Matroidal polynomials, their singularities, and applications to Feynman diagrams
该研究针对拟阵与拟阵旗引入满足删除-收缩恒等式的三类多项式族，证明了正特征下齐次拟阵多项式的强$F$-正则性，以及零特征域上相关jet概形的不可约性，得出这类多项式均有有理奇点或光滑的结论，可应用于费曼图研究。
2024-04-11 math-ph math.AC math.AG
Mellin-Barnes representations of Feynman diagrams, linear systems of differential equations, and polynomial solutions
我们认为，费曼图的梅林-巴恩斯表示可以用于获得线性系统的齐次微分方程的原始费曼图与传播的任意权力，而不求助于集成的部分技术。这些微分方程组可以用于（i）基本函数集的微分约化和（ii）计算主积分的个数。
2012-06-22 hep-th math-ph math.MP
Feynman graphs for non-Gaussian measures
分区和矩函数的一般（不一定是高斯）的功能性措施，是由吉布斯因子扰动计算使用广义费曼图。从图演算，一个新的概念威克序出现，符合正交分解的维纳-伊藤型只有当措施是高斯。证明了一个广义的联簇定理，证明了配分函数的对数可以用连通费曼图来展开（“联簇定理”）。
2006-11-30 math-ph math.MP
Convolution calculus on white noise spaces and Feynman graph representation of generalized renormalization flows
本文概述了白噪声空间上的卷积演算、无穷维空间上的伪微分算子和Lévy过程、卷积半群的Feynman图表示、广义重整化群流和粒子系统的热力学极限之间的一些新的联系。
2006-06-01 math-ph math.MP
Graph complexes and Feynman rules
本文从图复形的角度研究了费曼图及其费曼规则。我们专注于图的同源性和外观的立方复合物时，无论是减少内部边缘或删除时，把它们放在massshell。
2023-01-23 hep-th math-ph math.MP
Feynman integrals as A-hypergeometric functions
我们证明了Feynman积分的Lee-Pomeransky参数表示可以理解为一个GKZ系统的解。为了定义这样的GKZ系统，我们考虑由Symanzik多项式$g=\mathcal{U}+\mathcal{F}$得到的多项式具有不定系数。非紧积分圈可以从与$g$相关的代数簇的coamoeba（变元映射）中确定。在一般情况下，我们添加一个变形$g$，以定义积分的一般图的线性组合，其标准系列。我们使用正则级数算法计算了传播子中具有任意非整数幂的几个费曼积分。
2019-11-23 hep-ph hep-th math-ph
On the Feynman Graph Integrals on Elliptic Curves
本文研究椭圆曲线上装饰图的正则化积分，通过建立全纯异常方程的图版本分析其反全纯依赖性，并提出计算图积分的一般方法。
2024-08-02 math-ph math.MP
Feynman graphs and renormalization in quantum diffusion
我们回顾我们的证明，在一个标度极限，量子粒子在静态随机环境中的时间演化导致一个扩散方程。特别是，我们讨论了费曼图的扩展和重整化的作用。
2008-06-29 math-ph math.MP
A combinatorial matrix approach for the generation of vacuum Feynman graphs multiplicities in $ϕ^4$ theory
从生成泛函$Z$在$ϕ^4$理论中构造Feynman真空图的标准过程中，我们发现了与某些组合矩阵的集合的关系，这使得我们能够以等价的组合方式生成所有Feynman图的集合和相应的重数.这些组合矩阵与置换群有明确的关系，这有利于真空费曼图的构造。在这个组合问题中提出了各种见解，原则上提供了一种有效的方法来计算费曼真空图及其多重性。
2018-08-30 hep-th math-ph math.MP
How are Feynman graphs resumed by the Loop Vertex Expansion?
