Graph calculus and the disconnected-boundary Schwinger-Dyson equations of quartic tensor field theories
张量场论（TFT）专注于随机张量模型的量子场论方面，随机矩阵模型的量子引力驱动的概括。TFT关联函数已经被示出为通过描述边界状态的几何形状的图（所谓的边界图）来分类。这些图可以是断开的，尽管关联函数本身是连接的。在最近的工作中，得到了任意连通边界的Schwinger-Dyson方程。在这里，我们介绍了多变量图形演算，以获得所有关联函数与断开边界的失踪方程，从而完成了Schwinger-Dyson金字塔的四次melonic（“枕”顶点）模型在任意秩。我们首先研究有限的群作用，参数化的图形和建立一个适当的商的幺半群代数$A[G]$对应于一定的功能空间$A$和自由幺半群$G$在许多图变量的图形演算;一个衍生的元素$A[G]$关于一个图产生其相应的群作用在$A$。目前的结果和图形演算有三个潜在的应用：非微扰大$N$限制张量场论，可解性的理论，通过使用的方法，概括的拓扑递归的TFT设置和研究“高维地图”通过Tutte方程。事实上，我们还提供了一个逐项Tutte方程和本Schwinger-Dyson方程之间的比较。
2019-06-19 hep-th math-ph math.CO
Constructive Representation Theory for the Feynman Operator Calculus
本文综述了Feynman算子微积分构造性理论的最新进展。(The理论是建设性的，因为在不同时间起作用的算子实际上是可交换的。）我们首先开发一个运营商版本的亨斯托克-库兹韦尔积分，和一个新的希尔伯特空间，使我们能够构建的基本路径积分的方式最初设想的费曼。在发展了我们的时间序算子理论之后，我们推广了半群理论中的一些重要定理，包括希勒-吉田定理。作为应用，我们统一和扩展的理论的含时抛物型和双曲型发展方程。然后，我们开发了一个一般的扰动理论，并用它来证明，所有的理论所产生的半群是渐近的算子值的意义上的庞加莱。这使我们能够为相对论性量子理论的相互作用表象提供一个普遍的理论。然后，我们表明，我们的理论可以重新制定为一个物理动机的总和路径，并使用这个版本来扩展费曼路径积分，包括更一般的相互作用。我们的方法是独立的连续函数的空间，从而使一个措施的存在更多的是一个自然的期望，而不是致命一击的基础费曼积分的问题。
2011-01-26 math-ph math.AP math.MP
Growth estimates for Dyson-Schwinger equations
戴森-施温格方程（英语：Dyson-Schwinger equations）是量子场论中的积分方程，它描述了理论的格林函数，并反映了费曼图到子图的递归分解。Dyson-Schwinger方程作为递归方程描述微扰量子场论。然而，它们也包含非微扰信息。使用费曼图的霍普夫代数，我们将遵循一系列约简以将戴森-施温格方程转换为以下微分方程组，\[ γ_1^r(x) = P_r(x) - \sgn(s_r)γ_1^r(x)^2 + (\sum_{j \in \mathcal{R}}|s_j|γ_1^j(x)) x \partial_x γ_1^r(x) \]其中$r \in \mathcal{R}$，$\mathcal{R}$是需要重整化的理论振幅的集合，$γ_1^r$是与$r$相关联的反常维数，$P_r(x)$是对$r$有贡献的原始骨架的函数的修改版本，并且$x$是耦合常数。其次，我们通过扩展$γ_1^r(x) = \sum_{n \geq 1}γ^r_{1,n} x^n$将新的微分方程组作为递归方程组来处理。我们根据$\sum P_r(n)x^n/n!$的收敛半径得到了$\sum γ^r_{1,n}x^n/n!$的收敛半径。特别是，我们表明，Lipatov界的原始增长导致整个理论的Lipatov界。最后，我们对新的微分方程系统作了一些观察。
2008-10-13 math-ph math.MP
Time evolutions in Quantum mechanics and (Lorentzian) geometry
正如R.费曼向F.戴森--他在1990年以“麦克斯韦方程的费曼证明”的名义发表了这篇文章--唯一与正则不确定关系相容的相互作用（对于平面$\R^3$上的标量粒子）是洛伦兹协变的电磁相互作用。我们推广费曼的论点，以任意配置空间，从而澄清其隐藏的假设，以及其几何意义。此外，我们的结果建立了全球双曲时空和解决方案之间的对应关系，我们（代数制定）公理的非相对论性量子力学。
