Sharp spectral transition for eigenvalues embedded into the spectral bands of perturbed periodic Jacobi operators
我们感兴趣的是周期Jacobi算子的对角扰动，它在其本质谱中引入嵌入特征值。已知在本质谱中嵌入重点是困难的，因为本征值很容易被小扰动破坏。然而，给定一个有限的或可数无限的点集内的一个绝对连续的带的原始周期算子（仅受一个非常弱的非共振条件），我们能够构建一个对角扰动，保持本质谱和地方的特征值在所有这些点。
2018-10-03 math-ph math.MP math.SP
Absence of embedded eigenvalues of Pauli and Dirac operators
本文研究 Pauli 算子嵌入连续谱的特征值，证明在依赖电磁场无穷远渐近行为的阈值之上不存在此类特征值，并说明衰减条件的精确性，结论亦适用于纯磁 Dirac 算子。
2023-12-08 math-ph math.MP math.SP
Criteria for eigenvalues embedded into the absolutely continuous spectrum of perturbed Stark type operators
本文考虑扰动Stark算子\begin{equation*} Hu=H_0u+qu=-u^{\prime\prime}-xu+qu, \end{equation*}，其中$q$是幂衰减扰动.得到了$q$使得$H=H_0+q$至多有一个特征值（n个，无穷多个特征值）的判别准则.所有结果都是定量的，并推广到扰动Stark型算子.
2018-11-26 math-ph math.MP math.SP
Noncompact complete Riemannian manifolds with dense eigenvalues embedded in the essential spectrum of the Laplacian
我们证明了存在渐近平坦或双曲黎曼流形的径向曲率的行为尖锐的标准与规定的本征值集嵌入在谱的拉普拉斯算子。特别地，我们构造了具有稠密嵌入点谱和尖锐曲率边界的流形。
2018-12-28 math-ph math.DG math.MP
Resonance near a doubly degenerate embedded eigenvalue
Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育研究所摩哈利分校）
本文研究了双重退化嵌入本征值附近的共振现象，引入新概念并利用莫尔斯引理分析自伴扰动，获得谱密度渐进行为及阈值本征值的处理方法。
2026-03-09 math-ph math.MP math.SP
Absence of embedded eigenvalues for translationally invariant magnetic Laplacians
考虑平移不变的二维磁拉普拉斯算子。利用改进的谐波近似，我们建立了在各种假设下的磁场的行为点谱的情况下。
2019-03-07 math-ph math.AP math.MP
Persistence of embedded eigenvalues
我们考虑的条件下，一个嵌入的特征值的自伴算子保持嵌入在小扰动。对于嵌入重数m < \infty的连续谱中的简单特征值，我们证明了在有利的情况下，适当的巴拿赫空间的不去除特征值的小扰动集形成余维m的光滑子流形.
2011-03-15 math-ph math.FA math.MP
Criteria for embedded eigenvalues for discrete Schrödinger operators
在本文中，我们考虑离散薛定谔算子的形式，\begin{equation*} (Hu)(n)= u({n+1})+u({n-1})+V(n)u(n). \end{equation*}我们认为$H$作为一个扰动的自由算子$H_0$，其中$(H_0u)(n)= u({n+1})+u({n-1})$。对于$H_0$（无扰动），$σ_{\rm ess}(H_0)=σ_{\rm ac}(H)=[-2,2]$和$H_0$不具有嵌入到$(-2,2)$中的特征值。如何识别扰动使得算子$H_0+V$有一个特征值（多个特征值或可数个特征值）嵌入到$(-2,2)$中是一个有趣而重要的问题。我们引入了{ \it几乎符号型势}并发展了Prüfer变换来解决这个问题，得到了以下五个结果. \begin{description} \item[1] We obtain the sharp spectral transition for the existence of irrational type eigenvalues or rational type eigenvalues with even denominator. \item[2] Suppose $\limsup_{n\to \infty} n|V(n)|=a<\infty.$ We obtain a lower/upper bound of $a$ …
2018-05-08 math-ph math.MP math.SP
Multi-parameter Perturbations of the Laplacian and Resonance Near a Simple Embedded Eigenvalue
Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育与研究学院摩哈利分校）
本文研究拉普拉斯算子的有限秩多参数扰动，在简单嵌入特征值附近建立谱密度的Breit-Wigner型渐近，并得到散射截面和平均时间延迟的类似渐近行为。
2026-06-29 math-ph math.MP math.SP
Perturbations of embedded eigenvalues of asymptotically periodic magnetic Schrödinger operators on a cylinder
研究无限柱形域上渐近周期磁薛定谔算子嵌入本征值的持续性，在未扰动嵌入本征值远离连续谱阈值时，证明其持续存在的邻近势集构成有限偶余维光滑流形，并用相关理论工具完成证明且给出示例。
2025-08-21 math-ph math.FA math.MP
Absence of singular continuous spectra and embedded eigenvalues for one dimensional quantum walks with general long-range coins
本文是第三作者的论文\cite{W}的继续，该论文研究了硬币算符具有特殊长程微扰的量子行走。本文考虑硬币算子的一般长程扰动，证明了奇异连续谱和嵌入特征值的不存在性。证明依赖于广义本征函数（Jost解决方案）的建设，在短期的情况下研究\cite{MSSSSdis}。
2021-09-24 math-ph math.CA math.MP
Embedded Eigenvalues and Neumann-Wigner Potentials for Relativistic Schrodinger Operators
允许本征值嵌入本质谱的相对论薛定谔算子的势的存在性是一个长期存在的公开问题。我们构造了一维和三维的相对论性薛定谔算符的Neumann-Wigner型势，其中存在一个嵌入的本征值。我们表明，在非相对论性的限制，这些潜力收敛到经典的Neumann-Wigner和Moses-Tuan潜力，分别。对于一维无质量算子，我们构造了两个势族，其（广义）本征函数的宇称不同，其本征值等于零或存在零共振，取决于相应本征函数的衰减速率。我们得到明确的公式，并观察到不寻常的衰减行为，由于非局部性的运营商。
2016-12-13 math-ph math.MP
Eigenvalues behaviours for self-adjoint Pauli operators with unsigned perturbations and admissible magnetic fields
本文研究了二维Pauli算子的本征值的行为，该算子具有由符号不定衰减的电势V扰动的非常数磁场，我们证明了新的本征值渐近性。
2017-05-16 math-ph math.MP math.SP
Perturbations of eigenvalues embedded at threshold: one, two and three dimensional solvable models
研究了一类多通道量子力学模型--描述粒子与局域自旋相互作用的哈密顿量在$d=1,2,3$维中的本征值和共振态的扰动.我们考虑未扰动哈密顿量在连续谱的阈值处显示本征值和共振，并分析了各种类型的扰动对谱奇异性的影响。我们提供的算法，以获得收敛的级数展开的坐标的奇点。
2010-06-07 math-ph math.MP
Carleman estimates and absence of embedded eigenvalues
设L是在L^{（n+1）/2}中具有位势W的Schroedinger算子.我们证明了没有嵌入特征值。主要工具是LP Carleman型估计，它建立在以前的论文中建立的精细分散估计的基础上。的参数扩展到变系数算子与长程电位和梯度电位。
2005-08-25 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue Bounds for Perturbations of Schrodinger Operators and Jacobi Matrices With Regular Ground States
我们证明一般的扰动薛定谔算子的特征值的比较定理，允许证明适当的非自由薛定谔算子和雅可比矩阵的Lieb-Thirring界。
2007-07-06 math-ph math.MP math.SP
Sharp bounds for finitely many embedded eigenvalues of perturbed Stark type operators
对于扰动Stark算子$Hu=-u^{\prime\prime}-xu+qu$，证明了$\limsup_{x\to \infty}{x}^{\frac{1}{2}}|q(x)|$必须大于$\frac{1}{\sqrt{2}}N^{\frac{1}{2}}$，才能在$L^2(\mathbb{R}^+)$中产生$N$线性无关的本征解.本文利用广义Wigner-von Neumann型函数构造了一类Schr dinger算子的嵌入特征值，并证明了$\frac{1}{\sqrt{2}}N^{\frac{1}{2}}$的界是尖锐的.
