A compactness theorem for conformal metrics with constant scalar curvature and constant boundary mean curvature in dimension three
该研究证明了三维带边界紧致流形上具有正常数量曲率和常边界平均曲率的共形度量集合的紧致性，通过Yamabe方程的爆破分析实现。
2023-09-04 math.AP math.DG
On the conformal scalar curvature equation and related problems
我们回顾最近的紧性和非紧性的Yamabe方程的结果。我们还讨论了抛物Yamabe流的渐近行为。
2008-02-03 math.AP math.DG
A compactness theorem for stable flat $SL(2,\mathbb{C})$ connections on $3$-folds
设$Y$是一个闭的$3$ -流形，使得$Y$上的所有平坦$SU(2)$ -联络都是$non$ - $degenerate$ .在这篇文章中，我们证明了一个Uhlenbeck型紧性定理$Y$稳定平坦$SL(2,\mathbb{C})$联络满足$L^{2}$ -界的实际曲率。结合紧性定理和\cite{Huang}中的一个结果，证明了在一定的技术假设下，稳定平坦$SL(2,\mathbb{C})$联络的模空间是不连通的.
2021-10-17 math-ph math.DG math.MP
Compactness properties of Ricci flows with bounded scalar curvature
本文证明了具有有界数量曲率和熵的里奇流的一个紧性结果。它指出，给定任何序列的这种里奇流，我们可以通过一个子序列，收敛到一个度量空间，这是光滑的一组余维$\geq 4$。这个结果有两个主要的结果：第一，它意味着有界数量曲率的里奇流中的奇点有余维$\geq 4$;第二，它建立了一个一般形式的哈密尔顿-田猜想，这在黎曼情形下甚至是正确的。在证明过程中，我们还将建立以下结果：$L^{p < 4}$曲率界，曲率半径的积分界，时间片的Gromov-Hausdorff封闭性，里奇流的$\varepsilon$正则性定理和一个改进的向后伪局部性定理.
2016-05-12 math.AP math.DG
Compactness and rigidity of Kähler surfaces with constant scalar curvature
证明了一类具有常数数量曲率、体积有界、直径有界、里奇曲率有界、签名有界的Kähler曲面族的紧性定理.进一步证明了Einstein-Maxwell系统的分裂定理和刚性定理。
2013-04-03 math.DG
Flat compactness of normal currents, and charges in Carnot groups
证明了卡诺群中Rumin意义下的正规流族在平坦拓扑下是紧的。这个结果是通过对Rumin形式的对偶紧性论证得到的，使用了Folland，Christ-Geller-G lowacki-Polin和Rumin发展的群中的伪微分学。作为应用，我们模仿de Pauw-Moonens-Pfeffer，描述了Carnot群上的电荷空间。
2023-03-03 math.DG math.FA
Existence and compactness theory for ALE scalar-flat Kähler surfaces
本文的主要结果是一个紧性结果，它指出在极小Kähler曲面上的渐近局部欧几里德（ALE）标量平坦Kähler度量的非折叠序列，其Kähler类保持在Kähler锥内部的紧子集中，必须有收敛的子序列。作为应用，我们证明了几个无限族Kähler ALE空间的标平坦Kähler ALE度量的整体模空间的存在性。
2019-04-19 math.AG math.DG
The pointed flat compactness theorem for locally integral currents
最近，第二作者建立了一个新的度量空间序列中积分流的嵌入/紧性定理。我们提出了一个版本的局部积分电流在一系列的点度量空间的结果。为此，我们介绍另一种变体的安布罗西奥-基尔海姆理论的电流在度量空间，包括电流有限质量的有界集。
2010-02-12 math.DG math.MG
On Critical Dimensions for Compactness in the Boundary Yamabe Problem, II
Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Hanyang University（汉阳大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文确定了边界 Yamabe 问题中紧致性的临界维数，给出不同边界条件下的尖锐范围，并通过标量修正与几何公式证明过渡维数。
2026-10-09 math.AP math.DG
Prescribing scalar curvatures: non compactness versus critical points at infinity
Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）
研究通过例子展示在黎曼流形上，标量曲率的规范问题中，非紧性与无穷远处临界点的转变现象。
2020-01-26 math.DG
Orbifold compactness for spaces of Riemannian metrics and applications
这项工作证明了某些一般orbifold紧性的结果空间的黎曼度量，推广早期的结果沿着这些路线爱因斯坦度量或度量有界里奇曲率。然后应用这一结果证明了4-流形上Bach-平坦（例如半共形平坦）度量空间的紧性，以及度量空间上其他自然黎曼泛函的临界点度量的相关结果.
