Hypergeometric functions, their epsilon expansions and Feynman diagrams
M. Yu. Kalmykov, Bernd A. Kniehl, B. F. L. Ward, S. A. Yost
我们回顾了费曼图的超几何函数方法。特别考虑到建设的洛朗扩展。作为一个例子，我们描述了一个收集的物理上重要的单圈顶点图，这种方法是有用的。
We review the hypergeometric function approach to Feynman diagrams. Special consideration is given to the construction of the Laurent expansion. As an illustration, we describe a collection of physically important one-loop vertex diagrams for which this approach is useful.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Towards all-order Laurent expansion of generalized hypergeometric functions around rational values of parameters
证明了如下定理：1）Gauss超几何函数2F_1的Laurent展开式（I_1 + a * b，I_2 + b * c; I_3 + p/q + c * c; z），2F1（I_1 + p/q + a * b; I_2 + p/q + b * c; z），2F1（I_1 + p/q + a~*，I_2 + b~*，I_3 + p/q + c~*，I_3 + p/q + c~*）; z），其中I_1，I_2，I_3，p，q为任意整数，a，b，c为任意数，λ为无穷小参数，可表示为系数为多项式比的q-单位根的多重多项式; 2）高斯超几何函数2F1的Laurent展开（I_1 + p/q + a * k，I_2 + b * k; I_3 + c * k; z）可表示为系数为多项式之比的q-单位根乘对数幂的多重多项式; (2))和多个有理数和（见Eq. (3))可表示在多个多项式; 4）广义超几何函数（见方程。(4))可以用多个多项式来表示，其系数是多项式的比率。
Differential Reduction Algorithms for the All-Order Epsilon Expansion of Hypergeometric Functions
超几何函数提供了费曼图的一个有用的表示出现在精密唯象学。在维数正则化中，需要这些函数关于d=4的ε展开。我们讨论了差分约简算法的现状。作为一个例子，我们考虑了Appell超几何函数关于参数的整数值的全阶ε-展开的构造，并给出了前几项的显式估计.
On the all-order epsilon-expansion of generalized hypergeometric functions with integer values of parameters
我们继续研究超几何函数的ε-展开式的解析系数的构造及其与费曼图的联系。本文应用求超几何函数微分方程迭代解的方法，证明了如下结果（定理1）：参数为整数值的广义超几何函数的ε展开式可用系数为多项式比的广义多项式表示。本文的证明方法为计算Laurent展开式的高阶系数提供了一种有效的算法。
All-order epsilon-expansions of hypergeometric functions of one variable
我们简要地概述了具有特殊参数集的广义超几何函数的全阶ε展开式结构的证明。
When epsilon-expansion of hypergeometric functions is expressible in terms of multiple polylogarithms: the two-variables examples
本文讨论了二元Horn型超几何函数在参数有理值附近的高阶展开式的解析系数的构造算法。
All order epsilon-expansion of Gauss hypergeometric functions with integer and half/integer values of parameters
