Pseudo-Riemannian Algebraic Ricci Solitons on Four-Dimensional Lie Groups
本文研究了伪黎曼内积在四维李代数上诱导伪黎曼代数里奇流形的条件，并通过实例展示了相关结果。
2026-01-21 math.DG
Riemannian Geometry of Two Families of Tangent Lie Groups
利用垂直提升和完全提升，李群上的任何左不变黎曼度量都导出切李群上的一个左不变黎曼度量。本文研究两族李群切丛的黎曼几何。第一类是Milnor所研究的特殊李群族，第二类是具有一维换位子群的李群族。研究了Levi-Civita联络、截面曲率和里奇曲率。
2016-07-08 math.DG
Semi-Riemannian metrics on compact simple Lie Groups
该论文是一篇针对紧李群上左不变半黎曼度量相关研究的综述性文章。
2025-05-15 math.DG
Wick-rotations of pseudo-Riemannian Lie groups
利用实GIT（\cite{1}，\cite{2}，\cite{3}）的结果，研究了李群上左不变度量的Wick旋转.给出了李群的Wick-旋转的一个不变量，并讨论了伪黎曼李群何时可以Wick-旋转为黎曼李群.我们还证明了一个一般版本（一般李代数）的$\acute{E}$。Cartan的结果，即Cartan对合的存在性和共轭性.
2020-09-07 math.DG
Left invariant Riemannian metrics with harmonic curvature are Ricci-parallel in solvable Lie groups and Lie groups of dimension $\leq6$
证明了可解李群上任何具有调和曲率的左不变度量都是Ricci平行的。我们对维数为$\leq$ 6的任何李群给出了同样的结果。
2021-08-14 math.DG
On Locally Symmetric $3$-Dimensional Riemannian Lie Groups
本文利用Milnor基这一有力工具，通过求解每个李代数的结构常数的多项式方程组，对所有$3-$维连通局部对称黎曼李群进行了分类.此外，我们还证明了$E_0(2)$是唯一具有局部对称的左不变黎曼度量的李群.
2016-07-07 math.DG
Classification of left invariant Riemannian metrics on nonunimodular 4-dimensional Lie groups
Faculty of sciences, Moulay Ismail University of Meknès（梅克内斯穆莱·伊斯梅尔大学理学院）
本文通过自动机分类，研究了非单模4维连通李群上的左不变黎曼度量，等价于对非单模4维李代数的内积进行分类。
2026-03-31 math.DG
Riemannian Geometry of Lie Algebroids
我们引入黎曼李代数胚作为推广的黎曼流形，我们表明，大多数的经典工具和结果已知的黎曼几何可以说在这个设置。我们也给出了关于黎曼李代数胚可积性的一些新结果。
2008-08-29 math.DG math.SG
Left-invariant pseudo-Riemannian metrics on four-dimensional Lie groups with zero Schouten-Weyl tensor
本文研究了Schouten-Weyl张量为零的四维李群上的左不变伪黎曼度量。根据相应李代数的结构常数，得到了这些度量李群的完全分类。
2016-11-03 math.DG
Riemannian Geometry on Contact Lie Groups
本文研究了具有双不变、平坦、负弯曲、爱因斯坦等性质的左不变黎曼度量或伪黎曼度量的接触李群，并对其中的一些接触李群进行了分类，得到了李群上存在左不变切触结构的一些障碍性结果
2014-02-20 math.DG
(Locally) shortest arcs of special sub-Riemannian metric on the Lie group SO(3)
在李群SO（3）上左不变的次黎曼度量相对于李群$SO(2)\subset SO(3)$右不变的条件下，给出了SO（3）上左不变的次黎曼度量的测地线、最短弧、直径、割迹和共轭集.
2014-10-28 math.DG
Geodesics and shortest arcs of special sub-Riemannian metric on the Lie group $SL(2)$
作者发现了李群$SL(2)$上的左不变子黎曼矩阵的测地线、最短弧、割轨迹和共轭集，$SL(2)$相对于李群$SO(2)\subset SL(2)$是右不变的（换句话说，对于弱对称空间$(SL(2)\times SO(2))/SO(2)$上的不变子黎曼度量）。
2015-07-26 math.DG
Riemannian submersions from simple, compact Lie groups
在本文中，我们构造了无穷多个例子的黎曼浸没从一个简单的，紧凑的李群$G$双不变度量到一个光滑流形，不能是商的$G$的群作用。这部分地解决了K的问题。Grove的关于黎曼浸没的理论来自于李群。
2009-10-22 math.DG
On the moduli spaces of left-invariant pseudo-Riemannian metrics on Lie groups
在本文中，我们制定了一个程序，以获得一个推广的Milnor框架的左不变伪黎曼度量在一个给定的李群。这一过程类似于最近对左不变黎曼度量的研究，并且是基于左不变伪黎曼度量的模空间。作为应用之一，我们证明了实双曲空间的李群上任意签名的左不变伪黎曼度量都具有常截面曲率。
2015-09-28 math.DG
Biharmonic and harmonic homomorphisms between Riemannian three dimensional unimodular Lie groups
我们对双调和和调和同态$f:(G,g_1)\rightarrow(G,g_2)$进行了分类，其中$G$是连通和单连通的三维么模李群，$g_1$和$g_2$是左不变黎曼度量.
