Poisson-Hopf algebra deformations of Lie-Hamilton systems
将Hopf代数变形与一类Hamilton型李系统（所谓的Lie-Hamilton系统）相结合，设计了一种新的形式：Lie-Hamilton系统的Poisson-Hopf代数变形.这种方法适用于任何Lie-Hamilton系统的任何Hopf代数变形。值得注意的是，一个霍普夫代数变形变换的李-汉密尔顿系统，其动态是由一个有限维李代数的功能，到一个非李-汉密尔顿系统与泊松-霍普夫代数的功能，允许明确描述其$t$-独立常数的运动从变形卡西米尔功能。我们说明了我们的方法，考虑泊松-霍普夫代数模拟的非标准量子变形的$\mathfrak{sl}(2)$和它的应用变形著名的Lie-Hamilton系统描述振荡器系统，米尔恩-Pinney方程，和几种类型的Riccati方程。特别地，我们得到了一个新的位置相关的质量振子系统与时间相关的频率。
2017-12-11 math-ph math.MP
The asymptotic Hopf Algebra of Feynman Integrals
本文提出渐近 Hopf 代数，用于表述 Euclidean 空间中 Feynman 积分的区域法与子图展开，揭示其与 Bogoliubov 的 $R$ 操作及 $R^*$ 操作的紧密联系，并引入 Hopf 单子处理高阶展开。
2024-08-26 hep-ph hep-th math-ph
Quantum field theory meets Hopf algebra
本文介绍了一个基于Hopf代数的量子场论（QFT）的基础，并描述了受QFT概念启发的新的Hopf代数结构。介绍了QFT的几个基本概念：时间积、S矩阵、费曼图、连通图、格林函数、重整化。使用霍普夫代数的定义允许简单的递归推导，并导致费曼图和半标准杨tableaux之间的对应关系。反过来，这些概念被用来作为模型，以获得霍普夫代数结构，如一个连接的共正则行动或组结构的线性映射从S（V）到V。
2010-09-11 hep-th math-ph math.MP
Hopf Algebraic Structures in Proving Perturbative Unitarity
从切割规则出发，通过确定S-矩阵与切割方程的微扰么正性，建立了Feynman图的余积。一方面，它包含了费曼图顶点集的所有剖分，并导出了最大时间方程的绕圈规则;它的对极是费曼图的共轭。另一方面，它被认为是在壳层动量空间上的入射粒子和出射粒子的积分。这将生成切割方程的切割规则。它的对极是一个超前函数，在滞后区域消失。这两种类型的余积是定义良好的重整化费曼图，因为它们是兼容的Connes-Kreimer霍普夫代数。
2004-09-12 hep-ph hep-th math-ph
Connes-Moscovici-Kreimer Hopf Algebras
这些说明希望提供一个援助的理解康纳斯-莫斯科维奇和康纳斯-克雷默工程，通过隔离共同的数学特征的康纳斯-莫斯科维奇，有根树，费曼图霍普夫代数（作为一个新的特殊分支理论的霍普夫代数预计将成为重要的）。我们特别讨论了对偶Milnor-Moore情形。
2001-04-12 math-ph math.MP
N-enlarged Galilei Hopf algebra and its twist deformations
构造了N-扩大Galilei Hopf代数。考虑了它的扭曲变形，导出了相应的扭曲时空。
2012-05-02 hep-th math-ph math.MP
Renormalization of gauge fields using Hopf algebras
本文描述了非交换规范理论的Feynman图的Hopf代数结构，证明了Slavnov-Taylor恒等式与余积的相容性.当考虑这些恒等式时，余积在格林函数上闭合，从而生成一个Hopf子代数。
2008-01-21 math-ph math.MP
Right-handed Hopf algebras and the preLie forest formula
在微扰量子场论（QFT）中，有三种等价的方法可以计算费曼图的霍普夫代数的对极：戴森-萨拉姆公式、博戈留博夫公式和齐默尔曼森林公式。前两个公式一般适用于任意连通分次霍普夫代数，而第三个公式要求底层Hopf代数具有额外的结构性质，但具有极大地减少对极表达式中的项数的优良性质（在这个意义上它是最优的）.本文研究森林公式：我们证明它推广到任意右手多项式霍普夫代数.这些霍普夫代数是对偶的包络代数的preLie代数-一个结构共同的许多组合霍普夫代数这是进行特别是霍普夫代数的费曼图。
2016-01-09 math-ph math.CO math.MP
