Myers-type compactness theorem with the Bakry-Emery Ricci tensor
本文首先证明了在光滑度量测度空间中，当Bakry-Emery Ricci张量下界且$|f|$有界时，$f$ -中曲率比较.在此基础上，我们定义了一个Myers型紧性定理，推广了Cheeger，Gromov，Taylor和Wan关于Bakry-Emery Ricci张量的结果。此外，我们利用对导数$f'(t)$的一个较弱的条件改进了Soylu的一个结果.
2019-07-09 math.DG
Compactness Theorems and Degree Theory for MOTS
本文证明了在适当的条件下，对初始数据集，我们可以得到简单的边缘外捕获面（或MOTS）的面积和曲率估计。利用这个估计，我们得到了一个紧性定理MOTS。此外，紧性定理将使我们能够适应最近的度理论的H。Rosenberg和G. Smith证明了嵌入MOTS在合适的紧致初始数据集中的存在性结果
2011-08-29 math.DG
A note on the compactness theorem for 4d Ricci shrinkers
在arXiv：1005.3255中，我们证明了完备四维Ricci收缩的轨道折叠Cheeger-Gromov紧性定理，该定理具有熵的下界、Euler特征的上界和大距离势的梯度的下界.在本文中，我们证明了最后两个假设实际上是可以去除的。关键因素是Cheeger-Naber arXiv最近的估计：1406.6534。
2014-07-07 math.DG
A compactness theorem for locally homogeneous spaces
本文证明了具有截面曲率的局部齐性空间的局部等距类的几何模型$|\operatorname{sec}|\leq 1$的存在唯一性。此外，我们证明了几何模型集是紧凑的点$\mathcal{C}^{1,α}$ -拓扑。
2021-01-18 math.DG
Compactness and finiteness theorems for rotationally symmetric self shrinkers
本文首先证明了熵小于2的旋转对称自收缩器的紧性定理，从而证明了对于旋转对称自收缩器类中的每个$n \geq 2$，都存在与$S^1 \times S^{n-1}$同构的熵最小化自收缩器.假设超对称，即轮廓曲线是凸的，我们去除熵假设。假设轮廓曲线是另外反射对称的，我们表明只有1000多个这样的收缩刚性运动。
2020-06-28 math.DG
Compactness theorems of gradient Ricci solitons
本文证明了梯度里奇孤立子的紧性定理。设$(M_α, g_α)$是一个维数为$n\geq 4$的紧致梯度Ricci孤子序列，其曲率具有一致有界的$L^{\frac{n}{2}}$范数，其里奇曲率具有一致下有界的体积和一致上有界的直径，则存在一个收敛到具有有限多个孤立奇点的紧致轨道$(M_{\infty}, g_{\infty})$的子序列$(M_α, g_α)$，其中$g_{\infty}$是轨道意义下的梯度Ricci孤子度量。
2005-07-30 math.DG
Smooth compactness of self-shrinkers
证明了$\RR^3$中嵌入自收缩空间的光滑紧性定理。由于自收缩器是对中曲率流中的奇点进行建模的，因此该定理可以看作是所有奇点空间的一个紧性结果，它在研究一般的中曲率流中起着重要的作用.
2009-07-15 math.DG
A compactness theorem in Finsler geometry
设（M.F）是完备Finsler流形，P是M的极小紧致子流形. Ric_k（x），M中的x是插值于旗曲率和里奇曲率之间的微分不变式。我们证明了：如果在任意正交于P的测地线c（t）上有\int_{0}^{\infty} \mathbf{Ric}_{k}（t）>0，则M是紧的.
2013-04-10 math.DG
Compactness Theorems for Invariant Connections
对于余维小于或等于3的流形上在李群作用下不变的联络，给出了Palais-Smale条件C对Yang-Mills泛函成立的充要条件.作为应用，我们利用山路引理给出了关于S^2 × S^2上存在不可约非（反）自对偶瞬子的Wang定理的一个简单证明。
2000-04-07 math.DG
A compactness theorem for the Seiberg-Witten equation with multiple spinors in dimension three
我们证明了三维多旋量的Seiberg-Witten方程的一系列解只能通过收敛到ASD瞬子的模空间丛的Fueter截面（重新标度后）而退化.
