Feynman Diagrams and Lax Pair Equations
我们找到了一个对应于Hopf代数特征群的Connes-Kreimer Birkhoff分解的拉克斯对方程.这个流保持了反项的局部性。特别地，我们得到了Feynman规则给出的特征的流，并将此流与重整化群流联系起来。
2009-05-14 hep-th math-ph math.MP
Feynman Diagrams and Lax Pair Equations
我们找到了费曼图的Hopf代数的特征群的Connes-Kreimer Birkhoff分解所对应的一个拉克斯对方程。特别是，我们得到了一个流的字符给出的费曼规则，并提出了一个工作的例子。
2006-11-07 math-ph math.MP
Some infinite series related to Feynman diagrams
给出了费曼图计算中出现的一些无穷级数的结果，其中许多级数与欧拉级数相似。这些包括一维、二维和三维系列。这些级数的和可以用超几何函数的各种积分表示来计算，并表示为$ζ(2)$，$ζ(3)$，加泰罗尼亚常数$G$和${\rm Cl}_2(π/3)$，其中${\rm Cl}_2(θ)$是克劳森函数。
2000-10-20 hep-th math-ph math.MP
Geometrical splitting and reduction of Feynman diagrams
本文评述了N点费曼图的几何计算方法。结果表明，几何分裂产生有用的费曼积分与不同的动量和质量之间的联系。它演示了如何使用这些结果，以减少发生的功能中的变量的数量。
2016-05-16 hep-ph hep-th math-ph
Feynman diagrams, Hopf algebras and renormalization
本文综述了量子场论中微扰重整化的Connes-Kreimer公式。我们从费曼演算的推导开始，费曼图上的霍普夫代数结构，我们展示了Birkhoff分解在微扰重整化中的自然发生。本文中加入了大部分的证明。
2006-07-14 math-ph math.MP
An exact solution method for the enumeration of connected Feynman diagrams
我们完全推广了以前的结果有关的计数连接费曼图。我们使用的生成函数的方法，编码的威克收缩组合的各自连接图。精确的解决方案被发现为任意数量的外部腿，并实现了一个通用的算法，这种演算。从这些解决方案，我们计算了许多渐近展开项的一个简单的分析工具（泰勒展开定理）。我们的方法提供了新的视角领域的费曼图枚举（或零维量子场论）。
2020-05-09 hep-th math-ph math.CO
Hurwitz numbers from Feynman diagrams
我们得到的Hurwitz数是某种类型的费曼图的个数除以图的自同构群的阶数。
2020-06-18 math-ph math.MP nlin.SI
Modern Summation Methods and the Computation of 2- and 3-loop Feynman Diagrams
通过基于差域的符号求和方法，我们提出了一个通用的策略，将确定的多和，例如，从超几何项和调和和到不定套和与积。我们成功地完成了这项任务，我们所有的具体计算2-loop和3-loop大量的单尺度费曼图与当地运营商插入。
2010-06-24 hep-ph hep-th math-ph
Differential Reduction Techniques for the Evaluation of Feynman Diagrams
稳定化约化方法在评价QCD中出现的高阶微扰图和LHC中的混合QCD-电弱辐射修正中将是重要的。微分归约技术对于将超几何函数与参数的移位值相关联是有用的。我们提出了一个命题有关的主积分的数量在扩展的费曼图的微分减少的导数的数量。
2011-01-12 hep-ph hep-th math-ph
The Epsilon Expansion of Feynman Diagrams via Hypergeometric Functions and Differential Reduction
在大型强子对撞机和预期的未来对撞机上，对混合电弱和QCD过程进行辐射校正所需的高阶图将需要相关费曼图的数值稳定表示。超几何表示提供了一个分析框架，这是有用的推导这种稳定的表示。我们讨论了费曼图的减少，掌握积分，并比较积分的部分方法，微分减少超几何函数。我们描述的问题，建设高阶项的展开，并在这样的扩展所产生的功能的特点。
2011-10-21 hep-ph hep-th math-ph
Vanishing cycles and analysis of singularities of Feynman diagrams
本研究利用Mayer-Vietoris谱序列分析费曼圈积分的消失圈并完成分类，推导了奇点附近渐近展开的显式系数，为轻子-强子散射实验辐射修正中的高阶费曼图精确计算提供了框架基础。
2025-03-20 hep-ph hep-th math-ph
Feynman Diagrams, Differential Reduction, and Hypergeometric Functions
我们将提出一些（正式的）论点，任何费曼图可以理解为一个特定的情况下，霍恩型多变量超几何函数。这种类型的方法来评价费曼图的优点和缺点进行了讨论。
