，并证明了相关的伊藤公式。
2012-02-08 math.PR
Stationary Solutions of Neutral Stochastic Partial Differential Equations with Delays in the Highest-Order Derivatives
本文研究了一类带加性噪声的中立型时滞随机偏泛函微分方程平稳解的存在唯一性。我们特别关注的是那些延迟出现在空间和时间的导数项，其中的系数算子下的空间变量可能采取相同的形式作为无穷小生成的方程。我们通过研究分布时滞建立了中立型系统的平稳性。最后，通过一个实例分析来说明本文的理论。
2017-07-25 math.PR
Existence of a Unique Quasi-stationary Distribution for Stochastic Reaction Networks
在最终灭绝的随机动力系统的背景下，准定态分布对于理解系统在消失之前的长期行为是有用的。对于可数无限状态空间上的一类广泛的连续时间马尔可夫过程，我们引入了吸收和认可集的概念，并得到了在每个认可集内存在唯一的准平稳分布的充分条件。特别地，我们得到了在认可状态集上的概率测度空间中存在全局吸引的拟平稳分布的充分条件。在这些条件下，从任意初始分布到拟平稳分布的收敛在全变差范数下是指数收敛的。
2018-08-21 math.PR
Stationary solutions to stochastic 3D Euler equations in Hölder space
本研究提出新型随机凸积分方法，结合已有随机凸积分技术与路径估计，证明加性噪声驱动的三维Euler方程在特定Hölder空间中存在无穷多全局平稳解。
2025-05-18 math.AP math.PR
Detecting Stochastic Governing Laws with Observation on Stationary Distributions
本文提出基于神经网络的方法，通过观测平稳概率分布学习随机微分方程的漂移项和扩散项，引入含Hellinger距离的新损失函数，经数值实验验证能有效近似数据驱动动力系统。
2023-02-16 math.DS math.PR
The Stable Manifold Theorem for Semilinear Stochastic Evolution Equations and Stochastic Partial Differential Equations II: Existence of stable and unstable manifolds
本文是[M.Z.Z.1]的续篇，旨在完成半线性随机发展方程（见的）和随机偏微分方程（spde的）在平稳解附近解的路径局部结构的刻画。定态解被看作是无限维状态空间中的随机点，其特征用方程轨迹关于定态解的几乎必然长时间行为来表示.更具体地说，我们建立了半线性See和Spde的局部稳定流形定理（定理4.1-4.4）。这些结果给出了随机方程双曲型定常解邻域内的光滑稳定和非稳定流形。稳定流形和非稳定流形是平稳的，生活在平稳解的平稳管状邻域中，并且在see/spde的随机半流下是渐近不变的。证明使用无限维乘法遍历论技术和插值参数（定理2.1）。
2005-03-16 math.DS math.PR
Stationary points in coalescing stochastic flows on $\mathbb{R}$
这项工作致力于长期的Arratia流漂移-随机流$\mathbb{R}$的一点运动是弱解的随机微分方程$dX(t)=a(X(t))dt+dw(t)$，独立移动之前的会议时间和合并在会议时间。我们研究特殊的修改，这样的流量（构造在\cite{Riabov}），产生一个随机的动力系统，从而可以讨论驻点。在严格单调的Lipschitz漂移的情况下，通过发展一个变种的拉回过程中证明了一个唯一的稳定点的存在。本文讨论了对偶流的稳定点的存在性与其性质之间的联系。
2018-08-17 math.DS math.PR
Large deviation principle for the stationary solutions of stochastic functional differential equations with infinite delay
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究了具有无限延迟的随机泛函微分方程 stationary 解的 LDP，在小扰动下证明了解的存在性、唯一性及解映射的均匀 LDP，并通过收缩原理获得不变测度的 LDP。
2026-05-15 math.PR
Existence of stationary stochastic Burgers evolutions on $\mathbf{R}^2$ and $\mathbf{R}^3$
证明了在时间上为白噪声、空间上为光滑噪声的梯度噪声作用下，$\mathbf{R}^{d}$、$d<4$上的随机Burgers方程存在时空定常解.因此，这些解是具有固定梯度的$\mathbf{R}^{d}$上的KPZ方程的解的梯度。证明工作通过证明在适当的加权空间的时间平均的法律的解决方案的紧密性。
2020-06-30 math-ph math.AP math.DS
