On eigenvalues of discrete Schrödinger operators with potentials of Coulomb type decay
我们研究了具有库仑型衰变势的离散一维薛定谔算子的本质谱内本征值的分布。
2002-03-26 math-ph math.MP math.SP
Study of the Spin-weighted Spheroidal Equation in the Case of s=1
本文研究了用超对称量子力学（SUSYQM）方法求解自旋权球波方程。本文得到了自旋加权椭球波方程在s=1时的超势的前四项。这些结果有助于总结超势第n项的一般形式，并用归纳法证明了其正确性。最后计算了系统的基本征值和基本征函数。这些结果对研究旋转黑洞附近的电磁辐射过程和计算弯曲时空中的辐射反应具有重要意义。
2010-11-15 math-ph math.MP
Spectral Estimates and Non-Selfadjoint Perturbations of Spheroidal Wave Operators
本文导出了在实直线邻域内以非球面参数$Ω$为全纯的扁球面波算子的谱表示。对于实$Ω$，所有的特征值间隙一致地在$Ω$的估计。间隙估计的证明是基于Riccati方程的复解的详细估计。利用微非自伴扰动理论导出了复$Ω$的谱表示。
2006-07-23 gr-qc math-ph math.MP
Exact energy eigenvalues of the generalized Dirac-Coulomb equation via a modified similarity transformation
借助于改进的相似变换，我们得到了广义Dirac-Coulomb方程的精确能量本征值。该方程由洛伦兹四维矢势V_v（r）=-A_1/r和洛伦兹标量势V_s（r）=-A_2/r的时间分量组成。变换后的径向方程是如此简单，以至于它们的解是从薛定谔方程的常规解推导出来的。
1999-10-19 math-ph math.MP
Dirac eigenvalues for a softcore Coulomb potential in d dimensions
单个费米子受软核中心库仑势V（r）= -v/（r^q + b^q）^（1/q）束缚，v>0，b>0，q \ge 1，d>1空间维度。利用包络理论构造了离散Dirac能谱的解析下界。将结果与数值获得的准确特征值进行比较。
2012-02-08 math-ph math.MP physics.atom-ph
Application of Hellman-Feynman and Hypervirial theorems to the eigenvalue problem: Coulomb plus linear term and quartic anharmonic oscillator potentials
本文利用Hellman-Feynman（HF）和Hypervirial（HV）定理，计算了具有径向线性项的库仑势和径向四次非谐振子势的本征能形式级数的微扰系数。与通常的瑞利-薛定谔微扰理论（RSPT）不同，这种计算方法不需要计算本征函数系数。该方法是计算高阶本征能系数的一种快速有效的工具。
2006-02-12 math-ph math.MP
On Dirac equation for a Coulomb scalar, vector, and tensor interaction
在他们最近的论文（国际米兰）。J. Mod. Phys. A 26（2011）1011），Zarrinklett和合著者考虑了库仑标量、矢量和张量相互作用的径向狄拉克方程。因此，他们报告的自旋对称性和赝自旋对称性的能量本征值的精确解处理不当，是不正确的本征值。
2011-08-30 math-ph math.MP quant-ph
Spectral stability of the Coulomb-Dirac Hamiltonian with anomalous magnetic moment
我们证明了标准库仑-狄拉克算子H_0的点谱是狄拉克算子的点谱的极限，反常磁矩H_a作为反常参数趋于0。对于负角动量量子数kappa，这适用于所有库仑耦合常数c，其中H_0具有显著的自伴实现。然而，对于正kappa，c存在某些例外值，一般来说，在H_0的本征值和H_a的本征值极限之间出现指数移动，并伴随着H_a的本征函数在非常接近原点处的附加振荡。
2003-11-25 math-ph math.CA math.MP
Variational projector-augmented wave method: a full-potential approach for electronic structure calculations in solid-state physics
在固体物理学中，晶体的能量通常用Kohn-Sham方程的平面波离散来计算。然而，库仑奇点的存在需要使用大的平面波截止产生准确的数值结果。本文用变分投影缀加波方法分析了具有库仑势的周期线性哈密顿算子特征值的平面波收敛性。在VPAW方法中，一个可逆的变换被应用到原来的本征值问题，局部作用在以奇点为中心的球。在这种情况下，一个广义本征值问题需要解决使用平面波。我们表明，尖的VPAW本征值问题的本征函数的核的位置显着减少。然而，这些本征函数在以核为中心的球体处具有高阶导数不连续性。通过平衡这两个来源的错误，我们表明，VPAW方法可以大大提高平面波收敛的特征值与一个小的额外的计算成本。数值试验证实了该方法处理库仑奇点的效率。