2003-01-29 math-ph math.MP
A Symbolic Summation Approach to Feynman Integral Calculus
给定一个费曼参数积分，依赖于一个单离散变量$N$和一个实参数$ε$，我们讨论了一个新的算法框架来计算它在$ε$中的洛朗级数展开式的第一系数.第一步，通过符号变换将积分表示为超几何多重和。鉴于这种求和格式，我们开发了新的求和工具，以提取其级数展开的第一个系数，只要它们是可表达的不定嵌套的产品和表达式。特别是，我们加强了已知的多和算法，以获得递归的复杂边界条件的总和，我们提出了新的算法，找到正式的洛朗级数解决方案的一个给定的递归关系。
2012-05-30 cs.SC hep-ph hep-th
Feynman-Kac theory of time-integrated functionals: Itô versus functional calculus
本文直接通过 Itô 微积分和泛函微积分推导了一般加性动力学泛函的 Feynman-Kac 理论，并利用 Dyson 级数重新概括了稳态方差结果，旨在统一该领域不同方法并提供更易理解的路径。
2023-01-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Some combinatorial interpretations in perturbative quantum field theory
本文将描述组合解释如何帮助我们理解微扰量子场论的两个方面的代数结构，即解析的戴森-施温格方程和标量费曼图的周期。具体的例子，这将是看，一个更好的减少几何级数戴森，Schwinger方程，一个子图，产生额外的分母减少标量费曼积分，并解释了一个技巧的布朗和Schnetz得到一个额外的步骤，分母减少一个重要的特定图形。
2013-08-21 math-ph math.CO math.MP
Feynman-Jackson integrals
我们引入微扰费曼积分的上下文中的q-演算推广高斯q-积分介绍迪亚兹和特鲁埃尔。我们提供分析以及组合的费曼-杰克逊积分的解释。
2006-08-28 hep-th math-ph math.MP
Equivariance, Variational Principles, and the Feynman Integral
我们认为，变分导致欧拉方程和诺特定理可以取代的等变和不变条件，避免了行动积分。我们还推测拉格朗日理论在物理学中的起源及其与费曼积分的联系。
2008-03-19 math-ph math.MP
Log-Expansions from Combinatorial Dyson-Schwinger Equations
给出了量子场论中组合Dyson-Schwinger方程与格林函数对数展开式之间的精确联系。后者是耦合常数$α$和对数能量标度$L$的三角幂级数--作为$G(α,L) = 1 \pm \sum_{j \geq 0} α^j H_j(αL)$的项的重新排序是相应的对数展开。在本文的第一部分中，我们从Callan-Symanzik方程导出了首对数阶$H_0$和次$^{(j)}$首对数阶$H_j$。特别地，$H_j$仅依赖于$(j+1)$-环$β$-函数和异常尺寸。对于量子电动力学中的光子传播子格林函数（以及在玩具模型中，忽略所有具有顶点子发散的费曼图），我们的公式再现了文献中的下一个下一个领先对数近似的已知表达式。在这项工作的第二部分中，我们回顾了Callan-Symanzik方程和Dyson-Schwinger方程之间的联系，即格林函数的不动点关系。结合参数，我们的工作提供了一个衍生的对数展开的格林函数从相应的戴森Schwinger方程。
2019-06-14 hep-th math-ph math.MP
Feynman graph representation of the perturbation series for general functional measures
利用广义Feynman图和-定则给出了一般函数测度的扰动级数的一种表示。图演算适用于某些功能措施的Lévy型。一个图形的概念，威克秩序的介绍，并与正交分解的Wiener-Itô-Segal型。本文还证明了Feynman图的联簇定理推广到广义Feynman图。我们微扰地证明了自由能量密度和矩函数的热力学极限的存在性。结果被施加到气体的带电微观或介观粒子-中性的平均-在$d=2$尺寸产生一个静态场$ϕ$与二次能量密度引起对相互作用。该系统的压力函数计算到四阶。本文还讨论了一种粒子型气体的热力学发散自能项与一阶局域反项的相减。