2016-07-07 math.DG
A compactness theorem for complete Ricci shrinkers
证明了完备梯度Ricci收缩算子在Cheeger-Gromov轨道意义下的预紧性，并给出了其熵的下界和局部积分Riemann界.我们不需要任何逐点曲率假设，体积或直径界限。在四维中，在一个技术假设下，我们可以用欧拉示性数的上界来代替局部积分黎曼界。证明依赖于一个具有截断变元的Gauss-Bonnet。
2011-08-02 math.DG
Entropy Bounds, Compactness and Finiteness Theorems for Embedded Self-shrinkers with Rotational Symmetry
本文研究了具有旋转对称性的嵌入自收缩超曲面，推导了熵界，并证明了此类收缩器的紧性和有限性定理。
2022-10-28 math.DG
On the Compactness Theorem for Embedded Minimal Surfaces in 3-manifolds with Locally Bounded Area and Genus
本文研究面积与亏格局部有界的真嵌入极小曲面序列的紧性，证明其在离散集外光滑收敛并分析奇异点附近的放大行为。
2015-03-07 math.DG
On the Compactness of Hamiltonian Stationary Lagrangian Surfaces in K{ä}hler Surfaces
本文证明了完备K{ä}hler曲面中具有有界面积和Willmore能量的闭Hamilton定常Lagrange曲面序列的泡树收敛定理。在$\mathbb C^2$和$\mathbb{CP}^2$中分别证明了Hamilton定常拉格朗日环面空间上的两个强紧性定理。
2019-10-06 math.DG
A compactness theorem for surfaces with Bounded Integral Curvature
证明了固定闭曲面$Σ$上积分曲率有界度量的一个紧性定理。作为一个推论，我们得到了一个紧化的空间黎曼度量与锥形奇点，其中的奇点的积累是允许的。
2016-10-19 math.DG math.MG
A Compactness Theorem for Rotationally Symmetric Riemannian Manifolds with Positive Scalar Curvature
Gromov和Sormani证明了紧致黎曼流形序列的非负数量曲率和面积的极小曲面下面有界应该有连续收敛在内在平坦的意义上限制空间有非负广义数量曲率和欧氏切锥几乎处处。在本文中，我们证明了这一猜想的序列旋转对称的扭曲的产品流形。证明了极限空间存在弱意义下具有非负数量曲率的$H^1$翘曲函数，并且几乎处处存在欧氏切锥.
2018-12-09 math.DG
Compactness for minimal surfaces with injectivity radius bounded from below
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Universidade Estadual de Montes Claros（蒙特克里斯托州立大学）
证明了闭黎曼3-流形中面积有上界且单射半径有下界的闭嵌入极小曲面空间的紧致性定理，用单射半径下界替代了Choi-Schoen紧致性定理中的亏格界。
2026-06-27 math.DG
A compactness theorem on Branson's $Q$-curvature equation
设$(M, g)$是维数为$5$的闭黎曼流形.假设$(M, g)$不与圆形球体保形等价。若对某点$p\in M$，$M$上的纯量曲率$R_g\geq 0$和$Q$ -曲率$Q_g\geq 0$具有$Q_g(p)>0$，则证明了对任意$0 <α< 1$，$g$的共形类中具有规定的常正$Q$ -曲率的度量集在$C^{4, α}$中是紧的.我们也给出了维数$6$和$7$的一些估计。
2015-05-28 math.DG
A compactness theorem for Fueter sections
我们证明了一个序列的Fueter部分的一个丛的紧凑hyperkahler流形$\mathfrak X$在$3$流形$M$有界能量收敛（后传递到一个子序列）以外的$1$维封闭可求长子集$S \subset M$。沿$S$的非紧性有两个来源：（1）横截于一个子集$Γ\subset S$的$\mathfrak X$纤维中的全纯球的起泡，该子集的切向满足强刚性性质. (2)$\mathcal H^1$ -测度零集合中不可可去奇点的形成。我们的分析是基于林开发的调和映射的思想和技术。这些方法也适用于四维流形上的Fueter截面;我们在附录中讨论了相应的紧性定理。我们希望本文的工作将提供第一步扩展hyperkahler Floer理论Hohloch-Noetzl-Salamon开发的一般目标空间。此外，我们期望这项工作将在更高维度的规范理论中找到应用。
2018-10-01 math.DG
Stability and compactness for complete $f$-minimal surfaces
设$(M,\bar{g}, e^{-f}dμ)$是一个完备度量测度空间，其Bakry-Émery里奇曲率下有界.证明了在$M$中不存在完全的双侧$L_f$ -稳定的浸入$f$ -极小超曲面.进一步，当$M$是3-流形时，我们证明了$M$中完备嵌入$f$ -极小曲面空间的光滑紧性定理，该定理具有亏格和加权体积的一致上界，推广了Colding-Minicozzi关于$\mathbb{R}^3$中完备自收缩曲面的紧性定理.