2004-01-27 math.DG
Compactness and blow up results for doubly perturbed Yamabe problems on manifolds with umbilic boundary
给定一个具有脐边界的紧致黎曼流形，Yamabe边值问题研究是否存在共形标量平坦度量使得边界具有常数中曲率.在本文中，我们解决了这个问题的稳定性方面的中曲率的边界和数量曲率的流形扰动。特别地，我们证明了Yamabe边值问题在中曲率和数量曲率从下面扰动下是稳定的，而在两个曲率之一从上面扰动下是不稳定的.
2022-04-12 math.AP math.DG
A Compactness Theorem for Rotationally Symmetric Riemannian Manifolds with Positive Scalar Curvature
Gromov和Sormani证明了紧致黎曼流形序列的非负数量曲率和面积的极小曲面下面有界应该有连续收敛在内在平坦的意义上限制空间有非负广义数量曲率和欧氏切锥几乎处处。在本文中，我们证明了这一猜想的序列旋转对称的扭曲的产品流形。证明了极限空间存在弱意义下具有非负数量曲率的$H^1$翘曲函数，并且几乎处处存在欧氏切锥.
2018-12-09 math.DG
A fully nonlinear version of the Yamabe problem on locally conformally flat manifolds with umbilic boundary
本文建立了具有脐边界的局部共形平坦黎曼流形上一般完全非线性Yamabe问题解的存在性和紧性。
2009-11-17 math.AP math.DG
On Gromov's compactness question regarding positive scalar curvature
本文对非紧流形上关于正数量曲率度量的Gromov紧性问题给出了肯定和否定的回答。首先，我们构造的例子，给出了一个否定的答案格罗莫夫的紧性问题。这些例子是基于非零的某些指数理论的不变量，出现在无穷大的给定的基础流形。这是一个$ \sideset{}{^1}\varprojlim$现象，自然导致人们猜想格罗莫夫的紧致性问题有一个肯定的答案，只要这些$ \sideset{}{^1}\varprojlim$不变量也消失。我们证明了这确实是一类$1$ -驯服流形的情况。
2023-02-03 math.DG math.KT
On compactness of Kähler metrics with bounded entropy and bounded $L^{2n+1}$ scalar curvature
本文针对Chen和Cheng关于紧Kähler流形上Kähler度量势的估计结果，研究放宽标量曲率有界性条件的问题，核心是将标量曲率的有界假设弱化为$L^{2n+1}$有界，推进了Kähler度量紧性相关的先验估计研究。
2023-11-04 math.DG
Compactness and blow up results for doubly perturbed Yamabe problems on manifolds with non umbilic boundary
研究了具有非脐边界的紧致黎曼流形上Yamabe边值问题解的紧性稳定性。证明了当边界的中曲率和数量曲率由下而上扰动时，Yamabe边值问题的解集是一个紧集.此外，我们还证明了与稳定性结果相对应的结果：当我们从上扰动平均曲率或从下扰动中曲率和数量曲率时，存在一个解的爆破序列。
2021-12-08 math.AP math.DG
Compactness and Non-compactness for the Yamabe Problem on Manifolds With Boundary
研究了黎曼结构到常数量曲率且边界上中曲率为零的共形变形问题。当边界为脐点且维数为$n \leq 24$时，证明了解的紧性。在这些假设下，建立了Weyl消灭定理，并给出了当$n \geq 25$ .最后，我们的方法指向一个消灭定理的脐张量，这是预期的nonumbilic情况下的研究的基础。
2017-03-26 math.AP math.DG
Compactness of solutions to the Yamabe problem. III
对于10维或11维非局部共形平坦紧致黎曼流形上Yamabe方程的爆破解序列，我们建立了爆破点附近渐近轮廓的精确估计，以及爆破点处Weyl张量及其共变导数的精确衰减估计.如果正质量定理在10维和11维中成立，这些估计将意味着Yamabe方程在这样的流形上的解集的紧性。
2006-12-12 math.AP math.DG
Scalar Curvature Flexibility in the Riemannian Burnett Compactness Class