2018-11-27 math-ph math.MP
Embedded eigenvalues for perturbed periodic Jacobi operators using a geometric approach
本文考虑利用振荡的、递减的势函数将特征值嵌入到周期Jacobi算子的本质谱中的问题。为了做到这一点，我们采用几何方法，以前用于嵌入本征值到离散薛定谔算子的本质谱。对于周期Jacobi算子，我们放松了以前工作中准动量值的有理依赖条件。然后，我们探讨的条件，不仅允许存在无穷多个从属解决方案的正式谱方程，但也嵌入了无穷多个特征值。
2018-05-09 math-ph math.FA math.MP
Optimal bounds for embedded eigenvalues of one-dimensional discrete Schrödinger operators with decaying potentials
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文针对带衰减势的一维离散薛定谔算子，明确了控制其嵌入本征值存在与否的渐近系数的尖锐转变，得到了嵌入本征值的最优界。
2026-09-04 math-ph math.DS math.MP
Eigenfunctions of Unbounded Support for Embedded Eigenvalues of Locally Perturbed Periodic Graph Operators
众所周知，如果组合图或量子图上的局部扰动周期自伴算子允许嵌入在连续谱中的本征值，则相关的本征函数是紧支撑的--也就是说，如果费米面是不可约的，这一般发生在二维或更高维中。本文通过耦合几个周期系统，构造了一类费米面对所有能量都可约的算子。费米面的分量对应于混合态的解耦空间，并且在某些频带中，一些分量贡献振荡混合态（对应于谱），而其他分量仅贡献指数混合态。这种分离允许局部缺陷抑制振荡（辐射）模式，并保留倏逝模式，从而导致嵌入的本征值，其相关的本征函数呈指数衰减，但不支持compatible。
2014-04-24 math-ph math.MP
Absence of embedded eigenvalues for Hamiltonian with crossed magnetic and electric fields
在均匀电场${\bf E}$和均匀垂直磁场${\bf B}$的存在下，量子粒子在${\mathbb R}^2$上的经典轨迹以垂直于电场和磁场的漂移速度$α$运动。对于这样的哈密顿量，扰动哈密顿量的嵌入本征值的缺乏已被证明。本文证明了这一猜想的扰动$V(x, y)$有足够小的支持方向上的漂移速度。
2020-12-09 math-ph math.AP math.MP
Manifolds with cylindrical ends having a finite and positive number of embedded eigenvalues
我们构造了一个具有圆柱形端点的曲面，它的连续谱中包含有限个拉普拉斯特征值。该表面是通过将圆柱端连接到具有孔的双曲环面而获得的。据我们所知，这是第一个例子的流形与一个圆柱形的结束，其特征值的数量是有限的和非零的。该结构可以变化，以给出任意亏格和任意大的有限特征值的例子。所构造的曲面在连续谱附近也有无共振区域，并且波动方程的解具有长时间的渐近展开。
2021-06-07 math-ph math.AP math.DG
Stability of eigenvalues of quantum graphs with respect to magnetic perturbation and the nodal count of the eigenfunctions
我们证明了量子图上磁节定理的一个类似结果：量子图上薛定谔算符的$n$ -次本征函数的零点$ϕ$的个数与算符受磁势扰动的$n$ -次本征值的稳定性有关.更精确地说，我们认为$n$ -th本征值作为磁扰动的函数，并表明其Morse指数在零磁场等于$ϕ- (n-1)$。
2013-12-22 math-ph math.MP math.SP
Embedded eigenvalues of the Neumann problem in a strip with a box-shaped perturbation
本文研究了由一个直的单元带通过一个小的盒形扰动$2l\times\varepsilon,$得到的声波导$Π_{l}^{\varepsilon}$中Laplace算子的谱Neumann问题，其中$\varepsilon>0$是一个小参数.我们证明了存在的长度参数$l_{k}^{\varepsilon}=πk+O\left( \varepsilon\right) $与任何$k=1,2,3,...$，使波导$Π_{l_{k}^{\varepsilon}}^{\varepsilon }$支持一个陷波模式的本征值$λ_{k}^{\varepsilon}% =π^{2}-4π^{4}l^{2}\varepsilon^{2}+O\left( \varepsilon^{3}\right) $嵌入到连续谱。这个特征值是唯一的在段$\left[ 0,π^{2}\right] $和不存在的情况下$l\neq l_{k}^{\varepsilon}.$。检测这个嵌入的特征值是基于一个标准的陷波模式涉及一个人工对象，增广散射矩阵。主要的技术困难是由扰动壁$\partialΠ_{l}^{\varepsilon}$的角点，我们讨论了其他分段光滑边界可用的推广。
2015-12-21 math-ph math.AP math.MP
Quasi-conical domains with embedded eigenvalues
本文证明了存在一个连通的拟锥开集，其 Dirichlet Laplacian 具有正的嵌入特征值，且通过选择窗口尺寸可使其绝对连续谱为空。
2024-05-20 math-ph math.AP math.MP
