An Introduction to Motivic Feynman Integrals
本文简要介绍了标量微扰量子场论中参数费曼积分的周期表示。本文综述了运动伽罗瓦理论在费曼图的代数几何和范畴结构研究中的应用。详细分析了标量无质量$ϕ^4$量子场论中本原对数发散费曼图的例子。
2021-03-26 hep-th math-ph math.AG
Feynman integrals and periods in configuration spaces
我们描述的微分形式表示费曼图的配置空间中的费曼曼振幅，和正规化和评估技术，为合适的链的整合，产生的混合泰特动机的时期。
2012-10-26 math-ph math.AG math.MP
Symbols of One-Loop Integrals From Mixed Tate Motives
我们使用的结果混合泰特动机由于贡恰罗夫（arXiv：alg-geom/9601021），以显示在2 m维的任意一个循环2 m-gon积分的符号可以直接从它的费曼参数化读出。该算法通过在m中的递归来进行，该递归由四维中的众所周知的盒积分来播种。作为这种方法的一个简单应用，我们写下六维空间中三质量六边形积分的符号。
2011-11-03 hep-ph hep-th math-ph
On the periods of some Feynman integrals
我们研究了相关的问题：（i）当费曼振幅在无质量$ϕ^4$理论评估多个zeta值，（ii）当他们的潜在动机是混合泰特。更一般地说，通过考虑配置的奇异超曲面纤维线性在对方，我们推导出充分的几何和组合的标准费曼图（i）和（ii）举行。这些准则适用于某些无限类的图，这些图基本上包含了物理学家以前所知的所有情况。卡-丘变种出现在这些标准失败的地方。
2010-07-20 math-ph math.AG math.MP
Periods of Feynman Diagrams and GKZ D-Modules
研究了Feynman振幅的微分方程，证明了相应的D-模同构于GKZ D-模。我们证明了D-模的解层同构于某个相对同调，振幅是相对运动的周期。利用这些思想，我们发展了一种正则化方法，专门用于维数正则化和解析正则化。
2016-06-23 math-ph math.AG math.CO
Feynman Integrals
这门课程从基础开始，只需要狭义相对论和本科数学的知识。根据需要介绍了量子场论和高等数学的主题。该课程涵盖了费曼积分领域的现代发展。本课程的主题包括：费曼积分的表示，分部积分，微分方程，相交理论，多重多项式，Gelfand-Kapranov-Zelevinsky系统，相互作用和符号，簇代数，椭圆费曼积分，与费曼积分相关的动机。
2022-06-13 hep-ph hep-th math-ph
On $\varepsilon$-factorised bases and pure Feynman integrals
本文研究费曼积分的ε-因子化微分方程与纯度问题，证明ε-因子化并不保证均匀超越权重，并指出既有纯度定义仅局部成立。
2024-02-27 hep-th math-ph math.MP
Tensor structure from scalar Feynman matroids
我们展示了如何解释标量费曼积分时出现的减少张量积分的标量费曼积分来自某些不错的拟阵。
2011-03-06 hep-th math-ph math.MP
Feynman-Jackson integrals
我们引入微扰费曼积分的上下文中的q-演算推广高斯q-积分介绍迪亚兹和特鲁埃尔。我们提供分析以及组合的费曼-杰克逊积分的解释。
2006-08-28 hep-th math-ph math.MP
Feynman Integral Relations from GKZ Hypergeometric Systems
本文在GKZ超几何系统的框架下研究了Feynman积分。后者定义了一类函数，其中费曼积分出现的特殊情况下，任何数量的循环和运动尺度。利用GKZ系统及其与$D$ -模理论的关系，我们提出了一种获得主积分微分方程的新方法。本注释基于较长的手稿arXiv：2204.12983。
2022-07-20 hep-th math-ph math.MP
Taming Calabi-Yau Feynman integrals: The four-loop equal-mass banana integral
某些费曼积分与卡-丘几何有关。我们演示了如何这些积分可以计算的微分方程的方法。四圈等质量香蕉积分是最简单的费曼积分，其几何是一个非平凡的卡-丘流形。我们证明了它的微分方程可以转换成一个$\varepsilon$ -因式分解的形式。这使我们能够获得在维度正则化参数$\varepsilon$中的任何期望阶的解。该方法推广到其他卡-丘-费曼积分。我们的计算还表明，四回路香蕉积分只是稍微比相应的费曼积分在两个或三个回路更复杂。
2023-02-07 hep-ph hep-th math-ph
Numerical evaluation of iterated integrals related to elliptic Feynman integrals
我们报告内GiNaC的实施，以评估迭代积分相关的椭圆费曼积分数值任意精度的收敛区域内的级数扩展的积。实现包括迭代积分的模块化形式，以及迭代积分涉及克罗内克系数函数$g^{(k)}(z,τ)$。对于克罗内克系数函数，实现了$dτ$和$dz$中的迭代积分。这包括椭圆多重多边形。
2021-04-27 hep-ph hep-th math-ph
Feynman's Integral is About Mutually Unbiased Bases
费曼积分可以被看作是一种尝试，在某些情况下，相互无偏基的量子信息论分离性与测量过程的因果接近性联系起来。