这封信的目的是澄清哪些费曼图的片段是在一个循环顶点扩展，并制定一个猜想的$ϕ^4$理论在非整数维。
2010-06-23 hep-th math-ph math.MP
Graph Minors and the Linear Reducibility of Feynman Diagrams
我们看一个图形属性称为reductionalism这是密切相关的条件布朗开发的费曼积分评估。我们表明，对于具有固定数量的外部动量的图，关于这两个Symanzik多项式的reductionary是图未成年人关闭。我们还调查了已知的禁止子和已知的结构结果。这给出了一些关于那些可约费曼图的结构信息。
2017-08-27 math-ph math.CO math.MP
Generalised graph Laplacians and canonical Feynman integrals with kinematics
本文提出了一种与带外部半边和内部质量的图相关联的正则费曼积分，证明了其始终有限并满足图收缩关系与余积，其被积函数由广义图拉普拉斯矩阵上的双不变形式定义。
2023-11-22 math-ph math.MP
Feynman amplitudes and Landau singularities for 1-loop graphs
我们使用混合霍奇结构来研究费曼振幅作为外部动量和质量的函数。
2010-07-26 hep-th math-ph math.AG
Feynman graph representation of the perturbation series for general functional measures
利用广义Feynman图和-定则给出了一般函数测度的扰动级数的一种表示。图演算适用于某些功能措施的Lévy型。一个图形的概念，威克秩序的介绍，并与正交分解的Wiener-Itô-Segal型。本文还证明了Feynman图的联簇定理推广到广义Feynman图。我们微扰地证明了自由能量密度和矩函数的热力学极限的存在性。结果被施加到气体的带电微观或介观粒子-中性的平均-在$d=2$尺寸产生一个静态场$ϕ$与二次能量密度引起对相互作用。该系统的压力函数计算到四阶。本文还讨论了一种粒子型气体的热力学发散自能项与一阶局域反项的相减。
2004-08-20 math-ph math.MP
Motivic Galois coaction and one-loop Feynman graphs
在布朗的工作之后，我们可以规范地将一族运动周期-称为运动费曼振幅-与任何收敛的费曼积分相关联，将其视为运动变量的函数。动机费曼振幅的动机伽罗瓦论通过布朗的“小图原理”提供了一个组织原理，以及对振幅空间的强约束。这是明确计算动机伽罗瓦作用的动机，或者说，对偶地，动机伽罗瓦群上的函数的霍普夫代数的共同作用。本文研究了单圈Feynman图的motivic Galois相互作用对motivic Feynman振幅的影响。我们研究了混合Hodge结构的相关变化，并提供了一个明确的公式上的四边循环图-盒图-与非零通用运动学的相互作用，从而导致一个公式，所有的单环图与非零通用运动学在四维时空。我们还展示了如何计算的共同作用在一些退化的配置-当定义的动机的图形需要炸毁的基础家庭的品种-的三边循环图的例子。
2020-08-11 hep-ph hep-th math-ph
Copositive geometry of Feynman integrals
本文连接优化中的协正几何与Feynman积分，证明运动学参数在协正锥内时积分收敛，并用Pólya方法及Landau判别式刻画任意Feynman图的协正锥。
2025-06-22 hep-th math-ph math.CO
Cohomology of Feynman graphs and perturbative quantum field theory
量子场论中费曼积分重正化的Kreimer余积的一个类似物，赋予Kontsevich图复形的一个类似物一个dg-余代数结构。图复形由标号有向图的方向类生成。一个分次交换产品也被定义，兼容的余产品。此外，还得到了一个dg-霍普夫代数.将cobar构造应用于dg-余代数结构，定义了图的上同调。作为一个应用，费曼图上的L-无穷态射表示为级数，对应于图上圈。值得注意的是，cobar结构的全微分对应于L-无限态射条件。主要的例子是Kontsevich的形式态射。与微扰量子场论的关系被认为是通过解释的L-无限态射的分拆函数，和系数的图形扩展作为费曼积分。
2005-06-08 math-ph math.MP math.QA
Graph Invariants with Connections to the Feynman Period in $ϕ^4$ Theory