2020-10-06 math.DG
Totally Geodesic Foliations and Doubly Ruled Surfaces in a Compact Lie Group
对于从具有双不变度量的紧致李群的黎曼浸没，我们证明了它的和乐群在纤维上的作用是传递的。作为一个步骤，分类黎曼淹没与全测地线纤维，我们认为参数化的表面引起的提升基地测地线沿测地线在纤维中的点。这样的曲面是“双规则”的（它由水平测地线和垂直测地线控制）。它的特征性质使我们能够定义“双直纹参数曲面”在任何黎曼流形，独立的黎曼淹没。通过建立几个刚性定理和提供几个具有意想不到性质的例子，我们开始了紧李群和其他对称空间中的双直纹参数曲面的研究。
2009-10-20 math.DG math.MG
Asymptotics of Riemannian Lie groups with nilpotency step 2
本文研究了2步幂零李群中渐近黎曼与次黎曼度量的比较问题，通过构造Carnot度量并开发新的曲线扰动技术，证明了其与渐近锥的有界距离，并获得了度量球体积渐近展开误差项的精细估计。
2025-10-14 math.DG math.GR math.MG
The signature of the Ricci curvature of left invariant Riemannian metrics on 4-dimensional Lie groups
本文给出了四维李群上左不变黎曼度量的里奇曲率的所有可能签名的分类，并讨论了一些相关问题.
2013-11-30 math.DG
Length spectra of sub-Riemannian metrics on compact Lie groups
黎曼度量的长度谱已经得到了很好的研究，而亚黎曼长度谱在很大程度上还没有被探索。在这里，我们给出了一个典型的子黎曼结构的长度谱连接到任何紧李群限制其Killing形式的根空间的总和。令人惊讶的是，最短的循环在黎曼和亚黎曼情况下是相同的。我们给出了SU（2）和SU（3）的具体计算。
2017-12-11 math.DG
Matrix Lie Groups as 3-Dimensional Almost Paracontact Almost Paracomplex Riemannian Manifolds
研究了三维几乎仿接触几乎仿复黎曼流形的李群.在用于所考虑的流形的分类的每个基本类中，在李代数和其李群的显式矩阵表示之间建立对应。
2020-05-10 math.DG
Examples of naturally reductive pseudo-Riemannian Lie groups
我们给出自然约化伪黎曼空间的例子，特别是自然约化伪黎曼2步幂零李群$(N, < \,,\,>_N)$的例子，使得$< \,,\,>_N$在左作用下不变，并且其中心退化。该度量不对应于双不变度量。
2011-04-26 math.DG
Sub-Riemannian cubics in SU(2)
次黎曼三次体是黎曼三次体到次黎曼流形的推广。三次曲线是使协变加速度的范数平方的积分最小的曲线。次黎曼三次体是限制在切空间的水平子空间中运动的三次体。当次黎曼流形也是李群时，次黎曼三次体对应于我们在李代数中所称的次黎曼李二次体。本文研究了在$\mathfrak{su}(2)$情形下的次黎曼李二次方程，重点研究了其长期动力学性质.
2018-05-16 math.DG
(Locally) shortest arcs of special sub-Riemannian metric on the Lie group $SO_0(2,1)$
在度量相对于李群$SO(2)\subset SO_0(2,1)$右不变的条件下，给出了李群$SO_0(2,1)$上左不变的次黎曼度量的测地线、最短弧、割迹和共轭集.