Sharp spectral transition for eigenvalues embedded into the spectral bands of perturbed periodic operators
本文考虑薛定谔方程\begin{equation*} Hu=-u^{\prime\prime}+(V(x)+V_0(x))u=Eu, \end{equation*}，其中$V_0(x)$是1-周期的，$V (x)$是衰减微扰.根据Floquet理论，$H_0=-\nabla^2+V_0$的光谱是完全绝对连续的，并且由闭合区间（通常称为谱带）的并集组成。给定$H_0$的任意谱带中的有限点集$\{ E_j\}_{j=1}^N$服从一个温和的非共振条件，我们构造光滑函数$V(x)=\frac{O(1)}{1+|x|}$，使得$H=H_0+V$具有特征值$\{ E_j\}_{j=1}^N$ .给定$H_0$的任意谱带中的任意可数点集$\{ E_j\}$服从相同的非共振条件，任意函数$h(x)>0$任意缓慢地趋于无穷大，我们构造光滑函数$|V(x)|\leq \frac{h(x)}{1+|x|}$，使得$H=H_0+V$具有特征值$\{ E_j\}$ .另一方面，我们表明，有没有本征值的$H=H_0+V$嵌入的光谱带，如果$V(x)=\frac{o(1)}{1+|x|}$作为$x$走向无穷大。我们还证明了Jacobi算子的一个类似结果。
2018-10-03 math-ph math.MP math.SP
Non-real Eigenvalues for PT-Symmetric Double Wells
研究了$n\geq 1$维自伴双阱薛定谔算子的小的、PT对称扰动。我们证明了特征值在很小的扰动下保持实值，然后随着扰动的增大分叉到复平面。
2015-06-05 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue statistics for random Schrodinger operators with non rank one perturbations
证明了有限秩扰动下广义格点Anderson模型的局部特征值统计量所对应的自然随机变量服从复合Poisson分布。这个分布的特点是支持的事实，即Levy措施在最多的有限集确定的秩。证明依赖于南型估计有限秩扰动。对于$\R^d$上的Anderson型连续统模型，我们证明了与局部特征值统计量相关的某些自然随机变量的类似结果。我们证明了与这些随机变量相关联的复合Poisson分布有一个Levy测度，其支撑至多是正整数的集合。
2014-09-08 math-ph math.MP math.SP
Counting function of the embedded eigenvalues for some manifold with cusps, and magnetic Laplacian
考虑一个非紧的、完备的、有限面积的、端点为尖点的流形{ \bf{M} }。一般尖点同构于具有度量$ds^2=(h+dy^2)/y^{2δ}.$的${\bf{X}}\times ]1,+\infty [$ { \bf{X} }是一个紧流形，具有非零的第一Betti数，并具有度量$h.$对于{ \bf{M} }上的一种形式的$A$，使得在每个尖点上，$A$在无穷远处的边界上是一种非精确的一种形式，我们证明了磁Laplacian $-Δ_A=(id+A)^\star (id+A)$满足带锐余项的Weyl渐近公式.我们推导出Laplace-Beltrami算子$-Δ=-Δ_0.$的嵌入特征值的计数函数的上界
2012-12-06 math-ph math.MP
Perturbation of eigenvalues of the Klein-Gordon operators
证明了Klein-Gordon型Hamilton算子的谱和本质谱的包含定理以及孤立本征值的双边界。首先研究$JG$形式的算子，其中$J$、$G$是Hilbert空间上的自伴算子，$J = J^* = J^{-1}$和$G$是正定的，然后应用这些结果获得静电势变化下Klein-Gordon本征值的界。发展的一般理论允许应用到一些其他的情况下，例如Sturm-Liouville问题与不定重量。
2019-08-08 math-ph math.MP math.SP
Jaynes-Cummings model without rotating wave approximation. Asymptotics of eigenvalues
本文建立了以原子跃迁频率为微扰参量的微扰理论。给出了该摄动理论级数余项的估计。利用这种微扰理论，我们得到了完全哈密顿量在高量子数极限下本征值的精确渐近性。它表明，反旋转项保持领先的条款，但绝对改变第二项的渐近。
2002-11-22 math-ph math.MP math.SP
On the perturbed periodic Schrödinger operators with separate resonant embedded eigenvalues
本文研究半直线周期 Schrödinger 算子的衰减扰动，提出构造带共振嵌入特征值的振荡扰动的新方法，并给出有限或可数共振特征值在同带或分离谱带时的衰减速率条件。
2025-09-01 math-ph math.MP math.SP
Localization for random perturbations of periodic Schroedinger operators with regular Floquet eigenvalues
证明了连续遍历薛定谔算子$ H_ω:= H_0 + V_ω$的一个局部化定理，其中随机势$ V_ω$是周期算子$ H_0$的非负Anderson型扰动.我们考虑$ σ(H_0) $的较低光谱带边，比如说$ E= 0 $，在由扰动$ V_ω$保持的间隙处。假设$ H_0$的所有Floquet特征值都有一个正定的Hessian，我们得出结论：存在一个包含0的区间$ I $，使得对于几乎所有的$ ω$，$ H_ω$在$ I $中只有纯点谱.
