Diverging eigenvalues in domain truncations of Schrödinger operators with complex potentials
分析了具有复位势的薛定谔算子在区域截断下的发散本征值，得到了发散本征值的渐近公式。我们的方法也产生渐近公式发散本征值在强耦合制度的虚部的潜力。
2021-07-22 math-ph math.AP math.FA
Trace Formulas for Non-Self-Adjoint Periodic Schrödinger Operators and some Applications
最近，文献[9]证明了$L^2(\mathbb{R})$中非自伴周期薛定谔算子的与Dirichlet本征值有关的迹公式.在这里，我们证明了一个相应的迹公式与Neumann特征值。此外，我们调查的Dirichlet和Neumann特征值的运营商。特别是，使用狄利克雷和诺依曼迹公式，我们提供了详细的信息的位置的狄利克雷和诺依曼特征值的模型运营商与潜在的$Ke^{2ix}$，其中$K\in\mathbb{C}$。
2003-12-12 math-ph math.MP math.SP
Computation of the eigenvalues for the angular and Coulomb spheroidal wave equation
本文研究了角向球波动方程及其推广的库仑球波动方程的特征值。一个相关的微分系统和公式之间的各种Floquet解决方案的连接系数产生一个完整的功能，其零点正是特征值的库仑椭球波方程。整个函数可以通过递推公式计算，具有任意精度和较低的计算成本。最后，得到了一个简单易用的方法来计算球的特征值和相应的特征函数。
2022-01-24 cs.NA math-ph math.CA
Eigenvalue asymptotics of the even-dimensional exterior Landau-Neumann Hamiltonian
本文研究了$\mathbb{R}^{2d}$，$d\geq 1$中紧区域外具有恒定磁场的Schroedinger算子.该算子的谱由朗道能级周围的本征值簇组成。我们给出了在这些集群的本征值的积累率的渐近公式。当紧是Reinhartdomain时，我们能够给出一个更精确的渐近公式.
2008-06-27 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue inequalities and three-term asymptotic formulas of the heat traces for the Lamé operator and Stokes operator
本文建立了Laplace、Lamé、Stokes、屈曲和夹紧板算子特征值问题的联系，证明Stokes和Laplace特征值是Lamé特征值的极限，并给出了特征值不等式及热迹的三项渐近公式。
2024-06-24 math-ph math.AP math.DG
An Improvement of the Asymptotic Iteration Method for Exactly Solvable Eigenvalue Problems
我们推导出一个公式，简化了原来的渐近迭代法制定找到解析可解的情况下的能量特征值。然后，我们表明，有一个渐近迭代和Nikiforov-Uvarov方法，这两个解决二阶线性常微分方程解析之间的连接。
2007-11-28 math-ph math.MP quant-ph
Asymptotics of eigenvalues of non-self adjoint Schrödinger operators on a half-line
研究了半直线$0\leq x<+\infty$上的非自伴问题$-y^{\prime\prime}+V(x)y=E y$在$x=0$上的Robin边界条件下的特征值，其中$V$是一个一元多项式的$\geq 3$ .我们得到了一个依赖于边界条件的$E_n$的Bohr-Sommerfeld型渐近公式。因此，我们解决了某些反谱问题，恢复潜在的$V$和边界条件的第一$(m+2)$条款的渐近公式。
2010-01-28 hep-th math-ph math.MP
Weyl formula for the negative dissipative eigenvalues of Maxwell's equations
设$V(t) = e^{tG_b},\: t \geq 0,$是由Maxwell方程在具有耗散边界条件$E_{tan}- γ(x) (ν\wedge B_{tan}) = 0, γ(x) > 0, \forall x \in Γ= \partial Ω.$的外部区域$Ω\subset {\mathbb R}^3$中生成的半群，研究了当$Ω= \{x \in {\mathbb R^3}:\: |x| > 1\}$和$γ\neq 1$为常数时的情形.建立了$G_b.$负实特征值计数函数的Weyl公式
2017-05-26 math-ph math.AP math.MP
Remarks on interior transmission eigenvalues, Weyl formula and branching billiards
本文给出了内传递问题为参数椭圆时的计数函数的Weyl公式。构造了分支台球轨迹，并在一定条件下，在周期台球轨迹集上估计了Weyl渐近性的第二项。
2012-03-21 math-ph math.DS math.MP
On Explicit Estimations for the Bloch Eigenvalues of the One-dimensional Schrödinger Operator and the Kronig-Penney Model