A unified approach to Poisson-Hopf deformations of Lie-Hamilton systems based on sl(2)
基于最近发展起来的构造Lie-Hamilton系统Poisson-Hopf变形的方法，提出了一种新的统一方法来构造实平面上的具有同构于$\mathfrak{sl}(2)$的Vessiot-Guldberg李代数的Lie-Hamilton系统的非等价变形.这，特别是，使我们能够定义一个概念的泊松-霍普夫系统的依赖的参数化家庭的泊松代数表示。这种方法是明确地说明了通过将其应用到$\mathfrak{sl}(2)$ Lie-Hamilton系统的三个非同构类。我们的结果涵盖了Ermakov系统，Milne-Pinney，Kummer-Schwarz和几个Riccati方程以及谐振子（所有这些都与$t$依赖系数）的变形。此外，还给出了与$t$无关的运动常数.我们的方法可以用来生成其他的Lie-Hamilton系统和其他Vessiot-Guldberg李代数及其变形。
2018-03-20 math-ph math.MP
Generalized twist deformations of Poincare and Galilei Hopf algebras
利用twist过程构造了三个新的变形Poincare Hopf代数.相应的相对论时空提供的标准和李代数型的非交换性的总和提出。最后，对相应的Galilei-Hopf代数进行了非相对论压缩极限的研究.
2008-12-09 hep-th math-ph math.MP
The Hopf algebra structure of the $R^*$-operation
我们给出了$R^*$ -操作的一个Hopf代数公式，这是一种使UV和IR发散欧氏费曼图有限的规范方法。我们的分析揭示了一个密切的联系布朗的Hopf代数的motic图。使用这种连接，我们能够提供一个冗长的证明长期观察到的“交换性”的紫外和红外减法。我们还给出了一个新的UV和IR counterterms之间的对偶，这是完全代数的性质，制定为一个逆关系的一组字符的Hopf代数的对数发散无标度费曼图。许多明确的计算与应用的红外重排的例子。
2020-03-09 hep-ph hep-th math-ph
The Feynman-Kac formula in deformation quantization
本文将费曼-卡茨公式引入形变量子化框架，证明经维克旋转后可由哈密顿算符星指数的相空间积分渐近极限求得基态能量，并给出高效计算实例。
2025-02-05 math-ph math.MP quant-ph
Feynman Diagrams and Lax Pair Equations
我们找到了一个对应于Hopf代数特征群的Connes-Kreimer Birkhoff分解的拉克斯对方程.这个流保持了反项的局部性。特别地，我们得到了Feynman规则给出的特征的流，并将此流与重整化群流联系起来。
2009-05-14 hep-th math-ph math.MP
Twist deformation of doubly enlarged Newton-Hooke Hopf algebra
我们提供了15个扭曲变形的双重扩大的牛顿-胡克量子时空。在$τ$逼近无穷极限时，也得到了扭曲的双重扩大Galilei空间.
2012-04-27 hep-th math-ph math.MP
Hopf algebras of rooted forests, cocyles and free Rota-Baxter algebras
Hopf代数和Rota-Baxter代数是Connes和Kreimer用代数方法研究微扰量子场论重整化问题的两种代数结构。特别是根树的霍普夫代数作为费曼图的“婴儿模型”在他们的方法中，可以通过涉及Hochschild 1-cocycle的某些普适性质来表征。装饰根树也被用来研究费曼图。我们将继续研究具有这样一个1-上圈的装饰根树的各种空间的普适性质，从而引出上圈Hopf代数的概念。我们进一步应用泛性质来构造一个自由Rota-Baxter代数，使其具有上圈Hopf代数或上圈双代数的结构.
2016-05-31 math-ph math.CO math.MP
A Generalization of Connes-Kreimer Hopf Algebra
本文介绍的Bonsai-Hopf代数是Connes-Kreimer Hopf代数的推广，它是由Feynman图和重正化得到的.我们证明了在bonsais集合上可以找到操作数结构。我们引入了一个新的微分这些盆景Hopf代数，这是受启发的树微分。本文计算了它们的上同调，并研究了这种微分与Connes-Kreimer Hopf代数的附加运算$*$的关系.