Quasi-stationary distribution and metastability for the stochastic Becker-Döring model
我们研究了经典的贝克尔-德林模型的随机版本，一个著名的动力学模型的集群形成，预测存在一个长寿命的亚稳态之前，一个物理上不利的成核发生，导致相变现象。与确定性微分方程模型相比，这种连续时间马尔可夫链模型很少受到关注。我们表明，随机配方导致随机成核事件的精确和定量的描述，由于成核的过程中有条件的指数遍历准平稳分布尚未发生。
2020-08-06 math-ph math.MP math.PR
Theoretical analysis of a Stochastic Approximation approach for computing Quasi-Stationary distributions of general state space Markov chains
有限状态空间马尔可夫链的拟平稳分布的一个估计算法已在文献中得到证明。现在，本文证明了一个类似的算法，适用于一般的状态空间马尔可夫链在非常一般的假设。
2015-03-02 math.PR
A discontinuous Galerkin method for approximating the stationary distribution of stochastic fluid-fluid processes
由Bean和O 'Reilly（2014）引入的随机流体-流体过程是马尔可夫过程$\{X_t, Y_t, φ_t\}_{t \geq 0}$，其中第一流体$X_t$由马尔可夫链$φ_t$驱动，并且第二流体$Y_t$由$φ_t$以及$X_t$驱动。那篇论文推导出了联合平稳分布的封闭式表达式，用作用于测度的算子表示，但它不易于进行数值计算。在这里，我们构建了一个不连续的Galerkin方法来近似这个平稳分布，并说明了使用的开-关带宽共享系统，这是一个特殊的情况下，随机流体-流体过程的方法。
2019-01-30 math.PR
Stationary distributions via decomposition of stochastic reaction networks
我们研究反应网络（CRN）通过其相关的连续时间马尔可夫过程。研究这种网络的动力学通常很困难，无论是分析还是模拟。特别地，随机反应网络的平稳分布仅在某些情况下是已知的。我们分析类属性的基本连续时间马尔可夫链的CRN下的操作连接和检查条件，使CRN的平稳分布的形式是来自分解的CRN的部分。这些条件可以很容易地在例子中检查，并允许递归应用。开发的理论，使连续分解的马尔可夫过程和计算的平稳分布。由于通过这种网络可表达的过程类很大，并且只做了很少的假设，因此该原理也适用于其他随机模型。我们给出了CRN理论中感兴趣的例子来突出分解。
2021-01-14 math.PR
Pathwise stationary solutions of stochastic Burgers equations with $L^2[0,1]$-noise and stochastic Burgers integral equations on infinite horizon
本文证明了由具有$L^2[0,1]$噪声和大粘性的随机Burgers方程生成的可微随机动力系统$U:R\times L^2[0,1]\times Ω\to L^2[0,1]$，特别是$u(t,ω)=U(t,Y(ω),ω)=Y(θ(t,ω))$的平稳解$u(t,ω)$和平稳点$Y(ω)$的存在唯一性，并且$Y(ω) \in H^1[0,1]$是以下方程在$L^2[0,1]$ $$ Y(ω)={1/2}\int_{-\infty}^0T_ν(-s)\frac{\partial (Y(θ(s,ω))^2}{\partial x}ds +\int_{-\infty}^0T_ν(-s)dW_s(ω), $$中的唯一解，其中$θ$是$P$的群。在所述规范概率空间$(Ω, {\cal F}, P)$上保持遍历变换，使得$θ(t,ω)(s)=W(t+s)-W(t)$。
2006-09-13 math.AP math.PR
The alternating marked point process of h-slopes of the drifted Brownian motion
证明了漂移一维布朗运动的h-极值之间的斜率形成一个平稳的交替标值点过程，推广了J. Neveu和J. Pitman关于非漂移情形的结果.我们的分析覆盖了P. Le Doussal，C. Monthus和D. Fisher通过重正化群分析给出了一个新的方法，并通过Palm-Khinchin理论给出了覆盖原点的h-极值之间的斜率的完整描述。此外，我们分析了布朗运动在其h-极值附近的行为。
2007-08-01 math-ph math.MP math.PR
Well-posedness and stationary distribution of free stochastic differential equations
Central South University（中南大学）
本文在非交换概率框架下，利用自由伊藤积分，在局部算子Lipschitz和Lyapunov型条件下证明自由布朗运动驱动的自由随机微分方程的整体适定性，并在耗散条件下建立平稳解的存在唯一性。
2026-07-01 math.DS math.FA math.OA
