Feynman Amplitudes in Periodically Compactified Spaces -- Spin 0
我们提出了一个扩展的Schwinger参数表示的费曼振幅在$D$欧几里德维度的情况下，$d$维度是紧化（$d<D$），通过在空间中引入周期性的边界条件。我们得到两个有效的表示，一个有用的附近的散装（大紧化长度）和另一个有用的附近的降维（小紧化长度）。此外，为了说明，我们展示了一些费曼振幅高达三圈的紧化标量场理论。
2021-06-01 hep-th math-ph math.MP
Renormalization of Massless Feynman Amplitudes in Configuration Space
本文在欧氏位形空间和闵可夫斯基位形空间中对费曼振幅的递归重整化进行了系统的研究。对于无质量的量子场论，我们利用延拓伴随齐次分布的方法来完成重正化递推。一个齐次（庞加莱协变）振幅被称为收敛的，如果它允许一个（唯一协变）扩展作为一个齐次分布。对于任何没有次发散的振幅-即对于在全（小）对角线上均匀的费曼分布-我们定义一个重整化不变留数。它的消失是这样一个振幅收敛的充分必要条件。它扩展到任意的-不一定是发散的-费曼振幅。这种收敛的概念比通常的功率计数准则更精细，并且包括消除发散。
2013-07-25 hep-th math-ph math.MP
Renormalization of Feynman amplitudes on manifolds by spectral zeta regularization and blow-ups
本文的目标是给出一般费曼振幅的谱zeta正则化的推广。我们的方法使用椭圆算子的复数幂，但涉及到几个复杂的参数的精神，解析重整化的施佩尔，建立微扰相互作用量子场论重整化的数学基础。我们的主要结果表明谱正则化的Feynman振幅在Guo-Paycha和第二作者的工作意义下可以作为具有线性极点的亚纯芽解析延拓。我们也给出了一个明确的确定的仿射超平面支持极点。我们的证明依赖于适当的解决方案的产品的热内核的奇异性，使他们顺利。作为解析延拓结果的一个应用，我们利用具有线性极点的亚纯芽在全纯芽上的一个泛投影，构造了一个重正化映射，该映射减去了欧氏场的费曼振幅的奇点.我们的重整化映射满足一致性条件先前介绍的工作中的Nikolov-Todorov-Stora的情况下，平坦的时空。
2017-12-10 math-ph math.MP
Feynman Amplitudes and Limits of Heights
我们从数学的角度研究费曼振幅如何出现在弦振幅的低能极限。本文证明了被积函数的收敛性。我们从描述度零因子之间的高度配对的渐近行为的结果，作为一个家庭的黎曼曲面退化。这些都是由霍奇理论中的幂零轨道定理得到的。
2016-06-01 math-ph math.AG math.MP
Periods and Feynman amplitudes
微扰理论中的费曼振幅构成了粒子对撞机实验中大多数预测的基础。作为振幅出现的数学量包括黎曼zeta函数的值，并与数论和代数几何中的基本对象有关。这次演讲回顾了这一领域的一些最新发展，并解释了代数几何的新思想如何使我们对振幅的理解取得了很大进展。特别是，某些超越数，如$π$，可以被看作是一个群的表示，提供了一个强大的框架来研究振幅，揭示了许多隐藏的结构。
2015-12-31 hep-ph math-ph math.MP
Periods of Feynman Diagrams and GKZ D-Modules
研究了Feynman振幅的微分方程，证明了相应的D-模同构于GKZ D-模。我们证明了D-模的解层同构于某个相对同调，振幅是相对运动的周期。利用这些思想，我们发展了一种正则化方法，专门用于维数正则化和解析正则化。
2016-06-23 math-ph math.AG math.CO
Hyperlogarithms and periods in Feynman amplitudes
自20世纪90年代中期以来，高振幅和多重zeta值（及其推广）在费曼振幅中的作用逐渐被认识到。本讲座提供了一个简明扼要的介绍，以一个快速发展的主题，吸引了广泛的专家的利益-从数论粒子物理学家。
2016-11-28 hep-th math-ph math.MP
Renormalization theory of Feynman amplitudes on configuration spaces
在“量子场论中的反常和组态空间的上同调”（arXiv：0903.0187）中，我们提出了一种基于某些重整化映射的欧氏组态空间重整化的新方法。这种方法的目的是发展一种计算Gell-Mann-Low重整化群作用量的代数算法。在目前的工作中，我们介绍了一个修改的理论的重整化映射的情况下，闵可夫斯基空间，我们给出了如何将其与因果扰动理论相结合。