2005-05-24 math-ph math.MP math.QA
On matrix differential equations in the Hopf algebra of renormalization
我们在任何连通分次霍普夫代数中Connes-Kreimer的Birkhoff分解中的反项（相应的重整化特征）的矩阵设置中建立了Sakakibara的微分方程，从而将微扰重整化中的费曼规则作为一个关键例子。
2006-07-17 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative oscillators from a Hopf algebra twist deformation. A first principles derivation
非对易振子通过一个Hopf代数的交换Drinfel扭曲变形及其对模的作用而首次量子化。几个重要的和微妙的问题，使量化的解决。计算了单粒子哈密顿量的谱。多粒子哈密顿量是固定的，明确地，由Hopf代数余积。保证了粒子交换下的对称性。在d=2维中，旋转不变性被保留，而在d=3维中，so（3）旋转不变性被分解为so（2）不变性。
2011-01-19 hep-th math-ph math.MP
Poisson-Hopf deformations of Lie-Hamilton systems revisited: deformed superposition rules and applications to the oscillator algebra
对Lie-Hamilton系统的Poisson-Hopf（PH）变形的形式化进行了改进，改进的关键点之一是得到Lie-Hamilton系统的扩展PH变形的有效的和计算上可行的PH变形叠加规则.本文提出的两个新概念是标准叠加规则的推广和李系统对角化的概念，它们在非变形极限下是一致恢复的。利用超可积性理论的技巧，我们得到了Lie-Hamilton系统广义PH变形的最大数量的函数独立运动常数，由此可以导出简化的变形叠加规则.作为应用，基于振子李代数${h}_4$计算了Lie-Hamilton系统的扩展PH变形的显式变形叠加规则.此外，利用${h}_4$的本子代数${b}_2$的主要结构性质在PH变形下保持不变的特点，将基于${b}_2$的扩展PH变形作为对${h}_4$ -Lie-Hamilton系统的扩展PH变形的限制，从而可以研究复伯努利方程的扩展PH变形，其中运动常数和变形叠加规则都被明确地给出。
2021-03-27 math-ph math.MP
Kappa Snyder deformations of Minkowski spacetime, realizations and Hopf algebra
利用未变形的Poincaré代数给出Minkowski空间的李代数变形。这些变形在Snyder空间和$κ$ -Minkowski空间之间插值。我们发现实现的非交换坐标的交换坐标和衍生物。通过引入模，证明了变形结构和未变形结构虽然在向量空间上不同构，但在相应模的Hopf代数作用下同构.讨论了Lorentz代数的不变量和张量。构造了从$κ$ -变形的Snyder空间到Snyder空间的一般映射.得到了变形Leibniz规则、Hopf结构和星积，并讨论了Snyder和$κ$ -Minkowski在Maggiore型实现中的特殊情况.同样的广义Hopf代数结构的情况下，以及考虑任意允许的实现和结果的扰动变形参数的二阶。
2011-02-08 hep-th math-ph math.MP
Topological Hopf algebras, quantum groups and deformation quantization
在介绍了上下文和形变量子化的简要提示后，我们指出了如何引入自然拓扑向量空间拓扑的霍普夫代数与泊松李群，李双代数和他们的双打解释他们的对偶，并提供了一个全面的框架。讨论了形变量子化与对称空间形变量子化的关系及其应用
2003-07-21 math-ph math.MP math.QA
Renormalising Feynman diagrams with multi-indices
本文提出用多重指标构造新的 Hopf 代数，直接对原始测度展开式进行 BPHZ 重整化以获得量子场论重整化测度，并以 Φ⁴ 测度为例验证方法。
2025-06-06 math-ph math.MP math.PR
Renormalization of Quantum Electrodynamics and Hopf Algebras
1999年，A. Connes和D. Kreimer发现了标量场理论的Feynman图上的Hopf代数结构。他们发现重整化可以解释为解决一些黎曼-希尔伯特问题。在这项工作中，他们的计划的情况下，量子电动力学的推广。定义了规范群在图的Hopf代数上的作用，并证明了该作用与图的Hopf代数结构是一致的。