2009-04-15 hep-ph hep-th math-ph
Some remarks on the epsilon-expansion of dimensionally regulated Feynman diagrams
本文讨论了维数调节的费曼积分的ε展开式的构造问题。对于某些类型的图，ε展开式的任意项可以用与多项式相关的对数正弦积分来表示。它示出了如何解析这些功能的延续，可以构造在广义尼尔森多项式。
2000-05-31 hep-ph hep-th math-ph
A recursive enumeration of connected Feynman diagrams with an arbitrary number of external legs in the fermionic non-relativistic interacting gas
在这项工作中，我们推广了一个递归计数公式连接费曼图与两个外部腿。费曼图是从费米子气体与两体相互作用定义的。推广的递推式对任意阶、任意数目的连通Feynman图都是有效的。递归公式项表示为非负整数和正整数的分区的弱组合的函数，使得递归的每个项对应于分区和弱组合。这种计数的基础是威克定理，它可以很容易地推广到任何量子场论。迭代枚举是建设性的，并使大量的情况下，连接费曼图的数量的快速计算。特别是，准确地解决了两个和四个外部腿的复发，导致不同的连接费曼图的数量的渐近扩展。
2019-07-28 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
Gauge Theory Amplitudes from Cubic Scalar Feynman diagrams
本文通过Witten开弦场论在场论极限中揭示了规范理论振幅与标量量子场论三价费曼图重整化积分元的联系。
2025-12-15 hep-ph hep-th math-ph
Multi-loop Feynman integrals and conformal quantum mechanics
提出了多圈费曼图D维积分解析计算的新代数方法。我们表明，已知的分析方法的评价多圈费曼积分，如积分的部分和星三角关系的方法，可以大大简化使用这种代数方法。为了证明多圈费曼图的分析评价的代数方法的优点，我们计算梯形图的无质量$ϕ^3$理论。使用我们的代数方法，我们表明，特殊类的费曼图的评价问题减少到特定的量子力学问题的格林函数的计算。特别地，$ϕ^3$标量场理论中阶梯无质量图的积分由共形量子力学的格林函数给出。
2003-06-05 hep-ph hep-th math-ph
Counting the number of master integrals for sunrise-type Feynman diagrams via Mellin-Barnes representation
通过Mellin-Barnes表示，给出了具有一般质量和外动量值的L-loop日升型和泡状Feynman图的不可约主积分.
2017-06-30 hep-ph hep-th math-ph
Differential Reduction Algorithms for Hypergeometric Functions Applied to Feynman Diagram Calculation
我们描述了微分归约算法在费曼图计算中的应用。我们说明的过程中的广义超几何函数的上下文中，并给出一个例子的一种类型的q-环泡图。
2009-02-11 hep-ph hep-th math-ph
New results for a two-loop massless propagator-type Feynman diagram
我们考虑中心线上具有任意（非整数）指数的双圈无质量传播子型费曼图。我们分析证明了文献中存在的两个著名的结果，表示这个图的${}_3F_2$ -超几何函数的参数$-1$和$1$，分别相等。我们还得到新的表示，这可能是在实际计算中的重要性。
2017-01-17 cond-mat.mes-hall hep-ph hep-th
Numerators in Parametric Representations of Feynman Diagrams
本文利用 Dodgson 恒等式简化费曼图参数表示中分子的处理，并在无质量情形下通过约化为真空图补全，显著降低分母中 Symanzik 多项式的最大幂次。
2025-02-06 hep-ph hep-th math-ph
Feynman-diagrammatic description of the asymptotics of the time evolution operator in quantum mechanics
我们描述了“费曼图”的方法，非相对论量子力学在R^n，磁和潜在的条款。特别地，对于在时间t上连接点q_0和q_1的每个经典路径γ，我们在\hbar中定义形式幂级数V_γ（t，q_0，q_1），由每个表示有限维收敛积分的图的和组合地给出。证明了exp（V_γ）满足薛定谔方程，并解释了t \to 0极限在什么意义上接近δ分布.因此，我们的建设明确给出了完整的\hbar \to 0渐近的基本解薛定谔方程的解决方案，相应的经典系统。这些结果证明了费曼路径积分在图中的启发式展开。
2010-09-04 hep-th math-ph math.MP