$ϕ^4$理论中的费曼图具有作为其基础结构的4-正则图。特别地，通过删除顶点，可以从4-正则图唯一地导出任何4-点$ϕ^4$图。费曼周期是费曼积分的一个简化版本，并且特别有趣，因为它保留了费曼积分的许多重要数论信息。它也是结构性的兴趣，因为它是已知的，以保持由一些图论操作。特别地，在构造4点图时删除的顶点不影响费曼周期，并且它在平面对偶和Schnetz扭曲下是不变的，Schnetz扭曲是一种重定向与4点切割相关的边的操作。此外，可以通过对两个4-正则图中的三角形进行3-和运算来产生4-正则图。这个图的费曼周期与一个顶点删除等于两个较小的图的费曼周期的产品，每个删除一个顶点。这些操作目前解释了所有已知的非同构4点$ϕ^4$图的实例与相等的周期。考虑到这一点，由这些操作保留的4点$ϕ^4$图的其他图不变量是令人感兴趣的，因为它们可以提供对费曼周期的洞察。本文引入了扩展图永久式：素数阶有限域上的剩余的无穷序列。结果表明，该序列是由这三个操作保持，并具有产品的性质。此外，将建立计算技术，并将提出一种替代的解释作为一个新的图形多项式的点计数。此外，以前存在的$c_2$不变和Hepp界进行检查，这两个图形不变量，被证明是由这些图形操作保存。介绍了一种求解$c_2$不变量的组合方法。
2017-04-20 math-ph math.CO math.MP
How to Resum Feynman Graphs
本文以一种更简单的方式重新表述了构造性量子场论的组合核。我们定义了由图和它的一棵生成树构成的偶的泛有理组合权。这些权重只不过是赫普的部门的百分比，其中树是领先的紫外线分析。我们解释他们如何允许重新洗牌的发散系列制定的费曼图到收敛系列索引的树，这些图包含。所用的费曼图不是普通的费曼图，而是中间场表示的费曼图，重新洗牌的结果称为圈顶点扩展。
2013-09-24 hep-th math-ph math.MP
Graph Reconstruction, Functorial Feynman Rules and Superposition Principles
在这篇文章中，函子费曼规则被引入作为物理学家费曼规则的大推广，在这个意义上，它们可以应用于任意类的超图，可能在其顶点和超边上赋予任何类型的结构。我们表明，重建猜想类（可能是结构化的）超图承认一个层理论的表征，让我们考虑类似的apturtures。我们提出了一个公理化的概念的叠加原理，并证明了函子Feynman规则的工作作为一个桥梁之间的重建结构和叠加原理，这意味着一个猜想的一类超图是满足的，只有当每个函子Feynman规则定义在它导致一个叠加原理。给出了微扰欧几里德量子场论和图论中的应用。
2019-03-14 hep-th math-ph math.MP
Feynman quadrics-motive of the massive sunset graph
我们证明了大规模日落图的费曼二次动机是“一般”不混合泰特。此外，我们明确地描述了它的“额外”的复杂性方面的Prym品种。
2017-05-29 math-ph math.AG math.AT
Feynman motives and deletion-contraction relations
证明了Grothendieck簇环中仿射图超曲面补类所给出的运动Feynman规则的一个删除-收缩公式。我们推导出明确的递归和生成系列的这些motivic费曼规则下的操作，在一个图中的边乘，我们比较它与类似的公式的图的Tutte多项式，都是专门化的相同的普遍递归关系。我们得到类似的递归图是链的多边形和图形通过替换一个链的三角形的边缘。我们表明，删除-收缩关系可以提升到一个独特的三角形的形式的混合动机的类别的水平，类似于图不变量的简化中发生的事情。
2009-07-18 math-ph math.MP
A degree preserving delta wye transformation with applications to 6-regular graphs and Feynman periods
我们研究了一个保持度的$Δ$ -Y变换的变体，该变换用一个新的6价顶点替换三角形，该顶点具有三角形中顶点的双边。这个操作与理解6维中的标量费曼积分有关。我们研究了这种操作下的等价类的结构及其逆，特别注意当等价类是有限的，当它们包含简单的6-正则图，当它们包含双重的3-正则图。其中最后一个，特别是相关的费曼积分计算，我们提出了一些意见，这些类的结构连接到费曼期间。此外，我们还研究了这些等价类中的极小图的性质。
2022-07-27 math-ph math.CO math.MP
Yangian Symmetry for Fishnet Feynman Graphs
各种类型的渔网费曼图被证明具有共形代数上的Yangian对称性。我们明确地讨论标量图在三，四，六个时空维度，以及包含在四维费米子。杨氏对称性导致了这些未解费曼积分族的新微分方程。值得注意的是，所考虑的渔网图在三维和四维占主导地位的关联函数和散射振幅在特定的双标度极限的平面，伽马扭曲N=4超级杨米尔斯或ABJM理论。因此，渔网图的研究使我们能够深入了解平面AdS/CFT对应的可积性。