2008-02-13 hep-th math-ph math.MP
The Feynman integral path a Henstock integral: a survey and open problems
费曼路径积分定义在所有可能路径的空间$\mathbb{R}^T$上，它是发展量子力学的有力工具。Feynman被积函数的绝对值是不可积的，因此Feynman不能使用Lebesgue积分理论。然而，它作为Henstock积分形式存在（不需要测度概念），并且是通常出现在路径积分中的普通积分的合适替代。费曼证明了他的理论与传统的量子力学公式的等价性，因为他的路径积分满足薛定谔方程。另一方面，费曼的路径积分与费曼图有关。为了在费曼图中应用这个积分，有必要交换积分$\int_{\mathbb{R}^T}$和级数。本文讨论了Henstock积分与控制收敛定理中积分与和互换的不可能性。即使它还没有被证明通过几个数学形式主义已被使用。
2020-02-28 math-ph math.MP
Feynman integrals and iterated integrals of modular forms
在本文中，我们表明，某些费曼积分可以表示为线性组合的迭代积分的模形式的所有订单的尺寸正则化参数$\varepsilon$。我们明确地讨论了等质量的日出积分和风筝积分。对于这两种情况下，我们给字母表中出现的迭代积分。对于日出积分，我们提出了一个紧凑的公式，表示此积分的所有订单在$\varepsilon$作为迭代积分的模块形式。
2018-02-01 hep-ph hep-th math-ph
Reduction of Feynman Integrals in the Parametric Representation IV: Integrals with Irregular Integration Regions
本文提出将由多项式定义的不规则积分区域的参数化费曼积分转换为已知约化方法的标准参数积分，展示其在三点能量关联函数解析计算中的应用，且适用于更一般的事件形状和喷注可观测量。
2025-08-25 hep-ph hep-th math-ph
A mathematical interpretation of the Feynman path integral equivalent to the formalism of Green functions
我们定义了分布的概念在无限维空间的费曼路径积分的概念和广义随机场的概率测度的建设。这个分布的概念在数学上等价于格林函数的生成泛函的概念。
2008-08-11 hep-th math-ph math.FA
Yangian Bootstrap for Massive Feynman Integrals
我们扩展了对最近发现的大质量费曼积分的扬扬对称性及其与大质量动量空间共形对称性的关系的研究。在详细证明了一个和两个循环阶的对称性之后，我们采用共形和杨格约束来引导各种单循环的大规模费曼积分的例子。特别是，我们探讨了杨氏对称性和超几何表达式之间的相互作用所考虑的积分。基于这些例子，我们猜想单级数表示的所有对偶共形单圈积分在D时空维与一般的大规模传播。
2020-10-16 hep-ph hep-th math-ph
An example of Feynman-Jackson integral
我们回顾建设的一个q-模拟的高斯措施。我们应用该结构获得一个Q-模拟的费曼积分，并明确计算这样的积分的一个例子。
2007-07-10 math-ph math.MP
Feynman integrals, geometries and differential equations
本文为$l$圈等质量banana积分族构造主积分基使其微分方程呈$\varepsilon$-因子化形式，将$\varepsilon$-因子化例子的适用范围从与曲线相关的Feynman积分扩展至与高维簇相关的Feynman积分。
2023-09-14 hep-ph hep-th math-ph
Some Remarks Concerning the Feynman "Integral over All Paths" Method
假设我们有两个不等价但s-等价的拉格朗日函数，问题就来了：它们是否同样适合费曼量子化过程，或者它们会导致两种不同的量子化方案。
2000-05-19 math-ph math.MP
On exceptional times for pointwise convergence of integral kernels in Feynman-Trotter path integrals
在本文的第一部分中，我们提供了一个调查的问题的积分核的点态收敛的Feynman路径积分，通过时频分析技术的最新结果。然后，我们专注于特殊的时候，以前的结果不成立，我们表明，较弱形式的收敛仍然发生。最后，我们提供了一些线索，可能的物理解释的特殊时期。
2020-04-13 math-ph math.MP
Copositive geometry of Feynman integrals
本文连接优化中的协正几何与Feynman积分，证明运动学参数在协正锥内时积分收敛，并用Pólya方法及Landau判别式刻画任意Feynman图的协正锥。
2025-06-22 hep-th math-ph math.CO
Applying Groebner Bases to Solve Reduction Problems for Feynman Integrals
我们描述了如何Groebner基地可以用来解决减少费曼积分的问题，即构建一个算法，提供了可能性来表达一个给定的家庭作为一个线性组合的一些主积分的费曼积分。我们的方法是基于广义Buchberger算法构造Groebner型基地与多项式的移位算子。我们说明它通过各种例子减少家庭的一个和两个循环费曼积分的问题。我们还解决了减少问题的家庭的积分贡献的三圈静态夸克势。