2020-02-02 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math-ph
Distinguished self-adjoint extension and eigenvalues of operators with gaps. Application to Dirac-Coulomb operators
针对兼具块分解与变分间隙性质的无界线性对称算子，提出仅需极弱假设的几何策略，定义带谱间隙的特异自伴延拓并通过极小极大原理刻画间隙内特征值，结果可应用于含变号势或多原子核的类Dirac-Coulomb哈密顿量。
2023-08-03 math-ph math.AP math.MP
The One-Dimensional Spinless Relativistic Coulomb Problem
最近的分析，提出明确的一般解决方案的动机，我们认为本征值问题的无自旋Salpeter方程（“硬核修正”）库仑势在一维。我们证明了存在一个关键的耦合常数（这与前面的分析的断言相矛盾），并给出了能量特征值的解析上界。这些上界似乎反驳了以前的显式解决方案。
1999-05-31 hep-ph hep-th math-ph
On the spectrum and eigenfunctions of the equivariant general boundary value problem outside the ball for the Schrödinger operator with Coulomb potential
本文研究了具有库仑势和非点球核的类氢原子的薛定谔方程。本文求出了核球边界上任意转动不变边值问题所给出的算子的本征值和本征函数，并证明了本征值与任何边值问题的选择无关，与点核的本征值相同。
2017-07-15 math-ph math.MP
Generalized quantum mechanical two Coulomb centers problem (Demkov problem)
我们提出了一个新的精确可解的量子问题，薛定谔方程允许分离的变量在扁球坐标系。即，这是考虑虚中心间参数和复共轭电荷情况下的量子力学双库仑中心问题。由于势是由其奇点集中在一个圆上而不是在单独的点上的双叶映射定义的，因此在边界条件的选择上出现了额外的可能性。详细分类的各种类型的边值问题。拟径向方程导致了一种新的边值问题，这是以前从未考虑过的。数值计算的结果，允许得出结论的结构的能量谱。讨论了可能的物理应用。
2013-03-21 math-ph math.MP physics.atom-ph
On the minimax principle for Coulomb-Dirac operators
设q和v是对称的半双线性型，使得v是q的一个形式扰动。假设B在本质谱中有一个间隙（a，b），我们利用q的域的适当正交分解证明了B在（a，b）中的特征值的极大极小原理。这使我们能够证明两个极小极大特征的三维狄拉克运营商的静电势具有强库仑奇点的间隙中的本征值。
2014-01-23 math-ph math.MP math.SP
Perturbed Coulomb potentials in the Klein-Gordon equation via the shifted-1 expansion technique
采用位移- l展开法计算了具有Lorentz矢量势和/或Lorentz标量势的Klein-Gordon（KG）方程的能量本征值.虽然它适用于任何球对称势，但只考虑包含类库仑项的球对称势。精确的本征值的洛伦兹矢量或洛伦兹标量，以及一个同样混合的洛伦兹矢量和洛伦兹标量库仑势再现。分别得到了具有Lorentz标量线性势V（r）=-A1/r+kr和S（r）=kr的Lorentz矢量库仑基态能量的高精度和快速收敛的结果。此外，在附录A中给出了库仑洛仑兹矢量和洛仑兹标量势中KG粒子的简单直接的封闭形式解。
1999-10-19 math-ph math.MP
Solution of the momentum-space Schrödinger equation for bound states of the N-dimensional Coulomb problem (revisited)
在动量表象中考虑了$\mathbb{R}^{N}$中的薛定谔-库仑Sturmian问题，即$N\geqslant2$。科尔[arXiv：1105.2735]最近发现的Gegenbauer多项式的积分公式被用来分离出角变量，并将$\mathbb{R}^{N}$中的积分Sturmian特征值方程减少到$\mathbb{R}_{+}$上的Fredholm方程。后一个方程的核包含第二类勒让德函数。一个对称的泊松型系列扩展的功能到产品的Gegenbauer多项式，建立了Ossicini [波尔。Un. Mat.意大利7（1952）315]，然后用于确定薛定谔-库仑Sturmian本征值和相关的动量空间本征函数。最后，利用Sturmian问题的解和（物理上更有趣的）能量本征值问题的解之间存在的关系来找到$\mathbb{R}^{N}$中的薛定谔-库仑束缚态能级，以及相关的归一化动量空间薛定谔-库仑哈密顿本征函数的显式表示。
2011-11-19 math-ph math.MP physics.atom-ph