2012-10-30 math.DG
The pointed flat compactness theorem for locally integral currents
最近，第二作者建立了一个新的度量空间序列中积分流的嵌入/紧性定理。我们提出了一个版本的局部积分电流在一系列的点度量空间的结果。为此，我们介绍另一种变体的安布罗西奥-基尔海姆理论的电流在度量空间，包括电流有限质量的有界集。
2010-02-12 math.DG math.MG
Compactness theorems for SL(2;C) generalizations of the 4-dimensional anti-self dual equations
Uhlenbeck紧性定理可以用来分析定向四维流形上主SU（2）丛上具有反自对偶曲率的联络序列。本文的定理推广了Uhlenbeck定理，使之适用于反自对偶方程的SL（2，C）类解序列。
2020-08-31 math.DG math.GT
A weak compactness theorem of the Donaldson-Thomas instantons on compact Kähler threefolds
在arXiv：0805.2192中，我们建立了辛6-流形上的规范理论方程，它是Higgs场扰动下的Hermitian-Einstein方程的一个版本，称为Donaldson-Thomas方程，以解析地逼近Donaldson-Thomas不变量。本文利用Nakajima和Tian发展的高维Yang-Mills理论中的解析方法，考虑了紧致Kähler三重方程，并讨论了该方程解的一些解析性质.我们证明了紧致凯勒三重上酉向量丛的唐纳森-托马斯方程的解序列在实2维豪斯多夫测度有限的闭子集之外具有收敛子序列，前提是希格斯场的L^2-模一致有界。我们还证明了紧Kähler三重上方程解的n/2-紧性定理。
2013-06-18 math.DG
Extensions of the Bonnet-Myers Theorem
该研究推广了经典Bonnet-Myers定理，给出非负Ricci曲率黎曼流形的紧致性判定与直径估计方法，并应用于Ricci曲率多项式或指数衰减流形的紧致性定理证明。
2025-09-02 math.DG
A compactness theorem for four-dimensional shrinking gradient Ricci solitons
Haslhofer和Müller证明了四维收缩梯度Ricci孤子的一个紧性定理，唯一的假设是熵从下面一致有界。然而，他们的结果的极限可能是一个轨道的Ricci收缩。本文在拓扑约束和非坍缩假设下证明了非紧四维收缩梯度Ricci孤子的一个紧性定理，即考虑Ricci收缩孤子可以嵌入在每个域上第二同调群为零的闭四维流形中，并且关于泛$κ$是强$κ$ -非坍缩的.特别地，我们不需要任何曲率假设，极限仍然是一个光滑的非平坦收缩梯度Ricci孤子。
2017-07-18 math.AP math.DG
A compactness theorem for stable flat $SL(2,\mathbb{C})$ connections on $3$-folds
设$Y$是一个闭的$3$ -流形，使得$Y$上的所有平坦$SU(2)$ -联络都是$non$ - $degenerate$ .在这篇文章中，我们证明了一个Uhlenbeck型紧性定理$Y$稳定平坦$SL(2,\mathbb{C})$联络满足$L^{2}$ -界的实际曲率。结合紧性定理和\cite{Huang}中的一个结果，证明了在一定的技术假设下，稳定平坦$SL(2,\mathbb{C})$联络的模空间是不连通的.