2014-10-06 math.DG
Resolutions of proper Riemannian Lie groupoids
本文证明了每一个真李群胚都允许正则真李群胚的去奇异化。当装备有黎曼度量时，我们证明了它允许一个正则黎曼真李群胚的去奇异化，任意地接近原始的商空间之间的Gromov-Hausdorff距离。我们通过在一个真李群胚上的连续爆破构造来构造去奇异化。我们还证明了我们的构造的desingularization是不变的下Morita等价的群胚，这表明它是一个desingularization的基础可微堆栈。
2017-06-23 math.DG
Harmonic maps into sub-Riemannian Lie groups
该研究推广黎曼流形的相关定义，提出次黎曼流形间调和映射的定义，推导了映到左不变度量李群的水平映射为调和映射的条件，证明其可分为异常与正常两类，并以Heisenberg群的调和映射方程为例进行说明。
2023-08-22 math.DG
Milnor-type theorems for left-invariant Riemannian metrics on Lie groups
对于三维幺模李群上的所有左不变黎曼度量，都存在特殊的左不变标准正交框架，即所谓的Milnor框架.本文对任意李群上的任意左不变黎曼度量，给出了一个类似于Milnor框架的方法，使得它们之间的括号关系可以用相对较少的参数来表示.我们的过程是基于左不变黎曼度量的模空间。还将给出这种框架和应用的一些明确的例子。
2015-01-11 math.DG
Lie groups as 3-dimensional almost paracontact almost paracomplex Riemannian manifolds
研究了最低维为3的几乎仿切几乎仿复黎曼流形.在一族李群上构造了这样的结构，并研究了所得到的流形。这些流形的曲率性质进行了研究。一个例子被评论为所获得的结果的支持。
2019-06-05 math.DG
Cyclic Riemannian Lie groups: description and curvatures
本文完整描述了满足循环条件的黎曼李群，并深入分析其各种曲率，基于2015年初步研究进行扩展。
2025-04-23 math.DG
A classification of left-invariant pseudo-Riemannian metrics on some nilpotent Lie groups
已知一个连通和单连通李群只允许一个左不变黎曼度量直到标度和等距当且仅当它同构于欧几里得空间、实双曲空间的李群、或三维海森堡群与维数为$n-3$的欧几里得空间的直积。本文给出了具有$n \geq 4$的第三类李群的任意签名的左不变伪黎曼度量的一个分类，并证明了它们的标度和自同构.这完成了上述三个李群的左不变伪黎曼度量的分类，直到标度和自同构。
2021-12-17 math.DG
Sub-Riemannian geodesics on the three-dimensional solvable non-nilpotent Lie group $SOLV^-$
本文描述了三维可解李群$SOLV^-$上左不变次黎曼度量的测地线。
2011-08-25 math.DG math.OC
On the Riemannian Geometry of tangent Poisson-Lie group
设$(G,Π_{G},\tilde{g})$是一个Poisson-李群，它具有一个左不变的伪黎曼度量$\tilde{g}$，$(TG,Π_{TG},\tilde{g}^{c})$是$G$的Sanchez de Alvarez正切Poisson-李群，它具有一个左不变的伪黎曼度量$\tilde{g}^{c}$，是$\tilde{g}$的完全提升.本文用Poisson-李群$(G,Π_{G},\tilde{g})$的Levi-Civita联络、曲率和亚曲率分别表示$(TG,Π_{TG},\tilde{g}^{c})$的Levi-Civita联络、曲率和亚曲率，证明了$G$上的微分形式空间$Ω^{*}(G)$是微分分次Poisson代数当且仅当$Ω^{*}(TG)$是微分分次Poisson代数.证明了三元组$(G,Π_{G},\tilde{g})$是伪黎曼Poisson-李群当且仅当$(TG,Π_{TG},\tilde{g}^{c})$也是伪黎曼Poisson-李群，并给出了一个6维伪黎曼Sanchez de Avarez正切Poisson-李群的例子.
2020-01-07 math.DG
Rigidity of compact pseudo-Riemannian homogeneous spaces for solvable Lie groups
设$M$是紧致连通伪黎曼流形，其上可解的等距连通李群$G$作用传递.我们证明了$G$几乎自由地作用在$M$上，并且$M$上的度量是由$G$上的双不变伪黎曼度量引起的。进一步证明了$M$的等距群的单位连通区与$G$一致.