2017-07-31 hep-th math-ph math.MP
Feynman identity for planar graphs
平面图的费曼恒等式（FI）将图的欧拉多项式与图中闭非周期符号圈的等价类上的无穷乘积联系起来。本文的主要目标是计算给定长度和符号的平面图中的非周期循环的等价类的数目，并解释自由李超代数的背景下的FI编码的数据。这解决了平面图的情况下，首先提出的问题S。Sherman，并将FI设为由图生成的自由李超代数的分母单位元。得到了其它结果。例如，与图形的zeta函数有关。
2016-05-18 math-ph math.CO math.MP
Supermanifolds from Feynman graphs
我们推广的费曼积分的计算日志发散图的Kirchhoff多项式的情况下，图的费米子和玻色子的边缘，我们分配一组普通和格拉斯曼变量。这个过程给出了一个计算的费曼积分在一个时期的一个supermanifold，图承认的基础上的第一个同源满足条件推广的日志分歧在这方面。图超曲面在这种情况下的类似物是一个图超流形，它由超投射空间中与图相关联的矩阵的Berezian的零和极点的除数给出。我们引入了一个Grothendieck群的超流形，我们确定的子群生成的图超流形。这可以被看作是构造具有相关周期的有趣的超流形类的一般过程。
2008-06-10 hep-th math-ph math.MP
The physics and the mixed Hodge structure of Feynman integrals
这篇短文是对量子场论费曼积分和周期之间关系的邀请。我们首先描述的Feynman参数化的循环振幅和世界线的方法之间的关系，通过解释第一个Symanzik多项式是行列式的周期矩阵的图形，和第二个Symanzik多项式表示在世界线的格林函数。然后，我们回顾费曼图和混合霍奇结构的变化之间的关系。最后，我们提供了一个算法生成的Picard-Fuchs方程所满足的所有等质量香蕉图在一个二维时空的所有循环的订单。
2014-07-11 hep-th math-ph math.AG
Symmetry Factors of Feynman Diagrams and the Homological Perturbation Lemma
本文讨论了多项式势标量场理论的费曼图的对称因子。在给出它们的简明通式后，我们给出了一个初等而直接的证明，即在用同调微扰引理计算散射振幅时，每个贡献的费曼图确实包含了正确的对称因子。
2020-09-26 hep-th math-ph math.MP
Toric geometry and regularization of Feynman integrals
我们研究多元梅林变换的劳伦多项式考虑特殊的环面紧化，使其奇异结构明显。这给出了一个精确的描述他们的收敛域，完善的结果尼尔森，帕萨雷，伯克施和Forsgård。我们还重新制定的几何部门分解方法的金子和上田在这些紧化。专门的费曼积分的情况下，参数表示，我们构造多个这样的紧化给出某些系统的子图。作为特殊情况下，我们恢复的部门分解的Hepp，Speer和Smirnov，以及迭代爆破的布朗和布洛赫-埃斯诺特-Kreimer建设。一个基本的作用是发挥牛顿多面体的产品的Symanzik多项式，我们证明是一个广义置换面体通用运动学。作为一个应用，我们回顾了两种方法，基于扇区分解和解析延拓维正则化的费曼积分。
2018-06-04 hep-ph hep-th math-ph
Dodgson polynomial identities
道奇森多项式出现在Schwinger参数费曼积分中，与著名的基尔霍夫（或第一西曼齐克）多项式密切相关。在这篇文章中，一个新的组合解释和推广的道奇森多项式。这导致了两个新的身份，涉及大量的产品道奇森多项式一个更简单的表达，涉及权力的基尔霍夫多项式。这些恒等式可以应用于量子电动力学的参数被积函数，大大简化了它。这是在这里的例子，表面重整光子传播费曼图的详细工作，但工作更普遍。
2018-10-15 math-ph math.CO math.MP
Yangian symmetry, GKZ equations and integrable Feynman graphs in conformal variables
本文首次推导出适用于任意时空维度的共形Feynman图Yangian对称性微分方程显式形式，发现其与GKZ超几何系统存在精确联系，为求解提供了新方法，并阐明了Yangian不变性对图拓扑和参数空间的约束。
2024-12-26 hep-th math-ph math.MP
