用多重指标重整化费曼图
Renormalising Feynman diagrams with multi-indices
AI总结：
本文提出用多重指标构造新的 Hopf 代数，直接对原始测度展开式进行 BPHZ 重整化以获得量子场论重整化测度，并以 Φ⁴ 测度为例验证方法。
摘要：
在这项工作中，我们提供了一种直接从原始测度展开式的重整化中获得量子场论中重整化测度的方法。我们的方法基于通过多重指标进行的 BPHZ 重整化，这是一种在描述标量值奇异随机偏微分方程方面极为成功的组合结构。我们提出了与 Connes 和 Kreimer 为费曼图重整化所开创的 Hopf 代数纲领相对应的多重指标版本。这一新的 Hopf 代数还弥合了“前费曼图”分析与传统图形方法之间的差距。该构造依赖于一个精心选取的多重指标提取-收缩余积，并配备了正确的对称因子。我们通过 $Φ^4$ 测度示例来说明我们的方法。
英文摘要：
In this work, we provide a method to obtain the renormalised measure in quantum field theory directly from the renormalisation of the expansion of the original measure. Our approach is based on BPHZ renormalisation via multi-indices, a combinatorial structure extremely successful for describing scalar-valued singular SPDEs. We propose the multi-indices counterpart to the Hopf algebraic program initiated by Connes and Kreimer for the renormalisation of Feynman diagrams. This new Hopf algebra also bridges the gap between the analysis of "pre-Feynman diagrams" and traditional diagrammatic methods. The construction relies on a well-chosen extraction-contraction coproduct of multi-indices equipped with a correct symmetry factor. We illustrate our method by the $ Φ^4 $ measure example.
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