2015-07-09 math.DG
Rough similarity of left-invariant Riemannian metrics on some Lie groups
我们考虑的李群要么是Heintze群，要么是Sol型群，它们推广了三维李群SOL。我们证明了这样的李群上的所有左不变黎曼度量通过恒等式是大致相似的。这使我们能够重新制定在一个共同的框架以前的结果乐多恩谢，埃斯金费舍尔怀特，卡拉斯科Piaggio，最近的结果费拉格特和Kleiner-Müller-Xie，准等距这些可解群。
2022-08-12 math.DG math.GR math.GT
Proper p-harmonic functions and harmonic morphisms on the classical non-compact semi-Riemannian Lie groups
利用特征族方法在非紧经典李群上构造了新的显式复值p-调和函数，并赋予了它们的自然半黎曼度量.然后，我们采用同样的方法来制造显式复值调和态射对这些群体。
2021-02-15 math.DG
On the quasi-isometric and bi-Lipschitz classification of 3D Riemannian Lie groups
本文讨论了具有左不变黎曼度量的三维或更小维连通李群的几何分类。一方面，从文献中收集的结果，我们给这样的群体的完整的分类，以准等距的回顾，我们比较了准等距分类与bi-Lipschitz分类。另一方面，我们研究了两个拟等距等价的李群如果具有适当的左不变黎曼度量，是否可以成为等距的问题。我们表明，这是三维单连通群的情况下，但它不是真的，在一般情况下，多连通群。反例还证明了“可等距化”不是传递关系。
2018-11-06 math.DG math.GR math.MG
Integration of quadratic Lie algebroids to Riemannian Cartan-Lie groupoids
Cartan-Lie代数胚，即具有相容联络的Lie代数胚，允许在纤维上以及在基的切线上定义伴随表示。我们分别把（正）二次李代数胚、在纤维和基上具有ad-不变（黎曼）度量的Cartan-Lie代数胚称为$κ$和$g$.给出了正二次李代数胚积分为黎曼Cartan-Lie群胚的充要条件。这里我们指的是一个在$T\mathcal{G}$上配备有双不变和反演不变度量$η$的Cartan-Lie广群$\mathcal{G}$，使得它通过浸没在它的基底上诱导度量$g$，并且它对$t$ -纤维的限制与$κ$一致。
2018-01-02 math.DG
On isometry groups of pseudo-Riemannian compact Lie groups
设$G$是连通的、单连通的、紧的单李群。本文证明了具有左不变伪Riemannan度量的$G$的等距群是紧的.此外，如果$G$不是单连通的，则等距群的单位连通区是紧的。
2020-03-01 math.DG
Lie groupoids and semi-local models of Singular Riemannian foliations
我们描述了一个局部模型的任何奇异黎曼叶在附近的一个封闭的饱和子流形的一个定期地层。此外，我们还构造了一个李群胚，它控制了这些子流形周围的奇异黎曼叶的线性逼近的横截几何。我们还讨论了这个李群胚和它的李代数胚的闭包。
2021-03-05 math.DG
Horizontal curvatures of surfaces in 3D contact sub-Riemannian Lie groups
本文研究了三维接触子黎曼流形中表面的水平曲率，通过黎曼逼近方案推导出相关公式，并分析了海森堡群和仿射加法群中的回转面。
2026-03-09 math.DG
Totally Geodesic Riemannian Foliations on Compact Lie Groups
在1986年，Ranjan质疑从一个具有双不变度量的紧致单李群的下沉$π: G\to B$是否是陪集叶理，只要下沉是具有全测地纤维的黎曼。在这里，我们肯定地回答这个问题，即使当淹没只定义在一个开放的子集的$G$（假设适当的假设）。
2020-07-13 math.DG
Isometries of Almost-Riemannian structures on nonnilpotent, solvable 3D Lie groups
本文证明非幂零可解三维李群上秩二近黎曼结构的等距必为自同构，并由此获得这些结构的分类结果。
2023-09-05 math.DG
Riemannian geometry of tangent Lie groups using two left invariant Riemannian metrics
本文研究配备两个左不变黎曼度量的李群，在其切李群上构造左不变黎曼度量，给出曲率等几何量的表达式及双不变性条件，并进一步构造切李群上的辛形式。
2023-05-13 math.DG
Special Riemannian geometries and the Magic Square of Lie algebras
我们研究不可积的黎曼几何模型后，一定的对称空间相关的Freudenthal-Tits幻方。努罗夫斯基发现的四个这样的结构的集合又增加了八个。一个重点是给那些承认一个兼容的连接与完全斜扭转。
2008-10-12 math.DG
Tangent Lie groups are Riemannian naturally reductive spaces
