Feynman-Kac theory of time-integrated functionals: Itô versus functional calculus
本文直接通过 Itô 微积分和泛函微积分推导了一般加性动力学泛函的 Feynman-Kac 理论，并利用 Dyson 级数重新概括了稳态方差结果，旨在统一该领域不同方法并提供更易理解的路径。
2023-01-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Feynman-Jackson integrals
我们引入微扰费曼积分的上下文中的q-演算推广高斯q-积分介绍迪亚兹和特鲁埃尔。我们提供分析以及组合的费曼-杰克逊积分的解释。
2006-08-28 hep-th math-ph math.MP
Feynman graphs for non-Gaussian measures
分区和矩函数的一般（不一定是高斯）的功能性措施，是由吉布斯因子扰动计算使用广义费曼图。从图演算，一个新的概念威克序出现，符合正交分解的维纳-伊藤型只有当措施是高斯。证明了一个广义的联簇定理，证明了配分函数的对数可以用连通费曼图来展开（“联簇定理”）。
2006-11-30 math-ph math.MP
Equivariance, Variational Principles, and the Feynman Integral
我们认为，变分导致欧拉方程和诺特定理可以取代的等变和不变条件，避免了行动积分。我们还推测拉格朗日理论在物理学中的起源及其与费曼积分的联系。
2008-03-19 math-ph math.MP
Feynman integral in QFT and white noise
本文利用白噪声微积分在紧致化爱因斯坦宇宙上严格构造费曼积分，并由此解决了 Bogoliubov 与 Shirkov 在量子场论教材中提出的泛函平均问题。
2025-09-20 math-ph math.MP
Feynman graph representation of the perturbation series for general functional measures
利用广义Feynman图和-定则给出了一般函数测度的扰动级数的一种表示。图演算适用于某些功能措施的Lévy型。一个图形的概念，威克秩序的介绍，并与正交分解的Wiener-Itô-Segal型。本文还证明了Feynman图的联簇定理推广到广义Feynman图。我们微扰地证明了自由能量密度和矩函数的热力学极限的存在性。结果被施加到气体的带电微观或介观粒子-中性的平均-在$d=2$尺寸产生一个静态场$ϕ$与二次能量密度引起对相互作用。该系统的压力函数计算到四阶。本文还讨论了一种粒子型气体的热力学发散自能项与一阶局域反项的相减。
2004-08-20 math-ph math.MP
Smoothness of martingale observables and generalized Feynman-Kac formulas
Åbo Akademi（奥布皇家学院）；Aalto University School of Business（阿尔托大学商学院）
本文证明了伊藤过程中满足霍尔曼德准则时所有鞅可观察量的平滑性，并推导出允许退化扩散的广义费曼-科茨公式，同时应用于施拉姆-洛威演化的相关问题。
2026-01-15 math-ph math.AP math.MP
Schrödinger Equation on Fractals Curves Imbedding in $R^3$
本文将量子力学推广到分形时空。时间是在Cantor集上变化的，而空间被认为是分形曲线，如Von-Koch曲线。提出了量子力学中的费曼路径方法在分形曲线上的应用。利用$F^α$ -演算和Feynman路径方法，我们找到了分形时空上的薛定谔方程。导出了哈密顿算符和动量算符。并给出了连续性方程和概率密度的一般形式。
2013-10-12 math-ph math.MP
Planar Binary Trees and Perturbative Calculus of Observables in Classical Field Theory
考虑与相互作用项$(\Box+m^2)ϕ+λψ^p$耦合的Klein-Gordon方程。对于线性Klein-Gordon方程，一种推广的Noether定理给出了一个守恒量。本文的目的是在相互作用的情况下找到这个守恒量的类似物。我们看到它可以微扰地完成，我们明确地定义了一个守恒量的微扰展开的基础上的平面二叉树和一种费曼规则。只有情况$p=2$的治疗，但我们的方法可以推广到任何$ϕ^p$ -理论。