证明了下列高斯超几何函数2F 1的Laurent展开式（I1+a* p，I2+b*ep; I3+c* p;z），2F1（I1+a* b，I2+b* c;I3+1/2+c* c;z），2F1（I1+1/2+a* b，I2+b* c; I3+c* c;z），2F1（I1+1/2+a* b; I2+b* c; I3+1/2+c* c;z），2F1（I1+1/2+a*，I2+1/2+b*; I3+1/2+c*; z），其中I1、I2、I3为任意非负数整数，a、b、c为任意数，且λ为任意小参数，的调和多项式的Remiddi和Vermaseren的多项式系数。构造了一种计算Laurent展开式高阶系数的有效算法。本文还讨论了高斯超几何函数的一些特殊情况。
Multiple (inverse) binomial sums of arbitrary weight and depth and the all-order epsilon-expansion of generalized hypergeometric functions with one half-integer value of parameter
我们继续研究超几何函数的ε-展开式的解析系数的构造及其与费曼图的联系。在本文中，我们证明了以下结果：定理A：多个（逆）二项式和的任意重量和深度（见方程。（1.1））可以用Remiddi-Vermaseren函数表示。定理B：具有一个半整数参数值的超几何函数的展开式（见等式2）。（1.2））可以用Remiddi和Vermaseren的调和多项式来表示，其系数是多项式的比率。一些额外的材料可以通过http://theor.jinr.ru/~kalmykov/hypergeom/hyper.html获得。
Series and epsilon-expansion of the hypergeometric functions
讨论了与一元超几何函数的ε展开有关的多重和的解析计算的最新进展。
The Epsilon Expansion of Feynman Diagrams via Hypergeometric Functions and Differential Reduction
在大型强子对撞机和预期的未来对撞机上，对混合电弱和QCD过程进行辐射校正所需的高阶图将需要相关费曼图的数值稳定表示。超几何表示提供了一个分析框架，这是有用的推导这种稳定的表示。我们讨论了费曼图的减少，掌握积分，并比较积分的部分方法，微分减少超几何函数。我们描述的问题，建设高阶项的展开，并在这样的扩展所产生的功能的特点。
NumExp: Numerical epsilon expansion of hypergeometric functions
证明了正则化超几何函数可以直接数值计算。NumExp是一个用于在小正则化参数下展开超几何函数和/或其他超越函数的软件包。将超几何函数表示为正则化参数的Laurent级数，并利用多精度有限差分法对系数进行数值计算。这种精细的展开方法适用于各种各样的超几何函数，这些函数在循环积分的维度正则化的背景下是需要的。发散部分和有限部分可以很容易地从最终结果中同时提取出来。此外，对超几何函数的参数几乎没有限制。
Geometrical approach to Feynman integrals and the epsilon-expansion
应用几何启发表示的ε展开的两点函数与不同的质量被认为是。对于展开式中的任意项，用对数正弦积分给出了显式结果。本文还讨论了三点情形下ε展开式的构造。
$ε$-Expansion of Multivariable Hypergeometric Functions Appearing in Feynman Integral Calculus
本文提出了一种新的方法，适合于在计算机上实现，执行的$ε$ -展开的超几何函数与线性$ε$依赖Pochhammer参数在任何数量的变量。我们的方法允许一个多变量超几何函数进行泰勒以及洛朗级数展开。级数展开式中的$ε$的每个系数被表示为具有与原始超几何函数相同的收敛域的多变量超几何函数的线性组合。我们提出了说明性的例子超几何函数的一个，两个和三个变量，这是典型的费曼积分。
A new approach to the epsilon expansion of generalized hypergeometric functions
假设广义超几何函数的参数线性依赖于一个小变量$\varepsilon$，则在$\varepsilon=0$中计算该函数关于该小变量的连续导数，以获得该函数的$\varepsilon$展开式的系数。程序，相当天真，受益于简单明确的衍生物的表达式，任何顺序，Pochhammer和倒数Pochhammer符号就其论点。该算法可以代数地使用，而与参数的值无关。它再现了其他作者在参数特别简单的情况下获得的精确结果。数值实现，该程序大大提高了其他方法给出的数值展开。
Some remarks on the epsilon-expansion of dimensionally regulated Feynman diagrams
本文讨论了维数调节的费曼积分的ε展开式的构造问题。对于某些类型的图，ε展开式的任意项可以用与多项式相关的对数正弦积分来表示。它示出了如何解析这些功能的延续，可以构造在广义尼尔森多项式。
