Recursive computation of Feynman periods
费曼周期是不依赖于外部运动学的费曼积分。它们的计算是量子场论的许多应用所必需的，而利用图函数或等价的共形四点积分可以大大地方便它们的计算。我们描述了一组变换规则，这些规则作用于这些函数，并允许它们在任意偶数维中进行递归计算。作为一个具体的例子，我们计算了$ϕ^3$理论中所有的无次发散的费曼周期，直到六个循环和607个费曼周期中的561个在七个循环。我们的结果支持了量子场论中相互作用结构的严格存在，并表明$ϕ^3$和$ϕ^4$理论具有相同的数含量.
2022-08-23 hep-th math-ph math.MP
Feynman integrals and periods in configuration spaces
我们描述的微分形式表示费曼图的配置空间中的费曼曼振幅，和正规化和评估技术，为合适的链的整合，产生的混合泰特动机的时期。
2012-10-26 math-ph math.AG math.MP
Twisted Riemann bilinear relations and Feynman integrals
Universität Bonn（波恩大学）
本文利用扭曲上同调研究多圈费曼积分及其割线的扭曲黎曼双线性关系，发现其产生推广的二次关系，但无法用于非最大割线或未切割积分。
2024-07-24 hep-th math-ph math.MP
On the periods of some Feynman integrals
我们研究了相关的问题：（i）当费曼振幅在无质量$ϕ^4$理论评估多个zeta值，（ii）当他们的潜在动机是混合泰特。更一般地说，通过考虑配置的奇异超曲面纤维线性在对方，我们推导出充分的几何和组合的标准费曼图（i）和（ii）举行。这些准则适用于某些无限类的图，这些图基本上包含了物理学家以前所知的所有情况。卡-丘变种出现在这些标准失败的地方。
2010-07-20 math-ph math.AG math.MP
Periods of Feynman Diagrams and GKZ D-Modules
研究了Feynman振幅的微分方程，证明了相应的D-模同构于GKZ D-模。我们证明了D-模的解层同构于某个相对同调，振幅是相对运动的周期。利用这些思想，我们发展了一种正则化方法，专门用于维数正则化和解析正则化。
2016-06-23 math-ph math.AG math.CO
Hepp's bound for Feynman graphs and matroids
本文通过热带化费曼周期积分定义有理拟阵不变量，等于拟阵多胞体极的体积，给出高效计算公式，并证明其满足费曼积分恒等式，利用热带与超越积分相关性近似未知周期。
2022-12-23 hep-th math-ph math.CO
Feynman integrals and motives of configuration spaces
我们在位形空间而不是动量空间中阐述了费曼积分的重整化问题及其与动力周期的关系。代数几何设置提供了美妙的紧化安排的子品种相关的子图的费曼图和（准）投射品种。利用李力的最新结果，根据簇的动机和Feynman图的组合学，对这些奇妙的紧化，明确地计算了Grothendieck环中的动机和类.由非重整化费曼振幅定义的形式的奇妙紧化的拉回沿着超曲面具有奇点，其实轨迹包含在给出奇妙紧化的迭代爆破的例外因子中。费曼积分的正则化可以通过修改积分的循环来获得，通过用Leray上边界代替发散轨迹。然后用庞加莱残基定义了模糊性。虽然这些留数给出了与例外因子及其交集的上同调相关的混合泰特周期，但正则化积分在奇妙的紧化中产生了超曲面补的周期，这可能会更加复杂。
2010-12-25 hep-th math-ph math.AG
The physics and the mixed Hodge structure of Feynman integrals
这篇短文是对量子场论费曼积分和周期之间关系的邀请。我们首先描述的Feynman参数化的循环振幅和世界线的方法之间的关系，通过解释第一个Symanzik多项式是行列式的周期矩阵的图形，和第二个Symanzik多项式表示在世界线的格林函数。然后，我们回顾费曼图和混合霍奇结构的变化之间的关系。最后，我们提供了一个算法生成的Picard-Fuchs方程所满足的所有等质量香蕉图在一个二维时空的所有循环的订单。
2014-07-11 hep-th math-ph math.AG