Matrix eigenvalue model: Feynman graph technique for all genera
我们提出的图解技术计算自由能的矩阵特征值模型（模型与任意功率$β$的范德蒙行列式）的1/N扩展的情况下，限制特征值分布跨越任意（但固定）数量的不相交的间隔（曲线）的所有订单。
2006-04-06 hep-th math-ph math.MP
The signed permutation group on Feynman graphs
费曼规则赋予每个图一个积分，该积分可以写为缩放参数L的函数。假设所考虑的过程的L非常小，因此对重整化群的贡献很小，我们可以展开积分，只考虑标度中的最低阶。这篇文章的目的是确定特定的组合的图形在标量量子场论，导致显着简化的第一个非平凡项的微扰系列。可以看出，结果与重整化方案和散射角无关。为了实现这一目标，我们将利用标量费曼积分的参数表示以及考虑中的费曼图的Hopf代数结构。此外，我们将提出一个公式，它减少了努力确定的一阶项的扰动系列的特定组合的图形到最低限度。
2016-02-23 hep-th math-ph math.MP
Feynman amplitudes on moduli spaces of graphs
本文引入了有色图的模空间，在此空间上费曼振幅可以看作是“离散的”体密度。这种构造背后的基本思想是，这些模空间分解成开胞的不相交并集，在这些开胞上以自然的方式定义参数费曼积分。振幅的重正化然后转化为向每个单元分配有限体积的任务，使得尊重相邻单元之间的边界关系。它表明，这可以有系统地组织使用这些模空间的Borel-Serre紧化的类型。关键是，在每个紧化细胞的新添加的边界组件有一个组合的描述，类似于森林结构的子分歧的相应费曼图。
2018-07-24 math-ph math.CO math.MP
On Feynman graphs, matroids, and GKZ-systems
我们在几个重要的情况下表明，$A$ -超几何系统附加到一个费曼图在李-Pomeransky形式，通过查看动量和非零质量作为不定，有一个正常的基础半群。这是Klausen发起的探索的延续，Helmer和Tellander对此进行了研究。在这个过程中，我们确定了几个相关的拟阵相关的情况，并探讨他们之间的关系。
2022-06-11 math-ph math.AG math.CO
Hepp's bound for Feynman graphs and matroids
本文通过热带化费曼周期积分定义有理拟阵不变量，等于拟阵多胞体极的体积，给出高效计算公式，并证明其满足费曼积分恒等式，利用热带与超越积分相关性近似未知周期。
2022-12-23 hep-th math-ph math.CO
Feynman motives of banana graphs
考虑Feynman图的无限族“香蕉图”，利用经典的Cremona变换和对偶图，以及特征类的爆破公式，明确地计算了Grothendieck簇环中相应的图超曲面类及其Chern-Schwartz-MacPherson类.我们概述了这些操作之间有趣的相似之处，我们给简单的操作图上获得的锥公式。我们对图超曲面的特征类提出了一个正性猜想，并简要讨论了传递到非对易时空的影响。
2008-07-16 hep-th math-ph math.AG
Reduction of Feynman Integrals in the Parametric Representation IV: Integrals with Irregular Integration Regions
本文提出将由多项式定义的不规则积分区域的参数化费曼积分转换为已知约化方法的标准参数积分，展示其在三点能量关联函数解析计算中的应用，且适用于更一般的事件形状和喷注可观测量。
2025-08-25 hep-ph hep-th math-ph
Feynman Graph Integrals on $\mathbb{C}^d$
本文在复空间$\mathbb{C}^d$上提出了一种图积分，通过模空间紧化证明其紫外有限性，并探讨其全纯失败问题。
2025-12-03 math-ph math.GT math.MP
Feynman path integrals for magnetic Schrödinger operators on infinite weighted graphs
证明了一类加权无限图上酉群$ \exp(-itL_{v,θ})$，$t\geq 0$，与离散磁薛定谔算子$L_{v,θ}$相关联的Feynman路径积分公式.由此得到了一个新的Kato-Simon估计$$ |\exp(-itL_{v,θ})(x,y)|\leq \exp(-tL_{-\mathrm{deg},0})(x,y), $$，它以薛定谔半群的形式一致地控制酉群，其中势$\mathrm{deg}$是图的加权度函数.