2004-08-20 math-ph math.MP
Diagrammatic Cancellations and the Gauge Dependence of QED
这封信探讨了一般线性规范中量子电动力学（QED）的图形取消。这些取消结合费曼图的各种拓扑结构，并提供了一种方法来重建规范依赖的电子传播的结果，一个特定的规范通过一个线性戴森-Schwinger方程。我们使用这种方法结合维数正则化来演示如何3圈$ε$ -展开的费曼规范确定$ε$ -展开的所有规范参数依赖项4圈。
2016-12-19 hep-th math-ph math.MP
An exact solution method for the enumeration of connected Feynman diagrams
我们完全推广了以前的结果有关的计数连接费曼图。我们使用的生成函数的方法，编码的威克收缩组合的各自连接图。精确的解决方案被发现为任意数量的外部腿，并实现了一个通用的算法，这种演算。从这些解决方案，我们计算了许多渐近展开项的一个简单的分析工具（泰勒展开定理）。我们的方法提供了新的视角领域的费曼图枚举（或零维量子场论）。
2020-05-09 hep-th math-ph math.CO
Regularisation as a quantised low-pass filter
讨论了基于量子力学方程正则化的相对论量子电动力学的无发散方法。这种方法被证明是完全等同于传统的Feynman-Dyson重整化技术。
2008-08-12 cond-mat.other hep-th math-ph
Truncating Dyson-Schwinger Equations Based on Lefschetz Thimble Decomposition and Borel Resummation
本文以零维 $ϕ^4$ 路径积分为对象，结合 Lefschetz thimble 分解、鞍点展开与 Borel 重求和，指出 DS 方程的完整截断必须纳入非微扰鞍点贡献。
2025-01-07 hep-th math-ph math.MP
Analytical and Geometric approches of non-perturbative Quantum Field Theories
给出了重整化的Hopf代数，并在此框架下引入了重整化群方程。研究了几类线性Schwinger-Dyson方程，给出了它们的精确解.然后在物理平面和Borel平面上研究了无质量Wess-Zumino模型的Schwinger-Dyson方程。在前者中，找到了Schwinger-Dyson方程解的渐近性，并计算了它的扰动。在后文中，我们研究了解的奇性及其超越内容。最后一章介绍了BV形式主义被看作是多向量场的积分理论。附录包含BRST形式主义的几何方法的介绍，BV形式主义的另一种描述，强调了BRST和BV之间的联系和费曼积分的一些计算。
2015-11-30 hep-ph hep-th math-ph
Bold Feynman diagrams and the Luttinger-Ward formalism via Gibbs measures. Part II: Non-perturbative analysis
多体微扰理论在量子物理、化学和材料科学中有着广泛的应用。MBPT的核心是费曼图解展开，简单地说，这是一种组织特定泰勒展开式的组合增长项的优雅方式。特别是，建设的'大胆费曼图解扩大'涉及部分remation无限秩序的可能发散系列图。这个过程需要调查从组合（微扰）和分析（非微扰）的观点。在这个两部分系列的第二部分中，我们将在吉布斯测度（在物理学文献中称为欧几里得格点场论）的简化设置中对大胆的图解展开进行分析研究。使用非微扰的方法，我们严格构造的Luttinger-Ward形式主义的第一次，我们证明了大胆的图解系列可以直接通过渐近展开的Luttinger-Ward功能，绕过部分重算技术。此外，我们证明了戴森方程可以导出为欧拉-拉格朗日方程的变分问题涉及Luttinger-Ward功能。我们还建立了一些关键事实的Luttinger-Ward功能，如它的转换规则，它的形式在设置的杂质问题，其连续延伸到边界的域的物理格林函数。
2018-09-09 math-ph math.MP physics.comp-ph
A Graphical Calculus for Classical and Quantum Microformal Morphisms