Equivalence between the Arquès-Walsh sequence formula and the number of connected Feynman diagrams for every perturbation order in the fermionic many-body problem
从精确格林函数的微扰展开式出发，导出了确定不同类型连通费曼图个数的精确计数公式。这个公式与根映射理论中的Arquès-Walsh序列公式一致，支持了费曼图与根映射之间的拓扑联系。一个分类总结条款的方法，在连接到离散数学理论。
2018-04-06 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Electron-photon interaction: Feynman diagrams and contact points
本文为费曼图定义了正问题、反问题及接触点的概念，针对电子-光子相互作用给出了正反问题的解，并讨论了费曼图与经典着色图之间的关系。
2026-05-27 math-ph math.MP quant-ph
Graph Minors and the Linear Reducibility of Feynman Diagrams
我们看一个图形属性称为reductionalism这是密切相关的条件布朗开发的费曼积分评估。我们表明，对于具有固定数量的外部动量的图，关于这两个Symanzik多项式的reductionary是图未成年人关闭。我们还调查了已知的禁止子和已知的结构结果。这给出了一些关于那些可约费曼图的结构信息。
2017-08-27 math-ph math.CO math.MP
Field Calculus: Quantum and Statistical Field Theory without the Feynman Diagrams
对于给定的基空间$M$（时空），我们考虑$M$上的Guichardet空间上的Guichardet空间。在这里，我们开发了一个基于Guichardet积分的“场演算”。这是描述玻色子系统的格林函数关系的自然设置。在这里，我们可以遵循施温格的建议，发展一种微分（局部场）方法，而不是费曼开创的积分方法。DEFG（Dyson-Einstein-Feynman-Guichardet）速记法大大简化了表达式。这为Schwinger和Tomonaga的正式方法提供了一个方便的框架，而不是Feynman图。戴森-施温格在玻色子创造/湮灭算子的帮助下用这种语言重铸。我们还给出了树展开的组合方法。
2022-06-14 math-ph math.MP
Feynman Diagrams and Rooted Maps
有根映射理论是同调理论的一个分支，它是研究量子多体系统中与单粒子传播子有关的费曼图拓扑性质的有力工具。研究了这类费曼图的个数作为微扰阶的函数与有根映射的个数作为边数的函数之间的数值对应关系。一个图形程序关联费曼图和有根地图，然后陈述。最后，从根映射原理出发，给出了费曼图亏格的一个与通常定义完全不同的新定义。
2017-07-12 hep-ph math-ph math.MP
Feynman diagrams and the KdV hierarchy
曲线的模空间上的稳定上同调类的相交数的生成级数满足弦方程和KdV族。Kontsevich对这一结果的原始证明使用了矩阵模型和矩阵艾里方程。威滕然后改写孔采维奇的结果在Virasoro代数，通过巧妙的混合费曼图技术和积分的部分与一些“相当可怕的选择”的被积函数。在这份说明中，我们将展示如何威滕的强大的选择可以交换标准的费曼图操作，只要一个适当扩大类的费曼图发生在证明。
2012-09-24 math-ph math.AG math.MP
"Sixth root of unity" and Feynman diagrams: hypergeometric function approach point of view
本文简要讨论了广义超几何函数的ε展开式所产生的超越常数及其与“六次方单位根”的关系。"
2010-07-25 hep-ph hep-th math-ph
A Three Parameter Hopf Deformation of the Algebra of Feynman-like Diagrams
我们构造了一个三参数变形的Hopf代数$\LDIAG$。这是出现在量子场论的简化版本中的{ \em乘积公式}的类费曼图展开中的代数。这个新的代数是一个真正的Hopf变形，它减少到$\LDIAG$的一些参数值和代数的矩阵拟对称函数（$\MQS$）的其他人，因此涉及$\LDIAG$到其他的当代物理的Hopf代数。此外，还存在一个保积的线性映射，从我们的代数到Euler-Zagier和代数。
2007-09-04 math-ph math.MP
Hypergeometric functions, their epsilon expansions and Feynman diagrams
我们回顾了费曼图的超几何函数方法。特别考虑到建设的洛朗扩展。作为一个例子，我们描述了一个收集的物理上重要的单圈顶点图，这种方法是有用的。
2008-10-31 hep-ph hep-th math-ph
The Differential Geometry and Physical Basis for the Applications of Feynman Diagrams