A degree preserving delta wye transformation with applications to 6-regular graphs and Feynman periods
我们研究了一个保持度的$Δ$ -Y变换的变体，该变换用一个新的6价顶点替换三角形，该顶点具有三角形中顶点的双边。这个操作与理解6维中的标量费曼积分有关。我们研究了这种操作下的等价类的结构及其逆，特别注意当等价类是有限的，当它们包含简单的6-正则图，当它们包含双重的3-正则图。其中最后一个，特别是相关的费曼积分计算，我们提出了一些意见，这些类的结构连接到费曼期间。此外，我们还研究了这些等价类中的极小图的性质。
2022-07-27 math-ph math.CO math.MP
Feynman Amplitudes and Cosmic Galois group
基于2015年5月在IHES上关于费曼振幅和动机周期的讲座的一组笔记的第一部分。
2017-02-01 math-ph math.MP
Graph Invariants with Connections to the Feynman Period in $ϕ^4$ Theory
$ϕ^4$理论中的费曼图具有作为其基础结构的4-正则图。特别地，通过删除顶点，可以从4-正则图唯一地导出任何4-点$ϕ^4$图。费曼周期是费曼积分的一个简化版本，并且特别有趣，因为它保留了费曼积分的许多重要数论信息。它也是结构性的兴趣，因为它是已知的，以保持由一些图论操作。特别地，在构造4点图时删除的顶点不影响费曼周期，并且它在平面对偶和Schnetz扭曲下是不变的，Schnetz扭曲是一种重定向与4点切割相关的边的操作。此外，可以通过对两个4-正则图中的三角形进行3-和运算来产生4-正则图。这个图的费曼周期与一个顶点删除等于两个较小的图的费曼周期的产品，每个删除一个顶点。这些操作目前解释了所有已知的非同构4点$ϕ^4$图的实例与相等的周期。考虑到这一点，由这些操作保留的4点$ϕ^4$图的其他图不变量是令人感兴趣的，因为它们可以提供对费曼周期的洞察。本文引入了扩展图永久式：素数阶有限域上的剩余的无穷序列。结果表明，该序列是由这三个操作保持，并具有产品的性质。此外，将建立计算技术，并将提出一种替代的解释作为一个新的图形多项式的点计数。此外，以前存在的$c_2$不变和Hepp界进行检查，这两个图形不变量，被证明是由这些图形操作保存。介绍了一种求解$c_2$不变量的组合方法。
2017-04-20 math-ph math.CO math.MP
Periods and Feynman amplitudes
微扰理论中的费曼振幅构成了粒子对撞机实验中大多数预测的基础。作为振幅出现的数学量包括黎曼zeta函数的值，并与数论和代数几何中的基本对象有关。这次演讲回顾了这一领域的一些最新发展，并解释了代数几何的新思想如何使我们对振幅的理解取得了很大进展。特别是，某些超越数，如$π$，可以被看作是一个群的表示，提供了一个强大的框架来研究振幅，揭示了许多隐藏的结构。
2015-12-31 hep-ph math-ph math.MP
The cosmic Galois group, the sunrise Feynman integral, and the relative completion of $Γ_1(6)$
本文第一部分研究了宇宙伽罗瓦群对具有一般质量和动量的日出费曼积分的运动提升的作用的对偶，并将其共轭表示为与相关费曼图相关的费曼积分的运动提升。只有一个共轭的motivic升降机的日出，而不是本身，可以表示为motivic升降机的Feynman积分的子商图。为了将剩余的共轭与费曼积分联系起来，我们引入了一个通用的工具：图的subdiving边。证明了图$G$的边剖分所得到的Feynman积分的运动提升都是图$G$自身的运动周期.这是由布朗在没有运动学依赖的图的情况下证明的。我们还期待在单值周期相关的功能motivic伽罗瓦群，即“德拉姆周期”，这出现在共同作用的日出，并表明，他们是推广布朗的非全纯模形式与两个权重。本文第二部分讨论了由Brown和Hain提出的模曲线上的路的挠曲线及其周期的相对完备性。布朗研究的motivic期间的相对完成$\mathcal{M}_{1,1}$相对于切基点在无穷远，我们推广到的情况下torsor的道路上的任何模曲线。我们应用这一点来重新证明的索赔，日出费曼积分在等质量的情况下，可以表示为艾希勒积分，周期的相关的图形超曲面之一定义的基础椭圆曲线，和权力的$2πi$。