本文为经典与量子微形式态射建立图形演算，将无穷级数表示为二分树求和，并揭示其与费曼图微扰展开的类比关系。
2025-08-04 math-ph math.DG math.MP
Stochastic Feynman Rules for Yang-Mills Theory on the Plane
我们分析量子杨米尔斯理论$\mathbb{R}^2$使用一种新的离散化方法的基础上的代数模拟的随机微积分。这样的类比涉及使用“高斯”自由场，其协方差矩阵是不定的而不是正定的。具体来说，我们的工作与李代数价值领域的晶格和利用近似规范不变性时恢复的连续极限。这种分析被施加到显示之间的等价性威尔逊圈的期望值计算使用部分轴向规范，完全轴向规范，和Migdal-Witten格公式。因此，我们获得了涉及热核和迭代积分的有趣的李理论等式。
2018-02-20 hep-th math-ph math.DG
Recent Results in Infinite Dimensional Analysis and Applications to Feynman Integrals
本论文的第一部分提出了一个无限维非高斯分析的一般方法，包括泊松情形。特别是分配理论的发展。利用适当的积分变换，广义泛函和测试泛函的特征在于全纯。进一步讨论了微分算子、Wick积和测度变换。在第二部分中，更详细地计算了高斯情况（白噪声分析）。此外，还讨论了分布空间上的算子，如移位复合算子和复标度算子。第三部分使用白噪声分布作为被积函数构造费曼积分。它的期望产生路径积分。这种严格的方法适用于相互作用的情况下。提出了Khandekar Streit方法的推广。由此产生的一类容许的潜力涵盖签署措施。讨论了由测度的傅立叶变换构成的Albeverio Hoegh-Krohn类。第三种方法是基于复杂的缩放。所谓的Doss类允许解析势服从某些增长条件。利用微分算子的白噪声演算，导出了正则对易关系的函数形式。最后证明了Escherichfest定理。
2003-02-28 math-ph math.FA math.MP
Regularization of Diagrammatic Series with Zero Convergence Radius
绝大多数宏观系统的微扰展开的发散性，来自戴森的坍缩论证，阻止了费曼的图解技术直接用于强相互作用系统的可控研究。我们展示了如何发散的问题可以通过用具有收敛摄动级数的逐次逼近的收敛序列替换原始模型来解决。作为一个原型模型，我们考虑零维$\vert ψ\vert^4$理论。
2010-06-23 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Building a path-integral calculus: a covariant discretization approach
路径积分是描述粒子或场的量子或热涨落的核心工具。它们的成功可以追溯到费曼，他展示了如何在量子力学的框架内使用它们。从那时起，路径积分已经渗透到物理学的所有领域，其中波动效应，量子和/或热，是至关重要的。他们的呼吁是基于这样一个事实，即一个转换成一个采样的经典路径与给定的权重的运营商制定的问题。路径积分是我们传统的黎曼积分的镜像，用函数代替通常求和的实数。然而，与传统积分不同，路径积分有一个严重的缺点：一般来说，人们不能在不犯某种错误的情况下对变量进行非线性改变。因此，基于路径积分的微积分是不可能的。在这里，我们确定哪些是导致这一重要警告的深层数学原因，我们提出了一个自由度描述的系统的治疗方法。我们的主要结果是通过直接的时间离散化过程的路径集成免费建设这个长期存在的问题。
2019-09-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Polynomial Sequences of Binomial Type and Path Integrals
二项型多项式序列$p_n(x)$是枚举组合学的阴演算中的主要工具。我们将$p_n(x)$表示为"相空间“”$\Space{N}{} \times {[-π,π]}$中的\emph{path integral}。哈密顿量是$h(ϕ)=\sum_{n=0}^\infty p_n'(0)/n! e^{inϕ}$，它产生了$p_n(x)$的薛定谔型方程。这在计数组合学和量子场论之间建立了一座桥梁。它还提供了一个并行量子计算的算法。保留字：费曼路径积分，本影演算，二项式型多项式序列，表征，薛定谔方程，传播子，波函数，累积量，量子计算。
2001-10-22 math-ph math.CO math.FA