Algebraic Calculation of the Energy Eigenvalues for the Nondegenerate Three-Dimensional Kepler-Coulomb Potential
在三维平坦空间中，一个经典的哈密顿量，它有五个功能独立的运动积分，包括哈密顿量，是超可积的特征。Kalnins、Kress和Miller（J.Math.Phys.48（2007），113518，26页）已经证明，在非简并势的情况下，即在具有二次对称性的情况下，线性地依赖于四个参数的势，是第六次二次积分，其线性地独立于其它积分。这个第六积分的存在意味着运动积分形成了一个有五个生成元的三元二次泊松代数。Verrier和Evans（J. Math. Phys. 49（2008），022902，8页）研究的广义Kepler-Coulomb势的超可积性是超可积系统的特殊情况，在剩余的二次积分中具有两个独立的四阶运动积分。相应的泊松积分代数是一个二次的，具有相同的特殊形式，特征的非退化的情况下，系统的二次积分。本文讨论了对应于量子Verrier-Evans系统的三元二次结合代数。研究了该代数的子代数结构、Casimir算子和有限维表示，并计算了非退化Kepler-Coulomb的能量本征值.
2011-06-06 math-ph math.MP nlin.SI
On the eigenvalues of operators with gaps. Application to Dirac operators
本文给出了自伴无界算子本质谱间隙中特征值的一般极小极大刻画。我们证明了一个抽象定理，然后我们将其应用到狄拉克算子的情况下，与一个库仑型的潜力。结果对于库仑势是最优的。正文末尾附有一个勘误表。
2022-06-09 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalues of the Breit Equation
Eigenvalues of the Breit Equation {eqnarray*} [( \vec α_{1} \vec{p} + β_{1}m)_{αα^{ \prime }} δ_{ββ^{ \prime }} + δ_{αα^{ \prime }} (- \vec α_{2} \vec{p} + β_{2}M)_{ββ^{ \prime }} - \frac{e^{2}}{r} δ_{αα^{ \prime }} δ_{ββ^{ \prime }}] Ψ_{α^{ \prime } β^{ \prime }} = E Ψ_{αβ}, {eqnarray*} in which only the static Coulomb potential is considered, have been found. Here the detailed discussion on the simple caces, $^{1}S_{0},\ m=M$ and $m \neq M$ is given deriving the exact energy eigenvalues. The $α^2$ expansion is used to find radial wave functions . The leading term is given by classical Coulom…
2013-04-28 hep-th math-ph math.MP
Smooth spectral transition from Coulomb to oscillator
考虑了纯幂V（r）= sgn（q）r^q和对数V（r）= ln（r）型的非相对论势模型。包络表示和动能势表明，这些潜力实际上是在一个单一的家庭。对数谱可以从功率谱中获得，通过在特征值E_{n\ell}（q）的平滑表示P_{n\ell}（q）中取的极限q -> 0。给出了一个简单的近似公式，其前30个特征值的误差小于0.04%。扩展潜在的线性组合的条款，如-a/r + br和应用程序的空间对称少体问题进行了讨论。
2000-06-27 math-ph math.MP
Dirac-Coulomb operators with general charge distribution. II. The lowest eigenvalue
本文研究一般电荷分布下Dirac-Coulomb算子的最低特征值，证明在临界质量以下存在集中于零测度紧集上的最优测度，并揭示临界质量与Hardy型不等式最佳常数的联系。
2020-12-11 math-ph math.AP math.MP
Coulomb plus power-law potentials in quantum mechanics
研究了库仑加幂律势V（r）=-1/r+ betasgn（q）r^q（其中beta > 0，q > -2，q \ne 0）的哈密顿量H = -Delta + V（r）的离散谱.我们用包络理论证明了H的离散本征值E_{n\ell}可以用半经典表达式E_{n\ell}（q）\approx min_{r>0} \{1/r^2-1/（mur）+ sgn（q）beta（nur）^q}来近似.规定了mu和nu的值，其产生上界和下界。精确的上界也可以通过使用形式为psi（r）= r^{ \ell +1}e^{-（xr）^{q}}的试函数来获得。我们给出了V（r）=-1/r + beta r^q，q = 0.5，1，2（n=1，\ell = 0，1，2）的详细结果，以及用直接数值方法得到的比较特征值.