Gauss hypergeometric function: reduction, epsilon-expansion for integer/half-integer parameters and Feynman diagrams
将参数为任意值的高斯超几何函数2F 1约化为两个参数为固定值的函数，这两个函数与原函数相差整数。证明了在参数为整数和/或半整数值的情况下，只有三种代数独立的高斯超几何函数。这种类型（在我们的分类中为F型）的函数的ε展开要求引入与椭圆函数的推广相关的新函数。对于其他五种类型的功能的高阶ε展开的功能的权重4的构建。展开的结果只能用Nielsen多项式表示。考虑了单重线q无质量线q圈离壳传播子图和双重线q-1无质量线q圈泡的约化和ε展开。该代码（Mathematica/FORM）可通过网址http://theor.jinr.ru/~kalmykov/hypergeom/hyper.html获得
Differential reduction of generalized hypergeometric functions from Feynman diagrams: One-variable case
微分约化算法允许将具有任意值参数的广义超几何函数表示为具有与原始参数相差整数的参数的函数，该算法在计算费曼图的背景下进行了讨论。如果这是可能的，我们将我们的结果与使用标准技术获得的结果进行比较。证明了多圈Feynman积分的归约准则可以用超几何函数的归约准则来表示。讨论了微分归约法与分部积分法所得主积分个数之间的关系。
"Sixth root of unity" and Feynman diagrams: hypergeometric function approach point of view
本文简要讨论了广义超几何函数的ε展开式所产生的超越常数及其与“六次方单位根”的关系。"
Differential Reduction Algorithms for Hypergeometric Functions Applied to Feynman Diagram Calculation
我们描述了微分归约算法在费曼图计算中的应用。我们说明的过程中的广义超几何函数的上下文中，并给出一个例子的一种类型的q-环泡图。
GKZ hypergeometric systems of the three-loop vacuum Feynman integrals
本文基于Mellin-Barnes表示和Miller变换，为任意质量三圈真空图费曼积分构造GKZ超几何系统，并利用其级数解在参数空间子集上构建基本解系，从而得到真空积分的解析表达式。
Feynman Diagrams, Differential Reduction, and Hypergeometric Functions
我们将提出一些（正式的）论点，任何费曼图可以理解为一个特定的情况下，霍恩型多变量超几何函数。这种类型的方法来评价费曼图的优点和缺点进行了讨论。
Hypergeometric Functions and Feynman Diagrams
讨论了费曼图与超几何函数的关系。特别注意的是致力于现有的技术，用于建设的$ε$ -扩展。作为一个例子，我们提出了一个详细的讨论的建设的epsilon展开的Appell函数$F_3$周围的合理值的参数通过迭代解微分方程。作为一个副产品，我们已经发现，在$d=3-2ε$维的单圈无质量五边形图是不能用多重多面体来表示的。另一个有趣的例子是涉及由三个变量的超几何函数生成的微分算子的Puienix型解。简要讨论了$F_N$超几何函数的完整性。
Feynman Integral Relations from GKZ Hypergeometric Systems
本文在GKZ超几何系统的框架下研究了Feynman积分。后者定义了一类函数，其中费曼积分出现的特殊情况下，任何数量的循环和运动尺度。利用GKZ系统及其与$D$ -模理论的关系，我们提出了一种获得主积分微分方程的新方法。本注释基于较长的手稿arXiv：2204.12983。
FeynGKZ: a Mathematica package for solving Feynman integrals using GKZ hypergeometric systems
在Lee-Pomeransky表示中，Feynman积分可以被识别为Euler-Mellin积分的子集，已知Euler-Mellin积分满足Gel'fand-Kapranov-Zelevinsky（GKZ）偏微分方程组。在这里，我们提出了一个自动化的软件包，以获得相关的GKZ系统为一个给定的费曼图，并解决它的超几何函数使用两个等价的算法，即三角法和Gröbner变形方法。我们以Mathematica包FeynGKZ.wl的形式呈现我们的代码，该包需要软件polymake、Macaulay 2和TOPCOM以及包AMBRE和Olsson.wl作为依赖项。作为该程序包的应用，我们找到了几个单圈和双圈费曼积分的GKZ系统的级数解。这些都包含在Examples.nb文件中，可以从https://github.com/anant-group/FeynGKZ下载。