2023-03-30 math-ph math.AG math.MP
Algebraic renormalization and Feynman integrals in configuration spaces
本文继续了我们以前对位形空间中的Feynman积分及其代数几何和运动学方面的研究。我们在这里考虑无质量和有质量的费曼振幅，从势理论的观点。我们考虑一个变体的奇妙紧化的配置空间，同时适用于所有的图形与给定数量的顶点，也占费曼图的外部结构。在我们以前的工作中，我们考虑两个版本的费曼振幅的位形空间，我们称之为实和复杂的版本。在真实的版本中，我们表明，我们可以扩展到大规模的情况下，费曼积分的评价方法，基于扩展的盖根鲍尔多项式，我们以前在无质量的情况下调查。在复杂环境中，我们表明可以使用代数几何方法对费曼振幅进行重正化，使得费曼积分的重正化值由混合泰特动力的周期给出。正则化和重整化过程是基于将形式拉回到奇妙的紧化，并将其替换为具有对数极点的上同调形式。一个具有对数极点的复形，加上一个极点减法算子，在奇妙的紧化上确定了一个Rota Baxter代数。然后，我们可以通过Birkhoff因式分解应用重整化过程，在将正则化解释为从费曼图的Connes-Kreimer Hopf代数到Rota-Baxter代数的代数同态之后。在这种情况下，我们得到了重整化群的描述。我们还扩展了狄拉克费米子和规范玻色子的情况下的周期解释。
2013-08-26 hep-th math-ph math.AG
Graph integrals, Feynman periods, and single-valued multiple zeta values
Mathematical Institute, Oxford（牛津大学数学研究所）
研究图积分是什么数的问题，通过证明原始规范积分与变形量子化中的复位置空间积分一致，得出图的规范积分值为单值多重zeta值，且每个单值多重zeta值是特定图费曼周期的有理线性组合，还表明在交换图复形中相关上闭链一致。
2026-07-29 math-ph math.MP math.NT
A Feynman integral via higher normal functions
本文研究了三圈阶标量两点自能的三香蕉图的费曼积分。费曼积分的评价为所有相同的内部质量在两个时空维度。两个计算给出了费曼积分;一个基于解释的积分作为一个非齐次解的经典皮卡德-富克斯微分方程，和其他使用算术代数几何，motivic上同调，和爱森斯坦系列。这两种方法都使用了一个相当特殊的事实，即费曼积分是一个家庭的调节周期相关联的家庭K3表面。我们表明，积分是由一个椭圆triumphms的总和评估在第六根的单位。这个椭圆三对数值与K3族的动机上同调中的一类调节器有关。本文证明了David Broadhurst的一个猜想：在一个特殊的运动学点上，Feynman积分由K3曲面的Hasse-Weil L-函数的一个临界值给出。这一结果被证明是一个特殊的情况下德利涅的关系值的L-函数内的临界带的周期。
2015-03-26 hep-ph hep-th math-ph
Analytic continuation and numerical evaluation of the kite integral and the equal mass sunrise integral
我们研究的解析延续的费曼积分的风筝家庭，表示在椭圆概括的（多）多项式。用这种方式表示，费曼积分是椭圆曲线的两个周期的函数。我们证明，所需要的一切只是这两个时期的解析延拓。对于所有的$t \in {\mathbb R}$值，我们给出了两个周期的显式公式。此外，椭圆曲线的名义$q$在$t$的整个范围内满足不等式$|q|\le 1$，其中$|q|=1$仅在奇点$t\in\{m^2,9m^2,\infty\}$处获得。这确保了$\mathrm{ELi}$ -函数的$q$ -级数展开的收敛，并提供了这些费曼积分的快速有效的评估。
2017-07-12 hep-ph hep-th math-ph
Modularity of Feynman Integrals and Factorization of Appell F2 Systems
Maxwell Institute for Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文通过构造高斯超几何系统证明了二维共形轨积分的模性，揭示了费曼积分与Calabi-Yau manifold周期之间的关系。