2006-11-16 hep-th math-ph math.MP
Hopf Algebroid Twists for Deformation Quantization of Linear Poisson Structures
在我们的前一篇文章中，Math. Phys. 107（2017），475-503，arXiv：1409.8188]，我们明确描述了扮演李代数类型非交换相空间角色的拓扑霍普夫代数胚。徐平证明了在固定的Poisson流形上，每一个形变量子化都会导致微分算子的h-adic级数的结合双代数体的Drinfeld扭曲.在线性Poisson结构的情况下，扭双代数胚基本上与我们的构造一致。使用我们的显式描述的Hopf代数体，我们计算相应的Drinfeld扭曲明确作为两个指数表达式的产品。
2018-03-25 math-ph math.MP math.QA
Combinatorial Hopf algebra for the Ben Geloun-Rivasseau tensor field theory
本·吉隆-里瓦索量子场论模型是第一个被证明是微扰重整化的张量模型。我们在这里定义一个适当的Hopf代数描述这个新的张量重整化的组合。我们提出的结构是显着不同，从以前定义的Connes-Kreimer组合Hopf代数由于所涉及的张量Feynman图的组合和拓扑性质。特别是，2-和4-点函数插入必须被定义为非平凡的，只有当相关的费曼积分的表面发散度是保守的。
2013-11-25 gr-qc hep-th math-ph
Wick Theorem and Hopf Algebra Structure in Causal Perturbative Quantum Field Theory
我们考虑纯Yang-Mills模型的微扰量子场论的一般框架。我们给出了一个更精确的版本的威克定理使用霍普夫代数符号的时间产品，而不是费曼图。其次，我们证明了Wick展开性质对所有的$ n = 2. $阶情形都是保持的，但是，对于Wick子单名的时间积，规范不变性被破坏。
2022-08-11 hep-th math-ph math.MP
A generic Hopf algebra for quantum statistical mechanics
本文利用Bell数和Stirling数的初等组合元，给出了玻色量子模型的Hopf代数描述。我们这样做的目的如下。最近的研究表明，微扰量子场论（pQFT）显示了分析（黎曼zeta函数），拓扑（纽结理论），组合图论（费曼图）和代数（霍普夫结构）之间惊人的相互作用。由于pQFT本身是一个复杂的研究，到目前为止还没有完全解决，充满了分歧，这些领域之间的关系的本质简单性可能会有点模糊。这里的意图是在简单的玻色子量子理论的背景下显示上述结构中的一些，即不依赖于时空的非对易算符的量子理论。这些玻色子创建和湮灭运营商的组合特性，这是我们选择的例子，可以描述的图形，类似于费曼图的pQFT，我们显示拥有一个霍普夫代数结构。我们的方法是基于玻色子气体的量子正则配分函数。
2012-03-07 math-ph math.MP quant-ph
Feynman diagrams and their algebraic lattices
从Dyson-Schwinger方程和Feynman图的核心Hopf代数出发，给出了量子场论中Feynman图重整化的晶格结构。格子结构克服了图的嵌套性。这种结构可以用来给出明确的表达式，在零维QFT使用格莫比乌斯函数的反项。蝌蚪自由商，其中所有出现的元素对应于半模格，不同的应用进行了讨论。
2015-12-16 hep-th math-ph math.MP
Renormalization in combinatorially non-local field theories: the Hopf algebra of 2-graphs
众所周知，微扰量子场论重整化的数学结构是建立在费曼图的Hopf代数基础上的。这样做的前提是场论的定域性。因此，人们可能会怀疑非定域场论，如矩阵或张量场论，不能从类似的代数理解中获益。在这里，我表明，相反，重整化和微扰动力学的广泛的一类这样的场论是基于以同样的方式对一个霍普夫代数。这些理论的特点是相互作用的顶点与图作为外部结构，导致费曼图，可以归纳为“2-图”的概念。从重整化的角度来看，这种图形式的相互作用与点状相互作用一样具有局部性。它们在组合细节上有所不同，因为它们具有组合关联函数的微扰序列的中心恒等式。这为微扰重整化以及非微扰方面的系统研究奠定了基础，例如Dyson-Schwinger方程，一些组合非局部场论可能应用于量子引力，统计模型等。
2021-03-10 hep-th math-ph math.MP