Feynman integrals as A-hypergeometric functions
我们证明了Feynman积分的Lee-Pomeransky参数表示可以理解为一个GKZ系统的解。为了定义这样的GKZ系统，我们考虑由Symanzik多项式$g=\mathcal{U}+\mathcal{F}$得到的多项式具有不定系数。非紧积分圈可以从与$g$相关的代数簇的coamoeba（变元映射）中确定。在一般情况下，我们添加一个变形$g$，以定义积分的一般图的线性组合，其标准系列。我们使用正则级数算法计算了传播子中具有任意非整数幂的几个费曼积分。
Hypergeometric Feynman Integrals
在这篇论文中，我们将从A-超几何函数的角度来研究Feynman积分，A-超几何函数是Gelfand，Kapranov，Zelevinsky（GKZ）及其合作者对超几何函数的推广。这一观点是最近由著作[74]和[150]提出的。除其他外，我们想在这里提供一个简明扼要的数学基础的A-超几何理论，以充实这一观点。这个概述将涉及多面体几何，多元判别以及完整的D-模方面。正如我们随后将证明的那样，每个标量费曼积分都是A-超几何函数。此外，在维数正则化和解析正则化中出现的洛朗展开式的所有系数也可以用A-超几何函数表示。此外，我们可以推导出一个显式公式的系列表示的每个费曼积分，这是特别适合的算法方法。此外，A-超几何理论使我们能够通过主A-行列式和A-判别式给出Feynman积分（也称为Landau簇）的解析结构的数学严格描述。奇异轨迹的这种描述也将包括各种第二类奇点。此外，我们将发现贡献的奇异轨迹发生在更高的循环图，这似乎被忽视了在以前的方法。通过Horn-Kapranov参数化，我们还提供了一个非常有效的方法来确定Landau簇的参数化。此外，我们提出了一种新的方法来研究多值费曼积分的片结构的coamoebas使用。
Finding new relationships between hypergeometric functions by evaluating Feynman integrals
通过对不同方法计算的Feynman积分结果的比较，发现了超几何函数之间的几种新的关系。本文仅用一个Appell超几何函数F_1导出了具有任意质量和任意传播子幂的单圈传播子型积分的一个新表达式。通过与已知的一个表达式的比较，找到了Appell函数F_1和F_4之间的一个新的关系，并通过与已知的另一个结果的比较，导出了一个将具有特殊自变量的F_1函数化为超几何函数_3F_2的新公式。通过对一个特殊的单圈顶点积分用不同方法得到的结果进行比较，建立了一个新的F_1函数与自变量二次变换之间的关系。本文通过分析割面上双圈自能积分的虚部，找到了F_1函数的另一个约化公式。给出了F_1函数与以六次多项式之比为自变量的高斯超几何函数_2F_1之间的显式关系。
Primary Feynman rules to calculate the epsilon-dimensional integrand of any 1-loop amplitude
当使用维数正则化/降维时，单圈费曼图的ε维分子产生有理贡献。我列出了一套基本的规则，允许提取这些条款在被积函数的水平，在任何理论包含标量，矢量和费米子，如电弱标准模型，QCD和超对称性。
$\mathcal{A}$-hypergeometric functions and creation operators for Feynman and Witten diagrams
本文利用 GKZ/$\mathcal{A}$-超几何函数框架，从 Newton 多胞体谱奇点出发推导 Feynman 图与 Witten 图的产生算子，并给出仅含非导数顶点的新型全息权重转移关系。
Geometrical approach to loop calculations and the epsilon-expansion of Feynman diagrams
本文讨论了费曼图ε展开式的高阶项结构的有关问题。
HYPERDIRE: HYPERgeometric functions DIfferential REduction: MATHEMATICA based packages for differential reduction of generalized hypergeometric functions: $F_D$ and $F_S$ Horn-type hypergeometric functions of three variables