给定一个紧李群$G$，其上有李代数$\mathfrak{g}$，我们考虑它的切李群$TG\cong G\ltimes_{\mathrm{Ad}} \mathfrak{g}$ .本文证明了$TG$中存在一个左不变的自然约化黎曼度量$g$和一个具有斜挠的度量联络$\nabla$，使得$(TG,g,\nabla)$是自然约化的.对直积$G\times \mathfrak{g}$上的相同联系的另一种旋量描述以一种相当微妙的方式推广到$TS^7$，它在许多意义上几乎是一个切李群。
2016-03-20 math.DG
Curvature Decomposition for Riemannian Lie Algebroids
University of Bergen（卑尔根大学）
本文通过引入具有源纤维度量的李群胚及其无穷小对应黎曼李代数胚，统一了李群、主丛和黎曼淹没的经典曲率公式，推导了李群胚的截面曲率公式和李代数胚版本的O'Neill曲率公式，并应用于环面上密度作用的微分同胚群和地球旋转位形空间。
2026-09-16 math.DG
Harmonic morphisms of sub-Riemannian Lie groups
Department of Mathematics, University of Trento（特伦托大学数学系）；Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
本文证明次黎曼李群间的调和态射是光滑共形淹没且为拉普拉斯算子的对称性，给出李群外调和态射的部分结果，计算其水平能量第一变分，发现其不一定是调和映射。
2026-09-07 math.AP math.DG
Poisson manifolds with compatible pseudo-metric and pseudo-Riemannian Lie algebras
作者在文献[1]中引入了具有相容伪度量的Poisson流形的概念。本文引入了一类新的李代数，我们称之为伪黎曼李代数。这两个概念是密切相关的：我们证明了李代数对偶上的线性Poisson结构具有相容的伪度量当且仅当该李代数是伪黎曼李代数，并且通过在一点线性化具有相容的伪度量的Poisson流形得到的李代数是伪黎曼李代数。进一步，我们给出了这类流形的辛叶的一些性质，并证明了每个具有相容度量的Poisson流形（每个Riemann-李代数）都是幺模的.最后，我们对二维和三维的伪黎曼李代数进行了分类。
2002-06-10 math.DG math.SG
Homogeneous structures of $3$-dimensional Lie groups
本文对三维李群上的齐性黎曼结构进行分类，结合已有结果得到齐性三维空间的完整分类，并应用于接触黎曼几何和CR几何。
2025-01-20 math.DG
Notes on flat pseudo-Riemannian manifolds
在这些笔记中，我们调查的基本概念仿射几何和它们的相互作用与黎曼几何。本文给出了仿射流形的一个刻划，它对应于Levi-Civita联络平坦的伪黎曼流形。证明了连通半单李群不存在左不变平坦仿射联络。刻画了平坦伪黎曼李群.对于李群上的平坦左不变伪度量，证明了Levi-Civita联络的完备性与群的单模性之间的等价性.我们强调的情况下，平坦的左不变双曲度量的余切丛的单连通平坦仿射李群。我们还讨论了具有双不变伪度量的李群和正交李代数的构造。
2019-03-21 math.DG
On riemannian connections and semi-simplicity of a Lie algebra
本研究利用spray定义的殆积结构，给出无挠线性联络为黎曼联络及可投影向量场李代数半单性的充要条件，并证明有限维李代数半单性的多个等价表述。
2024-07-13 math.DG
Harmonic vector fields on extended 3-dimensional Riemannian Lie groups
给定两个黎曼流形$(B,g_B)$和$(F,g_F)$，利用特征变分条件，给出了向量场在黎曼翘曲积$B\times_fF$与$f:B \longrightarrow ]0,+\infty[$上的调和性条件.然后，我们应用这一情况下$B=\mathbb{R}$和$F$是一个三维连通黎曼李群$G$配备了一个左不变度量，以确定调和向量场$\mathbb{R}\times_fG$。给出了$G$上非左不变的调和向量场的例子，并确定了$\mathbb{R}\times_fG$上的调和向量场。最后给出了$\mathbb{R}\times_fG$上的向量场的调和映射的一些例子。
2020-09-25 math.DG
Actions of semisimple Lie groups preserving a degenerate Riemannian metric
证明了Minkowski空间中光锥的一个刚性。它本质上是唯一的空间，具有退化的类光黎曼度量，并支持半单群的等距非正常作用。
2007-11-17 math.DG math.DS
New Special Einstein Pseudo-Riemannian Metrics on Solvable Lie Algebras
本研究提出可解李代数上爱因斯坦伪凯勒与仿凯勒度量的构造方法，完成低维(Nil4)型幂零孤立子的秩一伪伊瓦萨瓦扩张分类，证明该度量在广义海森堡李代数对应扩张中存在，并给出后续研究思路。
2021-12-13 math.DG
Riemannian metrics on Lie groupoids
我们在李群胚上引入度量的概念，与乘法相容，并研究了它的性质。我们表明，许多家庭的李群胚承认这样的度量，包括一类重要的适当李群胚。这些度量的指数映射使我们能够建立黎曼群胚的线性化定理，从而获得了正常李群胚的Weinstein-Zung线性化定理的更简单的证明和更强的版本。这个度量的新概念具有单纯性，这将在本系列的未来论文中进行探讨。
2015-02-11 math.DG