Braided Hopf algebras and gauge transformations
研究了等变非对易主丛作为导子辫状李代数的无穷小规范变换。为此，我们分析了一般的$K$ -辫子Hopf和李代数，对于$K$一个对称的（准）三角霍普夫代数，并研究了它们作为辫子导子的表示。然后我们研究了辫状霍普夫代数和无穷小规范变换的李代数的Drinfeld扭曲变形。我们给出的例子来自阿贝尔和约旦型变形。特别地，我们明确地描述了编织李代数的规范变换的瞬子丛和正交丛的量子球$S^4_θ$。
2022-03-25 math-ph math.MP math.QA
On the Connes-Moscovici Hopf algebra associated to the diffeomorphisms of a manifold
对于我们自己的教育，我们重建的Hopf代数的Connes和Moscovici得到的行动向量场的交叉产品的功能，通过同构。我们扩展实现的Hopf代数根树的Connes和Kreimer从一维到任意维的流形。原则上没有修改，但在更高的维度中，必须小心切割的顺序。序问题使我们推测，在量子场论中，对应于Connes-Moscovici Hopf代数的元素的Feynman图的和可能比单个图具有更大的对称性。
1999-04-13 hep-th math-ph math.MP
Renormalization of Gauge Theories and Gravity
我们研究了规范理论和引力的微扰量子化。我们的研究从时空和粒子场的几何学开始。然后讨论了耦合到标准模型的（有效）量子广义相对论的各种Lagrange密度。此外，我们还研究了相应的BRST双复形和规范变换。接下来，我们应用Connes-Kreimer重整化理论的微扰费曼图的扩展：在这个框架中，subdivergences组织通过一个Hopf代数的余积和重整化操作被描述为一个代数Birkhoff分解。为此，我们推广和改进了已知的余积恒等式和van Suijlekom（2007）的一个定理，该定理将（广义）规范对称性与Hopf理想联系起来。特别是，我们的推广适用于引力，正如Kreimer（2008）所建议的那样。此外，我们的结果也适用于具有多个顶点剩余、耦合常数等横截结构的理论。此外，我们还提供了这些Hopf理想与费曼规则和所选择的重整化方案的兼容性的标准。我们继续计算相应的重力物质费曼规则的任何价和一般的规范参数。然后我们展示了所有的传播子和三价顶点费曼规则，并计算了相应的取消身份。最后，我们提出了计划的后续项目：这包括一个推广的Wigner的分类的基本粒子的线性引力，通过费曼图上同调表示的取消身份和调查的引力场的不同定义的等价性。特别是，我们认为，适当的设置研究扰动BRST上同调是一个微分分次Hopf代数。
2022-10-31 gr-qc hep-th math-ph
Renormalization, Hopf algebras and Mellin transforms
这篇文章的目的是给一个简短的介绍到重整化的霍普夫代数方面，享受越来越多的关注了十多年。由于大多数现有文献都涉及最小减法方案，我们想指出运动减法方案的性质，该方案也广泛用于物理学（以BPHZ或BPHZ的名义）。特别是，我们涉及重正化费曼规则$ϕ_R$在这个计划的根树的Hopf代数$H_R$的普遍属性，表现出一个精致的重整化群方程，相当于$ϕ_R: H_R \rightarrow K[x]$是一个态射的Hopf代数的多项式在一个不定。在引入解析正则化后，这导致有效的组合递归来根据梅林变换计算$ϕ_R$。我们发现，不同的费曼规则相关的一个杰出的类的Hopf代数自同构的$H_R$自然产生的Hochschild上同调。此外，我们还记得已知的最小减法方案的结果，并阐明这两个计划的相互关系。最后我们结合组合Dyson-Schwinger方程来研究重整化对物理意义上的关联函数的影响。这就给出了前面提到的两种不同的重整化处方的等价性的精确公式，并允许在特殊情况下量子场论的非微扰定义。
2014-07-18 hep-th math-ph math.MP
Hopf algebras and the combinatorics of connected graphs in quantum field theory
在这次演讲中，我们关注的是时间有序的n-点函数的组合学的表述和理解。在数学上，这个问题可以用组合学或图论来表述。它包括找到一个递归算法，生成所有连接的图在其Hopf代数表示。这种表示可以直接有效地用于计算费曼图对n点函数的贡献。
2008-09-05 hep-th math-ph math.MP
Generating loop graphs via Hopf algebra in quantum field theory