HYPERDIRE是一个致力于创建一套基于Mathematica的程序的项目，用于超几何函数的微分约简。目前的版本包括两个部分：第一个，FdFunction，用于操作与Appell超几何函数$F_D$的$r$变量;和第二个，FsFunction，用于操作与劳里塞拉-萨兰超几何函数$F_S$的三个变量。这两个函数都与单圈费曼图有关。第五章给出了Horn型超几何函数ε-展开式系数结构的两个定理。作为例子，前三个系数的ε展开的Appell超几何函数FD的r-变量显式评估。
GKZ hypergeometric systems of the four-loop vacuum Feynman integrals
本文基于Mellin-Barnes表示和Miller变换，构建了任意质量4-loop真空Feynman积分的GKZ超几何系统，从而在原点邻域内获得了其解析超几何解，并将其解析表达式表述为基本解系统的线性组合。
On Epsilon Factorized Differential Equations for Elliptic Feynman Integrals
在本文中，我们开发和证明一种方法来获得椭圆费曼积分的非因式分解的微分方程。这种方法的工作原理是通过选择一个积分基的性质，通过集成的基础上一个完整的集成周期集的周期矩阵是对角的。该方法是一个推广的类似方法已知的工作多对数费曼积分。我们证明了方法明确的一些费曼积分族的椭圆形最高部门。
Massive One-loop Conformal Feynman Integrals and Quadratic Transformations of Multiple Hypergeometric Series
计算技术的$N$ -倍梅林-巴恩斯（MB）积分，在同伴的论文中提出的相同的作者，是用来获得一套系列表示的大规模单圈共形3点费曼积分在各种配置。这表明了极大的简单性和效率的方法在非共振的情况下（通用传播功率），以及它的一些微妙的共振的（单位传播功率）。我们确认某些结果在物理和数学文献中，并提供了许多新的结果，其中一些处理更一般的大规模单圈共形$n$点的情况下。特别是，我们证明了两个最近的apturtures，使大量的单圈共形$n$ -点积分（通用传播功率）在多个超几何级数。我们展示了如何从杨氏自助分析中推导出这些结构，是由超几何函数理论中的一个新的二次变换塔相关。最后，我们还使用我们的MB方法来识别在Yangian方法中可能出现的虚假贡献。
Hypergeometric Series Representations of Feynman Integrals by GKZ Hypergeometric Systems
我们证明了几乎所有的费曼积分以及它们在维正则化的洛朗级数中的系数都可以用Horn超几何函数来表示。利用Gelfand-Kapranov-Zelevinsky（GKZ）的结果，我们得到了一类Feynman积分的超几何级数表示的公式，它可以通过对对应于Lee-Pomeransky多项式$G$的Newton多面体$Δ_G$进行三角剖分得到.这些系列可以是更高的维度，但收敛速度快，方便运动学，这也允许数值应用。此外，我们讨论了可能出现的困难，在实际使用这种方法，并给出解决这些问题的策略。
Hypergeometric Structures in Feynman Integrals
单尺度和多尺度费曼积分中的超几何结构出现在广泛的拓扑结构中。使用分部积分关系，必须计算相关的主积分或标量积分。为此目的，它似乎是有用的，设计一种自动化的方法，该方法识别相应的（偏）微分方程相关的相应的更高的超越函数。我们解决这些方程通过相关的多值形式泰勒级数的展开系数的递归。展开系数可以在线性差分方程的情况下使用软件包{ \tt Sigma}来确定，或者在部分线性差分方程的情况下通过应用启发式方法来确定。在本上下文中出现了一种新的类型的总和，赫维茨调和和，以及它们的广义版本。本文介绍了用{ \tt HypSeries}将一类微分方程变换为解析级数展开式的程序。还考虑了具有Pochhammer符号的有理解和有理函数解的偏差分方程，并设计了相应的程序{ \tt solvePartialLDE}.考虑了广义超几何函数Appell-、~ KampédeFériet-、Horn-、Lauricella-Saran-、Srivasta-和Exton-型函数。我们通过例子说明了算法。
Generalized hypergeometric functions and intersection theory for Feynman integrals
在维数正则化中计算的费曼积分可以用广义超几何函数来表示。众所周知，这些函数的性质是在交集理论的框架下揭示的。提出了一种新的应用交集理论来构造广义超几何函数上的余作用。当应用于维数正则化的费曼积分，这种相互作用再现的相互作用在多个多面体顺序的维数正则化的参数。