2005-10-17 math-ph math.MP math.SP
On Eigenvalues Problem for Self-adjoint Operators with Singular Perturbations
研究了具有奇异摄动的自伴算子的特征值问题。这里给出的一般结果包括弱奇异和强奇异的情况。我们说明了这些结果对应于所谓的添加剂强奇异扰动的两个模型。
2001-04-24 math-ph math.MP
On the eigenvalues for slowly varying perturbations of a periodic Schrödinger operator
在本文中，我考虑一维周期薛定谔算子扰动的缓慢衰减的潜力。在绝热极限下，给出了周期算子在间隙中本征值的渐近展开式。当沿着周期势滑动微扰时，这些本征值振荡。我计算出振荡的指数小振幅。
2005-03-12 math-ph math.MP
Eigenvalue estimates for bilayer graphene
最近，Ferrulli-Laptev-Safronov（2016 arXiv 161205304 F）根据（可能非自伴）势的$L^q$范数获得了与双层石墨烯相关的算子的本征值估计。他们证明，对于$1<q<4/3$，所有非嵌入特征值都位于自由算子谱的边缘附近。在本文中，我们证明了这一点的范围更大的$1\leq q\leq 3/2$。后者是最优的，如果嵌入的特征值也被考虑。我们证明了类似的估计修改后的双层算子与所谓的“三角翘曲”项。这里，由于费米面的曲率较小，所以$q$的范围较小。主要工具是新的统一预解估计，可能是独立的利益，并收集在一个附录（在更大的一般性比需要）。
2018-12-11 math-ph math.MP math.SP
On reduced basis methods for eigenvalue problems, and on its coupling with perturbation theory
该研究针对自伴算子的特征值问题，推导了子空间投影近似（如约化基方法）下精确与近似本征模的误差界，考虑了退化情形与含参算子场景，并通过数值算例验证了解析结果。
2025-06-13 math-ph math.MP math.SP
Perturbation of eigenvalues of the Klein Gordon operators II
给出了Klein Gordon算子的本征值随位势变化的估计。在某些相关情况下，我们改进了现有的估计。我们在一些精确可解的模型（库仑势，Klein-Gordon振子）上检验了我们的结果。
2022-10-20 math-ph math.MP
Spectral shift via "lateral" perturbation
考虑自伴算子$S$的紧扰动$H_0 = S + K_0^* K_0$，其特征值$λ^\circ$低于其本质谱和相应的特征函数$f$ .假设扰动“沿着”本征函数$f$，即$K_0f=0$。本征值$λ^\circ$属于$H_0$和$S$的光谱。令$S$比$H_0$具有更多低于$λ^\circ$的本征值; $σ$被称为$λ^\circ$处的谱移。现在我们允许扰动在适当的算子空间中变化，并研究本征值$λ^\circ$在$H(K)=S + K^* K$谱中的延拓。我们证明了本征值作为$K$的函数在$K=K_0$有一个临界点，这个临界点的Morse指数就是谱移$σ$ .这个定理的一个版本也适用于某些非正扰动。
2021-04-20 math-ph math.MP math.SP
Absence of embedded eigenvalues for Riemannian Laplacians
本文研究了非紧连通黎曼流形上薛定谔算子嵌入特征值的不存在性。一个主要的例子是一个流形的结束（可能不止一个），其中测地坐标自然定义。在这种情况下，我们的几何条件之一是角子流形在无穷远端内的第二基本形式的正下界。另一个条件可以被看作（至少在特殊情况下）是这个量的迹的界限，而类似地，第三个条件是这个迹的导数的界限。除了几何边界，我们还需要势的条件，薛定谔算子域的正则性和唯一的连续性。例子包括年底赋予渐近欧几里德或双曲度量研究以前在文献中。
2011-09-09 math-ph math.DG math.MP
Estimates on complex eigenvalues for Dirac operators on the half-line