Laboratoire Jacques-Louis Lions, Sorbonne Université（雅克-路易·利翁斯实验室，索邦大学）
该研究针对n≥3的无边界光滑流形，证明满足数量曲率下界的黎曼度量可由数量曲率等于该下界的度量局部一致逼近，所得结果强化了黎曼逆Burnett猜想。
2026-08-11 math.AP math.DG
Some Compactness Results Related to Scalar Curvature Deformation
受给定数量曲率问题的启发，研究了局部共形平坦流形$(M,g)$上的方程$Δ_g u +Ku^p=0 (1+ζ\leq p \leq \frac{n+2}{n-2})$，其中局部共形平坦流形具有$R(g)=0$ .证明了当$K$满足一定条件且$M$的维数为3或4时，该方程的能量有界的任何解$u$都有一致的上下界.类似的技巧也可以用来证明在4维纯量正流形上$Δ_gu-\frac{n-2}{4(n-1)}R(g)u+Ku^p=0, K>0, 1+ζ\leq p \leq \frac{n+2}{n-2}$的解只能有简单的爆破点。
2006-03-01 math.DG
On the Scalar Curvature Compactness Conjecture in the Conformal Case
本文研究共形于n维标准球面的正数量曲率黎曼流形序列的紧性，证明共形因子在解析意义下紧致并在小体积奇异集外C^0收敛，且在总数量曲率有界时极限具有弱正数量曲率。
2024-06-06 math.DG
Convergence of Ricci flows with bounded scalar curvature
本文证明了具有有界数量曲率和熵的里奇流的收敛性和紧性结果。更具体地说，我们表明，里奇流有界数量曲率收敛顺利远离一个奇异的余维集$\geq 4$。我们还建立了Hamilton-Tian猜想的一般形式，这在黎曼情形下也是成立的。这些结果是基于有界数量曲率的Ricci流的紧性定理，该定理指出任何这样的里奇流序列在传递到子序列之后收敛到一个度量空间，该度量空间是远离余维集$\geq 4$的光滑度量空间。在证明的过程中，我们也将建立$L^{p < 2}$ -曲率界的时间片，这样的流。
2018-02-07 math.AP math.DG
Regularity and compactness theory of stable free-boundary minimal hypersurfaces
University College London（伦敦大学学院）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Warwick（华威大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文建立了稳定自由边界极小超曲面的Schoen-Simon正则性与紧性理论，通过倾斜函数的ε-正则性和De Giorgi迭代证明层片定理，并推广了自由边界Almgren-Pitts存在性理论到任意维数。
2026-10-08 math.AP math.DG
Compactness of sequences of warped product circles over spheres with nonnegative scalar curvature
本文研究以标准$\text{S}^2$为底的三维扭曲乘积圆流形序列的预紧致性，证明满足非负标量曲率、体积一致上界与MinA一致正下界的序列存在收敛到$W^{1,p}$度量的子序列，且极限度量在分布意义下非负标量曲率，支撑了Gromov-Sormani相关猜想。
2023-10-04 math.DG
Compactness and Noncompactness for the Positive Yamabe--Escobar Problem with Minimal Boundary
Stony Brook University（石溪大学）
本文证明正Yamabe--Escobar问题在3≤n≤14时紧致性猜想成立，并构造n≥15的非紧致序列，确定各维度阈值，同时验证Weyl--脐性消失猜想并给出反例。
2026-10-12 math.AP math.DG
Compactness results for linearly perturbed Yamabe problem on manifolds with boundary
设M，g是紧的n维黎曼流形.众所周知，在一定的假设下，在g的共形类中，存在以M为常中曲率超曲面的标量平坦度量。此外，在某些假设下，已知这些度量是紧凑集。本文证明了在脐点和非脐点边界条件下，如果用一个负的光滑函数线性扰动中曲率项，Yamabe问题的解集仍然是紧集.