Polytope symmetries of Feynman integrals
本文利用 A-超几何系统与 Newton 多胞体对称性，系统计算并分析 Lee-Pomeransky 表示中多种费曼积分的对称性。
Feynman integrals in two dimensions and single-valued hypergeometric functions
本文证明二维无质量传播子费曼积分可用单值 Aomoto-Gelfand 超几何函数表示，并将其应用于单圈积分与梯形积分，建立与 Lauricella 函数及广义超几何函数的联系。
From positive geometries to a coaction on hypergeometric functions
众所周知，维数正则化中的Feynman积分往往计算超几何型函数。受最近一个关于维正则化中单圈Feynman积分的共同作用的建议的启发，我们使用交叉数和扭曲的同调理论来定义某些超几何函数的共同作用。我们考虑的功能承认一个积分表示，其中被积函数和积分的轮廓都与正几何。在维数正则化的费曼积分，端点奇点正则化的指数控制的一个小参数$ε$。我们表明，这类积分定义的共同作用是一致的，在$ε$扩展后，与众所周知的共同作用多个polygonms。我们说明了我们的建设的有效性，明确确定各种类型的超几何${}_{p+1}F_p$和Appell函数的相互作用。
GKZ-hypergeometric systems for Feynman integrals
基于由Mellin-Barnes表示和Miller变换导出的线性偏微分方程组，我们分别得到了单圈自能、单圈三角形、双圈真空和双圈日落图的GKZ-超几何系统.导出的GKZ-超几何系统的余维等于外动量平方与虚质量平方的独立无量纲比的个数。以单圈自能、无质量单圈三角形和双圈真空图的GKZ超几何系统为例，详细介绍了如何进行三角剖分以及如何在相应的收敛区域构造正则级数解.对这些超几何系统构造的级数解恢复了文献中的已知结果。
Analytic result for the one-loop scalar pentagon integral with massless propagators
本文将文献[1，2]中提出的维数递推法应用于具有壳外腿和无质量内线的五边形型标量积分的计算。首次给出了对任意时空维d和5个任意运动变量都有效的解析结果。本文给出了Appell超几何函数F_3和Gauss超几何函数F_2F_1的一个显式表达式，它们都允许一重积分表示。在一个运动变量为零的情况下，积分简化为高斯超几何函数_2F_1的组合。当一个标量不变量比其它的大时，给出了积分在d = 2 - 2 π，4 - 2 π和6 - 2 π维中关于Gauss超几何函数_2F_1的渐近值.对于多Regge运动学，用Appell函数F_3和Gauss超几何函数F_2F_1给出了d = 4 - 2 π维积分的渐近值。
The Gegenbauer Polynomial Technique: the evaluation of a class of Feynman diagrams
本文推广了Gegenbauer多项式方法，使之能计算一类复杂的Feynman图。给出了单位辐角超几何级数$_3F_2$形式的新结果。作为副产品，我们给出了$_3F_2$ -带自变量$-1$的超几何级数的一个新的变换规则.
A Feynman Integral and its Recurrences and Associators
我们确定封闭和紧凑的表达式的ε-扩展的某些高斯超几何函数的半整数值周围展开，明确解决其递归关系。这种ε-展开与四个正则奇点的基础Fuchs系统的归一化解相一致。我们计算它的正则化zeta级数（产生两个独立的关联子），其比值给出了特定值的ε展开。此外，我们使用著名的单圈质量气泡积分作为一个例子，演示如何获得所有阶的ε展开的Feynman积分和如何构造表示的Feynman积分的广义超几何函数。我们使用微分方程的方法结合最近建立的一般解决方案的递归关系与非交换系数。
New results for the epsilon-expansion of certain one-, two- and three-loop Feynman diagrams
本文研究维度正则化下若干单圈、双圈和三圈费曼图的epsilon展开与解析延拓，部分情形可求任意阶项，并得到涉及Clausen函数等的新关系及参数1/4超几何函数结果。
Gauss Relations in Feynman Integrals
本文提出利用格拉斯曼流形嵌入与高斯关系体系，系统延拓费曼积分的超几何表达式并导出其 $D=4$ 附近洛朗级数，通过单圈与双圈图例验证方法有效性。