本文回顾了规范理论的发展，最终发展到杨-米尔斯理论，以及微分几何在场论中的应用，包括纤维丛上的联系。最后，我们看到前面是如何用来解释费曼图出现在费曼邮票在2005年5月发行。第2版包括费曼图，第3版纠正了错别字，第4版包括了一个附录，用于推导杨-米尔斯变换和场强。第5版显示，该文章已发表在AMS的通知中，并于2009年7月以中文翻译出现在中国科学院的期刊上。它还纠正了一些错别字，并在附录中增加了杨-米尔斯场强的启发式推导。
2009-08-03 math-ph math.MP physics.hist-ph
Combinatorial summation of Feynman diagrams: Equation of state of the 2D SU(N) Hubbard model
本研究提出基于动态规划的费曼图高效组合求和通用框架，经典计算成本为图阶指数级、量子计算有望达多项式级，并通过二维SU(N) Hubbard模型物态方程的无偏图蒙特卡罗计算验证了其有效性。
2024-09-10 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Group invariants for Feynman diagrams
众所周知，费曼图的对称群可以提供关于其评估的可能策略以及将涉及的数学对象的重要信息。受量子电动力学中的多圈多光子振幅的持续研究的启发，在这里我将讨论引入费曼-施温格参数空间中的图的对称群的不变量的多项式基的有用性。
2023-01-30 hep-ph math-ph math.MP
Periods of Feynman Diagrams and GKZ D-Modules
研究了Feynman振幅的微分方程，证明了相应的D-模同构于GKZ D-模。我们证明了D-模的解层同构于某个相对同调，振幅是相对运动的周期。利用这些思想，我们发展了一种正则化方法，专门用于维数正则化和解析正则化。
2016-06-23 math-ph math.AG math.CO
Bold Feynman diagrams and the Luttinger-Ward formalism via Gibbs measures. Part I: Perturbative approach
多体微扰理论在量子物理、化学和材料科学中有着广泛的应用。MBPT的核心是费曼图解展开，简单地说，这是一种组织特定泰勒展开式的组合增长项的优雅方式。特别是，建设'大胆费曼图解扩大'涉及部分remmation无限秩序的可能发散系列图。这个过程需要调查从组合（微扰）和分析（非微扰）的观点。在这个两部分系列的第一部分中，我们说明了如何在吉布斯测度的简化设置（在物理学文献中称为欧几里得格场论）中研究MBPT中的费曼图的组合性质，并提供了费曼图在这种设置中的独立解释。我们证明了大胆的图解扩展的组合有效性，方法推广到几种类型的场论和相互作用。我们的处理简化了MBPT中已知技术的介绍和数值研究，如自洽Hartree-Fock近似（HF），二阶格林函数近似（GF 2）和GW近似。粗体图与Luttinger-Ward（LW）形式主义密切相关，该形式主义于1960年提出，但其分析性质尚未严格确定。第二部分的主题是在吉布斯测度下对LW形式主义的分析研究。
2018-09-09 math-ph math.MP physics.comp-ph
Feynman diagrams for pedestrians and mathematicians
这是一个简单的数学介绍到费曼图技术，这是一个标准的物理工具，写微扰展开的路径积分附近的临界点的行动。我从一个有限维的情况下（实际上属于多变量微积分比物理）严格的治疗，然后使用一个简单的“字典”将这些结果翻译到一个无限维的情况。标准方法，如规格固定和Faddeev-Popov鬼也包括在内。由此产生的费曼图系列通常可以严格地使用，而不需要任何初始物理理论的参考（人们可以“扫到地毯下”）。这个想法是说明了一个例子的陈-西蒙斯理论，导致通用的有限型不变量的节点和3-流形。
2004-06-12 math-ph math.GT math.MP
Exact maximum-entropy estimation with Feynman diagrams
统计学中一个经典的长期存在的开放问题是找到关于给定约束的最大化熵的概率测度的显式表达式。在本文中，这个问题的解决方案，发现使用微扰费曼演算。显式表示为加权树上的和。
2018-09-23 math-ph math.CO math.MP
Renormalising Feynman diagrams with multi-indices
本文提出用多重指标构造新的 Hopf 代数，直接对原始测度展开式进行 BPHZ 重整化以获得量子场论重整化测度，并以 Φ⁴ 测度为例验证方法。
2025-06-06 math-ph math.MP math.PR
Matroidal polynomials, their singularities, and applications to Feynman diagrams
该研究针对拟阵与拟阵旗引入满足删除-收缩恒等式的三类多项式族，证明了正特征下齐次拟阵多项式的强$F$-正则性，以及零特征域上相关jet概形的不可约性，得出这类多项式均有有理奇点或光滑的结论，可应用于费曼图研究。
2024-04-11 math-ph math.AC math.AG