2017-09-06 math-ph math.FA math.MP
Multi-valued Feynman Graphs and Scattering Theory
我们概述的想法连接的分析结构的费曼振幅卡伦Vogtmann的{ \em太空}的结构。我们专注于在这方面的立方链复合体的作用，也调查了bordification问题的例子中的3-边香蕉图。
2018-08-24 hep-th math-ph math.MP
A Representation Transformation of Parametric Feynman Integrals
提出一种齐次多项式变换，用于参数化费曼积分，建立对偶表示，导出朗道方程对偶性和线性积分关系，并对动量空间对应情形等价于拜科夫表示。
2025-02-24 hep-ph hep-th math-ph
Feynman Graph Integrals on Kähler Manifolds
School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Northeastern University（东北大学数学系）
本文利用Getzler重标度技术，建立闭实解析凯勒流形上费曼图积分的收敛性，将其严格定义为柯西主值积分，并以此构造卡拉比-丘三维簇的高亏格B模型不变量。
2026-08-19 math-ph math.DG math.MP
Doubling bialgebras of graphs and feynman rules
在这篇文章中，我们定义了一个加倍过程的指定Feynman图的双代数在以前的文件\cite {DMB}。这是由对$(\bar Γ, \bar γ)$生成的向量空间，其中$\bar Γ$是扰动理论$\Cal T$的局部$1PI$指定图，其中$\bar γ\subset \bar Γ$局部$1PI$，并且其中$\bar Γ/ \bar γ$是$\Cal T$的指定图。我们还定义了一个卷积产品的字符，这个新的双代数的值在一个自同态代数，配备了一个可交换的产品兼容的组合。然后，我们在这个框架中表示由A. Smirnov \cite [§8.5，8.6] {Sm}，采用A. Connes和D. Kreimer的两个重整化方案：最小重整化方案和泰勒展开方案。最后，我们确定费曼积分的有限部分，使用BPHZ算法后，通过以下的方法由P. Etingof \cite{PE}（也见\cite{RM}）的尺寸正则化程序。
2016-05-13 math-ph math.CO math.MP
An Introduction to Motivic Feynman Integrals
本文简要介绍了标量微扰量子场论中参数费曼积分的周期表示。本文综述了运动伽罗瓦理论在费曼图的代数几何和范畴结构研究中的应用。详细分析了标量无质量$ϕ^4$量子场论中本原对数发散费曼图的例子。
2021-03-26 hep-th math-ph math.AG
Logarithmic potential beta-ensembles and Feynman graphs
我们提出的图解技术计算自由能的矩阵本征值模型（模型与任意功率β的范德蒙）的1/N扩展的情况下，限制本征值分布跨越任意（但固定）数量的不相交的间隔（曲线），当对数项存在的所有订单。与我们与B.Eynard于2006年发表的第一篇论文相比，这种图表技术得到了纠正和改进。
2010-09-29 hep-th math-ph math.MP
A Feynman-Kac-Itô Formula for magnetic Schrödinger operators on graphs
本文证明了任意权图上磁薛定谔算子的Feynman-Kac-Itô公式。要做到这一点，我们必须提供一个自然的和一般的框架上的运营商理论和概率方面的方程。在运营商方面，我们确定了一个非常普遍的一类潜力，允许磁薛定谔运营商的定义。在概率方面，我们引入了一个适当的概念，随机线积分相对于磁势。除了通过费曼-卡茨-伊藤公式将离散磁算符的世界与概率世界联系起来之外，从这篇论文中获得的关于这两个方面的见解应该是独立的兴趣。作为Feynman-Kac-Itô公式的应用，我们证明了一个Kato不等式，一个Golden-Thompson不等式和一个二次型域的显式表示.