2006-01-20 hep-lat hep-ph hep-th
A Rigorous Real Time Feynman Path Integral
使用不当的黎曼积分，我们将制定一个严格的版本的实时，时间切片费曼路径积分的$L^2$跃迁概率振幅。我们将这样做的非向量潜在的哈密顿与潜在的最多有一个有限数量的不连续性和奇点。我们还将提供我们公式的非标准分析版本。
2000-12-08 math-ph math.MP
Pathwise approximation of Feynman path integrals using simple random walks
提出的研究的目的是给一个严格的数学方法，费曼路径积分的基础上强（路径）近似的基础上简单的随机游动。
2018-03-20 math-ph math.MP math.PR
Feynman integrals for a class of exponentially growing potentials
我们构造了一类指数增长的含时势函数的费曼被积函数作为白噪声泛函。我们表明，他们解决了薛定谔方程。Morse势被认为是一个特例。
2003-03-08 math-ph math.MP
Mathematical Remarks on the Feynman Path Integral for Nonrelativistic Quantum Electrodynamics
在物理学中的一个标准模型中，假定电磁势是周期性的，并通过其Fourier系数量子化，研究了非相对论量子电动力学的Feynman路径积分.在物理学中，非相对论量子电动力学的费曼路径积分被非常正式地定义。例如，正如我们经常看到的那样，即使是独立变量也不是那么清楚。首先，在物理学中常见的约束条件下，严格定义了费曼路径积分。其次，在没有约束条件的情况下，严格定义了Feynman和Hibbs的著作中没有任何注释的Feynman路径积分。因此，我们的定义可能是全新的。第三，真空和光子的动量和偏振态的状态表示为具体的函数的变量组成的傅立叶系数的电磁势。我们的上述结果有许多应用，如Feynman和Hibbs的书中所见，尽管应用到目前为止并不严格。用分布理论严格证明了带电粒子间的库仑势自然地出现在上述费曼路径积分中。众所周知，这表明光子给出库仑。
2008-09-24 math-ph math.MP
Remarks on low-energy approximations for Feynman path integration on the sphere
我们将用作用量积分、Van Vleck行列式和Dewitt曲率来定义振荡积分。我们的方法采用沿最短路径的作用积分。我们证明了低能函数时间切片Feynman路径积分的强收敛性，但不是一致收敛的。
2015-01-15 math-ph math.MP
Notes on Feynman path integral-like methods of quantization on Riemannian manifolds
本文提出了紧黎曼流形上费曼路径积分的另一种方法。我们的方法采用沿最短路径的作用积分。在秩为1的局部对称黎曼流形的情形下，证明了低能函数振荡积分的时间切片积的强收敛性。此外，强极限包括德威特曲率$R/6$，其中$R$表示黎曼流形的纯量曲率。
2015-12-20 math-ph math.MP
Rigorous Real-Time Feynman Path Integral for Vector Potentials
我们将证明具有矢势的量子系统的实时、时间切片的Feynman路径积分的存在性和唯一性。我们的公式的路径积分将通过不当的黎曼积分的$L^2$跃迁概率振幅。我们的公式将保持其潜在的和矢量势的每一个进行最多一个有限数量的奇点和不连续的矢量势哈密顿量。
2000-12-08 math-ph math.MP
Nonstandard Feynman path integral for the harmonic oscillator
我们将对谐振子费曼路径积分进行严格的计算。计算将在没有经典路径的先验知识的情况下进行，我们将看到经典物理的性质从纯量子力学的角度自然地消失。我们假设读者熟悉非标准分析。
2000-12-08 math-ph math.MP
On the Feynman Graph Integrals on Elliptic Curves
本文研究椭圆曲线上装饰图的正则化积分，通过建立全纯异常方程的图版本分析其反全纯依赖性，并提出计算图积分的一般方法。
2024-08-02 math-ph math.MP
Feynman integrals for non-smooth and rapidly growing potentials
薛定谔传播子的费曼积分被构造为白噪声的广义函数，对于由测度和测度的拉普拉斯变换所张成的线性势空间，即，局部奇异以及在无穷远处快速增长。值得注意的是，所有这些传播子都允许微扰展开。
2004-08-20 math-ph math.MP
The Feynman integral as a limit of complex measures
自由粒子的薛定谔方程的基本解是一个分布。这个分布可以用一系列光滑函数来近似。它是为这些函数中的每一个定义的，是路径空间上的复测度。对于某些测试函数，测试函数关于复测度的积分极限存在。我们定义的费曼积分的一个这样的功能由这个限制。
2009-06-05 math-ph math.MP
Counting the number of master integrals for sunrise-type Feynman diagrams via Mellin-Barnes representation
通过Mellin-Barnes表示，给出了具有一般质量和外动量值的L-loop日升型和泡状Feynman图的不可约主积分.