2009-07-22 hep-th math-ph math.MP
Feynman Graph Integrals on $\mathbb{C}^d$
本文在复空间$\mathbb{C}^d$上提出了一种图积分，通过模空间紧化证明其紫外有限性，并探讨其全纯失败问题。
2025-12-03 math-ph math.GT math.MP
Multi-trace Correlators from Permutations as Moduli Space
本文利用有限群方法在树水平上研究了具有相邻标量的$U(N_c)$规范理论中标量多迹算符的$n$点函数，如${\cal N}=4$ super Yang-Mills。本文导出了一般$n$ -点函数的一组公式，对一般$n$和$1/N_c$的所有阶都有效.在一个公式中，费曼图上的和成为具有离散规范群的$Σ_{0,n}$上的拓扑配分函数，这类似于闭合弦相互作用。在另一个公式中，费曼图的一个新的骨架约简生成连接的带状图，这类似于开弦相互作用。本文从规范理论的连通$n$ -点函数中的非约化图空间出发，定义了模空间${\cal M}_{g,n}^{\rm gauge}$.这个模空间是按亏格分层的${\cal M}_{g,n}$的一个真子集，它的顶分量给出了$Σ_{g,n}$的一个简单的三角剖分。
2019-10-11 hep-th math-ph math.MP
Gauge Theory Amplitudes from Cubic Scalar Feynman diagrams
The Institute of Mathematical Sciences（马德拉斯科学研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本文通过Witten开弦场论在场论极限中揭示了规范理论振幅与标量量子场论三价费曼图重整化积分元的联系。
2025-12-15 hep-ph hep-th math-ph
On factorization hierarchy of equations for banana Feynman amplitudes
综述了等质量与一般质量下极大割香蕉费曼图的三类方程，揭示了微分算子的分解性质及方程间的分解关联，为揭示费曼积分隐藏可积结构奠定基础。
2023-11-22 hep-th math-ph math.MP
Feynman integrals and periods in configuration spaces
我们描述的微分形式表示费曼图的配置空间中的费曼曼振幅，和正规化和评估技术，为合适的链的整合，产生的混合泰特动机的时期。
2012-10-26 math-ph math.AG math.MP
Motivic Galois coaction and one-loop Feynman graphs
在布朗的工作之后，我们可以规范地将一族运动周期-称为运动费曼振幅-与任何收敛的费曼积分相关联，将其视为运动变量的函数。动机费曼振幅的动机伽罗瓦论通过布朗的“小图原理”提供了一个组织原理，以及对振幅空间的强约束。这是明确计算动机伽罗瓦作用的动机，或者说，对偶地，动机伽罗瓦群上的函数的霍普夫代数的共同作用。本文研究了单圈Feynman图的motivic Galois相互作用对motivic Feynman振幅的影响。我们研究了混合Hodge结构的相关变化，并提供了一个明确的公式上的四边循环图-盒图-与非零通用运动学的相互作用，从而导致一个公式，所有的单环图与非零通用运动学在四维时空。我们还展示了如何计算的共同作用在一些退化的配置-当定义的动机的图形需要炸毁的基础家庭的品种-的三边循环图的例子。
2020-08-11 hep-ph hep-th math-ph
Algebraic renormalization and Feynman integrals in configuration spaces
本文继续了我们以前对位形空间中的Feynman积分及其代数几何和运动学方面的研究。我们在这里考虑无质量和有质量的费曼振幅，从势理论的观点。我们考虑一个变体的奇妙紧化的配置空间，同时适用于所有的图形与给定数量的顶点，也占费曼图的外部结构。在我们以前的工作中，我们考虑两个版本的费曼振幅的位形空间，我们称之为实和复杂的版本。在真实的版本中，我们表明，我们可以扩展到大规模的情况下，费曼积分的评价方法，基于扩展的盖根鲍尔多项式，我们以前在无质量的情况下调查。在复杂环境中，我们表明可以使用代数几何方法对费曼振幅进行重正化，使得费曼积分的重正化值由混合泰特动力的周期给出。正则化和重整化过程是基于将形式拉回到奇妙的紧化，并将其替换为具有对数极点的上同调形式。一个具有对数极点的复形，加上一个极点减法算子，在奇妙的紧化上确定了一个Rota Baxter代数。然后，我们可以通过Birkhoff因式分解应用重整化过程，在将正则化解释为从费曼图的Connes-Kreimer Hopf代数到Rota-Baxter代数的代数同态之后。在这种情况下，我们得到了重整化群的描述。我们还扩展了狄拉克费米子和规范玻色子的情况下的周期解释。