2015-05-21 math-ph math.FA math.MP
Simple Spin Networks as Feynman Graphs
我们展示了如何自旋网络可以描述和评价为费曼积分的内部空间。这种描述特别适用于所谓的简单SO（D）自旋网络，它对圈量子引力的高维推广很重要。作为一个新的形式主义的权力的说明，我们用它来获得的D-单纯形的振幅的渐近性，并表明其振荡部分是由Regge行动。
1999-06-17 gr-qc hep-th math-ph
Position Space Feynman quadrics and their motives
本文引入并研究了位置空间Feynman二次曲面，它是欧氏无质量标量量子场论中位置空间Feynman积分的发散轨迹。证明了对于顶点数有界的完全图，Feynman二次型定义了混合Tate动机范畴中的对象。这一结果与图超曲面方法形成强烈对比，该方法也产生非混合Tate示例。
2015-02-24 hep-th math-ph math.AG
Feynman graphs and related Hopf algebras
在最近的一系列通信中，我们已经表明，玻色子的重新排序问题导致某些组合结构。这些结构可以与特定的图形描述相关联。在本文中，我们表明，有一个Hopf代数结构与这个问题，在一定意义上，唯一的。
2005-10-15 cs.DM cs.SC math-ph
On the periods of some Feynman integrals
我们研究了相关的问题：（i）当费曼振幅在无质量$ϕ^4$理论评估多个zeta值，（ii）当他们的潜在动机是混合泰特。更一般地说，通过考虑配置的奇异超曲面纤维线性在对方，我们推导出充分的几何和组合的标准费曼图（i）和（ii）举行。这些准则适用于某些无限类的图，这些图基本上包含了物理学家以前所知的所有情况。卡-丘变种出现在这些标准失败的地方。
2010-07-20 math-ph math.AG math.MP
Non-Local Symmetries of Planar Feynman Integrals
Bethe Center for Theoretical Physics, Universit\"at Bonn, D-53115, Germany.
本文证明平面标量费曼图在传播子幂次满足特定条件时具有Yangian一级动量对称性，并由此推出完整Yangian对称性，推广至有质量传播子情形。
2025-10-16 hep-th math-ph math.MP
Graph integrals, Feynman periods, and single-valued multiple zeta values
Mathematical Institute, Oxford（牛津大学数学研究所）
研究图积分是什么数的问题，通过证明原始规范积分与变形量子化中的复位置空间积分一致，得出图的规范积分值为单值多重zeta值，且每个单值多重zeta值是特定图费曼周期的有理线性组合，还表明在交换图复形中相关上闭链一致。
2026-07-29 math-ph math.MP math.NT
The cosmic Galois group, the sunrise Feynman integral, and the relative completion of $Γ_1(6)$
本文第一部分研究了宇宙伽罗瓦群对具有一般质量和动量的日出费曼积分的运动提升的作用的对偶，并将其共轭表示为与相关费曼图相关的费曼积分的运动提升。只有一个共轭的motivic升降机的日出，而不是本身，可以表示为motivic升降机的Feynman积分的子商图。为了将剩余的共轭与费曼积分联系起来，我们引入了一个通用的工具：图的subdiving边。证明了图$G$的边剖分所得到的Feynman积分的运动提升都是图$G$自身的运动周期.这是由布朗在没有运动学依赖的图的情况下证明的。我们还期待在单值周期相关的功能motivic伽罗瓦群，即“德拉姆周期”，这出现在共同作用的日出，并表明，他们是推广布朗的非全纯模形式与两个权重。本文第二部分讨论了由Brown和Hain提出的模曲线上的路的挠曲线及其周期的相对完备性。布朗研究的motivic期间的相对完成$\mathcal{M}_{1,1}$相对于切基点在无穷远，我们推广到的情况下torsor的道路上的任何模曲线。我们应用这一点来重新证明的索赔，日出费曼积分在等质量的情况下，可以表示为艾希勒积分，周期的相关的图形超曲面之一定义的基础椭圆曲线，和权力的$2πi$。
2023-03-30 math-ph math.AG math.MP