Canonical differential equations for Feynman integrals from $\mathcal{A}$-hypergeometric systems in the Schwinger representation
本文提出从Schwinger表示中的GKZ超几何系统构造Feynman积分正则微分方程的方法，利用广义Euler积分和Frobenius基，所得正则基维数不超过master积分数量，实现微分系统的约化。
Epsilon expansion of Appell and Kampé de Fériet functions
分解部分分数的商的Pochhammer符号大大改善了一种方法，建议在一个先例文件，它允许一个获得的$\varepsilon$-扩展功能的超几何类。该程序被应用到几个Appell和坎普德Fériet函数在文献中考虑。显式表达式和有趣的性质的衍生物的Pochhammer和倒数Pochhammer符号，这是必不可少的元素，在程序中，在附录中给出。
Massive Feynman diagrams and inverse binomial sums
当计算大量费曼图的ε展开的高阶项时，需要评估多个逆二项式和的特殊情况。这些和与某些超几何函数关于其参数的导数有关。探索这种联系，并使用它与基于生成函数的方法，我们分析计算了一些这样的无限总和，为任意值的参数对应于任意值的壳外动量。通过这种方法，我们发现了一些物理上重要的费曼图的新结果。考虑的例子包括两个回路的两点和三点图，以及具有两个不同质量的三回路真空图。结果是在广义多对数函数。作为一个物理例子，构造了中性规范玻色子极化函数ε展开的高阶项。
Quantum de Sitter Entropy and Sphere Partition Functions: A-Hypergeometric Approach to Higher Loop Corrections
本文提出用 A-超几何级数/GKZ 系统方法将球面背景上的费曼积分化为广义欧拉积分，从而计算德西特熵的高阶圈量子修正，并推广到矢量和一般自旋场。
Cohen-Macaulay Property of Feynman Integrals
费曼积分和GKZ $A$ -超几何系统之间的连接一直是最近的兴趣与数学技术的进步和计算工具打开新的可能性的话题，在本文中，我们继续探讨这种连接。对于每一个这样的超几何系统，都有一个相应的环面理想，我们证明了后者对于两个大的Feynman积分族具有Cohen-Macaulay性质。这意味着，例如，独立的解决方案和动力学奇点的数量是独立的时空维度和广义传播子的权力。此外，特别是，这意味着找到这些积分的级数表示的过程是完全算法的。
Linear transformations of Srivastava's $H_C$ triple hypergeometric function
我们探讨了Srivastava的$H_C$三重超几何函数的线性变换的大集。这个函数最近被联系到大规模的单圈共形标量3点费曼积分。在这里，我们专注于类的线性变换的$H_C$，可以得到从线性变换的高斯$_2F_1$超几何函数，并作为$H_C$也是一个三变量推广的Appell $F_1$双超几何函数，从特定的线性变换的$F_1$称为卡尔森的身份和它的一些推广。这些变换应用于$H_C$的3重Mellin-Barnes表示的水平。这使我们能够使用强大的圆锥壳方法的物理。127（2021）no.15，151601用于评估变换的Mellin-Barnes积分，这导致了期望的结果。后者然后可以检查数值对费曼参数化的共形3点积分。我们还展示了如何使用这种方法来推导出许多已知的（和鲜为人知的）结果涉及Appell双超几何函数。
Iterated Elliptic and Hypergeometric Integrals for Feynman Diagrams
我们计算了重夸克的三圈主积分和对$ρ$参数的三圈QCD修正。它们服从具有三个以上奇点的二阶非因式分解微分方程，这些方程在Mellin- $N$空间中也不能因式分解。齐次方程组的解可以用收敛的闭整数幂级数表示为有理宗量的$_2F_1$ Gauss超几何函数。在某些情况下，这种类型的积分可以映射到有理宗量的完全椭圆积分。这类函数似乎是下一个出现在计算更复杂的费曼积分谐波多项式，广义多项式，分圆谐波多项式，平方根值迭代积分，及其组合，出现在简单的情况下。相应微分方程的非齐次解可以用迭代积分给出，其中新的最内层字母本身不是迭代积分。引入一类新的迭代积分，其中包含（多重）定积分作为因子出现的字母。对于椭圆的情况下，我们也得到的解决方案中的积分模块功能，也模块化的形式，使用$q$产品和系列表示隐含的Jacobi的$\vartheta_i$功能和戴德金的$η$功能。相应的表示可以追溯到Lambert-Eisenstein级数的多项式，也有表示为椭圆多项式，$q$ -阶乘$1/η^k(τ)$，$q$的多项式和多项式及其$q$ -积分。由于物理变量$x(q)$在不同过程中的特殊形式，通常会出现不同的表示。数值结果也被提出。