本文研究带周期实值局部可积势的一维薛定谔算子的大小本征值，显式给出大周期与反周期本征值渐近公式的前两项，给出Kronig-Penney模型的小本征值及第一带隙长度估计，同时提供误差估计与数值算例。
2025-01-17 math-ph math.MP math.SP
Trace formulas for Schrödinger operators with complex potentials on half-line
我们考虑半直线上具有复值减势的薛定谔算子。这种算子在半直线上有本质谱，在没有正半直线的复平面上有本征值（用代数重数计算）。我们确定迹公式：这些特征值的Im部分的总和加上一些奇异的措施，加上一些Jost函数的积分。此外，我们还利用位势的范数估计了特征值的Im部分与奇异测度之和。另外，当势是紧支集时，我们得到了特征值总数的界。
2018-11-22 math-ph math.MP
A formula for eigenvalues of Jacobi matrices with a reflection symmetry
研究了两类特殊Jacobi算子的谱性质。对于第一类由元素关于次对角线对称的$2M$维实Jacobi矩阵表示的矩阵，得到了一个新的关于矩阵元素与矩阵特征值的多项式恒等式.在极限$M\to\infty$中，这个恒等式引出了一些要求，这些要求应该满足半直线中所得无限维Jacobi算子的散射数据，其中超对角矩阵元素和次对角矩阵元素等于-1。我们得到这样的要求，在最简单的情况下，离散薛定谔算子作用在${l}^2( \mathbb{N})$，它没有束缚和半束缚态，其中潜在的有一个紧凑的支持。
2018-10-17 math-ph math.MP
Computable structural formulas for the distribution of the $β$-Jacobi edge eigenvalues
Jacobi系综是随机矩阵理论的经典系综之一。在应用中突出的是谱边缘处的特征值的性质，特别是最大（例如，多变量统计中的Roy最大根检验）和最小（例如，线性系统的条件数）特征值。我们确定了三个范围的参数值的间隙概率确定这些分布是一个有限的总和相对于特定的基地，而且利用一定的微分差分系统的基本理论的Selberg积分提供一个递归的计划来计算相应的系数。
2020-06-03 math-ph math.MP math.PR
hp-Cloud Approximation Of The Dirac Eigenvalue Problem: The Way Of Stability
我们将$hp$ -云方法应用于径向Dirac本征值问题。解决了计算中真特征值中出现伪特征值的困难。该方法的处理是基于假设$hp$ -云Petrov-Galerkin格式构造的问题，增加了一致的扩散变分公式的弱制定。人工添加的扩散项的大小由稳定性参数（$τ$）控制。$τ$的推导假定本征值在无穷远处的极限行为。参数$τ$适用于通用基函数。这与云形状函数的构造中的适当的内在丰富的选择相结合。
2013-04-05 math-ph math.MP
How Many Eigenvalues of a Random Symmetric Tensor are Real?
这篇文章回答了Drisma和Horobet提出的一个问题，他们要求从高斯分布相对于Bengeri范数得出随机实对称张量的实特征值的期望数的闭公式。该期望值等于Kostlan多项式的单位球面上的实临界点的期望数目。我们还从高斯正交包络中导出了矩阵行列式的期望绝对值的精确公式。
2019-02-13 math-ph math.AG math.MP
Asymptotic expansions of the largest eigenvalues
本文利用自伴紧算子序列的特征值的收敛估计，严格推导了最大特征值的渐近公式.
2016-12-01 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalues of Ruijsenaars-Schneider models associated with $A_{n-1}$ root system in Bethe ansatz formalism
研究了具有离散耦合常数的$A_{n-1}$根系的Ruijsenaars-Schneider模型。利用Bethe不等式给出了哈密顿量的本征值。在“非相对论”极限下，我们得到了Felder等人[20]的第三个公式中对应的Calogero-Moser系统的谱。
2003-09-18 hep-th math-ph math.MP
Explicit formulas concerning eigenvectors of weakly non-unitary matrices
我们调查的特征向量统计截断酉系综$\mathrm{TUE}(N,M)$在弱非酉的情况下$M=1$，即当只有一个行和列被删除。我们提供了一个明确的描述广义重叠的特征值的确定性函数，以及一种方法来推导出一个确切的公式的期望对角重叠（或平方特征值条件数），有条件地对一个特征值。这补充了最近的结果，在相反的制度时，$M \geq N$，建议可能的扩展到$\mathrm{TUE}(N,M)$的所有值的$M$。
2023-01-10 math-ph math.MP math.PR
On the Hartree-Fock Eigenvalue Problem
Auburn University（奥本大学）
本文针对Hartree-Fock特征值问题，借助多维调和函数性质将其转化为消去拉普拉斯算子的更易处理形式，为电子问题近似解新方法的开发提供便利。
2025-11-14 math-ph math.CA math.MP
On eigenvalues of Lamé operator
引入Lamé方程单值性的两种整表示。应用这些结果，我们得到了超椭圆到椭圆的约化积分公式、有限能隙势和Lamé算子的本征值等结果.
2004-09-15 math-ph math.CA math.MP