2019-12-24 math.AP math.DG
Compactness of Dirac-Einstein spin manifolds and horizontal deformations
本文考虑了满足黎曼部分和旋量部分耦合系统的Hilbert-Einstein-Dirac泛函，其临界点是度量旋量对.在一定的假设下，在数量曲率和直径的符号下，我们证明了这类偶在三维和四维空间中的一个紧性结果。这可以被看作是等价的研究的紧性序列的爱因斯坦流形在\cite{And0,N}。实际上，我们研究了Hilbert-Einstein-Dirac泛函的临界点序列的紧性，该泛函是以Einstein流形为临界点的Hilbert-Einstein泛函的推广。此外，我们将研究能量的二阶变分，表征二阶变分为零的水平形变。最后，我们将展示一些具体的例子。
2022-03-26 math.AP math.DG
On the compactness problem for a family of generalized Seiberg-Witten equations in dimension three
证明了一类三维广义Seiberg-Witten方程的抽象紧性定理。这一结果恢复了稳定平坦$\mathbf{P}\mathrm{SL}_2(\mathbf{C})$ -联络的Taubes紧性定理以及多旋量Seiberg-Witten方程的紧性定理。进一步，这个结果包含了ADHM $_{1,2}$ Seiberg-Witten方程的一个紧性定理，部分地验证了Doan和Walpuski的一个猜想.
2021-03-15 math.DG
Prescribing scalar and boundary mean curvature on the three dimensional sphere
考虑了通过共形变形标准半球面的标准度量来确定其数量曲率和边界中曲率的问题。利用爆破分析技巧和极大极小论证，我们证明了一些存在性和紧性结果。
2002-11-14 math.AP math.DG
Riemannian geometry of Kahler-Einstein currents III: compactness of Kahler-Einstein manifolds of negative scalar curvature
设$\mathcal{K}(n, V)$是满足$Ric(g)= - g$且其体积以$V$为界的$n$维紧致Kahler-Einstein流形$(X, g)$的集合.证明了在传递到一个子序列后，$\mathcal{K}(n, V)$中的任何序列$\{ (X_j, g_j)\}_{j=1}^\infty$在点Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到完备Kahler-Einstein度量空间的有限并而不损失体积.在Hausdorff维数不大于$2n-4$的闭奇异集上，收敛是光滑的，极限度量空间是一个$n$维半对数正则模型的双全纯，其中去掉了其复维数不大于$n-1$的非对数终端轨迹.我们还表明，Weil-Petersson度量唯一地扩展到一个Kahler电流与有界局部电位的正则极化流形的模空间的KSBA紧化。特别地，粗KSBA模空间相对于Weil-Petersson度量具有有限体积。我们的结果是一个高维推广的著名的紧性结果双曲度量紧黎曼曲面的固定亏格大于1。
2020-03-08 math.AG math.AP math.DG
Scalar Curvature Compactness for Warped Products on $\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^1$ with Varying Base Metrics
School of Mathematical Sciences and Institute for Advanced Study, Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications(Ministry of Education), Tongji University（同济大学数学科学学院和高等研究院，智能计算与应用教育部重点实验室）；Department of Mathematics, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学系）
研究具有非负标量曲率、均匀体积上界和闭极小曲面面积正下界的翘曲积度量在 $\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^1$ 上的 Gromov-Sormani 标量曲率紧性猜想，通过证明基曲面直径一致有界和翘曲函数紧性，得到 $L^p$ 收敛和分布意义下非负标量曲率，从而验证该猜想。
2026-05-24 math.DG
Compactness Theorem of Complete k-Curvature Manifolds with Isolated Singularities
本文证明了对任何$m>0$，只要度量具有常$σ_{k}$曲率且$k$ -扩张Pohozaev不变量对$k<n/2$有正下界，则在$C^{m,α}$拓扑中，与$\mathbb{S}^{n}\backslash\{p_{1},\cdots,p_{l}\}$上的标准度量共形的度量集是局部紧的.这里的$k$ -膨胀Pohozaev不变量来自于$σ_{k}$曲率的Kazdan-Warner型恒等式，它是由Viaclovsky \cite{Viac2000}和Han \cite{H1}推导出来的。当$k=1$，Pollack \cite{Pollack}证明了$\mathbb{S}^{n}\backslash\{p_{1},\cdots,p_{l}\}$上常正数量曲率完备度量的紧性结果.