2005-04-20 math-ph math.AP math.MP
Singularities of Feynman Integrals
本文用同调技术紧化积分域和空间，分析费曼积分的阈值、伪阈值和反常阈值奇异性，并判断其是否位于物理片，为解析结构提供新见解。
2024-02-04 hep-th math-ph math.MP
Jacobi convolution series for Petrov-Galerkin scheme and general fractional calculus of arbitrary order over finite interval
本研究将有限区间上的一般分数阶微积分扩展至任意阶，并引入Jacobi卷积级数作为基函数开发高效Petrov-Galerkin格式，利用其导数为移位Jacobi多项式的特性实现对角刚度矩阵，适用于任意核。
2025-01-28 cs.NA math-ph math.AP
A Graphical Calculus for Classical and Quantum Microformal Morphisms
本文为经典与量子微形式态射建立图形演算，将无穷级数表示为二分树求和，并揭示其与费曼图微扰展开的类比关系。
2025-08-04 math-ph math.DG math.MP
Calculus of Operators: Covariant Transform and Relative Convolutions
本文概述了定义在群和齐性空间上的算子的协变理论。一个系统的使用群体和他们的代表允许获得结果的代数和分析性质。考虑系统地说明了一个有代表性的例子收集。保留字：李群和代数、卷积算子、相对卷积、表示论、伪微分算子、PDO、奇异积分算子、SIO、海森堡群、SL（2，R）、诱导表示、Fock-Segal-Bargmann（FSB）表示、Shrodinger表示、协变变换、逆变变换、小波变换、平方可积〔的〕表示、再生核、傅立叶-维格纳变换、变形量子化，Bergman空间，Berezin符号，Wick符号，Schwartz核，Toeplitz算子，局部型算子，Simonenko局部化，再生核论文，Dynin群，扭曲卷积，星积，Groenewold-Moyal，复合算子。
2014-03-28 math-ph math.FA math.MP
On solutions of a class of matrix-valued convolution equations
利用矩阵值完全Bernstein函数与矩阵值Stieltjes函数之间的关系，证明了矩阵值函数的某些卷积方程在一类特殊的函数中有唯一解.特别是粘弹性对偶定理和Sonine方程的情况下进行了讨论，在各向异性线性粘弹性和推广的分数阶微积分的应用。
2018-05-23 math-ph math.MP
Recent Results in Infinite Dimensional Analysis and Applications to Feynman Integrals
本论文的第一部分提出了一个无限维非高斯分析的一般方法，包括泊松情形。特别是分配理论的发展。利用适当的积分变换，广义泛函和测试泛函的特征在于全纯。进一步讨论了微分算子、Wick积和测度变换。在第二部分中，更详细地计算了高斯情况（白噪声分析）。此外，还讨论了分布空间上的算子，如移位复合算子和复标度算子。第三部分使用白噪声分布作为被积函数构造费曼积分。它的期望产生路径积分。这种严格的方法适用于相互作用的情况下。提出了Khandekar Streit方法的推广。由此产生的一类容许的潜力涵盖签署措施。讨论了由测度的傅立叶变换构成的Albeverio Hoegh-Krohn类。第三种方法是基于复杂的缩放。所谓的Doss类允许解析势服从某些增长条件。利用微分算子的白噪声演算，导出了正则对易关系的函数形式。最后证明了Escherichfest定理。
2003-02-28 math-ph math.FA math.MP
Doubling bialgebras of graphs and feynman rules