我们使用的Hopf代数结构的时间有序代数的字段运营商，以递归和有效的方式生成所有连接的加权费曼图。图的代数表示是这样的，它们可以被直接评估为对连接的n点函数的贡献。递归按循环顺序和顶点编号进行。
2006-10-05 hep-th math-ph math.CO
A geometric approach to Lie systems: formalism of Poisson-Hopf algebra deformations
将量子代数的概念与李系统的概念相结合，建立了一种新的形式，称为李系统的Poisson-Hopf代数变形。这个过程可以很自然地应用于具有辛结构的李系统，即所谓的李-汉密尔顿系统。这是一个相当普遍的方法，因为它可以应用于任何量子变形和任何底层流形。其主要特点之一是将李系统推广到由对合分布描述的广义系统。通过这种方式，我们得到了新的广义（变形）对应物，特别是一个新的振荡器系统与时间相关的频率和位置相关的质量。基于最近发展的构造Lie-Hamilton系统\cite{Ballesteros5}的Poisson-Hopf变形的方法，提出了一种新的求解实平面上具有同构于$\mathfrak{sl}(2)$的Vessiot-Guldberg李代数的Lie-Hamilton系统的Poisson-Hopf变形的统一方法.此外，我们还研究了与振子代数$\mathfrak{h}_4$相关联的Lie-Hamilton系统的变形系统，该振子代数被看作是双光子代数$\mathfrak{h}_6$的子代数。作为一个特殊的应用，我们提出了一个SISf型的流行病模型，它使用可解李代数$\mathfrak{b}_2$作为$\mathfrak{sl}(2)$的子代数，通过相应的量子变形系统的限制。
2021-01-26 math-ph math.DG math.MP
The Hopf algebra of rooted trees in Epstein-Glaser renormalization
我们展示了根树的Hopf代数如何编码Epstein-Glaser重整化和坐标空间重整化的组合学。特别是，我们证明了Epstein-Glaser时间序产品可以从霍普夫代数适当的费曼规则，映射树算子值分布。用重整化映射扭转对极形式上解决了Epstein-Glaser递归，并由于嫁接算子$B_+$的Hochschild 1-闭性而提供了局部反项。
2005-02-10 hep-th math-ph math.MP
The Gauge Group of a Noncommutative Principal Bundle and Twist Deformations
在余拟三角霍普夫代数及其余拟三角代数的幺半范畴范畴的背景下，研究了非交换主丛（Hopf-Galois扩张）.当全空间是拟交换的，因而底空间子代数是中心的时，我们把规范群定义为垂直自同构群或等价地定义为等变代数映射群。研究了Hopf-Galois扩张的Drinfeld扭曲（2-上循环）变形，证明了扭曲扩张的规范群与初始扩张的规范群同构.特别地，通过对易主丛的扭曲变形产生的非对易主丛具有经典的规范群。我们用几个例子来说明这个理论。
2020-04-23 math-ph math.MP math.QA
Hopf algebraic Renormalization of Kreimer's toy model
这篇硕士论文回顾了由Dirk Kreimer开创的使用霍普夫代数的重整化的代数公式，并将其应用于量子场论的玩具模型，该模型通过迭代插入单个原始发散到自身。使用这个例子中的减法方案，我们展示的重整化费曼规则产生霍普夫代数代数态射到霍普夫代数代数的多项式和作为一个结果研究的重整化群的出现与组合戴森Schwinger方程。特别是，我们涉及的扰动膨胀的异常尺寸的系数的梅林变换的积分内核指定的本原发散。关于有根树的霍普夫代数的一个定理通过这个霍普夫代数的自同构把不同的Mellin变换联系起来。
2012-02-16 hep-th math-ph math.MP
Hopf algebroids from noncommutative bundles
我们给出了两类与非交换主丛相关的Hopf代数胚的例子。第一种是在保持霍普夫代数结构不变的情况下，使主丛变形。第二个是关于量子齐性空间的变形;这需要对结构霍普夫代数进行仔细的变形，以保持霍普夫代数运算之间的相容性。
2022-01-05 math-ph math.MP math.QA
Renormalization automated by Hopf algebra