2020-11-18 math.AP math.DG
Examples of non-isolated blow-up for perturbations of the scalar curvature equation on non locally conformally flat manifolds
数量曲率方程的解具有所有可能的爆破点都是孤立的性质，至少在低维情况下是这样。这个性质通常被用作紧性证明的第一步。我们发现，这一结果成为虚假的一些任意小的，光滑的扰动的潜力。
2014-03-08 math.AP math.DG
Concentration-compactness phenomena in the higher order Liouville's equation
我们研究了任意偶数维中与Q曲率相关的不同的集中紧性现象。我们首先处理的情况下，一个开放的域在$R^{2m}$，然后是一个闭流形，最后，特殊的情况下，球$S^{2m}$。在所有情况下，我们允许的Q-曲率的符号变化，并表明，在一个闭流形的情况下，相反的情况下，在$R^{2m}$的开放域，浓度现象只能发生在点的正Q-曲率。因此，在具有非正欧拉示性数的局部共形平坦流形上，我们总是有紧性。
2009-02-19 math.AP math.DG math.FA
The asymptotically flat scalar-flat Yamabe problem with boundary
考虑了$n\geq3$维中带边界的非紧流形上渐近平坦标量平坦Yamabe问题的两种情形。首先，在紧的情况下，根据Cantor和Brill的论点，我们证明了，给定一个渐近平坦的度量$g$，有一个共形等价的渐近平坦标量平坦的度量，同意$g$的边界上。然后，我们取代度量边界条件的条件上的中曲率：给定一个功能$f$的边界上是不是太大，我们表明，有一个渐近平坦的标量平坦的度量，共形等价于$g$，其边界中曲率是由$f$。后一种情况涉及使用子解和上解的方法求解具有临界指数的椭圆型偏微分方程。这两个结果都需要通常的假设，索伯列夫商是积极的。
2016-03-17 math.AP math.DG
On critical dimensions for compactness in the boundary Yamabe problem, I
Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Hanyang University（汉阳大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文构造了边界 Yamabe 方程具有无界正解序列的光滑非局部共形平坦度量，确定了不同曲率条件下紧致性失效的临界维数范围，并证明了约化能量二次项具有负的非退化局部极值。
2026-10-01 math.AP math.DG
Compactness of conformal metrics with constant $Q$-curvature. I
研究了$\ge 5$维光滑紧致黎曼流形上四阶常$Q$ -曲率方程非负解的紧性.若$Q$ -曲率等于$-1$，则证明了所有解是泛有界的.若$Q$ -曲率为$1$，且Paneitz算子的核为平凡，Green函数为正，则在局部共形平坦（LCF）流形或维数为$\le 9$的流形上建立了泛能量界.此外，假设另外一个积极的质量型定理成立的Paneitz运营商，我们证明了紧性$C^4$。当Yamabe不变量为正时，最近在LCF流形或$\le 7$维流形上证明了正质量型定理。我们还证明了，为尺寸$\ge 8$，外尔张量消失在可能的爆破点的爆破解决方案的序列。这意味着当Weyl张量在任何地方都不为零时，紧性在$\ge 8$维中得到。为了克服四阶椭圆型方程的困难，我们开发了一个爆破分析程序通过积分方程。
2019-01-15 math.AP math.DG
A compactness theorem of the fractional Yamabe problem, Part I: The non-umbilic conformal infinity