2017-06-30 hep-ph hep-th math-ph
A White Noise Approach to Phase Space Feynman Path Integrals
建立了白噪声分析中相空间费曼积分的概念。作为一个例子，处理谐振子。这种方法完美地再现了正确的物理学。即，得到了薛定谔方程的解，并满足正则对易关系.后者可以证明，因为我们不仅构造了积分，而且构造了费曼被积函数和相应的生成泛函。
2010-12-06 math-ph math.FA math.MP
An Integral Equation for Feynman's Operational Calcului
本文在B. Jefferies和G. W.约翰逊特别是一个“减少”的解缠推导和DeFacio，约翰逊和Lapidus的发展方程被用来获得积分方程。在给出积分方程后，我们证明了热方程和薛定谔方程的解可以由约化的解和它的积分方程得到。我们也使杰弗里斯和约翰逊之间的业务演算和分析费曼积分的发展。
2009-12-16 math-ph math.FA math.MP
From each of Feynman's and von Neumann's postulates to the restricted Feynman path integrals: a mathematical theory of temporally continuous quantum measurements
本文严格证明了在简单近似下，Mensky 的受限 Feynman 路径积分可由 Feynman 量子化公理和 von Neumann 瞬时测量公理导出，并应用于自旋系统及多种量子效应的表述。
2023-11-23 math-ph math.MP quant-ph
Momentum Space Feynman Integral for the Bound State Aharonov-Bohm Effect
本文在极坐标动量空间中构造了描述束缚态阿哈罗诺夫-玻姆效应的薛定谔传播子费曼积分，并将其定义为白噪声泛函。
2024-07-21 math-ph math.MP quant-ph
A time-frequency analysis perspective on Feynman path integrals
本文的目的是突出的明星作用的时频分析技术在最近的一些贡献有关的数学理论的费曼路径积分。我们希望引起从事时频分析的数学家对这一主题的兴趣，并说明这种富有成效的相互作用对从事路径积分的人的好处。
2020-04-03 math-ph math.FA math.MP
Some applications of Griffiths theorem in theory of Feynman integrals
本文利用Griffiths关于有理微分形式极点归约的定理，给出了求各种类型图的Feynman积分所满足的偏微分方程的一种方法。作为应用，本文给出了计算梯形图的费曼积分所满足的偏微分方程的一种算法。
2017-05-13 math-ph math.AP math.CV
A rigorous mathematical construction of Feynman path integrals for the Schrödinger equation with magnetic field
利用无穷维振荡积分严格地实现了具有磁场的薛定谔方程的Feynman路径积分公式。我们表明（一个线性矢量势的例子），要求的独立性的积分的近似程序迫使引进一个counterterm被添加到经典的行动功能。这为在薛定谔方程和有磁场的热方程的路径积分公式中出现斯特拉托诺维奇积分提供了一个自然的解释。
2019-07-27 math-ph math.FA math.MP
Feynman formulae and phase space Feynman path integrals for tau-quantization of some Lévy-Khintchine type Hamilton functions
本文主要讨论一些发展半群的表示。半群是由伪微分算子生成的，伪微分算子是由定义在相空间上的某类函数（或符号）通过不同的（由数$τ$参数化）量子化过程获得的。这个类包含的功能是二阶多项式的动量变量和其他一些功能。当$n$趋于无穷大时，所考虑的半群被表示为$n$ -重迭代积分的极限（这种表示被称为Feynman公式）.这些表示中的一些是在另一个伪微分算子的帮助下构造的，通过相同的量子化过程获得（这样的表示被称为哈密顿费曼公式）。一些表示是基于具有基本核的积分算子（这些被称为拉格朗日费曼公式，适合于计算）。引入了对应于不同量子化过程的一族相空间Feynman伪测度。所考虑的发展半群也表示为相空间Feynman路径积分关于这些Feynman伪测度。所得到的拉格朗日费曼公式允许计算这些相空间费曼路径积分，并将它们与关于概率测度的一些函数积分连接起来。
2013-11-12 math-ph math.AP math.FA