在这篇文章中，我们定义了一个加倍过程的指定Feynman图的双代数在以前的文件\cite {DMB}。这是由对$(\bar Γ, \bar γ)$生成的向量空间，其中$\bar Γ$是扰动理论$\Cal T$的局部$1PI$指定图，其中$\bar γ\subset \bar Γ$局部$1PI$，并且其中$\bar Γ/ \bar γ$是$\Cal T$的指定图。我们还定义了一个卷积产品的字符，这个新的双代数的值在一个自同态代数，配备了一个可交换的产品兼容的组合。然后，我们在这个框架中表示由A. Smirnov \cite [§8.5，8.6] {Sm}，采用A. Connes和D. Kreimer的两个重整化方案：最小重整化方案和泰勒展开方案。最后，我们确定费曼积分的有限部分，使用BPHZ算法后，通过以下的方法由P. Etingof \cite{PE}（也见\cite{RM}）的尺寸正则化程序。
2016-05-13 math-ph math.CO math.MP
Alien calculus and a Schwinger--Dyson equation: two-point function with a nonperturbative mass scale
本文从Schwinger-Dyson方程和无质量Wess-Zumino模型的重整化群方程出发，计算了非微扰对反常维数的主要贡献，并通过外星演算将其与整数点上Borel变换的奇点联系起来.这些主要贡献的总和有一个解析表达式。当应用于两点函数时，这种分析给出了在这种近似水平下深欧几里德域中的一个温和的演化，从而使关于正\(β\) -函数量子场论的平凡性的论点受到质疑。另一方面，我们有一个传播子的奇异性，就像理论的重整化群不变尺度量级的动量一样，它与理论的重整化点具有非微扰关系。所有这些结果似乎都不能用费曼路径积分的半经典分析来解释。
2018-01-22 hep-ph hep-th math-ph
Feynman-Kac equation for anomalous processes with space- and time-dependent forces
随机过程Y（t）的泛函模拟了许多物理上的时间扩展的可观测量，例如粒子位置、局部和占据时间或累积的机械功。当Y（t）为正态扩散过程时，它们的统计量可作为Feynman-Kac方程的解得到。这个方程提供了扩散过程的期望值和确定性二阶偏微分方程的解之间的关键联系。当Y（t）是一个反常扩散过程时，最近已经导出了费曼-卡茨方程的推广，它包含了幂律或更一般的潜在随机游走的等待时间分布。这种等待时间的一般表示是用Lévy过程来表示的，该过程的拉普拉斯指数与广义Feynman-Kac方程中出现的记忆核相关。相应的异常过程已被证明可以捕获非线性均方位移，表现出不同标度制度之间的交叉，这已经在生物系统中观察到，如细胞内环境中的迁移细胞或扩散大分子。然而，空间和时间相关的力量驱动的广义反常过程的动力学的情况下还没有得到解决。在这里，我们提出了缺失的Feynman-Kac方程在这种情况下，通过使用从属技术的推导。此外，我们讨论了它的扩展显着依赖于时间的泛函，这是相关的随机热力学的反常扩散系统。得到了一个简单非平衡模型的功涨落的精确结果。在本文中，我们还提供了一个教学介绍Lévy过程，半鞅及其相关的随机微积分，这背后的数学公式的异常扩散作为一个从属过程。
2017-01-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Twisted convolution and Moyal star product of generalized functions
考虑Weyl-Heisenberg群连续作用于其上的核函数空间，研究了具有对偶空间元的函数的扭卷积积的基本性质。最后一个定理刻画了相应的卷积乘子代数，并表明它包含对偶空间中所有充分快速下降的泛函。从而得到了Fourier变换空间的Moyal乘子代数的一般描述。结果扩展了Weyl符号演算超出了传统的框架回火分布。
2012-08-09 hep-th math-ph math.FA
Maximal type inequalities for linear stochastic Volterra equations
本文主要研究一类随机Volterra方程中卷积的估计。利用无穷维随机分析的分式方法证明了两个极大不等式和指数尾估计。本文在非半群情形下推广了前人关于半群的一些结果。
2005-11-29 math-ph math.MP math.PR
On the physical and mathematical foundations of quantum physics via functional integrals
本文基于 Banach 空间和 Henstock-Kurzweil 积分构建严格测度，构造新 Hilbert 空间 KS2 以保持 Feynman 路径积分的计算优势，并证明历史时间以扩展含核的时间相关群与半群。
2025-07-14 hep-th math-ph math.MP