假设$(X, g^+)$是一个渐近双曲流形，$(M, [\bar{h}])$是它的共形无穷远点，$ρ$是与$\bar{h}$和$\bar{g} = ρ^2 g^+$相关的测地线边界定义函数。对于任意的$γ\in (0,1)$，只要$ρ$的标量曲率$R[g^+]$收敛到$(X, g^+)$的标量曲率$R[g^+]$到$-n(n+1)$足够快，且$M$的第二基本形式永不消失，我们证明了$γ$ -Yamabe问题的解集在$C^2(M)$中是紧的.由于这里进行的爆破分析中的大多数参数与$X$上的几何假设无关，我们的证明也为分数Yamabe问题的其他可能的紧性定理提供了一个一般方案。
2018-08-30 math.AP math.DG
Compactness of singular solutions to the sixth order GJMS equation
研究第六次GJMS方程奇异解的紧致性，通过necksize概念和Gromov-Hausdorff度量分析，结合上界和下界估计，证明子序列收敛性。
2023-02-11 math.AP math.DG
Blow-up phenomena for the constant scalar curvature and constant boundary mean curvature equation
首先给出了一个带边界的翘曲积流形，证明了正的常数数量曲率和正的常数边界中曲率方程的非唯一性。其次，我们构造了一个光滑反例，证明了当流形的维数不小于$62$时，上述方程的“低能量”解的紧性失效。
2019-08-13 math.AP math.DG
Scalar Curvature and Projective Compactness
考虑一个具有边界带边流形且内部具有伪黎曼度量的流形。我们证明了，在数量曲率上的温和的渐近非零条件下，如果内部的Levi-Civita联络不延伸到边界（因为例如内部是完全的），而其射影结构却延伸到边界，则度量是2阶射影紧的;这个阶是体积向无穷大增长的度量。这个结果包含了一系列的结果，包括度规满足渐近爱因斯坦条件，并在边界上诱导出正则共形结构。支持这项工作是一个新的解释数量曲率的射影几何。这使我们能够表明，如果一个度量的射影结构延伸到边界，那么它的数量曲率也自然地和平滑地延伸。
2015-09-01 gr-qc math-ph math.DG
An existence theorem of conformal scalar-flat metrics on manifolds with boundary
设（M，g）是带边界的紧致黎曼流形.本文讨论了在M上寻找一个共形标量平坦度量的Yamabe型问题，其中M的边界是一个常中曲率超曲面。当边界是脐点时，我们证明了一个存在性定理，完成了这个问题的一些剩余情况。
2009-07-04 math.AP math.DG
Properties of the Intrinsic Flat Distance
在这里，我们探讨了各种性质的内在平坦收敛。引入了切片填充体和区间切片填充体的概念，并探讨了它们与四面体性质和内禀平坦收敛下点的消失之间的关系.我们证明了两个新的Gromov-Hausdorff和内在平坦紧性定理，包括四面体紧性定理。本文的大部分工作建立在安布罗休-基希海姆的切片定理与适应版本格罗莫夫的填充体积相结合。
2015-06-17 math.DG math.MG
$A\_\infty$ weights and compactness of conformal metrics under $L^{n/2}$ curvature bounds
本文研究了维数为$n$的光滑闭黎曼流形的共形形变序列，假定其数量曲率上的体积界和$L^{n/2}$界是一致的.极限中可能出现奇点。然而，我们表明，在这样的界限下的基本度量空间是预紧的Gromov-Hausdorff拓扑。我们的研究是基于使用的$A_\infty$ -重量从调和分析，并提供几何控制的极限空间，从而获得。我们的技巧还表明，在$R^n$上的欧几里德度量的任何共形变形具有无限体积和有限的$L^{n/2}$范数的标量曲率满足欧几里德等周不等式。
2018-10-12 math.DG
On the isoperimetric quotient over scalar-flat conformal classes
设$(M,g)$是一个具有光滑边界$\partial M$的维数为$n$的光滑紧致黎曼流形.设$(M,g)$允许标量平坦共形度量。证明了在欧几里得空间中，当（i）$n\ge 12$和$\partial M$有非脐点，或（ii）$n\ge 10$，$\partial M$是脐点且Weyl张量在某个边界点不为零时，标量平坦共形类上的等周商的上确界严格大于等周不等式的最佳常数.