Modern Summation Methods and the Computation of 2- and 3-loop Feynman Diagrams
通过基于差域的符号求和方法，我们提出了一个通用的策略，将确定的多和，例如，从超几何项和调和和到不定套和与积。我们成功地完成了这项任务，我们所有的具体计算2-loop和3-loop大量的单尺度费曼图与当地运营商插入。
Diagrammatic Coaction of Two-Loop Feynman Integrals
众所周知，单圈费曼积分具有一个代数结构，它编码了它们的一些分析性质，称为余作用，可以用费曼积分和它们的切割来写。这种图解的相互作用，以及对其他类型的积分如超几何函数的相互作用，可以用适当的微分形式和积分等值线的基来表示。这为计算用超几何函数表示的费曼积分的相互作用提供了一个有用的框架。我们将讨论的例子中，这种技术已被用于计算两个循环的图解相互作用。
Feynman's i-epsilon prescription, almost real spacetimes, and acceptable complex spacetimes
根据闵可夫斯基时空度规的轻微复杂变形，费曼对量子场论传播子的i-ε处方有一个相当自然的重新解释。虽然最初是一个严格平坦空间的结果，一旦以这种方式重新解释，这些想法可以自然地首先扩展到固定背景几何上的半经典弯曲时空QFT，然后（通过更多的工作），波动时空几何。它们与弱能量条件的各种变体有着密切的联系。我们将洛伦兹签名度量作为主要的，但注意，允许复杂的变形变得很大会导致威克旋转的变体，更重要的是，当试图证明引力时，会导致对可接受的离壳几何的位形空间的物理动机约束，以包括在费曼的泛函积分中。最终，这一观察使我们能够将讨论与最近关于“可接受的”复度规的思想联系起来，在Louko-Sorkin和Kontsevich-Segal-Witten的意义上，洛伦兹签名时空正好发生在“可接受的”复度规集合的边界上。通过采用四元形式主义，我们明确地构建了最一般的一组可接受的复杂的度量满足0-形式，1-形式，2-形式的可接受性条件。
A massive Feynman integral and some reduction relations for Appell functions
导出了具有任意外动量和质量的一维单圈两点Feynman积分的新的显式表达式$m_1^2$和$m_2^2$.结果以Appell函数的形式给出，该函数明显关于质量$m_i^2$对称。等同于我们的表达式与以前已知的结果，在高斯超几何函数产生减少所涉及的Appell函数，显然是新的数学结果的关系。
Explicit results for all orders of the epsilon-expansion of certain massive and massless diagrams
本文用与多项式有关的对数-正弦积分表示了量纲调节离壳无质量单圈三点费曼图的ε展开式的任意项。利用这些图与双圈大质量真空图之间的幻联，还得到了后者的ε展开式，对于任意的质量值。本文还讨论了解析延拓问题。
Differential Reduction Techniques for the Evaluation of Feynman Diagrams
稳定化约化方法在评价QCD中出现的高阶微扰图和LHC中的混合QCD-电弱辐射修正中将是重要的。微分归约技术对于将超几何函数与参数的移位值相关联是有用的。我们提出了一个命题有关的主积分的数量在扩展的费曼图的微分减少的导数的数量。
Derivatives of Horn-type hypergeometric functions with respect to their parameters
本文研究了任意变数的Horn超几何函数关于其参数的导数。函数在$n$变量中的导数被表示为$n+1$无限求和的Horn超几何级数，其取决于相同的变量并且具有与原始Horn函数相同的收敛区域。给出了Appell函数、广义超几何函数、合流和非合流Lauricella级数以及广义Lauricella级数的导数。讨论了在费曼图计算中的应用，特别是在维数正则化中的$ε$级数展开。与其他类的特殊功能的连接进行了讨论。
New results for a two-loop massless propagator-type Feynman diagram
我们考虑中心线上具有任意（非整数）指数的双圈无质量传播子型费曼图。我们分析证明了文献中存在的两个著名的结果，表示这个图的${}_3F_2$ -超几何函数的参数$-1$和$1$，分别相等。我们还得到新的表示，这可能是在实际计算中的重要性。
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