最近表明，量子场论的重整化是由装饰根树的Hopf代数组织的，其余积确定需要减法的发散，其对极实现了这一点。我们在几行递归符号代码中自动化了这个过程，它为任何费曼图提供了一个有限的重整化表达式。因此，我们验证了表示的算子乘积展开，推广陈引理的迭代积分。图的森林结构需要一个独特的原始subdivergence的子集提供了一个表示的Hopf代数${\cal H}_R$的未装饰的根树。我们的未修饰的Hopf代数程序被设计用于处理24，213，878 BPHZ对7，813个图的重整化的贡献，最多有12个循环。我们考虑了10个模型，每个模型有9个重整化方案。这两个最简单的模型揭示了Connes和Moscovici的子代数的一个显著特征，对应于同构群的Hopf代数${\cal H}_T$的交换部分：它为费曼图分配了那些从最小减法方案的反项中删除zeta值的权重。我们设计了一个快速算法，这些权重，其平方和置换因子，给合理的counterterterms。
1998-10-13 hep-ph hep-th math-ph
Combinatorics of (perturbative) quantum field theory
我们回顾的结构施加在微扰QFT的事实，它的费曼图提供的Hopf和李代数。我们强调的作用，Hopf代数在重整化提供森林公式。我们展示了相关的李代数起源于一个操作操作的图形插入。特别强调的是与黎曼-希尔伯特问题的连接。最后，我们概述了这些结构与我们在费曼图中看到的数字之间的关系。
2000-10-09 hep-ph hep-th math-ph
Twisted acceleration-enlarged Newton-Hooke Hopf algebras
研究了加速度扩大的Newton-HookeHopf代数的十种Abel扭变形。相应的量子时空也被导出。证明了它们的收缩极限$τ\to \infty$导致了新的扭曲加速度扩大的Galilei空间。
2010-07-27 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative connections on bimodules and Drinfeld twist deformation
给定一个霍普夫代数H，我们研究了代数A上带有H-作用的模和双模，以及它们的态射和联系。当考虑张量丛的非交换类似物时，自然会出现双模。对于拟三角霍普夫代数和具有额外拟交换性质的双模，我们从个别双模上的联络导出两个双模在A上的张量积上的联络.这种构造适用于任意联络，即不一定是H-等变联络，并进一步推广到由双模及其对偶生成的张量代数。这些非对易结构的例子出现在通过光滑流形的交换微分几何的德林费尔德扭曲的变形量子化中，其中霍普夫代数H是向量场的泛包络代数（或一个非对易生成的Hopf子代数）。我们扩展的德林费尔德扭曲变形理论的模块和代数的态射和连接，不一定是H-等变的。理论规范地提升到张量积结构。
2014-11-07 hep-th math-ph math.MP
Deformations of spacetime and internal symmetries
代数变形提供了一个系统的方法，通过引入新的基本常数来推广物理理论的对称性。讨论了李代数和霍普夫代数的形变在时空对称性和内部对称性中的应用。作为一个具体的例子，我们展示了如何变形的经典味群$SU(3)$的量子群$SU_q(3)\equiv U_q(su(3))$（一个霍普夫代数），并考虑到电磁质量分裂内的同位旋多重态导致新的和非常准确的重子质量和规则，完全符合实验数据。
2017-12-06 hep-th math-ph math.MP
Hopf algebras of canonical commutation relations
给定一个在无限维核空间上建模的正则对易关系的海森堡代数A，其量子形变的Hopf代数也是一个正则对易关系的代数，其Fock表示恢复了A的某些非Fock表示。
2002-09-09 hep-th math-ph math.MP
Perturbation theory for the $Φ^4_3$ measure, revisited with Hopf algebras
本研究利用Wiener混沌展开、Hopf代数方法及BPHZ重整化的费曼图界，证明了适当重整化的$\Phi^4_3$测度配分函数的渐近展开系数在紫外截断移除时收敛，并探讨了该渐近级数的Borel可和性。
2023-10-05 math-ph math.MP math.PR
Non-Geometric Fluxes, Quasi-Hopf Twist Deformations and Nonassociative Quantum Mechanics
我们分析了非几何R-通量紧化中几何非结合变形的对称性，这些非几何R-通量紧化是通过具有恒定几何通量的闭弦的T-对偶而产生的。从相空间中平移和Bopp位移的非阿贝尔李代数出发，加上适当的上链扭曲，构造了变形函数代数的对称性准霍普夫代数和非结合R空间相空间描述中的外微分。在这种设置nonassociativity的特点是由3-cocycle控制noncoassociativity的准Hopf代数。我们使用阿贝尔2-上圈扭曲构造映射之间的动力学非结合星产品和一个家庭的结合星产品参数化的常动量曲面相空间。我们在这些非结合空间上定义了一个合适的积分，并发现通常的结合非交换变形的循环性被较弱的2-循环性和3-循环性的概念所取代。使用这种星积量子化相空间与3-循环，我们制定了一个一致的版本的非缔合量子力学，在其中我们计算的期望值的面积和体积运营商，并发现粗粒化的字符串背景由于R-通量。