2013-08-26 hep-th math-ph math.AG
Existence of Asymptotic Expansions in Noncommutative Quantum Field Theories
本文从非对易硫化标量量子场论的费曼振幅的完全梅林表示出发，将任意费曼振幅的外不变量的任意子集标度下的渐近行为的研究推广到这个理论。这是完成收敛和重整化振幅。
2007-11-30 hep-th math-ph math.MP
Duals of Feynman Integrals, 2: Generalized Unitarity
该系列的第一篇论文介绍了对象（扭曲的相对上同调元素）是庞加莱对偶费曼积分。我们将展示如何使用这些空间之间的配对-代数不变式称为交叉数-表示一个散射振幅的最小基础上的积分，绕过生成的集成部件的身份。最初的信息是被积函数切割的各种拓扑结构，可计算的产品上壳树，提供了一个系统的方法来广义酉。给出了两种计算多变量交数的算法。作为第一个例子，我们计算了一般时空维中的4点和5点胶子振幅。我们还研究了我们的形式主义的4维限制，并提供处方提取合理的条款。
2022-04-15 hep-th math-ph math.MP
Aspects of Scattering Amplitudes and Moduli Space Localization
我们阐述了最近的建议，相交数的某些上同调类的模空间的亏格零黎曼表面穿孔计算树级散射振幅在量子场论。相关的上同调类被基本群的表示扭曲，基本群描述了黎曼曲面上的穿刺如何相互编织，这可以用来将其与运动学不变量空间联系起来。所述上同调类的相交数，我们称之为扭曲形式，可以被证明完全局部化在模空间的边界上，这是一对一映射与费曼图。我们证明，当扭曲的形式是对数，他们的交集数有一个简单的扩展三价费曼图只允许无质量传播的内部和外部线路。对于物理应用，还需要研究非对数形式，因为它们负责大质量态的传播。我们利用自然的纤维束结构的模空间，它允许直接访问的边界，引入递归关系的交叉数，“整合”穿刺。由此产生的递归只涉及线性代数的某些矩阵描述编织性能的模空间和评价一维残留物，从而铺平了道路明确的分析计算的散射振幅。与以前的扭曲形式的弦论的树级S-矩阵的重新表述，这项工作的结果完成了一个统一的几何框架，研究散射振幅从零亏格黎曼曲面。我们表明，不同的同调和上同调组之间的对偶网络允许推导出主机的身份之间的各种类型的振幅计算的模空间。
2020-08-10 hep-th math-ph math.AG
On the periods of some Feynman integrals
我们研究了相关的问题：（i）当费曼振幅在无质量$ϕ^4$理论评估多个zeta值，（ii）当他们的潜在动机是混合泰特。更一般地说，通过考虑配置的奇异超曲面纤维线性在对方，我们推导出充分的几何和组合的标准费曼图（i）和（ii）举行。这些准则适用于某些无限类的图，这些图基本上包含了物理学家以前所知的所有情况。卡-丘变种出现在这些标准失败的地方。
2010-07-20 math-ph math.AG math.MP
A Topological Field Theory With a Finite Number of Connected Feynman Diagrams
构造了一种新的拓扑场论，它的特征是类似于非交换的Chern-Simons场论的立方相互作用，但仍保留了交换情形的简单性.这个理论的微扰展开实际上只包含两个连通的费曼图，即传播子和一个三顶点。除了高斯链接数，威尔逊圈振幅产生进一步的拓扑不变量，其物理和数学意义进行了研究。
2001-08-30 hep-th math-ph math.MP
GEMs and amplitude bounds in the colored Boulatov model
本文构造了色群场论中与费曼图对偶的不同拓扑流形的发散分离方法。在介绍了使用传播切割的幅度界限，我们展示了如何图形编码流形（GEM）技术可以使用，以因式分解发散相关的不同部分的对偶拓扑的费曼图在一般情况下。我们展示了彩色布拉托夫模型中三维立体鸟居情况下形式主义的潜力。
2013-11-26 gr-qc math-ph math.MP