2021-10-17 math-ph math.DG math.MP
A compactness theorem for a fully nonlinear Yamabe problem under a lower Ricci curvature bound
证明了当流形不共形同胚于标准球面时，满足里奇曲率下界的完全非线性Yamabe问题解的紧性。这使我们能够证明当相关锥$Γ$满足$μ^+_Γ\le 1$，其中包括$σ_k-$ Yamabe问题的$k$不小于小于一半的维数的流形的解决方案的存在性。
2012-12-03 math.AP math.DG
Compactness theorems for SL(2;C) generalizations of the 4-dimensional anti-self dual equations, Part II
这是第二次的两篇论文，描述了一个紧凑性定理序列的解决方案的某些SL（2;C）类似的反自对偶方程定向，4维黎曼流形。本文证明了刻画方程解序列极限的奇异轨迹的定理。
2014-07-23 math.DG math.GT
A compactness theorem for scalar-flat metrics on 3-manifolds with boundary
设（M，g）是一个带边界的紧致三维流形.本文证明了g的共形类中边界为常中曲率超曲面的标量平坦度量集的紧性。这涉及到一个在边界上具有临界Sobolev指数的Yamabe型方程的爆破分析。
2019-04-21 math.AP math.DG
Remarks on Hamilton's Compactness Theorem for Ricci flow
分析里奇流的一个基本工具是Hamilton在Cheeger、Gromov和其他人的工作精神下的紧致性结果。粗略地说，它允许一个序列的里奇流一致有界的曲率和一致控制的内射半径，并提取一个子序列，收敛到一个完整的限制里奇流。这个结果的一个广泛引用的扩展允许曲率仅在局部意义上一致有界。然而，在本文中，我们给出了一个反例。
2011-10-17 math.AP math.DG
Gromov's Compactness Theorem for the Intrinsic Timed-Hausdorff Distance
本文通过引入'地址'概念，证明了时间度量空间内在时间Hausdorff收敛的紧致性定理，并给出了新的Arzelà-Ascoli定理及三角不等式。
2026-02-26 math.DG math.MG
The Tetrahedral Property and a new Gromov-Hausdorff Compactness Theorem
我们提出了四面体紧性定理，该定理指出，序列的黎曼流形的体积和直径，满足一个统一的四面体属性的统一上界有一个子序列，在Gromov-Hausdorff意义上收敛到一个可数$\mathcal{H}^m$可求长度量空间的相同尺寸。四面体的性质只取决于球体中点之间的距离，但我们表明，它提供了一个下界上的球的体积。证明是基于内在平坦收敛和一个新的概念称为切片填充体积的球。
2012-10-17 math.DG math.MG
A compactness theorem for conformal metrics with constant scalar curvature and constant boundary mean curvature in dimension three
该研究证明了三维带边界紧致流形上具有正常数量曲率和常边界平均曲率的共形度量集合的紧致性，通过Yamabe方程的爆破分析实现。
2023-09-04 math.AP math.DG
Compactness and Non-compactness for the Yamabe Problem on Manifolds With Boundary
研究了黎曼结构到常数量曲率且边界上中曲率为零的共形变形问题。当边界为脐点且维数为$n \leq 24$时，证明了解的紧性。在这些假设下，建立了Weyl消灭定理，并给出了当$n \geq 25$ .最后，我们的方法指向一个消灭定理的脐张量，这是预期的nonumbilic情况下的研究的基础。
2017-03-26 math.AP math.DG
A Compactness Theorem for Invariant Connections
给出了任意维紧流形上主丛不变联络的杨-米尔斯泛函的Palais-Smale条件C成立的充要条件.假设在流形上紧李群的作用下，联络是不变的，并且所有作用的轨道都有3或更少的余维。
1997-08-01 dg-ga math.DG
An Arzela-Ascoli Theorem for Immersed Submanifolds
经典的Arzela-Ascoli定理是依赖于函数导数的界的函数族的紧性结果，并且在数学的许多领域中具有非常宝贵的用途。受Corlette的一个结果的启发，本文证明了浸入子流形族的一个类似的紧性结果，该结果仅依赖于这些子流形的第二基本型的导数的界.然后，我们展示了如何结果的Corlette可能会得到一个直接的推论。
2005-10-12 math.DG
A compactness theorem of $n$-harmonic maps
对于$n\ge 3$，设$Ω$是$R^n$中的有界区域，$N$是$R^L$中的无边界紧致黎曼流形.设$u_n\in W^{1,n}(Ω,N)$是Dirichlet $n$ -能量泛函的Palais-Smale序列，且$u_n$在$W^{1,n}$中弱收敛到一个映射$u\in W^{1,n}(Ω,N)$ .那么$u$是一个$n$ -调和映射。特别地，对于弱$W^{1,n}$ -拓扑，$n$ -调和映射空间是序列紧的.