2003-05-08 math-ph math.MP
On the harmonic oscillator on the Lobachevsky plane
借助于势$V(r)=(a^2ω^2/4)sinh(r/a)^2$，引入罗巴切夫斯基平面上的谐振子，其中$a$是曲率半径，$r$是到固定中心的测地线距离.因此，势是旋转对称的，并且与欧几里得情形一样是无界的。特征值方程导致球函数的微分方程。我们提供了一个基本的数值分析的情况下，当角动量，$m$，等于0的本征值和本征函数。
2007-09-24 math-ph math.MP
The bicomplex quantum Coulomb potential problem
作为量子力学数学公式基础的复数系统的推广已经有一段时间了，但是为了这个目的使用双复数的交换环是相对较新的。本文给出了用双复数形式表示的量子库仑势问题的一个解析解。我们通过引入一个双复Hamilton算子并将正则对易关系推广到[X_i，P_k] = i_1 hbar xi delta_{ik}的形式来定义这个问题，其中xi是一个双复数.根据泡利的代数方法，我们找到了双复哈密顿量的特征值。这些本征值也得到了，随着适当的本征函数，通过解决薛定谔的时间无关微分方程的扩展。显示了解决方案的示例。存在属于双复希尔伯特空间的正交规范解系。
2013-09-17 math-ph math.MP quant-ph
2D H-atom in an arbitrary magnetic field via pseudoperturbation expansions through the quantum number l
利用赝微扰移位-l展开法（PSLET）求解了具有任意柱对称势的二维薛定谔方程的无节点态。精确的能量本征值和本征函数的二维库仑和谐振子势的再现。此外，与通过数值解[11]获得的能量本征值相比，对于2D库仑势和振子势的混合，获得了精确的能量本征值。
1999-11-01 math-ph math.MP
On the Spectrum of a Quantum Dot with Impurity in the Lobachevsky Plane
考虑了一个在Lobachevsky平面内含有杂质的量子点模型。依赖于明确的公式的格林函数和克莱因$Q-$功能，已在以前的工作中，我们专注于数值分析的频谱。分析是复杂的事实，基本公式表示的球函数的一般特征指数。研究了曲率对本征值和本征函数的影响。此外，给出了曲率半径趋于无穷大（平坦情况极限）时特征值的渐近展开式。
2008-11-24 math-ph math.MP
Approximate -state Solutions to the Dirac Mobius Square-Yukawa and Mobius Square-quasi Yukawa Problems under Pseudospin and Spin Symmetry limits with Coulomb-like Tensor Interaction
本文在自旋-轨道量子数为任意的赝自旋和自旋对称极限的框架下，给出了包含张量相互作用项的双曲方汤川势的Dirac方程.用超对称方法得到了能量本征值和相应的波函数。该势模型的极限情形分别约化为Deng-Fan势、Yukawa势和Coulomb势
2012-10-30 math-ph math.MP
On radial Schroedinger operators with a Coulomb potential
本文对势为库仑项1/r和离心项1/r^2的线性组合的一维薛定谔算子进行了深入的分析。我们允许两个耦合常数都是复数。利用自然边界条件，引入了一个两参数全纯闭算子族。我们称它们为惠特克算子，因为在数学文献中，它们的本征值方程被称为惠特克方程。研究了Whittaker算子的谱理论和散射理论。惠特克算符出现在量子力学中，作为具有库仑势的薛定谔算符的径向部分。
2018-06-03 math-ph math.MP math.SP
Iterative solutions to the Dirac equation
我们考虑一个受中心势束缚的单粒子，它服从d维狄拉克方程。我们首先应用渐近迭代法恢复已知的精确解的纯库仑情况。对于屏蔽库仑势和具有线性标量约束的库仑加线性势，该方法可得到本征值和波函数的精确近似解。
2005-05-26 math-ph math.MP
General truncated linear statistics for the top eigenvalues of random matrices