2026-05-08 hep-th math-ph math.AG
Feynman symmetries of the Martin and $c_2$ invariants of regular graphs
本文利用 Martin 多项式递归定义正则图的整数序列，证明其满足 Feynman 周期的全部已知对称性，并本质确定 $c_2$ 不变量与扩展图永久式，从而证明 $c_2$ 的完备化猜想。
2024-08-19 hep-th math-ph math.AG
Motivic Galois coaction and one-loop Feynman graphs
在布朗的工作之后，我们可以规范地将一族运动周期-称为运动费曼振幅-与任何收敛的费曼积分相关联，将其视为运动变量的函数。动机费曼振幅的动机伽罗瓦论通过布朗的“小图原理”提供了一个组织原理，以及对振幅空间的强约束。这是明确计算动机伽罗瓦作用的动机，或者说，对偶地，动机伽罗瓦群上的函数的霍普夫代数的共同作用。本文研究了单圈Feynman图的motivic Galois相互作用对motivic Feynman振幅的影响。我们研究了混合Hodge结构的相关变化，并提供了一个明确的公式上的四边循环图-盒图-与非零通用运动学的相互作用，从而导致一个公式，所有的单环图与非零通用运动学在四维时空。我们还展示了如何计算的共同作用在一些退化的配置-当定义的动机的图形需要炸毁的基础家庭的品种-的三边循环图的例子。
2020-08-11 hep-ph hep-th math-ph
Period Preserving Properties of an Invariant from the Permanent of Signed Incidence Matrices
标量$ϕ^4$理论中的一个4点费曼图用一个图$G$来表示，该图是从一个连通的4-正则图中删除一个顶点而得到的。相关的费曼积分给出了一个称为$G$的周期的量，它在一些有意义的图形操作下是不变的-即平面对偶，Schnetz扭曲，它也不依赖于被删除以形成$G$的顶点的选择。在这篇文章中，我们研究了一个图不变量，我们称之为图永久，这是隐含地介绍了阿隆，Linial和Meshulam的论文。图永久式适用于$|E|$是$|V| - 1$的倍数的任何图$G = (V,E)$（因此特别适用于通过移除顶点从4-正则图获得的图）。我们证明了图的永久，如周期，是不变的平面对偶和Schnetz扭曲时，这些都是有效的操作，我们表明，当$G$是从一个$2k$ -正则图删除一个顶点，图永久不依赖于删除顶点的选择。
2015-11-26 math-ph math.CO math.MP
Square root of gerbe holonomy and invariants of time-reversal-symmetric topological insulators
具有二维Wess-Zumino作用泛函的Feynman振幅具有作为丛gerbe holonomy的几何解释。我们提出的细节建设的一个杰出的平方根这样的holonomy和相关的3d指数，并简要回顾了应用这些建设的拓扑不变量的时间反演对称的二维和三维晶体，静态和定期被迫。
2017-02-20 cond-mat.other math-ph math.MP
From Euler's play with infinite series to the anomalous magnetic moment
在第一个圣彼得堡期间莱昂哈德欧拉，在他二十出头，成为感兴趣的巴塞尔问题：总结系列的平方反比（提出的彼得罗门戈利在17世纪中叶）。用Andre Weil（1989年）的话说，“就像大多数曾经吸引他注意力的问题一样，他从未放弃过”。欧拉在途中引入了交替的“φ级数”，它是zeta函数更好的收敛伙伴，也是在单位根上多重对数的第一个例子。他意识到-经验！- 奇zeta值似乎是新的（超越？）号码令人惊讶的是，25年后，欧拉所玩的数字，“无论多么令人反感”，这个游戏对他同时代的“高等微积分”爱好者来说，都是如此，在电子反常磁矩的分析计算中重新出现，这是最精确计算和测量的物理量。受到格罗滕迪克思想的启发，数学家们正在复兴伽罗瓦的梦想，即在周期环（包括多重zeta值）中发现一个群结构-应用于费曼振幅的研究。
2018-10-12 math-ph math.HO math.MP