2004-05-04 math.AP math.DG
Compactness Theorem of Complete k-Curvature Manifolds with Isolated Singularities
本文证明了对任何$m>0$，只要度量具有常$σ_{k}$曲率且$k$ -扩张Pohozaev不变量对$k<n/2$有正下界，则在$C^{m,α}$拓扑中，与$\mathbb{S}^{n}\backslash\{p_{1},\cdots,p_{l}\}$上的标准度量共形的度量集是局部紧的.这里的$k$ -膨胀Pohozaev不变量来自于$σ_{k}$曲率的Kazdan-Warner型恒等式，它是由Viaclovsky \cite{Viac2000}和Han \cite{H1}推导出来的。当$k=1$，Pollack \cite{Pollack}证明了$\mathbb{S}^{n}\backslash\{p_{1},\cdots,p_{l}\}$上常正数量曲率完备度量的紧性结果.
2020-11-18 math.AP math.DG
A compactness theorem for scalar-flat metrics on manifolds with boundary
设（M，g）是带边界的紧致黎曼流形.本文研究了g的共形类中边界为常中曲率超曲面的标量平坦度量集。我们证明了这个集是紧的，为尺寸大于或等于7的一般条件下，无迹的第二基本形式的边界是非零的。
2010-12-23 math.AP math.DG
Some generalizations of Calabi compactness theorem
本文得到了完备黎曼流形的广义Calabi型紧性准则，该准则允许负量的里奇曲率存在.这些，反过来，可以被改写为新的条件的积极性，存在的第一个零和非振荡行为的解决方案$g(t)$的$g"+Kg=0$，受到初始条件$g(0)=0$，$g'(0)=1$。基于临界曲线的概念，给出了一种求解这类常微分方程的统一方法。借助合适的例子，我们表明，我们的新标准是尖锐的，即使是$K\ge 0$，在边界的情况下，他们改善了以前的作品卡拉比，希勒-Nehari和摩尔。
2011-12-16 math.CA math.DG
Kähler non-collapsing, eigenvalues and the Calabi flow
我们首先证明了Kähler度量的一个紧性定理，证实了Chen的一个预言。然后，我们证明了几个特征值估计沿卡拉比流。结合紧性定理和这些特征值估计，我们推广了Chen-Li-Wang证明Calabi流的小能量定理的方法。
2014-06-28 math.DG
A compactness theorem of the fractional Yamabe problem, Part I: The non-umbilic conformal infinity
假设$(X, g^+)$是一个渐近双曲流形，$(M, [\bar{h}])$是它的共形无穷远点，$ρ$是与$\bar{h}$和$\bar{g} = ρ^2 g^+$相关的测地线边界定义函数。对于任意的$γ\in (0,1)$，只要$ρ$的标量曲率$R[g^+]$收敛到$(X, g^+)$的标量曲率$R[g^+]$到$-n(n+1)$足够快，且$M$的第二基本形式永不消失，我们证明了$γ$ -Yamabe问题的解集在$C^2(M)$中是紧的.由于这里进行的爆破分析中的大多数参数与$X$上的几何假设无关，我们的证明也为分数Yamabe问题的其他可能的紧性定理提供了一个一般方案。
2018-08-30 math.AP math.DG
Compactness of Constant Mean Curvature Surfaces in Three Manifold with Positive Ricci Curvature
本文证明了三个正里奇曲率流形中面积和亏格有界的常中曲率曲面的一个紧性定理。作为应用，我们给出了三流形中具有正里奇曲率的常中曲率曲面第一特征值的一个下界。
2018-12-06 math.DG
Compactness for manifolds and integral currents with bounded diameter and volume
根据度量空间的Gromov紧性定理，每个一致紧的度量空间序列允许等距嵌入到一个公共紧的度量空间中，其中一个子序列关于Hausdorff距离收敛。工作在类或定向$k$ -维黎曼流形（有边界），更一般地说，积分流在度量空间的意义上的Ambrosio-Kirchheim和取代的Hausdorff距离填充体积或平坦的距离，我们证明了一个类似的紧性定理，其中我们取代一致紧性的序列与一致的体积和直径的界限。
2008-10-29 math.DG math.MG
Towards a monopole Fueter Floer homology I: a compactness theorem
受 Donaldson-Segal 猜想启发，本文为定义三维流形上基于超凯勒丛 Fueter 截面计数的单极子 Floer 理论迈出第一步，并在电荷 k=2 情形证明紧致性定理，以克服非紧致性困难。
2023-05-16 math.DG math.GT math.SG
A compensated compactness theorem for pseudodifferential operators on vector bundles