2017-09-23 math.AP math.DG
Compactness for manifolds and integral currents with bounded diameter and volume
根据度量空间的Gromov紧性定理，每个一致紧的度量空间序列允许等距嵌入到一个公共紧的度量空间中，其中一个子序列关于Hausdorff距离收敛。工作在类或定向$k$ -维黎曼流形（有边界），更一般地说，积分流在度量空间的意义上的Ambrosio-Kirchheim和取代的Hausdorff距离填充体积或平坦的距离，我们证明了一个类似的紧性定理，其中我们取代一致紧性的序列与一致的体积和直径的界限。
2008-10-29 math.DG math.MG
Generalized connected sum construction for scalar flat metrics
本文将证明常数量曲率度量的广义连通和构造可以推广到零数量曲率的情形。特别地，我们想构造两个紧致黎曼流形（M_1，g_1）和（M_2，g_2）的广义连通和M = M_1（\sharp_K）M_2上Yamabe方程的解，其中这两个流形具有零常数数量曲率，沿着余维为\geq 3的公共（等距嵌入）子流形（K，g_K）。我们在这里介绍两种结构。第一个是基本模型，它适用于每对标量平坦流形，但它有一个缺点。事实上，按照这种方法，我们不允许在广义连通和上选择标量平坦度量，尽管误差可以选择得尽可能小。第二种构造是对第一种构造的调整，它使我们能够得到最终流形上的零数量曲率度量，但它需要假设起始黎曼流形是非Ricci平坦的。
2006-11-25 math.AP math.DG
Conformally prescribed scalar curvature on orbifolds
本文研究了具有孤立奇点的共形轨道上的指定数量曲率问题。证明了$4$维上的一个紧性定理和$n \geq 4$维上的一个存在性定理.这个问题比流形的情况更微妙，因为正质量定理一般不适用于ALE度量。我们还确定了$\rm{U}(2)$不变的勒雷-绍德尔度的一个家庭的负质量orbifolds发现LeBrun。
2021-12-09 math.AP math.DG
An existence theorem on the isoperimetric ratio over scalar-flat conformal classes
设$(M,g)$是一个具有光滑边界$\partial M$的维数为$n$的光滑紧致黎曼流形，其中允许一个标量平坦共形度量.我们证明了在标量平坦共形类上的等周比的上确界严格大于欧几里得空间中等周不等式的最佳常数，并且当（i）$9\le n\le 11$和$\partial M$有非脐点;或（ii）$7\le n\le 9$，$\partial M$是脐点且Weyl张量在边界上不同为零时，上确界成立.这是第二位命名作者和熊的工作\cite{Jin-Xiong}的延续。
2019-10-03 math.AP math.DG
On positive solutions to semi-linear conformally invariant equations on locally conformally flat manifolds
本文研究了局部共形平坦闭流形上一类共形不变方程正解的存在性和紧性。通过共形流形$(M^n, [g])$上Poincaré度量的散射理论，引入共形协变算子族$P_α$.证明了在Poincaré指数小于$\frac {n-α}2$的闭局部共形平坦流形上，对于某些$α\in [2, n)$，方程$$ P_αu = u^\frac {n+α}{n-α} $$的正光滑解集在$C^\infty$拓扑中是紧的.因此，正解的存在性是由Yamabe度量和度理论的存在性得出的。
2005-09-19 math.AP math.DG
The Yamabe flow on asymptotically flat manifolds
研究了从渐近平坦流形$(M^n,g_0)$出发的Yamabe流。我们表明，如果$Y(M,[g_0])>0$的流量收敛到一个渐近平坦的，标量平坦的度量在一个加权的全球意义上，并表明，流量不收敛，否则。如果数量曲率是非负的并且是可积的，那么ADM质量在时间无穷大处沿着流动下降到总数量曲率的极限。
2021-02-15 math.AP math.DG
Integrability of scalar curvature and normal metric on conformally flat manifolds
在流形$(\mathbb{R}^n, e^{2u} |dx|^2)$上，如果$u$满足的$(-Δ)^{\frac{n}{2}} u = Q_g e^{nu}$的$Q$ -曲率方程可以写成积分形式$u(x)=\frac{1}{c_n}\int_{\mathbb R^n}\log\frac{|y|}{|x-y|}Q_g(y)e^{nu(y)}dy+C$，则称$u$正规.在本文中，我们证明了数量曲率的负部分的可积性假设意味着度量是正规的。作为应用，我们证明了共形平坦度量的一个双Lipschitz等价定理。
2017-07-14 math.AP math.DG
Blow-up phenomena for the constant scalar curvature and constant boundary mean curvature equation (after Chen and Wu)
针对常标量曲率与常边界平均曲率方程，本文将低能量解集失去紧性的光滑反例维数阈值由 Chen 和 Wu 的不小于62维改进至不小于35维。
2025-08-29 math.DG