2014-10-24 hep-th math-ph math.MP
Integrable Renormalization II: the general case
我们推广了我们在早期工作中得到的结果。根梯树的余交换情形被推广到（装饰）根树的满Hopf代数。对于目标空间为Rota-Baxter型的Hopf代数特征标，分别利用Rota-Baxter二重构造和Atkinson定理，导出了重整化理论的Birkhoff分解.我们还概述了通过装饰根树的费曼图的Hopf代数的扩展。
2004-03-10 hep-th math-ph math.MP
Twist Deformation of Rotationally Invariant Quantum Mechanics
在交换Drinfeld扭曲的框架下研究了三维非对易量子力学，该扭曲使一个给定的Hopf代数变形而保持其Hopf代数结构.进入哈密顿量的复合算子（坐标和动量）必须被重新解释为动力学李代数的原始元素，它可以是有限的（对于谐振子）或无限的（在一般情况下）。变形角动量的变形括号封闭了so（3）代数。另一方面，未变形的旋转不变算子在变形下可以变得异常（当变形参数变为零时，异常消失）。变形算子，泰勒展开的变形参数，可以选择，以尽量减少异常。我们提出了相应的谐振子（二次势），非谐振子（四次势）和库仑势的未变形的旋转不变的运营商的变形（及其异常）。
2010-02-04 hep-th math-ph math.MP
Renormalization in quantum field theory and the Riemann-Hilbert problem I: the Hopf algebra structure of graphs and the main theorem
本文给出了我们的结果的一个完备的自含证明，证明了量子场论中的重整化是基于Riemann-Hilbert问题的有限值提取的一般数学过程的一个特例.我们将首先证明，对于任何量子场论，费曼图的组合学产生一个Hopf代数$\Hc$，它作为一个代数是交换的。它是一个李代数$\ud G$的赋形代数的对偶Hopf代数，其基由单粒子不可约Feynman图标记.两个这样的图的李括号是从一个图在另一个图中的插入来计算的，反之亦然。相应的李群$G$是$\Hc$的特征标群。然后，我们将证明，使用维数正则化，裸（未重整化）理论产生一个循环$$ \g (z) \in G \qquad z \in C $$，其中$C$是围绕时空的整数维$D$的一个复维数的小圆圈。我们的主要结果是：重整化理论就是$\g$的Birkhoff分解的全纯部分$\g_+$在$z = D$上的求值.我们开始分析组$G$，并表明，它是一个半直接产品的一个容易理解的阿贝尔群由一个高度非平凡的群密切联系在一起的群的同构。后一组的分析以及重整化群和反常维数的解释是我们第二篇论文的内容，总标题相同。
1999-12-13 hep-th math-ph math.MP
Pathlike Co/Bialgebras and their Antipodes with Applications to Bi- and Hopf Algebras Appearing in Topology, Number Theory and Physics
我们发展了一个代数理论的着色，半群味和路径样的co-，双和霍普夫代数。这是讨论自然出现在组合学、拓扑学、数论和物理学中的双代数的对极的正确框架。特别是，我们可以精确地给出条件的可逆性的字符，需要在制定的Connes和Kreimer重整化。这些在相关的例子中得到了满足。为了构造对极，我们讨论了形式局域化构造和量子形变。这些允许定义和解释布朗风格的相互作用的外观。使用以前的结果，我们可以解释所有相关的余代数作为源于一个范畴的建设，绑双代数结构费曼范畴，并在此设置中应用开发的理论。
2022-07-11 math-ph math.AT math.CT
Three Hopf algebras from number theory, physics & topology, and their common background II: general categorical formulation
本文通过单纯对象、带乘法的余操作子和 Feynman 范畴，将数论、数学物理与代数拓扑中三个不同的霍普夫代数统一于一般范畴论框架，为新的构造与重新解释奠定基础。
2020-01-23 math-ph math.AT math.CT