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文提出在半黎曼流形上，基于伪微分算子的补偿紧致性定理，扩展了Murat-Tartar理论的应用范围。
2026-02-22 math.AP math.DG math.FA
Compactness of Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds in symplectic manifolds
本文证明了在面积和总外曲率有一致界的紧致辛流形中所有Hamilton驻场拉格朗日子流形空间的一个紧性定理。
2022-09-26 math.DG math.SG
Thickness Formula and C^1-Compactness for C^{1,1} Riemannian Submanifolds
利用几何焦距和双临界点证明了完备黎曼流形M^n的C^{1，1}紧子流形K^k的法内射性半径（厚度）i（K，M）的一个公式.我们还证明了包含在固定流形M的紧致子集D中的所有紧致子流形K的集合的C^1紧性，其中i（K，M）有界远离0。这是一个与Gromov紧性定理有关的外生等距嵌入型定理。这就产生了在一个合痕类中存在最厚的子流形，其中K不一定是连通的。
2002-04-03 math.DG math.GT
A compactness result for energy-minimizing harmonic maps with rough domain metric
1996年，Shi将Schoen和Uhlenbeck的ε-正则性定理推广到了能量最小化的调和映射。在目前的工作中，我们证明了这样的能量最小化映射的紧性结果。作为应用，我们将所得结果与Shi定理相结合，给出了奇异集的豪斯多夫维数的一个改进的上界，并假设映射在所有尺度上都有界能量.当目标流形是单连通的时，最后一个假设可以被移除。
2015-06-19 math.AP math.DG
Spaces of distributions with Sobolev wave front in a fixed conic set: compactness, pullback by smooth maps and the compensated compactness theorem
本文为具有固定锥形集中Sobolev波前集的分布空间引入局部凸拓扑，推广拉回、紧性、伪微分算子连续性与Rellich引理，并应用于微局域缺陷测度与补偿紧性定理。
2024-08-20 math.AP math.DG math.FA
Nonnegative Ricci Curvature and Uniformly Convex Boundary Forces Compactness
UC Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）
研究具有非负Ricci曲率和一致凸边界的完备黎曼流形的紧致性，通过构造Neumann条件下正调和函数的单调量证明其紧致且基本群有限。
2026-05-29 math.DG math.MG
Skoda-Zeriahi type integrability and entropy compactness for some measure with $L^1$-density
本文研究了具有$L^1$密度的测度的Skoda-Zeriahi型积分可积性定理，并引入对数-对数阈值以检测Kähler势的奇点，同时证明了相关熵紧致性定理。
2026-02-22 math.CV math.DG
Gromov compactness theorem for stable curves
本文用稳定曲线（即Gromov的尖点曲线，或Kontsevich和Manin的稳定映射）的语言给出了Gromov紧性定理的一个证明：目标流形上的殆复结构仅是连续的且可以变化;曲线仅假定具有固定的“拓扑型”，特别是它们可以是非闭的，并且它们上的复结构可以任意变化.在§2中，我们研究了带边界节点曲线的模空间，并定义了这类模空间的自然复结构。我们得到了"长圆柱“伪全纯映射的一个先验估计（见§3），它给出了曲线上复结构退化和"起泡”现象的统一描述.这也意味着Hausdorff收敛的曲线。在§5中我们还证明了全实子流形上有边界曲线的紧性定理。对于这种“边界”的情况下，我们给适当的推广的所有“内部”的建设和估计。
1999-03-08 math.CV math.DG math.GT
Compactness of scalar-flat conformal metrics on low-dimensional manifolds with constant mean curvature on boundary
本文讨论了光滑紧致黎曼流形上的边值Yamabe问题的解集的$C^2$ -紧性，只要它们的维数是$4$，$5$或$6$ .通过对与该问题相关的线性方程进行定量分析，证明了无迹第二基本型在爆破解序列的可能爆破点处必为零.应用这个结果和正质量定理，我们导出了所有$4$ -流形（可以是非脐流形）的$C^2$ -紧性.对于$5$维情形，我们还建立了无迹第二基本型的二阶导数之和在可能的爆破点处是非负的。我们实质上是利用这个事实来得到所有$5$ -流形的$C^2$ -紧性。最后，我们证明了$6$ -流形上的$C^2$ -紧性是真的，如果边界上的无迹第二基本型不为零。
2019-09-11 math.AP math.DG