不变系综是随机矩阵理论中的一个重要组成部分，其特征在于特征值的联合分布$P(λ_1,\ldots,λ_N)$。本文考虑截断线性统计量$L_K = \sum_{n=1}^K f(λ_n)$，其中$1 \leq K \leq N$，$λ_1 > λ_2 > \cdots > λ_N$和$f$为给定函数.最近在函数$f$是单调的情况下研究了这个量。在这里，我们考虑一般情况下，这个函数可以是非单调的。受冷原子物理的启发，我们研究了随机矩阵理论高斯系综中的例子$f(λ)=λ^2$。利用库仑气体方法，在极限$N \to \infty$和$K \to \infty$中，当$κ= K/N$固定时，得到了截断线性统计量的分布.我们发现，分布提出了两个基本的奇异性，这产生于两个无限阶相变为基础的库仑气体。我们进一步认为，这种机制是普遍的，因为它既不依赖于选择的合奏，也不对功能$f$。
2021-11-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spectra generated by a confined softcore Coulomb potential
构造了d>1维受限软核库仑势a/（r+β）的能量本征值的解析解和近似解.限制是由线性和谐波振荡器的潜在条款，也通过'硬限制'的手段，一个不可穿透的球形盒子。这项工作的一个副产品是构造多项式系数的线性微分方程的多项式解，以及这些解存在的必要和充分条件。用渐近迭代法求出了具有任意位势参数的一般问题的非常精确的近似解。
2014-07-28 math-ph math.MP
Exact Klein-Gordon equation with spatially-dependent masses for unequal scalar-vector Coulomb-like potentials
研究了（3+1）维无自旋玻色粒子中空间相关质量函数对Klein-Gordon方程解的影响，其中标量矢量混合类库仑场势和质量与离力心的距离成正比和反比.本文用Nikiforov-Uvarov（NU）方法精确计算了标量-矢量混合类库仑势和纯标量类库仑势的Klein-Gordon方程的束缚态能量本征值和相应的波函数。讨论了不同标量-矢势混合情形和常质量情形的能谱。
2009-03-23 math-ph math.MP
Dirac-Coulomb operators with general charge distribution. I. Distinguished extension and min-max formulas
本文研究任意有限带符号电荷分布生成的 Dirac–Coulomb 算子，证明特异自伴延拓的唯一性，并通过上旋量二次型给出能隙特征值的极小极大公式。
2021-10-13 math-ph math.AP math.MP
Two-dimensional Dirac particles in a Pöschl-Teller waveguide
我们得到了二维Dirac方程在一维Pöschl-Teller势下的精确解。本征函数用Heun合流函数表示，而本征值通过一个简单的超越方程的解来确定。对于对称情形，将超临界态的本征函数表示为球波函数，并得到了相应本征值的近似解析表达式。得到了任意平方可积对称势保持零能量束缚态所需的最小势强度的普适条件。讨论了光滑电子波导在二维Dirac-Weyl系统中的应用。
2017-09-21 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Energies and wave functions for a soft-core Coulomb potential
对于V（r）= - \frac{Z}{(r^q+β^q)^{\frac{1}{q}}}的模型软库仑势族，当参数Z>0，β>0，\ge 1时，解析地证明了势和本征值E_{ν\ell}对每个参数都是单调的.势包络方法被应用于获得近似的解析估计的纯功率势的已知的精确谱。对于q =1的情形，用渐近迭代法求出了本征值E_{ν\ell}和相应的波函数的精确解析结果，它们用Z和β表示。证明建立了由截断势产生的核附近定标电子密度的一般表达式。通过对大量数值计算的分析，证明了态对[（ν，\ell），（ν '，\ell '）]之间的交叉由条件ν' \geq（ν+1）和\ell ' \geq（\ell +3）给出.指出了这些结果对于强激光场与原子相互作用的意义。讨论了软势和被限制在一个不可穿透的球体内的氢原子之间的能级交叉效应的差异。
2009-09-14 math-ph math.MP physics.atom-ph