本文给出了Dirac算子在具有非厄米$L^1$ -势的射线上非嵌入本征值位置的界.结果在非相对论或弱耦合极限下是尖锐的。在无质量情况下，在小度假设下证明了不存在离散谱。
2013-11-26 math-ph math.MP math.SP
Irreducibility of the Fermi variety for discrete periodic Schrödinger operators and embedded eigenvalues
令$H_0$是$\ell^2(\mathbb{Z}^d)$上的离散周期薛定谔算子：$$H_0=-Δ+V,$$其中$Δ$是离散拉普拉斯算子，$V: \mathbb{Z}^d\to \mathbb{C}$是周期算子。我们证明了对于任何$d\geq3$，费米簇在每个能级是不可约的（模周期性）。对于$d=2$，我们证明了除了势的平均值以外的所有能级上的费米簇都是不可约的（模周期性），并且势的平均值上的费米簇最多有两个不可约分量（模周期性）.这是尖锐的，因为对于$d=2$和一个恒势的$V$，在$V$ -能级的费米簇正好有两个不可约分量（模周期性）。我们还证明了Bloch品种是不可约的（模周期性）的任何$d\geq 2$。作为应用，我们证明了当$V$是实值周期函数时，谱带函数的任何极值，特别是谱带边的水平集，对于任何$d\geq 3$，维数至多为$d-2$，对于$d=2$，维数为有限.我们还表明，$H=-Δ+V+v$没有任何嵌入的本征值，$v$衰减超指数。
2021-11-02 math-ph math.AG math.MP
Asymptotic behaviors for eigenvalues and eigenfunctions associated to Stokes operator in the presence of small boundary perturbations
本文考虑了R3中有界区域上的Stokes特征值问题，其Dirichlet边界条件为.本文的目的是推进Stokes算子的本征值、本征函数和本征压力的边界摄动的渐近展开式中高阶项的发展。我们的推导是严格的，并通过层势技术得到了证明。
2016-12-21 math-ph math.MP
Sharp spectral bounds for complex perturbations of the indefinite Laplacian
我们推导出实数线上不定拉普拉斯算子的复扰动特征值的定量界。我们的研究结果大大改善了现有的结果，即使是真正的价值潜力。对于$L^1$ -势，我们获得了也容纳嵌入本征值的最佳谱封闭，而我们对于$L^p$ -势的结果对所有$p\in[1,\infty)$的扰动算子本征值的虚部产生了尖锐的谱界。结果的清晰度通过明确的例子来证明。
2020-04-26 math-ph math.MP math.SP
Unfolding of eigenvalue surfaces near a diabolic point due to a complex perturbation
本文给出了实对称矩阵和厄米矩阵的特征值曲面在双曲点附近受任意复扰动时的开折定理。导出了描述不同扰动矩阵的锥面变形的一般渐近公式。作为一种物理应用，研究了晶体光学中折射率曲面的奇异性。
2004-11-02 math-ph math.MP
Stable Directions for Excited States of Nonlinear Schrödinger Equations
我们考虑$\R^3$中的非线性薛定谔方程。假设线性哈密顿有两个束缚态。对于初始数据空间中的有限余维子集，我们构造了在非共振和共振情况下收敛于激发态的解。在共振情况下，激发态周围的线性化算符是对某些具有嵌入本征值的线性哈密顿量的非自伴扰动。虽然自伴微扰将嵌入的本征值转变为共振，但这类非自伴微扰将嵌入的本征值转变为两个本征值，其距离由费米黄金法则给予首阶的连续谱。
2002-01-02 math-ph math.MP
On the structure of eigenfunctions corresponding to embedded eigenvalues of locally perturbed periodic graph operators
这篇文章专门讨论以下问题。考虑图（量子图）G上的周期自伴差分（微分）算子，其具有整数格Z^n的余紧自由作用。已知算子的局部扰动可能将本征值嵌入到连续谱中（这是二阶周期椭圆算子不常见的特征）。在这类例子的所有已知构造中，相应的本征函数都是紧支集的。人们不禁要问，情况是否总是如此。本文对此作了肯定的回答。更令人惊讶的是，人们可以估计本征模必须在离微扰不远的地方（在微扰支持的邻域中，邻域的宽度仅由未微扰算子确定）。这一结果的有效性需要的费米（Floquet）表面的周期性运营商，这是预计将满足例如周期薛定谔运营商的不可约的条件。
2005-11-28 math-ph math.MP
On absence of embedded eigenvalues and stability of BGK waves
该研究针对一维静电Vlasov-Poisson系统的BGK波平衡态，证明其线性化算子在本质谱内无嵌入本征值，推导了非定量朗道阻尼，提出基于能量的方法处理共振相互作用，方法可推广至含椭圆、双曲临界点的谱问题。
2024-12-09 math-ph math.AP math.MP
A multipoint perturbation formula for eigenvalue problems
针对标准扰动理论无法同时利用多个邻近算子已知本征模的问题，本文推导了一个预解式多点扰动公式，并通过数值算例验证其相比标准方法更具竞争力。
2025-07-28 cs.NA math-ph math.MP
Coefficients of almost-degenerate density matrix perturbation theory for eigenvalue problems
本文利用谱投影子研究近简并特征值问题的微扰理论，通过消除级数系数中因特征值差倒数引起的人为奇异性，使公式在特征值间隙任意小甚至为零时依然成立。
2023-07-09 math-ph math.MP quant-ph
Absence of eigenvalues in the continuous spectrum for Klein-Gordon operators
我们构造了von-NeumannWigner势与相对论Klein-Gordon算子的一维类比，并采用渐近数学规则定义，得到了嵌入连续谱的本征值的存在条件.使用我们构建的潜在的，我们提供了一个明确的和分析的例子，克莱因-戈登运营商的正本征值嵌入在所谓的相对论性的“连续区域”。即使如此，在这个不标准的例子中，我们提出了“连续”的区域，这些特征值不能出现。此外，对于包括最小耦合电库仑势在内的广泛的一般势类，Klein-Gordon算子在连续谱中不存在本征值.考虑文献中薛定谔算子的已知技术，我们证明了以薛定谔形式写成的Klein-Gordon算子的表达式，从而确定了不存在本征值的数学谱区域。
2020-09-29 math-ph math.MP
Counting function of magnetic eigenvalues for non-definite sign perturbations
我们考虑扰动算子$H(b,V) := H(b,0) + V$，其中$H(b,0)$是具有非恒定磁场的Pauli的$3$ d哈密顿量，$V$是\textit{a non-definite sign electric potential}关于变量沿磁场指数衰减.我们证明了$H(b,V)$在$H(b,0)$的低基态能量零点附近的共振是其本征值，并且集中在半轴$(-\infty,0)$上。此外，我们建立了新的渐近展开式，上界和下界的数量接近零。
2016-03-15 math-ph math.MP
Perturbations of the Landau Hamiltonian: Asymptotics of eigenvalue clusters
我们考虑的朗道哈密顿量加上一个快速衰减的潜在的频谱的渐近行为，作为磁场强度，$B$，趋于无穷大。经过适当的重新标度后，这就变成了一个半经典问题，普朗克常数的作用由$1/B$发挥。该算子的谱形成本征值簇。我们得到了一个SzegIgnlimit定理的本征值在集群作为一个合适的集群指标和$B$趋于无穷大的固定比率$\calE$。答案涉及半径为$\sqrt{\calE/2}$的圆上的势的平均值（圆拉东变换）。我们还讨论了相关的逆谱结果。
2019-11-20 math-ph math.MP
On Local Perturbations of SCHRÖdinger Operator on Plane
在局部算子扰动下，得到了平面上薛定谔算子出现小本征值的充要条件。在本征值出现的情况下，我们构造它的渐近性。并给出了实例。
2002-08-17 math-ph math.MP
